摘 要：""""" 針對(duì)大中型察打一體無(wú)人機(jī)（Reconnaissance and Strike Integrated Unmanned Aerial Vehicle，" RSUAV）在中空環(huán)境抗打擊能力弱、 生存能力差的問(wèn)題， 本文研究一種箔條彈掩護(hù)的質(zhì)心干擾策略。 該策略以導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離為評(píng)估指標(biāo)， 旨在延長(zhǎng)RSUAV在對(duì)方導(dǎo)彈威脅下的存活時(shí)間， 進(jìn)而提高其在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的生存概率。 本文首先詳細(xì)構(gòu)建RSUAV、 箔條云和導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型， 深入分析箔條云成型過(guò)程， 詳細(xì)探討箔條彈在投放與實(shí)際發(fā)射時(shí)速度的差異性， 并考慮多個(gè)箔條云同時(shí)存在的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型， 結(jié)合箔條彈投放有關(guān)參數(shù)形成質(zhì)心干擾的約束條件和間隔時(shí)間， 最后， 在質(zhì)心干擾結(jié)束時(shí)， 通過(guò)RSUAV逃離指標(biāo)判斷RSUAV是否成功逃脫。 仿真結(jié)果表明， 在給定初始距離和逃脫時(shí)間條件下， 對(duì)方導(dǎo)彈和RSUAV的最近距離增大至導(dǎo)彈爆炸范圍的127倍以上， RSUAV存活時(shí)間延長(zhǎng)約62.5%， 可見(jiàn)本文提出方法能夠幫助RSUAV提高生存概率， 在導(dǎo)彈、 箔條彈和環(huán)境條件參數(shù)變化時(shí)仍然具有有效性和健壯性。

關(guān)鍵詞："""" 質(zhì)心干擾； 干擾策略； 箔條彈； 察打一體無(wú)人機(jī)； 導(dǎo)彈跟蹤

中圖分類(lèi)號(hào)："""" TJ760; V279

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：""" A

文章編號(hào)："""" 1673-5048（2024）06-0094-10

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0131

0 引" 言

近年來(lái)， 世界各國(guó)大量使用察打一體無(wú)人機(jī)（Reconnaissance and Strike Integrated Unmanned Aerial Vehicle，" RSUAV）， 廣泛應(yīng)用于反恐作戰(zhàn)和局部爭(zhēng)端^［1-2］。 然而， RSUAV在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)中， 具有飛行高度低、 速度慢、 機(jī)動(dòng)性差等特點(diǎn)， 極易遭到地面防空武器的攻擊^［3］。 鑒于海外戰(zhàn)場(chǎng)局勢(shì)日益復(fù)雜， 亟待解決現(xiàn)有大中型RSUAV中空抗打擊能力弱、 生存能力差的問(wèn)題， 其關(guān)鍵在于盡可能提升RSUAV的自身防御能力^［4］， 即研究如何確保RSUAV在導(dǎo)彈威脅下能盡可能增大安全逃脫的概率， 以提高RSUAV在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的生存概率。

箔條彈質(zhì)心干擾方法作為一種有效的無(wú)源干擾手段， 憑借其較高的干擾成功率和低廉的成本， 在抵抗導(dǎo)彈攻擊、 掩護(hù)自身安全方面占據(jù)至關(guān)重要的地位^［5-6］。 為此， 研究者們針對(duì)不同平臺(tái)場(chǎng)景提出了相應(yīng)的策略。 對(duì)于艦船而言， 文獻(xiàn)［7］通過(guò)分析箔條質(zhì)心干擾的原理， 針對(duì)高分辨率相參雷達(dá)進(jìn)行場(chǎng)景建模， 研究最佳箔條彈發(fā)射策略和艦船的機(jī)動(dòng)規(guī)避策略。 文獻(xiàn)［8］對(duì)切割效應(yīng)下箔條云質(zhì)心干擾機(jī)理進(jìn)行分析。 文獻(xiàn)［9］針對(duì)傳統(tǒng)箔條質(zhì)心干擾存在的問(wèn)題， 結(jié)合“退極化”現(xiàn)象和“大目標(biāo)”效應(yīng)， 提出一種“箔條鏈”式質(zhì)心干擾手段以及在面對(duì)二次攻擊的反艦導(dǎo)彈時(shí)的作戰(zhàn)實(shí)施方法。 文獻(xiàn)［10］從艦艇對(duì)導(dǎo)彈的引偏效果和減小引偏后對(duì)其他艦艇造成的威脅這兩個(gè)需求出發(fā)， 從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度研究艦艇編隊(duì)的質(zhì)心干擾運(yùn)用策略。 對(duì)于飛機(jī)而言， 文獻(xiàn)［11］分析了多種體制雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)過(guò)程， 提出在不同體制雷達(dá)下箔條彈的投放及機(jī)動(dòng)策略， 并針對(duì)特定場(chǎng)景給出了其具體解算過(guò)程。 文獻(xiàn)［12］以導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)為威脅源， 推導(dǎo)出箔條彈投放的具體參數(shù)和投放時(shí)機(jī)。 這些研究為箔條彈的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用提供了理論支持， 但近年來(lái)， 相比艦船， 以飛機(jī)作為主要作戰(zhàn)平臺(tái)的文獻(xiàn)較少， 尤其針對(duì)RSUAV而言， 成熟的質(zhì)心干擾方法鮮有報(bào)道。

為此， 本文研究基于箔條彈掩護(hù)的RSUAV質(zhì)心干擾策略。 首先， 針對(duì)RSUAV作戰(zhàn)場(chǎng)景建立了RSUAV、 箔條云、 導(dǎo)彈的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)模型， 提出RSUAV的逃脫指標(biāo)。 其次， 根據(jù)質(zhì)心干擾原理， 結(jié)合箔條彈投放有關(guān)參數(shù)形成的相應(yīng)約束條件， 并根據(jù)箔條云成型時(shí)隙各對(duì)象的位置關(guān)系， 推導(dǎo)箔條彈投放的時(shí)間間隔。 最后， 根據(jù)質(zhì)心干擾結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈與RSUAV的距離， 結(jié)合RSUAV逃離系數(shù)， 判斷RSUAV是否成功逃脫。 實(shí)驗(yàn)表明， 本文方法在給定條件下能夠幫助RSUAV成功逃脫， 且在導(dǎo)彈來(lái)襲距離、 導(dǎo)彈速度和攻擊方向、 箔條彈投放速度和方向， 以及風(fēng)速風(fēng)向的影響下， 也具有較好的逃脫效果。

1 場(chǎng)景模型構(gòu)建

航空兵器 2024年第31卷第6期

卿朝進(jìn)， 等： 基于箔條彈掩護(hù)的察打一體無(wú)人機(jī)質(zhì)心干擾策略

當(dāng)RSUAV和箔條云同時(shí)存在于同一個(gè)導(dǎo)彈末制導(dǎo)的雷達(dá)分辨單元內(nèi)時(shí)， 導(dǎo)彈的角跟蹤系統(tǒng)將自動(dòng)跟蹤雷達(dá)分辨單元內(nèi)兩個(gè)目標(biāo)的能量中心（即質(zhì)心）。 根據(jù)這個(gè)原理， 建立箔條彈質(zhì)心干擾場(chǎng)景如圖1所示， 其中， U， C， P和M分別表示RSUAV、 箔條云、 質(zhì)心和導(dǎo)彈位置。 在導(dǎo)彈來(lái)襲時(shí)， 若RSUAV處于導(dǎo)彈探測(cè)距離范圍內(nèi)， 則機(jī)載告警裝置立刻發(fā)出警告提示， RSUAV開(kāi)始投放箔條彈， 以混淆導(dǎo)彈跟蹤系統(tǒng)的目標(biāo)位置， 掩護(hù)自身的安全飛行。 若導(dǎo)彈飛行途中其末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤范圍內(nèi)無(wú)目標(biāo)， 為避免造成誤擊， 導(dǎo)彈啟動(dòng)自毀功能， 自行爆炸^［13］； 若導(dǎo)彈引信感知到跟蹤目標(biāo)已在其爆炸半徑范圍內(nèi)， 則立即開(kāi)始引爆。

考慮RSUAV從雷達(dá)告警開(kāi)始到飛行結(jié)束的過(guò)程中， 一直按照既定路徑飛行， 并在最佳時(shí)機(jī)投放適量箔條彈， 采用質(zhì)心干擾方法逃離導(dǎo)彈追蹤（不采用機(jī)動(dòng)避險(xiǎn)）。 若RSUAV能夠在既定飛行結(jié)束之前達(dá)到如下條件， 則視為RSUAV質(zhì)心干擾成功， 能夠逃脫導(dǎo)彈追蹤， 即

（1） RSUAV脫離導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤范圍；

（2） RSUAV和導(dǎo)彈的距離不小于導(dǎo)彈爆炸半徑的q倍（取決于導(dǎo)彈的類(lèi)型等因素）。

定義RSUAV逃脫時(shí)間為： RSUAV從面臨被擊中風(fēng)險(xiǎn)的危險(xiǎn)位置飛至安全位置所需要的時(shí)間。 當(dāng)RSUAV的逃脫時(shí)間為T(mén)time時(shí)， 按時(shí)間步長(zhǎng)（或時(shí)隙長(zhǎng)度）Δt將Ttime分成T個(gè)時(shí)隙， 即T=Ttime/Δt。 假設(shè)Δt足夠小， 可將第t（t=1， 2， …， T）個(gè)時(shí)隙視為第t個(gè)時(shí)刻。 針對(duì)第t個(gè)時(shí)隙， 介紹RSUAV、 箔條云、 質(zhì)心和導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型。

1.1 RSUAV運(yùn)動(dòng)模型

本文采用離散時(shí)間模型， 考慮RSUAV在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt的位置變化， 模擬RSUAV在三維空間中的運(yùn)動(dòng)。 在第t時(shí)隙， RSUAV位置坐標(biāo)（Ux（t）， Uy（t）， Uz（t））為^［14］

Ux（t）=Ux（t－1）+vUsinθUcosφU·Δt

Uy（t）=Uy（t－1）+vUsinθUsinφU·Δt

Uz（t）=Uz（t－1）+vUcosθU·Δt （1）

式中： vU表示RSUAV的飛行速度； θU和φU分別表示RSUAV的飛行俯仰角和偏角。 vU， θU和φU的空間示意圖如圖2所示。

考慮每個(gè)時(shí)隙下RSUAV的飛行方向均與飛機(jī)機(jī)頭方向一致， 飛行速度vU、 俯仰角θU和偏角φU在Δt內(nèi)保持恒定， 且滿(mǎn)足θU∈［0， π］和φU∈（－π， π］。 值得注意的是， 后續(xù)箔條彈（云）、 質(zhì)心和導(dǎo)彈的速度與俯仰角和偏角的空間關(guān)系均與圖2類(lèi)似。

1.2 箔條云運(yùn)動(dòng)模型

假定箔條彈在第tC0時(shí)隙投放， 第tC1時(shí)隙爆炸， 第tCget時(shí)隙箔條云完全成型， 直至逐步消散， 則箔條彈從投放前到箔條云消散的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為以下4個(gè)階段：

（1） 箔條彈投放前， 即t滿(mǎn)足1≤t≤tC0；

（2） 箔條彈爆炸前， 即t滿(mǎn)足tC0lt;t≤tC1；

（3） 箔條云完全成型前， 即t滿(mǎn)足tC1lt;t≤tCget；

（4） 箔條云完全成型后， 即t滿(mǎn)足tgt;tCget。

如圖3（a）所示， TC1為導(dǎo)彈投放到爆炸所需時(shí)間， TCget為箔條云完全成型時(shí)間。 然而， 由于箔條彈投放后會(huì)極快爆炸， 箔條迅速散開(kāi)形成箔條云， 此時(shí)TC1較小。 因此， 本文考慮忽略階段（2）過(guò)程， 如圖3 （b）所示。 于是， 箔條云運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為以下3個(gè)階段：

（1） 箔條彈投放前， 即t滿(mǎn)足1≤t≤tC0；

（2） 箔條云完全成型前， 即t滿(mǎn)足tC0lt;t≤tCget；

（3） 箔條云完全成型后， 即t滿(mǎn)足tgt;tCget。

這3個(gè)階段過(guò)程的運(yùn)動(dòng)模型如下：

（1） 箔條彈投放前， 即當(dāng)1≤t≤tC0時(shí)

箔條彈尚未投放， 其位置坐標(biāo)（Cx（t）， Cy（t）， Cz（t））與該時(shí)隙RSUAV的位置坐標(biāo)（Ux（t）， Uy（t）， Uz（t））保持一致， 即

（Cx（t）， Cy（t）， Cz（t））=（Ux（t）， Uy（t）， Uz（t））（2）

（2） 箔條云成型前， 即當(dāng)tC0lt;t≤tCget時(shí)

箔條彈射速較大， 忽略風(fēng)力和重力影響下， 箔條彈投放速度和方向示意圖如圖4所示。

圖中， vCdeploy， θCdeploy和φCdeploy分別表示箔條彈投放時(shí)相對(duì)于RSUAV的速度、 俯仰角和偏角； vC0， θC0和φC0分別表示箔條彈實(shí)際發(fā)射相對(duì)于地面的速度、 俯仰角和偏角。 由幾何關(guān)系可得，" vC0， θC0和φC0計(jì)算公式為

vC0={2vCdeployvU［sin（θCdeploy+θU）sinθCdeploycosφU+

cos（θCdeploy+θU）cosθCdeploy］+v2Cdeploy+v2U}¹²（3）

θC0=arccosvCdeploycos（θCdeploy+θU）+vUcosθUvC0（4）

φC0=arctanvCdeploysin（θCdeploy+θU）sin（φCdeploy+φU）vUsinθUsinφU（5）

根據(jù)文獻(xiàn)［15］， 在箔條云完全成型前， 箔條彈的飛行距離計(jì)算公式為

dC0（ΔtC）=－ln（1－eC1·vC0·ΔtC）eC1（6）

式中： eC1為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)； vC0表示箔條彈初始發(fā)射速度； ΔtC=（t－tC0）Δt表示箔條彈投放后的飛行時(shí)間。 則第t時(shí)隙， 箔條云位置坐標(biāo)（Cx（t）， Cy（t）， Cz（t））為^［16］

Cx（t）=Cx（tC0）+dC0（ΔtC）sinθC0cosφC0

Cy（t）=Cy（tC0）+dC0（ΔtC）sinθC0sinφC0

Cz（t）=Cz（tC0）+dC0（ΔtC）cosθC0（7）

（3） 箔條云成型后， 即當(dāng)tgt;tC0時(shí)

箔條云主要受風(fēng)力的影響。 第t時(shí)隙， 箔條云位置坐標(biāo)（Cx（t）， Cy（t）， Cz（t））為^［17］

Cx（t）=Cx（t－1）+vWsinθWcosφW·Δt

Cy（t）=Cy（t－1）+vWsinθWsinφW·Δt

Cz（t）=Cz（t－1）+vWcosθW·Δt （8）

式中： vW表示風(fēng)速； θW和φW分別表示風(fēng)力的俯仰角和偏角。

1.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

在文獻(xiàn)［18］的基礎(chǔ)上， 本文增加考慮多個(gè)箔條云可能同時(shí)存在的情況， 則RSUAV和多顆箔條云之間的質(zhì)心位置坐標(biāo)（Px（t）， Py（t）， Pz（t））=p（t）為

p（t）=αU（t）σUu（t）+∑NCsumi=1αC， i（t）σC， i（t）ci（t）αU（t）σU+∑NCsumi=1αC， i（t）σC， i（t）（9）

式中： u（t）和ci（t）分別表示RSUAV和第i顆箔條云的位置坐標(biāo)， 滿(mǎn)足u（t）=（Ux（t）， Uy（t）， Uz（t））和ci（t）=（Cx， i（t）， Cy， i（t）， Cz， i（t））; αU和αC分別表示RSUAV和箔條云的判斷系數(shù)； NCsum表示投放的箔條彈個(gè)數(shù)； σC（t）表示第t時(shí)隙箔條云的RCS值。 這里， 若RSUAV和箔條云在導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)波束范圍內(nèi)， αU和αC分別取值為“1”， 否則取值為“0”。 根據(jù)文獻(xiàn)［19］， σC（t）計(jì)算公式如下：

σC（t）=ktd2exp－t22d2（10）

式中： k為常數(shù)， 反映箔條云雷達(dá)反射截面積的最大值； d為瑞利分布參數(shù)， 反映箔條云的有效持續(xù)時(shí)間。 當(dāng)t=d時(shí)， 箔條云RCS值達(dá)到最大， 則d和k計(jì)算公式為^［14］

d=TCget

k=edσCmax （11）

式中： σCmax表示箔條云的最大RCS值。

1.4 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

考慮導(dǎo)彈采用“純追蹤導(dǎo)引率”^［15］， 即導(dǎo)彈飛行過(guò)程中速度方向始終能夠指向雷達(dá)分辨單元中的質(zhì)心， 因此， t時(shí)隙下導(dǎo)彈飛行的俯仰角θMP（t）和偏角φMP（t）可以計(jì)算為

θMP（t）=

arctan［Mx（t－1）－Px（t）］2+［My（t－1）－Py（t）］2Mz（t－1）－Pz（t）（12）

φMP（t）=arctanMy（t－1）－Py（t）Mx（t－1）－Px（t）（13）

此時(shí)， 導(dǎo)彈位置坐標(biāo)（Mx（t）， My（t）， Mz（t））為

Mx（t）=Mx（t－1）+vMsin［θMP（t）］cos［φMP（t）］·Δt

My（t）=My（t－1）+vMsin［θMP（t）］sin［φMP（t）］·Δt

Mz（t）=Mz（t－1）+vMcos［θMP（t）］·Δt （14）

式中： vM表示導(dǎo)彈的速度。

2 箔條彈質(zhì)心干擾策略

本節(jié)在場(chǎng)景和運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建基礎(chǔ)上， 根據(jù)質(zhì)心干擾原理建立相關(guān)約束條件和投放參數(shù)解算。 首先， 闡述質(zhì)心干擾約束條件建立過(guò)程， 隨后對(duì)部分投放參數(shù)進(jìn)行解算， 最后整理形成基于質(zhì)心干擾的箔條彈投放策略算法。

2.1 質(zhì)心干擾約束條件

在質(zhì)心干擾過(guò)程中， 需保證RSUAV和箔條云同時(shí)存在于對(duì)方導(dǎo)彈的末制導(dǎo)雷達(dá)分辨單元內(nèi)， 其位置關(guān)系如圖5所示。

圖中，" dUx和dUy分別為RSUAV與質(zhì)心的距離在導(dǎo)彈與質(zhì)心在垂直方向和連線(xiàn)方向上的投影；" dCx和dCy分別為箔條云與質(zhì)心的距離在導(dǎo)彈與質(zhì)心在垂直方向和連線(xiàn)方向上的投影； ξU′PU為導(dǎo)彈波束軸和RSUAV與箔條云連線(xiàn)的夾角。

在第t個(gè)時(shí)隙， 若箔條云位于對(duì)方導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)波束范圍內(nèi)， 即αC（t）=1， 該時(shí)隙箔條云與質(zhì)心位置的關(guān)系滿(mǎn)足^［20］：

dCx（t）=dCP（t）sinξU′PU（t）≤12dMP（t） Mx

dCy（t）=dCP（t）cosξU′PU（t）≤12cτ

dCz（t）=Cz（t）－Pz（t）≤12dMP（t） Mz （15）

式中： dCz（t）表示第t個(gè)時(shí)隙箔條云的布放高度（即箔條云與質(zhì)心的高度差）； dCP（t）表示第t個(gè)時(shí)隙箔條云和質(zhì)心的距離； dMP（t）表示第t個(gè)時(shí)隙導(dǎo)彈和質(zhì)心的距離； "Mx和 Mz分別表示導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)波束水平和垂直波束寬度； c表示光速； τ表示導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)脈沖寬度。

同理， 在第t個(gè)時(shí)隙， 若RSUAV位于對(duì)方導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)波束范圍內(nèi)， 即αU（t）=1， 根據(jù)式（15）， 該時(shí)隙RSUAV與質(zhì)心位置的關(guān)系滿(mǎn)足：

dUx（t）=dUP（t）sinξU′PU（t）≤12dMP（t） Mx

dUy（t）=dUP（t）cosξU′PU（t）≤12cτ

dUz（t）=Uz（t）－Pz（t）≤12dMP（t） Mz （16）

式中： dUz（t）表示第t個(gè)時(shí)隙RSUAV的飛行高度（即RSUAV與質(zhì)心的高度差）； dUP（t）表示第t個(gè)時(shí)隙RSUAV和質(zhì)心的距離。 這里， ξU′PU（t）可計(jì)算為

ξU′PU（t）=π－arccosd2MP（t）+d2UP（t）－d2MU（t）2dMP（t）dUP（t）（17）

式中： dMU（t）表示第t個(gè)時(shí)隙導(dǎo)彈和RSUAV的距離。

2.2 投彈間隔時(shí)間

為了能夠使雷達(dá)分辨單元內(nèi)至少存在一顆箔條彈形成的箔條云團(tuán)， 投放箔條彈的間隔時(shí)間TCspace應(yīng)不超過(guò)RSUAV飛過(guò)雷達(dá)分辨單元的時(shí)間， 即

TCspace≤min{Tdistance， Tangle}（18）

其中， Tdistance和Tangle分別表示箔條云成型時(shí)隙RSUAV飛過(guò)雷達(dá)距離分辨單元和角度分辨單元的時(shí)間， 滿(mǎn)足^［21］：

Tdistance=cτ2vUcosθMP， U（tCget）

Tangle=dMP（tCget）tan M2vUsinθMP， U（tCget）（19）

式中： θMP， U（tCget）和dMP（tCget）分別表示tCget時(shí)隙雷達(dá)波束軸和RSUAV飛行方向的夾角以及導(dǎo)彈與質(zhì)心位置的距離； "M表示末制導(dǎo)雷達(dá)波束寬度。

2.3 基于質(zhì)心干擾的箔條彈投放策略算法

箔條干擾彈的投放標(biāo)志β（t）滿(mǎn)足：

β（t）=1，" t=tC0+TCspace

0，" t≠tC0+TCspace（20）

式中： β（t）=1表示t時(shí)隙需投放一顆箔條彈； β（t）=0表示t時(shí)隙不投放箔條彈。 此時(shí)， 導(dǎo)彈與RSUAV的距離dMU（t）計(jì)算為

dMU（t）=

（Mx（t）－Ux（t））2+（My（t）－Uy（t））2+（Mz（t）－Uz（t））2（21）

取導(dǎo)彈的爆炸半徑為dM， RSUAV可安全逃脫的距離指標(biāo)為ddanger=qdM， 其中q≥1。 實(shí)際作戰(zhàn)中， 若dMU（t）≤ddanger， 即導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離不大于可逃脫的安全指標(biāo)， RSUAV看作被擊中， 無(wú)法施救。

若質(zhì)心干擾過(guò)程中滿(mǎn)足：

αU（t）=0

dMU（t）gt;ddanger （22）

可視為質(zhì)心干擾成功， RSUAV安全逃脫導(dǎo)彈追蹤。

綜上所述， 基于質(zhì)心干擾的箔條彈投放策略總結(jié)如圖6所示。

3 仿真結(jié)果

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證提出方法的有效性和健壯性， 本文進(jìn)行基于圖1的模擬仿真實(shí)驗(yàn)。 考慮RSUAV的逃脫時(shí)間Ttime=30 s， 時(shí)間步長(zhǎng)（或時(shí)隙）Δt=0.01 s， 則一共有T=Ttime/Δt=3 000個(gè)時(shí)隙； 風(fēng)速vW=5 m/s， 其俯仰角θW=π/2， 偏角φW=0。 導(dǎo)彈、 RSUAV和箔條彈的參數(shù)設(shè)置如表1、 表2所示， 經(jīng)驗(yàn)常數(shù)eC1取值如表3所示。

輸入： 時(shí)隙數(shù)T； 時(shí)間步長(zhǎng)Δt； RSUAV初始位置（Ux（0）， Uy（0）， Uz（0））； 導(dǎo)彈初始位置（Mx（0）， My（0）， Mz（0））； 箔條彈初始位置（Cx（0）， Cy（0）， Cz（0））； 質(zhì)心初始位置（Px（0）， Py（0）， Pz（0））； 箔條云成型所需時(shí)間TCget；

輸出： 箔條彈投放間隔時(shí)間TCspace； RSUAV在雷達(dá)分辨單元內(nèi)的判斷系數(shù)αU； 箔條彈投放數(shù)量NCsum；

（1） 根據(jù)式（18）～（19）， 求出箔條彈投放間隔時(shí)間TCspace；

（2） for t=Δt：Δt：T do

根據(jù)式（16）求得αU值， 判斷RSUAV是否位于雷達(dá)分辨單元內(nèi)；

if αU==1 then

根據(jù)式（20）得到投放標(biāo)志β（t）；

if β（t）==1 then

箔條彈數(shù)量NCsum=NCsum+1；

保存此箔條彈投放時(shí)隙；

end if

根據(jù)式（1）更新RSUAV的位置坐標(biāo)（Ux（t）， Uy（t）， Uz（t））；

根據(jù)式（2）～（8）更新不同箔條云的位置坐標(biāo)（Cx（t）， Cy（t），" Cz（t））；

根據(jù)式（15）求得各αC值， 判斷各箔條云是否位于雷達(dá)分辨單元內(nèi)；

根據(jù)式（9）～（11）更新能量質(zhì)心的位置坐標(biāo)（Px（t）， Py（t），" Pz（t））；

根據(jù)式（14）更新導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)（Mx（t）， My（t）， Mz（t））；

else

break

end if

end for

（3） 計(jì)算dMU（t）值， 并根據(jù)式（22）判斷此次質(zhì)心干擾是否成功。

圖6 基于質(zhì)心干擾的箔條彈投放策略

Fig.6 The deployment strategy of the chaff cartridge based on centroid jamming

3.2 有效性分析

若RSUAV的初始時(shí)隙位置（Ux（0）， Uy（0）， Uz（0））=（0， 0， 0）； 在t=0初始時(shí)隙， 導(dǎo)彈位置?。∕x（0）， My（0）， Mz（0））=（－5 000， －5 000， －5 0002）。 箔條彈投放前后導(dǎo)彈與RSUAV的距離dMU隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線(xiàn)如圖7所示。

由圖7可以看出：" （1）投放箔條彈時(shí)， 導(dǎo)彈與RSUAV的距離曲線(xiàn)只存在前299個(gè)時(shí)隙。 這是因?yàn)椋?在第t=300個(gè)時(shí)隙， αU（t）=αC（t）=0， 即RSUAV和箔條云均脫離導(dǎo)彈的跟蹤范圍， 導(dǎo)彈失去跟蹤目標(biāo)， 啟動(dòng)自毀， 此時(shí)RSUAV安全逃脫。 因此， 導(dǎo)彈在t=0初始時(shí)隙的位置為（Mx（0）， My（0）， Mz（0））=（－5 000， －5 000，" －5 0002）時(shí)， 提出方法能夠在給定逃脫時(shí)間范圍內(nèi)成功安全逃脫導(dǎo)彈威脅。 （2）在導(dǎo)彈初始時(shí)隙位置一致時(shí)， 箔條彈的投放能夠增大導(dǎo)彈與RSUAV的距離。 例如， 在t=200個(gè)時(shí)隙， 箔條彈投放前， 導(dǎo)彈與RSUAV的距離為8 849.43 m， 而箔條彈投放后導(dǎo)彈與RSUAV的距離則增大至8 879.88 m。 這是因?yàn)椋?箔條彈的投放能夠使導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤目標(biāo)從RSUAV轉(zhuǎn)移到RSUAV和箔條云之間的質(zhì)心位置， 從而使導(dǎo)彈更加遠(yuǎn)離RSUAV。 （3）（Mx（0）， My（0）， Mz（0））=（－5 000， －5 000， －5 0002）時(shí)， 在第t=1 847個(gè)時(shí)隙， dMU（t）=46.65 m。 此時(shí)， RSUAV已進(jìn)入導(dǎo)彈的爆炸半徑范圍內(nèi)， 因此， 在此時(shí)隙及以后， 均視為dMU（t）=0， 表示RSUAV已經(jīng)遭到嚴(yán)重毀傷。

3.3 健壯性分析

為了驗(yàn)證在導(dǎo)彈、 箔條彈和風(fēng)力因素變化條件下本文方法的健壯性能， 以導(dǎo)彈與RSUAV距離和最近距離（即逃脫過(guò)程中導(dǎo)彈與RSUAV距離的最小值）作為衡量指標(biāo)， 我方RSUAV的初始位置（Ux（0）， Uy（0）， Uz（0））=（0， 0， 0）， 除特別說(shuō)明的參數(shù)變化外， 其他仿真參數(shù)與第3.1節(jié)中的參數(shù)設(shè)置保持一致。

3.3.1 導(dǎo)彈來(lái)襲距離對(duì)本文方法的影響

設(shè)初始時(shí)隙下導(dǎo)彈與RSUAV的距離dMU（0）為導(dǎo)彈的來(lái)襲距離。 若對(duì)方導(dǎo)彈的初始位置和來(lái)襲距離如表4所示， 不同來(lái)襲距離上導(dǎo)彈與RSUAV的距離隨時(shí)隙變化曲線(xiàn)如圖8所示。

從圖8可以看出， （1）在每個(gè)給定的來(lái)襲距離條件下， 本文方法均能在給定時(shí)間范圍內(nèi)成功脫離導(dǎo)彈跟蹤范圍。 例如， 當(dāng)來(lái)襲距離為8 000 m時(shí)， 箔條彈投放后， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離為6 376.39 m， 此時(shí)導(dǎo)彈失去跟蹤目標(biāo)， 啟動(dòng)自毀系統(tǒng)， RSUAV安全逃脫導(dǎo)彈威脅。 （2）隨著來(lái)襲距離的增大， 不論投放箔條彈前后， 同一時(shí)隙下導(dǎo)彈與RSUAV的距離越遠(yuǎn)。 例如， 在箔條彈投放后， 當(dāng)?shù)趖=220個(gè)時(shí)隙， 相比距離Ⅰ， 距離Ⅱ、 距離Ⅲ和距離Ⅳ的導(dǎo)彈與RSUAV距離從6 791.06 m分別增大至8 770.25 m、 10 758.47 m和12 751.12 m。 這是因?yàn)椋?導(dǎo)彈和RSUAV均為勻速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)導(dǎo)彈的來(lái)襲距離增大， 即初始時(shí)隙下導(dǎo)彈與RSUAV的距離增大， 則相同時(shí)間內(nèi)， 導(dǎo)彈與RSUAV的距離也隨之增大。 （3）隨著來(lái)襲距離增大， RSUAV逃離導(dǎo)彈跟蹤范圍所需時(shí)間越長(zhǎng)。 例如， 當(dāng)導(dǎo)彈來(lái)襲距離為距離Ⅰ時(shí)， RSUAV在第26個(gè)時(shí)隙逃離導(dǎo)彈跟蹤范圍， 而當(dāng)導(dǎo)彈來(lái)襲距離為距離Ⅱ、 距離Ⅲ和距離Ⅳ時(shí)， RSUAV逃離導(dǎo)彈跟蹤范圍時(shí)的時(shí)隙數(shù)分別增大為29， 31和34。 這是因?yàn)椋?當(dāng)導(dǎo)彈來(lái)襲距離增大時(shí)， RSUAV逃離其跟蹤范圍需要飛行的路徑變長(zhǎng)， 且RSUAV為勻速運(yùn)動(dòng)， 因此逃離所需的時(shí)間增大。

3.3.2 導(dǎo)彈攻擊速度和方向?qū)Ρ疚姆椒ǖ挠绊?/p>

為了驗(yàn)證導(dǎo)彈攻擊速度vM和方向（即俯仰角θM和偏角φM）對(duì)本文方法的影響， 仿真設(shè)置對(duì)方導(dǎo)彈馬赫速度Ma=1.8， Ma=1.9， Ma=2.0， Ma=2.1和Ma=2.2； 導(dǎo)彈攻擊方向由初始位置決定， 具體如表5所示， 每個(gè)方向上導(dǎo)彈與RSUAV的距離隨導(dǎo)彈速度的變化曲線(xiàn)如圖9所示。

從圖9可以看出： （1）在所有給定攻擊速度和方向條件下， 本文方法均能幫助RSUAV脫離導(dǎo)彈末制導(dǎo)跟蹤范圍， 成功逃離導(dǎo)彈威脅。 （2）當(dāng)導(dǎo)彈攻擊方向一定時(shí)， 隨著導(dǎo)彈速度的增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離減小。 例如， 當(dāng)導(dǎo)彈攻擊方向（θMP（0）， φMP（0））=（π/4， π/4）， 導(dǎo)彈速度Ma=1.8， 1.9， 2.0， 2.1， 2.2下導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離從8 537.50 m分別減小至8 439.22 m， 8 341.03 m， 8 242.93 m和8 144.93 m。 這是因?yàn)椋?在導(dǎo)彈攻擊方向一定時(shí)， 導(dǎo)彈速度增大， 導(dǎo)彈覆蓋距離增大， 在時(shí)間和空間上減小與RSUAV的距離。 （3）在所有給定導(dǎo)彈速度下， 當(dāng)導(dǎo)彈攻擊俯仰角θMP（0）=π/4， 隨著偏角φMP（0）增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離減小。 例如， 在導(dǎo)彈速度Ma=1.9時(shí)， 導(dǎo)彈偏角φMP（0）=π/6， φMP（0）=π/4和φMP（0）=π/3時(shí)， 導(dǎo)彈與RSUAV最近距離從8 512.69 m減小至8 439.22 m和8 344.50 m。 這是因?yàn)椋?導(dǎo)彈攻擊偏角越大， 導(dǎo)彈攻擊方向與RSUAV飛行方向夾角越大， 意味著導(dǎo)彈更偏向與RSUAV相向而行， 與RSUAV的距離縮短更快， 最終導(dǎo)致導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離減小。 （4）在所有給定導(dǎo)彈速度下， 當(dāng)導(dǎo)彈攻擊偏角φMP（0）=π/4， 隨著俯仰角θMP（0）增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離增大。 例如， 在導(dǎo)彈速度Ma=2.1時(shí)， 導(dǎo)彈偏角θMP（0）=π/6， θMP（0）=π/4和θMP（0）=π/3時(shí)， 導(dǎo)彈與RSUAV最近距離從8 164.02 m增大至8 242.93 m和8 302.04 m。 這是因?yàn)椋?導(dǎo)彈攻擊俯仰角越大， 導(dǎo)彈攻擊方向分別與RSUAV和箔條云位置連線(xiàn)形成的夾角越大， 越易受到箔條云的引偏， 導(dǎo)致導(dǎo)彈與RSUAV最近距離增大。

3.3.3 箔條彈投放速度和方向?qū)Ρ疚姆椒ǖ挠绊?/p>

為了驗(yàn)證箔條彈投放速度vCdeploy和方向（即俯仰角θCdeploy和偏角φCdeploy）對(duì)本文方法的影響， 仿真設(shè)置箔條彈發(fā)射速度vCdeploy=5m/s， 10 m/s，" 15 m/s， 20 m/s，" 25 m/s，" 30 m/s， 箔條彈發(fā)射方向如表6所示。

每個(gè)方向上箔條彈與RSUAV的最近距離隨箔條彈投放速度變化曲線(xiàn)如圖10所示， 其中， 為幫助分析仿真結(jié)果， 列出箔條彈投放和實(shí)際發(fā)射速度大小與方向變化， 如表7所示。

從圖10可以看出： （1）在所有給定箔條彈投放方向下， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離會(huì)因箔條彈投放速度加快而發(fā)生略微增大。 例如， 當(dāng)箔條彈投放俯仰角和偏角（θCdeploy， φCdeploy）=（0， 3π/4）， 投放速度vCdeploy=5， 10， 15， 20， 25， 30 m/s時(shí)， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離分別為8 336.55 m， 8 336.62 m， 8 336.73 m， 8 336.89 m， 8 337.10 m和8 337.37 m。 其原因在于， 隨著箔條彈投放速度增大， 箔條云在完全成型時(shí)與RSUAV的距離越遠(yuǎn)， 隨著箔條云的移動(dòng)， 兩者的能量質(zhì)心位置更加遠(yuǎn)離RSUAV， 因此， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離增大； 然而，由于RSUAV的飛行速度遠(yuǎn)大于箔條彈投放速度，" 導(dǎo)致RSUAV成為影響箔條彈實(shí)際發(fā)射速度和方向的重要因素， 如表7所示， 箔條彈實(shí)際發(fā)射速度僅略微增大， 因此在給定箔條彈投放方向下， 隨箔條彈投放速度增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離也只會(huì)略微增大。 （2）在所有給定箔條彈投放速度條件下， 當(dāng)箔條彈投放偏角φCdeploy=3π/4時(shí)， 隨著箔條彈投放俯仰角θCdeploy的增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離增大。 例如， 當(dāng)箔條彈投放速度vCdeploy=25 m/s， 投放俯仰角θCdeploy=0， θCdeploy=π/4和θCdeploy=π/2時(shí)， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離從8 337.10 m分別增大至8 340.77 m和8 342.27 m。 其原因在于， 箔條彈實(shí)際發(fā)射俯仰角隨投放俯仰角的增大而增大， 導(dǎo)彈攻擊方向分別與RSUAV和箔條云位置連線(xiàn)形成的夾角也隨之增大， 則隨著導(dǎo)彈跟蹤質(zhì)心位置， RSUAV即可成功逃脫。 （3）在所有給定箔條彈投放速度條件下， 箔條彈投放俯仰角和偏角（θCdeploy， φCdeploy）為（π/2， -3π/4）， （π/2， -π/4），" （3π/4， 3π/4）和（π， 3π/4）時(shí)， RSUAV均不能成功逃離導(dǎo)彈跟蹤范圍； 而剩余給定箔條彈投放方向下RSUAV均能成功逃脫。 由此可知， 當(dāng)箔條彈實(shí)際發(fā)射偏角為-1.570 8 rad時(shí)， 箔條云并不能成功掩護(hù)RSUAV逃離， 這是因?yàn)椋?此時(shí)導(dǎo)彈攻擊方向分別與RSUAV和質(zhì)心位置連線(xiàn)形成的夾角很小， 導(dǎo)彈無(wú)法被引偏至其他方向， RSUAV一直存在于導(dǎo)彈的跟蹤范圍內(nèi)。 反之， RSUAV即可成功逃脫。

3.3.4 風(fēng)速和風(fēng)向?qū)Ρ疚姆椒ǖ挠绊?/p>

為了驗(yàn)證風(fēng)速vW和風(fēng)向（即風(fēng)力俯仰角θW和偏角φW）對(duì)本文方法的影響， 仿真設(shè)置風(fēng)速vW=0， 1， 2， …， 10， 單位為m/s， 風(fēng)向如表8所示， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離受到風(fēng)速vW變化情況如圖11所示。

從圖11可以看出：" （1）當(dāng)風(fēng)速vW=0時(shí)， 不論風(fēng)向如何變化， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離均保持一致。 這是因?yàn)椴瓧l云完全成型后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程主要受風(fēng)力的影響， 當(dāng)風(fēng)速為0，" 即無(wú)風(fēng)狀態(tài)下， 任意風(fēng)向?qū)椗cRSUAV的最近距離保持不變。 （2）當(dāng)風(fēng)向俯仰角為θW=π/2時(shí)， 由于RSUAV的飛行偏角為φU=0，" 箔條彈發(fā)射偏角為φC0=3π/4， 風(fēng)向偏角φW=－π/2和φW=π/2、 φW=0和φW=π兩組分別具有對(duì)稱(chēng)性， 因此， 這兩組在風(fēng)速變化時(shí)導(dǎo)彈與RSUAV最近距離曲線(xiàn)趨勢(shì)相反。 以風(fēng)向偏角φW=π/2和φW=π為例， 隨著風(fēng)速的增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離增大。 例如， 當(dāng)風(fēng)向（θW， φW）=（π/2， π/2）， 風(fēng)速vW=2， 4， 6， 8， 10 m/s下導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離從8 341.21 m分別增大至8 341.30 m， 8 341.38 m，" 8 341.46 m和8 341.54 m。 這是因?yàn)椋?風(fēng)速越大， 箔條云與RSUAV的距離越遠(yuǎn)， 兩者之間的能量質(zhì)心位置與RSUAV的距離也隨之拉遠(yuǎn)， 導(dǎo)致導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離增大。 而當(dāng)風(fēng)向偏角φW=0和φW=－π/2， 則與之相反。 （3）當(dāng)風(fēng)向偏角φW=0， 由于風(fēng)向俯仰角θW=0和θW=π具有對(duì)稱(chēng)性， 因此， 在風(fēng)速變化時(shí)導(dǎo)彈與RSUAV最近距離曲線(xiàn)趨勢(shì)相反。 以風(fēng)向俯仰角θW=0和θW=π/2為例， 隨著風(fēng)速的增大， 導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離減小。 例如， 當(dāng)風(fēng)向（θW， φW）=（π/2， 0）， 風(fēng)速vW=1， 3， 5， 7， 9 m/s下導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離從8 341.17 m分別減小至8 341.11 m， 8 341.06 m， 8 341.00 m和8 340.94 m。 這是因?yàn)椋?風(fēng)速越大， 箔條云與RSUAV的距離越近， 導(dǎo)致導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離隨之減小。

4 結(jié)" 論

針對(duì)大中型RSUAV在中空環(huán)境抗打擊能力弱、 生存能力差的問(wèn)題， 本文研究了一種利用箔條彈掩護(hù)的RSUAV質(zhì)心干擾策略。 該策略以導(dǎo)彈與RSUAV的最近距離為評(píng)估指標(biāo)， 旨在使RSUAV在受到導(dǎo)彈攻擊威脅情況下能夠盡可能增大安全逃脫的概率， 提高RSUAV在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的生存概率。 仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性， 展示了在導(dǎo)彈來(lái)襲距離、 導(dǎo)彈攻擊速度大小和方向、 箔條彈投放速度大小和方向、 風(fēng)速和風(fēng)向參數(shù)變化下該策略的健壯性能。 除此之外， 本文還可進(jìn)一步探討關(guān)于導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)、 箔條彈投放方式等問(wèn)題， 用于最大限度提高RSUAV在中空環(huán)境下的抗打擊能力和生存能力。

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Centroid Jamming Strategy for Reconnaissance and Strike Integrated

UAV Based on Chaff Cartridge Protection

Qing Chaojin^*， He Linsi， Wei Maogang， Wang Zilong

（School of Electrical Engineering and Electronic Information，" Xihua University，" Chengdu 610039，" China）

Abstract： To address the issue of weak anti-strike capability and poor survival capability for medium and large-sized reconnaissance and strike integrated unmanned aerial vehicles （RSUAVs） in medium-altitude environments，" this paper investigates a centroid jamming strategy for RSUAVs protected by chaff cartridges. The strategy uses the closest distance between the missile and the RSUAV as an evaluation index，" aiming to extend the survival time of RSUAVs under" missile threats and thus to improve the survival probability of RSUAVs during mission execution. Firstly，" detailed motion models of RSUAV，" chaff cloud，" and missile are constructed，" the forming processing of chaff cloud is deeply analyzed，" and the velocity difference between the chaff cartridge deployment and actual launch is explored in detail. Considering the centroid motion model of multiple chaff clouds coexisting simultaneously，" combining relevant parameters of chaff cartridge deployment，" centroid jamming constraint conditions and interval times are formed. Finally，" at the end of the centroid jamming，" the RSUAV escape indicator is used to determine whether the RSUAV has successfully escaped. The simulation results demonstrate that under the given initial distance and escape time conditions，" the closest distance between the missile and the RSUAV increases to more than 127 times of the missile explosion range，" and prolongs the survival time of the RSUAV by about 62.5%. The proposed method can help to improve the survival probability of RSUAV，" and it presents the effectiveness and robustness with the parameters variations of missile，" chaff cartridge，" and environmental conditions.

Key words： centroid jamming； jamming strategy; chaff cartridge； reconnaissance and strike integrated unmanned aerial vehicle （RSUAV）； missile tracking