王益明 張雪鋒 高龍將 徐奇?zhèn)?羅凌雁

基于變?cè)鲆孀钏偬荻认陆捣ǖ谋碣N式永磁同步電機(jī)位置修正策略

王益明 張雪鋒 高龍將 徐奇?zhèn)?羅凌雁

（輸變電裝備技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044）

滑模觀測(cè)器具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于表貼式永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器的中、高速控制系統(tǒng)。然而，具有固定參數(shù)的滑模觀測(cè)器很難在寬速度范圍內(nèi)保持一致的估算精度，而采用基于速度觀測(cè)器帶寬限制的方法進(jìn)行噪聲和擾動(dòng)抑制會(huì)降低電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。針對(duì)上述問(wèn)題，該文首先分析滑模觀測(cè)器估算表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的誤差產(chǎn)生機(jī)理，提出一種新型位置誤差觀測(cè)器，主要思想是基于磁鏈觀測(cè)進(jìn)行位置誤差連續(xù)估算，并采用最速梯度下降法對(duì)積分過(guò)程進(jìn)行反饋校正；然后，通過(guò)變?cè)鲆嫜h(huán)迭代優(yōu)化提高位置誤差觀測(cè)器的速度與準(zhǔn)確性；最后搭建表貼式永磁同步電機(jī)加載測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法具有位置觀測(cè)精度高、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

表貼式永磁同步電機(jī) 變?cè)鲆孀钏偬荻认陆捣?滑模觀測(cè)器 估算位置修正策略

0 引言

表貼式永磁同步電機(jī)（Surface mounted Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM）具有高效率、高功率密度、寬調(diào)速范圍等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、航空航天、伺服驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域。在進(jìn)行SPMSM磁場(chǎng)定向控制時(shí)需要轉(zhuǎn)子位置信息。傳統(tǒng)方法通過(guò)在電機(jī)軸端部安裝旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器等傳感器進(jìn)行位置測(cè)量，但是位置傳感器會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)成本的增加和可靠性的降低。因此，SPMSM的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)研究具有重要意義[1-3]。PMSM無(wú)位置傳感器控制技術(shù)可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是高頻信號(hào)注入法，通過(guò)注入高頻信號(hào)并提取高頻響應(yīng)獲取轉(zhuǎn)子位置，適用于零速、低速，如脈振高頻注入、正弦高頻注入等[4-5]；另一類(lèi)是基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法，通過(guò)提取反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算，適用于中高轉(zhuǎn)速，如擴(kuò)展卡爾曼濾波法、滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer, SMO）法、模型參考自適應(yīng)法、非線性觀測(cè)器法等。其中，滑模觀測(cè)器法由于具有算法簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。但采用滑模觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算時(shí)，由于測(cè)量噪聲和信號(hào)相位延遲等導(dǎo)致估算的轉(zhuǎn)子位置存在偏差，該位置偏差會(huì)使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能下降[8]。針對(duì)上述問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了深入研究，提出的解決方法可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)側(cè)重于提高反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器的性能；另一類(lèi)是優(yōu)化位置與速度的估算方法。

在提高反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器性能的研究中，文獻(xiàn)[9]提出了一種在線參數(shù)自適應(yīng)的離散時(shí)間SMO，根據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速自適應(yīng)地調(diào)節(jié)飽和函數(shù)的邊界和觀測(cè)器增益，實(shí)現(xiàn)對(duì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確觀測(cè)。文獻(xiàn)[10]提出了一種自適應(yīng)同步頻率觀測(cè)器，能夠在頻率變動(dòng)時(shí)自適應(yīng)地跟蹤定子電流，通過(guò)定子電流誤差收斂保證觀測(cè)器輸出的反電動(dòng)勢(shì)平滑。文獻(xiàn)[11]將擴(kuò)展反電勢(shì)估算值反饋到定子電流觀測(cè)中，同時(shí)采用消除旋轉(zhuǎn)影響的鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）改善滑模觀測(cè)器的抖振問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]采用串聯(lián)高階滑模結(jié)構(gòu)保證輸出反電動(dòng)勢(shì)的連續(xù)光滑，以此削弱SMO中高頻切換帶來(lái)的抖振。這些方法通常需要調(diào)整多個(gè)參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)方案，實(shí)際工程應(yīng)用中調(diào)試過(guò)程較為復(fù)雜。

在優(yōu)化位置與速度觀測(cè)方法的研究中，文獻(xiàn)[13]通過(guò)建立SMO的非線性等效模型來(lái)分析和補(bǔ)償SMO引起的位置估計(jì)偏差，并采用前饋鎖相環(huán)來(lái)抑制變速操作下的穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差。文獻(xiàn)[14]提出通過(guò)建立獨(dú)立位置和速度誤差觀測(cè)器來(lái)消除負(fù)載干擾的影響，該方法降低了速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩瞬變時(shí)的位置估計(jì)誤差。上述兩種方法都需要額外的速度觀測(cè)器，使控制系統(tǒng)變得復(fù)雜。此外，在暫態(tài)過(guò)程中，位置和速度觀測(cè)器很難同時(shí)保證快速收斂。文獻(xiàn)[15]提出采用三階非線性觀測(cè)器代替正交鎖相環(huán)，采用非線性反饋機(jī)制提高收斂速度，然而該方法需要準(zhǔn)確的系統(tǒng)慣性參數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)明顯的位置估算誤差。文獻(xiàn)[16]提出一種雙重鎖相環(huán)，通過(guò)對(duì)延遲重構(gòu)信號(hào)與初始估算位置進(jìn)行二次鎖相以補(bǔ)償位置誤差。文獻(xiàn)[17]以最小電流為優(yōu)化目標(biāo)，調(diào)整鎖相基準(zhǔn)調(diào)節(jié)補(bǔ)償角度，這兩種方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且對(duì)參數(shù)依賴(lài)較小，但是在穩(wěn)態(tài)時(shí)存在電流抖振。

針對(duì)以上方法的局限性，本文首先對(duì)環(huán)路濾波器、鎖相環(huán)跟蹤滯后等非理想因素所造成的轉(zhuǎn)子位置估算誤差進(jìn)行分析，研究轉(zhuǎn)子位置估算誤差補(bǔ)償方法，建立估算坐標(biāo)系下SPMSM數(shù)學(xué)模型；然后提出基于最速梯度下降法的位置誤差觀測(cè)器，并利用變?cè)鲆嫜h(huán)迭代方法提高觀測(cè)器的收斂速度與準(zhǔn)確性；最后基于一臺(tái)SPMSM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證本文所提策略的正確性和有效性。

1 SPMSM滑模觀測(cè)器及轉(zhuǎn)子位置估算誤差分析

1.1 滑模觀測(cè)器原理

PMSM在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程用反電動(dòng)勢(shì)形式可表示為

式中，α、β，α、β分別為α、β軸定子電壓和電流；s為定子電阻；d、q分別為d、q軸電感，在SPMSM中d=q，后文中二者均用s表示；e為電機(jī)的電角速度；為微分算子；α和β為反電動(dòng)勢(shì)，可表示為

式中，e為轉(zhuǎn)子的電角度；f為永磁體磁鏈。

由于反電動(dòng)勢(shì)中包含轉(zhuǎn)子位置信息e，因此可通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算。以電流作為狀態(tài)變量設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，根據(jù)電壓方程（1）得到狀態(tài)方程（3）。

式中，為轉(zhuǎn)移矩陣，有

基于狀態(tài)方程（3），設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器表達(dá)式為

式中，上標(biāo)?表示估算值；為滑?？刂坡稍鲆?；sgn為符號(hào)函數(shù)。通過(guò)式（3）和式（5），獲得電流誤差方程為

當(dāng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量到達(dá)滑模面后，觀測(cè)器狀態(tài)將在滑模面附近保持平衡穩(wěn)定運(yùn)行。在穩(wěn)定的滑動(dòng)模態(tài)下，估算反電勢(shì)的表達(dá)式為

為減小高頻抖振現(xiàn)象對(duì)估算位置帶來(lái)的影響，采用鎖相環(huán)（PLL）提取轉(zhuǎn)子位置。PLL的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

PLL的表達(dá)式為

1.2 估算位置誤差分析

在基于滑模觀測(cè)器的SPMSM閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，一些非理想因素如低通濾波器引起的相位滯后、環(huán)路延遲和鎖相環(huán)跟蹤延遲會(huì)影響位置估算精度。以下分別對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析。

1）低通濾波帶來(lái)的相位滯后

滑模觀測(cè)器估算的反電動(dòng)勢(shì)有較大的開(kāi)關(guān)噪聲，需要設(shè)置低通濾波器進(jìn)行處理；通過(guò)鎖相環(huán)得到的轉(zhuǎn)速估算值，也需要進(jìn)行低通濾波。上述濾波器的使用，均會(huì)帶來(lái)估算轉(zhuǎn)速與估算位置的誤差，雖然能夠?qū)ζ溥M(jìn)行相位補(bǔ)償，但系統(tǒng)變化時(shí)很難計(jì)算精確的補(bǔ)償值，這種影響在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)尤為明顯。

2）環(huán)路延遲

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，需要在一個(gè)周期內(nèi)完成電流采樣、滑模觀測(cè)器及矢量控制運(yùn)算，并更新下一周期的脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）輸出占空比，其處理時(shí)序如圖2所示。

圖2 數(shù)字采樣、運(yùn)算及更新PWM時(shí)序

圖2中，信號(hào)采樣與控制指令存在時(shí)序限制要求，本周期的控制指令需要在下一周期執(zhí)行并進(jìn)行采樣。在該過(guò)程中，控制信號(hào)在印制電路板線路和電氣隔離芯片上傳輸時(shí)存在的信號(hào)延遲、功率器件存在的開(kāi)通關(guān)斷過(guò)程、電流采樣時(shí)傳感器上升下降時(shí)間、采樣信號(hào)低通濾波相位延遲等都會(huì)造成控制環(huán)路的延遲。由于控制環(huán)路的復(fù)雜性，難以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算出環(huán)路延遲造成的位置估算誤差。在高速運(yùn)行時(shí)，載波比較低，環(huán)路延遲將進(jìn)一步增大位置估算誤差。

3）鎖相環(huán)跟蹤過(guò)程

由于鎖相環(huán)的PI調(diào)節(jié)器具有低通濾波屬性，導(dǎo)致電機(jī)在動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生時(shí)滯效應(yīng)，如圖3所示。因此在動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生不可避免的估算轉(zhuǎn)速跟蹤及收斂過(guò)程，這會(huì)導(dǎo)致估算轉(zhuǎn)子位置偏差增大。

圖3 鎖相環(huán)跟蹤過(guò)程

2 基于最速梯度下降法位置誤差觀測(cè)器

2.1 估算坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

圖4 實(shí)際位置與估算位置空間關(guān)系

式中，γ、δ分別為估算坐標(biāo)系下的γ軸和δ軸電壓。

位置誤差err在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)保持不變，因此err為常值，即

結(jié)合式（9）與式（10），得到γ-δ坐標(biāo)系下SPMSM的電壓方程為

式中，γ、δ分別為估算坐標(biāo)系下γ軸和δ軸電流。

2.2 基于最速梯度下降法的位置誤差觀測(cè)器

為能夠準(zhǔn)確觀測(cè)到角度誤差并提高位置修正過(guò)程對(duì)電機(jī)參數(shù)變化的魯棒性，本文提出基于磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行位置誤差連續(xù)估算，并采用最速梯度下降法對(duì)積分過(guò)程進(jìn)行反饋校正?；讦?δ軸電壓方程（11），定義新的狀態(tài)變量和輸入變量分別為

式中，、為定義的狀態(tài)變量，代表γ-δ軸下的電機(jī)磁鏈，該狀態(tài)變量包含位置估算誤差；、為定義的輸入變量。