曹晴晴, 李 巖, 張欣羨, 周 毅

(1. 南京理工大學能源與動力工程學院, 江蘇南京 210094; 2. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074;3. 北京航空航天大學流體力學教育部重點實驗室, 北京 100191)

引 言

射流具有較強的輸運和混合能力, 因此在工業(yè)領域應用非常廣泛, 例如空氣送風系統(tǒng), 燃油噴射系統(tǒng)和液體噴灑、 噴涂和切割等。射流的一個典型特征是流場中存在著清晰的、 薄層包裹著的湍流區(qū)域, 使其與無旋區(qū)域(非/低湍流區(qū))分開, 該薄層控制著無旋區(qū)域和湍流區(qū)域之間能量、 動量和標量的運輸和交換[1], 稱為湍流/非湍流界面層。

國內(nèi)外學者針對T/NTI層的幾何特性[2-4]和動力學特征[5-7]開展了廣泛的研究。李思成等[2]通過在流場中安裝垂直于流向的擾流板研究脫落渦對T/NTI層沿流向的影響, 發(fā)現(xiàn)在擾流板影響下T/NTI的分形維度減小, 表明脫落渦使T/NTI層多尺度特性、 三維性呈減弱的趨勢。張爽等[4]通過實驗發(fā)現(xiàn)二維、 三維密度界面存在分形結(jié)構(gòu), 并且隨著湍流強度的減弱, 物質(zhì)之間的混合過程在減緩, 密度界面也變得更加光滑。Hayashi等[8]研究時間演化下平面射流的剪切運動和T/NTI層之間的關(guān)系, 發(fā)現(xiàn)湍流核心區(qū)和T/NTI層中剪切層的速度躍變大約是Kolmogorov速度尺度的7倍, 且界面附近的剪切層大部分平行于T/NTI層。Nagata等[9]通過計算界面局部坐標系下的統(tǒng)計量研究T/NTI層附近的流動特性, 發(fā)現(xiàn)T/NTI層附近的內(nèi)能變化率與射流的初始動能成正比, 無旋邊界的內(nèi)能變化由擴散/膨脹效應造成, 壓縮性通過影響T/NTI層的總表面積影響總卷吸速率。Watanabe等[10]基于Burgers渦旋模型探究T/NTI層附近孤立渦旋的作用, 發(fā)現(xiàn)在渦量場上的應變率使非湍流流體朝向無旋邊界移動, 與渦量場相關(guān)的速度將之卷吸進入湍流核心區(qū)。

射流往往也伴隨著不同組分的化學反應[11,12]和標量輸運[13,14], 學者們對射流中的化學反應和標量輸運開展了豐富的研究, 包括組分濃度比[15]、 化學反應速率[16]等因素對標量輸運的影響等。王芳等[17]利用小型流化床射流裝置研究預氧化反應后的生成物分布、 半焦化物質(zhì)的結(jié)構(gòu)與活性, 得出溫度、 反應物濃度比例和當量空氣系數(shù)對半焦化的影響。李巖等[18]通過研究不同射流口間距下雙射流間的流動-化學反應耦合過程, 發(fā)現(xiàn)在雙平行反應性射流標量場中化學反應標量輸運方程各項所控制的對流、 擴散作用和化學反應對標量產(chǎn)生、 消耗和輸運的影響以及射流相互作用尺度在該流場中的適用性。Watanabe等[19]針對反應性流動提出了一種基于近似反卷積模型的大渦模擬方法, 并將之與粒子追蹤技術(shù)相結(jié)合, 模擬具有二級基元反應的平面射流, 驗證了該混合模型預測反應標量統(tǒng)計特性的可行性和準確性。

他人對反應性平面射流、 流場中的T/NTI層、 標量輸運分別進行了大量的研究, 但反應性射流流場中T/NTI層附近的傳質(zhì)機理尚不明晰, 缺少針對T/NTI層附近因化學反應和標量輸運導致的各組分產(chǎn)生、 消耗、 輸運和混合過程的研究。平面單射流作為一種典型的自由剪切流, 研究反應性平面單射流中T/NTI附近的卷吸特性、 化學反應特性、 標量的輸運和混合特性, 對于豐富射流的研究內(nèi)涵, 拓展相關(guān)工業(yè)的應用領域具有重要的意義。因此本文對射流與環(huán)境流之間發(fā)生的二級非平衡基元反應進行數(shù)值模擬, 研究T/NTI層附近射流與環(huán)境流之間發(fā)生的化學反應以及標量的產(chǎn)生、 消耗和輸運特性。

1 數(shù)值方法

1.1 流場和標量場計算

本文基于開源軟件OpenFOAM平臺中用于解決瞬態(tài)不可壓縮流場非穩(wěn)態(tài)問題的pimpleFoam求解器。求解器不使用任何湍流模型(設置為laminar), 利用準直接數(shù)值模擬[20]方法通過對不可壓縮的Navier-Stokes方程組(包含連續(xù)性方程和動量方程)求解得到速度場, 方程表達如下

式中,u,p,ν,ρ分別代表流體的瞬時速度、 瞬時壓力、 運動黏度和密度,t為時間。

化學反應被動標量輸運方程是在對流場本身不產(chǎn)生影響的前提下研究標量輸運、 消耗和產(chǎn)生的關(guān)鍵方法。假設二級非平衡基元反應(A+B→R)發(fā)生在等溫條件下, 考慮到化學反應對組分濃度分布和變化速率的影響, 將化學反應作為被動標量輸運方程的控制因素。對于組分α(反應物A、 B和生成物R)的標量輸運控制方程表達如下

(1)

其中,Γα表示組分α的濃度;Dα表示分子擴散系數(shù), 假設各組分的分子擴散系數(shù)相等。式(1)簡寫為Atα+ATα=DTα+STα, 其中Atα=?Γα/?t為非穩(wěn)態(tài)項, 表示流動-化學反應過程中組分α的濃度隨時間的變化情況;ATα=?ujΓα/?xj為對流項, 表示射流中對流作用對各組分標量輸運的影響;DTα=Dα?2Γα/(?xj?xj)為擴散項, 表示射流中擴散作用對各組分標量輸運的影響;STα為化學反應源項,STA=kΓAΓB,STB=kΓAΓB和STR=-2kΓAΓB分別表示化學反應對反應物A、 B和生成物R濃度的影響,k表示該反應的反應速率常數(shù)。

1.2 計算模型和參數(shù)

本文研究射流與環(huán)境流之間發(fā)生的二級非平衡基元反應(A+B→R), 反應性流場示意圖如圖1所示, 其中環(huán)境流中預混著反應物A, 射流中預混著反應物B。當反應物B沿著寬度為d的狹縫噴射到流場中時, 與環(huán)境流中的反應物A接觸并發(fā)生化學反應, 反應物A和B以及生成物R隨著射流向周圍環(huán)境以及流場的下游輸運。

表1 反應性射流數(shù)值模擬的幾何細節(jié)及數(shù)值參數(shù)

1.3 數(shù)值方法驗證

本文將反應性射流速度場和標量場的數(shù)值模擬結(jié)果與他人的實驗[24-26]和數(shù)值模擬[16,21]結(jié)果進行對比, 以驗證當前數(shù)值方法的準確性。圖2是反應性射流無量綱后的平均流向速度和速度脈動均方根的法向分布, 〈u〉C為射流中心線上的平均流向速度,UA為初始平均環(huán)境流速度,bU為基于平均流向速度的射流半寬, 是(〈u〉-UA)/(〈u〉C-UA)=0.5時對應的法向坐標。從圖2(a)中可以看出在x/d=10, 15和20處射流的速度場具有自相似性, 對應中心線上的Reynolds數(shù)分別為1 612, 1 352和1 203, 平均流向速度的法向分布曲線與Gutmark等[24]、 Ramaprian等[25]的實驗探究結(jié)果和Watanabe等[16]的數(shù)值模擬結(jié)果非常吻合。從圖2(b)中可以看到無量綱后的速度脈動均方根的法向分布與Gutmark等[24]、 Ramaprian等[25]和Stanley等[21]的模擬結(jié)果總體上一致, 初始場的不同在一定程度上影響速度脈動均方根的法向分布, 導致了不完全吻合的現(xiàn)象。圖2表明平均流向速度和速度脈動均方根的法向分布與他人結(jié)果均吻合良好, 驗證了速度場模擬的準確性。

(a) Nondimensionalized mean streamwise velocity

(b) Nondimensionalized RMS values of streamwise velocity fluctuations圖2 反應性射流無量綱后平均流向速度和流向速度脈動均方根的法向分布Fig. 2 Nondimensionalized mean streamwise velocity and RMS values of streamwise velocity fluctuations in the normal direction for a reactive jet flow

本文通過驗證混合濃度分數(shù)沿法向的分布, 以驗證化學反應標量場模擬的準確性。在濃度相關(guān)計算中, 引入ξ可以提高化學反應與組分混合的計算效率[18], 混合濃度分數(shù)ξ為

其中,ξ可看作預混到射流中的非反應性標量[16], 在射流口處為1, 在環(huán)境流中為0。根據(jù)質(zhì)量守恒,ΓA/ΓA0+ΓB/ΓB0+ΓR/ΓR0=1, 反應物A和B的瞬時濃度可以通過生成物的瞬時濃度和混合濃度分數(shù)獲得:ΓA=ΓA0(1-ξ)-ΓR和ΓB=ΓB0ξ-ΓR。

圖3是反應性射流無量綱平均混合濃度分數(shù)的法向分布, 其中〈ξ〉C表示射流中心線上的平均混合濃度分數(shù),bξ為基于平均混合濃度分數(shù)的射流半寬, 即〈ξ〉/〈ξ〉C=0.5時對應的法向坐標。圖中可以看出在x/d=10, 15和20處射流的平均混合濃度分數(shù)曲線也具有自相似性, 且這些結(jié)果與Watanabe等[16,26]的實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合, 由此可以驗證標量場模擬的可靠性和準確性。

圖3 反應性射流無量綱平均混合濃度分數(shù)的法向分布Fig. 3 Nondimensionalized mean mixture fraction in the normal direction for a reactive jet flow

根據(jù)Watanabe等[27]在平均流向速度和平均混合濃度分數(shù)的測量結(jié)果中觀察到平面射流自相似區(qū)域的典型特征,bξ大于bU, 得出流場中基于平均混合濃度分數(shù)的擴散速率應大于預期的平均流向速度。圖4是反應性射流分別基于〈u〉-UA和〈ξ〉的半寬bU和bξ的流向分布, 圖中證實了上述觀點, 且隨x/d的增大, 各半寬成比例增大。其中bU和bξ與Watanabe等[26]的數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合。在Watanabe等[26]的數(shù)值模擬中, 射流與環(huán)境流的初始平均速度與本文不同, 在流場的入口處添加的擾動也是依據(jù)實驗擬合的脈動速度, 因此導致了兩者不完全吻合的現(xiàn)象。

圖4 反應性射流基于〈u〉-UA和〈ξ〉的射流半寬的流向分布Fig. 4 Streamwise distribution of a reactive jet halfwidth based on 〈u〉-UA and 〈ξ〉

2 結(jié)果分析與討論

2.1 T/NTI層的識別

當然，“任務型教學模式”在音樂治療專業(yè)英語課堂實踐的過程中，筆者也發(fā)現(xiàn)了一些問題，值得在以后的教學中改進。

圖5 湍流區(qū)域的體積分數(shù)VT隨渦量閾值的變化情況Fig. 5 Change of volume fraction VT in turbulent region with

2.2 流場和標量場可視化

圖6是在x/d=10和20處yoz平面上帶有無旋邊界的瞬時無量綱渦量云圖, 其中渦量以ωmax為特征尺度進行無量綱, 白色實線表示T/NTI層的無旋邊界, 圖中可以看出沿著流向的演化, 射流不斷發(fā)展, T/NTI層向兩側(cè)移動。

(a) Upstream x/d=10 (b) Downstream x/d=20圖6 yoz平面上帶有無旋邊界的瞬時無量綱渦量Fig. 6 Instantaneous nondimensionalized vorticity with irrotational boundary on the yoz plane

圖7是反應物A、 B和生成物R分別在x/d=10和20處帶有無旋邊界的瞬時無量綱濃度云圖, 其中環(huán)境流中反應物A和射流中反應物B的濃度分別以初始濃度ΓA0和ΓB0無量綱化, 生成物R以其在化學計量比混合物中的最大濃度ΓR0無量綱,ΓR0=ΓA0ΓB0/(ΓA0+ΓB0)[16]。圖7中反應物A的濃度由T/NTI層向內(nèi)逐漸減少, 而上游的反應物B的濃度明顯高于下游, 且?guī)缀跞看嬖谟谏淞鲀?nèi)部, 并且隨著流場的發(fā)展, 生成物R的濃度逐漸增加。這是因為環(huán)境流中的反應物A跨越T/NTI層進入湍流區(qū)域, 與反應物B接觸并發(fā)生化學反應, 產(chǎn)生生成物R。隨著化學反應的進行, 反應物B的濃度沿流向逐漸減少, 生成物R的濃度逐漸增加。

(a) Upstream x/d=10

(b) Downstream x/d=20圖7 yoz平面上帶有無旋邊界的反應物A、 B和生成物R的瞬時無量綱濃度Fig. 7 Instantaneous nondimensionalized concentrations of reactant A, B and resultant R with irrotational boundary on the yoz plane

(a) Upstream x/d=10 (b) Downstream x/d=20圖8 帶有無旋邊界的生成物R的瞬時化學反應速率Fig. 8 Instantaneous chemical reaction rate of resultant R with irrotational boundary

2.3 標量產(chǎn)生、 消耗和輸運

圖9是在x/d=10和20處各組分標量輸運方程中各項瞬時值的法向演化, 其中殘差項RHS表示式(1)左右兩側(cè)的代數(shù)差, 垂直虛線表示射流兩側(cè)T/NTI層的無旋邊界位置。圖中RHS在x/d=10和20處的法向演化幾乎為0, 這表明標量場的統(tǒng)計結(jié)果收斂性良好。在x/d=10處, 各組分的非穩(wěn)態(tài)項Atα和對流項ATα之間幾乎呈對稱分布, 生成物R的化學反應源項STR和各組分的擴散項DTα的大小相較于非穩(wěn)態(tài)項和對流項較小, 反應物A和B的化學反應源項STA和STB的大小幾乎可以忽略。因此可以得出在x/d=10處的湍流區(qū)域中對流作用主導各組分的濃度變化, 擴散作用對各組分濃度變化的影響較小, 化學反應使生成物R的濃度少量增加。而在x/d=20處各組分的化學反應源項STα基本為0, 各組分的擴散項DTα值較小, 各組分的非穩(wěn)態(tài)項Atα和對流項ATα之間也幾乎呈對稱分布。因此可以合理認為在整個自相似區(qū)域中, 各組分的濃度變化由對流作用主導, 擴散作用的影響較小, 化學反應幾乎不產(chǎn)生影響。

(a) Upstream x/d=10

(b) Downstream x/d=20圖9 各組分標量輸運方程中各項沿中心線的瞬時法向演化Fig. 9 Instantaneous normal evolution of the terms in the scalar transport equation along the center line

2.4 T/NTI層附近的條件平均統(tǒng)計和標量輸運特性

在標量輸運方程中, 通過對流或擴散的輸運作用、 化學反應使組分α的濃度增大的為產(chǎn)生項, 而使組分α的濃度減小的則為消耗項。由公式Atα=-ATα+DTα+STα可知, -ATα>0,DTα>0,STα>0為產(chǎn)生項, -ATα<0,DTα<0,STα<0為消耗項。

(a) Upstream x/d=10

(b) Downstream x/d=20圖10 渦量和各組分濃度的條件平均統(tǒng)計Fig. 10 Conditional average of vorticity and concentration of each component

(a) Upstream x/d=10

(b) Downstream x/d=20圖11 反應物A的標量輸運方程中各項在x/d=10和20的條件平均統(tǒng)計Fig. 11 Conditional average of the terms in the scalar transport equation for the reactant A at x/d=10 and 20

圖12為反應物B的標量輸運方程中各項在x/d=10和20處的條件平均統(tǒng)計。圖10中T/NTI層附近反應物B的濃度在x/d=10處較小, 在x/d=20處基本可以忽略, 這是因為反應物B在上游因化學反應被大量消耗, 到下游時基本消耗殆盡。因此圖12中T/NTI層附近對反應物B的輸運作用與圖11和圖13中的反應物A和生成物R相比較小。反應物B的濃度在T/NTI層內(nèi)主要由對流作用影響, 在T/NTI層內(nèi)緣附近和湍流核心區(qū)主要由對流作用和化學反應共同影響。而在T/NTI層無旋邊界附近, 反應物B的標量輸運方程中各項皆為0, 這是因為TNTI附近的流動阻礙反應物B向無旋邊界輸運[28,29]且反應物B在靠近無旋邊界之前因化學反應被消耗。

(a) Upstream x/d=10

(b) Downstream x/d=20圖12 反應物B的標量輸運方程中各項在x/d=10和20的條件平均統(tǒng)計Fig. 12 Conditional average of the terms in the scalar transport equation for the reactant B at x/d=10 and 20

圖13為生成物R的標量輸運方程中各項在x/d=10和20處的條件平均統(tǒng)計。在無旋邊界附近, 生成物R的化學反應源項STR基本可忽略, 其擴散項DTR為產(chǎn)生項, 對流項-ATR為消耗項。此時在x/d=10處,ATR>DTR, 非穩(wěn)態(tài)項AtR<0且數(shù)值非常小; 而在x/d=20處, 非穩(wěn)態(tài)項AtR的數(shù)值基本為0。因此生成物R在無旋區(qū)域和T/NTI層內(nèi)部之間的輸運由對流和擴散作用共同影響, 但生成物R的濃度幾乎不隨時間發(fā)生變化。在x/d=10處的-19

(a) Upstream x/d=10

(b) Downstream x/d=20圖13 生成物R的標量輸運方程中各項在x/d=10和20的條件平均統(tǒng)計Fig. 13 Conditional average of the terms in the scalar transport equation for the resultant R at x/d=10 and 20

化學反應對組分濃度的影響在x/d=10處比x/d=20處更強烈, 化學反應源項在T/NTI層附近不斷消耗反應物A和B, 產(chǎn)生生成物R。隨著從無旋區(qū)域到T/NTI層, 再到湍流核心區(qū), 化學反應源項條件平均統(tǒng)計的絕對值呈逐漸增加的趨勢。統(tǒng)計結(jié)果顯示上游區(qū)域(x/d=10)的化學反應顯著發(fā)生在T/NTI層內(nèi)及其附近, 這表明在上游區(qū)域T/NTI層內(nèi)及其附近存在著顯著化學反應且隨著流向逐漸減弱。與此同時, 下游處T/NTI層附近的化學反應主要發(fā)生在遠離T/NTI層的湍流核心區(qū)。

在無旋邊界附近, 反應物A和生成物R的輸運主要受擴散項和對流項影響。這是因為流體對組分的輸運不僅與擴散作用有關(guān), 還與流體本身的運動狀況有關(guān)。但x/d=20處T/NTI附近的流動速度較小, 反應物A和生成物R的輸運受到射流擴散作用的影響更加顯著。相比之下, T/NTI附近的流體在單射流的上游區(qū)域具有較高的速度, 因此在x/d=10處射流的對流作用對輸運的影響更加顯著。

從無旋界面到T/NTI層內(nèi)緣, 非穩(wěn)態(tài)項的數(shù)值先逐漸增大后逐漸減小。其中, 對流項對各組分濃度的影響近似先逐漸增大再逐漸減小; 擴散項對各組分濃度的影響經(jīng)過兩次先增加再減小后趨于0, 這與圖10中T/NTI層內(nèi)各組分濃度梯度先逐漸增大后逐漸減小一致。此外, 在無旋邊界處各組分非穩(wěn)態(tài)項的條件平均統(tǒng)計值基本為0, 這表明無旋邊界處各組分濃度基本不隨時間發(fā)生變化。

3 結(jié)論

本文利用OpenFOAM中的laminar模型, 針對ΓA0/ΓB0=1時發(fā)生二級非平衡基元反應的平面反應性射流, 對T/NTI層附近因化學反應和標量輸運導致的各組分產(chǎn)生、 消耗、 輸運和混合進行了分析研究, 結(jié)論如下:

1) 在整個流場中, 各組分的瞬時非穩(wěn)態(tài)項Atα和瞬時對流項ATα的數(shù)值之間幾乎呈對稱分布, 擴散項DTα和化學反應源項STα數(shù)值較小, 對流項ATα在湍流區(qū)域?qū)肆枯斶\的影響占主導地位。

2) 流場中的化學反應在上游處較為劇烈且沿著流向逐漸減弱, 在上游區(qū)域T/NTI層內(nèi)及其附近均存在顯著的化學反應, 而下游主要發(fā)生在遠離T/NTI層的湍流核心區(qū)。

3) 反應物A和生成物R的輸運機制在T/NTI層附近呈現(xiàn)出類似但相反的趨勢, 在T/NTI層的無旋邊界附近, 反應物A和生成物R的輸運主要由擴散和對流作用共同影響, 其中對流作用在上游時產(chǎn)生的影響更大, 擴散作用在下游的影響更大, 但它們的濃度在無旋邊界附近基本不隨時間發(fā)生變化, 而在T/NTI層內(nèi)和湍流核心區(qū)域它們的輸運主要受對流作用影響。在T/NTI層內(nèi)反應物B的輸運主要受對流作用影響, 且TNTI附近的流動阻礙化學反應后所余較少的反應物B向無旋邊界輸運。