王守相 張丙杰 趙倩宇 郭陸陽(yáng) 張 晟

基于集成樹(shù)和MoE的饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型

王守相1,2張丙杰1,2趙倩宇1,2郭陸陽(yáng)1,2張 晟1,2

（1. 天津大學(xué)教育部智能電網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072 2. 天津市電力系統(tǒng)仿真控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072）

統(tǒng)計(jì)線損率是衡量電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要指標(biāo)。然而，用戶用電數(shù)據(jù)采集異常、數(shù)據(jù)傳輸中斷等因素會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)線損率異常或缺失，這嚴(yán)重阻礙了智能配電網(wǎng)的線損精益化管理與經(jīng)濟(jì)高效運(yùn)行。針對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率合理值的估計(jì)問(wèn)題，該文提出了一種基于集成樹(shù)和混合專(zhuān)家系統(tǒng)（MoE）的饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型。首先，使用最大信息系數(shù)以更有效地分析統(tǒng)計(jì)線損率與其相關(guān)特征間的非線性關(guān)系，并采用魯棒性強(qiáng)的K-Medoids聚類(lèi)算法對(duì)饋線進(jìn)行精細(xì)劃分；然后，使用Stacking集成學(xué)習(xí)框架，基于基估計(jì)和元估計(jì)雙層模型對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率進(jìn)行兩階段估計(jì)，選用決策樹(shù)和各類(lèi)集成樹(shù)模型作為基估計(jì)模型對(duì)統(tǒng)計(jì)線損率進(jìn)行初步估計(jì)，將各基估計(jì)模型輸出結(jié)果輸入元估計(jì)模型MoE中進(jìn)行最終估計(jì)，使用方均根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）來(lái)衡量模型所估計(jì)統(tǒng)計(jì)線損率的合理性；最后，通過(guò)算例分析表明，與其他模型相比，該文所提饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型具有更低的RMSE和MAE，對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率的估計(jì)效果更好。

統(tǒng)計(jì)線損率 線損率估計(jì) 機(jī)器學(xué)習(xí) 集成樹(shù) 混合專(zhuān)家系統(tǒng)

0 引言

降低線損是電力企業(yè)節(jié)能增效、實(shí)現(xiàn)雙碳目標(biāo)的重要途徑。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年，南方電網(wǎng)通過(guò)降低線損率減少了350萬(wàn)t碳排放量[1]，而饋線線損占電網(wǎng)總線損的50%以上[2]。因此，開(kāi)展配電網(wǎng)饋線線損分析研究具有重要意義。

統(tǒng)計(jì)線損率是電網(wǎng)進(jìn)行線損精細(xì)化管理的重要指標(biāo)[3]。用戶用電數(shù)據(jù)采集異常、數(shù)據(jù)傳輸中斷等因素會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)線損率異?；蛉笔В瑥亩菇y(tǒng)計(jì)線損率無(wú)法反映線損的真實(shí)情況[4-5]。為此，需要對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率的合理值進(jìn)行估計(jì)。

隨著智能配電網(wǎng)的建設(shè)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的線損率估計(jì)模型成為研究熱點(diǎn)[6-9]。該類(lèi)模型分為單一估計(jì)模型[10-15]和多模型融合[16-21]。文獻(xiàn)[10]使用快速獨(dú)立成分分析進(jìn)行特征選取，然后通過(guò)支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）對(duì)饋線線損進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[11]使用粒子群優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化SVR的參數(shù)，一定程度上提升了線損估計(jì)精度。文獻(xiàn)[12]使用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)特征進(jìn)行篩選，然后使用BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)線損率進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[13]使用降噪自編碼器（Denoising Autoencoder, DAE）對(duì)特征進(jìn)行重構(gòu)，然后使用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory, LSTM）對(duì)饋線日線損率進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[14]提出一種深度遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)含分布式電源的電網(wǎng)線損進(jìn)行估計(jì)?？紤]到饋線種類(lèi)繁多，文獻(xiàn)[15]首先使用模糊C均值聚類(lèi)對(duì)饋線進(jìn)行聚類(lèi)，然后對(duì)每一個(gè)類(lèi)饋線進(jìn)行線損估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)饋線線損更精細(xì)化的管理。文獻(xiàn)[10-15]均使用單一估計(jì)模型進(jìn)行線損率估計(jì)，其估計(jì)精度有待提升。

多模型融合是提升模型性能的有效方法[16]，其在線損率估計(jì)領(lǐng)域也有所應(yīng)用[17-21]。文獻(xiàn)[17]使用基于Bagging集成學(xué)習(xí)思想的隨機(jī)森林模型對(duì)臺(tái)區(qū)線損率進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[18]使用基于Boosting集成學(xué)習(xí)思想的極限梯度提升樹(shù)[19]（eXtreme Gradient Boosting, XGBoost）對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[20-21]將Stacking集成學(xué)習(xí)分別應(yīng)用到饋線線損和臺(tái)區(qū)線損估計(jì)，各基估計(jì)模型均選用機(jī)器學(xué)習(xí)模型，元估計(jì)模型均采用梯度提升樹(shù)（Gradient Boosting Decision Tree, GBDT）。文獻(xiàn)[17-21]在一定程度上提高了線損率估計(jì)的準(zhǔn)確性。然而，其所用模型均為機(jī)器學(xué)習(xí)模型，該類(lèi)模型應(yīng)用到線損率估計(jì)等復(fù)雜場(chǎng)景時(shí)，存在特征挖掘不充分、泛化能力較差的問(wèn)題。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以擬合任何數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練可以具有良好的泛化能力[22]。谷歌提出一種混合專(zhuān)家系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)一個(gè)估計(jì)任務(wù)同時(shí)訓(xùn)練多個(gè)高度專(zhuān)業(yè)化的專(zhuān)家神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而可以深入挖掘數(shù)據(jù)間的潛在聯(lián)系，進(jìn)一步提高估計(jì)準(zhǔn)確性[23]。

為此，本文基于Stacking集成學(xué)習(xí)思想，提出一種基于集成樹(shù)和混合專(zhuān)家系統(tǒng)的饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型。首先使用最大信息系數(shù)對(duì)所選特征有效性進(jìn)行驗(yàn)證；然后使用K-Medoids聚類(lèi)算法對(duì)饋線進(jìn)行聚類(lèi)；最后針對(duì)每一類(lèi)饋線訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型。選用決策樹(shù)、隨機(jī)森林、極限隨機(jī)樹(shù)[24]（Extremely Randomized Tree, ExtraTree）、GBDT、自適應(yīng)提升樹(shù)[25]（Adaptive Boosting Tree, AdaBoost）和XGBoost模型作為基估計(jì)模型對(duì)線損率進(jìn)行初步估計(jì)，并使用元估計(jì)模型混合專(zhuān)家系統(tǒng)（Mixture of Experts, MoE）對(duì)基估計(jì)模型結(jié)果進(jìn)行深度融合，得到統(tǒng)計(jì)線損率最終估計(jì)結(jié)果。

1 基于最大信息系數(shù)和K-Medoids的饋線聚類(lèi)

1.1 饋線統(tǒng)計(jì)線損率特征選取

式中，g為供電量；s為售電量。

統(tǒng)計(jì)線損是由理論線損和管理線損共同組成。因此，將理論線損率作為統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)的一個(gè)特征。而理論線損是通過(guò)潮流計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)已投運(yùn)的變壓器和線路上產(chǎn)生的線損，與線路和變壓器有關(guān)的運(yùn)行數(shù)據(jù)有線路總長(zhǎng)度、線路供電量、線路投運(yùn)時(shí)間、配電變壓器額定容量與配變投運(yùn)時(shí)間等，這些指標(biāo)也間接影響著統(tǒng)計(jì)線損率，為此也將上述特征作為統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)的特征。

通過(guò)上述物理層面的分析可知，統(tǒng)計(jì)線損率與其各特征之間并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，下面從數(shù)據(jù)角度進(jìn)行量化分析。最大信息系數(shù)[26]（Maximal Information Coefficient, MIC）是一種基于信息論的相關(guān)性檢驗(yàn)方法。與基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的相關(guān)系數(shù)相比，最大信息系數(shù)可以更有效地衡量變量間的非線性關(guān)系。為此，選取最大信息系數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)線損率與各特征之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。

式中，()為與的聯(lián)合概率分布；()和()分別為與的邊緣概率分布；為二元集合。

根據(jù)式（3）的約束改變和，計(jì)算不同網(wǎng)格數(shù)下的最大互信息值，其中最大值即為最大信息系數(shù)，有

式中，為饋線數(shù)量。MIC的取值范圍為[0,1]，特征與統(tǒng)計(jì)線損率之間的MIC越大，則該特征與統(tǒng)計(jì)線損率之間的相關(guān)性越強(qiáng)；MIC越小，則相關(guān)性越弱。

在進(jìn)行聚類(lèi)或統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)時(shí)，每條饋線將用一個(gè)向量表征，輸入聚類(lèi)模型或者估計(jì)模型中。饋線進(jìn)行聚類(lèi)與統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)時(shí)所用輸入向量有所不同，聚類(lèi)時(shí)，輸入向量為統(tǒng)計(jì)線損率與其特征向量拼接所得，而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)時(shí)，輸入向量即為特征向量。

1.2 K-Medoids聚類(lèi)算法

不同饋線的線路供電量、配電變壓器（簡(jiǎn)稱(chēng)“配變”）額定容量等特征可能差別較大，這會(huì)影響模型對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率的估計(jì)性能。因此，將所選饋線特征輸入到聚類(lèi)模型，確定饋線類(lèi)別后再分別進(jìn)行估計(jì)。K-Medoids聚類(lèi)算法是一種基于劃分思想的聚類(lèi)算法，該算法超參數(shù)少，且魯棒性高[27]。因此，使用K-Medoids聚類(lèi)算法對(duì)饋線進(jìn)行聚類(lèi)。算法具體流程如圖1所示。

圖1 K-Medoids聚類(lèi)算法流程

式中，為非聚類(lèi)中心饋線的特征向量；為第個(gè)聚類(lèi)簇中心饋線的特征向量。

聚類(lèi)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)為戴維森堡指數(shù)（Davies-Bouldin Index, DBI）和Calinski-Harabz指數(shù)（Calinski-Harabaz Index, CHI），計(jì)算公式分別為

式中，為聚類(lèi)簇?cái)?shù)；為第個(gè)聚類(lèi)簇；為第個(gè)聚類(lèi)簇；為第個(gè)簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)到該簇質(zhì)心的距離；d為聚類(lèi)簇和之間的距離；D為饋線數(shù)據(jù)集的中心饋線。當(dāng)DBI越小，CHI越大時(shí)，類(lèi)內(nèi)間距越小，類(lèi)間間距越大，聚類(lèi)的效果越好。

2 基于集成樹(shù)和混合專(zhuān)家系統(tǒng)的饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型

由于饋線種類(lèi)復(fù)雜，單一估計(jì)模型往往只能對(duì)一部分饋線線損率具有較好的估計(jì)效果。Stacking集成估計(jì)模型可以融合多個(gè)估計(jì)模型優(yōu)勢(shì)，該模型分為兩層，第一層為多個(gè)基估計(jì)模型，第二層為元估計(jì)模型?；赟tacking集成學(xué)習(xí)思想，本文提出基于集成樹(shù)和混合專(zhuān)家系統(tǒng)的雙層估計(jì)模型對(duì)各類(lèi)型饋線統(tǒng)計(jì)線損率進(jìn)行估計(jì)。首先，將饋線特征向量輸入各基估計(jì)模型（決策樹(shù)和集成樹(shù)模型）。然后將各基估計(jì)模型的估計(jì)結(jié)果送入元估計(jì)模型（混合專(zhuān)家系統(tǒng)）進(jìn)行二次估計(jì)，得到最終的統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)結(jié)果。

2.1 基估計(jì)模型

本文主要選用決策樹(shù)（Decision Tree, DT）及集成樹(shù)模型作為基估計(jì)模型。對(duì)于線損率估計(jì)任務(wù)，估計(jì)模型的誤差主要來(lái)源于兩方面：一方面是估計(jì)偏差，另一方面是估計(jì)方差，兩者共同構(gòu)成估計(jì)模型的估計(jì)誤差。

Bagging是并行集成方法，其每個(gè)基模型之間相互獨(dú)立，可以降低方差。隨機(jī)森林（Random Forest, RF）是基于Bagging思想的模型，給每一個(gè)基模型隨機(jī)分配相同數(shù)量的饋線，從而可以降低方差。ExtraTree與隨機(jī)森林相似，但ExtraTree直接使用所有饋線進(jìn)行訓(xùn)練，且線損率特征完全隨機(jī)分裂。隨機(jī)性的增強(qiáng)可以進(jìn)一步減小估計(jì)方差，但可能會(huì)造成偏差增大。為此，將兩種估計(jì)模型均作為基估計(jì)模型來(lái)平衡方差和偏差，進(jìn)而減小估計(jì)誤差。

Boosting是串行集成方法，每個(gè)弱估計(jì)器根據(jù)上一個(gè)弱估計(jì)器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行權(quán)重更新，從而不斷改進(jìn)模型，降低偏差。AdaBoost、GBDT、XGBoost是基于Boosting思想的三種模型。AdaBoost采用自適應(yīng)策略，減少估計(jì)誤差大的饋線的權(quán)重，增大估計(jì)誤差小的饋線的權(quán)重。不同于AdaBoost通過(guò)調(diào)整饋線權(quán)重的方式訓(xùn)練模型，GBDT是通過(guò)減少損失函數(shù)的梯度來(lái)更新權(quán)重，以最快的速度最小化饋線線損估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差為目標(biāo)對(duì)估計(jì)模型進(jìn)行擬合。考慮到AdaBoost和GBDT分別是從不同的角度降低偏差，為此將兩個(gè)模型均作為基估計(jì)模型。此外，XGBoost將GBDT的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)，同時(shí)加入了正則項(xiàng)，可以防止過(guò)擬合，也將其作為一個(gè)基估計(jì)模型。

由于估計(jì)模型復(fù)雜度的上升可能會(huì)導(dǎo)致估計(jì)方差變大，從而會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合，反而使估計(jì)效果變差。為此，將決策樹(shù)也作為一個(gè)基估計(jì)模型來(lái)平衡方差和偏差。綜上所述，本文選取決策樹(shù)、隨機(jī)森林、ExtraTree、GBDT、AdaBoost和XGBoost為饋線統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)基模型。

2.2 元估計(jì)模型——稀疏門(mén)控混合專(zhuān)家系統(tǒng)

模型融合是一種提高模型估計(jì)效果的有效方法。谷歌提出一種稀疏門(mén)控混合專(zhuān)家系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)建立多個(gè)高度專(zhuān)業(yè)化的專(zhuān)家神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深入挖掘數(shù)據(jù)中的潛在聯(lián)系，并使用稀疏門(mén)控網(wǎng)絡(luò)控制各專(zhuān)家系統(tǒng)的輸出，防止模型過(guò)擬合。MoE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MoE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入各個(gè)專(zhuān)家網(wǎng)絡(luò)（圖2中的Expert 1～Expert）和稀疏門(mén)控網(wǎng)絡(luò)（圖2中Gate），根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不斷更新參數(shù)，建立起輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)每個(gè)專(zhuān)家系統(tǒng)的高度專(zhuān)業(yè)化。然后通過(guò)稀疏門(mén)控網(wǎng)絡(luò)控制各專(zhuān)家系統(tǒng)的輸出，最終的輸出可以表示為

2.3 基于集成樹(shù)模型和MoE的饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型

圖3 所提估計(jì)模型架構(gòu)

經(jīng)過(guò)各基估計(jì)模型的估計(jì)后，將基估計(jì)模型估計(jì)結(jié)果向量輸入元估計(jì)模型（混合專(zhuān)家系統(tǒng)）中，得到最終的線損率估計(jì)結(jié)果pred為

2.4 評(píng)估指標(biāo)

為了評(píng)估模型估計(jì)所得統(tǒng)計(jì)線損率的合理性與準(zhǔn)確性，本文采用方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error, MAE）來(lái)衡量各估計(jì)模型的估計(jì)誤差。RMSE對(duì)數(shù)據(jù)異常值敏感，可以放大估計(jì)偏差較大點(diǎn)的誤差，MAE可以防止因正負(fù)誤差抵消而導(dǎo)致的誤差減小，其公式分別為

式中，為饋線條數(shù)；pred為統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)值；true為統(tǒng)計(jì)線損率真實(shí)值。由MAE和RMSE公式可知，估計(jì)模型的兩個(gè)指標(biāo)值越小，其所估計(jì)的線損率越合理和準(zhǔn)確。

3 算例分析

3.1 算例介紹和實(shí)驗(yàn)配置

本文選取某市1 117條饋線對(duì)上述所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。所采集數(shù)據(jù)均為線損管理系統(tǒng)中質(zhì)量碼無(wú)問(wèn)題的數(shù)據(jù)，每條饋線包含的記錄數(shù)據(jù)有統(tǒng)計(jì)線損率、理論線損率、線路總長(zhǎng)度、線路供電量、線路投運(yùn)時(shí)間、配變額定容量與配變投運(yùn)時(shí)間。為了增強(qiáng)結(jié)果可信性，基于交叉驗(yàn)證的思想，將數(shù)據(jù)分為10份。將數(shù)據(jù)集按照7:2:1比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，取10次交叉驗(yàn)證結(jié)果的均值作為模型的最終估計(jì)結(jié)果[15]。文中所涉及的機(jī)器學(xué)習(xí)模型基于Scikit-learn進(jìn)行搭建，深度學(xué)習(xí)模型基于Keras和TensorFlow進(jìn)行搭建。

3.2 特征有效性驗(yàn)證

圖4 各特征最大信息系數(shù)

可以看到，理論線損率的最大信息系數(shù)為0.948，這從數(shù)據(jù)角度驗(yàn)證了理論線損率與統(tǒng)計(jì)線損率之間的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。此外，其余各特征的MIC均在65%以上，這證明各特征與統(tǒng)計(jì)線損率之間均具有較高相關(guān)性，故可以將各特征作為饋線聚類(lèi)和統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)的特征。

3.3 聚類(lèi)簇?cái)?shù)選擇

使用K-Medoids聚類(lèi)算法對(duì)饋線進(jìn)行聚類(lèi)，分別計(jì)算饋線為2～9個(gè)類(lèi)別時(shí)的CHI和DBI，CHI和DBI與聚類(lèi)簇?cái)?shù)的關(guān)系如圖5所示，當(dāng)聚類(lèi)簇為3時(shí)，CHI最大，DBI最小。亦即此時(shí)各類(lèi)饋線之間的間距大，每類(lèi)饋線內(nèi)部各條饋線之間的間距小，聚類(lèi)效果最優(yōu)。因此，將饋線聚類(lèi)為三類(lèi)。其中，第1類(lèi)饋線有588條，第2類(lèi)饋線有355條，第3類(lèi)饋線有174條。

圖5 CHI和DBI與聚類(lèi)簇?cái)?shù)的關(guān)系

3.4 聚類(lèi)有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證聚類(lèi)對(duì)統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)效果的提升作用，本文將不同估計(jì)模型聚類(lèi)前的RMSE和MAE與聚類(lèi)后對(duì)三類(lèi)饋線估計(jì)的總體RMSE和MAE進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 基估計(jì)模型聚類(lèi)前后RMSE和MAE對(duì)比

Tab.1 Comparison of RMSE and MAE before and after base estimator clustering

與未聚類(lèi)時(shí)相比，經(jīng)過(guò)聚類(lèi)后，各基估計(jì)模型的RMSE和MAE均有所下降。其中，隨機(jī)森林和GBDT的RMSE下降了16%，ExtraTree的MAE下降了14%。本文所提方法的RMSE和MAE也下降了5%和7%。因此，對(duì)饋線進(jìn)行聚類(lèi)之后再估計(jì)，可以提高饋線統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)準(zhǔn)確性。

3.5 各模型估計(jì)效果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文所提方法具有更好的估計(jì)效果，除了與各基估計(jì)模型的效果進(jìn)行對(duì)比，本文還與線性加權(quán)模型進(jìn)行對(duì)比。線性加權(quán)模型為

采取兩種方式進(jìn)行權(quán)重分配，第一種為簡(jiǎn)單加權(quán)（Simple Weighting, SW），即按照各基估計(jì)模型的估計(jì)誤差進(jìn)行排序，本文選取估計(jì)誤差最小的四個(gè)模型，按照誤差降序分配0.1、0.2、0.3、0.4權(quán)重（見(jiàn)附表1～附表3）。第二種采用粒子群優(yōu)化加權(quán)算法（Particle Swarm Optimization Weighting, PSOW），通過(guò)建立以估計(jì)誤差最小為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，使用粒子群算法尋優(yōu)得到最優(yōu)權(quán)重。優(yōu)化函數(shù)為

下面對(duì)各模型在三類(lèi)饋線測(cè)試集上的表現(xiàn)進(jìn)行分析，表2為各個(gè)模型進(jìn)行線損率估計(jì)的RMSE和MAE對(duì)比，圖6、圖7和圖8分別為不同模型對(duì)各類(lèi)饋線中每條饋線的線損估計(jì)誤差。

表2 各模型RMSE和MAE對(duì)比

Tab.2 RMSE and MAE comparison of each model

圖6 第一類(lèi)饋線線損率誤差分布

圖7 第二類(lèi)饋線線損率誤差分布

圖8 第三類(lèi)饋線線損率誤差分布

首先分析各基估計(jì)模型對(duì)于不同類(lèi)別饋線的估計(jì)結(jié)果。在六個(gè)基估計(jì)模型中，隨機(jī)森林模型對(duì)第一類(lèi)和第二類(lèi)饋線估計(jì)的RMSE均為最小。但在對(duì)第三類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)的基模型中，隨機(jī)森林表現(xiàn)欠佳，ExtraTree的RMSE最小，其值為0.38。此外，在對(duì)第三類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)時(shí)，ExtraTree的MAE也為最小。這是因?yàn)閳D8中ExtraTree的線損估計(jì)誤差大部分分布在0.2～0.3附近，且離群點(diǎn)的離群程度較低。但在對(duì)第一類(lèi)饋線和第二類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)時(shí)，ExtraTree的性能不是最優(yōu)。這說(shuō)明，單個(gè)基估計(jì)模型只能對(duì)某些類(lèi)別饋線線損率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

對(duì)比線性加權(quán)模型與各基模型，在對(duì)第一類(lèi)和第二類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)時(shí)，與各類(lèi)饋線最優(yōu)基模型（評(píng)估指標(biāo)值最小的基估計(jì)模型）對(duì)比，線性加權(quán)模型的RMSE和MAE均有所下降，這是因?yàn)榫€性加權(quán)模型對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行二次集成，從而使估計(jì)準(zhǔn)確性得到進(jìn)一步提高。但在對(duì)第三類(lèi)饋線進(jìn)行線損率估計(jì)時(shí)，線性加權(quán)模型的RMSE與MAE均不如最優(yōu)基估計(jì)模型，這是由于第三類(lèi)饋線的數(shù)量較少，導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)了嚴(yán)重過(guò)擬合，從而使得線性加權(quán)模型在測(cè)試集上效果變差。

由上述分析可知，與單一估計(jì)模型相比，線性加權(quán)估計(jì)模型能進(jìn)一步提高饋線統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)準(zhǔn)確性，但其還不能充分挖掘數(shù)據(jù)間的潛在關(guān)系，在對(duì)數(shù)量較少的第三類(lèi)饋線進(jìn)行線損率估計(jì)時(shí)易產(chǎn)生過(guò)擬合。因此，各單一估計(jì)模型和線性加權(quán)模型均不能實(shí)現(xiàn)對(duì)多種類(lèi)型饋線線損率的準(zhǔn)確估計(jì)。

本文所提模型在一定程度上解決了模型過(guò)擬合問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)各類(lèi)饋線更準(zhǔn)確的估計(jì)。在對(duì)第一類(lèi)和第二類(lèi)饋線進(jìn)行線損率估計(jì)時(shí)，本文方法的RMSE分別比各類(lèi)饋線最優(yōu)基模型低5%和8%。這是因?yàn)?，不同于SW和PSOW的線性加權(quán)，專(zhuān)家神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的不同專(zhuān)家可以深入挖掘線損數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，對(duì)于訓(xùn)練樣本充足的第一類(lèi)和第二類(lèi)饋線，本文方法估計(jì)準(zhǔn)確性高于各類(lèi)饋線基估計(jì)模型和線性加權(quán)模型。在對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少的第三類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)時(shí)，雖然本文方法比ExtraTree的RMSE高1.8%，但其比線性加權(quán)模型降低了6.77%，在一定程度上防止了過(guò)擬合。

對(duì)比線性加權(quán)模型，在估計(jì)三類(lèi)饋線時(shí)，由表2可知，本文方法的MAE分別下降7%、5%和11%。與各類(lèi)饋線最優(yōu)基估計(jì)模型相比，本文方法估計(jì)三類(lèi)饋線統(tǒng)計(jì)線損率時(shí)，其MAE分別下降8%、7%和5%。由圖6～圖8也可以看到，在對(duì)每一類(lèi)饋線進(jìn)行線損率估計(jì)時(shí)，與其他模型相比，本文方法的誤差分布更集中于低誤差區(qū)域，而且本文方法的誤差分布中位數(shù)與平均值相近，這說(shuō)明本文所提統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性更好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可行性，選取文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]的方法對(duì)比，RMSE和MAE對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 RMSE和MAE對(duì)比

Tab.3 RMSE and MAE comparison

由表3可知，本文方法的RMSE和MAE較其他兩種算法更低。在對(duì)第一類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)時(shí)，本文方法比文獻(xiàn)[20]方法的MAE下降了11%。在對(duì)第三類(lèi)饋線進(jìn)行估計(jì)時(shí)，本文方法的RMSE比文獻(xiàn)[21]下降了9%。因?yàn)槲墨I(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]的元估計(jì)模型為機(jī)器學(xué)習(xí)模型，其對(duì)數(shù)據(jù)挖掘的能力弱于混合專(zhuān)家系統(tǒng)。綜上可知，與現(xiàn)有的線損估計(jì)模型相比，本文所提基于集成樹(shù)模型和MoE的雙層估計(jì)模型對(duì)不同類(lèi)型饋線統(tǒng)計(jì)線損率均有更好的估計(jì)效果。

4 結(jié)論

本文針對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率數(shù)據(jù)質(zhì)量差的問(wèn)題，提出了一種基于集成樹(shù)和MoE的饋線統(tǒng)計(jì)線損率雙層估計(jì)模型，得到以下主要結(jié)論：

1）使用最大信息系數(shù)選取理論線損率及相關(guān)饋線特征為饋線聚類(lèi)和統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)的特征指標(biāo)，并驗(yàn)證了K-Medoids聚類(lèi)可以提高饋線統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)準(zhǔn)確性。

2）基于Stacking集成學(xué)習(xí)思想，使用集成樹(shù)模型和混合專(zhuān)家系統(tǒng)對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率進(jìn)行兩階段估計(jì)。選用決策樹(shù)及不同集成樹(shù)模型作為基估計(jì)模型進(jìn)行初步估計(jì)，使用混合專(zhuān)家系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)作為元估計(jì)模型進(jìn)行最終估計(jì)。相比于其他集成估計(jì)模型，本文所提估計(jì)模型對(duì)饋線統(tǒng)計(jì)線損率具有更好的估計(jì)效果。

3）對(duì)于訓(xùn)練樣本較少的第三類(lèi)饋線，本文方法存在一定程度的過(guò)擬合，后續(xù)可圍繞小樣本集下的饋線統(tǒng)計(jì)線損率估計(jì)進(jìn)行研究。

附 錄

附表1 第一類(lèi)饋線各模型參數(shù)

App.Tab.1 Model parameters of the first kind of feeder

模型名稱(chēng)模型參數(shù) XGBoostmax_depth = 25, n_estimators=30 GBDTn_estimators=25,max_depth=15,min_samples_leaf=15,min_samples_split=10 AdaBoostn_estimators=50,max_depth=10,min_samples_leaf=15,min_samples_split=10 隨機(jī)森林n_estimators=50,max_depth=15,min_samples_leaf=10,min_samples_split=10 ExtraTreen_estimators=50,max_depth=5,min_samples_leaf=5,min_samples_split=10 決策樹(shù)max_depth=8,min_samples_leaf=10,min_samples_split=10 SW權(quán)重向量w=[0,0.1,0.2,0.4,0.3,0] PSOW權(quán)重向量w=[0.75,0.21,0,0,0.04,0] MoE特征共享層：units=100, num_experts=6任務(wù)層：Dense層（units=64,32,16,1）

附表2 第二類(lèi)饋線各模型參數(shù)

App.Tab.2 Model parameters of the second kind of feeder

模型名稱(chēng)模型參數(shù) XGBoostmax_depth = 10,n_estimators=10 GBDTn_estimators=50,max_depth=15,min_samples_leaf=15,min_samples_split=10 AdaBoostn_estimators=50,max_depth=10,min_samples_leaf=15,min_samples_split=10 隨機(jī)森林n_estimators=60,max_depth=15,min_samples_leaf=15,min_samples_split=10 ExtraTreen_estimators=15,max_depth=20,min_samples_leaf=15,min_samples_split=10 決策樹(shù)max_depth=10,min_samples_leaf=5,min_samples_split=10 SW權(quán)重向量w=[0.1,0.2,0,0.3,0,0.4] PSOW權(quán)重向量w=[0.2,0,0.32,0,0.38,0.1] MoE特征共享層：units=30, num_experts=6任務(wù)層：Dense層（units=16,8,1）

附表3 第三類(lèi)饋線各模型參數(shù)

App.Tab.3 Model parameters of the third kind of feeder

模型名稱(chēng)模型參數(shù) XGBoostmax_depth = 5, n_estimators=50 GBDTn_estimators=50,max_depth=5,min_samples_leaf=5,min_samples_split=5 AdaBoostn_estimators=50,max_depth=10,min_samples_leaf=1,min_samples_split=2 隨機(jī)森林n_estimators=10,max_depth=5,min_samples_leaf=5,min_samples_split=5 ExtraTreen_estimators=15,max_depth=5,min_samples_leaf=5,min_samples_split=5 決策樹(shù)max_depth=15,min_samples_leaf=1,min_samples_split=2 SW權(quán)重向量w=[0.1,0.3,0,0.2,0.4,0] PSOW權(quán)重向量w=[0,0.1,0.8,0,0.1,0] MoE特征共享層：units=10, num_experts=6任務(wù)層：Dense層（units=6,3,1）

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Double-Layers Stacking Estimation Model for Feeder Statistical Line Loss Rate Based on Tree-Based Ensemble Learning and MoE

Wang Shouxiang1,2Zhang Bingjie1,2Zhao Qianyu1,2Guo Luyang1,2Zhang Sheng1,2

（1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China 2. Tianjin Key Laboratory of Power System Simulation and Control Tianjin University Tianjin 300072 China）

Reducing line loss is important for power grids to save energy and achieve carbon neutrality. Statistical line loss rate is an important indicator for the refined management of line loss in the power grid. However, abnormal data collection of power consumption, interruption of data transmission and other factors lead to the abnormality or missing of statistical line loss rate. At present, the ensemble learning framework is applied to the field of line loss estimation, but models used for estimation are all machine learning models, so the estimation accuracy needs to be improved. In order to improve the accuracy of statistical line loss rate estimation, a double-layers estimation model for feeder statistical line loss rate based on tree-based ensemble learning and mixture of experts (MoE) is proposed.

Firstly, the maximum information coefficient (MIC) is used to effectively analyze the nonlinear relationship between the statistical line loss rate and its correlated features, so as to build a feature set of statistical line loss rate. Secondly, the feature vector of each feeder is input to the robust K-Medoids clustering algorithm to realize the fine division of feeders. Thirdly, using the Stacking integrated learning framework, the feeder statistical line loss rate is estimated in two stages based on the base estimation and meta estimation double-layer models. The decision tree, gradient boosting decision tree (GBDT), adaptive Boosting (AdaBoost), extreme gradient Boosting (XGBoost), random forest and extremely randomized tree (ExtraTree) are selected as base estimation models for preliminary estimation of the statistical line loss rate, and the output results of each base estimation model are input into the meta estimation model MoE for final estimation.

A comprehensive set of experiments has been conducted on a real-world feeder statistical line loss rate dataset (1) The MIC values of statistical line loss rate and theoretical line loss rate, total length of line, line power supply, line operation time, rated capacity of distribution transformer, operation time of distribution transformer are respectively 0.948, 0.81, 0.701, 0.672, 0.768 and 0.683, which demonstrates the high correlation between each feature and the statistical line loss rate. (2) Feature vectors are fed into the K-medoids algorithm, feeders are divided into three parts. Through clustering, the total RMSE and MAE of statistical line loss rate estimated by the proposed model are decreased by 5% and 7% respectively. (3) Compared with other models, the error distribution of proposed model is concentrated in the low error area, and the between the median value and the mean value is closer, which means the proposed model has better accuracy and stability. The comparison between the proposed model and other ensemble model which has the best performance shows that, the RMSE of each type of feeders estimated by the proposed model are reduced by 4%, 2%, 5% respectively, and the MAE of each type of feeders estimated by the proposed model are reduced by 10%, 3%, 9% respectively.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The maximum information coefficient is used to verify the rationality of using the theoretical line loss rate and its related features for feeder clustering and statistical line loss rate estimation. (2) Compared with direct estimation, the estimation accuracy of statistical line loss rate can be improved by clustering feeders using K-medoids algorithm. (3) Compared with the existing ensemble estimation model, the estimation model proposed in this paper has lower RMSE and MAE, which means the statistical line loss rate estimated by the proposed model is more reasonable.

Statistical line loss rate, line loss rate estimation, machine learning, tree-based ensemble learning, mixture of experts

TM744

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221994

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U2166202）。

2022-10-20

2023-01-27

王守相 男，1973年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電、微網(wǎng)與智能配電網(wǎng)等。E-mail：sxwang@tju.edu.cn。

郭陸陽(yáng) 男，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)橹悄芘潆娋W(wǎng)。E-mail：guoluyang@tju.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）