季一寧 王海風(fēng),2

包含串補的并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電場振蕩穩(wěn)定性及可行域分析

季一寧1王海風(fēng)1,2

（1. 新能源電力系統(tǒng)全國重點實驗室（華北電力大學(xué)） 北京 102206 2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610064）

串補裝置廣泛存在于電力系統(tǒng)中，含串補的大規(guī)模直驅(qū)永磁同步發(fā)電機（PMSG）構(gòu)成的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)存在次同步振蕩范疇的小干擾失穩(wěn)風(fēng)險。針對上述現(xiàn)象，該文首先構(gòu)建包含PMSG網(wǎng)側(cè)換流器控制模型、鎖相環(huán)控制模型以及含有串補裝置的線路動態(tài)模型的并網(wǎng)系統(tǒng)全階模型及等效模型。然后在不同的時間尺度下對等效模型進行化簡，運用勞斯-赫爾維茨判據(jù)求得各時間尺度場景下并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，從機理上解釋了并網(wǎng)系統(tǒng)中各運行參數(shù)和控制參數(shù)之間的聯(lián)系及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。進一步通過一個包含15臺PMSG風(fēng)電機組的并網(wǎng)風(fēng)電場驗證了該文推導(dǎo)的穩(wěn)定判據(jù)的正確性。最后基于可行域的分析，直觀地討論了串補線路和其他參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

永磁直驅(qū)風(fēng)機 串補 小干擾穩(wěn)定性 穩(wěn)定判據(jù) 可行域

0 引言

近年來，電力電子設(shè)備在電力系統(tǒng)中的占比日益增高，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中傳統(tǒng)的機電設(shè)備被電力電子設(shè)備替換已經(jīng)成為發(fā)展趨勢[1]。其中風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電技術(shù)快速發(fā)展，截至2022年底，全國累計發(fā)電裝機容量約25.6億kW，其中并網(wǎng)的風(fēng)電裝機容量約為3.7億kW，占總裝機容量的14.45%[2]，隨著大規(guī)模風(fēng)電機組的入網(wǎng)，近年來國內(nèi)外頻發(fā)頻率覆蓋面極廣的振蕩事故。其中，風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)引起的電力系統(tǒng)振蕩事故，嚴(yán)重影響了相關(guān)區(qū)域電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[3-8]。

在穩(wěn)定性分析領(lǐng)域，對于包含串補的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的研究，現(xiàn)有文獻大多針對雙饋風(fēng)電場[9-11]，對于直驅(qū)永磁同步發(fā)電機（direct Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）通過串補線路并入交流電網(wǎng)的研究較少。文獻[12]通過對參與因子的計算表明，PMSG和串補線路的動態(tài)交互屬于RLC電氣諧振范疇，且系統(tǒng)次同步振蕩的主導(dǎo)模式取決于串補。文獻[13]的結(jié)果表明，PMSG的網(wǎng)側(cè)換流器控制參數(shù)、鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）參數(shù)以及串補線路的參數(shù)都是并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性的關(guān)鍵影響因素。文獻[14]采用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析了系統(tǒng)次同步振蕩的穩(wěn)定性，其結(jié)果表明PMSG輸出的有功功率增加和串補度的增大均會給系統(tǒng)穩(wěn)定帶來不利影響。文獻[15]描述了一個混合風(fēng)電場模型，其中通過對振蕩模式的分析得出PMSG在并網(wǎng)系統(tǒng)中出力的占比越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越強，且當(dāng)系統(tǒng)中串補度越大，振蕩模式的阻尼就越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越弱。然而上述的研究更側(cè)重于仿真結(jié)果，難以適應(yīng)未來運行工況的改變。為揭示含串補的PMSG風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化規(guī)律，需要一種更加解析且直觀的方法。

風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法一般有如下兩種：阻抗分析法和模式分析法。其中文獻[16]將阻抗分析法和模式分析法相結(jié)合，研究了新疆哈密地區(qū)風(fēng)電場次同步振蕩的機理，結(jié)果表明在弱連接條件下，并網(wǎng)系統(tǒng)中產(chǎn)生的等效負(fù)電阻是失穩(wěn)的主要原因。文獻[17]分析了電壓控制、電流內(nèi)環(huán)控制、鎖相環(huán)（PLL）控制、延時以及濾波器等環(huán)節(jié)共同作用疊加后的直驅(qū)風(fēng)電場各頻段內(nèi)阻抗特性的影響，從容性負(fù)電阻的角度解釋了PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩機理。文獻[18]通過模式分析法以及所提出的開環(huán)模式諧振理論，分析了雙饋風(fēng)電場中各控制參數(shù)和串補之間的交互對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。然而運用阻抗分析法得出的系統(tǒng)阻抗為正是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分而非必要條件，這導(dǎo)致阻抗分析法的使用有其局限性。同時對于模式分析法，它可以給出研究對象的所有振蕩模式，是包含信息最全面的一種方法。但在使用模式分析法的時候，需要建立電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)級精細(xì)化模型，當(dāng)以大規(guī)模風(fēng)電場接入的電力系統(tǒng)作為研究對象時，其包含了成百上千臺風(fēng)電機組，面對龐大的數(shù)學(xué)模型，通過模式計算法判斷電力系統(tǒng)振蕩模式的穩(wěn)定性會面臨矩陣維數(shù)過大，消耗大量計算資源導(dǎo)致計算困難的問題。

并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)由換流器控制和線路動態(tài)共同構(gòu)成，其動態(tài)特性是高階且復(fù)雜的。為了從解析的角度揭示包含串補線路風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩穩(wěn)定性規(guī)律，需要對該系統(tǒng)進行降階。本文按時間尺度對并網(wǎng)系統(tǒng)可能發(fā)生的振蕩進行分類。由文獻[19]可知，并網(wǎng)PMSG風(fēng)電機組的網(wǎng)側(cè)換流器（Grid-Side Converter, GSC）的內(nèi)、外環(huán)控制分別處于兩個不同的振蕩時間尺度中，其中頻率較高的時間尺度定義為交流電流時間尺度，其振蕩頻率為幾十赫茲；頻率較低的時間尺度定義為直流電壓時間尺度，其振蕩頻率為10 Hz以內(nèi)。當(dāng)分別考慮不同的時間尺度時，可以忽略非重點關(guān)注的時間尺度上的動態(tài)，這降低了并網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)特性的階數(shù)，以及求取解析穩(wěn)定判據(jù)的難度。文獻[20]指出PLL的帶寬可以處于一個較寬的范圍，文獻[21-22]研究表明當(dāng)鎖相環(huán)的振蕩頻率較高時，其處于交流時間尺度下，此時PLL和電流控制內(nèi)環(huán)產(chǎn)生動態(tài)交互，系統(tǒng)容易引發(fā)振蕩失穩(wěn)風(fēng)險。同樣地，鎖相環(huán)振蕩頻率處于直流電壓時間尺度下時，也會和電壓外環(huán)發(fā)生交互作用。然而文獻[23]指出，較高的PLL帶寬不利于系統(tǒng)保持穩(wěn)定，因此為了讓PLL對系統(tǒng)的影響更加明顯，本文僅考慮PLL自身的振蕩頻率處于交流電流時間尺度下的情況。

針對上述文獻的研究及其存在的問題，對于包含串補線路的PMSG并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電場進行穩(wěn)定性分析，提出了一種基于不同時間尺度的模型簡化方法及相應(yīng)的穩(wěn)定判據(jù)。首先，建立用于小干擾分析的全階模型及風(fēng)電場的降階模型；其次，根據(jù)所研究的不同的時間尺度，對并網(wǎng)系統(tǒng)中各部分進行合理的簡化，并求解簡化后模型的特征方程；再次，運用勞斯-赫爾維茨判據(jù)推導(dǎo)得到不同時間尺度下解析的穩(wěn)定判據(jù)，給出系統(tǒng)在不同尺度下穩(wěn)定性的機理解釋；最后，運用可行域的分析方法，可視化上述穩(wěn)定判據(jù)的邊界，結(jié)合非線性仿真，驗證了本文推導(dǎo)的穩(wěn)定判據(jù)的準(zhǔn)確性。

1 含串補直驅(qū)風(fēng)電機組并網(wǎng)電力系統(tǒng)模型

單臺PMSG與含串補線路的外部系統(tǒng)的連接示意圖如圖1所示。PMSG通過線路等效電抗L串補裝置等效電抗c及對地電容等效電抗cf與交流系統(tǒng)進行連接。其中c為網(wǎng)側(cè)換流器出口電壓；代表公共連接點（Point of Common Coupling, PCC）電壓；b為等效交流系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓；dc和dc分別為直流電容和直流母線電壓；f為網(wǎng)側(cè)換流器出口處的濾波電抗；m和分別為從機側(cè)換流器（Motor-Side Converter, MSC）流出的有功功率和流入網(wǎng)側(cè)換流器的有功功率；為從PMSG經(jīng)過f流入PCC的電流；1為流入交流系統(tǒng)的電流。和1方向均以從PMSG到交流系統(tǒng)為正。

圖1 PMSG風(fēng)電機組并網(wǎng)模型

圖2 網(wǎng)側(cè)換流器矢量控制策略

根據(jù)圖2，功率控制外環(huán)的動態(tài)方程為

式中，v和Q分別為PMSG的d軸直流電壓控制外環(huán)和q軸無功功率控制外環(huán)的狀態(tài)變量；idc和iQ分別為直流電壓控制外環(huán)和無功功率控制外環(huán)的積分參數(shù)。

電流控制內(nèi)環(huán)的動態(tài)方程為

列寫PCC處的有功功率和無功功率方程，并線性化得到

其中

換流器的脈寬調(diào)制一般采用平均值模型，則電流控制內(nèi)環(huán)的輸出方程為

式中，pd和pq分別為電流控制內(nèi)環(huán)d軸和q軸分量的比例參數(shù)。

圖3 鎖相環(huán)PLL線性化模型

式中，p為鎖相環(huán)PLL的狀態(tài)變量。

同時，對于PCC處的電壓相位，線性化后有

其中

圖4 dq靜止坐標(biāo)系和xy同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的關(guān)系示意圖

由圖4可以得到用于兩個坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的等式為

其中

本文中PMSG和交流部分的連接方式如圖1所示，線路的參數(shù)包含電抗L，串補裝置的等效電抗c以及對地電容的等效電抗cf。線路的動態(tài)方程經(jīng)線性化處理后得到

式中，1d和1q分別為流過串補裝置的d軸和q軸電流分量；Vcd和Vcq分別為等效對地電容兩端的d軸和q軸電壓分量。

自此完成了含串補直驅(qū)風(fēng)電機組并網(wǎng)電力系統(tǒng)模型中各部分的數(shù)學(xué)模型的建立，其中包括直流電容dc模型、網(wǎng)側(cè)換流器GSC控制環(huán)節(jié)模型、GSC出口側(cè)濾波電抗f模型和鎖相環(huán)PLL模型，不同坐標(biāo)系下物理量轉(zhuǎn)換模型以及包含串補的線路模型。聯(lián)立式（1）～式（10），得到包含線路動態(tài)的并網(wǎng)PMSG的15階線性化模型為

對于如圖5所示的由臺PMSG機組構(gòu)成的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)，其中Lw為風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)線路的等效電抗，cw為風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)串補裝置的等效電抗。根據(jù)文獻[24]可以得到如下結(jié)論，當(dāng)各臺PMSG同一型號且初始參數(shù)設(shè)定相同，即并網(wǎng)系統(tǒng)中各風(fēng)電機組處于同構(gòu)狀態(tài)且與外部電力系統(tǒng)通過長線路連接時，該并網(wǎng)風(fēng)電場可等效為個等效子系統(tǒng)，其中前-1臺可以被認(rèn)為有良好的穩(wěn)定性，風(fēng)電場與外部電力系統(tǒng)間交互的穩(wěn)定性僅體現(xiàn)在第個等效子系統(tǒng)中。

圖5 并網(wǎng)風(fēng)電場結(jié)構(gòu)

此時風(fēng)電場由一臺等值PMSG和對應(yīng)的等值電抗動態(tài)等效。對于圖5，等效電抗L=Lw和c=cw。

2 簡化模型及其穩(wěn)定性判據(jù)

為了從解析的角度揭示式（11）所對應(yīng)模型的振蕩穩(wěn)定性規(guī)律，需要對模型中相關(guān)環(huán)節(jié)進行合理省略，本文按時間尺度對并網(wǎng)系統(tǒng)可能發(fā)生的振蕩進行分類。當(dāng)研究交流電流時間尺度時，PLL動態(tài)、串補線路動態(tài)及電流內(nèi)環(huán)控制可能存在交互作用，引發(fā)并網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)；當(dāng)研究直流電壓時間尺度時，電流內(nèi)環(huán)控制的動態(tài)可以被忽略，本文僅考慮PLL處于較高頻帶的情況，此時處于交流電流時間尺度的PLL動態(tài)也將被忽略，當(dāng)電壓外環(huán)參數(shù)設(shè)置不合理時，并網(wǎng)系統(tǒng)也會有失穩(wěn)的風(fēng)險。下面將詳細(xì)討論這兩種時間尺度下系統(tǒng)的簡化模型以及穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)。

2.1 交流電流時間尺度下并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)研究并網(wǎng)系統(tǒng)在交流電流時間尺度下的振蕩穩(wěn)定性，忽略速度較慢的功率控制外環(huán)時，存在

聯(lián)立式（2）、式（4）、式（6）和式（12），得電流控制內(nèi)環(huán)的線性化模型為

從式（13）可知，此時電流內(nèi)環(huán)和濾波電抗f的動態(tài)特性與外部輸入量無關(guān)，僅受自身狀態(tài)變量影響。這意味著當(dāng)忽略功率控制外環(huán)時，電流控制內(nèi)環(huán)與鎖相環(huán)PLL的穩(wěn)定特性相互獨立，此時若鎖相環(huán)PLL的動態(tài)特性位于交流電流時間尺度下，也不會和電流內(nèi)環(huán)產(chǎn)生交互影響。

其中

對于線路部分，因本文重點關(guān)注次同步及以下頻率振蕩范疇的小干擾失穩(wěn)風(fēng)險，而線路的對地電容的振蕩頻率為kHz級，故可以忽略該對地電容對系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定性的影響。進一步，本文中包含串補的線路為式（15）的線性化模型。

其中

分析式（16），可列寫出特征方程，即

其中

根據(jù)勞斯-赫爾維茨判據(jù)，該四階多項式對應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

其中

進一步簡化式（18）的第一式，可得

式（18）的第二式將被簡化為

通過式（20）可知，當(dāng)考慮串補線路后的動態(tài)特性，線路電抗L固定不變時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性反而隨著線路串補度的增大而降低，當(dāng)線路串補度大于臨界值時，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定性。通常情況下，1+2L取值為負(fù)，這意味著選擇合適的串補裝置的等效電抗c，可使并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。式（20）是含有線路電抗L的線性多項式，這意味著線路電抗L的大小將影響串補裝置的等效電抗c的穩(wěn)定取值區(qū)間。此外，由式（18）可知，并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性同時受到鎖相環(huán)PLL控制參數(shù)的取值，以及PMSG風(fēng)電機組的出力的影響。

2.2 直流電壓時間尺度下并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

其中

式中，pdc和pQ分別為直流電壓控制外環(huán)和無功功率控制外環(huán)的比例參數(shù)。

將式（5）代入式（21）可得

聯(lián)立式（8）、式（9）和式（22）可得

其中

由文獻[10]可知，與線路相關(guān)的次同步振蕩模式會隨著串補度的增大而降低，其頻率區(qū)間從幾十赫茲到十幾赫茲單調(diào)遞減。當(dāng)串補度處于較低的水平時，與線路相關(guān)的次同步振蕩模式的頻率較高。所以，在進行直流電壓時間尺度并網(wǎng)穩(wěn)定性研究時，可以忽略含串補的線路的動態(tài)特性，即滿足()=(0)，代入式（15）中可以得到

本文考慮PLL的振蕩頻率處于交流電流時間尺度，鎖相環(huán)PLL的動態(tài)特性可不考慮，即LL()=1。簡化式（23）并聯(lián)立式（24），可得式（25）的特征方程，該模型的穩(wěn)定性由該特征方程決定。

其中

分析式（25），可以列寫出特征方程為

其中

根據(jù)勞斯-赫爾維茨判據(jù),當(dāng)且僅當(dāng)滿足式（27）時，該三階多項式對應(yīng)的系統(tǒng)處于穩(wěn)定。

其中

分析式（27）可知，當(dāng)鎖相環(huán)PLL的控制參數(shù)運行在交流電流時間尺度時，該并網(wǎng)系統(tǒng)在直流電壓時間尺度依舊會發(fā)生系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況。當(dāng)負(fù)荷過重，即0過大時，或者當(dāng)系統(tǒng)連接較弱，即線路的等效電抗L-c較大時，都將導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼減弱。同時，由式（27）可以看出，串補的加入將有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，串補度越大其等效電抗L-c越小，系統(tǒng)的連接性越強。式（27）從原理上解釋了在不考慮線路動態(tài)特性的情況下，弱電網(wǎng)以及重負(fù)荷對系統(tǒng)穩(wěn)定性存在不利的影響。同時，也能夠解釋當(dāng)發(fā)生直流電壓時間尺度下的振蕩且網(wǎng)側(cè)換流器外環(huán)參數(shù)設(shè)置不合理時，影響系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定性。

3 算例分析

本文以圖6所示系統(tǒng)進行算例分析，該算例模型為一個15臺PMSG組成的并網(wǎng)風(fēng)電場，每臺PMSG采用文獻[25]給出的15階模型及運行工況，該風(fēng)電場的所有PMSG風(fēng)電機組由同一廠家生產(chǎn)，故其擁有相同的物理參數(shù)。此外，假設(shè)風(fēng)電場的風(fēng)為勻速，因此該風(fēng)電場中所有PMSG風(fēng)電機組的負(fù)載條件相同。同時，為每臺PMSG風(fēng)電機組設(shè)置相同的控制策略。該算例中，由于風(fēng)電場離等效交流系統(tǒng)較遠(yuǎn)，通過一條帶串補的長線路與等效交流系統(tǒng)連接。根據(jù)第1節(jié)中的結(jié)論，算例所示系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性等效于圖1所示系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，其中僅有的區(qū)別為L=15Lw和c=15cw。

圖6 15臺PMSG組成的并網(wǎng)風(fēng)電場算例系統(tǒng)

3.1 交流電流時間尺度下的穩(wěn)定性分析

基于上述算例，調(diào)節(jié)鎖相環(huán)參數(shù)（p=90，i= 15 000）使其處于一個較高的頻率范圍，同時考慮串補線路的動態(tài)特性，由式（11）表示的全階系統(tǒng)的部分模式如圖7所示。由圖7可知，隨著串補裝置等效電抗c值從0增加到0.8(pu)，主導(dǎo)模式逐漸靠近虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。當(dāng)c＜0.59(pu)時，所有特征根都保持在左半平面，表明系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行；當(dāng)c＞0.59(pu)時，主導(dǎo)模式自左向右穿越了虛軸，從而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散失去穩(wěn)定。該主導(dǎo)模式的振蕩頻率在38 Hz附近，通過參與因子的分析，該主導(dǎo)模式為鎖相環(huán)PLL模式。以上結(jié)果說明，串補裝置等效電抗c的增大將導(dǎo)致鎖相環(huán)PLL模式失穩(wěn)。

圖7 串聯(lián)補償裝置等效電抗Xc變化時根軌跡

當(dāng)c和L改變時，三種不同工況下由模式分析得出的全階并網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)特征根、等效系統(tǒng)的閉環(huán)特征根以及穩(wěn)定判據(jù)得出的結(jié)果見表1，驗證了等效系統(tǒng)及穩(wěn)定判據(jù)的正確性。

表1c和L變化時判據(jù)結(jié)果及各系統(tǒng)特征根

Tab.1 Criterion results and eigenvalues of each system when Xc and xL varied

進一步分析并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定時串補裝置等效電抗c的取值范圍，在工況參數(shù)下逐漸增大線路的等效電抗L，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同線路電抗xL下系統(tǒng)穩(wěn)定的Xc可行域及非線性仿真結(jié)果

圖8a中藍色線左下方陰影區(qū)和坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定時串補裝置等效電抗c的可行域。隨著線路等效電抗L的增大，系統(tǒng)抗擾動能力降低，表現(xiàn)為當(dāng)L增大時，串補裝置的可行域范圍縮小，即系統(tǒng)的連接性越弱，系統(tǒng)可容納的串補裝置就越小。對等效后的系統(tǒng)進行非線性仿真，使PMSG的有功出力在0.1 s時增加至原來的1.05倍，在0.2 s時恢復(fù)至原來的有功功率。如無明確說明，后續(xù)算例的非線性仿真均采用該擾動方式，下文不再贅述。表1中三種工況對應(yīng)的非線性仿真結(jié)果如圖8b所示，表明所推導(dǎo)的判據(jù)是正確的。

進一步研究PMSG有功功率變化對并網(wǎng)穩(wěn)定性及對c取值范圍的影響。同樣地，表2給出了三種不同工況下全階和等效系統(tǒng)的閉環(huán)特征根和穩(wěn)定判據(jù)結(jié)果。

表20和c變化時判據(jù)結(jié)果及各系統(tǒng)特征根

Tab.2 Criterion result and eigenvalues of each system when P0 and Xc varied

在其他參數(shù)不變的情況下，逐漸增加等效PMSG風(fēng)電機組的出力，系統(tǒng)穩(wěn)定的c可行域及不同工況下非線性仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9a中陰影區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定時串補裝置等效電抗c的可行域。由該可行域可知，當(dāng)PMSG出力不變時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著c的增加而減弱。另一方面，隨著PMSG出力0增大，c可行域范圍縮小，表明當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載過大時，系統(tǒng)抗擾動能力減弱，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。圖9b為表2中三種工況在等效系統(tǒng)中的非線性仿真結(jié)果，其結(jié)論一致表明穩(wěn)定判據(jù)的正確性。

圖9 不同PMSG有功功率下系統(tǒng)穩(wěn)定的Xc可行域及非線性仿真結(jié)果

為研究鎖相環(huán)參數(shù)的變化對c取值范圍的影響，表3給出了三種不同工況時全階和等效系統(tǒng)的閉環(huán)特征根和對應(yīng)的判據(jù)結(jié)果。

表3p和c變化時判據(jù)結(jié)果及各系統(tǒng)特征根

Tab.3 Criterion result and eigenvalues of each system when Kp and Xc varied

進一步地，在其他參數(shù)不變的情況下，逐漸增加鎖相環(huán)PLL的p參數(shù)，其可行域如圖10a陰影區(qū)域所示。

圖10 不同Kp時系統(tǒng)穩(wěn)定的Xc可行域及非線性仿真結(jié)果

由該可行域可知，當(dāng)鎖相環(huán)p取值不變時，隨著c的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將下降。同時，隨著鎖相環(huán)p取值增大，串補裝置的可行域范圍擴大，表明系統(tǒng)抗擾動能力增強，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著p的增大而增強。圖10b為三種工況時的非線性仿真，其結(jié)果和圖10a所示的可行域以及表3的結(jié)論吻合。

3.2 直流電壓時間尺度下的穩(wěn)定性分析

在本節(jié)中，仍保持鎖相環(huán)處于一個較高的振蕩頻率，當(dāng)研究處于直流電壓時間尺度的振蕩穩(wěn)定性時，圖11為式（11）對應(yīng)的全階模型在串聯(lián)補償裝置等效電抗c變化時的根軌跡。當(dāng)c＜0.24(pu)時，有一個特征根處于右半平面，此時系統(tǒng)失穩(wěn)；當(dāng)c＞0.24(pu)時，該特征根自右向左穿越了虛軸，此時所有特征根都處于虛軸左側(cè)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。該主導(dǎo)模式的振蕩頻率在2 Hz附近，分析參與因子可知，該主導(dǎo)模式與網(wǎng)側(cè)換流器外環(huán)控制參數(shù)及直流側(cè)電容相關(guān)，即隨著串聯(lián)補償裝置等效電抗c增大，外環(huán)控制參數(shù)及直流側(cè)電容造成的系統(tǒng)失穩(wěn)將消失，印證了文獻[10]中隨著串補度變大系統(tǒng)將變得更加穩(wěn)定。

圖11 串聯(lián)補償裝置等效電抗Xc變化時根軌跡

將該工況所對應(yīng)參數(shù)應(yīng)用于式（27）所示的穩(wěn)定判據(jù)，得到當(dāng)c＜0.22(pu)時系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論，由此可見，本文所推導(dǎo)的穩(wěn)定判據(jù)是準(zhǔn)確且可靠的。

表4提供了當(dāng)c和L改變時三種不同工況下由模式分析得出的全階并網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)特征根、等效系統(tǒng)的閉環(huán)特征根以及穩(wěn)定判據(jù)得出的結(jié)果，驗證了穩(wěn)定判據(jù)的正確性。

表4L和c變化時判據(jù)結(jié)果及各系統(tǒng)特征根

Tab.4 Criterion result and eigenvalues of each system when xL and Xc varied

進一步分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和c參數(shù)的適用范圍，在其他參數(shù)不變的情況下，逐漸增大線路的等效電抗L，分析串聯(lián)補償裝置的等效電抗c使并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)值選區(qū)范圍，結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同等效線路電抗xL下系統(tǒng)穩(wěn)定的Xc可行域及非線性仿真結(jié)果

圖12a中陰影區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定時串補裝置等效電抗c的可行域，由該可行域可知，隨著線路等效電抗L的增大，系統(tǒng)抗擾動能力降低，這表現(xiàn)在當(dāng)L增大時需要更大的串補裝置c才能使系統(tǒng)處于穩(wěn)定。將系統(tǒng)中PMSG的有功出力在0.1 s時增加至原來的1.05倍，且在10 ms后恢復(fù)原始出力，如無明確說明，后續(xù)非線性仿真均采用該小擾動，不再贅述。圖12b為表4的三種工況下的非線性仿真結(jié)果。仿真結(jié)果和圖12a所示的可行域結(jié)論吻合，驗證了式（27）所推導(dǎo)穩(wěn)定判據(jù)的準(zhǔn)確性。

進一步研究PMSG出力變化對低振蕩頻率時并網(wǎng)穩(wěn)定性以及對c取值范圍的影響。表5給出了三種不同工況下全階和等效系統(tǒng)的閉環(huán)特征根和判據(jù)結(jié)果。

表50和c變化時判據(jù)結(jié)果及各系統(tǒng)特征根

Tab.5 Criterion result and eigenvalues of each system when P0 and Xc varied

同樣在其他參數(shù)不變的情況下，逐漸增加等效PMSG風(fēng)電機組的出力，可繪制可行域如圖13a所示。

圖13 PMSG不同有功功率下系統(tǒng)穩(wěn)定的Xc可行域及非線性仿真結(jié)果

圖13a中藍色線左上方陰影區(qū)和坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定時串補裝置等效電抗c的可行域。由該可行域可知，當(dāng)PMSG出力不變時，隨著c的減小，將降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另一方面，隨著PMSG出力0增大，串補等效電抗c的可行域范圍縮小，表明系統(tǒng)抗擾動能力減弱，即系統(tǒng)的負(fù)載越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差，需要更大的串補等效電抗c才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。圖13b為系統(tǒng)分別處在工況A、B和C時的非線性仿真圖，其結(jié)果符合可行域的結(jié)論，驗證了穩(wěn)定判據(jù)的準(zhǔn)確性。

為了研究網(wǎng)側(cè)換流器參數(shù)的變化對c取值范圍的影響以及對并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響。表6給出了三種不同工況下全階和等效系統(tǒng)的閉環(huán)特征根和判據(jù)結(jié)果。

表6pdc和c變化時判據(jù)結(jié)果及各系統(tǒng)特征根

Tab.6 Criterion result and eigenvalues of each system when Kpdc and Xc varied

進一步在其他參數(shù)不變的情況下，逐漸增加網(wǎng)側(cè)換流器外環(huán)pdc參數(shù)，繪制的可行域如圖14a所示。

圖14 網(wǎng)側(cè)換流器外環(huán)不同Kpdc時系統(tǒng)穩(wěn)定的Xc可行域及非線性仿真結(jié)果

圖14a中陰影區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定時串補裝置等效電抗c的可行域。由該可行域可知，當(dāng)鎖相環(huán)pdc取值不變時，隨著c的減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將降低。另一方面，隨著鎖相環(huán)pdc取值增大，串補裝置c取值的可行域范圍擴大，表明系統(tǒng)抗擾動能力增強，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著p的增大而增強。圖14b為系統(tǒng)處在表6的三種工況時的非線性仿真結(jié)果，該結(jié)果和圖14a所示的可行域結(jié)論吻合，證明所推導(dǎo)的穩(wěn)定判據(jù)的正確性。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)針對PMSG風(fēng)電場通過含串補裝置的線路連接交流系統(tǒng)會產(chǎn)生振蕩失穩(wěn)這一現(xiàn)象，分析了系統(tǒng)分別處于交流電流時間尺度和直流電壓時間尺度時振蕩的失穩(wěn)機理，推導(dǎo)了適用于上述兩種情況的穩(wěn)定判據(jù)，并在算例中繪制了并網(wǎng)系統(tǒng)的可行域。論文的主要研究結(jié)論如下：

本文推導(dǎo)的穩(wěn)定判據(jù)從解析的角度直觀地揭示了系統(tǒng)穩(wěn)定性與風(fēng)電場運行參數(shù)及線路參數(shù)之間的聯(lián)系，并通過非線性仿真驗證了所提穩(wěn)定判據(jù)的準(zhǔn)確性。當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)處于直流電壓時間尺度下的振蕩時，系統(tǒng)的失穩(wěn)風(fēng)險將隨著串補裝置的等效電抗c的增加而減??；然而當(dāng)系統(tǒng)處于交流電流時間尺度振蕩時，系統(tǒng)的失穩(wěn)風(fēng)險將隨著串補裝置的等效電抗c的增加而增加。本文對c的可行域進行分析，其結(jié)果表明，無論振蕩頻率處于何種時間尺度下，風(fēng)電機組的出力增加均會增加風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險；當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)處于交流電流時間尺度下的振蕩時，等效電抗c的臨界穩(wěn)定值隨著L的增大而減小，隨著鎖相環(huán)比例參數(shù)p的增大而增大；而當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)處于直流電壓時間尺度下的振蕩時，等效電抗c的臨界穩(wěn)定值隨著L的增大而增大，隨著pdc的增大而減小。故當(dāng)分析的時間尺度側(cè)重點不同時，由串補線路所帶來的穩(wěn)定性風(fēng)險的具體情況也將不同，且不同參數(shù)對等效電抗c臨界穩(wěn)定值的影響也不相同。

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Analysis of Oscillation Stability and Feasible Region of Parameters in Grid-Connected Direct-Drive Wind Farm with Series Compensation

Ji Yining1Wang Haifeng1,2

（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Resources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. College of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610064 China）

Series compensation devices are widely used in power systems. The wind farms grid-connected system composed of large-scale direct permanent magnet synchronous generator with series compensation has the risk of small interference instability in the sub-synchronous oscillation category. Most of the existing literatures are aimed at doubly-fed wind farms. There are few studies on the PMSGs grid-connected wind farm system through series compensation lines, and most of them are based on simulation analysis, lacking in-depth research on the mechanism and analysis of the relationship between various parameters. At the same time, the stability analysis methods of wind farm grid-connected system generally include impedance analysis and mode analysis. However, the system impedance obtained by impedance analysis method is a sufficient but not necessary condition for system stability, which leads to its limitations. Mode analysis method needs to establish a refined model of electromagnetic transient level of power system. When the model scale is too large, there are some problems such as difficult calculation and longtime consumption.

Aiming at the research of the above literatures and existing problems, this paper puts forward a simplified model method and corresponding stability criterion based on different time scales for the stability analysis of PMSG grid-connected wind farm with series compensation lines. Firstly, a full-order model of the system for small signal analysis is established, which can be used to clarify the dominant mode of the system. Then, according to the different time scales studied, each part of the grid-connected system is reasonably simplified and the simplified characteristic equation is solved. Then the analytical stability criteria at different time scales are obtained by using Routh-Hurwitz criterion, and the mechanism explanation of the stability of the system at different time scales is given. Finally, the boundary of the stability criterion is visualized by using the analysis method of feasible region, and the accuracy of the stability criterion is verified by nonlinear simulation.

According to the simulation results, when studying the oscillation on the time scale of AC current, the oscillation frequency of the dominant mode of the system is around 38 Hz, and this mode is a phase-locked loop mode, which is unstable with the increase of the equivalent reactancecof the series compensation device. Through the analysis of feasible region, the critical stable value ofcdecreases with the increase ofLand increases with the increase ofp. When studying the oscillation on the time scale of DC voltage, the oscillation frequency of the dominant mode of the system is around 2 Hz, and this mode is the outer loop mode of the grid-side converter, which is unstable with the decrease of the equivalent reactancec. Through the analysis of feasible region, the critical stable value ofcincreases with the increase ofLand decreases with the increase ofpdc.

In summary, this paper has the following conclusions: (1) According to the different frequency ranges, this paper simplifies the grid-connected system and lists the simplified characteristic equation. (2) When the grid-connected system oscillates in the time scale of DC voltage, the instability risk of the system decrease with the increase ofc. However, when the system oscillates in the time scale of AC current, the instability risk of the system increase with the increase ofc. (3) When the time scale of analysis is different, different parameters have different effects on the critical stability value ofc.

Direct-drive permanent magnet wind turbine, series compensation, small disturbance stability, stability criterion, feasible region

TM712

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230628

國家自然科學(xué)基金資助項目（52077144）。

2023-05-05

2023-10-27

季一寧 男，1992年生，博士研究生，研究方向新能源電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail：30299041@163.com（通信作者）

王海風(fēng) 男，1960年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制等。E-mail：hfwang60@qq.com

（編輯 赫 蕾）