李衛(wèi)軍，黃昭軍，葛繼空

（1.誠(chéng)邦測(cè)繪信息科技（浙江）有限公司，浙江 寧波 315000）

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）坐標(biāo)時(shí)間序列為研究大地測(cè)量學(xué)和地球動(dòng)力學(xué)提供了寶貴的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[1-2]。通過(guò)分析GNSS 基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列，可確定測(cè)站所處位置地殼運(yùn)動(dòng)的變化特征，還可對(duì)地球物理效應(yīng)等因素引起的季節(jié)性變化進(jìn)行闡釋[3]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行了一系列研究，徐琦[4]等研究了我國(guó)高緯高寒地區(qū)連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)（CORS）3 年時(shí)間序列，結(jié)果表明基準(zhǔn)站周年項(xiàng)振幅會(huì)隨溫度的降低而增加，振幅波動(dòng)與溫度變化具有較好的一致性，說(shuō)明了高寒地區(qū)特有的凍脹物理現(xiàn)象對(duì)基準(zhǔn)站周年項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的影響；李蕾[5]等利用極大似然分析法分析了南極地區(qū)IGS 中心基準(zhǔn)站時(shí)間序列，結(jié)果表明南極地區(qū)基準(zhǔn)站坐標(biāo)在N、E 和U 方向均存在較明顯的周期項(xiàng)，且U方向上還存在半年周期項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算測(cè)站運(yùn)動(dòng)速率發(fā)現(xiàn)，南極洲正在緩慢向南美洲移動(dòng)；邱亞輝[6]等分析了環(huán)渤海地區(qū)GNSS 坐標(biāo)時(shí)間序列，結(jié)果表明環(huán)渤海地區(qū)GNSS 測(cè)站在U 方向上存在周期震蕩的特性，最大振幅為2 mm，環(huán)渤海地區(qū)地殼呈向西北方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；張錫越[7]等研究了北京地區(qū)CORS 坐標(biāo)時(shí)間序列，結(jié)果表明部分基準(zhǔn)站存在沉降較嚴(yán)重的現(xiàn)象，各測(cè)站在N、E 和U 方向的最大運(yùn)動(dòng)速度分別為14.3 mm/a、32.5 mm/a、8.5 mm/a；梁艷[8]解算了2011—2017 年新疆地區(qū)CORS 站坐標(biāo)時(shí)間序列，結(jié)果表明新疆相對(duì)于歐亞板塊的形變特征為自西北向東北方向運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)由西南向東北逐漸減弱，東西和南北運(yùn)動(dòng)速度呈現(xiàn)不均勻現(xiàn)象；王力斌[9]等基于兩種不同算法有效提取了WHCORS 時(shí)間序列功模誤差，并證明了相關(guān)系數(shù)疊加算法的效果優(yōu)于空間疊加濾波算法；王志勇[10]等提出了一種新型CORS高程時(shí)間序列分析方法，可準(zhǔn)確反映CORS高程時(shí)間序列自身的變化趨勢(shì)。本文通過(guò)解算武漢地區(qū)IGS站（WUHN）10 年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，獲得高精度坐標(biāo)時(shí)間序列，并通過(guò)功率譜分析研究了時(shí)間序列在水平、垂直分量的特征，旨在為武漢地區(qū)大地測(cè)量坐標(biāo)框架穩(wěn)定性分析和地區(qū)地殼運(yùn)動(dòng)研究提供科學(xué)的數(shù)據(jù)參考。

1 功率譜分析

功率譜分析是通過(guò)傅里葉變換將時(shí)域內(nèi)信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行研究分析的方法，主要用于分析離散數(shù)據(jù)的周期特性。功率譜可反映信號(hào)功率與頻率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)度在頻率上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是目前時(shí)間序列常用的分析方法之一。若一組離散數(shù)據(jù)具有周期性，則其周期運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的功率在全部功率中占比較大，在功率譜圖中對(duì)應(yīng)功率的峰值，從而在時(shí)域內(nèi)不易反映的特性，可在頻域內(nèi)很容易觀察出來(lái)[11-12]。IGS站坐標(biāo)時(shí)間序列的功率譜可表示為[13-14]：

式中，f為頻率；P(f)為功率譜密度；P0為系數(shù)；f0為白噪聲分量和有色噪聲的交叉頻率；α為譜指數(shù)。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理策略

本文解算了WUHN 站2010—2020 年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并引入了BJFS 站、CHAN 站和SHAO 站數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算。本文利用GAMIT 對(duì)2010—2020 年觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線(xiàn)解算，獲取松弛解H 文件；利用GLOBK在ITRF2014 框架下進(jìn)行網(wǎng)平差處理，從平差結(jié)果中提取WUHN 站時(shí)間序列數(shù)據(jù)。GAMIT/GLOBK 解算策略：參考框架為ITRF2014，基線(xiàn)處理模式采用松弛解類(lèi)型，觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差均為IGS 事后精密星歷和精密鐘差，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°，天線(xiàn)相位中心采用ESA 模型，電離層和對(duì)流層延遲分別采用消電離層組合和Saastamoinen模型+GMF 函數(shù)進(jìn)行改正，海潮影響采用FES2004 模型進(jìn)行改正，相位纏繞、固體潮汐、地球自轉(zhuǎn)和相對(duì)論效應(yīng)的影響均采用ERS Conventions 2010 模型進(jìn)行改正，N、E方向坐標(biāo)約束設(shè)置為0.05 m，U方向坐標(biāo)約束設(shè)置為0.1 m。

3 案例分析

3.1 周期性分析

通過(guò)GAMIT/GLOBK 軟件處理得到WUHN 站在N、E 和U 方向上的時(shí)間序列（圖1），可以看出，WUHN 站在N、E 方向上整體呈現(xiàn)線(xiàn)性變化，且存在向東南運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，N、E 方向的平均運(yùn)動(dòng)速度分別為-12 mm/a 和33 mm/a；在U 方向上存在周期性變化特征，離散程度較大，其原因可能是高程方向精度低于水平方向。利用傅里葉變換獲取WUHN 站的功率譜密度，再通過(guò)分析功率譜圖（圖2）直觀展示W(wǎng)UHN 站在U 方向上的周期特性，WUHN 站功率譜密度在1.0 a 時(shí)達(dá)到最大值，在0.5 a 時(shí)達(dá)到第二峰值，因此WUHN站在U方向具有明顯的年周期項(xiàng)以及較小的半年周期項(xiàng)，年周期為365.25 d，半年周期為182.26 d。

圖1 時(shí)間序列圖

圖2 功率譜圖

3.2 噪聲分析

坐標(biāo)時(shí)間序列中主要包括白噪聲（WN）和有色噪聲，有色噪聲又包含隨機(jī)游走噪聲（RWN）和閃爍噪聲（FN）[7]。為確定WUHN站時(shí)間序列噪聲的組成類(lèi)別，本文求取不同組合噪聲模型（模型1：WN+RWN、模型2：WN+FN、模型3：WN+RWN+FN）的極大似然值，再將3 種模型的極大似然值分別與單獨(dú)WN 模型的極大似然值作差，從而進(jìn)一步確認(rèn)有色噪聲存在的可能性，結(jié)果見(jiàn)圖3，可以看出，3種組合模型與單獨(dú)WN 模型極大似然值的差值均大于0，表明WUHN 站坐標(biāo)時(shí)間序列中存在有色噪聲；WN+RWN組合模型和WN+RWN+FN 組合模型的極大似然值差值大于WN+FN 組合模型，表明WUHN 站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲最優(yōu)組合模型為WN+RWN 組合模型或WN+RWN+FN組合模型。由孟卡特羅實(shí)驗(yàn)可知，若兩種噪聲組合模型的極大似然值差值大于閾值，則認(rèn)為兩種模型可顯著區(qū)分[7]，而WN+RWN 組合模型和WN+RWN+FN組合模型的極大似然值差值小于閾值，則認(rèn)為兩種模型不可顯著區(qū)分，進(jìn)一步證實(shí)了WUHN站坐標(biāo)時(shí)間序列中存在閃爍噪聲。因此，WUHN站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲最佳模型為WN+RWN+FN 組合模型，該結(jié)果與參考文獻(xiàn)[14]的結(jié)論相吻合。

圖3 不同模型的極大似然值差值

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用GAMIT/GLOBK 軟件獲取了WUHN 站10 年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并通過(guò)分析時(shí)間序列發(fā)現(xiàn)，WUHN 站在N、E 方向上整體呈線(xiàn)性變化，在U 方向上存在周期性變化特征；WUHN站呈現(xiàn)向東南運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，N、E 方向的平均運(yùn)動(dòng)速度分別為-12 mm/a 和33 mm/a。通過(guò)分析極大似然值確定了最佳噪聲組合模型，研究結(jié)果對(duì)武漢地區(qū)大地坐標(biāo)框架穩(wěn)定性分析和地殼運(yùn)動(dòng)研究具有參考意義。