摘 要：""""" 從攻擊者角度研究領(lǐng)導(dǎo)跟隨多旋翼蜂群的驅(qū)離反制問題， 結(jié)合領(lǐng)導(dǎo)者無人機根節(jié)點屬性， 提出一種針對領(lǐng)導(dǎo)者無人機的傳感器攻擊方法， 利用蜂群分布式網(wǎng)絡(luò)交互特點， 有序穩(wěn)定地驅(qū)離蜂群至攻擊者期望的路徑。 首先結(jié)合無人機動態(tài)特性構(gòu)建傳感器攻擊模型， 將攻擊信號引入蜂群編隊跟蹤控制過程； 其次考慮蜂群通信拓?fù)淝袚Q， 采用狀態(tài)空間分解方法將攻擊信號分解到編隊跟蹤參考子系統(tǒng)和編隊跟蹤誤差子系統(tǒng)， 給出了傳感器攻擊下實現(xiàn)蜂群驅(qū)離反制的充分條件， 并通過兩步非奇異變換簡化分析判據(jù)； 最后通過數(shù)值仿真驗證本文所提驅(qū)離條件的合理性。

關(guān)鍵詞："""" 傳感器攻擊; 領(lǐng)導(dǎo)跟隨; 蜂群反制; 多旋翼蜂群; 分布式網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：""""" V249.12

文獻標(biāo)識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）06-0104-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0117

0 引" 言

分布式多旋翼無人機蜂群（以下簡稱無人機蜂群）因其優(yōu)秀的靈活性、 機動性和可重構(gòu)性， 在災(zāi)害搜救、 低空運輸、 遙感測繪、 戰(zhàn)場感知等經(jīng)濟民生領(lǐng)域和國防軍事領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 但同時， 無人機蜂群技術(shù)的濫用帶來的安全威脅也日益突出^［1］， 如何反制驅(qū)離無人機蜂群成為當(dāng)下研究熱點。 為了對抗無人機蜂群帶來的威脅， 文獻［2-5］從策略手段和裝備功能等方面對無人機蜂群反制方法進行了綜述， 鮮有詳細(xì)的反制技術(shù)分析。 文獻［6-8］通過欺騙無人機機載導(dǎo)航定位傳感器實現(xiàn)了對單個無人機的反制， 該技術(shù)理論上可以通過逐個擊破的方式實現(xiàn)對無人機蜂群整體的反制， 但是存在費效比高以及效率低的缺陷。 文獻［9］通過重建目標(biāo)保護區(qū)內(nèi)導(dǎo)航定位信號環(huán)境， 直接實現(xiàn)了對整個無人機蜂群的空間欺騙， 但該方法同時也導(dǎo)致保護區(qū)內(nèi)其他依賴導(dǎo)航功能的設(shè)備失效。

以上的反制技術(shù)在對無人機蜂群實施反制時均忽略了無人機蜂群中個體與個體之間的網(wǎng)絡(luò)交互特征。 無人機蜂群是采用分布式架構(gòu)的自主或半自主個體通過網(wǎng)絡(luò)交互構(gòu)成的群體智能系統(tǒng)。 文獻［10-12］利用分布式網(wǎng)絡(luò)交互的特點對群體智能系統(tǒng)實施攻擊， 分析了攻擊信號在網(wǎng)絡(luò)中的傳播影響。 其中， 文獻［10］針對分布式機器人群編隊控制問題， 提出了一種基于位置偏差的劫持攻擊策略， 驅(qū)使機器人編隊偏離原運動方向。 文獻［11］通過執(zhí)行器攻擊， 實現(xiàn)了無向拓?fù)錀l件下多智能體系統(tǒng)的編隊運動驅(qū)離。 文獻［12］分別研究了虛假偏差和給定狀態(tài)兩種欺騙信號對多領(lǐng)導(dǎo)者無人機蜂群編隊的攻擊問題， 實現(xiàn)了對無人機蜂群的軌跡欺騙。 可以發(fā)現(xiàn)， 文獻［10-12］僅考慮了固定拓?fù)錀l件下的無人機蜂群驅(qū)離反制問題， 實際應(yīng)用中， 蜂群的通信網(wǎng)絡(luò)可能因干擾或者受通信距離影響出現(xiàn)切換的情況， 同時領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群執(zhí)行任務(wù)時往往需要保持特定的編隊隊形， 并且跟蹤參考航跡或任務(wù)目標(biāo)路徑， 目前鮮有文獻解決類似無人機蜂群的驅(qū)離反制問題。

受文獻［10-12］等研究成果啟發(fā)， 本文以領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群為反制對象， 意圖通過傳感器攻擊， 在不破壞無人機蜂群編隊隊形的情況下， 驅(qū)離蜂群偏離原有任務(wù)目標(biāo)路徑， 誘騙其按照攻擊者期望軌跡運動， 避免次生災(zāi)害， 實現(xiàn)對無人機蜂群的安全迫降或者捕獲。

本文在切換拓?fù)錀l件下， 從攻擊者角度研究針對領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群編隊的誘騙驅(qū)離反制方法。 與現(xiàn)有驅(qū)離反制方法相比， 本文主要貢獻點有三個： 一是結(jié)合無人機動力學(xué)特性， 構(gòu)建針對領(lǐng)導(dǎo)者無人機的傳感器攻擊模型， 分析傳感器攻擊對切換拓?fù)湎骂I(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群編隊的影響， 明確了切換拓?fù)涞挠绊憴C理； 二是給出了無人機蜂群在傳感器攻擊下能夠被誘騙驅(qū)離的分析判據(jù)， 且被誘騙驅(qū)離的無人機蜂群編隊隊形沒有發(fā)生改變； 三是利用共同Lyapunov候選函數(shù)和線性矩陣不等式方法， 確保了攻擊后的無人機蜂群編隊收斂性， 通過將所有切換拓?fù)浼现蠰aplacian矩陣特征值壓縮到一個凸集， 確保所得線性矩陣不等式條件數(shù)量與無人機數(shù)量無關(guān)， 降低了計算復(fù)雜度， 解決了文獻［12］判據(jù)中可能隨無人機數(shù)量增加帶來計算爆炸問題。

在本文中， 代表實矩陣集合， 0代表維數(shù)適當(dāng)?shù)牧阆蛄浚?1N表示元素均為1的N維列向量， IN表示N維單位矩陣， 符號表示Kronecker積運算。

1 問題描述

1.1 切換通信拓?fù)?/p>

設(shè)G=（V， ε， W）表示具有N個節(jié)點的拓?fù)鋱D， 圖G由節(jié)點集合V={v1， v2， …vN}、 邊集合ε{（vi， vj）， vi， vj∈V}和鄰接矩陣

W=［wij］∈

組成。 eij=（vi， vj）用于表示連接節(jié)點vi與節(jié)點vj的邊， wij表示邊eji的權(quán)值。 圖G的Laplacian矩陣表示為=［lij］∈瘙綆^N×N， 其中l(wèi)ij=－wij， i≠j且lii=∑Nk=1， k≠iwik， i=1， 2， …， N。 如果圖G中有一個節(jié)點到其余所有節(jié)點間至少存在一條有向路徑， 稱該圖包含生成樹。 其他圖論知識參見文獻［13］。

無人機蜂群個體之間的通信拓?fù)潢P(guān)系隨時間切換， 其所有可能的拓?fù)浼媳硎緸镚～={G¹， G²， …， G^s}（s∈， 其中為自然數(shù)集合， 上標(biāo)sgt;1表示對應(yīng)的拓?fù)渚幪枴?切換信號表示為σ（t）：［0， ∞）→{1， 2， …， s}， 切換時刻為0=t0lt;t1lt;t2lt;…lt;tm=t， 假設(shè)信號σ（t）不能無限快速切換， 切換順序任意， 在時間區(qū)間［tk， tk+1）內(nèi)拓?fù)潢P(guān)系G^σ（t）是固定保持不變的， 其對應(yīng)的鄰接矩陣表示為W^σ（t）， 其對應(yīng)的Laplacian矩陣表示為^σ（t）， t～k=tk+1－tk表示該時間區(qū)間內(nèi)的駐留時間。

假設(shè)1： 無人機蜂群中領(lǐng)導(dǎo)者無人機不接收跟隨者無人機信息， 僅單向發(fā)送協(xié)同信息至跟隨者無人機； 跟隨者無人機之間的信息交互是無向連通的。

引理1^［14］： 如果圖G^σ（t）包含有向生成樹， 那么零是其對應(yīng)Laplacian矩陣^σ（t）的單一特征值， 1N是其相應(yīng)的一個特征向量， 即^σ（t）1N=0， 其余非零特征值均具有正實部。

1.2 多旋翼無人機蜂群編隊跟蹤描述

考慮由N個多旋翼無人機組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群， 其中領(lǐng)導(dǎo)者無人機（下標(biāo)記為N）需要跟蹤期望的任務(wù)目標(biāo)路徑Td（t）∈瘙綆^6×1， 其余跟隨者無人機（下標(biāo)集合記為F={1， 2， …， N－1}）按照一定的時變編隊隊形跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者無人機。 多旋翼無人機利用電機提供的升力組合實現(xiàn)空間中的外環(huán)位速控制和俯仰、 偏航、 橫滾的內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制， 其中外環(huán)動力學(xué)模型描述為

p·i（t）=vi（t）

v·i（t）=geZ－Fi（t）MiRi（t）eZ

（1）

式中： i=1， 2， …， N; pi（t）=［piX（t）， piY（t）， piZ（t）］T表示地理坐標(biāo)系下的無人機i的X， Y， Z三軸上的位置狀態(tài)向量； vi（t）=［viX（t）， viY（t）， viZ（t）］T表示地理坐標(biāo)系下無人機i的速度狀態(tài)向量； g是重力加速度常數(shù)； eZ=［0， 0， 1］T表示Z軸正方向的單位向量； Mi表示第i個無人機的質(zhì)量； Fi（t）表示第i個無人機的總升力； Ri（t）表示機體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

Ri（t）= cosθi（t）cosψi（t）sinθi（t）cosψi（t）sinφi（t）－sinψi（t）cosφi（t）sinθi（t）cosψi（t）cosφi（t）+sinψi（t）sinφi（t）

cosθi（t）sinψi（t）sinθi（t）sinψi（t）sinφi（t）+cosψi（t）cosφi（t）sinθi（t）sinψi（t）cosφi（t）－cosψi（t）sinφi（t）

－sinθi（t）cosθi（t）sinφi（t）cosθi（t）cosφi（t）

（2）

式中： θi（t）為地理坐標(biāo)系下的橫滾角； ψi（t）為偏航角; φi（t）為俯仰角。 定義－π/2lt;θi（t）lt;π/2， －π/2lt;φi（t）lt;π/2。 令ui（t）=［uiX（t）， uiY（t）， uiZ（t）］T=［v·iX（t）， v·iY（t）， v·iZ（t）］T表示外環(huán)位速控制輸入， 結(jié)合式（1）～（2）可得

uiX（t）=－Fi（t）Mi（sinθi（t）cosψi（t）cosφi（t）+

sinψi（t）sinφi（t））

uiY（t）=－Fi（t）Mi（sinθi（t）sinψi（t）cosφi（t）－

cosψi（t）sinφi（t））

uiZ（t）=－Fi（t）Micosθi（t）cosφi（t）+g （3）

式中： i=1， 2， …， N。 通過式（3）將動力學(xué)模型（1）轉(zhuǎn)換為二階積分器形式：

p·i（t）=vi（t）

v·i（t）=ui（t）" （4）

式中： i=1， 2， …， N。 除式（1）描述的外環(huán)位速動力學(xué)模型外， 多旋翼無人機還具有表述空間轉(zhuǎn)動性質(zhì)的內(nèi)環(huán)姿態(tài)動力學(xué)方程， 在研究針對無人機蜂群編隊控制傳感器攻擊問題時不涉及無人機空間中轉(zhuǎn)動情況的分析， 所以考慮將無人機視為質(zhì)點。 需要指出， 控制輸入ui（t）可以通過文獻［15］提出的位姿轉(zhuǎn)換方程得出期望的姿態(tài)角， 并利用姿態(tài)控制器轉(zhuǎn)化為無人機的控制力矩和升力。

令xi=［pTi（t）， vTi（t）］T∈^6×1描述無人機的位置速度狀態(tài)信息， 式（4）可以表述為狀態(tài)空間形式：

x·N（t）=AxN（t）+BuN（t）

x·i（t）=Axi（t）+Bui（t）， i∈F （5）

式中： uN（t）∈^×1為領(lǐng)導(dǎo)者無人機的控制輸入； ui（t）為跟隨者無人機控制輸入（i∈F）； A和B分別表示蜂群系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣： A=0100I3，

B=01I3。

領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群系統(tǒng)期望的編隊隊形采用時變編隊向量f（t）=［fT1（t）， fT2（t）， …， fTN－1（t）， 0］T表示， 其中fi（t）=［fTip（t）， fTiv（t）］T∈^6×1， i=1， 2， …， N為連續(xù)可微的時變向量， fi（t）（i∈F）表示跟隨者無人機i與編隊參考中心的相對偏移量， 記領(lǐng)導(dǎo)者無人機N編隊向量fN（t）=0。

定義1： 對于任意有界初始狀態(tài)， 如果領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)分布式多旋翼無人機蜂群系統(tǒng)滿足

limt→∞（xi（t）－fi（t）－Td（t））=0 （i=1， 2， …， N）（6）

則無人機蜂群系統(tǒng)實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)時變編隊跟蹤。

本文以具有切換拓?fù)涞念I(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)分布式多旋翼無人機蜂群為攻擊目標(biāo)， 該無人機蜂群系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)基于一致性的編隊跟蹤。 鑒于此， 可將領(lǐng)導(dǎo)者無人機控制輸入描述為

uN（t）=K1（xN（t）－fN（t）－Td（t））（7）

式中： K1∈^3×6為增益矩陣。

跟隨者無人機控制協(xié)議為^［16］

ui（t）=K2∑N－1j=1w^σ（t）ij（xi（t）－fi（t）－xj（t）+fj（t））+

K2w^σ（t）iN（xi（t）－fi（t）－xN（t））+δi（t）

（8）

式中： i∈F； K2∈ ⁶為增益矩陣； w^σ（t）ij表示σ（t）對應(yīng)圖拓?fù)渲懈S者無人機j到i的通信權(quán)重； w^σ（t）iN為領(lǐng)導(dǎo)者無人機N到跟隨者無人機i的通信權(quán)重。 控制協(xié)議中第一部分K2∑^N－1j=1w^σ（t）ij（xi（t）－fi（t）－xj（t）+fj（t））為跟隨者無人機之間編隊狀態(tài)差反饋項， 描述了相鄰無人機之間趨向編隊向量的吸引作用， 可使無人機狀態(tài)收斂至編隊向量。 第二部分K2w^σ（t）iN（xi（t）－fi（t）－xN（t））為跟隨者無人機與領(lǐng)導(dǎo)者無人機之間編隊跟蹤狀態(tài)差的反饋項， 用于實現(xiàn)跟隨者無人機對領(lǐng)導(dǎo)者無人機的編隊跟蹤。 第三部分δi（t）∈^3×1為編隊補償項， 可以擴大時變向量fi（t）的可行域。

1.3 驅(qū)離反制方法描述

為避免傳統(tǒng)無人機蜂群反制手段帶來的次生災(zāi)害， 本文通過設(shè)計傳感器攻擊策略， 將攻擊信號注入蜂群關(guān)鍵個體中， 利用無人機蜂群分布式網(wǎng)絡(luò)交互機制， 在不破壞無人機蜂群編隊隊形的前提下， 誘騙整個無人機蜂群脫離原有目標(biāo)路徑， 而沿攻擊者預(yù)設(shè)的軌跡運動。 攻擊者能夠通過調(diào)節(jié)攻擊信號對驅(qū)離后的無人機蜂群運動軌跡進行設(shè)計。

假設(shè)2： 攻擊者能夠獲取無人機蜂群的編隊隊形、 位置速度狀態(tài)、 拓?fù)浣换ズ涂刂茀?shù)信息K。

注釋1： 通過光電探測設(shè)備獲取實時位置速度狀態(tài)等技術(shù)手段相對成熟。 文獻［17］給出一種基于紅外探測的無人機蜂群結(jié)構(gòu)特征感知方法來檢測識別無人機蜂群隊形。 對于異構(gòu)無人機蜂群， 可以通過外部特征識別無人機攜帶的載荷類型來區(qū)分領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 這是因為無人機任務(wù)分工不同， 領(lǐng)導(dǎo)者無人機一般攜帶光學(xué)鏡頭、 雷達探測等感知類載荷， 而跟隨者無人機一般攜帶執(zhí)行任務(wù)相關(guān)的載荷， 如投擲裝置等。 對于同構(gòu)無人機蜂群， 可以通過運動特征識別領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 這是因為領(lǐng)導(dǎo)者無人機與跟隨者無人機控制協(xié)議不同， 領(lǐng)導(dǎo)者無人機的控制協(xié)議僅受任務(wù)目標(biāo)路徑Td（t）影響， 其運動軌跡相對平滑， 而跟隨者無人機在保持編隊隊形的同時還需要跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 故無人機蜂群整體在進行轉(zhuǎn)彎或加速等運動時， 跟隨者無人機會出現(xiàn)一定的跟蹤滯后現(xiàn)象， 攻擊者可以通過分析無人機蜂群外部觀測數(shù)據(jù)來識別領(lǐng)導(dǎo)者。 關(guān)于拓?fù)浣换ズ涂刂茀?shù)K等信息的獲取， 文獻［18］提出了利用辨識和估計的方法能夠獲取未知群系統(tǒng)的拓?fù)湫畔ⅲ?文獻［19-20］針對已知系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣的情況下， K作為狀態(tài)反饋增益矩陣時， 利用狀態(tài)空間模型參數(shù)相似變化關(guān)系， 構(gòu)造相似變換增益矩陣， 基于遞推子空間方法提出一種辨識和校驗反饋增益矩陣的遞推算法， 利用最小二乘法計算得到反饋增益矩陣K。 因此假設(shè)2具有相對合理性， 具備一定的實際應(yīng)用意義。

2 針對無人機蜂群編隊跟蹤的傳感器攻擊設(shè)計與分析

2.1 針對領(lǐng)導(dǎo)者無人機的傳感器攻擊策略

領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群在執(zhí)行任務(wù)中， 領(lǐng)導(dǎo)者無人機帶領(lǐng)跟隨者無人機形成編隊并沿任務(wù)目標(biāo)路徑運動， 領(lǐng)導(dǎo)者無人機可作為關(guān)鍵攻擊目標(biāo)。 攻擊信號的注入方式可根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者無人機傳感器類型進行調(diào)整。

考慮向領(lǐng)導(dǎo)者無人機傳感器注入攻擊信號， 其攻擊模型可以建立為

x^N（t）=xN（t）+βxαN（t）（9）

式中： x^N（t）∈表示領(lǐng)導(dǎo)者無人機被攻擊后的狀態(tài)信息； xαN（t）∈表示注入的攻擊信號； β為攻擊信號注入標(biāo)識， β=0表示未注入誘導(dǎo)攻擊信號； β=1表示注入誘導(dǎo)攻擊信號。

攻擊注入后， 式（7）轉(zhuǎn)換為

u^N（t）=K1（xN（t）+βxαN（t）－Td（t））（10）

式中： u^N（t）為攻擊后領(lǐng)導(dǎo)者無人機的實際控制輸入， 回顧上節(jié)可知fN（t）=0。

2.2 針對無人機蜂群編隊跟蹤的傳感器攻擊分析

如果假設(shè)1成立， 則領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群的通信拓?fù)銵aplacian矩陣可以表示為

^σ（t）=^σ（t）ff+^σ（t）lfl^σ（t）lf

01×（N－1）0（11）

式中： ^σ（t）ff∈^{－1）×（N－1）}是由跟隨者無人機組成的交互拓?fù)鋵?yīng)的Laplacian矩陣；" l^σ（t）lf=－［w1N， w2N， …， w（N－1）N］ T∈^×1可以用來描述領(lǐng)導(dǎo)者無人機與跟隨者無人機之間的交互作用。 式（7）和式（8）表明領(lǐng)導(dǎo)者無人機不受任何跟隨者無人機的影響， 但領(lǐng)導(dǎo)者無人機的協(xié)調(diào)狀態(tài)信息可以通過l^σ（t）lf傳遞給部分跟隨者無人機。 式（11）中， ^σ（t）lf=diag{w1N， w2N， …， w（N－1）N}表示對角線元素為wiN的對角矩陣， 其中i=1， 2， …， N－1。 需要注意， ^σ（t）ff+^σ（t）lf是一個對稱正定矩陣^［21］。

因為輸入矩陣B為列滿秩矩陣， 所以存在一個非奇異矩陣B=［B～T， B-T］T， 使得B～B=I3， B-B=0， 其中B～∈瘙綆^3×6， B-∈令

f（t）=［fTF（t）， 0］T， fTF（t）∈

x（t）=［xT1（t）， xT2（t）， …， xTN－1（t）， xTN（t）］T=

［xTF， xTN（t）］T

δ（t）=［δT1（t）， δT2（t）， …， δTN－1（t）， 0］T=

［δTF（t）， 0］T

可得攻擊信號注入后無人機蜂群系統(tǒng)全局閉環(huán)形式：

x·（t）=IN－1A00A+BK1+^σ（t）BK2x（t）－

（^σ（t）ff+^σ（t）lf）BK2

0fF（t）+

0BK1（βxαN（t）－

Td（t））+

IN－1B0δF（t） （12）

令θi（t）=xi（t）－fi（t）， i=1， 2， …， N; θ（t）=［θTF（t）， θTN（t）］T， θ（t）=［θT1（t）， θT2（t）， …， θTN－1（t）， θTN（t）］T， 式（12）可以進一步表示為

θ·（t）=IN－1A0

0A+BK1+^σ（t）BK2θ（t）+

IN－1A0fF（t）－I6（N－1）0f·F（t）+

0BK1（βxαN（t）－

Td（t））+IN－1B0δF（t）（13）

攻擊作用下， 式（12）仍能保持時變編隊f（t）當(dāng)且僅當(dāng)式（13）實現(xiàn)狀態(tài)一致。

令Η=IN－11N－1

01×（N－1）1， 則

Η^－1=IN－1－1N－1

01×（N－1）1。

根據(jù)引理1可知^σ（t）1N=0， 即

（^σ（t）ff+^σ（t）lf）1N－1+l^σ（t）lf=0（N－1）×1

可得

Η^{－1σ（t）}Η=^σ（t）ff+^σ（t）lf0

00（14）

式（14）表明領(lǐng)導(dǎo)者無人機的動態(tài)可以通過非奇異變換矩陣Η與無人機蜂群系統(tǒng)的整個動態(tài)解耦。

令ζ（t）=［ξT1（t）， ξT2（t）， …， ξTN－1（t）］T， ξ（t）=

［ζT（t）， θTN（t）］T， 則跟隨者無人機與領(lǐng)導(dǎo)者無人機的跟蹤狀態(tài)差為

ζ（t）=（IN－1I6）θF（t）－（1N－1I6）xN（t） （15）

式（15）可由下式得到：

ξ（t）=（Η^－1I6）θ（t）

將θ（t）=（ΗI6）ξ（t）代入式（13）， 等式兩邊左乘Η^－1I6并將其分解為編隊跟蹤參考子系統(tǒng)：

x·N（t）=（A+BK1）xN（t）+BK1（βxαN（t）－Td（t））（16）

編隊跟蹤誤差子系統(tǒng)：

ζ·（t）=（IN－1A+（^σ（t）ff+^σ（t）lf）BK2）ζ（t）+

（－1N－1BK1）（xN+βxαN（t）－Td（t））+

（IN－1A）fF（t）－（IN－1I6）f·F（t）+

（IN－1B）δF（t）（17）

由假設(shè)1可知， 所有跟隨者無人機之間的通信交互是無向切換的， 所以^σ（t）ff為對稱矩陣， ^σ（t）lf為非零矩陣， 故（^σ（t）ff+^σ（t）lf）T=^σ（t）ff+^σ（t）lfgt;0， 即其特征值均為正實數(shù)。 可知存在一個正交矩陣U^σ（t）∈^{1）×（N－1））}使得

（U^σ（t））T（^σ（t）ff+^σ（t）lf）U^σ（t）=diag{λ^σ（t）1， λ^σ（t）2， …， λ^σ（t）N－1}，

0lt;λ^σ（t）1≤λ^σ（t）2≤…≤λ^σ（t）N－1為^σ（t）ff+^σ（t）lf的特征值。

令λ-1=min{λm1：k∈{1， 2， …， s}}表示所有拓?fù)浼现蟹橇闾卣髦档淖钚≈担?λ-N－1=max{λmN－1：k∈{1， 2， …， s}}表示所有拓?fù)浼现刑卣髦底畲笾怠?/p>

令ζ（t）=（U^σ（t）I6）ζ（t）， 進一步地將式（17）兩邊左乘（U^σ（t））TI6轉(zhuǎn)化為

ζ·i（t）=（A+λ^σ（t）iBK2）ζi（t）+（eTi（U^σ（t））TB）·

δF（t）+（eTi（U^σ（t））T（－1N－1）BK1）·

（xN+βxαN（t）－Td（t））+（eTi（U^σ（t））TA）·

fF（t）－（eTi（U^σ（t））TI6）f·F（t）

（18）

式中： i=1， 2， …N－1； ei∈瘙綆^{（N－1）×1}為第i個元素為1其余元素為0的N－1維列向量。

注釋2： 上述分析利用狀態(tài)空間分解法將攻擊下的領(lǐng)導(dǎo)者無人機動力學(xué)系統(tǒng)與跟隨者無人機動力學(xué)系統(tǒng)解耦， 并采用兩步非奇異變換法將子系統(tǒng)變換為低維子系統(tǒng)。 具體的， 第一步利用非奇異變換將Laplacian矩陣轉(zhuǎn)換為對角塊矩陣， 第二步將矩陣^σ（t）ff+^σ（t）lf對角化， 使其可以被線性解耦。 需要指出， 子系統(tǒng)描述了跟隨者無人機之間的相對運動關(guān)系， 無人機蜂群若要實現(xiàn)定義1所描述的編隊跟蹤需要子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

下面給出領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)分布式多旋翼無人機蜂群編隊能夠被驅(qū)離反制的分析判據(jù)。

定理1： 對于任意給定初始狀態(tài)， 當(dāng)下列條件均成立時， 具有切換拓?fù)涞臒o人機蜂群系統(tǒng)可以被驅(qū)離反制：

① 編隊可行性條件：

limt→∞（B-AfF（t）－B-f·F（t））=0

② 存在矩陣P=PTgt;0使得

PA+ATP+λ-k（PBK2+KT2BTP）lt;0， k∈{1， N－1}

③ 跟蹤可行性條件：

limt→∞（ATd（t）－T·d（t））=0且A+BK1是Hurwitz的

④ 攻擊可行性條件：

limt→∞β（AxαN（t）－x·αN（t））=0

證明： 定義如下輔助函數(shù)：

C（t）=（HI6）［xTN（t）， 0］T（19）

C-（t）=（HI6）［0， ζT（t）］T（20）

可知［xTN（t）， 0］T=e1xN（t）， 由式（19）可知

C（t）=He1xN（t）=1NxN（t） （21）

已知HI6是非奇異的， C（t）和C-（t）是線性無關(guān)的， 且θ（t）=C（t）+C-（t）， 因此， 當(dāng)且僅當(dāng)limt→∞ζ（t）=0時， 無人機蜂群中跟隨者能實現(xiàn)編隊fF（t）。 因為UI6為非奇異矩陣， 上述條件等價于

limt→∞ζi（t）=0， i=1， 2， …， N－1（22）

當(dāng)由fF（t）確定的時變編隊可行， 即條件①被滿足， 結(jié)合B-B=0， 則有

limt→∞（B-AfF（t）－B-f·F（t）+B-BδF（t））=0（23）

同時可以找到δF（t）使得

limt→∞（B～AfF（t）－B～f·F（t）+B～BδF（t））=0（24）

結(jié)合式（23）～（24）可知

limt→∞（BAfF（t）－Bf·F（t）+BBδF（t））=0 （25）

將式（25）左乘B^－1得

limt→∞（AfF（t）－f·F（t）+BδF（t））=0（26）

接下來考慮子系統(tǒng)ζ-·i（t）=（A+λ^σ（t）iBK2）ζ-i（t）， i∈F的穩(wěn)定性問題。

選取如下共同Lyapunov候選函數(shù)：

Vi（t）=ζ-Ti（t）Pζ-i（t）， i∈F（27）

對式（27）兩邊求導(dǎo)得

V·i（t）=ζ-Ti（t）（PA+ATP+λ^σ（t）i（PBK2+KT2BTP））ζ-i（t）（28）

如果條件②被滿足， 即下式成立：

PA+ATP+λ-k（PBK2+KT2BTP）lt;0， k∈{1， N－1}（29）

根據(jù)線性矩陣不等式的凸屬性， 式（29）成立可以保證PA+ATP+λ^σ（t）i（PBK2+KT2BTP）lt;0， i∈F， 此時子系統(tǒng)ζ-·i（t）=（A+λ^σ（t）iBK2）ζ-i（t）， i∈F是漸近穩(wěn)定的。

考慮傳感器攻擊下領(lǐng)導(dǎo)者無人機跟蹤穩(wěn)定性問題。

傳感器攻擊下領(lǐng)導(dǎo)者無人機相對于任務(wù)目標(biāo)路徑偏差記為

μ（t）=xN（t）－βxαN（t）－Td（t）（30）

將式（30）對時間求導(dǎo)， 代入式（17）可得

μ·（t）=（A+BK1）μ（t）+βx·αN（t）－AβxαN（t）+

ATd（t）－T·d（t）（31）

如果條件③和條件④被滿足， 則有

limt→∞μ（t）=0（32）

可知系統(tǒng)式（31）是漸近穩(wěn)定的。

綜合式（26）、 （29）和式（32）可知，

limt→∞ζi（t）=0， i=1， 2， …， N－1成立， 故子系統(tǒng)式（18）是漸近穩(wěn)定的。 定理1證畢。

注釋3： 定理1給出了切換拓?fù)湎聼o人機蜂群能夠被驅(qū)離反制的充分條件， 條件①～③是傳感器攻擊的前提條件， 判斷了切換拓?fù)湎骂I(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群能夠形成編隊并跟蹤任務(wù)目標(biāo)路徑Td（t）， 其中條件①編隊可行性條件約束了由fF（t）描述的編隊隊形可行域， 條件②利用線性矩陣不等式條件保證了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 條件③確保了誘騙領(lǐng)導(dǎo)者無人機跟蹤攻擊后的任務(wù)目標(biāo)路徑。 不受條件①～③的影響， 條件④給出了攻擊信號的可行性約束。 需要指出， 傳感器攻擊信號與無人機蜂群動力學(xué)系統(tǒng)具有相同的模態(tài)， 這表明攻擊信號注入后不會影響無人機蜂群系統(tǒng)編隊收斂性。

注釋4：" 由式（7）和式（30）可知， 傳感器攻擊前后領(lǐng)導(dǎo)者無人機狀態(tài)軌跡由跟蹤任務(wù)目標(biāo)路徑Td（t）改變?yōu)楦櫐聏αN（t）+Td（t）， 攻擊者可通過調(diào)節(jié)攻擊信號xαN（t）改變領(lǐng)導(dǎo)者無人機跟蹤軌跡， 來實現(xiàn)對無人機蜂群誘騙后狀態(tài)軌跡的設(shè)計。 需要說明， 領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)無人機蜂群的運動軌跡由領(lǐng)導(dǎo)者無人機決定， 當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者無人機被攻擊驅(qū)離時， 整個無人機蜂群將沿著領(lǐng)導(dǎo)者的運動軌跡移動。

注釋5：" 以導(dǎo)航欺騙信號注入為例， 考慮領(lǐng)導(dǎo)者無人機帶領(lǐng)蜂群以“一”字形編隊襲擊機場、 車站等重要公共基礎(chǔ)設(shè)施。 蜂群飛行高度200 m， 間隔距離10 m， 蜂群中無人機均采用GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。 在此場景下， 安保機構(gòu)可以通過分析無人機之間的間隔、 與發(fā)射天線的距離和發(fā)射波束寬度等幾何條件關(guān)系， 設(shè)計適當(dāng)驅(qū)離反制方案， 實現(xiàn)攻擊信號的單獨注入。 如圖1所示， 利用發(fā)射波束小于6°的定向天線， 能夠?qū)⒐粜盘枂为氉⑷腩I(lǐng)導(dǎo)者無人機。 需要說明， 在實際應(yīng)用中攻擊信號的注入需要根據(jù)無人機傳感器類型進行調(diào)整， 例如針對采用視覺傳感器的無人機， 圖1的方案顯然不再適用。

3 仿真分析

3.1 7架無人機繞圓編隊仿真案例

考慮由7架無人機組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)分布式多旋翼無人機蜂群沿任務(wù)目標(biāo)路徑Td（t）運動， 其中1架為領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 其余6架為跟隨者無人機。 無人機蜂群中領(lǐng)導(dǎo)者無人機單向傳輸協(xié)同信息至跟隨者無人機， 且不接收任何跟隨者無人機信息， 跟隨者無人機之間采用無向交互方式， 無人機蜂群通信以隨機切換方式進行， 其通信拓?fù)浼先鐖D2所示。

無人機蜂群中領(lǐng)導(dǎo)者無人機跟蹤任務(wù)目標(biāo)路徑Td（t）滿足定理1中條件③， 取Td（0）=［0， 0， 8， 3， 0， 0］T。 領(lǐng)導(dǎo)者無人機狀態(tài)初始值為

x1（0）=［0， 0， 0， 0， 0， 0］T

其余跟隨者無人機狀態(tài)初始值為

x2（0）=［2， 6， 0， 0， 0， 0］T

x3（0）=［4， －6， 0， 0， 0， 0］T

x4（0）=［5， －4， 0， 0， 0， 0］T

x5（0）=［5， －3， 0， 0， 0， 0］T

x6（0）=［3， 4， 0， 0， 0， 0］T

x7（0）=［4， 7， 0， 0， 0， 0］T

其中6架跟隨者無人機采用正六邊形隊形以領(lǐng)導(dǎo)者無人機為中心繞圓前進， 采用的時變編隊向量為

fi（t）=［3cos（（i－1）π/3+t）－3cos（（i－1）π/3+t）·3sin（（i－1）π/3+t）－3sin（（i－1）π/3+t）·3sin（（i－1）π/3+t）3cos（（i－1）π/3+t）］T

式中：i=2， 3， …， 7; tlt;50 s。 無人機蜂群在編隊跟蹤運動時， 拓?fù)淝袚Q次序如圖3所示。

當(dāng)注入的傳感器攻擊信號滿足定理1條件④， 初始值為xα1（0）=［0， 0， 0， 0， －0.2， －0.1］T。 仿真時長為50 s， 攻擊信號注入時刻為第30 s， 攻擊效果如圖4所示。 圖4中， 紅色五角星表示領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 其運動路線由紅色實線表示， 跟隨者無人機成正六邊形圍繞領(lǐng)導(dǎo)者無人機繞圓運動。 未注入攻擊時， 無人機蜂群整體跟蹤任務(wù)目標(biāo)路徑運動， 在第30 s注入攻擊后， 領(lǐng)導(dǎo)者無人機運動偏離任務(wù)目標(biāo)路徑， 跟隨者無人機仍保持編隊隊形跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 無人機蜂群整體運動軌跡被驅(qū)離。

圖5～7為傳感器攻擊下無人機蜂群在三維空間X， Y， Z三軸的速度偏差變化情況。 可以看出， 攻擊信號初始值是分別在Y軸速度和Z軸速度方向施加-0.2 m/s和-0.1 m/s的速度攻擊， 圖6和圖7分別在攻擊注入時刻第30 s發(fā)生變化后又逐漸收斂， 表明無人機蜂群重新恢復(fù)原有編隊隊形， 驗證了符合定理1中條件④約束的傳感器攻擊信號不會破壞無人機蜂群的編隊隊形。

3.2 9架無人機收縮編隊仿真案例

考慮由9架無人機組成的領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)分布式多旋翼無人機蜂群， 其中1架為領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 其余8架為跟隨者無人機。 無人機蜂群通信拓?fù)浼先鐖D8所示。

本仿真案例中拓?fù)淝袚Q次序參照圖3， 任務(wù)目標(biāo)路徑、 傳感器攻擊信號設(shè)計和攻擊注入時間等參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)仿真案例保持一致， 仿真時長為50 s，

增加的第8和第9架跟隨者無人機的狀態(tài)初始值設(shè)置為

x8（0）=［2， 1， 0， 0， 0， 0］T

x9（0）=［3， 3， 0， 0， 0， 0］T

無人機蜂群中跟隨者無人機采用的時變編隊向量為

fi（t）=［（5+3sin（t））×sin（（i－1）π/4）（5+

3sin（t））×sin（（i－1）π/4）（5+3sin（t））×

cos（（i－1）π/4）3sin（（i－1）π/4）×

cos（t）3sin（（i－1）π/4）×

cos（t）3cos（（i－1）π/4）×cos（t）］T

式中： i=2， 3， …， 9; tlt;50 s。

圖9展示了有無傳感器攻擊的無人機蜂群編隊運動對比圖。 從圖9（a）中可以看出， 在未向領(lǐng)導(dǎo)者無人機注入傳感器攻擊時無人機蜂群整體成正八邊形的編隊包圍領(lǐng)導(dǎo)者無人機運動， 運動過程中編隊半徑不斷收縮。 在圖9（b）中領(lǐng)導(dǎo)者無人機被注入傳感器攻擊信號后， 領(lǐng)導(dǎo)者無人機帶領(lǐng)8架跟隨者無人機整體偏離了原有的任務(wù)目標(biāo)路徑， 同時可以發(fā)現(xiàn)， 在無人機蜂群整體偏離運動過程中， 編隊中各無人機的相對方位， 以及由編隊函數(shù)確定的正八邊形半徑收縮速率都沒有發(fā)生變化， 說明注入的傳感器攻擊信號不會改變無人機蜂群的編隊隊形運動， 即定理1中條件①與條件④是非耦合的獨立條件。

4 結(jié)" 論

本文研究了針對領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)分布式多旋翼無人機蜂群的驅(qū)離反制問題。 從攻擊者角度， 提出了一種基于傳感器攻擊的蜂群驅(qū)離反制方法， 給出了無人機蜂群編隊驅(qū)離的分析判據(jù)。 通過將攻擊信號注入領(lǐng)導(dǎo)者無人機， 利用無人機蜂群分布式交互特點， 在不改變無人機蜂群編隊隊形的情況下， 實現(xiàn)無人機蜂群的整體驅(qū)離。 仿真結(jié)果表明， 當(dāng)傳感器攻擊信號滿足攻擊可行條件時， 攻擊者能夠?qū)崿F(xiàn)無人機蜂群整體的驅(qū)離反制。

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Leader-Following Multirotor UAV Swarm Expulsion

Method Based on Sensor Attacks

Xu Zhaosheng^{1， 2}，" Wang Le^{1， 3*}，" Liu Nanchi1，" Zhao Liangyu3，" Xi Jianxiang1，" Lin Haoshen1

（1. Rocket Force University of Engineering，" Xi’an 710025，" China; 2. Unit 63768 of PLA，" Xi’an 710025，" China;

3. Beijing Institute of Technology，" Beijing 100081，" China）

Abstract： Studying countermeasures for leader-following multirotor UAV swarms from an attacker’s perspective. Proposing a sensor attack method against the leader UAV based on the root node attributes，" and using swarm distributed network interaction characteristics of the swarm to expulse it to the path desired by the attacker. Firstly，" the sensor attack model is constructed by using the dynamic characteristics of the UAV，" and the attack signal is induced into the swarm formation tracking control process. Secondly，" considering the swarm communication topology switching，" a state space decomposition method is used to decompose the attack signal into a formation tracking reference subsystem and a formation tracking error subsystem. Sufficient conditions for realizing swarm repellent countermeasures under sensor attacks are given，" and the analytical criterion is simplified by a two-step non-singular transformation. Finally，" the effectiveness of the proposed countermeasures is verified by numerical simulation.

Key words： sensor attacks; leader-following; UAVs countermeasures; multirotor swarm; distributed network