許鹿輝,范元勛,李曉飛

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京210094)

0 引言

目前,學者們已進行了滾珠絲杠副動力學特性的研究。劉明輝、沈曉燕、王曉曉等[1-3]采用Adams對不同轉速和載荷工況下滾珠絲杠副進行了動力學仿真分析,探索滾珠與碰撞力之間的規(guī)律,為研究絲杠副振動與噪聲提供了一定的方法;付振彪等[4]通過將絲杠副簡化為彈簧-質量模型,并對影響系統(tǒng)振型分布和固有頻率的因素進行了仿真分析。但是,在分析滾珠絲杠副動態(tài)特性中,潤滑脂作為一種潤滑介質,其在絲杠滾道內的流動情況和對滾道接觸處應力大小的影響直接關系滾珠絲杠副的使用性能,而這些學者并未考慮到潤滑脂對絲杠副的影響,使得仿真結果產生較大的誤差。

由于潤滑脂與滾珠絲杠副的相互作用是典型的流固耦合問題,因此出現(xiàn)了很多的計算方法(如ALE、CFD和SPH等),但是在涉及到大變形、非線性及結構復雜時往往很難進行計算,而拉格朗日-歐拉(coupled Lagrangian-Eulerian,CEL)算法具有易收斂性、大位移、流固耦合、解決大變形問題等優(yōu)點被廣泛使用。鑒于CEL算法的優(yōu)勢,國內外學者采用耦合拉格朗日-歐拉方法解決了很多問題。王曉輝等[5]采用CEL算法研究了炮彈水后的航行狀態(tài)與受力情況;FOUCARD等[6]采用CEL算法對大變形問題進行了分析;DIGGS等[7]采用CEL算法分析了多相流問題中體積分數(shù)計算問題;朱智等[8]采用CEL算法分析攪拌摩擦焊焊縫的變化情況并與實際吻合;VUJANOVIC等[9]采用CEL算法對柴油機噴霧燃燒的過程進行分析且精度很高;HAO等[10]運用CEL對跨介質飛機的入射沖擊進行分析,為結構設計提供一定的依據(jù)。然而,這些學者多把結構體視為剛體,并沒有考慮到流體與固體之間的相互影響,使得結果存在較大誤差。因此,本文充分考慮了流體與結構體之間的相互影響,更精確地探究絲杠副接觸滾道的應力變化規(guī)律,為減少滾道接觸應力、優(yōu)化絲杠結構與設計提供可靠的準則。

1 脂潤滑滾珠絲杠副理論建模

1.1 系統(tǒng)結構組成

本文所研究模型屬于內循環(huán)滾珠絲杠副,反向器類型為矩陣式,采用潤滑脂潤滑方式,系統(tǒng)的三維模型如圖1所示。

滾珠絲杠副材料屬性如表1所示,分析的參數(shù)如表2所示。表中,E為彈性模量;σs為屈服強度;d0和db分別為絲杠公稱直徑和滾動體直徑;z′為有效承載的滾動體個數(shù);t0為曲率比;μ為泊松比;λ為導程角。滾珠絲杠副中的絲杠、螺母、滾珠和反向器均作為拉格朗日網格,潤滑油部分使用歐拉網格進行分析。

表1 滾珠絲杠副材料屬性 單位:MPa

表2 滾珠絲杠副參數(shù)

1.2 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

1)ABAQUS/Explict理論

滾珠絲杠在穩(wěn)定運行時機構的波動很小,運動效率和傳動精度很高,但是在轉速方向瞬間改變或者轉速與外載荷瞬時加載時,滾珠絲杠會出現(xiàn)卡滯現(xiàn)象。此時,滾珠絲杠雖然仍可以工作,但是此時的驅動力力矩是正常工作的5～10倍,甚至更大,但是這種情況往往是瞬時發(fā)生的,當絲杠轉到一定角度后又可以繼續(xù)正常工作。對于一般的精密滾珠絲杠,由于其加工尺寸誤差、裝配誤差和表面粗糙度等都比較小,且絲杠與螺母之間有滾動體把絲杠的旋轉運動轉換成螺母的直線運動,從其工作原理來看并不會出現(xiàn)卡滯的情況。因此,需要對滾珠絲杠的動力學及運動學進行分析,來探討這一現(xiàn)象。

由于絲杠內部基本是全封閉性的,在工作時很難對其運行狀態(tài)進行觀察。因此,為了觀察滾珠絲杠副在一定轉速下受到軸向載荷后滾動體與滾道的內部變形情況和分析影響機構運動狀態(tài)的因素,對該模型采用了ABAQUS顯示動力學模塊,建立了應用中心差分法對有限元動力學模型進行時間積分,該模型的動力學平衡方程為

(1)

因此,在t時刻有:

(2)

由于質量矩陣m是對角矩陣,簡化了加速度的求解。當采用中心差分法對加速度進行時間上的積分時,為了獲得速度的變化,假定加速度不變,因此可以用當前速度的變化和上一個增量里的速度來獲取當前速度的值,即

(3)

2)流體材料屬性定義

在定義流體材料時,基于ABAQUS的CEL方法,流體域材料除定義密度和運動黏度外,還采用了Mie-Grüneisen和Hugoniot結合的狀態(tài)方程(EOS)來描述,通用的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程為

(4)

式中:PLH為Hugoniot壓力的特殊能量,與密度ρL0有關,數(shù)值可通過實驗獲得;ELH為Hugoniot單位質量的特殊能量,與密度ρL0有關;ηL為名義體積壓縮應變:ΓL0為Grüneisen比例系數(shù)或者聲子,描述晶格的振動頻率的變化,影響晶格振動頻率變化的因素主要是溫度。

狀態(tài)方程(EOS)中流體的沖擊速度ULs和流體的質點速度ULp之間的關系可以表示為

ULs=c0+sULp

(5)

本次研究采用ULs-ULPHugoniot狀態(tài)方程來描述流體的特性,狀態(tài)方程可表示為

(6)

基于上述分析,為了描述流體行為,取密度為9 800kg/m3,動力黏度為0.012 8Pa·s;波速為1 580m/s。實際滾珠絲杠副在填充潤滑脂時不會超過內部高度的1/3。因此,在繪制歐拉體時,歐拉域分為起始空域和起始流體域。

2 CEL流固耦合有限元仿真分析

2.1 有限元模型的建立

1)結構材料

根據(jù)上述理論分析,將SolidWorks中繪制的三維模型導入到有限元分析軟件ABAQUS中。由于模型比較復雜,且有部分并不影響分析的結果。因此,為了節(jié)省計算時間和存儲空間,在分析前期對模型進行了適當?shù)暮喕?絲杠右端在分析步時間內未與滾動體接觸的滾道、絲杠左端的軸肩以及絲杠螺母的套筒在分析時對模型的仿真結果并不影響。因此,對其進行切割,簡化前后的模型如圖2所示。簡化后的絲杠軸切割成兩部分,防止劃分網格后有些網格因質量差而使仿真中斷,滾動體通過合理的切割后可以使用六面體網格單元。添加所需要的轉速,其他條件不改變;劃分網格時絲杠、螺母滾道和反向器采用四面體改進的單元,滾動體采用六面體非協(xié)調單元,在可能要接觸的部分進行局部網格加密。圖3為絲杠和滾動體的網格部分。各個零部件的材料屬性如表1所示,材料強度與應變的關系如表3所示。

表3 9Gr18和GGr15材料屈服應力與應變的關系

圖2 簡化前后的模型

圖3 絲杠滾道和滾動體的網格劃分

2)流體材料

在研究流體和固體間的相互影響時,從上述中知曉需要定義流體與固體的邊界條件,在CEL算法中,固體是嵌入到固定的歐拉網格里,當流體材料離開網格單元,從流體域流入到初始空域范圍內,因此材料和網格完全脫離。在ABAQUS中采用歐拉體積分數(shù)(EVF)來描述材料時,歐拉單元可根據(jù)需要設置是否充滿整個材料,如果充滿則歐拉體積分數(shù)為1,材料無任何流動的流體則體積分數(shù)為0。通過邊界條件設置流體的流動與流動范圍限制條件,可定義初始流體場,為了防止流體在流經邊界時消失,還需要設置歐拉吸收邊界,使流體在邊界范圍內流動。實際滾珠絲杠副在填充潤滑脂時不會超過內部滾動體高度的1/3。

2.2 流固耦合分析

由于零部件較多且接觸行為復雜,因此,對絲杠和螺母使用綁定約束,使得螺母與絲杠的行為與所設的參考點的運行行為一致。在分析步中釋放絲杠的軸向轉動自由度并添加所需要的轉速,螺母除軸向移動的自由度外,其余自由度均約束;設置流體與固體、固體與固體間的相互接觸為通用接觸,允許接觸后分離,歐拉流體中定義左右兩個圓面在y(絲杠軸軸向)方向上的速度為0,其余不定義,流體側面約束x、z方向的速度為0,其余自由度釋放。在繪制歐拉體時,歐拉域分為起始空域和起始流體域,為了方便計算,簡化為圓柱形均勻流體域并采用歐拉單元(EC3D8R)劃分網格。

為了減少分析時間,在分析步中開啟質量縮放。質量縮放是有依據(jù)的,若數(shù)值取的不合適,會使絲杠副不收斂。因此,根據(jù)最小單元格的尺寸和材料密度,計算得該模型的質量縮放設置為3×10-6s以下。最后建立作業(yè)并提交。基于CEL算法的脂潤滑滾珠絲杠副流固耦合分析流程如圖4所示。

圖4 基于CEL的潤滑脂滾珠絲杠副流固耦合分析

2.3 仿真結果

通過對脂潤滑滾珠絲杠副的流固耦合分析,圖5給出了絲杠副在軸向載荷和轉速加載過程中潤滑脂的變化情況,圖6則給出了觀測點處潤滑脂的體積分數(shù)變化。從結果看出,在啟動初始到0.02s之前,流體狀態(tài)并不發(fā)生改變,這是由于力和轉速的加載都比較小,滾動體還沒開始運動,從0.02～0.05s滾珠開始自轉和公轉,把滾動體之間的潤滑脂擠開,在滾動體滾過這個點后,由于滾動體間存在的間隙,潤滑脂又重新填入其中,直到此處沒有滾動體滾過。

圖5 不同時間下運行結果

圖6 關注點體積分數(shù)變化情況

2.4 應力變化分析

圖7和圖8分別為初始接觸和力與轉速穩(wěn)定后的滾道應力圖。

圖7 初始接觸滾道應力

圖8 力與轉速穩(wěn)定后的應力

從圖7和圖8分析得出,絲杠副在初始啟動時,由于載荷很小,因此只有幾個滾珠與滾道接觸產生接觸應力,并且大部分集中在某一點處;在運動平穩(wěn)后,所有滾珠均受到力的作用發(fā)生接觸變形,力的分布較均勻,滾道處關注點所受的接觸應力如圖9所示,在穩(wěn)定后接觸應力約為1 341.77MPa。

圖9 考慮潤滑下滾道關注點接觸應力變化

為了對比潤滑對滾珠絲杠副接觸應力的影響情況,添加了不考慮潤滑脂下的動力學仿真,由于晶格畸變問題,力與載荷分兩個分析步進行加載,其關注點處所受接觸應力的仿真結果如圖10所示,在穩(wěn)定后接觸應力約為1 640MPa。

圖10 不考慮潤滑下滾道關注點接觸應力變化

3 結語

通過對脂潤滑滾珠絲杠進行基于CEL算法的流固耦合仿真分析,絲杠在轉動過程中,潤滑脂經歷了從初始靜止—流動排開—回填。此過程中,滾珠對滾道的接觸力被潤滑脂產生的油膜分攤,從而使得滾道處的接觸應力分布更加均勻,減少了應力集中;對比未考慮潤滑下的滾珠絲杠副,其滾道承受的接觸應力減少了18%。同時,考慮潤滑脂下的仿真分析更能反映實際工況下滾珠絲杠副的接觸變形情況,為航天用滾珠絲杠副的設計與選型提供了一定的可靠性準則。