郭明浩,李陽(yáng)光,杜霜蝶,付佳芳,李 鵬,b

(河南大學(xué) a.物理與電子學(xué)院;b.國(guó)家級(jí)物理與電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,河南 開封 475004)

高質(zhì)量地完成光學(xué)實(shí)驗(yàn)通常建立在優(yōu)質(zhì)的光源基礎(chǔ)上. 然而,無論是激光器發(fā)射的激光,還是在后續(xù)光場(chǎng)調(diào)控過程中,光斑難免出現(xiàn)外圍雜斑、光強(qiáng)不適宜等問題. 為更好地滿足實(shí)驗(yàn)需求,常通過濾波整形等操作來提高光斑的質(zhì)量或約束其能量,例如利用針孔、可變光闌等器件完成此類操作. 針孔,即細(xì)針穿刺金屬薄片形成的通光孔,也可依靠刻蝕工藝制成,結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)出較好的圓對(duì)稱性. 利用衍射積分理論可以研究不同形狀光闌的透射光分布特性.

文獻(xiàn)[1]研究了高斯光束在光闌(針孔)調(diào)制下的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射特性,數(shù)值解表明:光學(xué)系統(tǒng)的孔徑為高斯光束直徑的2倍以上時(shí),可以忽略衍射效應(yīng)的影響. 文獻(xiàn)[2]研究了光闌(針孔)調(diào)制下的近場(chǎng)衍射,從理論上得出近場(chǎng)下透射光存在徑向振蕩的結(jié)論,并且給出了解析解. 此外,文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分析了正多邊形小孔的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射特性,解釋了相機(jī)中的星芒現(xiàn)象,此類工作大多針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射情況進(jìn)行研究,內(nèi)容上也更偏向“屏函數(shù)衍射”的范疇[2]. 本文研究了經(jīng)可變光闌(多邊弧形通光孔)調(diào)制后的光斑分布特性隨傳輸距離的變化,測(cè)量了不同傳輸距離下可變光闌的衍射光斑圖案,并根據(jù)衍射積分理論給出了數(shù)值仿真結(jié)果.

1 理論分析

1.1 2類濾波器件及其屏函數(shù)的討論

因?yàn)獒樋壮叽绻潭?難以根據(jù)光路實(shí)際情況做調(diào)整,而可變光闌則可以靈活調(diào)節(jié)通光孔徑. 圖1(a)所示為典型的可變光闌,其主要結(jié)構(gòu)為弧形葉片,通過改變?nèi)~片間的交錯(cuò)程度調(diào)節(jié)通光孔徑. 利用1組圓形的交錯(cuò)與組合構(gòu)造出多個(gè)弧形葉片,且中間交疊部分也近乎與可變光闌的多邊弧形透光孔相同,圖1(b)所示. 此類可變光闌因有限的瓣數(shù)而呈現(xiàn)為軸對(duì)稱,并非圓對(duì)稱. 圖1所示的8瓣葉片構(gòu)成的可變光闌,其通光孔為八邊弧形,與相同尺寸的圓孔相比,邊緣多出8個(gè)額外的透過部分,進(jìn)而導(dǎo)致透射光斑在分布上略有不同.

(a)整體圖 (b)結(jié)構(gòu)示意圖 (c)透光孔的模擬及與針孔的比較圖1 8瓣可變光闌示例

依據(jù)針孔透光孔的圓對(duì)稱性,針孔的屏函數(shù)常用circ函數(shù)表示,即

(1)

其中,D為針孔的直徑.N瓣可變光闌的屏函數(shù)可近似表示為

(2)

1.2 衍射理論

采用菲涅爾衍射積分理論分析近場(chǎng)衍射.如圖2所示,觀察屏處的光場(chǎng)分布可用E′(x′,y′)描述為[5]

圖2 利用菲涅爾衍射理論描述多邊弧形衍射特性的示意圖

(3)

取入射至光闌通光孔徑內(nèi)的光場(chǎng)為基模高斯光束,其表達(dá)式為

(4)

其中,z0為基模高斯光束從其束腰位置出發(fā)沿光軸的傳輸距離,A0為振幅因子,w(z0)為光斑半徑,R(z0)為波前曲率,φ(z0)為相位因子,且

對(duì)于圖1中的情形(N=8),忽略部分常量因子,并考慮觀察面為垂直于光軸的某一橫截面(z′確定),由式(3)得:

(5)

借助Matlab對(duì)式(5)進(jìn)行數(shù)值仿真. 結(jié)合軟件的特點(diǎn),生成屏函數(shù)矩陣有2種方式:

1)通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換生成系列形式相同的函數(shù),并且按各部分之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,可以參閱文獻(xiàn)[4]. 該方法可精確控制參量,變量易于調(diào)節(jié).

2)通過Photoshop或者PPT做圖,并且借助Matlab內(nèi)置的imread,im2bw,imresize等函數(shù)間的搭配,構(gòu)建屏函數(shù)矩陣,部分代碼可參閱文獻(xiàn)[6]. 該方法的優(yōu)點(diǎn)是繞開形式復(fù)雜的屏函數(shù)的編寫,本文采用該方法構(gòu)建屏函數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示. 摻鐿光纖激光器輸出1 064 nm單頻激光,經(jīng)過擴(kuò)束系統(tǒng)(由透鏡1和透鏡2組成)后,光斑半徑w0=0.8 mm,采用標(biāo)稱直徑為φ0.8～7.5 mm的可變光闌(大恒光電,GCM-5703 M,8瓣葉片)衍射TEM00高斯光束,由CMOS相機(jī)(CMOS-1202,CinCam)采集衍射光斑的圖像. 實(shí)驗(yàn)研究了不同可變光闌開孔尺寸下,衍射光斑圖像隨傳輸距離的變化.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

測(cè)量不同傳輸距離的衍射光斑圖像如圖4所示,各齒狀光斑對(duì)應(yīng)于光斑中心出現(xiàn)極值的情況,采用透鏡對(duì)衍射光斑聚焦后焦平面內(nèi)的光斑圖像作為遠(yuǎn)場(chǎng)光斑圖像. 結(jié)果表明:高斯光束在經(jīng)過可變光闌后,近場(chǎng)(z′較小,實(shí)驗(yàn)中z′≤20 cm)的衍射光斑呈現(xiàn)對(duì)稱分布的齒狀圖案,齒數(shù)等于可變光闌的瓣數(shù);隨傳輸距離的增加,齒狀圖案逐漸外擴(kuò),同時(shí)還觀察到光斑中心發(fā)生極大值與極小值交替.

圖4 8瓣可變光闌不同通光孔徑下、不同傳輸距離處的衍射光斑

此外,可變光闌的通光孔徑D越大,產(chǎn)生相同的衍射圖像時(shí)所需的傳輸距離越長(zhǎng). 當(dāng)達(dá)到一定的傳輸距離時(shí),齒狀圖案以及明暗相間的變化消失,衍射光斑將趨近于TEM00高斯光束.

圖5為采用Matlab仿真的8瓣可變光闌的衍射圖像. 圖5(a)為可變光闌透射面上的光斑分布情況,可以看出此開合的尺寸符合濾波時(shí)的截?cái)嗲闆r. 圖5(b)和(c)以Δz′=0.20 cm為步長(zhǎng)的衍射光斑隨傳輸距離的變化過程. 圖5(d)為2f處的光斑. 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相符合. 在這組仿真結(jié)果中,紅色邊框標(biāo)示出的2個(gè)光斑圖像與第一次取樣(z′=14.20 cm)時(shí)的光斑圖像相似,可以認(rèn)為至此衍射光斑已經(jīng)歷了1次完整的明暗變化過程.

圖5 8瓣可變光闌理論仿真的光斑圖像

為驗(yàn)證齒狀光斑的齒數(shù)與可變光闌的瓣數(shù)相同,對(duì)6瓣、10瓣以及針孔情形做了仿真研究,如圖6所示. 圖6所示的3組仿真結(jié)果中,紅色邊框的作用與其在圖5中的處理相同. 可以看出,經(jīng)過6瓣、10瓣可變光闌衍射后的光斑隨傳輸距離的變化規(guī)律與8瓣可變光闌時(shí)的規(guī)律一致.

圖6 6瓣、10瓣可變光闌及針孔光闌理論仿真的光斑圖像

作為特殊情況,當(dāng)可變光闌的瓣數(shù)趨于無窮時(shí),通光孔變?yōu)獒樋?光斑齒數(shù)趨于無窮而呈現(xiàn)出環(huán)狀光斑,且隨傳輸距離的增加軸上光強(qiáng)也呈現(xiàn)出明暗相間的變化,出現(xiàn)的圓對(duì)稱現(xiàn)象和振蕩現(xiàn)象與文獻(xiàn)[7]一致.

對(duì)比4組仿真結(jié)果還可發(fā)現(xiàn):無論可變光闌的瓣數(shù)如何,只要通光孔徑D相同,則經(jīng)1次完整明暗變化所需的距離近乎相同.

3 結(jié) 論

本文研究了可變光闌對(duì)基模高斯光束調(diào)制后的光斑分布特性. 實(shí)驗(yàn)上觀察到8瓣葉片的可變光闌調(diào)制后的光斑在近場(chǎng)呈現(xiàn)出齒數(shù)為8的齒狀結(jié)構(gòu),該齒狀結(jié)構(gòu)隨傳輸距離的增加而逐漸外擴(kuò),此外,還發(fā)現(xiàn)光斑中心隨傳輸距離的增加出現(xiàn)明暗相間的變化. 基于衍射積分理論建立了仿真模擬,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致. 仿真結(jié)果還表明:遠(yuǎn)場(chǎng)衍射的光斑為標(biāo)準(zhǔn)的基模高斯光斑,與可變光闌的瓣數(shù)無關(guān). 因此,采用光闌調(diào)制光場(chǎng)時(shí),在光學(xué)平臺(tái)允許的范圍內(nèi),應(yīng)盡可能使透射光斑在自由空間傳播一定距離后再利用.