陳力

運(yùn)算律的熟練應(yīng)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，其目的是讓學(xué)生在掌握基本算術(shù)規(guī)則后，面對較為復(fù)雜的算式，用運(yùn)算律的規(guī)則實(shí)現(xiàn)更加簡便的計(jì)算。本文通過分析乘法分配律教學(xué)中的探索過程及學(xué)生反饋情況，總結(jié)了乘法分配律的教學(xué)困境，并提出了課堂教學(xué)的兩個(gè)重要步驟，幫助學(xué)生在課堂中進(jìn)行“尋找特征，總結(jié)規(guī)律”的數(shù)學(xué)思考。同時(shí)，將乘法分配律中總結(jié)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到其他運(yùn)算律的教學(xué)中去，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和準(zhǔn)確的計(jì)算能力。

教學(xué)中乘法分配律的難點(diǎn)

在小學(xué)人教版教材中，學(xué)生學(xué)習(xí)到四年級下冊時(shí)才開始系統(tǒng)地認(rèn)識、學(xué)習(xí)、應(yīng)用乘法分配律。但實(shí)際上學(xué)生在之前的幾冊學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)接觸到了大量的實(shí)例。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的時(shí)候，所應(yīng)用的算理就是乘法的分配律。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算12×3時(shí)思考：12×3＝（10＋2）×3＝10×3＋2×3＝30＋6＝36。然后在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，思路同上面是一樣的，如35×24＝35×（20＋4）＝35×20＋35×4＝700＋140＝840。也就是說學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的計(jì)算方法都是利用乘法分配律。同樣，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中遇到需要解決的問題，也出現(xiàn)了利用乘法分配律的例子。如：一個(gè)足球65元，一個(gè)籃球35元。足球和籃球各買12個(gè)，一共需要多少元？學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種解法：（65＋35）×12和65×12＋35×12，而學(xué)生通過看圖或利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)很容易明白（65＋35）×12＝65×12＋35×12。

但在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生即使到了小學(xué)畢業(yè)階段，仍然不能正確地理解應(yīng)用乘法分配律。特別是當(dāng)遇到有關(guān)小數(shù)或分?jǐn)?shù)的計(jì)算時(shí)，很多學(xué)生不會(huì)應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。例如用簡便方法計(jì)算以下兩個(gè)問題：0.12×3.8＋0.88×3.8、3/7×1/6＋3/7×5/6，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要出現(xiàn)了兩種情況：部分學(xué)生不會(huì)應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算，而是按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，不但造成運(yùn)算復(fù)雜而且錯(cuò)題率升高，部分學(xué)生則出現(xiàn)了0.12×3.8+0.88×3.8＝（0.12＋0.88）×（3.8＋3.8）=1×7.6=7.6這樣的運(yùn)算思路。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，我們在教學(xué)這部分知識時(shí)，往往過度地強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生從乘法的本質(zhì)意義上去理解乘法分配律，而忽視讓學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)含義以及從解題過程中把握乘法分配律的特點(diǎn)。學(xué)生到了五六年級學(xué)了小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法后無法再用意義去理解乘法分配律了，導(dǎo)致學(xué)生不能正確進(jìn)行簡算。

教學(xué)中乘法分配律的應(yīng)用

根據(jù)上面學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我們在教學(xué)這部分知識時(shí)一定要讓學(xué)生借助直觀圖，利用乘法的本質(zhì)意義去理解乘法分配律，多舉一些特殊例子讓學(xué)生去分析，找到本源。如教學(xué)67+67×99時(shí)，一定讓學(xué)生多說說這個(gè)題所表示的意義，即1個(gè)67加99個(gè)67實(shí)際上是（1+99），也就是100個(gè)67。再如，99×56，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)題中99這個(gè)數(shù)比較特殊，特殊在它接近100，所以可以把99個(gè)56看作是（100-1）個(gè)56。經(jīng)過這種學(xué)生容易理解的說理訓(xùn)練，學(xué)生對在整數(shù)范圍內(nèi)應(yīng)用乘法分配律就不會(huì)感到困難了，同時(shí)也從感性上促進(jìn)了學(xué)生對乘法分配律的理解。

當(dāng)學(xué)生從乘法本質(zhì)意義上理解如何在計(jì)算中利用乘法分配律后，我們在練習(xí)過程中應(yīng)該幫助學(xué)生觀察在計(jì)算中利用乘法分配律進(jìn)行簡算的題目的特點(diǎn)，即一般情況下，這類題目都是先求得兩個(gè)乘法算式的積，最后求兩個(gè)積的和或差，并且兩個(gè)乘法算式中都有共同的因數(shù)。所以我們在計(jì)算時(shí)可以先把不同的因數(shù)進(jìn)行加或減，然后用結(jié)果去乘共同的因數(shù)，也就是我們常讓學(xué)生練習(xí)的諸如（□+△）×☆=＿＿，□×〇+△×□ =＿＿等題目所表達(dá)的意義，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去分析字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c的特點(diǎn)。這也是乘法分配律的本質(zhì)含義。

當(dāng)教師觀察、利用乘法分配律指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡算并完成教學(xué)后，既能讓學(xué)生自然地明白在整數(shù)范圍內(nèi)應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算的算理，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)在小數(shù)和分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)階段數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，教師雖可以通過實(shí)例引入概念、理解概念，但最終仍要落實(shí)到概念的應(yīng)用上。在概念應(yīng)用過程中，學(xué)生通過搭建解題思路、梳理解題過程，才能更加深入地理解概念。引入新的知識概念后，從較易觀察出規(guī)律的簡算題目入手，逐漸深入到一般簡算題目，讓學(xué)生在解題的過程中，能夠自己找到規(guī)律或概念，理解知識點(diǎn)的本質(zhì)。學(xué)生由直觀簡算題目過渡到一般簡算題目，從而歸類解法，并進(jìn)一步應(yīng)用到較難的簡算題目中去。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的所有運(yùn)算律問題，都可以適用于此類教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，例如在學(xué)習(xí)乘法交換律時(shí)，涉及的三個(gè)數(shù)及以上乘法的問題。初學(xué)階段部分學(xué)生就無法準(zhǔn)確利用乘法交換律解題。參考本文“乘法分配律”的教學(xué)過程，教師可以用2×77×5、20×77×5、200×77×5作為例子讓學(xué)生去分析，由于學(xué)生熟悉“二五一十”的運(yùn)算，所以會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)乘法交換律帶來的簡便運(yùn)算，理解并熟練運(yùn)算法則后，再引導(dǎo)學(xué)生去尋找其他乘積為100、1000的算式，總結(jié)出25×4、125×8的兩個(gè)特殊算式，多進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，幫助他們養(yǎng)成觀察算式，看到特殊數(shù)字時(shí)尋找簡便算法的習(xí)慣。

在教學(xué)過程中，老師給出的例題與學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律息息相關(guān)。如何能讓學(xué)生在探索中自己領(lǐng)悟道理，完成“尋找特征，總結(jié)規(guī)律”的環(huán)節(jié)，需要老師不斷摸索適合自己學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高自己的教學(xué)水平，并在課堂中觀察學(xué)生的解題過程，把握學(xué)生的理解進(jìn)度，引領(lǐng)更多的學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)規(guī)律，才能使運(yùn)算律相關(guān)教學(xué)得到最大限度的完善。

（作者單位：濟(jì)南市古城實(shí)驗(yàn)學(xué)校）