劉益軍,李正強,賴建防,呂偉宏

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司 佛山供電局,廣東 佛山 528010;2. 寧波天弘電力器具有限公司,浙江 寧波 315722)

0 引言

近些年來,機器人向著輕型化和高速化的方向發(fā)展,自身關節(jié)和連桿的柔性因素愈發(fā)顯著,這也導致在作業(yè)過程中容易發(fā)生振動變形,嚴重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此很有必要對機器人的振動進行抑制。武廣平[1]以重載物料轉(zhuǎn)運機器人的剛?cè)狁詈蟿恿W模型為研究對象,通過五次多項式對其關節(jié)進行了軌跡規(guī)劃,避免了加速度突變,使其運動更加平穩(wěn)。武奎揚[2]提出了一種疊加正弦-梯形基函數(shù)的軌跡規(guī)劃算法來提高柔性臂桿的抑振效果。

本文以UR10機械臂和移動平臺Husky組成的移動機械臂為研究對象,將速度控制這一種抑制機械臂末端振動的手段作為研究出發(fā)點,針對現(xiàn)有速度控制的不足,設計了一種三次S型速度控制算法,并基于移動機械臂剛?cè)狁詈蟿恿W模型,以仿真手段探究速度控制算法對移動機械臂末端振動的影響。

1 速度控制算法分析

1.1 梯形速度控制算法

在速度控制算法中,梯形速度控制算法因為具有運算簡單、響應速度快并且加速度可以穩(wěn)定在最大值的優(yōu)點而被廣泛應用,但加速度會在加減速周期的始末發(fā)生突變,導致機械臂轉(zhuǎn)動關節(jié)在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生沖擊,進而影響到機械臂末端的工作精度,因此常被用于對精度要求不高的工作場合中,如圖1所示。

圖1 梯形速度控制算法速度曲線

在運動開始時,首先進入加速運動階段,速度V以常數(shù)a0為加速度隨著時間t線性增大并在t1時刻達到最大速度Vm,隨后進入勻速運動階段,到t2時刻開始進入減速運動階段,速度V開始以常數(shù)-a0為加速度隨著時間t線性減小并在t3時刻降為0。

1.2 S型速度控制算法

S型速度控制算法[3]是以梯形速度控制算法為基礎,將加減速運動階段各細化成3部分,整個速度控制算法曲線由7個部分組成(圖2)。其中Vm、am、Jm分別代表著最大速度值、最大加速度值和最大加加速度值。

圖2 S型速度控制算法速度曲線

從圖2中可以得到速度表達式(1),其中ti表示為各個階段時刻,Vi表示各個階段時刻所對應的速度。與梯形速度控制算法相比,S型速度控制算法有效解決了其加速度突變問題,對運動系統(tǒng)的沖擊小。

(1)

1.3 三次S型速度控制算法

S型速度控制算法雖然有效解決了加速度突變的問題,但仍存在著加速度不連續(xù)的問題,其加加速度存在著突變現(xiàn)象,為此對其加加速度進行優(yōu)化并提出一種三次S型速度控制算法,將分段恒定階躍變化的加加速度J改為分段線性函數(shù),通過積分可以得到其速度V的函數(shù),如圖3所示。

圖3 三次S型速度控制算法速度曲線

根據(jù)圖3可得到速度表達式為:

(2)

2 移動機械臂剛?cè)狁詈蟿恿W建模

移動機械臂由機械臂和移動平臺兩部分組成,其中移動平臺視為剛體,機械臂考慮柔性關節(jié)和柔性連桿兩種柔性特征。在對移動機械臂進行剛?cè)狁詈蟿恿W分析時,可以借鑒宏微機械臂的思想對模型進行簡化,且將微觀機械臂簡化成具有固定值的末端質(zhì)量[4],其剛?cè)狁詈蟿恿W模型如圖4所示。

圖4 移動機械臂垂向動力學模型

如圖4所示,移動機械臂受路面激勵u的作用在垂直向上的方向上位移z;移動平臺質(zhì)量為m0,柔性連桿1的末端負載為m1,其中包含連桿1的末端負載與電機2的質(zhì)量;連桿2的末端負載為m2;k0為車輪與地面相互作用的等效剛度。移動機械臂的連桿密度為ρi(i=1,2),橫截面積為Ai(i=1,2),長度為Li(i=1,2),剛度為EI,i(i=1,2)。柔性關節(jié)轉(zhuǎn)動角度為αi(i=1,2),柔性連桿剛性部分轉(zhuǎn)動角為θi(i=1,2),柔性關節(jié)的傳動比為Ni(i=1,2),柔性關節(jié)轉(zhuǎn)動慣量為Ji(i=1,2)。

柔性連桿1和柔性連桿2上的任意點在慣性坐標系O-xy下的坐標分別為:

(3)

(4)

移動機械臂系統(tǒng)總動能E的表達式為

(5)

柔性連桿與負載的重力勢能U為

U=(m0+m1+m2+ρ1A1L1+ρ2A2L2)gz+m1gL1sinθ1+

(6)

轉(zhuǎn)子-彈簧系統(tǒng)產(chǎn)生的彈性勢能Ve為

(7)

柔性連桿的應變能Ts為

(8)

移動機械臂系統(tǒng)的總勢能P包括移動平臺的勢能、連桿與負載的重力勢能U、轉(zhuǎn)子-彈簧系統(tǒng)的彈性勢能Ve和柔性連桿的應變能Ts,所以其拉格朗日函數(shù)L(θ1,θ2,x1,x2)如式(9)所示。

L(θ1,θ2,x1,x2)=E-U-Ve-Ts

(9)

將式(4)—式(8)代入式(9)可得到移動機械臂的動力學方程表達式為

(10)

3 速度控制算法抑振效果仿真分析

剛體模型的建立是驗證仿真模型正確性和實現(xiàn)剛?cè)狁詈蟿恿W的基礎,因此需要先建立移動機械臂剛體仿真模型。在對剛體仿真模型進行柔性化處理時,理論上需要對其所有零部件進行柔性化處理來確保精確度,但會帶來計算量較大、求解時間長的弊端。因此在剛?cè)狁詈蟿恿W建模中會將仿真模型中的主要部件進行柔性化處理,其他零部件仍被視為剛性體,仿真流程如圖5所示。

圖5 剛?cè)狁詈戏治龇抡媪鞒虉D

3.1 移動機械臂剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ偷慕?/h3>

1)柔性關節(jié)的建立

在ADAMS中有兩種構建柔性關節(jié)的方式,因為在建立柔性關節(jié)理論模型時將其等效為“轉(zhuǎn)子-彈簧系統(tǒng)”,本文將在ADAMS中通過添加一個凸臺連接輸入端和輸出端的部件,在與輸入端的部件間設置旋轉(zhuǎn)副并添加驅(qū)動,在與輸出端的部件間設置旋轉(zhuǎn)副并添加一個卷曲彈簧,通過卷曲彈簧帶動輸出端進行轉(zhuǎn)動,其中扭轉(zhuǎn)彈簧的彈性剛度系數(shù)為RV減速器的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),柔性關節(jié)2的模型如圖6所示。

圖6 柔性關節(jié)2模型示意圖

2)柔性連桿的建立

目前主要有3種方法可以獲取機械臂連桿的柔性體[5]?？紤]到移動機械臂結(jié)構的復雜性和生成柔性體的準確性,所以利用有限元軟件完成機械臂連桿的柔性化處理,然后生成機械臂連桿的*. mnf模態(tài)中性文件并導入ADAMS中,生成的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D7所示。

圖7 移動機械臂剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

3.2 路面重構及運動平臺相關參數(shù)的設置

1)三維路面重構

在ADAMS中有相關的路面文件,但這些文件只能用來分析汽車而無法直接使用,因此需要在ADAMS中重構三維路面。本節(jié)采用正弦波疊加法來構建仿真所用的三維路面,主要原理是將路面輪廓Gq(n)進行離散后轉(zhuǎn)換為擁有不同頻率的正弦波函數(shù)。由于ADAMS中三維路面構成原理與上述所求數(shù)據(jù)不符,因此需要對上述數(shù)據(jù)進一步處理[6],按照ADAMS默認的路面文件格式進行編寫后生成一個*. rdf文件,導入ADAMS中后得到80 m×4 m的C級三維路面功率譜。

2)移動平臺接觸參數(shù)設置

在進行仿真分析時,移動平臺與地面間的接觸力和摩擦力設置對仿真效果有很大的影響,若接觸力設置不合理,會發(fā)生模型穿透或彈飛現(xiàn)象;若摩擦力設置不合理,會導致輪胎在地面上發(fā)生打滑現(xiàn)象。本文按照輪胎-混凝土地面的接觸參數(shù)進行設置,輪胎與混凝土地面的接觸力參數(shù)如表1所示。

表1 輪胎與地面接觸的參數(shù)

3.3 速度控制算法抑振效果仿真

移動機械臂在進行作業(yè)任務時,移動平臺和機械臂的運動狀態(tài)是多變的,本文只研究移動機械臂在仿真中以0.56 m/s的速度勻速行駛在C級路面上且只有宏觀機械臂進行運動,并使用上底×下底×高為0.5m×1.0m×0.5m的平面梯形來替代復雜的空間運動軌跡。

在規(guī)劃路徑中使用IF函數(shù)建立完整的梯形速度控制算法對移動機械臂的轉(zhuǎn)動關節(jié)進行定義,在3.0 s的仿真時間內(nèi)仿真20 000步,其中1.0～2.2 s為機械臂作業(yè)的時間段,2.2～3.0 s為機械臂結(jié)束作業(yè)后的時間段。仿真模型的關節(jié)3在梯形、S型以及三次S型速度控制算法下的運動曲線如圖8所示,其運動參數(shù)均符合速度控制算法下的運動變化趨勢。

圖8 3種速度控制算法下的剛體模型運動曲線

在上述速度控制算法的控制下,移動機械臂剛體和剛?cè)狁詈象w模型的末端運動變化曲線如圖9所示,其中振動位移曲線為黑色陰影區(qū)的輪廓線。為更好地探究速度控制算法的抑振效果,因此只針對1.0～3.0 s內(nèi)使用速度控制算法后的曲線進行分析并將圖9中的振動位移數(shù)據(jù)進行了整理,如表2所示。

表2 移動機械臂末端振動位移數(shù)據(jù) 單位:mm

圖9 剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膟軸方向位移曲線

從圖9和表2可以看出,三次S型速度控制算法的抑振效果均優(yōu)于梯形和S型速度控制算法。從整體來看,三次S型速度控制算法比梯形、S型速度控制算法平均振動位移值分別減小68.72%、54.63%。其中,在1.0～2.2s內(nèi)三次S型速度控制算法比梯形、S型速度控制算法平均振動位移值分別減小63.13%、68.79%;在2.2～3.0s內(nèi)三次S型速度控制算法比梯形、S型速度控制算法平均振動位移值分別減小73.71%、4%。

4 結(jié)語

針對所研究的移動機械臂,將機械臂柔性連桿和關節(jié)兩種柔性特征考慮在內(nèi)建立其剛?cè)狁詈蟿恿W模型,并利用仿真手段得到移動機械臂末端的振動位移曲線。結(jié)果表明,三次S型速度控制算法在抑振效果方面優(yōu)于梯形、S型速度控制算法,特別在1.0～2.2s機械臂進行作業(yè)時的效果最為顯著,其平均振動位移值分別減小63.13%、68.79%,驗證了三次S型速度控制算法的正確性和抑振效果的有效性,為后續(xù)的振動抑制研究和控制系統(tǒng)的設計提供了參考依據(jù)。