摘 要：電壓暫降已成為目前影響客戶側(cè)優(yōu)質(zhì)供電的重要電能質(zhì)量事件，準(zhǔn)確評(píng)估敏感工業(yè)用戶暫降發(fā)生后的經(jīng)濟(jì)損失是開展治理工作的關(guān)鍵。針對(duì)復(fù)雜工業(yè)過程中的暫降事件，首先以設(shè)備組合電壓耐受曲線和過程免疫時(shí)間為特征參數(shù)，基于Mamdani算法刻畫了暫降特征與子過程失效概率間的模糊關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了暫降事件的分類模糊化處理，并計(jì)算出子過程失效概率的確切值。然后根據(jù)用戶供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及暫降發(fā)生的物理位置判斷出實(shí)際受擾設(shè)備，修正傳統(tǒng)故障樹得到了改良的過程故障樹，并基于此建立起暫降特征參數(shù)與用戶經(jīng)濟(jì)損失間的數(shù)學(xué)關(guān)系。最后通過對(duì)江蘇省某光學(xué)中心精密溫控系統(tǒng)的仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和魯棒性。所得結(jié)論可為敏感用戶在工業(yè)過程中有效評(píng)估暫降經(jīng)濟(jì)損失和供電公司優(yōu)化供電方案提供重要參考。

關(guān)鍵詞：電壓暫降；工業(yè)過程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；模糊推理；改良的過程故障樹；過程免疫時(shí)間；電壓耐受曲線

DOI：10.15938/j.jhust.2024.05.009

中圖分類號(hào)： TM71

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2024）05-0073-11

A Fuzzy Inference Method for Assessing the Risk of Economic Losses of Voltage Transients for Sensitive Industrial Users

CHEN Kun1， WANG Yanqiao1， ZHONG Zhen1， YANG Bin1， YANG Yongbiao2， SONG Jiaqi2

（1.Nanjing Power Supply Company， State Grid Jiangsu Electric Power Co.， Ltd.， Nanjing 210000， China;

2.School of Electrical Engineering， Southeast University， Nanjing 210096， China）

Abstract：Voltage transients have become an important power quality event affecting quality power supply on the customer side， and accurate assessment of the economic loss of industrial users after the occurrence of sags is the key to carrying out the management work. For the temporary drop events in complex industrial processes， this paper firstly takes the voltage tolerance curve （VTC） of equipment combination and process immunity time （PIT） as the characteristic parameters， portrays the fuzzy relationship between the temporary drop characteristics and sub-process failure probability based on Mamdani algorithm， realizes the classification fuzzification of temporary drop events， and calculates the exact value of sub-process failure probability. Then， the actual disturbed devices are judged according to the topology of the customer′s power supply system and the physical location where the transients occur， and the traditional fault tree is modified to obtain a modified process fault tree， based on which the mathematical relationship between the transient characteristic parameters and the economic loss of the customer is established. Finally， the accuracy and robustness of the proposed method are verified by simulating and analyzing the precision temperature control system of an optical center in Jiangsu Province. The conclusions obtained can provide important references for sensitive customers to effectively assess temporary economic losses in industrial processes and for power supply companies to optimize their power supply schemes.

Keywords：voltage sag; industrial process risk assessment; fuzzy reasoning; modified process fault tree; VTC;PIT

0 引 言

大多數(shù)工業(yè)工程由電力電子或微電子等敏感設(shè)備組成，這些電子元件具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、抗干擾能力差異大等特點(diǎn)^［1-2］。頻繁的電壓暫降問題會(huì)使得的擁有許多敏感設(shè)備的工業(yè)用戶具有較大的電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險(xiǎn)^［3］。因此在倡導(dǎo)為大工業(yè)用戶提供定制化電力服務(wù)的背景下^［4］，精準(zhǔn)評(píng)估用戶的暫降損失是為其提供優(yōu)質(zhì)電能服務(wù)的重要前提。然而，由于不同工業(yè)用戶的數(shù)據(jù)質(zhì)量、服務(wù)類型和供電系統(tǒng)接線方式的個(gè)體差異性較大，這也會(huì)對(duì)開展暫降損失評(píng)估工作造成不便。因此，研究并建立魯棒性強(qiáng)且實(shí)用性高的用戶電壓暫降損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義^［5］。

敏感用戶常會(huì)遭遇的暫降事件可分為暫降子事件和用戶響應(yīng)子事件。其中暫降子事件與故障產(chǎn)生位置和保護(hù)裝置類型等不確定性因素具有較大關(guān)系，可表征為暫降特征的模糊性^［6］。用戶響應(yīng)子事件可分為設(shè)備響應(yīng)子事件和過程響應(yīng)子事件兩種，前者的不確定性通過電壓耐受曲線（voltage tolerance curve， VTC）的模糊區(qū)域描述^［7］；后者則采用過程免疫時(shí)間（process immunity time，PIT）來(lái)量化^［8］。

目前，已有很多專家學(xué)者就工業(yè)用戶暫降事件的風(fēng)險(xiǎn)損失評(píng)估方法開展了研究。文［9-10］雖然充分考慮了用戶暫降風(fēng)險(xiǎn)事件中的多種不確定因素，但基于組合評(píng)估法構(gòu)建的暫降風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)體系對(duì)子過程故障概率的評(píng)估主觀性較大，不適合暫降風(fēng)險(xiǎn)損失的具體計(jì)算。通常，敏感用戶的暫降風(fēng)險(xiǎn)取決于其工作過程的結(jié)構(gòu)、功能以及各子環(huán)節(jié)與總過程間的關(guān)系，任何用戶均可根據(jù)其作業(yè)流程確定其全過程的遞階層次化結(jié)構(gòu)，而準(zhǔn)確估計(jì)各環(huán)節(jié)經(jīng)受的暫降風(fēng)險(xiǎn)就成了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的關(guān)鍵。文［11］研究了“設(shè)備級(jí)-子環(huán)節(jié)級(jí)-過程級(jí)”各級(jí)受暫降事件影響的程度，但其卻并未歸納出泛化性較強(qiáng)的模型。進(jìn)一步，文［12］指出在具有層次化結(jié)構(gòu)的過程中，可通過一些模糊數(shù)^［13］來(lái)描述度量各環(huán)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的物理參數(shù)的可接受范圍，繼而通過這些參數(shù)范圍來(lái)估計(jì)暫降風(fēng)險(xiǎn)。文［14-15］則通過模糊綜合評(píng)估法構(gòu)建了基于“指標(biāo)層-準(zhǔn)則層-目標(biāo)層”的多層級(jí)暫降風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系，刻畫了生產(chǎn)過程中各子環(huán)節(jié)與全過程的關(guān)系，該評(píng)估體系的合理性雖有所提高，但其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的結(jié)果只是輸出一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，很難將該評(píng)價(jià)等級(jí)與用戶的實(shí)際經(jīng)濟(jì)損失結(jié)合起來(lái)，即未建立起暫降特征與用戶經(jīng)濟(jì)損失間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，這就導(dǎo)致了該方法的實(shí)際指導(dǎo)作用十分有限。

因此，為彌補(bǔ)現(xiàn)有研究不足，本文結(jié)合設(shè)備組合的VTC和PIT等暫降特征參數(shù)，研究了暫降子事件和響應(yīng)子事件不確定性的描述方法及其內(nèi)在機(jī)理聯(lián)系，并基于Mamdani算法刻畫暫降特征參數(shù)與子過程失效概率間的模糊關(guān)系，精確計(jì)算出了子過程的失效概率。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)用戶供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及暫降事件發(fā)生的實(shí)際物理位置判斷出實(shí)際受擾設(shè)備修正了傳統(tǒng)的過程故障樹，并采用改良的過程故障樹對(duì)全過程進(jìn)行功能邏輯分析，明確了用戶過程中斷概率與暫降事件經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)關(guān)系，成功建立起工業(yè)用戶的暫降經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。最后通過對(duì)江蘇省某事光學(xué)中心的精密溫控系統(tǒng)的工作過程的實(shí)例分析，并對(duì)比了采用所提方法、經(jīng)典組合型分析法和傳統(tǒng)過程故障樹分析法在該用戶暫降經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性差異，驗(yàn)證了本文方法的適用性和魯棒性。

1 模糊推理的基本概念和使用方法

1.1 基本概念

模糊推理是指以不精確的輸入集合得出可能不精確的結(jié)論，進(jìn)一步通過配套的去模糊算法獲得精確解的一種方法，目前常用于控制和評(píng)估領(lǐng)域^［16-18］，且在實(shí)際工程應(yīng)用中也充分驗(yàn)證了其有效性。模糊推理最基本的形式為：已知輸入前件為M*和推理前件M到后件N的推理規(guī)則，則輸出后件N*為^［3］：

N*=M*（M→N）（1）

式中：M→N表示模糊子集M與N間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系D；“”表示“∨－∧”的復(fù)合運(yùn)算?；谧畲?最小合成法則，式（1）可用模糊集隸屬函數(shù)表示為：

v^N*（y）=∨^x∈X（v^M*（x）∧vD（x，y））（2）

目前常用的幾種推理方法有Zadeh法、Mamdani法和Larsen法等，其中Mamdani法最易理解和使用，且其合理性已得到充分驗(yàn)證。故本文采用該方法作為刻畫模糊關(guān)系的基本推理方法。

1.2 使用方法

Mamdani法本質(zhì)上是以輸入量和規(guī)則前件的最大相似度最為限制后件輸出量的規(guī)則，十分適用于子過程失效概率評(píng)估的推理過程。對(duì)于單前件和單規(guī)則的模糊推理問題，基于Mamdani法得到模糊推理結(jié)果N*的隸屬函數(shù)為

v^N*y=∨^x∈X（v^M*（x）∧vD（x，y））=∨^x∈X（v^M*（x）∧（vM（x）∧vN（y）））=∨^x∈X［v^M*（x）∧vM（x）∧vN（y）］=λM∧vN（y）=λ∧vN（y）（3）

式中：D（x，y）=M（x）∧N（y）為Mamdani法蘊(yùn)含算子；λM為該前件的匹配度；λ為激勵(lì)強(qiáng)度。

那么，若輸入前件為精確值xk時(shí)，其推導(dǎo)過程可用圖1表示。

進(jìn)一步，對(duì)于含有多前件且規(guī)則單一的模糊推理，如：

已知M1amp;M2amp;…Mn→N

且M*1amp;M*2amp;…M*n

^{"求"""" N*}（4）

參考式（3）所示推導(dǎo)規(guī)則，可得多重模糊推理的Mamdani算法的推理結(jié)果為

v^N*（y）=

∨x∈X，y∈Y{［v^M*1（x1）∧v^M*2（x2）∧…v^M*n（xn）］∧

［v^M1（x1）∧v^M2（x2）∧…v^Mn（xn）∧vN（y）］}=

λ^M1∧λ^M2∧…vN（y）=λ∧vN（y）（5）

詳細(xì)的推導(dǎo)流程如圖2所示。

2 子過程失效概率計(jì)算模型

2.1 設(shè)備電壓耐受能力的不確定性

暫降子事件是暫降幅值（U）和持續(xù)時(shí)間（T）構(gòu)成的事件特征集（s（U，T）），可通過安裝在工業(yè)用戶生成過程中的監(jiān)測(cè)裝置獲取該特征數(shù)據(jù)。工業(yè)過程中敏感設(shè)備的電壓耐受能力受設(shè)備類型、使用場(chǎng)合、壽命、運(yùn)行場(chǎng)景等因素影響，有極強(qiáng)的模糊不確定性，表現(xiàn)為區(qū)間模糊數(shù)^［20］。因此設(shè)備響應(yīng)子事件可通過用近似為矩形且具有一定模糊區(qū)域的VTC來(lái)刻畫^［20］，如圖3（a）所示。圖3（a）中，U^r，min和U^r，max分別為設(shè)備電壓耐受幅值的最小值和最大值；T^r，min和T^r，max分別為設(shè)備暫降耐受持續(xù)時(shí)間的最小值和最大值。

按照工程師的經(jīng)驗(yàn)，從功能配合的角度可將一完整的工業(yè)工程分為若干子過程，而各子過程中設(shè)備組合的響應(yīng)子事件可由多個(gè)設(shè)備響應(yīng)的子事件刻畫。基于此，本文考慮同一環(huán)節(jié)的集成設(shè)備為協(xié)作關(guān)系，將緊密聯(lián)系的設(shè)備的VTC進(jìn)行聚合化處理，并假設(shè)所有環(huán)節(jié)的各類敏感設(shè)備在同一事件下遇到的擾動(dòng)是相同的，故設(shè)備組合的VTC設(shè)備可通過圖3（b）來(lái)刻畫。其中，U′^r，min和U′^r，max分別為設(shè)備組合電壓耐受幅值的最小值和最大值；T′^r，min和T′^r，max分別為設(shè)備暫降耐受持續(xù)時(shí)間的最小值和最大值。在圖3中，曲線1外區(qū)域（Ugt;U′^r，max或Tlt;T′^r，min）是設(shè)備組合正常運(yùn)行區(qū)域；曲線2內(nèi)區(qū)域（Ult;U′^r，min或Tgt;T′^r，max）為設(shè)備組合的故障區(qū)域；曲線1、2中間為設(shè)備組合運(yùn)行狀態(tài)的不確定區(qū)域（U′^r，min≤U≤U′^r，max且T≥T′^r，min，0≤Ult;U′^r，min且T′^r，min≤T≤T′^r，max）。

綜上，若暫降事件的特征參數(shù)處于設(shè)備組合VTC不確定區(qū)域內(nèi)，設(shè)備組合對(duì)暫降幅值和持續(xù)時(shí)間的耐受力的不確定性可表現(xiàn)為外延不確定性，就可用模糊變量來(lái)刻畫。

2.2 子過程免疫時(shí)間的不確定性

PIT是指過程遭受電壓暫降事件后，物理參數(shù)超過允許值的時(shí)間，是度量工業(yè)過程抗擾能力的重要指標(biāo)。暫降事件發(fā)生后，設(shè)備組合的失效通常會(huì)導(dǎo)致子過程供電中斷，繼而使子過程失效。子過程的PIT曲線可用圖4來(lái)描述。

圖4中B_nom和B_lim分別為某物理參數(shù)的額定值和限制值；t1為暫降發(fā)生時(shí)刻。由圖可見，當(dāng)時(shí)間^t∈［t1+T′^r，min，t1+T′^r，max］時(shí)，過程參數(shù)可能會(huì)在該時(shí)段的某時(shí)刻開始偏離額定值，導(dǎo)致設(shè)備組合的物理參數(shù)在［t2+T′^r，min，t2+T′^r，max］中的某時(shí)刻越限致使子過程失效，敏感設(shè)備組合的PIT的不確定區(qū)間為［t^min_PIT，t^max_PIT］。所以某暫降事件發(fā)生后，子過程的PIT曲線可為f^low_PIT和f^up_PIT模糊區(qū)域內(nèi)的任意一條特征曲線。

在此基礎(chǔ)上，給出單次暫降事件sk（Uk，Tk）發(fā)生后，子過程失效的概率為

Pc^sk=0，T≤Tp

T－TpTq－Tp，Tplt;T≤Tq

1，Tgt;Tq（6）

式中：Tp為設(shè)備組合的免疫時(shí)間；Tq為相應(yīng)子過程的PIT值。

前文曾述及，因敏感設(shè)備組合失效使得子過程失效的PIT曲線處于圖4所示的模糊區(qū)間內(nèi)，那么任意時(shí)刻下的Pc^sk應(yīng)是一個(gè)范圍值，通?？扇≡搮^(qū)間的中點(diǎn)作為Pc^sk的精確值。該方法雖然已經(jīng)在結(jié)合設(shè)備組合VTC和PIT信息的情況下，盡可能刻畫出子過程的失效概率，但由此得出的子過程失效概率對(duì)代表暫降事件的特征數(shù)據(jù)集的敏感度較高，不便于子過程概率求解模型的泛化推廣。

2.3 基于模糊推理的子過程失效概率計(jì)算

為減小評(píng)估結(jié)果對(duì)暫降數(shù)據(jù)的敏感性，同時(shí)考慮到設(shè)備組合VTC和子過程PIT曲線對(duì)子過程失效概率的影響，本節(jié)引入模糊推理思想對(duì)輸入的暫降事件特征參數(shù)進(jìn)行模糊化處理，通過綜合模糊推理體系完成了對(duì)子過程失效概率的求解。

完整的模糊推理體系通常由前件隸屬度函數(shù)、推理方法、后件隸屬度函數(shù)、去模糊幾部分組成。對(duì)于本模糊體系，輸入量的數(shù)據(jù)集為暫降幅值和持續(xù)時(shí)間，各自論域?yàn)闀航捣担?～0.9pu）和持續(xù)時(shí)間（0～¹⁰⁰⁰ms）內(nèi)所有元素的集合。進(jìn)一步，以設(shè)備組合VTC和相應(yīng)子過程PIT曲線作為考察空間切割的依據(jù)，采用梯形隸屬度函數(shù)對(duì)暫降幅值和持續(xù)時(shí)間的輸入值進(jìn)行模糊化處理。各輸入論域的模糊集及對(duì)應(yīng)符號(hào)如下：

θ_input1=［深暫降（X1） 淺暫降（X2）］

θ_input2=［深暫降（Y1） 淺暫降（Y2） 淺暫降（Y3）］（7）

θ_output=低風(fēng)險(xiǎn)（Z1） 中低風(fēng)險(xiǎn)（Z2） 中風(fēng)險(xiǎn)（Z3）

中高風(fēng)險(xiǎn)（Z4） 高風(fēng)險(xiǎn)（Z5） 特高風(fēng)險(xiǎn)（Z6）（8）

考察空間分區(qū)、前件隸屬函數(shù)與其映射規(guī)則如圖5所示。

考慮到實(shí)際工程需求，為避免傳統(tǒng)的后件隸屬度函數(shù)（例如經(jīng)典三角形、正態(tài)分布類函數(shù)等），使推理結(jié)果過度模糊化，本文參考文［3，12］構(gòu)建了式（10）所示的隸屬度函數(shù)。具體的后件隸屬度函數(shù)曲線圖請(qǐng)見圖6。

圖5 考察空間分區(qū)、前件隸屬函數(shù)與映射規(guī)則

Fig.5 Examining spatial partitioning， antecedent

affiliation functions and mapping rules

（P）=1+1De^P－PxP_aver－Px－1（9）

式中：Px為圖6中各區(qū)域（Z1－Z6）中最大和最小的子過程失效概率值，為隸屬度函數(shù)的底邊界和頂邊界；D為錐度系數(shù)，依靠實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置；P_aver為圖中各區(qū)域變量元素的均值。

綜上，在已知暫降特征參數(shù)（暫降幅值和持續(xù)時(shí)間）、輸入模糊集、前件隸屬度函數(shù)、后件隸屬度函數(shù)、模糊推導(dǎo)規(guī)則和輸出模糊集后，采用Mamdani算法中提到的推理規(guī)則，并按圖7所示的推理過程就可求出特征量（sk（Uk，Tk））輸入系統(tǒng)后的對(duì)應(yīng)模糊結(jié)論，接著對(duì)該模糊結(jié)論采用“重心法”去模糊后就可得出子過程失效概率的精確值Pc^sk。

3 過程中斷概率計(jì)算模型

工業(yè)過程中，物理參數(shù)的越限會(huì)導(dǎo)致部分或全部子過程失效，確定暫降事件造成的后果需對(duì)過程的結(jié)構(gòu)、子過程和過程間的關(guān)系進(jìn)行合理刻畫。而故障樹分析（FTA）^［22］是由上往下的演繹式失效分析法，利用布爾邏輯組合低階事件，非常適合用來(lái)分析暫降事件中工業(yè)過程中“設(shè)備失效-子過程失效-過程失效”的邏輯關(guān)系^［15］。但傳統(tǒng)的故障樹需將某工業(yè)過程涉及的所有子過程和相關(guān)設(shè)備的邏輯關(guān)系都在樹上刻畫出來(lái)，導(dǎo)致樹枝框架過于復(fù)雜。因此，為增強(qiáng)評(píng)估體系對(duì)復(fù)雜邏輯的適應(yīng)性，并減小工程師構(gòu)建故障樹的難度，本節(jié)將根據(jù)暫降發(fā)生的實(shí)際位置來(lái)建立改良的故障樹分析模型。

3.1 判斷實(shí)際受擾對(duì)象

將某評(píng)估對(duì)象（敏感用戶）的雙電源供電接線圖抽象為一個(gè)拓?fù)鋱D如圖8所示。圖中：1、2號(hào)節(jié)點(diǎn)為供電進(jìn)線節(jié)點(diǎn)；3、10、11、12和13號(hào)支路均為含開關(guān)的支路，其余節(jié)點(diǎn)或支路均為輸電母線或變壓器的支路；對(duì)于含開關(guān)支路實(shí)線表示開關(guān)閉合、虛線表示開關(guān)斷開。

該拓?fù)鋱D可進(jìn)一步抽象為如下的“節(jié)點(diǎn)-支路”關(guān)聯(lián)矩陣：

H=［h^ij］（i=1，2，…，I;j=1，2，…，J）（10）

式中：元素h^ij表示節(jié)點(diǎn)i與支路j間的連通性，若節(jié)點(diǎn)與支路連通則h^ij=1，否則為0；I、J分別為拓?fù)渲械墓?jié)點(diǎn)數(shù)與支路數(shù)。

若系統(tǒng)中所有開關(guān)閉合，將此時(shí)的關(guān)聯(lián)矩陣記為H0。系統(tǒng)的運(yùn)行方式由開關(guān)的狀態(tài)矢量B=（bj）（j=1，2，…，J）表示。若該支路開關(guān)閉合則^bj=1，開關(guān)斷開bj=0。將H0中的每行與B中對(duì)應(yīng)的元素進(jìn)行“按位與”運(yùn)算后得到當(dāng)前運(yùn)行方式的關(guān)聯(lián)矩陣H如下：

H=h^1j∩sj

h^2j∩sj

h^Ij∩sj （j=1，2，…，J）（11）

對(duì)于有I個(gè)節(jié)點(diǎn)、J條支路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可由“節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)”連通矩陣K=［k^ab］表示節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)b的連通性，若連通k^ab=1，否則為0。矩陣K的具體求解過程如下：

K=H·HT（12）

式中：“·”表示布爾乘法運(yùn)算符^［23］。

記經(jīng)過一次布爾乘法運(yùn)算得到的矩陣K為一級(jí)節(jié)點(diǎn)連通矩陣K^（1）I×I。接著按照K^（l）I×I=K^{（l－1）I×I}·K^{（l－1）I×I}的迭代方式，對(duì)節(jié)點(diǎn)連通矩陣不斷進(jìn)行自乘操作，充分挖掘節(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系，直到矩陣中元素值不再變化后得到終級(jí)連通矩陣K^（L）I×I。

在此基礎(chǔ)上，本節(jié)將“與發(fā)生暫降事件的電源節(jié)點(diǎn)相連且不與其他正常工作電源相連的節(jié)點(diǎn)”定義為受擾節(jié)點(diǎn)，用矢量O=［oi］表示，oi=1表示節(jié)點(diǎn)i遭受暫降，oi=0則表示該節(jié)點(diǎn)未受影響。oi的求解如下：

oi=∪W^w=1K^iw∩∪V^v=1K—^iw

式中：W為發(fā)生暫降的電源節(jié)點(diǎn)數(shù)量；V為正常工作的電源節(jié)點(diǎn)數(shù)量；w為發(fā)生暫降的電源節(jié)點(diǎn)編號(hào)；^v為正常工作的電源節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

基于推導(dǎo)出的受擾節(jié)點(diǎn)向量O，工程師就可迅速區(qū)分出受擾節(jié)點(diǎn)和正常節(jié)點(diǎn)，對(duì)正常工作節(jié)點(diǎn)下的敏感設(shè)備就不需再建模分析，如此就可對(duì)傳統(tǒng)的過程故障樹進(jìn)行“剪枝”，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟。

3.2 過程中斷概率計(jì)算

對(duì)于相互協(xié)作（邏輯“與”）或互為備用（邏輯“或”）的子過程，因工業(yè)過程和子過程間通過一級(jí)與門或一級(jí)或門相連，在已知子過程失效的概率（Pc^sk）的基礎(chǔ)上，按照下式即可求解出相應(yīng)的過程中斷概率Pr：

Pr=1－∏ⁿ¹ⁱ⁼¹（1－P^ORi）∏^n2j=11－∏^mjk=1P^ANDjk（14）

式中：P^ORi為直接與一級(jí)或門相連的第i個(gè)子過程失效的概率；P^ANDjk為直接與第j個(gè)一級(jí)與門相連的第k個(gè)子過程失效概率；n1為直接與一級(jí)與門相連的子過程數(shù)；n2為一級(jí)與門個(gè)數(shù)；mj為第j個(gè)一級(jí)與門下子過程的個(gè)數(shù)。

4 暫降事件風(fēng)險(xiǎn)損失評(píng)估及評(píng)估算法流程

4.1 經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

在常規(guī)情況下，工業(yè)用戶因單次過程中斷產(chǎn)生的平均最大經(jīng)濟(jì)損失成本C_cost由以下三部分組成：

C_cost=C1+C2+C3（15）

式中：C1為由于暫降事件引發(fā)過程或者子過程中斷的直接損失，大致由報(bào)廢損失、停產(chǎn)損失、利潤(rùn)損失幾部分組成；C2為工業(yè)生產(chǎn)過程的重啟損失，因?yàn)檫^程物理參數(shù)越限導(dǎo)致子過程或過程中斷后，重啟生產(chǎn)設(shè)備額外投入的人力或物力成本；C3為生產(chǎn)制造過程中難以形成量化關(guān)系的資源投入造成的附加成本。

綜上，在已知過程中斷概率Pr的基礎(chǔ)上，該用戶在觀察期內(nèi)單次的暫降損失C_sag可表示為

C_sag=C_costPr（16）

4.2 評(píng)估算法流程

本文所提評(píng)估體系的算法流程如下：

步驟1：記錄該工業(yè)用戶發(fā)生的暫降事件損失情況及各敏感設(shè)備的VTC和PIT等特征信息；

步驟2：根據(jù)暫降發(fā)生的實(shí)際位置，結(jié)合用戶的供電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)判斷出真實(shí)受擾節(jié)點(diǎn)，并區(qū)分出受擾的敏感設(shè)備和正常工作的敏感設(shè)備；

步驟3：通過受擾設(shè)備組合的VTC曲線及相應(yīng)子過程的PIT曲線刻畫出響應(yīng)事件的不確定區(qū)間；

步驟4：基于綜合模糊推理體系計(jì)算子過程失效的概率。同時(shí)依據(jù)受擾設(shè)備和正常工作設(shè)備的接線情況對(duì)傳統(tǒng)的故障樹進(jìn)行修正，進(jìn)一步基于改良的過程故障樹計(jì)算出過程中斷的概率；

步驟5：獲得該用戶各次暫降事件下經(jīng)濟(jì)損失的期望值，并及時(shí)做好數(shù)據(jù)存檔工作。

5 算例分析

5.1 用戶基本信息

將本文方法應(yīng)用于江蘇省某城市光學(xué)中心的精密溫控系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行暫降經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估。該系統(tǒng)中過程層為溫控過程中斷，子過程層為各子過程中斷，設(shè)備層為各子環(huán)節(jié)內(nèi)設(shè)備的物理參數(shù)越限。該系統(tǒng)由供風(fēng)、過濾系統(tǒng)、表冷系統(tǒng)1和2（雙系統(tǒng)互為備用）、加熱、加濕和送風(fēng)7個(gè)子環(huán)節(jié)組成，各子環(huán)節(jié)按其功能邏輯可進(jìn)一步劃分為若干設(shè)備，詳細(xì)信息如表1所示。基于經(jīng)濟(jì)損失分類原則，結(jié)合實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該溫控系統(tǒng)過程中斷的直接經(jīng)濟(jì)損失C1=5.3萬(wàn)元、重啟損失C2=1.1萬(wàn)元、附加成本C3=0.4萬(wàn)元，即單次過程中斷造成的平均最大經(jīng)濟(jì)損失成本C^cost=6.8萬(wàn)元。表征溫控系統(tǒng)基本運(yùn)行流程的過程故障樹模型如附圖9所示。

5.2 敏感用戶的暫降經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估

該用戶供電系統(tǒng)的主接線示意圖如圖10所示，2路110kV電源進(jìn)行經(jīng)2臺(tái)主變向廠內(nèi)7個(gè)10kV主要用電區(qū)域供電。溫控系統(tǒng)中的供風(fēng)系統(tǒng)和送風(fēng)系統(tǒng)由1號(hào)電源供電，過濾系統(tǒng)、表冷系統(tǒng)1和2、加熱系統(tǒng)、加濕系統(tǒng)均由2號(hào)電源供電。依據(jù)用戶接入點(diǎn)所在電壓等級(jí)保護(hù)裝置動(dòng)作典型值，設(shè)最大考察時(shí)間為^1000ms。

采用本文所提方法分別對(duì)某次暫降事件^{s（0.61，151）}發(fā)生在1#和2#電源處、1#電源處和2#電源處的三種典型情況進(jìn)行仿真分析，得到用戶經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估對(duì)比情況如表2所示。

經(jīng)實(shí)際調(diào)研統(tǒng)計(jì)，該敏感用戶所在的工業(yè)園區(qū)2019-2021年共發(fā)生17次暫降事件，其中第8、10次暫降事件發(fā)生在2號(hào)電源進(jìn)線處，其余15次暫降事件發(fā)生在1、2號(hào)電源進(jìn)線處?；诒疚乃岱椒ǖ玫皆撚脩?年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估結(jié)果、用戶真實(shí)經(jīng)濟(jì)損失、以及基于經(jīng)典組合型分析法^{［9，12］}（簡(jiǎn)記為方法I）和傳統(tǒng)過程故障樹分析法^［15］（簡(jiǎn)記為方法II）得到的經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估結(jié)果對(duì)比情況如圖11所示。

由圖11可見，通過本文所提方法得到用戶的17次暫降經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值為8.31%，而通過方法I和方法II得到的誤差絕對(duì)值分別為23.69%和16.68%。通過圖中的損失評(píng)估曲線可知，暫降幅值較深且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的暫降事件造成的經(jīng)濟(jì)損失越高，這點(diǎn)與用戶的實(shí)際情況也更為貼近。這說(shuō)明在充分考慮用戶設(shè)備組合VTC和子過程PIT特性的基礎(chǔ)上搭建的模糊推理體系，對(duì)輸入特征數(shù)據(jù)的敏感性不高，對(duì)多次暫降事件的風(fēng)險(xiǎn)損失評(píng)估結(jié)果更加穩(wěn)定。

進(jìn)一步，以用戶統(tǒng)計(jì)的經(jīng)濟(jì)損失為參考標(biāo)準(zhǔn)，相比于所提方法，采用傳統(tǒng)的組合型分析法（方法I）得到的用戶經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估結(jié)果受敏感用戶工業(yè)結(jié)構(gòu)類型、暫降特征等影響較大，對(duì)于契合建模者主觀心理的用戶具有較好的預(yù)測(cè)效果，故評(píng)估結(jié)果的偏差性很大，且難以校正。而采用考慮過程免疫系數(shù)的傳統(tǒng)故障樹分析法（方法II）進(jìn)行損失評(píng)估，因其在建模時(shí)考慮了用戶的PIT，并采用故障樹分析法對(duì)暫降損失進(jìn)行評(píng)估，故該方法對(duì)發(fā)生在1、2號(hào)電源處的暫降損失較為準(zhǔn)確，但對(duì)于發(fā)生在1號(hào)電源進(jìn)線處的暫降事件（第8、10次），采用基于PIT的傳統(tǒng)故障樹評(píng)估方法所得的損失計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。這是因?yàn)樵摲椒ú⑽纯紤]用戶供電系統(tǒng)的實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)致建模搭建的過程故障樹不夠合理，繼而使過程中斷概率計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差。而本文方法則是先對(duì)記錄過的暫降特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分類模糊處理，并基于暫降發(fā)生的實(shí)際位置對(duì)傳統(tǒng)的過程故障樹進(jìn)行了改良，減小了用戶類型和暫降發(fā)生位置對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，充分體現(xiàn)了所提方法的魯棒性和實(shí)用性。

本文構(gòu)建的敏感工業(yè)用戶經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估模型，適用于供電公司對(duì)用戶受暫降事件擾動(dòng)導(dǎo)致的損失風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)。通過調(diào)研采集用戶敏感元件的基本參數(shù)，分析用戶工業(yè)系統(tǒng)的接線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)在相應(yīng)時(shí)段下經(jīng)濟(jì)損失樣本數(shù)據(jù)等信息，完成敏感工業(yè)用戶暫降損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的構(gòu)建。綜上，通過上述建模思路，可為供電公司對(duì)敏感用戶投訴事件中提出的損失金額的合理性提供基本參考，并為后續(xù)針對(duì)性地指定暫降事件地治理方案提供客觀依據(jù)。

6 結(jié) 論

1）本文面向常遭受暫降風(fēng)險(xiǎn)的敏感工業(yè)用戶，以暫降事件與設(shè)備組合不確定性和響應(yīng)子事件間的模糊關(guān)系為依據(jù)，提出了一種暫降損失模糊推理方法。該方法對(duì)用戶兩年內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)損失評(píng)估結(jié)果十分貼近于真實(shí)損失成本，且受特征數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響較小，評(píng)估結(jié)果穩(wěn)定，魯棒性好。

2）通過將暫降幅值和暫降持續(xù)時(shí)間作為暫降事件特征參數(shù)同時(shí)輸入模糊推理體系，再根據(jù)相應(yīng)的隸屬度函數(shù)和去模糊方法可準(zhǔn)確求出子過程失效的概率值。

3）工業(yè)過程的設(shè)備群在邏輯關(guān)系上按工序連接，為保證高效生產(chǎn)，在接線方式上常由多電源同時(shí)供電。所提方法則基于暫降事件實(shí)際的發(fā)生位置，對(duì)傳統(tǒng)故障樹進(jìn)行了改良，使過程中斷失效概率的計(jì)算更加簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確。

4）本評(píng)估體系可準(zhǔn)確評(píng)估敏感用戶的暫降損失，可有效指導(dǎo)用戶制定合適的生產(chǎn)計(jì)劃和成本管理方法，并提前制定暫降事件發(fā)生后的應(yīng)對(duì)措施和解決治理方案，具備很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

此外，基于工業(yè)用戶暫降特征數(shù)據(jù)開始損失評(píng)估是供電公司主動(dòng)洞察用戶用電需求的關(guān)鍵，針對(duì)不同用戶的個(gè)性化電力服務(wù)將成為未來(lái)電力市場(chǎng)發(fā)展的重要方向。

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（編輯：溫澤宇）

基金項(xiàng)目： 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司重點(diǎn)科技項(xiàng)目（J2021001）；江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（BE2020688）.

作者簡(jiǎn)介：陳 堃（1982—），男，高級(jí)工程師；

王艷巧（1979—），女，碩士研究生.

通信作者：楊永標(biāo)（1978—），男，正高級(jí)工程師，E-mail：103200017@seu.edu.cn.