高國軍

? 山東省德州市陵城區(qū)第一中學

1 考題呈現(xiàn)

2 情境教學

2.1 動手操作,歸納感知

章建躍博士曾說過“知識不是講會的,而是做會的”,所以一定要讓學生自己做[1].因此教學時,課前安排學生準備好長方形紙,給學生獨立面對實際問題的空間,按照題目條件對折長方形紙,在實踐中發(fā)現(xiàn)、找出變量規(guī)律及數(shù)量關(guān)系,提高學生的基本技能和活動經(jīng)驗.以小組為單位,完善探究歸納填入表1中.

表1

2.2 動畫演示,完善歸納

為驗證學生猜想的結(jié)果,教師通過geogebra軟件形象演示對折次數(shù)及對應(yīng)面積的大小關(guān)系,進一步提高學生認知,完善學生的歸納推理猜想.

2.3 問題解答,啟迪思維

解法1：錯位相減法.

解法2：裂項相消法.

教師引導,抽象出數(shù)列數(shù)表型問題,實現(xiàn)由特殊到一般的過渡,如圖1所示:

圖1

2.4 問題變式,激活思維

解：由歸納推理知,對折6次,它們的面積之和S6=4 dm2.

當n≥3時,n=2k-1(k≥2,k∈N),記

原題是以對折長方形紙為背景,面積為載體的數(shù)學應(yīng)用問題,改變研究對象,將面積改為周長、厚度,將長方形改為正方形、圓等,作出變式,4個變式解答采用了分組、并項的方式,涉及等差數(shù)列與等比數(shù)列求和,錯位相減法求和.要求學生重新審讀、理解試題實際場景,找出其中的數(shù)量關(guān)系,重新建立數(shù)列模型,要求學生依靠科學方法進行推理,解決問題,有利于考查學生分析和解決實際問題的能力,有效提升數(shù)學運算能力,落實數(shù)學抽象素養(yǎng),激活邏輯推理思維.

2.5 情境轉(zhuǎn)化,發(fā)散思維

(1)求a11,d1及q.

(2)若保持這9個數(shù)的位置不動,按照上述規(guī)律,補成一個n行n列的數(shù)表,如圖2,寫出第n行n列ann的表達式,并求Sn=a11+a22+……+ann的值.

圖2

另外,可將新版教材單元章節(jié)的問題情境重新加工,創(chuàng)新開發(fā)出復雜情境化的數(shù)學問題.例如人教B版等比數(shù)列章節(jié)關(guān)于細胞分裂的問題情境,可作如下改編來提升學生思維探究能力:

答案:(n+1)(2n+1-2).

2.6 鏈接鞏固,提升思維

(1)(2019人教B版新教材等比數(shù)列練習B第7題)下圖3①是一個邊長為1的正三角形,將每邊三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并擦去中間一段得圖3②,如此繼續(xù)下去,得圖3③……試求第n個圖形的周長和面積.

圖3

圖4

3 教學反思

素養(yǎng)導向下的高考試題更關(guān)注情境化命題,由學生單純的解題轉(zhuǎn)化為在真實情境下去解決問題,需要學生用科學的態(tài)度和嚴謹?shù)乃季S去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考情境問題,合理抽象為數(shù)學模型.在新高考背景下,教師需要打破傳統(tǒng)的思維慣性,以培育和發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)為導向,力求合理創(chuàng)新,開發(fā)探究出能夠啟發(fā)和促進學生思考,以及揭示數(shù)學知識本質(zhì)與聯(lián)系的問題情境,提升學生思維品質(zhì),落實數(shù)學核心素養(yǎng).