摘 要：""""" 高速飛行器具有飛行速度快、 機動范圍大、 突防能力強等特點， 對防御系統(tǒng)具有較大威脅。 精準預測敵方高速飛行器在制導階段的飛行軌跡， 可以提前掌握其飛行航跡， 為攔截敵方導彈提供有效的技術支持。 因此， 本文針對高速飛行器中制導階段的軌跡預測問題， 提出一種基于門控循環(huán)單元與KAN網絡架構（Gated Recurrent Unit - Kolmogorov-Arnold Network， GRU-KAN）的軌跡預測模型。 首先， 建立彈道坐標系下的高速飛行器運動模型， 通過縱向跳躍機動模型建立軌跡數(shù)據(jù)庫。 隨后， 利用滑動窗口對軌跡數(shù)據(jù)進行分割預處理， 得到軌跡數(shù)據(jù)集。 最后， 基于GRU和KAN架構設計軌跡預測網絡， 以50 s軌跡數(shù)據(jù)為輸入， 輸出150 s預測得到的軌跡數(shù)據(jù)。 實驗結果表明， 該模型具有更小的網絡復雜度， 在經度、 緯度和高度方向的最大平均預測誤差分別為7.58×10^－2°、" 9.48×10^－3°和 7.51×101 m， 經緯度方向與傳統(tǒng)智能時序預測模型的預測誤差相差不大， 但在高度方向上， 預測結果相比傳統(tǒng)的GRU預測模型提升了27.8%， 相比LSTM預測模型提升了70.5%。

關鍵詞："""" 高速飛行器； GRU； KAN； 長時軌跡預測； 縱向跳躍機動

中圖分類號：""""" TJ760

文獻標識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）06-0044-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0113

0 引" 言

高速飛行器是指以高速（速度大于馬赫數(shù)5）在臨近空間飛行的飛行器^［1］， 是各國戰(zhàn)略發(fā)展的關鍵武器。 美國將高速武器列為“第三次抵消戰(zhàn)略”的核心能力之一， 并在重回大國競爭戰(zhàn)略后， 將高速技術列為國防技術發(fā)展的最高優(yōu)先級事項^［2］。 同時， 中、 俄、 印、 日、 英、 法等國也競相啟動高速飛行器技術驗證和型號研制項目， 目前已初見成效， 例如俄羅斯的“匕首”和美國的“ARRW”。 高速武器作為一種新型的即時打擊力量， 將成為未來戰(zhàn)爭的“游戲規(guī)則改變者”， 通過“空射快速響應武器”實現(xiàn)全球實時打擊。 各國明確高速飛行器的發(fā)展戰(zhàn)略地位， 增加相關項目經費， 加速研制并頻繁進行飛行試驗， 高速飛行器已然成為大國競爭博弈的焦點^［2］。

由于高速飛行器飛行速度快、 機動范圍大等特點^［3］， 為防御高速飛行器， 國內外學者針對基于軌跡預測的高速飛行器攔截進行了諸多研究。 傳統(tǒng)的預測方法主要分為三類： 解析法、 幾何法和數(shù)值積分法， 但應用于高速飛行器均存在比較明顯的如目標參數(shù)未知、 沒有足夠先驗信息、 預測精度低等缺陷^［4］。 當然也有曲線擬合方法^［5］進行預測， 但該方法受限于擬合基函數(shù)， 當目標機動較大時預測精度無法保障且無法保證實時性預測。

針對軌跡數(shù)據(jù)的研究多種多樣， 如圖 1所示主要包括數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)挖掘， 而軌跡預測是屬于軌跡數(shù)據(jù)挖掘的一部分， 更加細分高速飛行器軌跡預測為預測中位置預測的回歸問題^［6］。 當前， 主流軌跡預測方法多基于深度學習架構， 包括： 循環(huán)神經網絡（RNN）、 卷積神經網絡（CNN）、 生成對抗網絡（GAN）以及Transformer等結構^［7］。 其中， 以RNN及其變體結構， 長短時記憶網絡（LSTM）在時序序列預測領域應用最多， 效果最好^［8］。 楊春偉等^［9］利用基于注意力機制的 Seq2Seq 軌跡預測模型， 利用 LSTM 網絡設計編碼器和解碼器， 同時利用注意力機制提取的信息進行解碼預測， 但僅實現(xiàn)對未來幾秒軌跡的短時預測。 Hu等^［10］提出一種結合時序的卷積神經網絡進行單步預測， 利用迭代循環(huán)實現(xiàn)多步預測， 并利用LSTM網絡對迭代預測的誤差進行修正， 以進一步提升精度。 此外， 還有一些學者結合目標作戰(zhàn)意圖信息進行軌跡預測^［11］。 張凱等^［12］假定高速滑翔目標必定攻擊某目標， 結合飛行意圖合理構造意圖代價函數(shù)， 借鑒貝葉斯理論迭代推導機動模式和運動狀態(tài)遞推公式并最終通過蒙特卡洛采樣實現(xiàn)軌跡預測算法。

因此， 針對上述研究預測時間短， 預測精度低等問題， 本文提出一種基于GRU-KAN的軌跡預測模型進行高速飛行器長時軌跡預測。 首先， 建立彈道坐標系下的高速飛行器運動模型， 通過縱向跳躍機動模型建立軌跡數(shù)據(jù)庫。 隨后， 利用滑動窗口對軌跡數(shù)據(jù)進行分割預處理， 得到軌跡數(shù)據(jù)集。 最后， 基于GRU和KAN架構設計軌跡預測網絡， 對目標軌跡進行預測。 引入KAN結構提高數(shù)據(jù)擬合效果從而提高模型的精度。

1 高速飛行器軌跡數(shù)據(jù)庫建立

1.1 彈道坐標系下運動建模

設側滑角為0， 忽略地球自轉與扁率， 在彈道坐標系下以時間為自變量的高速滑翔飛行器質心運動方程^［13］為

dVdt=－D－gsinθ

dθdt=LcosvV+1VV2r－gcosθ

dσdt=LsinvVcosθ+Vtan cosθsinσrcosθ

drdt=Vsinθ

dλdt=Vcosθsinσrcos

d dt=Vcosθcosσr （1）

式中： r， λ， "分別為經度、 緯度和高度； V， θ，" σ分別為速度、 速度傾角和速度偏角； v為傾側角。 以此為模型建立高速飛行器縱向跳躍軌跡數(shù)據(jù)集。

1.2 機動模式分析

高速飛行器運動過程中縱向平面內受到升力分量、 離心力和引力的作用， 其運動模式可以分為平衡滑翔運動與縱向跳躍運動。 當飛行器在縱向平面內所受的合力為0時， 做平衡滑翔運動； 而當飛行器在縱向平面內所受的合力不為0時， 做縱向跳躍運動^［13］。

飛行器縱向跳躍機動通用性描述為

S（t）=S0（t）+A（t）sin（ω（t）t+ω0（t））（2）

式中： S0（t）表示縱向跳躍機動的高度基準值， 可以設置為不同的形式， 包括拋物線、 直線等， 是關于時間t的函數(shù)； A（t）表示機動的幅值， 不同t時刻可以有不同的幅值； ω（t）表示機動的頻率； ω0（t）代表機動的初始相位； t為機動動作的時間。

假設S0（t）， A（t）， ω（t）都是常數(shù)， 可以得到

ah=S¨（t）=－ω2Asin（ωt+ω0）（3）

1.3 建立軌跡數(shù)據(jù)集

1.3.1 數(shù)據(jù)預處理

為了降低神經網絡的計算復雜度， 提高訓練效率及改善訓練結果， 高速滑翔飛行器的軌跡數(shù)據(jù)在輸入之前要進行一系列處理。

（1） 野值剔除

野值指的是測量數(shù)據(jù)中的異常值， 實驗前需要將這部分數(shù)據(jù)剔除， 不僅可以降低實驗的難度， 還能提高網絡識別準確率。

（2） 數(shù)據(jù)歸一化

軌跡數(shù)據(jù)中所用到的實測數(shù)據(jù)往往數(shù)值較大， 且不同特征的數(shù)據(jù)量級會存在較大差異， 給實驗造成了很大的計算負擔。" 因此需要對目標的距離實測信息進行歸一化處理， 將神經網絡的輸入輸出限制在［-1， 1］之間， 可以提高模型訓練的收斂速度， 避免梯度爆炸和梯度消失， 增加模型的泛化能力和穩(wěn)定性。 歸一化公式如下：

xnormalization=x－xminxmax－xmin（4）

式中：x為樣本值； xmin為樣本值的最小值； xmax為樣本的值最大值； xnormalization為歸一化之后的樣本值。

1.3.2 數(shù)據(jù)集劃分

（1） 劃分數(shù)據(jù)集

將基于高速飛行器運動模型與縱向跳躍機動模型仿真生成的4 000條600 s時間長度的軌跡數(shù)據(jù)進行隨機打亂， 選取其中3 700條軌跡以9： 1的比例劃分預測模型的訓練集和測試集， 300條軌跡作為預測模型的驗證集。

（2） “滑窗”切割數(shù)據(jù)

如圖2所示， 在訓練模型時， 通過在訓練集軌跡數(shù)據(jù)上采用滑動窗口的形式切割數(shù)據(jù)， 從而增加輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量， 進一步提升訓練集樣本量。

2 高速飛行器軌跡預測模型構建

2.1 GRU網絡

門控循環(huán)單元^［14］（Gate Recurrent Unit， GRU）是LSTM的變體結構， 可以極大地提升訓練效率。 不同于LSTM三個門控結構， GRU有兩個門控結構。 其將LSTM的輸入門與遺忘門合并組成了更新門控制需要保留的前期記憶數(shù)據(jù)信息的比例， 而另一個門為重置門用于控制遺忘過去信息的比例。 并且GRU拋棄了LSTM的自更新記憶單元， 利用隱藏單元中的門控結構實現(xiàn)自更新。 GRU單元的基本網絡結構如圖 3所示， GRU單元內部的底層工作原理如下式所示：

rt=σ（Wr·［ht－1， xt］）

zt=σ（Wz·［ht－1， xt］）

h～t=tanh（Wh～·［rt ht－1， xt］）

ht=（1－zt） ht－1+zt h～t

yt=σ（Wo·ht）（5）

式中： xt為t時刻的輸入； ht為t時刻隱藏狀態(tài)， h～t為t時刻候選隱藏狀態(tài)； yt為t時刻的輸出； rt代表更新門； zt代表重置門； Wr， Wz， Wh～， Wo分別代表對應的權重矩陣； σ為sigmoid激活函數(shù)， 可將數(shù)據(jù)激活到［0， 1］的范圍， tanh為tanh激活函數(shù)， 可將數(shù)據(jù)激活到［－1， 1］的范圍。

2.2 KANs網絡

多層感知器（Multi-layer perceptrons， MLPs）也稱為全連接前饋神經網絡， 是當今深度學習模型最常用的基礎構建模塊。 多層感知機的全連接網絡架構使得模型訓練需要用到大量參數(shù)， 而其中許多參數(shù)使用效率極低。

KANs的數(shù)學理論基礎源自Kolmogorov-Arnold表示定理， 該定理表明， 任何多變量連續(xù)函數(shù)都可以表示為單變量連續(xù)函數(shù)和加法運算的組合。 KANs的基本架構在網絡邊緣（即“權重”）上部署了可學習的激活函數(shù)， 這與MLPs中的線性權重矩陣不同。 具體來說， KANs用一個參數(shù)化的單變量函數(shù)（通常表示為樣條函數(shù)）來替換每個權重參數(shù)。 這種設計使得KANs在數(shù)據(jù)擬合和偏微分方程求解任務中， 即使規(guī)模較小的KANs也能實現(xiàn)與規(guī)模更大的MLPs相當或更好的準確度^［15］。

不同于多層感知機在神經元上放置固定的激活函數(shù)， KANs在權重上放置可學習的激活函數(shù)， 每個權重參數(shù)被一個可學習的一維函數(shù)替換為樣條參數(shù)。 KANs的節(jié)點只需對輸入信號進行簡單的求和， 而不需要施加任何非線性。 如圖 4所示為包含兩個KAN層的KANs網絡架構示意圖。

m維輸入， n維輸出的KAN層可以表示為一個一維函數(shù)的矩陣Φ：

Φ={ q， p}（6）

式中： "p=1， 2， …， min; q=1， 2， …， nout。

一個L層的KANs網絡可以表示為

KAN（x）=（ΦL－1ΦL－2…Φ1Φ0）x（7）

其中， 第L個KAN層的函數(shù)矩陣為如式所示的激活函數(shù)組成的矩陣：

ΦL= L， 1， 1（·） L， 1， 2（·）… L， 1， nL（·）

L， 2， 1（·） L， 2， 2（·）… L， 2， nL（·）

L， nL+1， 1（·） L， nL+1， 2（·）… L， nL+1， nL（·）（8）

式中： "L， j， i（·）表示連接第L層第i個神經元（L， i）與第L+1層第j個神經元（L+1， j）的激活函數(shù)。

2.3 軌跡預測模型

以GRU為基礎架構， 將最后的全連接層改進為KAN架構得到GRU-KAN軌跡預測模型。 KANs網絡可以更好地模擬非線性函數(shù)， 減少訓練的參數(shù)數(shù)目， 并且具有更好的可解釋性。 網絡結構如圖5所示。

3 仿真分析

3.1 生成軌跡數(shù)據(jù)集

根據(jù)高速飛行器的運動建模與縱向跳躍機動模式分析， 設置如表1所示的初始參數(shù)進行高速飛行器軌跡仿真。 區(qū)間設置跳躍頻率與跳躍幅值得到如圖6所示的軌跡簇共4 000條軌跡。

3.2 GRU-KAN軌跡預測

3.2.1 預測模型參數(shù)

設置如表2所示的GRU-KAN預測模型初始參數(shù)， 針對高速飛行器表征位置信息的狀態(tài)量經度、 緯度、" 高度分別進行訓練， 以50" s軌跡作為輸入，" 預測之后150 s的軌跡信息。 用經度、 維度、 高度數(shù)據(jù)分別對相同網絡進行訓練， 得到3個預測模型。

3.2.2 網絡訓練

本文以均方誤差（MSE）為損失函數(shù)， Adam為優(yōu)化器， 初始學習率為0.005， 每次迭代學習率變?yōu)樯洗蔚?0%的動態(tài)學習率對模型進行更新， GRU-KAN模型經過200次迭代訓練。 如圖7所示， 為損失函數(shù)在訓練周期內的變化曲線， 其中圖例1、 2、 3分別對應經度預測模型、 緯度預測模型和高度預測模型， train_loss和test_loss分別代表模型訓練過程中的訓練損失和測試損失。 可以看出均方誤差隨著訓練迭代減小并趨近收斂。

3.2.3 參數(shù)敏感性分析

本文針對網絡的深度進行了敏感性測試， 分別設置網絡層數(shù)為1、 2、 3。 當網絡層數(shù)為3時由于梯度爆炸使得網絡訓練損失函數(shù)出現(xiàn)NAN， 因此不予考慮。 如表3所示為網絡層為1和2時模型的預測誤差評估， 綜合三個維度的誤差綜合考慮選擇網絡層數(shù)為2。

3.2.4 誤差分析

利用驗證集數(shù)據(jù)驗證檢驗模型的預測精度。 以250 s～300 s的50 s軌跡數(shù)據(jù)輸入預測模型， 輸出得到300 s～450 s的預測數(shù)據(jù)。 將預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行對比， 得到模型的預測誤差。 如圖8～9所示為模型的預測效果。

利用驗證集數(shù)據(jù)進行誤差評估， 如表4所示為300次GRU-KAN預測模型的誤差評估， 其中MAE為平均誤差， MSE為均方誤差。

為了進一步證明本文模型的先進性， 選擇LSTM、 GRU、 LSTM-KAN網絡進行對比分析。 如表5所示為各模型的最大平均誤差， 根據(jù)試驗結果可知， 本文模型GRU-KAN在經度方向最大平均預測誤差為7.58×10^－2°， 在經度方向最大平均預測誤差為9.48×10^－3°， 在高度方向最大平均預測誤差為7.51×101 m， 預測結果相比傳統(tǒng)算法有較大提升。 如表6所示為各模型的訓練時間與網絡復雜度的對比， 可以看出GRU-KAN的參數(shù)量是最少的， 這是由于用KAN層替換了傳統(tǒng)的全連接層， 用三次樣條函數(shù)擬合激活函數(shù)減少了參數(shù)量。 而也正因為在權重更新時， KAN層采用自適應擬合函數(shù)， 而非全連接層中預設的標準激活函數(shù)， 這使得其在訓練過程中需要較長的時間來優(yōu)化參數(shù)。

4 結" 論

本文主要研究了高速飛行器中制導階段軌跡預測問題， 考慮到高速飛行器具有飛行速度快， 機動范圍大， 突防能力強等特點， 傳統(tǒng)的技術方法無法對敵方高速飛行器進行有效攔截。 因此提出了基于GRU-KAN的軌跡預測模型預知敵方高速飛行器的飛行航跡。

從仿真結果可以看出， 本文模型GRU-KAN具有更小的網絡復雜度， 在經度方向最大平均預測誤差為7.58×10^－2°， 在緯度方向最大平均預測誤差為9.48×10^－3°， 在高度方向最大平均預測誤差為7.51×101 m， 預測結果相比傳統(tǒng)智能算法有較大提升。

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Long Term Trajectory Prediction of Hypersonic

Aircraft Based on GRU-KAN

Su Yu^{1，2 *}， Zhang Longzhengteng1， Zhao Guohong3， Guo Zhengyu⁴， Zhang Ke1

（1. College of Astronautics， Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072， China；

2. National Key Laboratary of Air-based Information Perceptian and Fusion， Luoyang 471009， China；

3. Norinco Group Testing and Research Institure， Xi’an 714200， China;

4. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： High speed aircraft have the characteristics of fast flight speed， large maneuvering range， and strong breakthrough ability， which pose a significant threat to" defense system. Accurately predicting the flight trajectory of enemy high-speed aircraft during the guidance phase can provide effective technical support for intercepting enemy missiles by mastering their flight path in advance. Therefore， this article proposes a trajectory prediction model based on Gated Recurrent Unit-Kolmogorov-Arnold Network （GRU-KAN） architecture for the guidance phase of high-speed aircraft. Firstly， establish a high-speed aircraft motion model in the ballistic coordinate system， and establish a trajectory database through a longitudinal jump maneuver model. Subsequently， the trajectory data is segmented and preprocessed using a sliding window to obtain the trajectory dataset. Finally， a trajectory prediction network is designed based on GRU and KAN architectures， with 50 s trajectory data as input and 150 s predicted trajectory data as output. The experimental results show that the model has a smaller network complexity， with maximum average prediction errors of 7.58×10^－2°， 9.48×10^－3°， and 7.51×101 m in the longitude， latitude， and altitude directions， respectively. The prediction errors in the longitude and latitude directions are not significantly different from those of traditional intelligent temporal prediction models， but in the altitude direction， the prediction results are 27.8% higher than traditional GRU prediction models and 70.5% higher than LSTM prediction models.

Key words： hypersonic aircraft; GRU; KAN; long term trajectory prediction; vertical jump maneuver