嚴曉雪, 牛健平, 許云濤,2, 李長文

(1. 北京機電工程研究所, 北京 100074; 2. 北京航空航天大學, 北京 100191)

引 言

分離問題是航空航天領(lǐng)域產(chǎn)品研制中經(jīng)常遇到的重點和難點。由于上面級與下面級之間存在氣動干擾與初始彈射力、 約束力等作用, 流場結(jié)構(gòu)復雜, 分離軌跡多變, 可能造成軌跡干涉和碰撞, 對分離安全產(chǎn)生不可忽視的影響, 因此對分離規(guī)律及其內(nèi)在機理進行研究顯得尤為重要[1-5]。

目前研究分離的方法主要有飛行試驗、 地面試驗及數(shù)值模擬三大類, 前兩者耗資很大、 準備時間長, 且具有一定的危險性; 而數(shù)值模擬成本低、 耗時短、 獲取的數(shù)據(jù)多, 已成為先期研究不可或缺的重要手段[6-11]。對分離問題進行數(shù)值模擬主要依靠耦合六自由度(6 degrees of freedom, 6-DOF)運動方程和動網(wǎng)格技術(shù)的計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)數(shù)值模擬方法[12,13], 網(wǎng)格和數(shù)值方法的選擇對結(jié)果影響較大。多面體網(wǎng)格是一種新型非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù), 相比于傳統(tǒng)的四面體網(wǎng)格, 相鄰單元多、 網(wǎng)格數(shù)量少; 結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)進行分離模擬, 能兼具較高的精度和求解效率[14-16]。

本文基于帶邊界層加密的多面體網(wǎng)格、 重疊網(wǎng)格及剛體六自由度運動方程的CFD數(shù)值模擬方法, 針對某標模外形, 研究初始彈射力對多體分離安全性的影響, 得到一系列規(guī)律性的結(jié)論, 對工程實踐具有一定的參考價值。

1 數(shù)值方法及驗證

1.1 研究對象

“機翼-掛架-外掛物(wing/pylon/finned store, WPFS)”模型如圖1所示, 是研究多體分離問題常用的標模之一。在該模型中, 機翼、 掛架靜止不動, 而外掛物為六自由度運動體。該模型捕獲軌跡實驗(captive trajectory system, CTS)[17]由美國Arnold工程發(fā)展中心于1990年完成。模型參數(shù)、 分離初始條件及飛行條件如表1～3所示。取半模進行研究。定義坐標系為: 原點O位于機翼翼根前緣點,xc軸沿翼弦指向后,yc軸垂直于x軸指向上,zc軸垂直于xcOyc平面指向翼梢。

圖1 機翼-掛架-外掛物模型Fig. 1 Wing/pylon/finned store model

表1 機翼及掛架幾何參數(shù)

表2 外掛物及彈射力參數(shù)

表3 飛行條件

1.2 控制方程

采用Reynolds平均Navier-Stokes(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)方程作為流動控制方程。積分形式的RANS方程為

式中,W為守恒變量,Fc為對流矢通量,Fv為黏性矢通量,Q為源項。

采用六自由度運動方程對剛體的平動和轉(zhuǎn)動進行模擬。在慣性坐標系中, 剛體的質(zhì)心平動方程為

式中, 力的下標a表示氣動力, c表示外力, g表示重力。

體軸系中, 剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程為

式中,M表示剛體受到的總力矩,ω表示剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度,I表示剛體的主慣性矩。

1.3 數(shù)值模擬方法

將介質(zhì)屬性設(shè)為理想氣體。耦合求解RANS方程和剛體六自由度運動方程, 并考慮重力加速度。湍流模型選用Spalart-Allmaras (S-A)模型。采用基于雙時間步的隱式時間離散方法, 使用2階格式進行離散, Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)數(shù)設(shè)為10。參考來流速度和網(wǎng)格尺度, 取時間步長為Δt=2×10-4s, 每個時間步的內(nèi)迭代步數(shù)為10。

采用帶邊界層加密的多面體網(wǎng)格對流場進行模擬。相較于四面體網(wǎng)格, 多面體網(wǎng)格具有更多的相鄰單元, 對梯度的計算和當?shù)亓鲃訝顩r的預測更準確, 對幾何的變形沒有四面體敏感, 且網(wǎng)格數(shù)量少, 計算效率高。而物體的運動使用動態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)進行模擬, 在兩套網(wǎng)格的交界處進行流場數(shù)據(jù)的插值。本文計算中采用的網(wǎng)格如圖2～3所示。背景網(wǎng)格為機翼網(wǎng)格, 子嵌套網(wǎng)格為外掛物網(wǎng)格。背景網(wǎng)格的遠場邊界距離物面15倍弦長。在外掛物下落軌跡區(qū)域加密網(wǎng)格, 同時確保重疊網(wǎng)格交界處網(wǎng)格尺寸接近。為模擬黏性作用, 對物面網(wǎng)格沿法向拉伸形成棱柱層, 第1層網(wǎng)格高度5×10-4m(y+≈100), 每層增長率為1.05, 共15層。半模網(wǎng)格單元總量約1.5×106。物面設(shè)為無滑移絕熱壁面, 遠場設(shè)為自由來流, 翼根處的平面設(shè)為對稱面邊界。

圖2 網(wǎng)格示意圖Fig. 2 Computational mesh

圖3 重疊網(wǎng)格截面Fig. 3 Cross section of the overset mesh

1.4 數(shù)值方法驗證

采用1.3節(jié)中介紹的數(shù)值方法, 對1.1節(jié)中的多體分離問題進行模擬。定義外掛物受力的正方向為: 阻力沿x軸正向, 升力沿y軸正向, 側(cè)向力沿z軸負向; 定義外掛物所受力矩和姿態(tài)角的正方向為: 偏航繞y軸正向, 俯仰繞z軸負向, 滾動繞x軸負向。圖4為計算得到的外掛物下落軌跡及物面壓力分布; 圖5～6為數(shù)值模擬得到的外掛物運動及受力曲線與實驗結(jié)果的對比。

(a) Side view

(b) Front view圖4 外掛物下落軌跡及物面壓力分布Fig. 4 Trajectory and wall pressure distribution of the store

(a) Displacement of mass center

(b) Rotation angle

(c) Velocity of mass center

(d) Rotation angle velocity圖5 外掛物運動曲線與實驗結(jié)果的對比Fig. 5 Motion parameter vs. experiment results

(a) Aerodynamic force coefficient

(b) Aerodynamic moment coefficient圖6 外掛物受力曲線與實驗結(jié)果的對比Fig. 6 Force and moment vs. experiment results

從上述結(jié)果可以看出:

1) 外掛物離機后迅速下落, 并向后、 向翼根方向運動; 下落時抬頭且向左偏航。

2) 外掛物的運動與受力曲線總體上與實驗結(jié)果吻合較好。

3) 外掛物質(zhì)心速度及姿態(tài)角速度曲線的轉(zhuǎn)折點表示彈射力作用結(jié)束, 與實驗結(jié)果吻合較好。

因此, 采用的網(wǎng)格、 數(shù)值方法能夠較好地模擬該跨聲速多體分離問題。

2 結(jié)果與分析

根據(jù)文獻[17], 本文研究的標模在分離初期受到氣動干擾產(chǎn)生的俯仰力矩(mz<0), 而后彈射力F2大于前彈射力F1, 產(chǎn)生正的彈射力矩, 抵消了該俯仰力矩并使外掛物在分離初期抬頭。總的來說, 彈射力對分離安全具有重要影響: 彈射力的大小影響外掛物下落速度; 前后彈射力的量值分配產(chǎn)生彈射力矩, 影響下落姿態(tài); 一般期望分離時外掛物與載機各個方向的距離都增加, 且外掛物沒有明顯的姿態(tài)變化[18]。本文研究不同彈射力對分離的影響及規(guī)律, 如表4所示。表中彈射力的作用距離均為100 mm, 帶括號的值為該種彈射力組合產(chǎn)生的彈射力矩, 單位為N·m。本章分析在不同的彈射力參數(shù)作用條件下, 外掛物下落的軌跡、 受力參數(shù)以及能否安全分離。

表4 彈射力參數(shù)及形成的彈射力矩

2.1 縱向分離特性

首先研究縱向分離特性。圖7為前彈射力相同的情況下, 外掛物位置和姿態(tài)隨后彈射力的變化規(guī)律?？梢娫谇皬椛淞ο嗤瑫r, 后彈射力越大, 分離初期外掛物的抬頭越明顯, 這與表4中彈射力矩的變化規(guī)律相吻合; 而質(zhì)心下落也越快; 不同彈射力的組合下, 水平方向的位移差異很小。同時在各個工況下, 外掛物俯仰角最終都趨于減小。

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center圖7 外掛物位置和姿態(tài)隨后彈射力的變化規(guī)律Fig. 7 Location and attitude of the store affected by the rear ejection force

圖8所示為后彈射力相同的情況下, 外掛物位置和姿態(tài)隨前彈射力的變化規(guī)律。可見在后彈射力相同時, 前彈射力越大, 在分離初期外掛物的抬頭越弱, 質(zhì)心下落越快。不同彈射力的組合下, 水平方向的位移差異較小。前彈射力小的工況下, 姿態(tài)變化幅度較大, 水平位移也稍大。

圖9為當前、 后彈射力大小相等時, 外掛物的位置和姿態(tài)變化規(guī)律。可見彈射力較小時, 外掛物直接低頭下落, 但下落速度較慢; 而彈射力較大時, 外掛物在分離時先抬頭后低頭, 但下落速度較快。由表2、 表4可知, 外掛物質(zhì)心位于前、 后彈射力的作用點之間, 前、 后彈射力對質(zhì)心的力臂不等, 后彈射力的力臂更長。因此前后彈射力相同時, 彈射力矩為正, 促使外掛物產(chǎn)生抬頭趨勢; 前、 后彈射力等量增大時, 外掛物所受抬頭力矩也增大, 直至克服氣動干擾產(chǎn)生的俯仰力矩, 在分離初期直接抬頭。不同彈射力情況下的水平方向位移差異很小。

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center圖8 外掛物位置和姿態(tài)隨前彈射力的變化規(guī)律Fig. 8 Location and attitude of the store affected by the front ejection force

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center圖9 前后彈射力大小相同時外掛物的位置和姿態(tài)變化規(guī)律Fig. 9 Location and attitude of the store with identical front-rear ejection forces

由上文可知, 分別增大前、 后彈射力雖然引起的外掛物姿態(tài)變化規(guī)律不同, 但都造成外掛物的質(zhì)心下落加快。下面研究前后彈射力之和相同、 但力的大小不同時, 對外掛物下落速度的影響。圖10即為這種情況下外掛物的俯仰角及質(zhì)心在豎直方向的位移隨時間的變化曲線。圖中有3組彈射力, 合力大小分別為40, 50, 60 kN, 但前后彈射力的大小不同?？梢钥闯? 在合力大小相同的情況下, 前彈射力占比越大, 在分離初期外掛物的抬頭越弱, 有些工況甚至直接低頭, 且質(zhì)心下落更快。結(jié)合表4可知, 上述情況中前彈射力占比越大, 彈射力矩越小, 因此造成了這一姿態(tài)變化規(guī)律。與此前結(jié)果一致, 不同彈射力情況下的水平方向位移差異很小。

(a) Pitching angle

(b) Vertical displacement of mass center

(c) Horizontal displacement of mass center圖10 前后彈射力之和相同時外掛物的位置和姿態(tài)變化規(guī)律Fig. 10 Location and attitude of the store with identical summation of front-rear ejection forces

圖11是外掛物分離過程中所受的升力和俯仰力矩曲線。與圖10(a)對比可知, 外掛物的俯仰角與升力、 俯仰力矩曲線規(guī)律較為相似。由于分離初始時刻外掛物的攻角為0°, 因此俯仰角與攻角大小一致, 與升力在一定范圍內(nèi)存在正相關(guān)的關(guān)系; 而升力的變化又反過來影響外掛物下落速度的變化。然而與外掛物所受重力(約9 kN)和彈射力(40～60 kN)之和相比, 升力的量值相對較小(<5 kN), 因此在前后彈射力之和相同的情況下, 外掛物下落速度變化相對不大。

(a) Lift force

(b) Pitching moment圖11 分離過程中外掛物所受氣動力和力矩Fig. 11 Aerodynamic force and moment in store separation

2.2 橫航向分離特性

下面研究外掛物的橫航向分離特性。由于外掛物在分離過程中受到的重力、 彈射力方向都豎直向下, 且初始時位于外掛物的縱向?qū)ΨQ面內(nèi), 因此外掛物在橫航向上受力主要來源于氣動力, 初始時來自于載機機翼的洗流干擾。圖12為分離過程中外掛物的側(cè)向運動及受力曲線。從圖中可以看出, 外掛物在分離初期受到的側(cè)向力為正, 使得外掛物向翼根方向運動。由于外掛物為靜穩(wěn)定的, 因此該側(cè)向力產(chǎn)生正的偏航力矩, 促使外掛物偏航角轉(zhuǎn)向翼梢方向。從圖中還可以看出, 隨著彈射力的增大, 外掛物分離過程中的側(cè)向受力及運動量值均減小, 說明彈射力增大造成下落加快, 能使得外掛物快速穿過與載機之間的干擾區(qū)域, 受到的側(cè)向干擾作用較小。

圖13為外掛物分離過程中滾轉(zhuǎn)角隨時間的變化曲線?？梢娡鈷煳锏臐L轉(zhuǎn)角始終為負, 即沿前視順時針方向旋轉(zhuǎn)。圖14為t=0.08 s時刻, 外掛物、 掛架表面壓力云圖以及通過尾翼根弦1/4點、 垂直于x軸平面的壓力云圖?？梢娢挥趫D中左下角的尾翼左右兩側(cè)壓差最大, 其次是右上角的; 該壓差會產(chǎn)生負的滾轉(zhuǎn)力矩, 對外掛物的滾轉(zhuǎn)有顯著貢獻。類似于側(cè)向的運動, 當彈射力增大時, 外掛物下落加快, 使得外掛物快速穿過與載機之間的干擾區(qū)域, 因此滾轉(zhuǎn)角較小。

(a) Lateral force

(b) Lateral displacement of mass center

(c) Yawing moment

(d) Yawing angle圖12 分離過程中外掛物的側(cè)向運動及受力Fig. 12 Lateral motion and force in store separation

圖13 分離過程中的滾轉(zhuǎn)角Fig. 13 Roll angle in store separation

圖14 外掛物表面及流場截面壓力云圖Fig. 14 Pressure contour of store and flow field

3 結(jié)論

通過本文研究得出以下結(jié)論:

1) 利用帶邊界層加密的多面體網(wǎng)格、 重疊網(wǎng)格及剛體六自由度運動方程的CFD數(shù)值模擬方法, 能較好地模擬跨聲速多體分離問題, 計算效率高, 且具有較好的精度。

2) 彈射力對外掛物縱向分離特性有較大影響。外掛物的下落速度主要受前后彈射力合力大小的影響, 俯仰姿態(tài)主要受彈射力產(chǎn)生的力矩的影響, 水平方向運動基本不受影響。本文研究的外掛物在分離初期有低頭趨勢, 正的彈射力矩有利于克服該低頭力矩, 穩(wěn)定姿態(tài)。

3) 彈射力對外掛物的橫航向分離特性也有影響。外掛物在分離初期受到的側(cè)向氣動力為正, 向翼根方向運動; 同時受到正的偏航力矩, 偏航角轉(zhuǎn)向翼梢方向。較大的彈射力使得外掛物下落加快, 減小在載機干擾區(qū)域中的停留時間, 因此受到橫航向氣動干擾較小, 有利于安全分離。