張作超，雷浩偉，李澤強(qiáng)，黃兆猛，禹鑫

（1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實驗室，河南 洛陽 471039；3.空軍裝備部駐洛陽地區(qū)第二軍事代表室，河南 洛陽 471039；4.燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066000；5.河南科技大學(xué)，河南 洛陽 471003）

1 概述

斜撐離合器是一種靠主、從動部分相對速度的變化或旋轉(zhuǎn)方向的變換而自動接合或脫開的超越離合器，在航空、船舶、工程機(jī)械領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。斜撐離合器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由斜撐塊、保持架和環(huán)形螺旋彈簧3部分組成，彈簧首尾相連，位于斜撐塊兩端的凹槽內(nèi)，是斜撐塊支承、導(dǎo)向和復(fù)位的重要零件。

圖1 斜撐離合器以及各零件結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of sprag clutch and its parts

關(guān)于斜撐離合器的研究有：文獻(xiàn)［1］根據(jù)斜撐離合器的特點(diǎn)和設(shè)計要求對其零件進(jìn)行詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并基于MATLAB GUI平臺開發(fā)斜撐離合器的設(shè)計與計算軟件，用于計算離合器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)并校核零件的應(yīng)力、變形等參數(shù)，提高了工作效率；文獻(xiàn)［2］介紹了離心脫開型斜撐離合器的結(jié)構(gòu)，建立力學(xué)分析模型，推導(dǎo)出離心脫開型斜撐離合器脫開轉(zhuǎn)速的理論計算公式；文獻(xiàn)［3］針對某型斜撐超越離合器 在使用過程中存在楔合失敗、楔合響應(yīng)慢等問題，基于ADAMS分析斜撐塊與內(nèi)、外圈的摩擦因數(shù)、彈簧等效力矩、負(fù)載等效質(zhì)量、阻尼、接觸剛度對離合器楔合性能的影響，結(jié)果表明負(fù)載、接觸剛度對楔合性能影響較大，摩擦因數(shù)、彈簧等效力矩、阻尼對楔合性能影響較??；文獻(xiàn)［4］介紹了斜撐離合器的結(jié)構(gòu)和工作原理，指出其常見的失效模式，分析了包括彈簧因素在內(nèi)的可能產(chǎn)生失效的原因，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施；文獻(xiàn)［5］根據(jù)斜撐離合器的結(jié)構(gòu)和工作原理確定了斜撐離合器的疲勞壽命及過載試驗要求，并設(shè)計了試驗機(jī)。

斜撐離合器工作時，彈簧對斜撐塊施加徑向的支承力，彈簧的徑向剛度是影響斜撐離合器脫開轉(zhuǎn)速和楔合性能的重要指標(biāo)，有必要對斜撐離合器環(huán)形彈簧徑向剛度的計算方法進(jìn)行研究。關(guān)于彈簧的研究有：文獻(xiàn)［6］通過計算圓柱螺旋鋼絲在彎矩作用下的角位移，推導(dǎo)出鋼絲軟軸抗彎剛度的計算公式，并通過試驗驗證其正確性；文獻(xiàn)［7］將高圓簧簡化為等截面彈性直桿，推導(dǎo)出其橫向剛度的計算公式，理論計算與試驗的最大誤差不超過10%，能夠滿足工程應(yīng)用需求；文獻(xiàn)［8］通過材料力學(xué)假設(shè)的方法求得小曲率圓環(huán)撓曲線微分方程的通解，解決了工程設(shè)計中圓環(huán)的變形以及內(nèi)力計算問題，為環(huán)形螺旋彈簧變形和位移的計算提供了參考；文獻(xiàn)［9］分析薄壁套筒工件在夾緊力作用下的變形，為環(huán)形螺旋彈簧受力以及變形計算提供了參考；文獻(xiàn)［10］針對常用螺旋圓彈簧橫向剛度不同計算方法差異大的問題，定義螺旋圓彈簧自由高與簧條直徑之差為螺旋圓彈簧有效自由高度，結(jié)果表明統(tǒng)一螺旋圓彈簧有效自由高度后各計算方法的螺旋圓彈簧橫向剛度與試驗結(jié)果最接近。

上述文獻(xiàn)對斜撐離合器和彈簧做了一定研究，但沒有關(guān)于斜撐離合器環(huán)形螺旋彈簧徑向剛度計算的研究。因此，本文推導(dǎo)斜撐離合器彈簧徑向剛度的理論計算公式，并通過仿真和試驗驗證其正確性。

2 彈簧徑向剛度計算

以某斜撐離合器環(huán)形螺旋彈簧為例，其主要參數(shù)為：彈簧鋼絲線徑d=0.45 mm，彈簧有效圈數(shù)z=123（81/0.66），彈簧中心圓直徑D=1.55 mm。彈簧材料為彈性材料，剪切模量G=7.8 GPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.28。

2.1 理論計算

環(huán)形螺旋彈簧工作方式與圓環(huán)相似，故將彈簧等效為圓環(huán)，如圖2 所示，設(shè)置圓環(huán)模型的抗壓剛度、剪切強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度與彈簧相同。采用求小曲率圓環(huán)撓曲線微分方程通解的方法，根據(jù)具體情況確定通解中的積分常數(shù)，進(jìn)而確定圓環(huán)的撓曲線方程。

圖2 彈簧等效為圓環(huán)示意圖Fig.2 Diagram of spring equivalent to circular ring

設(shè)定圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)橫截面高度遠(yuǎn)小于圓環(huán)半徑，圓環(huán)受擠壓后變?yōu)闄E圓形，如圖3所示。選取圓環(huán)任意點(diǎn)m，變形后點(diǎn)m移動至m1，曲率由變?yōu)?，點(diǎn)m1的彎矩為M（曲率增加時彎矩為“+”，曲率減小時彎矩為“?”），曲率變化與彎矩的關(guān)系為

圖3 圓環(huán)擠壓變形示意圖Fig.3 Extrusion deformation diagram of circular ring

式中：Kry為圓環(huán)的徑向剛度。

點(diǎn)m1的曲率用極坐標(biāo)可表示為

式中：r為點(diǎn)m1的極徑；φ為點(diǎn)m1的極角；r′，r″分別為r對φ的一階和二階導(dǎo)數(shù)；u為點(diǎn)m的徑向位移。

由（1），（2）式可得

圓環(huán)受力撓曲變形示意圖如圖4 所示：變形前，圓弧mn的弧長ds=Rdφ；變形后，點(diǎn)m徑向位移為u，曲率半徑r=R+u，選取的微段圓弧撓曲后的弧長rdφ=(R+u)dφ，同時彈簧受力后點(diǎn)m，n發(fā)生的切向位移分別為ν，ν+ dν，則圓弧m1n1的弧長為

對于小曲率圓環(huán)，可以將微段圓弧軸線近似為直梁分析，長度無變化，即dS= dS′，則

圓環(huán)的變形方程為

在圓環(huán)上任意選取弧長為ds的圓?。▓D4），圓弧受徑向載荷P(φ)和切向載荷q(φ)。在坐標(biāo)φ處截面受彎矩M、剪切力Q、軸向力N，在坐標(biāo)（φ+ dφ）處截面受彎矩（M+ dM）、剪切力（Q+ dQ）、軸向力（N+ dN），M，Q，N均為正方向。將所有力投影到圓弧中點(diǎn)的法向和切向，并對圓弧中點(diǎn)取力矩，列出以下平衡方程

由于dφ為任一選取的微量段，則cos≈1，，忽略高階微量值，（7）式可簡化為

由（8）式可得

對于等截面圓環(huán)，Kry，P為常量，無切向載荷q，將（3）式代入（9）式可得

（10）式的通解為

式中：A1，A2，A3為待求解系數(shù)。

由于環(huán)形彈簧的彈簧絲截面尺寸較小，彈簧離心力很小，理論計算時忽略不計。僅考慮等截面圓環(huán)受徑向力P作用，如圖5 所示，求解圓環(huán)上任一點(diǎn)的位移及內(nèi)力。將圓環(huán)等分為n段，由于各段受力及變形相同，僅取一段分析，每段對應(yīng)的圓心角為2α= 2π/n。由于圓環(huán)上無載荷，該段的撓曲線方程為（11）式，在φ=α處，由于對稱性，截面的轉(zhuǎn)角為0，即

圖5 彈簧受力示意圖Fig.5 Diagram of forces acting on spring

將（11）式代入（12）式可得

根據(jù)圓環(huán)對稱性，每段圓弧總的切向位移ν=0，在點(diǎn)A附近切開，舍去點(diǎn)A及作用在該點(diǎn)的力P，由對稱性及平衡條件可知，圓環(huán)切口φ=α處截面上的剪切力Q=?P/2，聯(lián)立（1）—（8），（13）式可得

將A1，A2，A3代入（11）式可得圓環(huán)由擠壓產(chǎn)生的徑向位移為

式中：Ka為彈簧軸向剛度；l為圓環(huán)圓周長度。

求解（15）式可得

進(jìn)而求得彈簧的徑向剛度為

加載徑向力P=15 N，加載數(shù)量n=15時，由（16）式可得彈簧由于擠壓產(chǎn)生的徑向位移u=6.3 mm，則由（17）式可得彈簧的徑向剛度Kr=2.38 N/mm。

2.2 仿真計算

采用MSC. Marc 仿真軟件計算彈簧徑向剛度，為求解彈簧徑向剛度，只保留斜撐塊和彈簧。由于彈簧結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為簡化計算，提高模型收斂性，采用梁單元模擬彈簧變形，共劃分為3000 個網(wǎng)格，如圖6 所示。忽略斜撐塊變形，將斜撐塊設(shè)置為剛體；初始狀態(tài)時，設(shè)定彈簧與15 個斜撐塊接觸，后設(shè)置斜撐塊沿斜撐離合器徑向收縮。

圖6 彈簧仿真模型示意圖Fig.6 Diagram of simulation model of spring

分別對斜撐塊施加1，6 mm 的徑向位移，彈簧變形如圖7 所示：變形后彈簧仍為圓環(huán)，說明彈簧徑向位移差別不大。由于15個斜撐塊的仿真結(jié)果基本一致，隨機(jī)抽取5 個斜撐塊進(jìn)行分析，其所受彈簧反作用力如圖8 所示：斜撐塊的力?位移曲線呈線性，說明彈簧的受力與徑向位移呈線性關(guān)系，即彈簧的徑向剛度恒定。

圖7 不同徑向位移時彈簧的變形Fig.7 Deformation of spring under different radial displacements

圖8 斜撐塊所受彈簧反作用力Fig.8 Sprag subjected to reaction force of spring

15 個斜撐塊所受彈簧反作用力的平均值F=14.4 N，彈簧的徑向位移等于斜撐塊的徑向位移，即Δs=6 mm，則彈簧的徑向剛度K=F/Δs=2.4 N/mm，與理論計算的誤差為1%，說明了理論計算的正確性。

3 試驗驗證

為進(jìn)一步驗證理論計算的正確性，開發(fā)數(shù)控全自動環(huán)形彈簧徑向剛度測試儀，如圖9 所示，主要包括驅(qū)動系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)和工件固定裝夾系統(tǒng)。用與斜撐塊數(shù)量相同的壓頭壓迫彈簧模擬斜撐塊對彈簧的壓力，壓頭上裝有壓力和位移傳感器。

圖9 彈簧徑向剛度測量儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Structure diagram of radial stiffness measuring instrument for spring

選取2 種材料的彈簧：1）70C 材料；2）T9A 材料。測量彈簧徑向剛度時，電動機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，帶動15個滑塊同步向內(nèi)移動，給彈簧0.1 N的預(yù)壓力，將力值歸零開始記錄位移，滑塊徑向移動2 mm，得到對應(yīng)的力?位移曲線，進(jìn)而得到彈簧徑向剛度。

第1組彈簧的力?位移曲線如圖10所示：理論計算與試驗的力?位移曲線變化趨勢相同，隨著彈簧位移增加，受力逐漸增大，徑向剛度（曲線斜率）不變。不同長度l的彈簧徑向剛度見表1：1）隨著彈簧長度的增加，2組材料的彈簧徑向剛度均出現(xiàn)了少許減??；2）彈簧徑向剛度理論值與試驗值基本一致，第1 組誤差約為4.3%，第2 組誤差約為5%，均在允許范圍之內(nèi)，進(jìn)一步說明了理論計算的正確性。

表1 斜撐離合器彈簧的徑向剛度Tab.1 Radial stiffness of spring of sprag clutch

圖10 第1組彈簧的力?位移曲線Fig.10 Force?displacement curve of the first group of springs

4 結(jié)束語

將環(huán)形螺旋彈簧等效為彈性圓環(huán)，推導(dǎo)出彈簧徑向剛度的計算公式，并通過仿真和試驗驗證了理論計算的正確性，計算方法可為斜撐離合器的設(shè)計和應(yīng)用提供參考；但本文的研究未考慮轉(zhuǎn)速、潤滑、振動等對彈簧徑向剛度的影響，有待進(jìn)一步研究。