張 巖，韓子騰，王昭雷，符鑫哲，王馨瑤

(1.河北科技大學 電氣工程學院，河北 石家莊 050018；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司超高壓分公司，河北 石家莊 050070；3.河北工業(yè)大學 芬蘭校區(qū)，芬蘭 拉彭蘭塔 53850)

0 引言

變電站二次設(shè)備是變電站中對一次設(shè)備進行控制、保護和監(jiān)控的計算機設(shè)備,其正常工作時,發(fā)出的聲音頻率在100 Hz左右,發(fā)生故障時聲音頻率為500 Hz～10 kHz[1-2],并伴隨有“嗡嗡”等異響。二次設(shè)備工作時伴隨有空調(diào)、風扇和照明等環(huán)境噪聲,導致采集故障聲音時受到噪聲干擾[3]。

利用非接觸式聲學監(jiān)測技術(shù)可以實時采集變電站二次設(shè)備故障聲源信息,進而在有限的空間中進行聲源測向[4],有效定位設(shè)備故障位置,排除故障,保證變電站二次設(shè)備安全運行[5-6]。非接觸式的L型聲陣列相比于接觸式傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、受空間限制小等優(yōu)點[7-8],適合在變電站二次設(shè)備狹小空間中進行故障監(jiān)測。文獻[9]利用L型聲陣列提出了聯(lián)合奇異值分解算法,但性能依靠大量的快拍數(shù)。文獻[10]提出了基于L型聲陣列與增廣矩陣束算法的2個局部放電聲源超聲測向仿真研究,但算法需要較多的陣元數(shù)目才能準確測向,在實際應(yīng)用中陣元數(shù)目較多導致不利于放置且成本較高。多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)測向算法是最為經(jīng)典的聲源測向算法之一[11],二維MUSIC算法通過改變方向矩陣進而提升測向分辨率,在不需要大量快拍數(shù)和陣元數(shù)目下可以獲得信號源方位角和俯仰角[12]。

由于二維MUSIC算法本身不具有聲源數(shù)目估計的能力,當信源數(shù)目不確定時,空間譜估計中存在峰值個數(shù)與實際源數(shù)不相同,會對真實信號的估計產(chǎn)生嚴重的影響,造成估計峰值少于實際峰值(欠估計)或多于實際峰值(過估計)。針對此問題,提出了基于改進的二維MUSIC算法,采用最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準則求出聲源信號數(shù)目,為MUSIC算法提供聲源個數(shù)先驗條件。結(jié)合變電站二次設(shè)備運行環(huán)境,建立基于L型聲陣列的變電站二次設(shè)備故障聲信號傳感器模型,利用改進的二維MUSIC測向算法實現(xiàn)了不同聲源的波達方向估計,計算信號源的方位角和俯仰角,并通過實驗驗證了該方法的準確性。

1 基于L型聲陣列改進的二維MUSIC方法

L型聲陣列是由x軸和z軸上陣元數(shù)為M的均勻線陣組成,共有2M-1個陣元,如圖1所示。該陣列中每個陣元的間距為d,聲源數(shù)為K,L型聲陣列在含有背景噪聲的情況下進行建模,噪聲模型為高斯白噪聲,每個聲源二維方向矩陣表示為(θi,φi),θi和φi(i=1,2,…,n)分別表示第n個信號的俯仰角和方位角。

圖1 L型聲陣列示意Fig.1 Schematic diagram of L-shaped sound array

聲源信號數(shù)為K,x軸有M個陣元、n個聲信號Si(i=1,2,…,n),這些聲信號互不相關(guān);方向為a=[β1,β2,…,βn],因為是二維測向估計,所以βn表示俯仰角和方位角,即βi=(θi,φi)。x軸的輸入信號X為:

(1)

式中:S為信號矩陣,Nx為高斯白噪聲。式(1)可以寫成如下形式:

X=AxS+Nx。

(2)

在采用的L型陣列結(jié)構(gòu)下,x軸上K個信號源方向矩陣為Ax,表示如下:

(3)

式中:d為陣元間距,λ為聲源的波長。陣列z軸的輸入信號Z表達式如下:

Z=AzS+Nz。

(4)

在采用的L型陣列結(jié)構(gòu)下,z軸上K個信號源方向矩陣為Az,表示如下:

(5)

定義整個陣列的輸出矩陣W為:

W=AS+N,

(6)

式中:S∈K×M是信號矩陣,N∈M×M是噪聲矩陣。A和N分別為:

(7)

(8)

采用基于L型聲陣列的二維MUSIC算法進行聲源測向,基本思想是將聲信號空間劃分為子空間。僅由信號子空間和噪聲子空間組成,根據(jù)這2個子空間的正交性可以得到代價函數(shù),然后根據(jù)這個代價函數(shù)可以測向出二維方向。方法步驟如下,假設(shè)接收的信號含有高斯白噪聲,且信號與噪聲相互獨立。

由整個陣列的輸出矩陣W得出互相關(guān)矩陣R:

R=E(WWH)=APiAH+σ2I,

(9)

P=E(SSH)=diag(b1,b2,b3,…,bv),

(10)

式中:W為輸出矩陣,WH為W的共軛轉(zhuǎn)置,E為求數(shù)學期望,σ2為噪聲方差,I為單位矩陣,Pi為信號源的自相關(guān)矩陣,根據(jù)假設(shè)的條件,信號源互不相關(guān),Pi為滿秩矩陣,秩為K。S為源信號矩陣,diag為對角矩陣。

對協(xié)方差矩陣R進行特征分解,可以表述為:

(11)

式中:λi和vi是R的特征值和特征向量,通過求取特征值與特征向量來構(gòu)建下面的空間信號子空間和空間噪聲子空間。

將特征值λi和對應(yīng)的特征向量從小到大進行排列得到US和UN,其中US和UN分別是大特征值和小特征值對應(yīng)的特征向量,式(12)信號子空間US和式(13)噪聲子空間UN表示如下:

US=[v1,v2,…,vD],

(12)

UN=[vD+1,vD+2,…,vM] 。

(13)

(14)

(15)

∑S=diag(λ1,λ2,…,λD),

(16)

∑N=diag(λD+1,λD+2,…,λM)。

(17)

通過式(9)～式(17)推導可以得到空間譜函數(shù):

(18)

上述二維MUSIC算法可以有效地對聲源信號進行測向,但是沒有正確的聲源個數(shù)作為先驗條件則會產(chǎn)生欠估計測向和過估計測向。為了估計聲源信號個數(shù),引用信息論準則的思想為二維MUSIC測向方法提供聲源數(shù)目K的先驗條件。

通過如圖1所示的L型陣列模型,陣元數(shù)目為2M-1,聲源信號數(shù)目為K。W為L型聲陣列接收到的2M-1個信號矢量,入射方向可以表示為θK(K=1, 2,…, 2M-1)。為了進一步分析聲陣列的信號,將式(6)的陣列接收信號W=AS+N進行重新定義。其中,W為(2M-1)×1個信號矢量,A為(2M-1)×K方向矩陣,N為(2M-1)×1的噪聲矢量,S為(2M-1)×1的信號矢量。輸出信號W的協(xié)方差矩陣為:

RW=ARSAH+σ2I,

(19)

式中:σ2為噪聲方差,I為單位矩陣,H表示共軛轉(zhuǎn)置,RS為信號的協(xié)方差矩陣。利用MDL準則進行L型聲陣列源數(shù)目估計[14],應(yīng)計算出接收信號W的分布函數(shù)。假設(shè)聲源信號存在K個估計的聲源數(shù)目(K∈{0,1,…, 2M-2})采用譜分解方法可知:

(20)

式中:λi和Vi為協(xié)方差矩陣的特征值與特征矢量。通過對接收信號W進行N次采樣分析,結(jié)合參數(shù)化概率模型f(W|ΘK),得到概率密度分布[15]:

(21)

式中:det表示行列式。陣列參數(shù)矢量表達如下:

[ΘK]T=(λ1,…,λK,σ2,V1,…,VK) 。

(22)

通過式(21)和式(22)的概率密度分布,可得到基于L型陣列和MDL準則的聲源信號數(shù)目估計算法:

(23)

采用MDL準則對二維MUSIC測向方法進行改進,通過生成不同頻率的仿真信號作為信號源,加入不同頻率的多聲源信號進行計算,設(shè)置方位角或俯仰角相同時的聲源、加入不同信噪比(Signal to Noise Ratios,SNR)的高斯白噪聲和設(shè)置不同陣元數(shù)目等參數(shù)重新建立計算模型,得出最優(yōu)的基于改進二維MUSIC算法的L型陣列參數(shù)。改進后的算法可以有效避免欠估計和過估計對測向的影響。L型聲陣列改進MUSIC算法測向流程如圖2所示。

圖2 L型聲陣列改進MUSIC算法測向流程Fig.2 Flowchart of improved MUSIC algorithm direction finding for L-shaped acoustic array

2 L陣列改進的二維MUSIC算法仿真試驗

由于變電站二次設(shè)備故障聲源測向傳感器陣列接收到的聲音信號為寬帶信號,因此在仿真時選用寬帶信號進行模擬。針對變電站二次設(shè)備故障聲音頻率500 Hz～10 kHz為例構(gòu)造模擬聲音信號[16-17],以變電站二次常見設(shè)備為例,設(shè)置故障聲音信號源數(shù)目k=3,根據(jù)文獻[18-19]設(shè)置機房監(jiān)控設(shè)備故障聲音信號中心頻率f1=4.5 kHz、繼電保護設(shè)備故障聲音信號中心頻率f2=2.5 kHz,自動化設(shè)備故障聲音信號中心頻率f3=500 Hz。用式(24)構(gòu)造3個聲音模擬信號xn(t)(n=1, 2, 3),隨機設(shè)置不同的相位初值和幅值,采樣點為4 096,仿真信號時域圖如圖3所示。設(shè)置3個聲音模擬信號方位角為30°、50°和60°,俯仰角為20°、75°和30°,帶入式(3)和式(5)構(gòu)造方向矩陣。

圖3 聲音信號時域圖Fig.3 Time domain diagram of sound signal

xn(t)=Ane-asin tsin(2πfnt+φn),

(24)

式中:An為聲音信號幅值,a為正實數(shù),fn為信號中心頻率,φn為相位初值,t為時間。

定義均方根誤差(Root Mean Squared Eoor, RMSE)為聲音陣列測向準確度的評價指標[19]:

(25)

采用圖3構(gòu)造的聲音信號,陣元為5,加入-1 dB高斯白噪聲作為背景噪聲,進行聲源數(shù)目正確估計和過估計下的聲源測向仿真結(jié)果。聲源數(shù)目過估計下的測向結(jié)果和正常估計下的測向結(jié)果如圖4(a)、圖4(b)所示。由圖4(a)可知,實際聲源為3、估計信源數(shù)為6,在過估計下測向結(jié)果峰值出現(xiàn)偽峰值多于正常結(jié)果峰值;由圖4(b)可知,在實際聲源為3、估計聲源數(shù)目為3,正常估計下的測向結(jié)果峰值與聲源數(shù)結(jié)果相同。

圖4 聲源數(shù)不同情況下的測向結(jié)果Fig.4 Direction finding results under different numbers of sound sources

采用蒙特卡洛統(tǒng)計處理進行20次仿真不同聲源估計測向試驗結(jié)果如圖5所示,x軸為不同聲源位置,y軸為RMSE(θi,φi),測向結(jié)果為采用RMSE(θi,φi)正常估計和過估計20次的測向平均結(jié)果。由圖5可知,二維MUSIC算法測向結(jié)果受過估計和欠估計影響,測向聲源正常估計情況下的測向結(jié)果誤差小于過估計結(jié)果,所以采用改進的二維MUSIC算法能夠有效避免聲源個數(shù)對測向的影響,提高二維MUSIC算法的準確性。

圖5 聲源數(shù)目不同情況下的測向結(jié)果Fig.5 Direction finding results under different locations of sound sources

為了減少噪聲對測向的影響,改進的二維MUSIC算法可以避免源數(shù)對算法的影響,通過聲源數(shù)目估計方法計算出聲源個數(shù)。

本節(jié)進一步探究基于L型聲陣列改進算法的性能,將聲源個數(shù)作為先驗條件結(jié)合二維MUSIC算法,通過改變L型聲陣列的不同參數(shù)進行改進的二維MUSIC算法計算。首先在模型中加入多聲源信號后進行計算,然后根據(jù)結(jié)果不斷改變各項參數(shù),具體參數(shù)為方位角或俯仰角相同時的特殊點位信號源、加入-10～10 dB不同SNR的高斯白噪聲、更改從3～10變化的陣元數(shù)。

采用上述構(gòu)造的3個頻率不同的聲源信號重新設(shè)置源信號位置,設(shè)置為聲源1(30°,70°)、聲源2(50°,70°)、聲源3(50°,40°)的方位角或俯仰角一致的特殊點位。方向角或俯仰角相同下的特殊點位仿真結(jié)果如圖6所示,x軸為方位角,y軸為俯仰角?？梢钥闯?當信號源在方位角相同或俯仰角一致的特殊點位處時,改進的二維MUSIC的測向算法沒有受到特殊位置的影響,黑色圈部分為100次估計結(jié)果,白色圈部分為真實值,大多數(shù)黑色部分和白色部分位置重合,說明改進后的算法可以有效計算出源信號的位置,L型聲陣列的二維測向精度不受聲源信號方位角或俯仰角位置一致的影響。

圖6 方位角或俯仰角相同測向結(jié)果Fig.6 Direction finding results with the same direction or pitch angle

SNR計算如下:

(26)

式中:Ps為語音信號的功率,Pn為噪聲的功率。

變電站二次設(shè)備環(huán)境噪聲能量較小,現(xiàn)場測試時環(huán)境噪聲SNR約為-5 dB以上,為充分說明本文算法在低SNR時的測向性能,在信號源位置、L型陣列陣元數(shù)目不變的情況下,加入-10～10 dB高斯白噪聲進行算法的適用性驗證,使用RMSE(θi,φi)衡量測向的準確度。RMSE(θi,φi)隨著SNR測向結(jié)果如圖7所示,x軸為添加的不同SNR,y軸為RMSE(θi,φi)?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著SNR的增加,基于L型聲陣列改進的二維MUSIC測向算法的測向精度越來越高。當在SNR為4 dB時,通過RMSE(θi,φi)結(jié)果可知,噪聲對3個信號源定位估計的影響可降到0.2°以下,表明隨著SNR增加,測向結(jié)果越接近信號源位置。

圖7 不同SNR測向結(jié)果Fig.7 Direction finding results with different SNR

在圖3構(gòu)造的聲源基礎(chǔ)上改變陣元數(shù),設(shè)置陣元數(shù)分別在3～10時,加入5 dB高斯白噪聲作為噪聲干擾,使用RMSE(θi,φi)衡量測向的準確度。不同陣元數(shù)目測向結(jié)果如圖8所示,x軸為陣元數(shù)目,y軸為RMSE(θi,φi)。由圖8可知,L型聲陣列改進的二維MUSIC測向算法受陣元數(shù)目的影響,且改進后的算法性能更優(yōu),在聲源數(shù)不變的基礎(chǔ)上改變陣元數(shù)目,當陣元數(shù)超過6以后,RMSE(θi,φi)結(jié)果保持在0.2以下,結(jié)果表明,改進后的算法比原來的二維MUSIC算法同等條件下誤差更小,且隨著陣元越多,測向精度越高。

圖8 不同陣元數(shù)測向結(jié)果Fig.8 Direction finding results for different numbers of array elements

3 現(xiàn)場試驗分析

為進一步驗證基于L型聲陣列的改進二維MUSIC算法測向準確性,搭建了故障聲源測向系統(tǒng),主要包括:待測試件(故障源)、噪聲源、L型聲陣列、傳輸線、同步數(shù)據(jù)采集裝置和上位機。其中L型聲陣列采用頻率在0.1～15 kHz、靈敏度為-26 dB的聲傳感器,陣元間距為14 mm。變電站二次設(shè)備工作間如圖9所示,試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖9 變電站二次設(shè)備工作間Fig.9 Substation secondary equipment workshop

圖10 故障聲源測向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.10 Structural diagram of fault sound source direction finding system

在實驗室環(huán)境下進行了故障聲源測向試驗,通信交換機發(fā)生硬件故障時產(chǎn)生的故障聲音作為聲源,聲音頻率1 kHz左右,加入風扇運行的“嗡嗡聲”作為噪聲源。本文采用7個聲傳感器組成的L型陣列,L型聲陣列如圖11所示。源信號采集點距L型聲陣列裝置0.5 m處,7個聲傳感器采集到的聲源信號如圖12所示。

圖11 現(xiàn)場聲音定位測試系統(tǒng)Fig.11 Onsite sound localization testing system

(a)傳感器1處聲音信號

表1 聲源測向結(jié)果

聲源測向結(jié)果由表1可知,多次在不同位置上采集聲源進行測向計算,多次測向結(jié)果RMSE平均值為3.59°,方位角誤差平均值為3.59°,俯仰角誤差平均值為3.52°。由此可知,方位角和俯仰角的誤差基本保持一致,且與RMSE平均值接近,說明不同位置聲源點的方位角和俯仰角測向誤差相似,誤差是由于測試環(huán)境存在噪聲,峰值主瓣受副瓣影響,導致算法分辨率下降,即測向性能下降。此外,本文采用的L型聲陣列陣元數(shù)較少也會影響測向精度。本文提出的改進MUSCI測向算法可把均方誤差保持在4.83°以內(nèi),方位角誤差保持在4.91°以內(nèi),俯仰角誤差保持在5.40°以內(nèi),上述平均誤差均保持在3.59°以內(nèi),證明本文方法可以在復雜噪聲環(huán)境下有效地實現(xiàn)聲源測向。

4 結(jié)論

針對變電站二次設(shè)備故障聲源的測向問題,提出了基于L型聲陣列改進的多重信號分類算法,研究得出以下結(jié)論:

① 在仿真分析中,提出的基于L型聲陣列改進的二維MUSIC算法有效實現(xiàn)了聲源進行方向的測量,改進后的二維MUSIC算法提高了測向精度。方法不受聲源信號方位角或俯仰角位置一致的影響。

② 在變電站二次設(shè)備環(huán)境中進行實驗測試,設(shè)計并制作了L型聲陣列,使用L型聲陣列采集聲音信號并結(jié)合改進的二維MUSIC算法計算出聲源位置。在現(xiàn)場計算時有效地測量出源信號的二維方向,平均誤差均保持在3.59°以內(nèi),實現(xiàn)了在變電站二次設(shè)備環(huán)境下故障聲源的測向。