喬海曄，吳清輝，張震

（1.佛山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，佛山廣東，528137；2.廣州市威控機(jī)器人有限公司，廣州廣東，510500）

1 項(xiàng)目綜述

2012 年，美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)開發(fā)的Uncle Sam 蛇形機(jī)器人。該機(jī)器人引入了柔順控制，使得其運(yùn)動(dòng)特性更加貼近生物蛇，且其關(guān)節(jié)采用正交連接，每個(gè)關(guān)節(jié)都裝有一個(gè)電機(jī)，使得其能做出更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，并很好的實(shí)現(xiàn)了攀爬及翻越能力[1]。目前，將多足機(jī)器人與蛇形機(jī)器人投入實(shí)際救援行動(dòng)的應(yīng)用不多，大部分還處在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的研究階段[2]。蛇形機(jī)器人特殊的肢體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理使其機(jī)體的運(yùn)動(dòng)控制與路徑跟蹤存在著極大的挑戰(zhàn)，是蛇形機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

蛇形機(jī)器人在蜿蜒步態(tài)下的路徑跟蹤控制問題，首要任務(wù)是控制蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向。Hirose 首先為蛇機(jī)器人引入了一種旋轉(zhuǎn)行為，通過在曲率上增加一個(gè)恒定的偏移量來增加體波[3]。通過調(diào)節(jié)這個(gè)恒定的偏移量，機(jī)器人就能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)向，這種方法稱為“偏移轉(zhuǎn)向”。后續(xù)的工作證明了偏移轉(zhuǎn)彎在二維蛇機(jī)器人運(yùn)動(dòng)問題中的有效性。葉長龍通過幅值調(diào)整、相位調(diào)整等方法改變蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向，并在幅值調(diào)整法中進(jìn)行了初步的定量轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)彎角度的研究[4]。Dai 等人使用幾何力學(xué)的技術(shù)，將微分幾何應(yīng)用于剛體運(yùn)動(dòng)，來設(shè)計(jì)一種使原地轉(zhuǎn)彎成為可能的步態(tài)，這種方法稱為“幾何轉(zhuǎn)彎”[5]。這兩種平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)行為都是通過沿機(jī)器人體傳播一個(gè)行波并調(diào)制行波的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。Wang 等人受微小線蟲線蟲行為的啟發(fā)，提出了一種新穎的無肢機(jī)器人原地轉(zhuǎn)彎步態(tài)[6]。為了簡化機(jī)器人內(nèi)部自由度的控制，引入了一個(gè)受生物啟發(fā)的模板，其中兩個(gè)共面行波疊加產(chǎn)生一個(gè)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即歐米伽旋轉(zhuǎn)，使得機(jī)器人能夠在高度受限的空間中轉(zhuǎn)彎。實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)器人跟隨期望路徑的次要任務(wù)是使蛇形機(jī)器人根據(jù)期望路徑調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向。

在進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別或追蹤任務(wù)時(shí)，常常會(huì)因頭部關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅度過大而導(dǎo)致前方目標(biāo)丟失。因此如何保證蛇形機(jī)器人在蜿蜒運(yùn)動(dòng)下的頭部穩(wěn)定成為實(shí)現(xiàn)定向運(yùn)動(dòng)的首要目標(biāo)。2016 年，來自新西蘭的研究者 Pinwei Jin 和 ChiKit Au 提出了一種頭部固定的方法[7]，重新設(shè)計(jì)機(jī)器人頭部關(guān)節(jié)的控制函數(shù)，通過添加補(bǔ)償函數(shù)的方式使機(jī)器人頭部在運(yùn)動(dòng)過程中始終朝向一個(gè)方向，即分段控制。而該方法的缺陷在于補(bǔ)償函數(shù)的參數(shù)確定方法較為復(fù)雜，且蛇頭與整體之間并不連貫，需要對頭部舵機(jī)進(jìn)行單獨(dú)的函數(shù)控制。而在機(jī)器人蜿蜒步態(tài)控制器設(shè)計(jì)領(lǐng)域同樣存在諸多成果。2017 年，來自日本的學(xué)者Ryo Ariizumi 針對無側(cè)滑約束的蛇形機(jī)器人設(shè)計(jì)了頭部位置控制器[8]，應(yīng)用于頭部軌跡導(dǎo)航控制。文章分析了各向同性摩擦力時(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，并認(rèn)為奇異狀態(tài)下的機(jī)器人具備可操作性，是進(jìn)行控制的關(guān)鍵。但是對于摩擦是各向異性時(shí)的情況仍缺乏討論[9]。

2 蛇形機(jī)器人技術(shù)特點(diǎn)

面對災(zāi)后復(fù)雜狹窄空間，蛇形機(jī)器人因其狹長形態(tài)和靈活的運(yùn)動(dòng)能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對管道等狹窄空間的搜索，彌補(bǔ)了足式機(jī)器人無法探測到狹窄空間的缺點(diǎn)。不同于輪式或者足式機(jī)器人具有獨(dú)立地推進(jìn)機(jī)構(gòu)，蛇形機(jī)器人由于其關(guān)節(jié)和連桿耦合度高，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)需同步整個(gè)機(jī)體的運(yùn)動(dòng)，因此蛇形機(jī)器人的控制設(shè)計(jì)是極具挑戰(zhàn)性的[10]。在路徑跟蹤控制中，蛇形機(jī)器人的質(zhì)心位置在前向蜿蜒運(yùn)動(dòng)中并不是直線運(yùn)動(dòng)，而是周期性地在前向直線附近擺動(dòng)，除此，方向角也在直線附近周期性擺動(dòng)，僅靠傳統(tǒng)路徑跟蹤控制方法將其狀態(tài)控制到理想直線路徑下是無意義的，因此蛇形機(jī)器人軌跡跟蹤控制難度較大[11]。

直線路徑跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人沿指定路徑移動(dòng)并進(jìn)行三維重建的前提。通過基于滑模控制理論的直線路徑跟蹤控制技術(shù)，減小了蛇形機(jī)器人在穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)的誤差。頭部控制是保證傳感器及相機(jī)數(shù)據(jù)穩(wěn)定的基礎(chǔ)?；谘a(bǔ)償函數(shù)的頭部控制方法，提高了圖像及傳感器信息的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。此基礎(chǔ)上研究轉(zhuǎn)彎方法，可以提高蛇形機(jī)器人避障效率。

3 蛇形機(jī)器人自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)

■3.1 基于滑?？刂评碚摰闹本€路徑跟蹤控制技術(shù)

蛇形機(jī)器人基于滑模理論的軌跡跟蹤控制技術(shù)路線圖總結(jié)如圖1 所示。

圖1 基于滑模理論的軌跡跟蹤控制技術(shù)路線圖

以沿著全局x軸正方向運(yùn)動(dòng)為例，直線路徑跟蹤控制器的具體目標(biāo)是機(jī)器人初始時(shí)刻處于任何姿態(tài)下，經(jīng)過有限的時(shí)間后均能沿著全局x軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)定蛇形機(jī)器人的質(zhì)心全局位置坐標(biāo)為(p x,py)，前進(jìn)的方向角為θ。所以控制目標(biāo)即為py和，使得它們最終收斂于py=0，=0的極限環(huán)。

根據(jù)轉(zhuǎn)彎角和控制參數(shù)ΔA之間存在定量關(guān)系，可以通過轉(zhuǎn)彎實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的定向運(yùn)動(dòng)。

學(xué)生通過觀看Lagrange定理微視頻自學(xué)，教師要及時(shí)追蹤學(xué)生在線自測的反饋信息，并收集學(xué)生的疑惑、不理解的公式及證明的推導(dǎo)等。這節(jié)課的疑惑是Lagrange定理的證明中輔助函數(shù)的構(gòu)造。在課堂上重點(diǎn)講解難點(diǎn)疑惑，對于這節(jié)課，重點(diǎn)和難點(diǎn)是構(gòu)造輔助函數(shù)對Lagrange中值定理的證明，可以多花點(diǎn)時(shí)間。

下面進(jìn)行滑模控制器的設(shè)計(jì)。

選取蛇形機(jī)器人控制系統(tǒng)的切換面如下：

由于蛇形機(jī)器人系統(tǒng)可能存在遠(yuǎn)離滑動(dòng)模塊的情況，所以選用冪次趨近律公式作為本系統(tǒng)的趨近律。

由上式可得：

所以蛇形機(jī)器人的控制率公式如下：

滑?？刂破?，即方向控制器具體控制框圖如圖2 所示。

圖2 基于滑?？刂评碚摰姆较蚩刂破?/p>

為了驗(yàn)證上述控制器的穩(wěn)定性。取李雅普諾夫函數(shù)V=s2/2，取V≥ 0?？傻肰˙=ss˙。結(jié)合冪次趨近律公式得：

由于冪次趨近律公式中設(shè)定了k>0.1，0

■3.2 基于補(bǔ)償函數(shù)的頭部控制技術(shù)

引入補(bǔ)償函數(shù)：

使得：

■3.3 基于頭部穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎技術(shù)

在保證了蛇頭穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，蛇形機(jī)器人通過安裝在頭部的紅外傳感器來檢測其前方是否有障礙物，當(dāng)在前進(jìn)方向中遇到障礙物時(shí)，蛇形機(jī)器人基于幅值調(diào)整法來改變其運(yùn)動(dòng)的幅度，從而達(dá)到控制機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)中避開障礙物的目的。

基于幅值調(diào)整法的蛇形曲線如圖3 所示，其基本思想是通過調(diào)整幅值ΔA，來改變機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎。其中幅值角和轉(zhuǎn)彎角存在定量關(guān)系，φ=a2-a1=2aΔA,a1≈a(1-ΔA),a2≈a(1+ΔA)。

為保證蛇頭固定，基于補(bǔ)償函數(shù)的思想，蛇頭部分的控制函數(shù)為：

所以基于頭部控制的轉(zhuǎn)彎控制函數(shù)如下式，假設(shè)奇數(shù)關(guān)節(jié)為俯仰關(guān)節(jié)，偶數(shù)關(guān)節(jié)為偏航關(guān)節(jié)。

4 仿真平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

蛇形機(jī)器人基于VREP 仿真平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

■4.1 基于補(bǔ)償函數(shù)的頭部控制實(shí)驗(yàn)

對蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行頭部控制仿真，現(xiàn)期望蛇頭運(yùn)動(dòng)方向與x 軸平行，其仿真實(shí)驗(yàn)圖如圖4 所示。

可以發(fā)現(xiàn)，上述實(shí)驗(yàn)蛇形機(jī)器人頭部攝像機(jī)讀取的信息非常穩(wěn)定，由此可見蛇頭部分得以很好的控制。對比沒有頭部控制下的蛇頭運(yùn)動(dòng)方向角，如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，基于補(bǔ)償函數(shù)的控制方法使得頭部運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性大幅度提高。

圖5 有無頭部控制下的頭部運(yùn)動(dòng)方向角對比圖

■4.2 基于頭部控制下的轉(zhuǎn)彎實(shí)驗(yàn)

基于上述頭部控制方法，本項(xiàng)目利用Vrep 進(jìn)行蜿蜒運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)彎的仿真實(shí)驗(yàn)，其轉(zhuǎn)彎過程仿真圖如圖6 所示。

圖6 基于幅值調(diào)整法的轉(zhuǎn)彎仿真實(shí)驗(yàn)圖

令蛇形機(jī)器人從全局坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，并設(shè)定控制參數(shù)A=40°,K=60°，W=50°/s。在t∈[20,40]時(shí)，ΔA=10°，而在t∈[80,120]時(shí)，ΔA=-2 0°，其余時(shí)刻ΔA均為0。得到的仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 基于幅值調(diào)整法的轉(zhuǎn)彎仿真結(jié)果圖

由上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，蛇形機(jī)器人轉(zhuǎn)彎角度比較連續(xù)，且更好地維持了蜿蜒時(shí)的波形曲線。

■4.3 基于滑?？刂频闹本€跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

利用Vrep 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，令蛇形機(jī)器人初始時(shí)刻質(zhì)心坐標(biāo)為（0，-5m），方向角為θ=45°，最終得到的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 基于滑?？刂频臋C(jī)器人運(yùn)動(dòng)曲線

由上述仿真結(jié)果得，機(jī)器人在80s 左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且方向角在零附近波動(dòng)，則本項(xiàng)目設(shè)計(jì)的控制器合理。并將本項(xiàng)目設(shè)計(jì)的滑?？刂破髋c傳統(tǒng)PI 控制進(jìn)行對比，在機(jī)器人穩(wěn)定達(dá)到預(yù)期直線后，機(jī)器人質(zhì)心Y 坐標(biāo)與期望值之間的誤差結(jié)果見表1?？砂l(fā)現(xiàn)，與PI 控制相比，滑?？刂频木_度更高。

表1 滑?？刂婆cPI控制誤差對比

5 結(jié)果驗(yàn)證

蛇形機(jī)器人自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制已在VREP仿真和實(shí)體上得到實(shí)現(xiàn)，并將其應(yīng)用于蛇形機(jī)器人管道探測中，仿真和實(shí)體運(yùn)動(dòng)場景如圖9 所示。

圖9 蛇形機(jī)器人基于蜿蜒運(yùn)動(dòng)的管道探索仿真和實(shí)物運(yùn)行圖