高飛，楊宜鑫，謝鵬飛，夏玉磊，張志鵬

（1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省機(jī)床主軸工程技術(shù)研究中心，河南 洛陽(yáng) 471039）

隨著我國(guó)科技水平的不斷提升，對(duì)衛(wèi)星、火箭、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、精密儀表等各種高端機(jī)械設(shè)備的使用要求越來(lái)越高。精密軸承作為機(jī)械設(shè)備中不可或缺的旋轉(zhuǎn)支承核心部件，其動(dòng)態(tài)摩擦力矩及平穩(wěn)性直接決定了整機(jī)的功耗和運(yùn)轉(zhuǎn)精度。影響軸承摩擦力矩的因素有結(jié)構(gòu)尺寸、幾何精度、工況條件和工作環(huán)境等［1?3］：溫度對(duì)精密軸承摩擦力矩的影響不可忽視，隨著工作溫度的變化，軸承的徑向游隙、接觸角、接觸載荷和潤(rùn)滑狀態(tài)發(fā)生改變，從而引起軸承動(dòng)態(tài)摩擦力矩的波動(dòng)［4?6］；低溫環(huán)境下保持架的尺寸變化對(duì)其動(dòng)態(tài)特性造成較大的影響［7?8］；保持架運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定會(huì)增大球與保持架間的碰撞力和碰撞頻率，加劇兜孔磨損［9］；潤(rùn)滑狀態(tài)和保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)保持架摩擦磨損影響較大，潤(rùn)滑狀態(tài)好時(shí)球與保持架兜孔的摩擦因數(shù)小，兜孔的摩擦減小，適當(dāng)增大兜孔間隙可減小引導(dǎo)表面與兜孔表面的磨損［10?11］。

本文針對(duì)某精密軸系在?25 °C運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)批次動(dòng)態(tài)摩擦力矩異常波動(dòng)的情況，通過(guò)ADAMS平臺(tái)建立仿真模型，分析軸承引導(dǎo)間隙與保持架兜孔間隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響，并通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)保持架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)精密軸系的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

1 低溫動(dòng)態(tài)摩擦力矩異常波動(dòng)

1.1 波動(dòng)現(xiàn)象描述

某精密軸系使用一對(duì)背靠背安裝的角接觸球軸承，并通過(guò)定位預(yù)緊保證軸系剛度，如圖1所示，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況見表1，保持架材料為多孔聚酰亞胺。該精密軸系在真空度小于10 Pa， ?25 ～45 °C 的溫度環(huán)境下工作，由直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)定子、轉(zhuǎn)子分別與支承軸、軸承座固定連接，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與軸系轉(zhuǎn)速相同。

表1 角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況Tab.1 Structural parameters and operating conditions of angular contact ball bearing

圖1 某精密軸系結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of a precision shafting

該精密軸系工作轉(zhuǎn)速恒定，電動(dòng)機(jī)的損耗力矩近似為常數(shù)，忽略空氣阻力矩，由恒壓電源保證直流電動(dòng)機(jī)電壓穩(wěn)定，電流產(chǎn)生的電磁力矩與精密軸系的摩擦力矩平衡，因此電動(dòng)機(jī)電流間接反映了精密軸系的摩擦力矩及其波動(dòng)［12］。

跑合試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)該精密軸系在?25 °C 恒速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)批次性動(dòng)態(tài)電流異常波動(dòng)，典型表現(xiàn)形式為動(dòng)態(tài)電流突然增大，如圖2所示。

圖2 精密軸系典型低溫電流突跳Fig.2 Typical current jump of precision shafting under low temperature

1.2 摩擦力矩波動(dòng)機(jī)理

影響精密軸系動(dòng)態(tài)摩擦力矩的主要因素為軸承內(nèi)部復(fù)雜的相互作用（圖3），如引導(dǎo)套圈與保持架、鋼球與保持架兜孔的摩擦碰撞，鋼球與溝道的摩擦作用以及潤(rùn)滑油的黏性摩擦等。

圖3 軸承內(nèi)部相互作用示意圖Fig.3 Diagram of bearing internal interaction

正常情況下，多個(gè)作用力處于動(dòng)態(tài)平衡，精密軸系摩擦力矩?cái)?shù)值穩(wěn)定。在低溫跑合過(guò)程中，精密軸系各個(gè)零件因環(huán)境溫度降低而發(fā)生收縮，金屬材料與多孔聚酰亞胺材料不同的膨脹系數(shù)導(dǎo)致其尺寸變化程度不同，使保持架的引導(dǎo)間隙與兜孔間隙發(fā)生改變，摩擦力矩增大；低溫狀態(tài)下潤(rùn)滑油黏度增大也會(huì)使摩擦力矩增大?？赡艽蚱凭茌S系動(dòng)態(tài)平衡的影響因素見表2。在影響因素作用下，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)不穩(wěn)定，渦動(dòng)頻率增高，積累的能量增大，導(dǎo)致嘯叫或動(dòng)態(tài)摩擦力矩波動(dòng)，保持架兜孔表面或引導(dǎo)表面異常接觸，如圖4所示。

表2 精密軸系摩擦力矩波動(dòng)影響因素Tab.2 Influencing factors for friction torque fluctuation of precision shafting

圖4 保持架異常接觸示意圖Fig.4 Diagram of abnormal contact of cage

2 仿真分析

以某精密軸系為例，根據(jù)滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論，建立精密軸系各零件之間的相互作用力模型及各零件的動(dòng)力學(xué)微分方程，編寫各零件動(dòng)力學(xué)微分方程求解程序，并基于ADAMS 平臺(tái)進(jìn)行仿真分析［13］。考慮了保持架與引導(dǎo)套圈間及鋼球與保持架兜孔間的作用力，分析保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響，選出最佳的保持架參數(shù)范圍。

2.1 鋼球受力分析

鋼球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到套圈、保持架以及潤(rùn)滑劑的作用力［14］。以鋼球與套圈之間的法向接觸力為例，鋼球受載后與套圈之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖5 所示，Ob為鋼球質(zhì)心，Oi，Oe分別為內(nèi)、外圈溝曲率中心，αi，αe分別為鋼球與內(nèi)、外圈的接觸角，Xe，Re分別為鋼球相對(duì)外圈的軸向、徑向位移量，Xi，Ri分別為鋼球相對(duì)內(nèi)圈的軸向、徑向位移量。

圖5 鋼球與套圈之間的相對(duì)位置關(guān)系Fig.5 Relative position relationship between steel ball and ring

鋼球與外圈的接觸變形量δe為

鋼球與內(nèi)圈之間的接觸變形量δi為

由赫茲接觸理論可得第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外圈之間的法向接觸力Qi(e)j為

式中：Kni(e)為鋼球與內(nèi)、外圈之間的載荷?變形常數(shù)。

2.2 保持架受力分析

2.2.1 鋼球與保持架兜孔間的法向作用力

第j個(gè)鋼球與保持架兜孔間的法向作用力Qcj［15］為

式中：zcj為鋼球中心相對(duì)兜孔中心的位移；Cp，Dp分別為保持架兜孔間隙和直徑；Kn為鋼球與保持架接觸處的變形系數(shù)。

2.2.2 引導(dǎo)套圈與保持架間的相互作用

由于流體動(dòng)壓效應(yīng)，引導(dǎo)套圈與保持架之間會(huì)產(chǎn)生相互作用力及力矩，如圖6 所示，流體動(dòng)壓膜作用于保持架的2個(gè)力F′cy，F(xiàn)′cz和摩擦力矩M′cx［14］分別為

圖6 引導(dǎo)套圈與保持架幾何關(guān)系Fig.6 Geometrical relationship between guide ring and cage

式中：η0為潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度；u1為潤(rùn)滑油拖動(dòng)速度；L為保持架寬度；C1為保持架引導(dǎo)間隙；R1為保持架定心表面半徑；εc為偏心率；ec為保持架中心偏心量；ε為保持架中心相對(duì)偏心量；V1為引導(dǎo)表面與定心表面的相對(duì)滑動(dòng)速度；ωi（e）為內(nèi)、外圈的角速度；ωc為保持架角速度；Δyc和Δzc為保持架質(zhì)心在軸承坐標(biāo)系yz平面內(nèi)的坐標(biāo)值。

2.3 軸承動(dòng)力學(xué)模型求解流程

在軸承運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鋼球、保持架以及旋轉(zhuǎn)套圈受力的大小和方向不斷發(fā)生變化。軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型的求解流程如圖7所示：先輸入軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料、工況等初始條件，再通過(guò)聯(lián)立求解軸承的動(dòng)力學(xué)微分方程組得到軸承各零件的運(yùn)動(dòng)速度、相互作用力等動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)。

圖7 軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型的求解流程Fig.7 Solution flow of bearing dynamics simulation model

2.4 仿真結(jié)果

2.4.1 引導(dǎo)間隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響

固定保持架兜孔間隙，調(diào)整保持架引導(dǎo)間隙，使間隙比（兜孔間隙與引導(dǎo)間隙之比）為0.6 ～ 1.1。在精密軸系低溫運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，單個(gè)鋼球與保持架兜孔之間、引導(dǎo)套圈與保持架之間的作用力如圖8 所示：隨著保持架引導(dǎo)間隙減小，2種作用力均呈先減小后增大的趨勢(shì)，存在一個(gè)最佳的引導(dǎo)間隙使保持架受力最小。

圖8 引導(dǎo)間隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.8 Influence of guide clearance on dynamic performance of cage

2.4.2 兜孔間隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響

固定保持架引導(dǎo)間隙，調(diào)整保持架兜孔間隙，使間隙比為0.65 ～ 0.90。在精密軸系低溫運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，單個(gè)鋼球與保持架兜孔之間、引導(dǎo)套圈與保持架之間的作用力如圖9所示：隨著保持架兜孔間隙增大，單個(gè)鋼球與保持架兜孔之間的作用力先減小后增大，引導(dǎo)套圈與保持架之間的作用力一直增大，存在一個(gè)較優(yōu)的兜孔間隙取值范圍使保持架受力最小。

圖9 兜孔間隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.9 Influence of pocket clearance on dynamic performance of cage

3 統(tǒng)計(jì)與分析

對(duì)該批次保持架的引導(dǎo)間隙與兜孔間隙進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖10所示：

圖10 保持架引導(dǎo)間隙和兜孔間隙統(tǒng)計(jì)對(duì)比Fig.10 Statistical comparison between guide clearance and pocket clearance of cage

1）低溫異常組的引導(dǎo)間隙與正常組的分布相近，而且與仿真最佳區(qū)間（A1，B1）一致；外觀檢查并未發(fā)現(xiàn)該批次保持架外徑面存在明顯的接觸痕跡，因此認(rèn)為引導(dǎo)間隙在合適范圍內(nèi)。

2）低溫異常組的兜孔間隙總體低于正常組，當(dāng)兜孔間隙較小時(shí)，保持架兜孔表面異常接觸的比例明顯增加，兜孔間隙在仿真最佳區(qū)間（A1，B1）內(nèi)的保持架運(yùn)轉(zhuǎn)較為正常。可能是保持架兜孔尺寸不合適，造成保持架在低溫環(huán)境中運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，從而誘發(fā)精密軸系動(dòng)態(tài)摩擦力矩異常波動(dòng)。

該批次保持架兜孔間隙均在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，但存在離散性較大的問(wèn)題，需進(jìn)一步優(yōu)化兜孔間隙的取值范圍。結(jié)合保持架兜孔間隙仿真最佳區(qū)間調(diào)整保持架兜孔尺寸，保證間隙比為0.70～0.85，以改善低溫環(huán)境中的保持架運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，減少摩擦力矩異常波動(dòng)的因素，使軸承在低溫環(huán)境中可以穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，避免軸承組件出現(xiàn)電流突跳的情況。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在保持架兜孔最優(yōu)尺寸范圍內(nèi)，對(duì)6臺(tái)該精密軸系進(jìn)行試驗(yàn)，典型試驗(yàn)電流曲線如圖11所示，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)正常，電流曲線平穩(wěn)，波動(dòng)范圍為4 mA，未出現(xiàn)動(dòng)態(tài)摩擦力矩異常波動(dòng)情況。經(jīng)拆解檢查，各保持架兜孔、外徑面接觸均正常，典型接觸情況如圖12所示。

圖11 精密軸系低溫正常電流Fig.11 Normal current of precision shafting under low temperature

圖12 低溫環(huán)境中保持架兜孔及外徑面正常接觸Fig.12 Normal contact between cage pocket and outer diameter surface under low temperature

5 結(jié)論

針對(duì)某精密軸系低溫運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下動(dòng)態(tài)摩擦力矩波動(dòng)的現(xiàn)象進(jìn)行了原因分析，通過(guò)對(duì)異常軸承的拆解檢查確定了主要原因，采用仿真分析與數(shù)理統(tǒng)計(jì)優(yōu)化了保持架兜孔間隙，并通過(guò)低溫跑合試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1）低溫環(huán)境下，該精密軸系軸承保持架兜孔表面發(fā)生異常接觸造成摩擦力矩低溫突跳。

2）當(dāng)該精密軸系軸承保持架的兜孔間隙與引導(dǎo)間隙之比為0.70 ～ 0.85 時(shí)，可以有效解決由于保持架失穩(wěn)造成的動(dòng)態(tài)摩擦力矩波動(dòng)問(wèn)題。