葉得學(xué)，韓如冰，顏魯合

(1.蘭州工商學(xué)院 信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730101；2.甘肅中醫(yī)藥大學(xué) 經(jīng)貿(mào)與管理學(xué)院，甘肅 蘭州 730101)

0 引 言

目前，短時交通流預(yù)測方法有兩種：統(tǒng)計分析法和數(shù)據(jù)驅(qū)動智能預(yù)測方法。前者如時序模型、多元線性回歸和濾波模型[1-4]，這類方法計算量較小，但短時交通流具有非線性復(fù)雜多變非平衡特性，所以預(yù)測準(zhǔn)確率一般較低，無法滿足目前復(fù)雜環(huán)境的預(yù)測需求。數(shù)據(jù)驅(qū)動智能預(yù)測方法主要結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)模型對交通流進(jìn)行預(yù)測。模型以數(shù)據(jù)驅(qū)動，預(yù)測精度更高。如：黃艷國等[5]設(shè)計改進(jìn)花授粉算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測模型，通過優(yōu)化初始權(quán)重和閾值，構(gòu)建交通流預(yù)測模型。鄒宗民等[6]提出結(jié)合PSO-SVM的高速路短時交通流預(yù)測算法，但PSO有易獲局部最優(yōu)的不足。何祖杰等[7]提出通過改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化SVM關(guān)鍵參數(shù)，并構(gòu)建短期交通流預(yù)測模型。胡松等[8]先利用天牛須搜索和自適應(yīng)權(quán)重對鯨魚算法優(yōu)化，再結(jié)合最小二乘SVM構(gòu)建短時交通流預(yù)測模型。徐欽帥等[9]利用引力搜索算法對最小二乘SVM參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建交通流預(yù)測模型。Ren等[10]設(shè)計基于深度學(xué)習(xí)模型的交通流預(yù)測算法。

短時交通流無法采集大量樣本，具有明顯小樣本特征。SVR模型具有泛化能力強(qiáng)、訓(xùn)練效率高的特點(diǎn)，尤其適用于小樣本環(huán)境中的預(yù)測問題，因而在網(wǎng)絡(luò)輿情預(yù)測[11]、電力負(fù)載預(yù)測[12]、風(fēng)速預(yù)測[13]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。SVR的預(yù)測精度主要由兩個關(guān)鍵參數(shù)：懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g決定。而針對SVR關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化思路有3種：嘗試法、網(wǎng)格搜索法和啟發(fā)式方法。其中，前兩種方法適用性有限，計算代價過高。而啟發(fā)式方法借助智能優(yōu)化算法的啟發(fā)式搜索機(jī)制，大大提高了搜索效率，降低了尋優(yōu)代價。如前所述，灰狼算法、粒子群算法、天牛須算法、鯨魚算法等都已應(yīng)用于預(yù)測模型關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)，但算法綜合搜索性能還有待提升。麻雀搜索算法SSA[14]是近年來出來的一種新型智能算法，無論尋優(yōu)精度還是收斂速度都體現(xiàn)出一定優(yōu)勢，但在求解復(fù)雜問題上還是有收斂慢、易獲局部最優(yōu)的不足。為此，本文將設(shè)計混合多策略改進(jìn)麻雀搜索算法HMSSSA，再利用HMSSSA尋找SVR的最優(yōu)懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g取值對，并構(gòu)建短時交通流預(yù)測模型。

1 混合多策略改進(jìn)麻雀搜索算法HMSSSA

麻雀搜索算法SSA中的種群由發(fā)現(xiàn)者、追隨者和警戒者3種角色組成，都代表問題的候選解，但更新機(jī)制各異。發(fā)現(xiàn)者為種群提供捕食方向和區(qū)域，最接近食物源，追隨者則緊跟發(fā)現(xiàn)者。發(fā)現(xiàn)者搜索能力強(qiáng)、捕食快，追隨者向發(fā)現(xiàn)者學(xué)習(xí)提升能力。發(fā)現(xiàn)者、追隨者通常各占種群的10%～20%，且可以進(jìn)行角色互換，但比例不變。警戒者負(fù)責(zé)監(jiān)視捕食區(qū)域，若發(fā)現(xiàn)危險時，會及時向其它個體發(fā)出警報，以便種群作出反捕食行為。3種角色會不斷更新自身位置，以求不斷逼近食物源完成捕食。

SSA算法由于具有更好的搜索性能已被應(yīng)用在物聯(lián)網(wǎng)頻譜分配[15]、學(xué)習(xí)模型優(yōu)化[16]、圖像分割[17]、WSN節(jié)點(diǎn)定位[18]等領(lǐng)域。但標(biāo)準(zhǔn)SSA存在目標(biāo)解搜索精度低、收斂慢和容易得到局部最優(yōu)的缺陷，為此：毛清華等[19，20]分別設(shè)計了反向?qū)W習(xí)、正余弦優(yōu)化和萊維飛行改進(jìn)麻雀搜索算法加快算法收斂速度，高晨峰等[21]設(shè)計黃金正弦自適應(yīng)麻雀搜索算法提高搜索精度，付華等[22]利用精英混沌反向?qū)W習(xí)對麻雀搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，李愛蓮等[23]融合正余弦和cauchy變異策略改進(jìn)SSA。以上研究都一定程度改善了SSA算法的性能，但依然沒有根本解決好算法全局搜索與局部開發(fā)均衡、避開局部最優(yōu)、拓展搜索空間改進(jìn)搜索精度等問題。本文將混合多種策略對SSA算法進(jìn)行全面改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)綜合性能的有效提升。

1.1 基于反向?qū)W習(xí)和中心游移的種群初始化

SSA算法的初始種群是隨機(jī)生成的，這也是群體智能優(yōu)化算法生成初始種群的常規(guī)方法，為的是確保個體分布的隨機(jī)性。但這種方法生成的初始個體往往質(zhì)量較差，容易導(dǎo)致個體聚集、個體差異性低和空間覆蓋不夠，進(jìn)而降低算法的尋優(yōu)速度。研究表明，反向?qū)W習(xí)策略可以提高初始生成個體的質(zhì)量，該方法通過計算個體的反向點(diǎn)并結(jié)合貪婪選擇策略提升初始種群的質(zhì)量，并已成功應(yīng)用在多種算法中。問題在于：反向?qū)W習(xí)策略在較小空間內(nèi)的搜索效果要明顯優(yōu)于較大空間的搜索問題。為了得到更高質(zhì)量的初始種群，同時又保留部分初始種群的隨機(jī)分布特征，本文將結(jié)合反向?qū)W習(xí)和中心游移機(jī)制實(shí)現(xiàn)種群初始化，通過中心游移方式對反向?qū)W習(xí)后的個體位置進(jìn)行隨機(jī)偏移，以此分隔尋優(yōu)空間，實(shí)現(xiàn)個體的多點(diǎn)同步搜索，提高種群多樣性。

令個體xi，j(t) 為迭代t時個體i的j維位置，隨機(jī)生成方式為

xi，j(t)=lbj+rand×(ubj-lbj)

(1)

則其反向解的對應(yīng)位置為

xi，j′(t)=ubj+lbj-xi，j(t)

(2)

式中：[lbj，ubj] 為個體在j維空間上的搜索范圍，rand為[0，1]間隨機(jī)量，xi，j(t)、xi，j′(t) 則分別表示個體原位置和反向解位置。生成反向解后，再根據(jù)中心游移策略對原始解和反向解進(jìn)行中心游移以保留隨機(jī)性，具體公式為

xi，j″(t)=xi，j(t)+γ×xi，j′(t)

(3)

式中：xi，j″(t) 為個體中心游移解，γ為游移因子，控制個體游移步長。

種群初始化過程如下：根據(jù)式(1)隨機(jī)生成個體的初始位置，并根據(jù)式(2)計算其反向解，再根據(jù)式(3)對生成的反向解進(jìn)行中心游移，并擇優(yōu)保留在種群中。圖1是種群隨機(jī)初始化、反向?qū)W習(xí)初始化和中心游移初始化3種方法得到的二維空間內(nèi)的種群分布圖，種群規(guī)模為30，個體搜索區(qū)域限定為[0，1]，游移因子γ設(shè)置為0.618。可見，隨機(jī)初始化仍有很多覆蓋盲區(qū)，種群分布多樣性和遍歷性不如后兩種初始化方向。構(gòu)建反向解后，個體質(zhì)量有所改善，但個體間距相比中心游移生成的初始種群仍較大，這樣向最優(yōu)解方向偏移時會需要更多的迭代時間，尋優(yōu)效率有所下降。

圖1 不同策略下的種群個體分布

1.2 基于分段慣性權(quán)重和蝴蝶算法的發(fā)現(xiàn)者更新機(jī)制

SSA算法的發(fā)現(xiàn)者位置更新方式為

(4)

式中：xi，j(t)、xi，j(t+1) 分別為個體i在j維的原位置和更新位置，j=1，2，…，d，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)，α∈(0，1) 為隨機(jī)量，R2、ST分別為預(yù)警值和安全值，且R2∈[0，1]，ST∈[0.5，1]，Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，L為1×d的矩陣，元素均為1。

由SSA的發(fā)現(xiàn)者位置更新方式可知，若R2≥ST，發(fā)現(xiàn)者將以正態(tài)分布進(jìn)行隨機(jī)移動；若R2

蝴蝶優(yōu)化算法BOA[24]是受蝴蝶的覓食、求偶行為啟發(fā)而來的新型群智能算法。蝴蝶在飛行覓食過程中會產(chǎn)生一種香味，不同個體擁有不同的香味濃度。通過空氣的擴(kuò)散作用，其它個體可以感知到這種香味。蝴蝶的搜索軌跡主要取決于感知到的香味濃度。當(dāng)感知到香味濃度最優(yōu)的蝴蝶時，蝴蝶將進(jìn)行全局搜索，朝著最優(yōu)解的方向移動。當(dāng)蝴蝶未感知到任何其它蝴蝶的香味時，個體將進(jìn)行局部開發(fā)，以隨機(jī)游走的方式作隨機(jī)移動。蝴蝶的位置更新方式為

xi，j(t+1)=

(5)

式中：xbest，j為全局最優(yōu)解在j維度上的位置，fi為蝴蝶i的香味濃度，r1、r2∈[0，1]， 表示隨機(jī)量，xrand1、xrand2為選取的兩個隨機(jī)個體，P為搜索方式的切換概率，P∈[0，1]。

結(jié)合BOA算法的全局搜索方式，發(fā)現(xiàn)者位置更新改進(jìn)為

xi，j(t+1)=

(6)

根據(jù)式(6)可知，發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行位置更新時增強(qiáng)了與最優(yōu)解之間的信息交互，能夠更好地受最優(yōu)解的引導(dǎo)，解決了原始方式中信息交互不足的問題。同時，蝴蝶優(yōu)化算法的全局搜索方式能夠拓展發(fā)現(xiàn)者的搜索區(qū)域，提高種群分布的多樣性。

此外，對于SSA，搜索前半段，發(fā)現(xiàn)者應(yīng)盡可能維持搜索的廣泛性，保持更強(qiáng)的全局搜索能力。因此，此時的個體應(yīng)以更穩(wěn)定且較大的權(quán)重值維持全局尋優(yōu)。而搜索后半段，應(yīng)該加快算法收斂，個體應(yīng)具有更強(qiáng)的局部開發(fā)能力，以求在有限范圍內(nèi)作精細(xì)開采。因此，此時的個體應(yīng)以穩(wěn)定且較小的權(quán)重值確保深度挖掘。基于此考慮，改進(jìn)算法在式(6)的基礎(chǔ)上引入分段權(quán)重思維對發(fā)現(xiàn)者位置更新，結(jié)合對數(shù)和指數(shù)非線性自適應(yīng)方式調(diào)節(jié)慣性權(quán)重值。具體地，在迭代前半段，算法結(jié)合對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)設(shè)計權(quán)重因子w1(t) 為

w1(t)=e(t/Tmax)-10+lnt+logat

(7)

式中：常量a=1/2。

在迭代后半段，以指數(shù)函數(shù)設(shè)計權(quán)重因子w2(t) 為

(8)

結(jié)合分段權(quán)重，HMSSSA的發(fā)現(xiàn)者位置更新方式為

xi，j(t+1)=

(9)

由分段慣性權(quán)重定義可得，搜索前半段，w1(t)∈(0，1)， 搜索后半段，w2(t)∈[-1，1)。 圖2是800次迭代過程中發(fā)現(xiàn)者在不同更新策略下的分布情況，可見，利用BOA算法的全局搜索方式可以明顯提升發(fā)現(xiàn)者的多樣性。在相同的迭代次數(shù)下，原始發(fā)現(xiàn)者更新方式仍有小半?yún)^(qū)域未覆蓋。而改進(jìn)后的發(fā)現(xiàn)者位置更新方式在迭代前期并不會導(dǎo)致維度的快速減小，無論是正向或是反向變化的可能性都可所提同，這樣也提高了發(fā)現(xiàn)者的全局搜索能力。

圖2 原始發(fā)現(xiàn)者和更新后的發(fā)現(xiàn)者

1.3 基于柯西變異的追隨者位置更新

SSA算法的追隨者通過監(jiān)視最優(yōu)發(fā)現(xiàn)者調(diào)整自身位置，其位置更新方式為

xi，j(t+1)=

(10)

由SSA算法追隨者位置更新方式可知，追隨者受全局最優(yōu)解牽引并以一定概率向其靠近。該方式能以精英個體為導(dǎo)向加速算法收斂，但容易帶來種群多樣性缺失，陷入局部最優(yōu)。為了確保追隨者向發(fā)現(xiàn)者有效靠近，保證全局收斂同時，改進(jìn)算法將以一定概率實(shí)現(xiàn)個體變異。

柯西分布是一種常規(guī)連續(xù)分布，其密度函數(shù)為

(11)

柯西分布為表示為C(α，β)。 若α=1，β=0，則可得標(biāo)準(zhǔn)柯西分布密度函數(shù)為

(12)

柯西分布比較高斯分布，兩翼更加扁平，在原點(diǎn)附近擁有較低極值，且向兩翼的遞減速率要慢于高斯分布。因此，從概率上看，柯西分布具有更廣泛的分布，實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)烈的個體變異。利用柯西變異生成的子代個體距離父代更遠(yuǎn)，更易于跳離局部極值?；谶@種結(jié)論的考慮，HMSSSA引入柯西變異對引導(dǎo)追隨者位置更新的最優(yōu)解位置進(jìn)行變異，利用柯西算子的調(diào)節(jié)功能，使算法跳離局部最優(yōu)。具體公式為

xnew=xbest+cauchy(0，1)·xbest

(13)

式中：cauchy(0，1) 為服從柯西分布的柯西算子。

改進(jìn)算法還需維持一定全局漸近和快速收斂狀態(tài)，即維持向當(dāng)前最優(yōu)解逼近的狀態(tài)，此時可以不進(jìn)行個體變異，而維持原來的追隨者位置更新方式。故針對最優(yōu)解的變異將以一種自適應(yīng)概率進(jìn)行，將變異概率定義為

(14)

1.4 基于自適應(yīng)的警戒者位置更新

SSA算法的警戒者位置更新方式為

(15)

式中：xbest，j(t) 為全局最優(yōu)位置，β為步長因子，為正態(tài)分布隨機(jī)量，K為隨機(jī)量，K∈[-1，1]，fi為個體i的適應(yīng)度，fg、fworst分別為當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度和最差適應(yīng)度，ξ為極小常量。若fi>fg，表明麻雀處于邊界，未受到警戒保護(hù)；若fi=fg，表明處于中間位置的麻雀已意識到危險，需相互靠攏。xbest，j(t) 為種群的中心位置。

根據(jù)式(15)可知，參數(shù)β、K決定警戒者移動步長，控制全局搜索和局部開采進(jìn)度。但SSA算法中兩個因子都是正態(tài)分布隨機(jī)值，無法滿足個體對空間搜索的靈活要求。因此，為了提高算法的搜索效率，HMSSSA針對兩個參數(shù)依迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)更新，具體為

(16)

(17)

式中：βmax、βmin、Kmax、Kmin分別為步長因子的最大值和最小值。其中，因子β(t) 以指數(shù)函數(shù)形式更新，K(t) 以正切函數(shù)形式更新，使個體的移動步長能在迭代前期較快遞增，擴(kuò)大搜索范圍，充分全局搜索；而在迭代后期放緩增速，集中于局部開發(fā)，加快算法收斂。

1.5 越界處理機(jī)制

當(dāng)個體位置越界時，SSA的處理方式是利用搜索邊界替代越界位置，該方式雖然比較簡單，在小規(guī)模種群中比較有效。但是，對于大規(guī)模種群，會降低個體間的差異性，降低算法的尋優(yōu)效率。為此，本文將根據(jù)邊界鄰域的思想對越界個體進(jìn)行修正，將越界個體修正至鄰域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)位置，以此維持多樣性。若xi，j(t) 為發(fā)生越界的位置，即存在xi，j(t)>ubj或xi，j(t)

(18)

式中：U(a，b) 表示在區(qū)間(a，b)服從均勻分布的隨機(jī)值。

1.6 HMSSSA算法設(shè)計

HMSSSA算法流程如圖3所示。

圖3 HMSSSA算法

步驟1 初始化HMSSSA的相關(guān)參數(shù)，包括：種群規(guī)模N、搜索空間維度d、最大迭代次數(shù)Tmax、發(fā)現(xiàn)者數(shù)量、追隨者數(shù)量、警戒者數(shù)量、游移因子γ、警戒值R2、步長因子β和K的最值βmax、βmin、Kmax、Kmin；

步驟2 根據(jù)式(2)、式(3)的反向?qū)W習(xí)和中心游移策略生成初始麻雀種群；

步驟3 計算種群適應(yīng)度，確定種群最優(yōu)解Xbest和最差解Xworst；

步驟4 按比例選擇發(fā)現(xiàn)者：根據(jù)式(7)、式(8)計算分段權(quán)重，再根據(jù)式(9)更新發(fā)現(xiàn)者麻雀的位置；

步驟5 按比例選擇追隨者：根據(jù)柯西變異式(13)按變異概率式(14)對個體進(jìn)行變異，再根據(jù)式(10)更新追隨者麻雀的位置；

步驟6 按比例選擇警戒者：根據(jù)式(16)、式(17)更新步長因子β和K，再根據(jù)式(15)更新警戒者麻雀的位置；

步驟7 根據(jù)式(18)對個體位置進(jìn)行越界處理；

步驟8 判斷算法的迭代次數(shù)是否達(dá)到最大，若沒有，返回步驟3執(zhí)行；否則，輸出當(dāng)前種群中的全局最優(yōu)個體；算法運(yùn)行終止。

2 HMSSSA-SVR模型設(shè)計

2.1 支持向量回歸算法SVR

SVR的目標(biāo)是尋找一個最優(yōu)超平面，使所有樣本點(diǎn)與最優(yōu)超平面間的偏差和達(dá)到最小。令樣本數(shù)據(jù)集為 {(xi，yi)，i=1，2，…，n}，xi為模型的輸入，yi為模型的輸出，xi、yi∈Rn。 以非線性映射Ψ(x) 將樣本數(shù)據(jù)投射至高維線性空間，即：f(x)=wΨ(x)+b， 其中，f(x) 為回歸函數(shù)的預(yù)測值，w、b為目標(biāo)參數(shù)。

為了均衡SVR的預(yù)測精度和預(yù)測效率，需要利用偏差容忍度ε使SVR具備一定容錯能力，如圖4所示。為了求解目標(biāo)參數(shù)w、b，將問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題求解

(19)

圖4 SVR原理

(20)

式中：c為懲罰因子，且c>0，Lε[f(xi)-yi] 為算法的損失函數(shù)。c作為關(guān)鍵參數(shù)，可以通過調(diào)整對邊界外數(shù)據(jù)誤差的懲罰程度控制預(yù)測模型的精度。

引入拉格朗日函數(shù)得到對偶模型求解，可得最終模型解為

(21)

2.2 HMSSSA-SVR預(yù)測短時交通流

以SVR模型進(jìn)行短時交通流預(yù)測，其關(guān)鍵參數(shù)，即懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g直接決定了預(yù)測結(jié)果。其中，懲罰因子c決定了支持向量回歸超平臺與支持向量間的距離，即c越小，模型訓(xùn)練誤差容忍越小，但會增加模型過擬合與泛化能力降低的風(fēng)險，反之亦然；核函數(shù)參數(shù)g實(shí)現(xiàn)低維數(shù)據(jù)至高維映射，g越小，映射維度降低，但模型訓(xùn)練誤差加大，且會增加數(shù)據(jù)欠擬合。標(biāo)準(zhǔn)SVR的兩個關(guān)鍵參數(shù)若以經(jīng)驗(yàn)取值肯定無法確定最佳的訓(xùn)練模型，通過HMSSSA針對連續(xù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)能力在訓(xùn)練集中搜索性能最優(yōu)的參數(shù)組合(c，g)，并實(shí)現(xiàn)針對短時交通流預(yù)測的HMSSSA-SVR模型。

HMSSSA-SVR的目標(biāo)是對短時交通流進(jìn)行預(yù)測，主要在小樣本量前提下利用HMSSSA優(yōu)化支持向量回歸模型，構(gòu)建交通流預(yù)測模型。算法主要實(shí)施步驟如下：

步驟1 樣本采集。由于是針對短時交通流預(yù)測，樣本采集頻率不能太高，設(shè)置為10 min，并將數(shù)據(jù)以標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)pcu表示；

步驟2 原始樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理。包括異常值識別、樣本缺失填充，利用小波閾值降噪法處理異常數(shù)據(jù)，缺失樣本則以前后窗口大小為4的均值方式填充，最后利用標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

步驟3 將原始樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，分別用于HMSSSA-SVR的訓(xùn)練與測試；

步驟4 對HMSSSA的參數(shù)進(jìn)行初始化，包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)；并確定SVR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及關(guān)鍵參數(shù)搜索范圍；

步驟5 確定擬優(yōu)化參數(shù)懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g，根據(jù)擬優(yōu)參數(shù)對種群個體編碼，并根據(jù)反向?qū)W習(xí)和中心游移策略進(jìn)行種群初始化；

步驟6 確定評估麻雀個體的適應(yīng)度函數(shù)，以均方誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)；

步驟7 計算種群個體適應(yīng)度，確定當(dāng)前的最優(yōu)解和最差解；

步驟8 根據(jù)圖3所示HMSSSA算法對SVR的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，若未到達(dá)最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)入步驟7執(zhí)行；否則，進(jìn)入下一步驟；

步驟9 得到最優(yōu)參數(shù)組合，作為初始值代入SVR，進(jìn)行模型訓(xùn)練，檢查預(yù)測誤差是否符合精度要求；若符合，則輸出短時交通流預(yù)測結(jié)果。

圖5是HMSSSA-SVR預(yù)測短時交通流的執(zhí)行流程。

圖5 HMSSSA-SVR模型預(yù)測短時交通流執(zhí)行流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境說明

實(shí)驗(yàn)分兩部分進(jìn)行：第一部分引入6個基準(zhǔn)函數(shù)對HMSSSA算法的尋優(yōu)性能進(jìn)行驗(yàn)證；第二部分引入特定交通流數(shù)據(jù)集對HMSSSA-SVR模型的預(yù)測性能進(jìn)行驗(yàn)證。算法參數(shù)中，種群規(guī)模N=30，最大迭代次數(shù)Tmax=200，游移因子γ=0.618，步長因子β和K的最值βmax=0.9，βmin=0.1，Kmax=0.8，Kmin=0.1。引進(jìn)如表1所示的6個基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行算法的尋優(yōu)測試。

表1 測試函數(shù)

基準(zhǔn)函數(shù)表達(dá)式如下所示。其中，f1(x)～f4(x) 為單峰值函數(shù)，f5(x)～f6(x) 為多峰值函數(shù)，前者利于測試算法的搜索精度和全局搜索能力，因?yàn)楸姸嗑植繕O值點(diǎn)，后者可以測試高維空間內(nèi)算法的全局搜索能力以及跳離局部極值點(diǎn)的能力。

(1)Sphere函數(shù)

(2)Schwefel2.22函數(shù)

(3)Schwefel1.2函數(shù)

(4)Schwefel2.21函數(shù)

f4(x)=maxi{|xi|，1≤xi≤d}

(5)Griewank函數(shù)

(6)Rastigin函數(shù)

交通流預(yù)測實(shí)驗(yàn)的樣本選取美國加州PeMS系統(tǒng)采集的交通流數(shù)據(jù)集。該系統(tǒng)通過部署于各交通要道路口的大量傳感器收集車輛交通流，是目前應(yīng)用在交通流預(yù)測領(lǐng)域最廣泛的數(shù)據(jù)集之一。選擇2020年5月1日～2020年5月5日間所采集的某一主干道路口共5天的車流量數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本，樣本采集時間間隔為10 min，采集樣本總量為1440個。圖6是測試所用樣本數(shù)據(jù)，圖中將采集數(shù)據(jù)根據(jù)城市道路工程設(shè)計規(guī)范中的pcu，即標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)進(jìn)行表示，采樣頻率為10 min。將前4天采集的樣本作為模型訓(xùn)練集，第5天的樣本作為模型的測試集，則訓(xùn)練集包含1152個樣本，測試集包含288個樣本。對原始交通流數(shù)據(jù)集進(jìn)行小波降噪過程中，小波函數(shù)采用db3，設(shè)置分解層數(shù)為1，并利用ddencmp和wdencmp工具實(shí)際原始交通流數(shù)據(jù)降噪處理。

圖6 所選5天交通流樣本數(shù)據(jù)

為了加快預(yù)測模型的收斂速度和消除量綱影響，對小波降噪后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使數(shù)據(jù)歸一化至區(qū)間[0，1]之間，所采用的標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)(采用Matlab平臺提供的mapminmax函數(shù))形式為

(22)

其中，x為樣本處理后的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，x為原始樣本數(shù)值，xmax、xmin為原始樣本值的最大值和最小值。待預(yù)測模型完成預(yù)測后還需要對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理。

3.2 基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果分析

引入標(biāo)準(zhǔn)SSA算法和混沌反向?qū)W習(xí)改進(jìn)SSA算法CCSSA[22]進(jìn)行對比分析，兩種對比算法的種群規(guī)模和迭代次數(shù)選取與前文實(shí)驗(yàn)配置一致，每個基準(zhǔn)函數(shù)在實(shí)驗(yàn)中獨(dú)立測試20次，為了測試算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，選擇函數(shù)的均值結(jié)果，最優(yōu)值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個統(tǒng)計量進(jìn)行綜合評價。表2在低維度20和高維度50下測試3種算法的尋優(yōu)結(jié)果。可以看出，HMSSSA能夠在多數(shù)基準(zhǔn)函數(shù)中求解到最優(yōu)解，說明該算法在標(biāo)準(zhǔn)SSA算法的基礎(chǔ)上是可以提高搜索精度的，且在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)上具有很好的穩(wěn)定性。從目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來看，HMSSSA算法在多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中也得到了更好的表現(xiàn)，說明算法中所采用的反向?qū)W習(xí)和中心游移機(jī)制、分段慣性權(quán)重和蝴蝶優(yōu)化算法、柯西變異及自適應(yīng)警戒者更新對改進(jìn)SSA的尋優(yōu)能力是有效可行的。同樣作為針對SSA的改進(jìn)算法，CCSSA算法的全面性能方面不如HMSSSA，而SSA還是容易得到局部最優(yōu)解。圖7是維度20時基準(zhǔn)函數(shù)的收斂曲線?？梢?，HMSSSA算法收斂時的搜索精度要高于對比算法，并且算法能夠更快的搜索到離最優(yōu)解更近的候選解，進(jìn)一步說明改進(jìn)策略能夠更好地指導(dǎo)個體的尋優(yōu)方向，在拓展廣闊的搜索空間和避免局部最優(yōu)的同時，能夠均衡全局搜索和局部開發(fā)間的關(guān)系，提升尋優(yōu)收斂速度。

表2 測試結(jié)果

圖7 收斂曲線

3.3 交通流預(yù)測結(jié)果分析

以均方誤差MSE和平均絕對百分比誤差MAPE評估算法預(yù)測短時交通流的誤差情況。兩個指標(biāo)的定義如下

(23)

(24)

其中，n為預(yù)測總時長，yi、y′i分別為短時交通流實(shí)際值和預(yù)測值。兩個指標(biāo)值均是取值越小，模型預(yù)測誤差越小，預(yù)測精度越高。對比模型方面，引入標(biāo)準(zhǔn)SVR模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作縱向?qū)Ρ龋僖霕?biāo)準(zhǔn)SSA算法優(yōu)化SVR的SSA-SVR及混沌反向?qū)W習(xí)改進(jìn)SSA算法優(yōu)化SVR的CCSSA-SVR[22]進(jìn)行智能算法優(yōu)化性能方面的對比。

圖8是5種模型在測試樣本上的預(yù)測結(jié)果及實(shí)際交通流?？梢钥闯?，未經(jīng)優(yōu)化調(diào)參的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR在整個一天的短時交通流預(yù)測上與實(shí)際交通流誤差還是比較大，個別時段可以接近實(shí)際值，但難以實(shí)現(xiàn)全時段短時交通流預(yù)測，模型穩(wěn)定性有待提升。3種優(yōu)化調(diào)參模型則能夠較好預(yù)測短時交通流的變化趨勢。從數(shù)據(jù)值的擬合程度看，HMSSSA-SVR與實(shí)際值具有更高的擬合度，再進(jìn)一步結(jié)合表1的定量指標(biāo)分析模型的預(yù)測性能。

圖8 預(yù)測結(jié)果

表3是5種模型預(yù)測值與實(shí)際值間的均方誤差和平均絕對百分比誤差表現(xiàn)。MSE方面，兩個標(biāo)準(zhǔn)模型均方誤差均大于10%，經(jīng)群體智能優(yōu)化算法對學(xué)習(xí)模型優(yōu)化后，預(yù)測模型的均方誤差均降低至10%以內(nèi)，表明對關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)很有必要。但優(yōu)化效果不一，HMSSSA-SVR相比SSA-SVR和CCSSA-SVR在均方誤差上分別又降低了45.72%和24.09%，HMSSSA算法的綜合改進(jìn)更加有效。MAPE趨勢與MSE一致，說明HMSSSA-SVR相比對比模型能更好地實(shí)現(xiàn)精確短時交通流預(yù)測。此外，表3最后一列還給出各模型的運(yùn)算時間，可以看出，本文的HMSSSA-SVR模型的運(yùn)算時間略高于4種對比模型。標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和標(biāo)準(zhǔn)SVR模型均沒有進(jìn)行超參尋優(yōu)，其運(yùn)行效率要高于超參調(diào)估后的預(yù)測模型。經(jīng)過SSA算法、CCSSA算法和HMSSSA算法優(yōu)化SVR模型，需要通過若干次迭代搜索SVR的最優(yōu)參數(shù)，再構(gòu)建最優(yōu)預(yù)測模型，所以一定程度上增加模型的運(yùn)算時間。但相比于大幅度預(yù)測誤差，所提高的運(yùn)算時間也是可以接受的。

表3 預(yù)測模型誤差表現(xiàn)

為觀察5種預(yù)測模型在測試數(shù)據(jù)集上預(yù)測的誤差離散分布情況，將所統(tǒng)計的兩個評估指標(biāo)MSE和MAPE繪制為箱形圖進(jìn)行結(jié)果的對比。圖9可見，HMSSSA-SVR模型在MSE和MAPE指標(biāo)上的中位數(shù)、四分位以及上界值方面均低于對比的4種模型，其預(yù)測誤差的分布更為集中，表明該預(yù)測模型在數(shù)據(jù)集上預(yù)測性能更加穩(wěn)定。

圖9 指標(biāo)的箱形圖對比

圖10展示了5種預(yù)測模型求解適應(yīng)度的收斂曲線，模型一共迭代200次。由于適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差函數(shù)，所取值越小，預(yù)測誤差也越小。適應(yīng)度不變說明模型已經(jīng)收斂。結(jié)合曲線趨勢看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最快收斂，但由于得到的是局部最優(yōu)解，適應(yīng)度較差，預(yù)測誤差較大。SVR模型的預(yù)測誤差弱小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)度值更小。3種智能算法應(yīng)用于調(diào)參后的SVR模型明顯可以降低預(yù)測誤差，得到更低的適應(yīng)度值，但收斂速度不一樣。SSA-SVR模型在運(yùn)行100左右迭代時收斂，晚于CCSSA-SVR模型和HMSSSA-SVR模型的81次迭代。從預(yù)測誤差和預(yù)測精度上看，本文的HMSSSA-SVR模型無疑是最佳的，驗(yàn)證混合多策略改進(jìn)策略極大地提升了對SVR關(guān)鍵參數(shù)取值的尋優(yōu)，使預(yù)測模型達(dá)到最佳的預(yù)測性能，并最終收斂于最優(yōu)適應(yīng)度處。另外，HMSSSA-SVR模型能夠更快的降低預(yù)測誤差，提升預(yù)測精度還在于算法提供了更有效的局部極值跳離機(jī)制，使得預(yù)測模型在預(yù)測短時交通流領(lǐng)域具有更好的適用性。

圖10 模型收斂性能

4 結(jié)束語

為提高短時交通流的預(yù)測精度，提出基于改進(jìn)麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量回歸的短時交通流預(yù)測模型。先結(jié)合反向?qū)W習(xí)和中心游移、分段慣性權(quán)重和蝴蝶優(yōu)化算法、柯西變異及自適應(yīng)警戒者更新對SSA的種群初始化多樣性、全局搜索和尋優(yōu)能力、收斂速度及尋優(yōu)精度進(jìn)行改進(jìn)，然后利用混合多策略改進(jìn)麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量回歸的超參，構(gòu)建短時交通流預(yù)測模型。結(jié)果表明，改進(jìn)方法泛化能力更好，預(yù)測誤差更低，能夠?qū)Χ虝r交通流實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測。