劉麗颯,惠王偉,張春玲,王 槿,孔勇發(fā)

(南開大學 a.物理科學學院;b.基礎物理國家級實驗教學示范中心(南開大學),天津 300071)

由于疫情原因,第21屆亞洲物理奧林匹克競賽以虛擬設備、遠程線上考試形式進行. 2022年春,南開大學物理學院教師帶領中國國家隊入選學生籌備第23屆亞洲物理奧林匹克競賽期間,備賽師生對此題進行模擬考試、試卷分析和經(jīng)驗總結(jié). 本文簡要介紹了第21屆亞洲物理奧林匹克競賽虛擬實驗第1題:懸臂梁彈性.

1 試 題

在線考試需要安裝Win10系統(tǒng)及8 GB內(nèi)存的計算機. 實驗考試軟件程序?qū)⒃?021年5月17日上傳至2021APhO網(wǎng)站,網(wǎng)站鏈接通過電子郵件發(fā)給領隊. 參賽人員下載有關的壓縮文件至電腦. 解壓軟件程序需要口令密碼,密碼在考試前5 min由2021APhO網(wǎng)站公布并通過郵箱發(fā)送給領隊. 在考試開始時,找到APHO.exe文件,雙擊文件圖標開始考試. 其他考試流程與往屆線下舉辦時相同.

1.1 實驗背景介紹

懸臂梁是常見的力學結(jié)構(gòu)裝置,在工程結(jié)構(gòu)設計中常作為抵抗剪切彎曲的主體構(gòu)件,在其他非工程領域的應用也十分常見. 在應用物理領域,常需要分析納米懸臂梁的彈性響應來闡釋應力與應變之間的關系. 但是直接測量納米材料的力學特性相當困難,只能通過不同于宏觀單軸拉伸測量的壓痕測試方法得到. 利用原子力顯微鏡或納米壓痕方式對納米懸臂梁施加作用力,觀測懸臂梁的彎曲形變推斷其楊氏模量,成為測量納米材料力學特性的重要方法之一[1-4].

1.2 題目介紹與分析

下面介紹考試題目各部分題面要求與分值(包括部分答題卡相關內(nèi)容). 與以往亞奧賽題目需要對實體設備[1-4]介紹不同,對于虛擬實驗,需要說明仿真軟件界面以及操作效果. 本文不僅給出參考解答,考慮到實驗結(jié)果誤差,還給出評分標準擬定的數(shù)據(jù)測量正確范圍,以及對實際操作難度分析與學生答題情況,以供參考.

在實驗B～D部分為了便于測量,假定懸臂梁已處于穩(wěn)定狀態(tài),即光學器件的震動不會影響測量結(jié)果,在實際操作過程中不需要在光路調(diào)整上花費大量時間. 在實驗B～D部分,數(shù)據(jù)分析不要求計算標準偏差.

1.2.1 實驗A.光路搭建(2.4分)

采用光學顯微鏡很難直接測量顯微尺度的納米懸臂梁的形變,所以利用激光的準直特性和反射特性并運用位置敏感探測器(PSD)進行測量[5-6]. 本實驗所用的納米懸臂梁長度L≈100×10-6m. 請運行程序1A.

A1.設計光路,使激光照在懸臂梁反光區(qū)域的中間位置,并確保激光點位置能夠穩(wěn)定在PSD顯示屏的原點附近. 畫出每個器件的相對位置 (坐標和角度). (0.6分)

A2.剛開始仿真時懸臂梁處于紊亂抖動狀態(tài),需要使其達到靜止狀態(tài). 打開儀器后,光點在PSD上的位置圖像和時間將顯示在程序界面的右下方. 按下“記錄”按鈕后,每3 s記錄1次環(huán)境擾動下的光點在PSD上的位置d. 至少記錄40個數(shù)據(jù)點,然后按下“停止”按鈕. (0.8分)

實驗A部分對應仿真實驗裝置界面如圖1所示,各模塊的作用與操作方法:A.返回上一頁;B.激光開關; C.激光器;D.反射鏡:點擊旁邊的箭頭精確控制該器件,或利用鼠標左鍵在水平方向拖動它;E.反射鏡位置:坐標精度1×10-3m,方位角精度0.1°;F.位置敏感探測器(PSD):點擊旁邊的箭頭精確控制該器件,或利用鼠標左鍵拖動它;G.PSD位置:坐標精度1×10-3m,方位角精度0.1°;H.PSD顯示記錄系統(tǒng):此系統(tǒng)在豎直和水平方向的邊界為±1×10-3m;I.PSD記錄:開始記錄按鈕;J.PSD記錄:停止記錄按鈕;K.PSD記錄:記錄復位按鈕;L.PSD記錄歷史:讀數(shù)精度0.1×10-6m,最大記錄時長180 s. 可以在圖表上利用鼠標左鍵或鍵盤箭頭鍵查詢所記錄的數(shù)據(jù);M.PSD記錄頻率:1 Hz;N.納米梁載體:載體左上角位置坐標為(0,0),納米梁安裝在載體的頂部左邊沿.

圖1 程序1A對應仿真實驗裝置界面截圖

1.2.2 實驗B.懸臂梁的形變及楊氏模量的測量(2.4分)

懸臂梁材料的楊氏模量可利用原子力顯微鏡或者納米壓痕儀通過在其自由端施加外力的方式得到. 當給納米懸臂梁施加力時,如果懸臂梁的形變量未超出材料的彈性限度,則其自由端的形變與外力之間的關系為[7]

(1)

其中,δ為彎曲形變量,F為施加在末端的力,l為懸臂梁長度,E為楊氏模量,I為懸臂梁截面慣性矩.截面慣性矩I是反映物體發(fā)生彎曲時橫截面尺寸受形變影響大小的物理量,可通過積分計算.如圖2所示,懸臂梁橫截面高度為h,寬度為w,則其截面慣性矩為

圖2 懸臂梁橫截面示意圖

(2)

實驗所用懸臂梁的長度l=100×10-6m,寬度w=35×10-6m,高度h=0.20×10-6m.硅作襯底材料,其標準楊氏模量E=280×109Pa.

請運行程序1B,并回答B(yǎng)1～B3.

B1.設計搭建外作用力為0時的光路,使激光點打到懸臂梁反射面的中間位置,同時確保激光點在PSD上的位置穩(wěn)定出現(xiàn)在PSD顯示屏的中心附近. 記錄數(shù)據(jù),計算測量基準值d0.此時光點在PSD上的位置對應的位移Δd=0. 然后在懸臂梁上施加5種不同大小的外力,在答題紙的表格中記錄實驗結(jié)果. (1.0分)

B2.填寫表格,作圖(彎曲形變δ為y軸,光點在PSD上的平均位移Δd為x軸). (1.0分)

圖3 光杠桿裝置說明示圖

1.2.3 實驗C.雙層懸臂梁(2.6分)

雙層懸臂梁結(jié)是納米工程應用領域常用的結(jié)構(gòu)(例如集成印刷電路板或者納米驅(qū)動器),由2層不同熱脹系數(shù)的材料構(gòu)成. 按照鐵木辛柯厚梁理論(Timoshenko beam theory),需要考慮2種材料彎曲剛度的差別. 圖4為由2層材料構(gòu)成的雙層懸臂梁,厚度分別為h1和h2,熱膨脹系數(shù)分別為α1和α2,楊氏模量分別為E1和E2根據(jù)懸臂梁理論,對于2種材料的應力,可表示為[8]

圖4 2種材料構(gòu)成的雙層懸臂梁示意圖

(3)

(4)

其中,ΔT為溫度改變量,Pi為凈作用力,r為曲率半徑,α為熱脹系數(shù).若要使作用力被抵消,則合成力矩M與凈作用力Pi的關系為

(5)

合成力矩M可以表示為

(6)

其中,EiIi為彎曲剛度.此邊界條件要求應力連續(xù),亦即γ1=γ2,進而可得到:

(7)

δ=κl2.

(8)

本實驗相關參量取值為:h1=0.04×10-6m,h2=0.2×10-6m;α1=14.2×10-6K-1,α2=0.8×10-6K-1;I1=1.867×10-28m4,I2=2.333×10-26m4.參量l,w,E的數(shù)值與其在實驗B相同.

請運行程序C1并回答C1～C3.

C1.要求激光束照在梁的反射面中心位置附近.記錄室溫,找到測量基準d0,以此為基準對應Δd=0.然后升溫,當雙層梁達到穩(wěn)定狀態(tài)時記錄數(shù)據(jù).至少測量5種不同溫度情況.(1.0分)

C2.填寫表格.以彎曲形變量δ為y軸,溫度T為x軸作圖.通過數(shù)據(jù)分析計算斜率.可以使用B3中δ和d的關系式.(1.0分)

C3.利用C2的數(shù)據(jù)結(jié)果計算上層材料的楊氏模量.(0.6分)

1.2.4 實驗D. 測量懸臂梁因吸附分子引起的彎曲(2.6分)

復合懸臂梁不僅可以作為納米驅(qū)動器,還可以作為納米傳感器. 圖5所示為由雙層懸臂梁構(gòu)成的納米蛋白質(zhì)傳感器,其表面融合有微流體通道,并涂敷1層蛋白質(zhì). 當有其他生物蛋白質(zhì)分子吸附到梁的表面時,由于吸附分子之間的范德瓦爾斯相互作用力,使得這種蛋白質(zhì)吸附作用在懸臂梁上產(chǎn)生表面應力以及可觀測彎曲形變[9]. 對于特定的蛋白質(zhì),這種應力的分布是唯一的. 實驗所用雙層懸臂梁結(jié)構(gòu)與實驗C部分完全相同(圖4). 樣品0和樣品1的覆蓋率Rc分別為0和1%. 由于懸臂梁涂層分子的量很少且覆蓋率較低,因此可忽略其厚度及楊氏模量的影響. 假定有效彎曲剛度EI*≈1.84×10-13N·m2.

圖5 用作納米傳感器的雙層懸臂梁(上層涂有蛋白質(zhì))

請運行程序D1,并回答D1～D4.

D1.針對樣品0設計搭建光路,使得反射激光點位于反射區(qū)域的中心,亦即激光點在PSD上的位置穩(wěn)定出現(xiàn)在 PSD屏的原點. 記錄測量基準d0,此時設定激光點的位移Δd=0.然后換樣品1重復此實驗過程. 答案記錄在答題紙的表格中. 注意所有樣品中,樣品1的覆蓋率RC最高. (0.6分)

D3.換用樣品2和樣品3,這2個樣品吸附分子種類相同但覆蓋率RC不同. 分別測量激光點在PSD上的位移Δd. (0.8分)

D4.估算樣品2和樣品3的RC(用百分數(shù)表示). (0.6分)

1.3 實驗操作與效果

1.3.1 實驗A

點擊激光開關B,C模塊顯示紅色激光光線,照射到D反射光線顯示一段后消失,如圖6所示. 需要調(diào)整D讓光線反射到正確方向(載體N的頂部左邊沿),該過程需要用鼠標仔細拖動D至正確位置附近,并點擊旁邊箭頭進行反復試探性微調(diào),直到有經(jīng)過納米懸臂梁的反射紅色光線在界面中出現(xiàn),才能進行下一步光路調(diào)整. 整個過程與實際光路中的擺放位置選擇和微調(diào)過程類似,需要操作者的經(jīng)驗和耐心才能準確實現(xiàn). 模塊F也需要類似這樣的調(diào)整,直至H上出現(xiàn)觀察測量所需要的光點,并需要進一步上下左右細調(diào)G,才能讓H記錄屏上的光點移動到屏幕中間. 以上過程中,程序模擬了幾種抖動因素的影響,每按動1次裝置中的任意微調(diào)旋鈕,H記錄屏上的光點就會在屏上不停抖動,需要一定時間才能穩(wěn)定. 這也逼真地模擬了實驗光路調(diào)整過程中的真實情況,增加了學生操作過程中的難度.

圖6 裝置調(diào)整過程中紅色光路指示線隨操作變化

A1部分的參考解答見圖7,要求繪制出激光器、反射器、懸臂和PSD相對正確的位置、激光路徑、標出反射鏡和PSD的坐標與角度.

圖7 A1部分參考解答

A2部分要求數(shù)據(jù)量不少于40組,位置在時間段前、中、后期的波動在10-3,10-4,10-5m量級的數(shù)目均不少于10個,參考解答見表1.

表1 A2部分數(shù)據(jù)記錄表

表2 A3部分數(shù)據(jù)記錄表

實際操作中表現(xiàn)為數(shù)據(jù)波動隨機但總的趨勢逐漸穩(wěn)定,穩(wěn)定需要的時間小于120 s(圖8). A部分操作過程學生需要熟悉軟件,進行精細調(diào)節(jié),實驗操作難度最高,也是模擬考試中師生失分最多的題目. 筆者在完全熟悉軟件操作基礎上,通過觀察記錄屏H上光點動態(tài)變化時的浮動量和浮動中心,進行快速調(diào)整,采集數(shù)據(jù)時間延長到系統(tǒng)基本完全穩(wěn)定,得到基準線在0.9×10-5m,證實了參考解答的精度完全可以實現(xiàn).

圖8 A部分操作時數(shù)據(jù)浮動至穩(wěn)定示意圖

1.3.2 實驗B

B1部分軟件操作效果見圖9,參考解答見表3. 評分要求測量基準值d0=±3×10-5m方可取得滿分.

表3 B1部分位置基準線測量數(shù)據(jù)記錄表

圖9 B部分軟件操作效果示意圖(可測量的外力最大值8.05×10-9 N)

B2參考解答見表4、表5以及圖10. B3參考解答C1=5.196×104. 評分要求C1=(4.9±0.5)×104方可取得滿分.

表4 B2部分測量數(shù)據(jù)記錄表

表5 B3部分實驗數(shù)據(jù)記錄表

圖10 B3部分數(shù)據(jù)處理參考圖

學生在外作用力為0時沒有調(diào)節(jié)光路確保光點在PSD顯示屏的中心,基準線結(jié)果偏離評分要求. 實驗C和D部分對基準調(diào)節(jié)精度的評分要求與之相同,學生失分情況類似. 在B2部分實際操作過程中,如果學生測量的范圍比較小,那么回歸系數(shù)C1的準確性將會受影響而導致失分. 實驗C和D部分學生也有類似的失分情況. 在不同的光路調(diào)節(jié)情況下,可測量的外力最大值為6.50×10-9～9.45×10-9N,得到的實驗結(jié)果與參考答案的要求范圍有出入. 實驗C部分也有類似情況.

1.3.3 實驗C

C部分軟件操作效果見圖11,參考解答見表6、表7和圖12,直線斜率為1.337×10-7m/K,上層材料楊氏模量為4.98×1010Pa.評分要求:作圖的直線斜率1.0×10-7～1.5×10-7m/K,上層材料的楊氏模量3.0×1010～6.0×1010Pa.

表6 C2部分實驗數(shù)據(jù)記錄表

表7 C3部分實驗數(shù)據(jù)記錄表

圖11 C部分軟件操作示意圖

圖12 C3部分數(shù)據(jù)處理參考圖

1.3.4 實驗D

D部分軟件操作效果見圖13,D2參考解答見表8. 根據(jù)D2中的數(shù)據(jù)估算C2=-7.89×10-2N/m,D3參考解答見表9,樣品2和樣品3的RC分別為 0.738%和0.298%. 評分標準C2在-7.0×10-2～-8.0×10-2N/m,樣品2測量值Δd在-6.3×10-4～-5.7×10-4m,樣品3測量值Δd在-2.7×10-4～-2.1×10-4m. 樣品2的RC在0.6%～0.8%,樣品3的RC在0.25%～0.35%.

表8 D2部分實驗數(shù)據(jù)記錄表

圖13 D部分軟件操作示意圖(樣品1的位置偏移恰能測量)

學生在實際操作過程中如果對光路調(diào)整不適當,有可能換樣品1后激光點在PSD上的位置超出量程. 有的學生利用樣品0放置時激光點在PSD上的位置沒有在原點附近,而是偏置在原點下方,來確保測量到換樣品1后激光點的位置,這樣操作能完成測量,但會導致實驗D的各部分均有扣分.

2 試題評析

國內(nèi)也有基于LabVIEW開發(fā)的懸臂梁虛擬儀器以及虛擬實驗[10-11],本題是將科研虛擬儀器或者高校教學成果中的虛擬實驗轉(zhuǎn)化為競賽虛擬試題的實例. 通過該虛擬實驗,學生可以學習光杠桿放大的基本原理;利用虛擬程序理解環(huán)境抖動對光學精密測量的影響;理解光路的粗調(diào)和細調(diào)的作用;掌握曲線改直和最小二乘擬合直線方程回歸;實驗數(shù)據(jù)范圍和間隔選取的方法. 該實驗題可以實驗線下課程中無法完成的內(nèi)容:微米結(jié)構(gòu)材料梁測量納牛力引起的微小形變及其應用. 將其通過虛擬的方式形象生動地展示出來.

在物理奧林匹克競賽備賽過程中,備賽師生對本題進行了實踐,總結(jié)了幾點經(jīng)驗:很多師生在A部分的光路調(diào)整中沒有達到參考解答的精度,這是對虛擬儀器的精度探索理解不深造成的. 備賽師生在B,C和D部分實驗中沒有按照題目的方法進行儀器零點位置的準確定標,說明對此類測量儀器的定標原理不熟悉. 筆者在反復調(diào)試虛擬儀器后發(fā)現(xiàn),儀器的輸出結(jié)果與初始的調(diào)整狀態(tài)有關,然而評分標準并沒有考慮到此情況. 實際參賽時,帶隊教師需要針對這一問題造成的學生成績誤判進行重點申訴仲裁.

3 在本科教學中的推廣

使用本虛擬實驗,南開大學進行了非物理類本科生教學實踐. 實踐經(jīng)驗表明:醫(yī)學專業(yè)學生可以了解一種對生物蛋白分子覆蓋率的微觀檢測手段,軟件專業(yè)學生可以了解軟件在物理虛擬實驗開發(fā)中的作用與效果. 該實驗是對本科虛擬實驗教學內(nèi)容的有益補充.