高明月

? 西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)

生理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn):“人類一旦記住的事情,有時看似遺忘了,其實只是被鎖在記憶的深處,如果再次遇到處界的刺激便會釋放出來.”那么,如何讓學(xué)生將知識根植于記憶深處呢?研究發(fā)現(xiàn),鼓勵學(xué)生自主編題,比解題獲得的記憶更為深刻[1].為此,筆者在近兩年的執(zhí)教過程中,特別注重開放課堂,鼓勵學(xué)生編題,取得了一定的成效.現(xiàn)整理成文,以饗讀者!

1 開放課堂,有序整合

想讓學(xué)生充分開放思維編題,就必須打破傳統(tǒng)封閉式的教學(xué)模式,開放課堂,讓學(xué)生的思維在廣闊的時空中發(fā)散.開放課堂等同于無序課堂嗎?答案是否定的.真正的開放型課堂是在看似無序的情況下進(jìn)行有序整合的課堂.學(xué)生天馬行空編擬出來的題目并不一定嚴(yán)謹(jǐn),這就需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與點撥,讓每一道題都不乏科學(xué)性.

編題活動1：已知直線l:ax+y-2=0.

師:請大家觀察這個條件,說說這條直線具備什么特點?

生1:該直線過定點(0,2).

師:那它能否表示過定點(0,2)的所有直線?

生2:當(dāng)然不行!缺乏斜率元素.

師:現(xiàn)在請大家以此條件為起點,運用直線方程的知識,編擬出新的問題(可添加條件).在保證問題的科學(xué)性與可行性的基礎(chǔ)上,闡述問題考查的知識點.如,已知原點到直線l:ax+y-2=0的距離是1,求直線l的方程.

在教師的啟發(fā)下,學(xué)生獨立思考,編擬出很多新的問題,如,①求原點到直線l:ax+y-2=0的距離的最值;②若直線l:ax+y-2=0垂直于直線l:x-2y-2=0,求直線l:ax+y-2=0關(guān)于點(-2,1)對稱的直線方程;③若過定點Q的直線l′:x-ay+1=0與過定點P的直線l:ax+y-2=0交于點M,求|MQ|·|MP|的最大值;等等.

其實,第③道編擬題,學(xué)生剛開始編擬出來的問題是:“若過定點Q的直線l′:ax-2y+1=0與過定點P的直線l:ax+y-2=0垂直,求這兩條直線交點的坐標(biāo).”教師在巡視過程中看到學(xué)生編的這道題后,與該生進(jìn)行了交流.在教師的提醒下,該生很快發(fā)現(xiàn)他所設(shè)置的這兩條直線并不是垂直關(guān)系,說明本題編擬得并不嚴(yán)謹(jǐn),存在思維漏洞.

在教師的提醒下,該生將直線l′:ax-2y+1=0改為l′:x-ay+1=0,此時所求出的交點坐標(biāo)含有參數(shù).為了進(jìn)一步提升問題的綜合性,筆者鼓勵該生將此問與基本不等式的知識相結(jié)合,通過思考,該生將待求問題改編為求|MQ|·|MP|的最大值.

學(xué)生展示的編題有多種,筆者并沒有一一展示,而是有序整合問題的難易程度,有針對性地選擇部分具有代表性的問題進(jìn)行投影,并在誰出題、誰解題的原則上,鼓勵所有學(xué)生對自己所編擬的問題進(jìn)行解答.此過程不僅開放了學(xué)生的思維,同時還對自己所編的問題進(jìn)行思考與解答;不僅夯實了學(xué)生的知識基礎(chǔ),還有效地將解題思路根植于記憶系統(tǒng)中,提高了解題能力.

2 預(yù)設(shè)生成,靈活變通

開放課堂、自主編題的復(fù)習(xí)方式不僅給學(xué)生帶來了一定的挑戰(zhàn),也對教師的業(yè)務(wù)水平與應(yīng)變能力提出了較高的要求,要求教師在課前要有充分的預(yù)設(shè),并能靈活應(yīng)對課堂中超出預(yù)設(shè)的“意外”.當(dāng)出現(xiàn)意外時,就需要教師展示良好的教學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)變能力,這種能力是日積月累形成的一種條件反射,有時根本來不及多加思考,就得信手拈來.

新課標(biāo)一再強調(diào)“學(xué)生是課堂的主人”,其實這背后離不開教師的引導(dǎo).尤其是開放型課堂,若教師不拉緊手中的那根線,學(xué)生就會如斷線的風(fēng)箏,不知道飄哪去了,所編擬的題必然會缺乏明確的指向性與科學(xué)性.因此,越是開放性的課堂,對教師的要求越高.

從學(xué)生編擬出的第③個問題來看,雖然教師在巡視中引導(dǎo)學(xué)生將問題變得更加科學(xué)、具體且有深度,但在課后對本節(jié)課進(jìn)行反思時,筆者發(fā)現(xiàn),本題還可以進(jìn)行再加工,將它改編成:若過定點Q的直線l′:x-ay+1=0與過定點P的直線l:ax+y-2=0交于點M,求點M的軌跡.

既然這兩條直線是呈垂直的關(guān)系,那么它們的交點M必定是在一個圓上運動,求點M的軌跡,就是求圓的方程,這與本節(jié)課的復(fù)習(xí)主題更為貼切.因此,在充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上,面對課堂出現(xiàn)的意外與變故,教師應(yīng)沉著、冷靜地思考,以教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點,進(jìn)行點撥與引導(dǎo),這樣更能讓課堂有效生成.

3 深入探究,激發(fā)潛能

開放型課堂最大的優(yōu)點就在于自由、靈活,學(xué)生具有絕對的主動權(quán),但過于靈活的課堂,往往容易缺乏深刻性[2].這就需要教師有意識地去引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深入探究,激發(fā)自身的潛能,讓復(fù)習(xí)變得更加深刻、完整、系統(tǒng)化.為了讓學(xué)生建構(gòu)完整、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu),在以上編題的基礎(chǔ)上,教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了以下編題活動.

編題活動2：請以“已知圓(x-1)2+(y-a)2=4的圓心為C”這個條件,運用圓的方程的知識點編題.

學(xué)生經(jīng)思考,編擬出如下問題:①若一個半徑為1的圓M與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相切,則圓心M的軌跡方程是什么?②已知圓(x-1)2+(y-a)2=4的圓心C在直線l:6x-y-2=0上,求圓C上的點P與點(-1,0)距離的最小值和最大值.

編題活動3：以上述兩個所編題目的題干為條件,結(jié)合直線與圓的方程的知識編題.

通過以上三個改編活動的展開,學(xué)生在自主改編與解題中不僅有效地訓(xùn)練了發(fā)散性思維,還深化了對“直線與圓的方程”的認(rèn)識.無需教師過多的講解,學(xué)生在自主編題與解題中完成了復(fù)習(xí).為了讓學(xué)生從更深層次理解并應(yīng)用相關(guān)知識,培養(yǎng)學(xué)生解決綜合試題的能力,筆者特安排了幾道改編試題的探究活動,以開發(fā)學(xué)生的潛能.

探究1已知圓C:(x-1)2+(y-a)2=4與過點P(0,2)的直線l:ax+y-2=0分別交于點A與點B,求|PA|·|PB|的值(用a表示.)

探究2已知圓C:(x-1)2+(y-a)2=4與過點P(0,2)的直線l:ax+y-2=0分別交于點A與點B,判斷是否存在以AB為直徑且過原點的圓Q?若存在,說明理由,無需求出a值;若不存在,也說明理由.

探究3已知點P(0,2)位于圓C:(x-1)2+(y-a)2=4外,若過點P(0,2)作圓C的兩條切線,M,N為切點,是否存在這樣的a值,使得切點弦MN過點R(-4,0)?

鼓勵學(xué)生積極動手、動腦是開放型課堂的特點.學(xué)生在積極參與編題、解題后,對本章節(jié)知識有了更系統(tǒng)的認(rèn)識.此時,教師又提出了幾道探究題,進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生對知識的應(yīng)用能力,為形成良好的解題技巧奠定基礎(chǔ).

由此,筆者也進(jìn)行了深刻反思:開放型課堂的建構(gòu),應(yīng)在充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行,同時也要把握好課堂中的每一個岔道口,做好引導(dǎo)工作.只有合理安排布局,做到手腦并重的訓(xùn)練,才能讓學(xué)生從真正意義上發(fā)散思維,在掌握解題技巧的同時提升解題能力[3].

三道探究題的引入,意在提高學(xué)生思維的深刻性.在學(xué)生解完題后,本節(jié)課也接近尾聲,其實,本次探究活動還可以更加深入一些,如:①已知直線l:ax+y-2=0是一條動直線,那這條直線是怎么運動的?②已知圓C:(x-1)2+(y-a)2=4是動圓,那么圓C是怎么運動的?由此可見,教學(xué)是師生共同成長的過程,師生都應(yīng)在不斷的實踐中積累經(jīng)驗,獲得長足的進(jìn)步.

總之,復(fù)習(xí)課并不是只有教師面面俱到的講,才能達(dá)到知識的全覆蓋,而是應(yīng)調(diào)動學(xué)生的自主性,讓學(xué)生在開放型課堂中實現(xiàn)自我能力的提升.這就需要教師為學(xué)生提供充足的時間與空間,用各種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的潛能,并及時反思教學(xué)活動,從真正意義上實現(xiàn)教學(xué)相長.