徐文豐, 李穎暉, 裴彬彬, 宋亞南, 孫鵬飛

(1.空軍工程大學航空工程學院,西安,710038; 2.95841部隊,甘肅酒泉,735000)

雷達散射截面(radar cross section,RCS)是表征目標在雷達波照射下所產(chǎn)生的回波強度的物理量,是飛機隱身技術中最基本和關鍵的指標之一[1]。因此,對RCS的計算和測量具有十分重要的意義。按照測算目標的狀態(tài)分類,針對RCS的研究可分為動態(tài)[2-5]和靜態(tài)[6-7]2類。關于動態(tài)RCS的研究由于考慮了目標機動、紊流、天氣等實際因素對靜態(tài)RCS進行修正補充,有更高的工程價值。按照測算的方法分類,獲取RCS的方法可分為包含微波暗室法[8],標準外場測量[9]等方法的實驗測量法和計算仿真法[10-12]。實驗測量法是獲取目標RCS的主要方式,但其通常需要耗費大量人力、物力和時間,實驗不能大量開展;計算仿真法則作為實驗測量法的補充和先驗知識,具有成本低、效率高等優(yōu)勢。

目前,現(xiàn)有大多數(shù)研究成果針對位置和姿態(tài)發(fā)生變化的飛機動態(tài)RCS仿真計算方法是:首先建立目標RCS關于雷達俯仰角和方位角的二維數(shù)據(jù)表格或統(tǒng)計模型,然后通過坐標變換,得到雷達在飛機本體系下的坐標,進而得到雷達在飛機本體系下的俯仰角和方位角,最后根據(jù)飛機本體系中的俯仰角和方位角計算當前姿態(tài)和位置下的飛機動態(tài)RCS值。這種方法簡單容易實施,基本能夠適應大多數(shù)情形下的飛行。近年來,國內(nèi)外學者們對動態(tài)RCS的研究也基本在該方法的框架內(nèi)開展,例如,文獻[13]中建立了無人機關于俯仰角和方位角的二維表格,通過查表法獲得不同姿態(tài)下的飛機RCS值,并基于稀疏A*算法提出一種隱身突防航跡規(guī)劃方法。文獻[14]對飛機動態(tài)RCS的統(tǒng)計模型展開研究,針對經(jīng)典模型描述復雜航跡情況下的隱身飛機動態(tài)雷達散射截面統(tǒng)計分布特性精度不足的問題,提出一種精度更高、擬合效果更好的改進混合對數(shù)正態(tài)分布模型。文獻[15]針對現(xiàn)有的典型統(tǒng)計分布模型無法滿足雙基地雷達隱身飛機動態(tài)電磁散射分布特性精度要求的問題,提出一種改進的混合對數(shù)正態(tài)分布模型。但這些方法無法對不同姿態(tài)位置下的RCS進行精確表征。文獻[16]建立了以對數(shù)均值和對數(shù)標準差為參數(shù)的動態(tài)RCS統(tǒng)計模型,并基于動態(tài)RCS統(tǒng)計模型研究了飛機動態(tài)RCS峰值對雷達探測概率的影響,但其只考慮了雷達方位角,未考慮飛機的俯仰和滾轉(zhuǎn)。文獻[17～18]中給出了一種使用飛機滾轉(zhuǎn)角、飛機相對于雷達的方位角和俯仰角來共同表征飛機動態(tài)RCS的方法,相對于傳統(tǒng)方法具有更高的準確性,能夠準確計算平飛條件下的飛機動態(tài)RCS,但其假定飛機軌跡在平面內(nèi)運動,不適用于飛機存在俯仰的情形。

對此,本文提出了一種基于雷達坐標系和飛機本體系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)角的飛機動態(tài)RCS表征和計算方法。

1 現(xiàn)有動態(tài)RCS方法的修正

1.1 現(xiàn)有方法描述

式中:變換矩陣Tbr為:

Tbr=TbrxTbryTbrz

(2)

式中:

本文中定義雷達站心坐標系:X軸指向北,Y軸指向東,Z軸指向地。定義飛機本體坐標系:X軸指向機頭方向,Y軸沿機體軸線指向右,Z軸垂直于XOY平面向下,二者均為右手系。

定義俯仰角θr與方位角φr如圖1所示,即θr為本體系原點-雷達連線與本體系Z軸的夾角,φr為本體系原點-雷達連線在XOY平面的投影與本體系X軸的夾角。

圖1 飛機本體系中的雷達俯仰角與方位角

計算俯仰角和方位角:

最后根據(jù)預先建立的關于θr、φr的二維全空域動態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫插值計算當前姿態(tài)和位置下的RCS值,也可基于FEKO[19]等電磁仿真軟件對當前θr和φr條件下的RCS進行實時交互計算。

1.2 現(xiàn)有方法中的角域受限問題

式(3)中arctan(·)函數(shù)的值域為[-π/2,π/2],而方位角需要在[-π,π]范圍內(nèi)取值,這顯然是不能滿足要求的,舉例說明,考慮以下2種情形:

情形1:

[xp1,yp1,zp1]T=[100,100,-100]T

[φ1,θ1,ψ1]T=[0,0,0]T

情形2:

[xp2,yp2,zp2]T=[-100,-100,-100]T

[φ2,θ2,ψ2]T=[0,0,0]T

2種情形下飛機和雷達的相對位置關系見圖2。

(a)情形1

(b)情形2

由圖2可知,2種情形下的RCS值理應不同。然而按式(3)計算得到二者的方位角和俯仰角為φr1=φr2=45°,θr1=θr2=45°,故2種情形下的RCS值相同,這顯然是不正確的。這是由于式(3)只能在一、二、五、六卦限內(nèi)正確計算雷達與飛機的方位角導致的。

1.3 對雷達方位角的修正

針對本節(jié)中指出的傳統(tǒng)方法只能在有限角域內(nèi)正確反映雷達方位角的問題,修正雷達方位角的計算公式如下:

這樣定義的φr能夠在[-π,π]內(nèi)取值,其正方向與飛機歐拉偏航角ψ的正方向保持一致,使得基于雷達俯仰角和方位角表征RCS的方法能夠適用于全卦限范圍。

2 對現(xiàn)有方法修正前后的仿真對比

本節(jié)中將以圖3所示的F-5飛機模型為例,對修正前后的動態(tài)RCS計算方法進行基于FEKO電磁學仿真的對比驗證。

圖3 FEKO中的F-5飛機模型。

選取飛行軌跡從東經(jīng)50°0′0″,北緯60°0′0″,先后經(jīng)過航路點1:東經(jīng)50°0′0″,北緯60°12′0″,航路點2:東經(jīng)50°18′0″,北緯60°12′0″。飛機的飛行高度保持為5 000 m,雷達的位置位于東經(jīng)50°6′0″,北緯60°6′0″,海拔高度為0 m。飛行軌跡及雷達的相對位置見圖4,飛行過程中飛機的速度保持在200 m/s。飛行過程中飛機的歐拉姿態(tài)角見圖5,雷達在飛機本體系中的坐標變化情況見圖6。

仿真中使用多層快速多極子算法(MLFMA)[20],設置雷達極化方式為水平極化,水平接收。照射頻率為1 GHz。由式(1)、式(2)、式(4)計算不同姿態(tài)角與位置下的θr、φr,在FEKO中相應設置雷達相對于飛機的方位仿真得到的飛行動態(tài)RCS結果見圖7。

假定修正后傳統(tǒng)方法的FEKO電磁計算的結果為動態(tài)RCS的真實值,計算修正前的方法將會帶來的相對誤差為:

圖4 雷達站心坐標系下的飛行軌跡(航路點1-2)

圖5 飛機歐拉姿態(tài)角(航路點1-2)

圖6 雷達在飛機本體系中的坐標(航路點1-2)

圖7 修正前后的動態(tài)RCS對比

圖8 修正前傳統(tǒng)方法的RCS相對誤差

由圖6～8可見,在0～53 s和124～153 s時,雷達在飛機本體系中的坐標位于第一、五卦限,2種方法的RCS值相同,而飛機在其他時間段內(nèi)處于第三、四、七、八卦限,未經(jīng)修正的傳統(tǒng)RCS計算方法由于無法清晰的分辨當前雷達相對于飛機的方位角而造成較大的誤差,相對誤差最大可達14 000%。

需要說明的是,這里動態(tài)RCS仿真計算可能是不夠準確的,其準確性程度與在FEKO軟件中選擇的計算方法,以及網(wǎng)格劃分的精度緊密相關。但這種不完全準確的方法對說明本文對動態(tài)RCS方法進行的修正是足夠的,因為這種基于飛機姿態(tài)信息建立動態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫或統(tǒng)計模型的方法也可用于其他RCS仿真算法或飛行試驗中。

3 現(xiàn)有計算動態(tài)RCS方法的局限性

盡管在第2節(jié)中對基于雷達方位角和俯仰角計算動態(tài)RCS的算法進行了修正,但其仍存在無法精確表征不同姿態(tài)下飛機RCS的問題,在本節(jié)中將對這一問題進行說明。

3.1 物理意義

式(4)中定義的φr、θr,描述了在飛機本體坐標系中雷達的視線角,即雷達與本體坐標系原點的連線與本體系三軸的位置關系,然而若飛機和雷達的位置確定,φr、θr并不能唯一確定飛機的歐拉姿態(tài)角φ、θ、ψ,若將飛機以雷達視線軸為軸進行旋轉(zhuǎn),φr、θr保持不變,即一組雷達視線角φr、θr有無窮多組歐拉姿態(tài)角φ、θ、ψ與之相對應。雖然在不同的歐拉姿態(tài)角下,飛機本體系中的X、Y、Z軸與雷達視線角的相對方位保持不變,但其相對于電磁波中電場矢量和磁場矢量的相對方位發(fā)生改變。這無疑改變了飛機的RCS值。

顯然,將飛機以雷達視線角為軸進行旋轉(zhuǎn)的情形與保持飛機姿態(tài)不變、將雷達裝置以視線角為軸進行旋轉(zhuǎn)的情形相等價,這相當于改變了雷達的極化方式,根據(jù)電磁波散射理論,不同極化方式對同一目標有不同的RCS值[21]。因此,φr、θr并不能與動態(tài)RCS形成一一對應關系。

3.2 數(shù)學意義

假定飛機在雷達站心系中的位置[xp,yp,zp]T已知,本體系中雷達相對于飛機本體系坐標原點的方位角和俯仰角φr、θr已知,求解飛機歐拉姿態(tài)角φ、θ、ψ。

由式(1)～(2)可得:

(sinφsinθsinφ+cosφcosφ)yp+sinφcosθzp]

(cosφsinθsinφ-sinφcosφ)yp+cosφcosθzp]

3.3 仿真試驗

假定飛機在雷達站心系中的位置[xp,yp,zp]T=[-1 000,0,0]T,令[φ3,θ3,ψ3]T=[0°,0°,0°]T,[φ4,θ4,ψ4]T=[60°,0°,0°]T

2種情形下的[φr,θr]T均為[0°,90°]T。采用水平極化方式,2種情形下垂直于雷達視線角的截面示意圖見圖9(a～b)。

在FEKO中同樣設置雷達頻率為1 GHz,使用多層快速多極子算法進行動態(tài)RCS仿真,得到水平接收回波信號情形下的2種姿態(tài)的RCS值分別為-7.036 dBsm,-7.395 dBsm。若將[φ4,θ4,ψ4]T姿態(tài)下的雷達極化角度旋轉(zhuǎn)60°,見圖9(c)。

仿真計算得該情形下的RCS為-7.036 dBsm,與[φ3,θ3,ψ3]T在水平極化下對應的RCS相同。顯然,飛機姿態(tài)繞雷達視線角旋轉(zhuǎn)等價于電磁波極化方向的旋轉(zhuǎn),不同旋轉(zhuǎn)角下的飛機有不同RCS值。

(a)[φ3,θ3,ψ3]T

(c)極化角度旋轉(zhuǎn)60°時的[φ4,θ4,ψ4]T

4 改進的RCS計算方法

圖10 雷達站心系中的飛機俯仰角與方位角

其數(shù)學表達式如下:

雷達照射系、雷達站心系、飛機本體系三者的旋轉(zhuǎn)關系如圖11所示。

圖11 坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系

圖11中的箭頭指向代表通過坐標系旋轉(zhuǎn)進行的坐標系變換,其中紅色,綠色,藍色的箭頭分別表示將坐標系繞其自身的X,Y,Z軸進行右手旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的次序由箭頭的次序確定,旋轉(zhuǎn)的角度由箭頭上標定的角度確定。雷達站心系Fr中的坐標轉(zhuǎn)換至飛機本體系Fb的轉(zhuǎn)換矩陣Tbr已在式(2)中給出,雷達照射系Fs中的坐標轉(zhuǎn)換至飛機本體系Fb的轉(zhuǎn)換矩陣為:

Tbs=TbsxTbsyTbsz

(7)

式中:

雷達照射系中Fs的坐標轉(zhuǎn)換至雷達站心系Fr的轉(zhuǎn)換矩陣為:

Trs=TrsxTrsy

(8)

式中:

顯然有:

Tbs=TbrTrs

(9)

綜上,給出單組航路飛行數(shù)據(jù)的動態(tài)RCS在線仿真計算流程見圖12所示。

圖12 單組航路飛行數(shù)據(jù)的動態(tài)RCS在線仿真計算流程

5 新的RCS計算方法與傳統(tǒng)方法的仿真對比

本節(jié)中將通過仿真實例對比第2節(jié)中的傳統(tǒng)基于飛機本體系雷達視線角計算動態(tài)RCS的方法和第4節(jié)中提出的基于歐拉角旋轉(zhuǎn)角[φx,θx,ψx]T計算動態(tài)RCS的方法。同樣使用圖4中給出的F-5飛機模型,極化方式選擇水平極化、水平接收,雷達頻率設置為1 GHz,解算方法選擇精度更高的多層快速多極子算法[22]。

設置飛行軌跡為從東經(jīng)50°0′0″,北緯60°0′0″,高度5 km出發(fā),先后經(jīng)過航路點1:東經(jīng)50°0′0″,北緯60°6′0″,高度7 km,航路點2:東經(jīng)50°0′0″,北緯60°12′0″,高度4 km,航路點3:東經(jīng)50°18′0″,北緯60°12′0″,高度4 km。雷達位于東經(jīng)50°6′0″,北緯60°6′0″,海拔高度0 m。速度保持為200 m/s。仿真過程中飛機與雷達的位置及其歐拉姿態(tài)角隨時間的變化見圖13～14。

圖13 雷達站心坐標系下的飛行軌跡(航路點3-5)

圖14 飛機歐拉姿態(tài)角(航路點3-5)

(10)

2種方法的動態(tài)RCS對比,以及按式(10)計算所得的傳統(tǒng)動態(tài)RCS計算方法產(chǎn)生的誤差分別在圖15～16中給出。

圖15 傳統(tǒng)方法與本文中方法的對比

圖16 傳統(tǒng)方法的RCS相對誤差

可見,當飛機處于平飛階段時,2種方法得到的結果差距較小,而在0～20 s,60～80 s,120～160 s時間段時,飛機姿態(tài)角較大,傳統(tǒng)的方法會產(chǎn)生一定的誤差。在本例中,相對誤差的峰值達到1 300% 。這說明本文中所提出的動態(tài)RCS計算的新方法能夠在飛機處于機動階段時大幅度提高動態(tài)RCS的準確性。

6 結論

1)針對傳統(tǒng)的基于飛機本體系內(nèi)雷達方位角和俯仰角計算動態(tài)RCS方法只能在有限角域內(nèi)有效的問題,本文對方位角進行了重新定義,使得傳統(tǒng)動態(tài)RCS方法具有更大的適用范圍。

2)指出了修正后的傳統(tǒng)動態(tài)RCS方法仍存在的問題,即飛機的動態(tài)RCS值無法與飛機本體系中定義的方位俯仰角[φr,θr]T建立一一映射關系,不能精確表征不同姿態(tài)與方位下的飛機動態(tài)RCS值。

3) 提出一種新的動態(tài)RCS計算方法,定義了雷達照射坐標系,并根據(jù)雷達照射坐標系與飛機本體系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)角[φx,θx,ψx]T表征飛機的動態(tài)RCS值。給出了根據(jù)飛機的歐拉姿態(tài)角[φ,θ,ψ]T與雷達站心系中的方位俯仰角[ψr,θr]T計算[φx,θx,ψx]T的方法,可按此方法計算不同姿態(tài)和位置信息下的[φx,θx,ψx]T,進而通過插值或在線計算的方法獲取當前姿態(tài)和位置下的飛機RCS。