葛浩煜,許金艷,李奇特,邊佳偉,趙月悅,羅嘉雯,樓建玲

(北京大學(xué) 物理學(xué)院,北京100871)

1 活性靶時間投影室探測系統(tǒng)的發(fā)展背景

時間投影室(Time projection chamber, TPC)在核物理與粒子物理等相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶒炛斜粡V泛應(yīng)用[1]. 最早的時間投影室產(chǎn)生于美國勞倫斯伯克利實驗室的PEP(Positron-electron project)實驗,該時間投影室不僅實現(xiàn)了粒子的三維徑跡重建,而且還通過加入磁場使帶電粒子的軌跡發(fā)生彎曲,測量彎曲軌跡的曲率半徑得到粒子的動量,結(jié)合帶電粒子單位距離的能損可以鑒別粒子. 很多大型儲存環(huán)和直線加速器多使用時間投影室作為其主要的徑跡探測裝置,例如歐洲核子中心的大型強子對撞機中的重離子對撞實驗ALICE探測器中的時間投影室探測系統(tǒng)[2],中國四川錦屏地下大型探測系統(tǒng)PandaX實驗中采用的二相型液氙時間投影室技術(shù)[3].

隨著應(yīng)用需求的不斷發(fā)展以及電子學(xué)技術(shù)的升級,出現(xiàn)了多種不同類型的時間投影室. 信號放大機制除了原來的多絲正比模式,還出現(xiàn)了微結(jié)構(gòu)氣體放大器,例如GEM(Gas electron multiplier)[4],Micromegas (Micro-mesh gas chamber)[5]和μ-PIC[6]等. 讀出模式也從原來的絲讀出發(fā)展出各種類型的PAD平面讀出[7-13],顆粒度很高的PAD讀出模式對傳統(tǒng)獲取電子學(xué)系統(tǒng)提出了挑戰(zhàn),近些年來高集成度數(shù)字獲取系統(tǒng)正逐步被廣泛應(yīng)用于TPC探測器[14].

目前,用次級放射性核束研究遠離穩(wěn)定線原子核的奇異結(jié)構(gòu)成為國際上新的研究熱點. 放射性核束相比穩(wěn)定核束來說流強要弱很多,若要得到同樣的反應(yīng)事件數(shù)往往需要增加靶的厚度或者大幅提高對反應(yīng)事件數(shù)的探測效率. 同時由于逆運動學(xué)的原因,質(zhì)量輕的反沖粒子在類彈散反應(yīng)中的能量隨角度增大而迅速減小. 而在缺損質(zhì)量法研究的核反應(yīng)中,對反沖輕核的精確探測至關(guān)重要[15]. 傳統(tǒng)探測增大靶厚的方法雖然能夠改善放射性束流強低的不足,但是卻干擾了反應(yīng)后粒子的出射角度和能量,尤其降低了靶外部探測器對反應(yīng)中產(chǎn)生的低能粒子的探測效率以及增大反應(yīng)粒子位置的不確定度. 活性靶時間投影室(Active-target time projection chamber,AT-TPC)是將工作氣體介質(zhì)作為靶材料使用的氣體探測器,該設(shè)計特點讓核反應(yīng)的反應(yīng)點位于AT-TPC工作氣體介質(zhì)的內(nèi)部,從而可以探測到入射束流和出射反應(yīng)產(chǎn)物的徑跡,該舉措很大程度上提高了反應(yīng)產(chǎn)生的低能粒子的探測效率、位置分辨和能量分辨,因此緩和了靶厚帶來的不利影響. 相比于傳統(tǒng)測量手段通常只覆蓋小角度,AT-TPC可以探測4π內(nèi)的出射粒子,從而極大提高了探測效率,并有利于在放射性束流強受限的情況下探測反應(yīng)截面很低的事件.

2 AT-TPC的工作原理

AT-TPC本質(zhì)上是氣體探測器,由4部分組成:高壓漂移電極、漂移區(qū)均壓場籠、端部電子放大器和感應(yīng)讀出電極. 在此基礎(chǔ)上也可以通過增加磁場改善粒子鑒別和加大射程測量范圍. 此外,還可以在場籠外圍增加輔助探測器,測量穿出靈敏區(qū)粒子的能量.

典型的AT-TPC如圖1所示. AT-TPC的核心技術(shù)是測量帶電粒子徑跡的時間投影室. 帶電粒子在TPC工作氣體中形成初始電離徑跡,在電場作用下電子向陽極漂移并進入端部放大器(GEM,MWPC或者Micromegas等),放大后的電子信號在讀出電極上感應(yīng)出二維徑跡的投影,由讀出電極記錄的漂移時間信息給出漂移方向第三維的距離. 時間投影室的性能依賴于氣體腔室中外加電場的均勻性、氣體增益的穩(wěn)定性、信號放大和讀出技術(shù)等.

圖1 北京大學(xué)實驗核物理組研發(fā)的CAT-TPC結(jié)構(gòu)示意圖[16]

活性靶時間投影室在反應(yīng)發(fā)生時記錄入射粒子以及多個反應(yīng)產(chǎn)物的徑跡和能損,通過徑跡重建并且結(jié)合TPC周圍輔助探測器,得到反應(yīng)點、散射角和能量等關(guān)鍵的運動學(xué)信息,從而確定激發(fā)函數(shù)和微分截面角分布,由此可以導(dǎo)出反映原子核特性的相關(guān)信息,例如能級、自旋、宇稱、轉(zhuǎn)動慣量等. 此外,在不改變?nèi)肷淠芰康那闆r下,入射粒子在氣體中連續(xù)損失和改變能量,可以1次獲得較寬能區(qū)的激發(fā)函數(shù),這是AT-TPC很獨特的優(yōu)勢.

基于AT-TPC的上述優(yōu)勢,近些年來國內(nèi)外很多課題組基于各自不同的物理目標(biāo)研發(fā)出了不同類型的AT-TPC,并將其成功用于放射性核束的核反應(yīng)探測,取得了一系列研究成果. 例如,GANIL發(fā)展了MAYA TPC[17],用于奇異輕核的轉(zhuǎn)移反應(yīng)和Ni同位素的巨共振實驗測量. 隨后GANIL還研發(fā)了ACTAR TPC用于研究原子核的殼模型演化[18]. 此外,日本東京大學(xué)、大阪大學(xué)和日本理化研究所聯(lián)合研發(fā)MAIKo,用于研究原子核集團效應(yīng)[19]. 美國密歇根州立大學(xué)NSCL實驗室也研發(fā)了用于低能核反應(yīng)實驗的AT-TPC[20]. 北京大學(xué)實驗核物理課題組近年來一直致力于研發(fā)用于探測原子核集團結(jié)構(gòu)的小型AT-TPC[21],本文基于近些年的研發(fā)經(jīng)驗,從AT-TPC的框架結(jié)構(gòu)、電子學(xué)與獲取系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)分析方法,全面介紹小型AT-TPC.

3 AT-TPC的結(jié)構(gòu)

根據(jù)物理目標(biāo)與實驗條件的不同,AT-TPC的具體結(jié)構(gòu)各不同. 本文從其工作原理出發(fā)介紹較為主流的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),對構(gòu)造漂移電場的場籠、填充的工作氣體、端部電子放大器以及讀出技術(shù)等進行說明.

3.1 場籠

由AT-TPC的工作原理可知,工作區(qū)域內(nèi)均勻分布的漂移電場使電子保持穩(wěn)定的漂移速度,這是粒子徑跡三維重建準(zhǔn)確性的重要保證. 在AT-TPC中場籠被用于構(gòu)造勻強電場,場籠通常由1組共軸平行等間距的場籠環(huán)組成,每個場籠環(huán)形成等勢面,相鄰場籠環(huán)之間用同阻值的電阻連接,使得場籠環(huán)的電勢按梯度均勻下降,由此在場籠中形成勻強電場.

根據(jù)探測器設(shè)計目標(biāo)以及實驗條件的不同,場籠環(huán)的組成、形狀和數(shù)目也有差異. 場籠環(huán)一般為金屬絲,如鍍金鎢絲、鈹銅線等,安裝時在絲線兩側(cè)施加張力以固定絲線的形狀. 若干被安裝成環(huán)狀的金屬絲共軸平行排布,形成場籠. 由金屬絲組成的1層場籠通常難以保證電場的均勻,而2層場籠能夠有效改善電場的邊緣畸變[22]. 北京大學(xué)CAT-TPC使用雙層方形場籠[16],如圖2所示,可以看到在中間的靈敏區(qū)域內(nèi)電勢變化很小,電場分布均勻. MAIKo,TexAT等也均采用類似的場籠設(shè)計[19,23]. 除此之外,場籠還可以由PCB板或薄膜組成,通過在板或膜的表面均勻鍍上平行排布的電極,以構(gòu)成同軸等間距排布的等電勢環(huán). 例如FRIB研發(fā)的GADGET使用可以形變的聚酰亞胺薄膜,表面鍍101圈3 mm寬的銅電極環(huán),用以形成場籠[24].

(a)雙層場籠示意圖

如果束流從場籠的側(cè)面入射,為了讓束流粒子能夠進入AT-TPC內(nèi)部靈敏區(qū)域與工作氣體發(fā)生核反應(yīng),場籠還應(yīng)具有開放性. 例如增大場籠環(huán)間距,在側(cè)面構(gòu)造供束流通過的孔洞,都可以改善場籠的通透性. 此外,也可以令束流直接沿場籠環(huán)軸線從頂部入射到工作區(qū)域,但粒子徑跡在讀出平面上的投影范圍較小,同時束流粒子將直接轟擊讀出平面,增大數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)的壓力. 通過外加磁場彎曲粒子徑跡、設(shè)置合適的觸發(fā)方式降低事件頻率或者將AT-TPC做一定傾斜等都可以降低這些問題的影響.

3.2 氣體的選擇

AT-TPC的重要特點在于其填充氣體既作為工作氣體又作為靶并與束流發(fā)生核反應(yīng),因此氣體的選擇不僅僅滿足工作氣體的基本要求,還包含目標(biāo)反應(yīng)道的靶核.

作為工作氣體,其受到入射粒子的激發(fā)而電離,并在合適的電壓下對產(chǎn)生的電子進行增益. 對此,其性能需要滿足諸多條件,包括要求比較快的電子漂移速度、高倍的電子增益、對于粒子能損有較大的動態(tài)范圍以及放電后快速恢復(fù)能力等. 通常情況下,選擇稀有氣體與淬滅氣體的混合物作為填充氣體. 稀有氣體如He和Ar具有較高的比電離且價格低廉,是較為合適的選擇,但其在高增益下會發(fā)生持續(xù)的電離,氣體原子退激產(chǎn)生的光子將與極板發(fā)生光電效應(yīng)引起持續(xù)打火,對探測器造成損傷. 因而需要混合少量的多原子分子氣體作為淬滅氣體,吸收原子退激發(fā)射出的光子,減少光電效應(yīng)的發(fā)生,從而提高氣體的增益范圍,增大電子的漂移速度. 淬滅氣體可以是有機物(如甲烷、丙烷和四氟甲烷),也可以是無機化合物(如CO2).

作為靶核,填充氣體需要包含參與目標(biāo)反應(yīng)道的核素. 為了減少其他反應(yīng)道的影響,填充氣體最好選用目標(biāo)靶核的單質(zhì)氣體,如H2,D2或He等. 但對于缺乏單質(zhì)氣體或單質(zhì)氣體增益性能較差的核素,可以選擇包含該元素的氣體化合物,如甲烷、異丁烷等. 填充氣體的氣壓決定了靶的厚度以及氣體的增益性能,因此為了達到預(yù)期的增益與事件率,填充氣體的氣壓需要通過系統(tǒng)測試和模擬來確定. 除了氣體,AT-TPC內(nèi)還可以填充液體,例如LArTPC填充液Ar以研究中微子事件[25],MINOS填充液H2以研究質(zhì)子參與的核反應(yīng)[26].

兼具工作氣體與反應(yīng)靶2項功能是AT-TPC填充氣體的獨特優(yōu)勢,但同時對于工作氣體的諸多要求也縮小了目標(biāo)靶核的選擇范圍,進而限制了AT-TPC的適用場景. 對此設(shè)想在AT-TPC內(nèi)增加氣體腔,腔內(nèi)填充作為反應(yīng)靶的氣體,而在腔外填充工作氣體,如圖3所示,將工作氣體與反應(yīng)靶脫耦,以此拓展AT-TPC的研究范圍,相關(guān)模擬見文獻[27].

圖3 將反應(yīng)靶和工作氣體用腔室分開的示意圖[27]

3.3 氣體倍增技術(shù)

氣體電離產(chǎn)生的電子在漂移至陽極前經(jīng)過端部電子放大器進行放大,在讀出板相應(yīng)位置感應(yīng)出電信號,獲得粒子徑跡的平面投影信息. 端部電子放大器通常工作在電壓-電流曲線中正比區(qū)的氣體電離室,電子進入后不斷發(fā)生次級電離,數(shù)目雪崩似地等比例放大. 下文將重點介紹Micromegas和GEM氣體倍增技術(shù).

3.3.1 Micromegas

Micromegas由薄的金屬柵網(wǎng)(孔距為20～50 μm)組成,該柵網(wǎng)通過50～100 μm的絕緣柱支撐,被直接安裝在讀出板上方,如圖4(a)所示. 與平行板電離室類似,通過在柵極和讀出陽極之間施加幾百伏的電壓,可以在整個間隙中保持均勻的電場. 通過原初電離產(chǎn)生的電子在漂移電場作用下移向柵格,通過網(wǎng)孔并在間隙中雪崩倍增. Micromegas的電場分布如圖4(b)所示,由于網(wǎng)孔入口處極高的電勢梯度,電場線被壓縮,從而形成特有的漏斗形狀. 這不僅確保了從漂移到放大區(qū)域的完整電子收集效率,還可以有效抑制正離子回流(低至百分之幾)[28]. 其能量分辨率僅受間隙的尺度以及內(nèi)部電場的均勻性影響,而位置分辨則取決于網(wǎng)格孔徑和讀出板粒度[29].

盡管設(shè)計理念較為簡單,但Micromegas具有性能優(yōu)勢,包括低成本、快信號響應(yīng)(雪崩發(fā)生在幾十ns內(nèi))、高粒子流承受能力(最高至MHz/mm2)和弱空間電荷效應(yīng)等,是相當(dāng)出色的微結(jié)構(gòu)氣體探測器,在高能物理以及核物理實驗中均有廣泛的應(yīng)用[29].

3.3.2 GEM

GEM也是近年來發(fā)展起來的微結(jié)構(gòu)氣體探測器. GEM主體為雙面覆蓋金屬的多聚物膜(通常厚度為0.05～2 mm),通過刻蝕在膜上形成高密度的孔洞(直徑為0.05～2 mm). 在膜的上下金屬電極上施加較高的電壓,小孔中形成強電場,收集電子進入其中并發(fā)生雪崩放大. GEM的工作原理如圖5所示,每個小孔都作為正比室獨立工作. 與Micromegas的開放結(jié)構(gòu)不同,GEM的封閉結(jié)構(gòu)將電子雪崩限制在小孔中,減少了由散射光子引起的二次效應(yīng). 多個GEM可以級聯(lián)使用,假設(shè)忽略電子在傳遞過程中的損失,則增益將是每層GEM增益的乘積,對電子的有效增益達到106～107. 此外,在多級GEM中,第1層GEM還可以有效地抑制正離子回流,降低由空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致對漂移電場均勻性的影響[29]. 如果對位置分辨率要求不高(亞毫米～幾毫米),還可以選擇THGEM,相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)GEM的放大版,一般為5～20倍. THGEM由標(biāo)準(zhǔn)PCB工藝制作,通過機械鉆孔在薄PCB電極上刻出孔洞(直徑為0.5～2 mm),再利用化學(xué)刻蝕在每個孔周圍形成邊緣(0.1 mm),這些邊緣在高電壓下可以有效抑制放電頻率. 由于孔洞長度的延伸,且對電子倍增區(qū)域的限制,THGEM可以更加有效地抑制光子介導(dǎo)的二次效應(yīng),因而可以在更大范圍的氣體組成和更大的氣壓范圍下穩(wěn)定工作,降低了對淬滅氣體的依賴,拓寬了填充氣體的選擇范圍[29].

(a)樣品的掃描電鏡圖

3.4 讀出技術(shù)

為了獲得高質(zhì)量的徑跡重建效果,AT-TPC的讀出板基本由高密度的讀出電極組成,每個讀出電極都具有獨立的放大、成形、采樣電路,主流的讀出電極排布方式包括塊狀讀出和條狀讀出.

塊狀讀出,即讀出板由若干個特定形狀的讀出塊組成,讀出塊按一定的方式密排形成AT-TPC探測的靈敏區(qū)域,每個讀出塊相當(dāng)于該平面上的1個坐標(biāo),可以根據(jù)讀出塊的響應(yīng)情況直接得到粒子徑跡在讀出板平面上的投影,為數(shù)據(jù)分析提供便利. 以蘭州近代物理研究所的pMATE為例,其讀出板由緊密排列的方形讀出塊組成,圖6所示為散射和熔合2種反應(yīng)中粒子徑跡在pMATE讀出平面上的投影,讀出塊的顏色反映了沉積的電荷量[30].

(a) 散射事件 (b) 熔合反應(yīng)事件圖6 粒子徑跡在pMATE讀出平面上的投影[30]

基于不同的設(shè)計目標(biāo),讀出塊可以有不同的形狀. 由密歇根州立大學(xué)NSCL研發(fā)的AT-TPC采用等邊三角形的讀出塊[20],可以放大由不同方向的徑跡引起的電極點火情況的差異,達到更高的分辨本領(lǐng). 日本京都大學(xué)的CNS active target也采用了等邊三角形的設(shè)計[31]. 法國GANIL的MAYA采用六邊形的讀出塊,減少了方形設(shè)計中對角線方向的徑跡信息相對較少這一問題的影響[17].

除了形狀不同,根據(jù)實驗需求,讀出板上不同位置的讀出塊大小也可以調(diào)節(jié),以更加充分地利用有限的電子學(xué)資源. 塊狀讀出可以方便而準(zhǔn)確地得到粒子徑跡在讀出平面上的投影,然而每個讀出塊都占用1個電子學(xué)線路,其對于電子學(xué)資源的要求也更高. 更好的位置分辨本領(lǐng)要求縮小讀出塊的尺寸,在保持總靈敏面積不變的情況下,所需要的電子學(xué)路數(shù)將隨之迅速增加,成本相對較高.

條狀讀出,即讀出板由均勻排布的讀出條組成. 根據(jù)讀出條的走向數(shù)目,可以有二維讀出、三維讀出等. 北京大學(xué)的CAT-TPC采用二維讀出[16],如圖7(a)所示,讀出板由2列相互垂直的讀出條組成,每列讀出條均可以給出徑跡在該方向上的投影信息. 相比于塊狀讀出,條狀讀出所需的電子學(xué)路數(shù)大大降低,同時也具備較高的位置分辨本領(lǐng),但缺點在于數(shù)據(jù)處理難度更大,且存在多義性問題. 以二維讀出為例,x向排布的2根條與y向排布的2根條之間存在4個交點,形成方形,當(dāng)徑跡從方形對角線穿過時引起4個交點同時點火,此時無法得出真實穿過的方向. 為了降低多義性的影響,有效的方法是增加讀出條的方向,例如華沙大學(xué)的ELI-TPC采用三維讀出,讀出板由3列不同方向的讀出條組成,相互之間夾角為60°,如圖7(b)所示[32].

(a)北京大學(xué)的CAT-TPC[16]

讀出電極的設(shè)計目的在于用有限的電子學(xué)資源達到實驗?zāi)繕?biāo)所要求的分辨本領(lǐng). 為此將條狀讀出和塊狀讀出相結(jié)合,例如TexAT在束流附近區(qū)域采用塊狀讀出,而在相對遠離的區(qū)域采用讀出塊鏈也即條狀讀出,這樣在事件密集區(qū)域獲得更多信息的同時,節(jié)省電子學(xué)插件數(shù)量[23].

讀出電極的尺度極大地影響了AT-TPC的位置分辨. 實際上,讀出電極的密度也并非越高越好,高密度的電極將帶來高額的讀出電路成本以及工藝上的難度. 同時,電子在漂移和放大倍增的過程中存在擴散,由于數(shù)據(jù)分析中采用電荷重心法確定軌跡,因此讀出電極的尺寸應(yīng)當(dāng)與擴散形成的區(qū)域尺寸相匹配. 此外,還可以用特殊的設(shè)計避免讀出電極的尺度帶來的分辨率限制,OTPC將電子倍增所產(chǎn)生的紫外光轉(zhuǎn)化為可見光,可以直接用CCD記錄徑跡信息[33].

4 電子學(xué)與數(shù)據(jù)獲取

TPC是由讀出板收集的電荷信號通過電子學(xué)系統(tǒng)和配套軟件轉(zhuǎn)化為可處理的數(shù)據(jù)信息,目前主流的電子學(xué)系統(tǒng)需具有以下特點:高密度、高能量和大的時間動態(tài)范圍、具有外部和內(nèi)部觸發(fā)信號和高傳輸率. GET (General electronics for TPCs)電子學(xué)系統(tǒng)能夠完全適用TPC高顆粒度的要求,目前最大可支持30 000路電子學(xué)通道. GET電子學(xué)系統(tǒng)通過慢控初始化過程,可以對電荷量程、達峰時間、采樣頻率、采樣深度等進行設(shè)定,從而滿足不同核物理實驗?zāi)繕?biāo)的要求[14]. 其主要組件如圖8所示,具有層級結(jié)構(gòu).

圖8 GET原理圖概覽[14]

首先,最前端為AGET(ASIC for GET)芯片,每塊芯片同時處理64路來自于探測器的信號,每路都具有采樣、整形、濾波和前放的功能. 此外,還包含4路空信道(Fixed pattern noise channel, FPN),除了無輸入外,其結(jié)構(gòu)與正常信道沒有區(qū)別,可以記錄實驗中的環(huán)境噪聲,輔助后續(xù)對噪聲的修正. 每4塊AGET芯片集成在1塊AsAd(ASIC support and analog to digital conversion)板上,在引起觸發(fā)時,AsAd板將對每個AGET芯片的輸出進行數(shù)模轉(zhuǎn)換,并通過串行鏈路傳輸. CoBo(Concentration board)插件為GET電子學(xué)系統(tǒng)最后端的部分,每個CoBo插件可以處理來自4塊AsAd板共1 024路信號,生成事件的時間戳,最后將信號轉(zhuǎn)換為特定的二進制格式,并通過MicroTCA機箱傳輸?shù)接糜跀?shù)據(jù)獲取的服務(wù)器進行存儲. 除了對前端數(shù)據(jù)進行處理外,CoBo還接受來自服務(wù)器的電子學(xué)參量對AsAd狀態(tài)進行控制. 為了保持不同CoBo插件運行狀態(tài)的同步和生成全局觸發(fā),GET系統(tǒng)還有可選插件MuTanT(Multiplicity, trigger, and time),用于生成全局時間戳和協(xié)調(diào)整個電子學(xué)系統(tǒng)時間的同步.

5 數(shù)據(jù)分析方法

每次測試和實驗后,AT-TPC都會記錄大量的數(shù)據(jù),從中提取有效事件,是包含多個步驟的分析過程,其中包括:重建三維粒子徑跡,將軌跡與噪聲分離,挑選目標(biāo)的物理事件,并使用蒙特卡羅等方法擬合徑跡,以便提取相關(guān)物理參量.

5.1 分離噪聲

通過三維徑跡重建得到的結(jié)果中同時包括徑跡與噪聲,噪聲通常有2種類型:由電子學(xué)噪聲引起的觸發(fā)所產(chǎn)生的隨機點;與實際事件相關(guān),但由于電子設(shè)備串?dāng)_所產(chǎn)生的點. 這些噪聲點和徑跡需要使用分析算法進行分離.

5.1.1 Hough變換

Hough變換是計算機視覺應(yīng)用中檢測圖像的直線和簡單曲線常用的特征識別算法[34],在AT-TPC的徑跡提取有廣泛的應(yīng)用,可以利用軌跡在參量空間的特點區(qū)別噪聲和真實的物理事件. Hough變換的工作原理是將圖像點從直角坐標(biāo)系映射到特定的參量空間(即Hough空間),由于曲線結(jié)構(gòu)的參量特征,坐標(biāo)空間上所有位于該曲線的點映射到Hough空間后所形成的參量曲線都交于同一點,可以通過峰值查找的算法進行識別.

圖9 直線參量化示意圖[35]

2)圓的Hough變換:考慮位于圓上的1組點,則其中任意2點連線段的中垂線都經(jīng)過圓心,如圖11所示. 因此,可以通過計算中垂線的所有交點尋找圓心. 對于直角坐標(biāo)系中任意點(x0,y0)和(x1,y1),中垂線方程為

圖11 通過中垂線尋找圓心示意圖[35]

做出所有的中垂線,尋找這些直線的交點即可得到對應(yīng)的圓心.為了簡化計算,可以將其映射到極坐標(biāo)系中,通過極坐標(biāo)的映射關(guān)系得到:

由此,得到了圓所對應(yīng)的Hough變換,將所有的2點組合映射到Hough空間形成曲線,如果這些點位于同一圓中,則映射得到的曲線集將交于同一點,將曲線填入R-θ的二維直方圖中,則可以通過峰值查找得到圓心的坐標(biāo)(R0,θ0).

5.1.2 RANSAC算法

隨機樣本一致性(Random sample consensus,RANSAC)算法可以從1組包含諸多異常值的樣本數(shù)據(jù)集中提取出有效的樣本數(shù)據(jù),并計算出目標(biāo)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)參量,可以用于多種類型徑跡的識別[36]. 隨機樣本一致性的基本原理是先從樣本中隨機選擇若干數(shù)據(jù)點作為起始的子集,使用目標(biāo)數(shù)學(xué)模型對其進行擬合.

以直線為例,如圖12所示,任選2個點進行線性擬合(圖中紅色的2個點). 計算其他數(shù)據(jù)點與該擬合直線的間距是否在容差d之內(nèi),并將符合條件的數(shù)據(jù)點納入該子集中,作為內(nèi)點(圖中呈現(xiàn)為橘黃色),將內(nèi)點數(shù)目或者內(nèi)點占總數(shù)據(jù)點的比例設(shè)置作為迭代條件,通過重復(fù)迭代,找到最佳的目標(biāo)模型. 圖12所示結(jié)果中內(nèi)點所占比例較低,因此需要進一步迭代.

圖12 RANSAC方法示意圖

RANSAC算法可以用于三維的徑跡識別,且對于直線徑跡的識別效率很高. 一旦某條徑跡被識別出后,可以剔除這些數(shù)據(jù)點再次重復(fù)運行用于尋找多條徑跡. 但其缺點在于缺乏收斂性,且結(jié)果對擬合過程中的參量(如容差的大小、最終有效數(shù)據(jù)點數(shù)目的最小值等)較為敏感.

圖13為使用RANSAC方法確定4He+4He彈性散射事件徑跡及反應(yīng)頂點示例,其中黑色點為重建出的三維點集,紅色直線為通過RANSAC方法擬合出的徑跡,綠色點為基于RANSAC方法擬合結(jié)果得到的散射粒子徑跡.

圖13 確定4He+4He彈性散射徑跡及反應(yīng)頂點[36]

5.2 挑選目標(biāo)事件

由于工作氣體的組分通常不單一且反應(yīng)道數(shù)目繁多,經(jīng)過分離噪聲后得到的粒子徑跡可能來源于未發(fā)生反應(yīng)的束流粒子,也可能來源于各種核反應(yīng)的各種反應(yīng)道. 其中目標(biāo)反應(yīng)道的事件可能只占少部分,若對所有的事件都進行細致分析,則會消耗大量的計算資源. 為此,需要先對徑跡事件類型加以識別,從中提取感興趣的物理事件.

在識別事件類別的過程中,核反應(yīng)的動力學(xué)特征、反沖粒子的特征等核反應(yīng)信息是重要的分類依據(jù),以下將從不同方面舉例說明. 從粒子的特征來看,不同種類的核素在工作氣體中的能損本領(lǐng)不同,可以通過其在AT-TPC中的射程和能量的二維關(guān)聯(lián)圖進行粒子鑒別,輔助識別事件種類,圖14(a)為MATE在12C(12C,α0)20Ne實驗中得到的能量-射程關(guān)聯(lián)圖,其中紅色虛線為SRIM計算出的能量-射程曲線,可以看到圖中質(zhì)子p和α粒子區(qū)別明顯[37]. 從核反應(yīng)的動力學(xué)特征來看,反應(yīng)的散射粒子與反沖粒子之間存在角度關(guān)聯(lián),可以繪制兩粒子的角度二維關(guān)聯(lián)圖,識別出粒子的不同激發(fā)態(tài),圖15為PAT-TPC記錄到的10Be+α彈性散射事件,利用α粒子和10Be出射角的關(guān)聯(lián)可以對10Be不同激發(fā)態(tài)進行鑒別[38].

(a)12C(12C,α0)20Ne實驗利用能量-射程關(guān)聯(lián)鑒別粒子[37]

此外,處于磁場中的AT-TPC,粒子的比荷不同影響其在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑,進而結(jié)合其他信息可進行事件識別,圖14(b)為9 MeV/u的10Be與AT-TPC中氘核發(fā)生的4種與反應(yīng)道相關(guān)物理量的模擬結(jié)果,3個坐標(biāo)分別為磁剛度Bρ、粒子在AT-TPC中沉積的電荷量Q和實驗室系下散射角θ,結(jié)合這3個參量可以區(qū)分不同反應(yīng)道.

5.3 擬合徑跡提取物理參量

去除噪聲,得到包含徑跡三維信息和信號幅度信息的數(shù)據(jù)點. 需要從粒子的徑跡信息中提取到所需的物理參量,例如反應(yīng)頂點、反應(yīng)能等. 由于這些物理參量與粒子軌跡之間的關(guān)聯(lián)通常極為復(fù)雜,因此只能通過數(shù)值模擬的方法匹配得到符合的模型,進而得到物理結(jié)果.

AT-TPC中的粒子軌跡可通過1組六維參量來唯一描述,這些參量定義了被跟蹤粒子的初始狀態(tài),分別為粒子的初始位置(x0,y0,z0)、初始動能E0及其初始動量方向在球坐標(biāo)中的方位角φ0和極角θ0. 給定這組參量,在理想條件下模擬粒子在AT-TPC中的運動來模擬粒子軌跡. 從初始坐標(biāo)開始,在每個時間步長內(nèi),根據(jù)粒子在該時間內(nèi)與氣體原子或分子相互作用損失的能量和在外加電磁場作用下的運動改變,計算之后的位置、能量及速度. 如此迭代,直至粒子的能量為零. 此外,為了比較數(shù)據(jù)與模型,還需要目標(biāo)函數(shù)描述建模軌跡與數(shù)據(jù)的符合程度χ2.

蒙特卡洛算法是徑跡擬合中常用的算法,它可以良好地應(yīng)對徑跡擬合中復(fù)雜的非線性問題. 以下將闡述運用蒙特卡洛算法擬合徑跡的簡單思路[35]. 從粒子的起始點開始模擬,首先從六維(x0,y0,z0,E0,φ0,θ0)參量空間上的某個范圍內(nèi)隨機選取大量數(shù)目為T的候選參量點. 然后,按照上述方法模擬每個候選參量所產(chǎn)生的徑跡,并按照定義的目標(biāo)函數(shù)計算對應(yīng)的符合程度χ2,選擇最低χ2值的參量點. 進一步,將新的參量空間調(diào)整為以該參量點為中心,并在每個維度上乘以縮減因子進行壓縮,然后重復(fù)上述過程. 最后,通過判斷是否達到目標(biāo)精度或固定迭代次數(shù)來結(jié)束迭代過程,得到擬合結(jié)果,即最佳徑跡.

在蒙特卡洛算法模擬過程中,良好的目標(biāo)函數(shù)定義和參量空間大小的逐步縮小有助于擬合向最佳結(jié)果移動,圖16為蒙特卡洛算法迭代過程中的參量空間變化趨勢,每次迭代使用的參量點數(shù)目為500個. 隨著迭代次數(shù)的增加,參量空間逐漸縮小直至最終目標(biāo)值. 合理的參量設(shè)置不僅可以避免陷入局域極小值,還可以防止生成與最小值相差太遠的結(jié)果. 但是蒙特卡洛算法的計算復(fù)雜度相對較高,效率相對較低. 此外,面對不同問題時,其收斂性也需要進一步分析,用以調(diào)節(jié)模擬過程中的參量.

(a)

5.4 機器學(xué)習(xí)方法

近年來機器學(xué)習(xí)及其相關(guān)技術(shù)發(fā)展迅速,從數(shù)據(jù)出發(fā)的特點使之得以被應(yīng)用在多個學(xué)科,其中包括實驗核物理領(lǐng)域. 部分工作反映機器學(xué)習(xí)有助于解決TPC在數(shù)據(jù)處理上面臨的挑戰(zhàn),例如利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別液氬TPC(MicroBooNE)的中微子事件[39],提取液氙TPC反應(yīng)粒子的能量及位置信息[40],等等.

具體到AT-TPC的事件識別過程,傳統(tǒng)的識別方法一般需要通過擬合徑跡完成,根據(jù)徑跡的特征初步挑選目標(biāo)事件,然后再對目標(biāo)事件做進一步分析和篩選. 然而,AT-TPC數(shù)據(jù)龐大,對每條徑跡都進行擬合會消耗大量的計算資源,同時也難以給出相應(yīng)的準(zhǔn)確率[41]. 利用機器學(xué)習(xí)處理AT-TPC事件分類問題,可以將事件識別與徑跡擬合解耦,在數(shù)據(jù)分析過程中盡早地進行事件識別,提前選出目標(biāo)事件,節(jié)省后續(xù)分析流程中所需的時間和計算資源. Kuchera等人測試了邏輯回歸(LR)、全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FCNN)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN) 3種機器學(xué)習(xí)模型對于實驗數(shù)據(jù)的識別準(zhǔn)確率[41],將所有事件分為質(zhì)子、碳原子和其他3個類別,分別使用經(jīng)過人工標(biāo)注的模擬數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,結(jié)果表明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)更好. 圖17為CNN事件識別準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集數(shù)目的變化,F1反映了事件識別的準(zhǔn)確性(取值越高則模型表現(xiàn)越好),紅線為CNN對測試集的識別表現(xiàn),藍線為CNN對訓(xùn)練集的識別表現(xiàn). 可以發(fā)現(xiàn),隨著訓(xùn)練集事件數(shù)目的增多,CNN識別的準(zhǔn)確性迅速增加,并很快達到穩(wěn)定. 這表明,訓(xùn)練高性能事件分類器可能并不需要大規(guī)模的數(shù)據(jù)標(biāo)記.

圖17 CNN在事件識別中表現(xiàn)隨訓(xùn)練集事件數(shù)的變化[41]

Solli等人提出以無監(jiān)督式學(xué)習(xí)替代監(jiān)督式學(xué)習(xí)[42],從而略過人工標(biāo)注,使模型得以應(yīng)用在難以標(biāo)注的數(shù)據(jù)上. 使用K-平均算法對數(shù)據(jù)進行聚類,類別同樣為質(zhì)子、碳原子和其他,在無噪的仿真數(shù)據(jù)上得到97%的準(zhǔn)確率,且模型穩(wěn)定性極高,而對于未去噪的原始數(shù)據(jù)則只有約70%的準(zhǔn)確率. 在未來AT-TPC對物理事件的挑選工作中,機器學(xué)習(xí)方法將會有很大的應(yīng)用空間.

6 總結(jié)與展望

活性靶氣體探測器將靶材料和工作介質(zhì)合二為一,解決了反應(yīng)靶內(nèi)部粒子信息無法準(zhǔn)確獲取的難題. 隨著設(shè)計技術(shù)和數(shù)據(jù)處理方法的日益完善,活性靶氣體探測器在核物理實驗探測中得到了越來越廣泛的應(yīng)用. 本文結(jié)合課題組研發(fā)活性靶氣體探測器的經(jīng)驗,從發(fā)展歷史、設(shè)計思想、工作原理以及具體應(yīng)用等方面對活性靶氣體探測器進行了概述. 雖然目前AT-TPC在工作介質(zhì)種類上還比較受限,但相信隨著測試數(shù)據(jù)的不斷積累,會有越來越多的介質(zhì)材料被了解和應(yīng)用. 隨著場籠設(shè)計技術(shù)的不斷完善和工作介質(zhì)種類的持續(xù)拓展,以及數(shù)據(jù)分析技術(shù)的提高,AT-TPC能夠精確重建三維粒子徑跡的特點將讓其在核物理實驗探測中發(fā)揮越來越重要的作用. 尤其是將機器學(xué)習(xí)方法引入到事件挑選機制中,將會很大程度提高事件的識別效率.