摘 要：堿性電解水制氫系統(tǒng)耦合性強(qiáng)、運(yùn)行工況復(fù)雜，屬于危險(xiǎn)化工生產(chǎn)環(huán)境，因此難以開(kāi)展可再生能源制氫寬功率波動(dòng)測(cè)試等極端實(shí)驗(yàn)。以張家口崇禮制氫廠的1 MW堿性電解槽為研究對(duì)象，通過(guò)生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析溫度、壓力和堿液流量等對(duì)氣體純度和小室電壓等參數(shù)的影響。首先對(duì)運(yùn)行機(jī)理進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性擬合出經(jīng)驗(yàn)公式，建立兆瓦級(jí)堿性電解槽的電壓模型、法拉第效率模型、氧中氫濃度模型，并對(duì)氣液分離等后處理系統(tǒng)建模；其次對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行理論分析與驗(yàn)證，通過(guò)模型分析得出制氫系統(tǒng)安全運(yùn)行邊界；最后將制氫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與三維模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)制氫系統(tǒng)在虛擬空間中的映射，為研究可再生能源制氫寬功率波動(dòng)提供先驗(yàn)平臺(tái)。

關(guān)鍵詞：堿性電解槽；數(shù)字孿生；制氫；寬功率波動(dòng)；多變量；安全邊界

中圖分類號(hào)：TK911 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

被視為“人類終極能源”的氫能具有熱值高、可循環(huán)、清潔無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，“十四五”發(fā)展規(guī)劃進(jìn)一步鞏固了氫能在中國(guó)未來(lái)能源體系中的地位［1］。中國(guó)早在2020年就明確提出雙碳愿景，而氫氣在加快能源轉(zhuǎn)型中發(fā)揮著重要作用［2-3］。“綠氫”是通過(guò)風(fēng)、光等可再生能源給電解槽供電制得，因其成本低、零碳排放而備受世界各國(guó)學(xué)者的青睞［4-5］。目前具有容量大、成本低等特點(diǎn)的堿性溶液電解水制氫方式被廣泛采用［6］，但由于風(fēng)、光等具有隨機(jī)性和波動(dòng)性［7-8］，直接作用于堿性電解槽之后會(huì)使系統(tǒng)安全參數(shù)超過(guò)臨界值，同時(shí)頻繁的啟停會(huì)使產(chǎn)氫效率大大降低，因此堿性電解槽目前還不能很好的適應(yīng)可再生能源的寬功率波動(dòng)。為更好的研究適應(yīng)寬功率波動(dòng)的控制策略，需構(gòu)建大功率堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)制氫系統(tǒng)的虛擬映射，以測(cè)試堿性電解槽的寬功率安全穩(wěn)定運(yùn)行條件。

數(shù)字孿生在智能制造領(lǐng)域發(fā)展迅速［9-10］，可再生能源和電力系統(tǒng)也相繼推出相關(guān)數(shù)字孿生模型［11-12］。構(gòu)建堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)需要探索小室電壓、氧中氫等參數(shù)的特性，而氧中氫作為影響系統(tǒng)安全的重要參數(shù)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，文獻(xiàn)［13］通過(guò)對(duì)250 kW的電解槽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)壓力可影響氧中氫的含量，通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力可使電解槽在30%～100%的寬功率范圍下穩(wěn)定運(yùn)行，但并未考慮其他工藝參數(shù)的影響；文獻(xiàn)［14］從安全性角度對(duì)電解槽展開(kāi)寬功率實(shí)驗(yàn)研究，研究表明適當(dāng)調(diào)節(jié)堿液流量可使氧中氫含量穩(wěn)定在安全范圍之內(nèi)，但未考慮系統(tǒng)壓力；文獻(xiàn)［15］從工藝條件展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變溫度、堿液的流速和濃度觀察氣體純度的變化，但并未調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力。上述文獻(xiàn)從實(shí)驗(yàn)的角度給出了氧中氫等特性的影響因素。文獻(xiàn)［16］基于熱力學(xué)、傳熱學(xué)和電化學(xué)理論建立了熱模型和堿性電解槽的數(shù)學(xué)模型，該模型適用性強(qiáng)，被廣泛運(yùn)用于電解槽數(shù)學(xué)模型的研究，然而文章［16］僅考慮了溫度的影響，忽略了其他因素對(duì)電解槽的影響；文獻(xiàn)［17］在文獻(xiàn)［16］的基礎(chǔ)上增加了系統(tǒng)壓力的影響，建立了15 kW電解槽的半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，但未考慮堿液流量，研究表明堿液流量對(duì)氧中氫含量有影響作用；文獻(xiàn)［18］在文獻(xiàn)［17］所建模型的基礎(chǔ)上利用Aspen對(duì)工藝進(jìn)行了仿真，但并未用控制器進(jìn)行順序過(guò)程控制；文獻(xiàn)［19］完全基于機(jī)理和物理基礎(chǔ)建立堿性電解槽的小室電壓模型，并未利用運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)減弱繁雜公式推導(dǎo)，也未建立其他模型；文獻(xiàn)［20］給出堿性電解槽的數(shù)字孿生框架，并詳細(xì)闡述了層級(jí)結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［21］基于實(shí)驗(yàn)與原理，以溫度為變量，建立堿性電解槽的數(shù)字孿生模型，但并未建立氧中氫濃度和法拉第效率模型。

綜合上述文獻(xiàn)，目前對(duì)堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)的研究停留在千瓦級(jí)，而且未綜合考慮系統(tǒng)壓力和堿液流量的影響。本文探索溫度、系統(tǒng)壓力、堿液流量等對(duì)小室電壓、氧中氫等特性的影響，并考慮氣液分離等后處理系統(tǒng)，采用機(jī)理分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式建立兆瓦級(jí)堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用用于過(guò)程控制的OLE（OLE for process centrol，OPC）等技術(shù)可與控制器交互，對(duì)數(shù)字孿生系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證并得到系統(tǒng)的安全運(yùn)行邊界，以期為研究可再生能源寬功率波動(dòng)的控制策略提供實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和參考。

1 堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)框架

堿性電解水制氫系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型分為實(shí)體物理對(duì)象層、數(shù)據(jù)采集與控制實(shí)體層、數(shù)字孿生核心實(shí)體層和數(shù)字孿生模型驗(yàn)證與應(yīng)用層。層與層之間相互聯(lián)系，逐層向電解水制氫系統(tǒng)數(shù)字孿生模型遞進(jìn)。制氫系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型框架如圖1所示。

1.1 制氫系統(tǒng)數(shù)字孿生模型層級(jí)結(jié)構(gòu)

實(shí)體物理對(duì)象層即為堿性電解水制氫系統(tǒng)的實(shí)體對(duì)象，本文研究的電解水制氫系統(tǒng)主要包括堿性電解槽、氣液分離和后處理系統(tǒng)，電解水制氫系統(tǒng)的工藝圖如圖2所示，電源供給電解槽直流電，堿性電解槽產(chǎn)生的氣體經(jīng)由堿液換熱器流向氣體分離器與洗滌器，經(jīng)分離器與洗滌器處理后走向下一工藝過(guò)程。由氣體帶出的堿液在堿液循環(huán)泵的作用下經(jīng)由堿液過(guò)濾器重新回到電解槽內(nèi)。數(shù)據(jù)采集與控制實(shí)體層即為電解水制氫系統(tǒng)中各種傳感器與控制流程。本文重點(diǎn)論述數(shù)字孿生核心實(shí)體層，本層是堿性電解水制氫系統(tǒng)數(shù)字孿生模型的核心。將所建數(shù)學(xué)模型在虛擬仿真平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，利用可編程邏輯控制器（programmable logic controller，PLC）對(duì)模型進(jìn)行控制與驗(yàn)證，最后將運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送給三維模型，實(shí)現(xiàn)制氫系統(tǒng)數(shù)字孿生應(yīng)用層的構(gòu)建。

1.2 堿性電解槽及后處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)

堿性電解槽的數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程綜合機(jī)理建模與數(shù)據(jù)建模的方法，首先根據(jù)堿性電解槽的運(yùn)行機(jī)理，利用電化學(xué)領(lǐng)域知識(shí)進(jìn)行公式的推導(dǎo)與論證；再根據(jù)堿性電解槽的型號(hào)對(duì)機(jī)理模型的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；為避免機(jī)理建模中繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，利用數(shù)據(jù)建模的方式對(duì)機(jī)理模型進(jìn)行簡(jiǎn)化與優(yōu)化，形成經(jīng)驗(yàn)公式，利用制氫系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行多元非線性擬合，最終建立堿性電解槽的數(shù)學(xué)模型。此外在氣體純度的研究中，壓力和堿液流量是兩個(gè)重要的影響因素，因此將堿液流量考慮到堿性電解槽的數(shù)學(xué)模型中并繪制出安全邊界是必要的。

除了對(duì)堿性電解槽的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行重點(diǎn)構(gòu)建，本文還對(duì)后處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特性進(jìn)行模擬，后處理系統(tǒng)主要包括氣液處理系統(tǒng)和堿液循環(huán)系統(tǒng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，后處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用二階大慣性加時(shí)滯環(huán)節(jié)。為了能配合控制端進(jìn)行順序流程控制，本文設(shè)置多種閥門(mén)特性并建立虛擬仿真平臺(tái)，后處理系統(tǒng)的參數(shù)可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求自行設(shè)置。

2 堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建

2.1 堿性電解水制氫原理概述

純水中存在極少量的H+和OH-，因此將兩根惰性電極插入水中并通電會(huì)分別從陰陽(yáng)兩極析出氫氣和氧氣，體積比為2∶1，但由于純水中的離子含量較少，常溫下水的離子積為[1×10-14]，H+和OH-濃度均為[1×10-7] mol/L，因此需加入強(qiáng)電解質(zhì)增強(qiáng)導(dǎo)電能力，加速電解過(guò)程。水電解制氫原理如圖3所示。

電解水制氫過(guò)程的電化學(xué)方程式如下：

陰極： [2H++2e-H2↑]

陽(yáng)極： [4OH--4e-O2↑+2H2O]

總電解方程式：[ 2H2O通電 2H2↑+O2↑]

2.2 堿性電解水制氫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.2.1 電壓特性建模

電壓模型描述了堿性電解槽的電化學(xué)行為，由于本文實(shí)驗(yàn)中電流為給定，根據(jù)歐姆定律，理論上即可得到電解槽的伏安特性曲線，但事實(shí)并非如此，由于堿性電解槽的強(qiáng)非線性，為了使電壓模型足夠準(zhǔn)確，必須考慮熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)和電阻效應(yīng)。無(wú)論是純水還是堿水，只有當(dāng)電壓達(dá)到一個(gè)限度才會(huì)開(kāi)始制氫，稱為可逆電壓（[Urev]），它受溫度和壓力的影響，可用能斯特方程計(jì)算［22］。

最常用的電壓-電流模型由文獻(xiàn)［16］提出，該文基于熱力學(xué)和堿性電解槽的電化學(xué)特性，推導(dǎo)出堿性電解槽電壓模型的經(jīng)驗(yàn)公式，即：

[Ucell=Urev+r1+r2TA I+s lnt1+t2/T+t3/T2AI+1] （1）

式中：[Ucell]——堿性電解槽電壓（小室電壓），V；[Urev]——可逆電壓，V；r1、r2、t1、t2、t3——待定系數(shù)；[T]——槽溫，℃；[I]——給定電流，A；[A]——電極的面積，cm2；[s]——特定的系數(shù)，與堿性電解槽的型號(hào)和功率有關(guān)。

文獻(xiàn)［17］基于15 kW堿性電解槽的實(shí)驗(yàn)，提出電壓模型應(yīng)加入系統(tǒng)壓力的影響，因此將堿性電解槽的電壓公式優(yōu)化為：

[Ucell=Urev+r1+d1+r2T+d2pIs+s lnt1+t2T+t3T2Is+1]

（2）

式中：[d1]、[d2]——待定系數(shù)；p——系統(tǒng)壓力，MPa；[Is]——電流密度，A/cm2。

式（2）中加入了系統(tǒng)壓力的影響作用，但仍未考慮堿液流量對(duì)電壓的影響。流速的大小直接影響堿液的導(dǎo)電能力，從而影響堿性電解槽的電壓，因此堿性電解槽的電壓模型應(yīng)加入堿液流量的影響作用，如式（3）所示。

[Ucell=Urev+a+b+cIs+s lnt1+t2T+t3T2Is+1] （3）

其中：

[a=a1+a2T] （4）

[b=b1+b2p] （5）

[c=c1+c2v] （6）

式中：[v]——堿液流量，m3/h，隨著堿液流量的加入，堿性電解槽的電壓模型更加準(zhǔn)確；a、b、c、[a1]、[b1]、[c1]、a2、b2、c2、——待定系數(shù)。

最終堿性電解槽的電壓模型為：

[Ucell=Urev+a1+b1+c1+a2T+b2p+c2vIs+ " " " " " "s lnt1+t2T+t3T2Is+1] （7）

式（7）為每個(gè)小室的電壓，堿性電解槽的總電壓為小室數(shù)量乘以小室電壓即：

[Uelec=ncell·Ucell] （8）

式中：[Uelec]——電解槽總電壓，V；[ncell]——小室數(shù)量。

2.2.2 法拉第效率特性建模

在電化學(xué)領(lǐng)域，通常把實(shí)際生成物占理論生成物的百分比稱為法拉第效率。在電解水制氫系統(tǒng)中，單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)氫量與堿性電解槽在單位時(shí)間內(nèi)消耗的電量緊密相關(guān)，法拉第效率被定義為單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)實(shí)際生成氫氣與單位時(shí)間內(nèi)理論生成氫氣的物質(zhì)的量之比，可用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示，文獻(xiàn)［16］推導(dǎo)出了法拉第效率的經(jīng)驗(yàn)公式，即：

[ηF=I2sf1+Is2·f2] （9）

式中：[f1]、[f2]——待定系數(shù)。

理論上[ηF=1]，但在制氫系統(tǒng)中法拉第效率往往比1小，這是因?yàn)樵陔娊膺^(guò)程中容易產(chǎn)生氣體雜質(zhì)，電解槽消耗的電量不能完全用于生產(chǎn)氫氣。而且由于堿性電解槽的密封性不好，在電解過(guò)程中有少量的空氣進(jìn)入電解槽，因此與堿液發(fā)生如下反應(yīng)：CO2+2OH-→[CO2-3]+H2O。在實(shí)際產(chǎn)氫過(guò)程中，制氫系統(tǒng)的法拉第效率約為95%。

式（9）只考慮了法拉第效率與電流密度的關(guān)系，并未考慮溫度、壓力和堿液流量的影響。之前的研究證實(shí)壓力對(duì)法拉第效率的影響很小，但溫度直接影響了化學(xué)反應(yīng)的快慢，隨著溫度的升高，化學(xué)反應(yīng)的活化能降低，更利于反應(yīng)的進(jìn)行，使電解水反應(yīng)平衡正向移動(dòng)，加快氫氣產(chǎn)生的速率。堿液流動(dòng)的速度直接決定反應(yīng)物的多少，如果堿液流速過(guò)慢則會(huì)導(dǎo)致堿液在分離器中堆積，堿性電解槽內(nèi)無(wú)足夠的堿液，從而降低產(chǎn)氫速率。

為了將溫度和流量的作用考慮在內(nèi)，對(duì)式（9）進(jìn)行修訂，將[f1]、[f2]更新為以溫度和流量為變量的函數(shù)：

[f1=f11+ft1T+fv1v] （10）

[f2=f22+ft2T+fv2v] （11）

式中：[f11]、[f22]、[ft1]、[ft2]、[fv1]、[fv2]——待定系數(shù)。

利用法拉第效率可計(jì)算堿性電解槽實(shí)際產(chǎn)氫率，首先計(jì)算理論產(chǎn)氫率，根據(jù)電解水制氫的電化學(xué)方程式：

[H2O通電H2↑+12O2↑～2e_] （12）

堿水通電發(fā)生歧化反應(yīng)，生成1 mol氫氣需轉(zhuǎn)移2 mol電子，因此只需計(jì)算堿性電解槽單位時(shí)間內(nèi)消耗的電荷量，再根據(jù)法拉第系數(shù)計(jì)算出單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移的電荷的物質(zhì)的量，即可求得產(chǎn)氫速率，公式為：

[nH2=It2F·ncell] （13）

式中：[F]——法拉第常數(shù)，C/mol；[t]——時(shí)間，s；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，25 ℃時(shí)氣體摩爾體積為24.5 L /mol，即可求得單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生氫氣的體積為24.5[nH2]。

2.2.3 氧中氫含量特性建模

制氫系統(tǒng)的氧中氫含量是一個(gè)重要參數(shù)，為使堿性電解槽在寬功率波動(dòng)下長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定安全的運(yùn)行，必須保證系統(tǒng)的氧中氫含量在安全范圍之內(nèi)，本文實(shí)驗(yàn)取2%（50%LFL），如果高于此濃度則會(huì)存在爆炸的風(fēng)險(xiǎn)。有很多原因可導(dǎo)致產(chǎn)品氣體含有其他氣體雜質(zhì)，特別是當(dāng)堿性電解槽以低功率運(yùn)行時(shí)氣體純度將會(huì)大大下降，之前的研究表明壓力和溫度會(huì)影響氣體純度并給出了經(jīng)驗(yàn)公式，但沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)公式將堿液流量考慮在內(nèi)，文獻(xiàn)［14］研究表明可通過(guò)調(diào)節(jié)堿液流量從而改變氧中氫的含量。由此可見(jiàn)，溫度、壓力、堿液流量均可影響氧中氫的含量。

氫中氧的含量一般在0.5%，氫氣的體積分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于爆炸極限，因此本文只針對(duì)氧中氫的濃度進(jìn)行建模。根據(jù)前文的論述，氧中氫含量可根據(jù)溫度、壓力和堿液流量等從理論上進(jìn)行建模。文獻(xiàn)［23］給出計(jì)算氧中氫濃度的經(jīng)驗(yàn)公式：

[cHIO=C1+C2T+C3T2+C4+C5T+C6T2eC7+C8T+C9T2Is] （14）

式（14）準(zhǔn)確描述了在不同溫度下的氧中氫濃度，但此公式的變量較單一，并未考慮系統(tǒng)壓力的影響，在文獻(xiàn)［13］的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)明確表明系統(tǒng)壓力會(huì)對(duì)氧中氫濃度產(chǎn)生影響，因此文獻(xiàn)［17］在式（14）的基礎(chǔ)上做了更新，如式（15）所示。

[cHIO=C1+E1+C2T+E2p+ " " " " "C3T2+C4+C5T+C6T2eC7+C8T+C9T2Is+ " " " " "E3p2+E4+E5p+E6p2eE7+E8p+E9p2Is] （15）

式（15）雖然加入了系統(tǒng)壓力的影響，但仍未考慮堿液流量的影響，堿液流量已經(jīng)被證實(shí)對(duì)氧中氫含量有影響，因此構(gòu)建的模型還是不夠精確，本文在式（15）的基礎(chǔ)上增加了堿液流量的影響，式（16）使氧中氫濃度的計(jì)算更加準(zhǔn)確，將堿性電解槽的安全運(yùn)行邊界拓寬。

[cHIO=C1+C2T+E2p+F2v+C3T2+E3p2+F3v2+ " " " " "C4+C5T+C6T2eC7+C8T+C9T2Is+ E4+E5p+E6p2eE7+E8p+E9p2Is+ " " " " "F4+F5v+F6v2eF7+F8v+F9v2Is] （16）

式中：[C1]——常數(shù)；[C2～C9]——氧中氫濃度關(guān)于溫度的系數(shù)；[E2～E9]——氧中氫濃度關(guān)于壓力的系數(shù)；[F2～F9]——氧中氫關(guān)于堿液流量的系數(shù)。首先固定壓力和堿液流量，對(duì)方程進(jìn)行多元非線性回歸得到[C2～C9]的值，然后在恒定的溫度和堿液流量下調(diào)整[F2～F9]的值，最后在固定的溫度和壓力下校正[F2～F9]的值，最終完成25個(gè)參數(shù)值的確定。

2.2.4 系統(tǒng)壓力特性建模

在制氫系統(tǒng)中，系統(tǒng)壓力是一個(gè)很重要的參數(shù)，壓力過(guò)高或過(guò)低都會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)面影響，而且前文中電壓和氧中氫的模型中都有壓力這個(gè)參數(shù)。因此，建立制氫系統(tǒng)壓力的數(shù)學(xué)模型十分必要。本文以氧分離器中的壓力為系統(tǒng)壓力，氫側(cè)壓力同理可推導(dǎo)。氣液分離器結(jié)構(gòu)示意如圖4所示，電解槽產(chǎn)生氫氣和氧氣分別經(jīng)堿液換熱器進(jìn)入氫氧分離器，分離器中被氣體帶入的堿液在循環(huán)泵的作用下經(jīng)過(guò)堿液過(guò)濾器回到電解槽中，形成堿液循環(huán)。

氣液分離器、堿液換熱器與電解槽可近似看做連通器，通過(guò)調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)氫側(cè)壓力使兩側(cè)液位相平?？蓪?duì)氧分離器中的氣體列理想氣體狀態(tài)方程：

[pVO2=nO2RT] （17）

式中：[p]——系統(tǒng)壓力，Pa；[VO2]——氧分離器中氣體的體積，m3，理想情況下均為氧氣；[nO2]——生成的氧氣的物質(zhì)的量，mol；[R]——摩爾氣體常數(shù)，J/（mol·K）；[T]——溫度，K。

1） 當(dāng)[LO2lt;r]時(shí)，氧分離器透視圖如圖5所示。本文實(shí)驗(yàn)中氧分離器為臥式分離器，形狀近似為圓柱形。

為了公式表示的統(tǒng)一性，由于arctan函數(shù)為奇函數(shù)，因此采用反正切函數(shù)來(lái)表示角度：

[θ=arctanr2-r-LO22r-LO2] （18）

式中：[LO2]——液面高度，mm；[h]——分離器長(zhǎng)度，mm；[r]——側(cè)面半徑，mm。

由此算出扇形的面積為：

[S=12θ·r2] （19）

根據(jù)幾何關(guān)系算出堿液體積和氧氣的體積分別為：

[VKOH=[S-r·（r-LO2）sinθ]·hVO2=πr2h-VKOH] （20）

2） 當(dāng)[LO2≥r]時(shí)，分離器透視圖如圖6所示。

分析過(guò)程同1），這里直接給出扇形的面積和氧氣的體積：

[S=θ·r2VO2=S-r·LO2-rsinθ] （21）

將[L=LO2-r]表示為分離器中液位與分離器側(cè)面半徑[r]的差值，令[r2-L2=m]，這樣式（21）得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化，氧氣分離器中氣體體積為：

[VO2=-r2arctanmL+La·h， "Llt;0πr2h-r2arctanmL-Lm·h ， "L≥0] （22）

將式（13）轉(zhuǎn)換成氧氣的物質(zhì)的量后代入式（17），再將式（22）帶入式（17），得到最終堿性電解水制氫系統(tǒng)的壓力模型為：

[p=14F·ncellRT·0tIdt-r2arctanmL+Lm·h， "Llt;014F·ncellRT·0tIdtπr2h-r2arctanmL-Lm·h， "L≥0] （23）

式（23）中的電荷量為電流對(duì)時(shí)間的積分，將液位高度與半徑[r]作差后代入式（23）即可得到系統(tǒng)壓力。

3 電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)仿真研究

本文根據(jù)張家口崇禮1 MW堿性電解槽的多日穩(wěn)定運(yùn)行數(shù)據(jù)和通過(guò)在不同功率下調(diào)節(jié)壓力和堿液流量的運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用Matlab對(duì)第2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行多元非線性回歸，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行闡述和分析。1 MW堿性電解槽的參數(shù)如表1所示，制氫系統(tǒng)的堿性電解槽如圖7a所示，單日實(shí)驗(yàn)運(yùn)行數(shù)據(jù)如圖7b所示。

圖8為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的工藝流程，由于空氣中的CO2會(huì)與堿液發(fā)生反應(yīng)：CO2+2OH-→[CO2-3]+H2O，會(huì)削弱導(dǎo)電能力并產(chǎn)生雜質(zhì)堵塞管道，并且堿液長(zhǎng)時(shí)間不使用會(huì)析出結(jié)晶，因此需在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后利用氮?dú)馀趴展艿乐械膲A液并使氮?dú)獬錆M管道以起到保護(hù)的作用。

3.1 電壓模型仿真研究

根據(jù)式（7）進(jìn)行電壓模型的仿真，經(jīng)過(guò)更新的電壓模型中有4個(gè)參數(shù)，因此分別固定其中的兩個(gè)參數(shù)，以另外兩個(gè)參數(shù)為變量繪制電壓模型的曲面圖。如圖9所示，本文分別以溫度-電流密度、壓力-電流密度、堿液流量-電流密度為變量分析影響堿性電解槽電壓的因素。

從圖9可看出，隨著電流的增大小室電壓增大，符合基本電學(xué)規(guī)律。如圖9a所示，取溫度為30～80 ℃，可看出隨著溫度的升高電解槽小室電壓降低。原因之一是溫度升高提高了反應(yīng)物的能量，使活化分子的體積分?jǐn)?shù)增大，因此需要更少的電能；二是因?yàn)殡娊馑俏鼰岱磻?yīng)，焓變大于零，升高溫度會(huì)使化學(xué)平衡正向移動(dòng)，因此也會(huì)導(dǎo)致所需的電能減少。如圖9b所示，由于本文的壓力變化范圍較寬，所以可看出電壓隨壓力變化的趨勢(shì)，一方面可逆電壓會(huì)隨壓力的增大而有微小的增大，但系統(tǒng)壓力的增大會(huì)使附著在電極表面以及溶解在堿液中的微小氣泡的體積減小，從而降低堿液的電阻，可見(jiàn)后者對(duì)電壓的影響較大，因此才會(huì)使小室電壓下降。如圖9c所示，過(guò)低的堿液流量會(huì)導(dǎo)致電解槽中缺少堿液從而減少壽命，因此將其下限定為10 m3/h，隨著堿液流量的增加，小室電壓呈下降趨勢(shì)，堿液流量的增加會(huì)及時(shí)帶走附著在電極上的氣泡，使電解液的電阻降低，因此會(huì)使小室電壓降低。

圖10為電解槽小室電壓在不同溫度、壓力和堿液流量下的擬合曲線，并將實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖中加以標(biāo)記。從圖10可看出，溫度對(duì)壓力的影響最為劇烈，這也是文獻(xiàn)［16］只將溫度作為影響小室電壓的唯一變量的原因。圖10結(jié)果與上文分析一致，并且擬合數(shù)值與實(shí)測(cè)數(shù)值的誤差在0.1 V之內(nèi)，因此可將其作為制氫系統(tǒng)的電壓模型，以供后續(xù)寬功率波動(dòng)等試驗(yàn)研究。

3.2 法拉第效率模型仿真研究

根據(jù)式（9）～式（11）進(jìn)行法拉第模型的結(jié)果分析，分別以溫度-電流密度、堿液流量-電流密度為變量繪制堿性電解槽法拉第效率的模型，如圖11所示，從圖11可看出，法拉第效率隨電流密度的增大而升高，當(dāng)電流為額定電流時(shí)，最終的法拉第效率約為95%，與工程實(shí)際相吻合。如圖11a所示，取溫度為30～80 ℃，隨著溫度的升高法拉第效率略微降低，由于溫度升高會(huì)導(dǎo)致堿液中陰陽(yáng)離子的運(yùn)動(dòng)加快，因此電解液的電阻降低，這會(huì)導(dǎo)致少量的電流不能用于產(chǎn)生氫氣，從而導(dǎo)致法拉第效率的降低；如圖11b所示，取堿液流量為10～19 m3/h，可看出堿液流量對(duì)法拉第效率的影響并不大。

圖12為不同參數(shù)下的法拉第效率。如圖12b所示，分別取14、16、18 m3/h這3個(gè)堿液流量值，觀察其對(duì)法拉第效

率的影響，對(duì)曲線進(jìn)行局部放大之后可更明顯的看出，隨著堿液流量的增大法拉第效率略微下降，第2.2節(jié)中指出堿液流量的增大直接導(dǎo)致電阻的降低，因此堿液流量對(duì)效率的影響與溫度相似。另外，曲線的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值在0.1%之內(nèi)，可作為制氫系統(tǒng)的產(chǎn)氫效率模型。

3.3 氧中氫濃度模型仿真研究

根據(jù)本文建立的氧中氫濃度的數(shù)學(xué)模型，分別以溫度-電流密度、壓力-電流密度、堿液流量-電流密度為變量繪制氧中氫濃度的變化規(guī)律，如圖13所示，從圖13中可看出，當(dāng)給定電流小于額定電流的20%時(shí)，氧中氫的濃度呈指數(shù)上升，位于氫氣的爆炸極限范圍之內(nèi)，整個(gè)系統(tǒng)處于非常危險(xiǎn)的狀態(tài)。因此，必須控制電流的給定值大于額定電流的20%，在本實(shí)驗(yàn)中給定電流大于400 A。從圖13還可看出，溫度對(duì)氧中氫的影響不大，而壓力和堿液流量對(duì)氧中氫濃度的影響較大，壓力的增大會(huì)加快氣體分子的擴(kuò)散速率，并且會(huì)增加氧氣的溶解度，最終呈現(xiàn)的結(jié)果是壓力增大會(huì)使氧中氫的濃度升高；如果堿液流量增加，回流到氫氧分離器中的堿液也會(huì)增加，而且氫氣的滲透率較高，會(huì)使堿液中溶有微量氫氣，從而導(dǎo)致氧中氫的濃度升高，這一點(diǎn)在文獻(xiàn)［24］中也有說(shuō)明。

圖14為不同溫度、壓力和堿液流量下氧中氫濃度隨電流密度的變化曲線，可看出，隨著電流密度的增大，氧中氫濃度都在下降。如圖14a所示，隨著溫度的升高，氧中氫濃度略微升高，溫度升高會(huì)導(dǎo)致溶解在堿液中的氣體析出并且氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)加快，從而擴(kuò)散速率增加。圖14b和圖14c更加明顯的展示了壓力和堿液流量對(duì)氧中氫的影響，并且在圖中繪制了（50%LFL）和（75%LFL）氧中氫的安全范圍，曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際可測(cè)得的工程運(yùn)行數(shù)據(jù)的偏差在0.1%內(nèi)，部分?jǐn)?shù)據(jù)由于工藝要求無(wú)法測(cè)得。

圖15為根據(jù)圖14的仿真結(jié)果繪制的不同給定電流下電解水制氫系統(tǒng)的安全運(yùn)行邊界。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè)可看出溫度對(duì)氧中氫影響較小，而且由于換熱器的大慣性純遲延特性，溫度調(diào)節(jié)比較困難，因此本文繪制壓力和堿液流量的安全邊界。圖15a為系統(tǒng)壓力的安全運(yùn)行邊界，圖15b為堿液流量的運(yùn)行邊界。在圖15中將區(qū)域分為5部分，1區(qū)域代表氧中氫濃度在2%（50%LFL）以下，在此區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)可長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行；2區(qū)域代表氧中氫濃度在2%以上3%（75%LFL）以下，此區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)也可穩(wěn)定運(yùn)行，但如果工藝對(duì)氧中氫含量有嚴(yán)格的要求，那么制氫系統(tǒng)不應(yīng)長(zhǎng)期運(yùn)行在此區(qū)域；如圖15a所示，3區(qū)域代表氧中氫模型雖然在此區(qū)域內(nèi)是2%以下，但在實(shí)際工程中此區(qū)域較難測(cè)得，因?yàn)樵诮咏~定電流時(shí)調(diào)節(jié)閥即使達(dá)到飽和也無(wú)法將系統(tǒng)壓力降的很低，而且也不利于工藝的進(jìn)行；4區(qū)域是氧中氫濃度高于4%的區(qū)域，屬于極端危險(xiǎn)區(qū)域，制氫系統(tǒng)進(jìn)入此區(qū)域后應(yīng)立即停機(jī)，然而在數(shù)字孿生模型中可允許進(jìn)入此區(qū)域以開(kāi)展寬功率波動(dòng)實(shí)驗(yàn)；5區(qū)域是氧中氫濃度高于3%低于4%的區(qū)域，制氫系統(tǒng)在此區(qū)域內(nèi)不應(yīng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，可短時(shí)進(jìn)入。通過(guò)前文的氧中氫濃度模型繪制的安全邊界可在安全區(qū)域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，以達(dá)到最大的運(yùn)行效率，為寬功率波動(dòng)的研究提供了準(zhǔn)確有效的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

3.4 制氫系統(tǒng)虛擬仿真平臺(tái)搭建與三維監(jiān)控

根據(jù)第2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，本文利用易控天地軟件將數(shù)學(xué)模型加以集成，并加上閥門(mén)、分離器、換熱器和傳感器等特性，最終建立電解水制氫系統(tǒng)的虛擬仿真平臺(tái)。其中調(diào)節(jié)閥和傳感器均近似為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)可自行設(shè)置，另外調(diào)節(jié)閥有飽和和死區(qū)特性可供用戶選擇，仿真平臺(tái)可根據(jù)需求設(shè)置仿真步長(zhǎng)，由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)換熱器遲延比較嚴(yán)重，因此將其近似為二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

[G（S）=KT1s+1T2s+1e-τs] （24）

式（24）中[K]、[T1]、[T2]和[τ]可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求自行設(shè)置，也可根據(jù)實(shí)際工程的管路和工藝進(jìn)行數(shù)學(xué)推理計(jì)算。

利用SketchuUp等3D建模軟件根據(jù)崇禮制氫現(xiàn)場(chǎng)建立電解水制氫系統(tǒng)的三維模型，包括堿性電解槽、氣液處理與洗滌系統(tǒng)、堿液循環(huán)系統(tǒng)、換熱系統(tǒng)、補(bǔ)水系統(tǒng)和各種閥門(mén)，并對(duì)管道進(jìn)行貼圖處理，便于后期設(shè)計(jì)液體和氣體的流動(dòng)效果，盡最大可能的還原崇禮電解水制氫系統(tǒng)的物理實(shí)體。

本文首先將堿性電解槽的數(shù)學(xué)模型和閥門(mén)傳感器等器件的特性集成到易控天地軟件，進(jìn)行制氫畫(huà)面和動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)壓力等模擬量與建立的數(shù)學(xué)模型和器件特性進(jìn)行連接，形成虛擬仿真平臺(tái)；然后進(jìn)行順序控制和過(guò)程控制的程序設(shè)計(jì)，控制端對(duì)虛擬仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，輸出對(duì)應(yīng)的閥門(mén)開(kāi)度等信號(hào)，虛擬仿真平臺(tái)按照器件特性和數(shù)學(xué)模型輸出相應(yīng)的信號(hào)返還給控制端，實(shí)現(xiàn)控制端與虛擬仿真平臺(tái)的實(shí)時(shí)交互。虛擬仿真平臺(tái)以MySQL為后臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)，將仿真結(jié)果實(shí)時(shí)傳入數(shù)據(jù)庫(kù)，如圖16所示，前端界面利用WebGL、js等技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，將建立的三維模型導(dǎo)入進(jìn)來(lái)，三維監(jiān)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)庫(kù)中的內(nèi)容，將閥門(mén)狀態(tài)、模擬量的數(shù)值以可視化形式進(jìn)行輸出，并且管道中的流速會(huì)根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)模型的輸出結(jié)果而變化。三維監(jiān)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)顯示虛擬仿真平臺(tái)的仿真結(jié)果，最終完成了1 MW堿性電解水制氫數(shù)字孿生仿真系統(tǒng)的建立。

4 結(jié) 論

1）本文基于機(jī)理建模和數(shù)據(jù)建模的方式構(gòu)建了1 MW堿性電解水制氫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，包括電壓模型、法拉第效率模型、氣體純度模型、系統(tǒng)壓力模型以及換熱器、分離器和閥門(mén)等特性。模型的構(gòu)建以數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)公式為基礎(chǔ)，曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差在工程允許范圍之內(nèi)。

2）本文根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型繪制了1 MW堿性電解槽在典型參數(shù)（系統(tǒng)壓力和堿液流量）下的安全運(yùn)行邊界，并對(duì)邊界進(jìn)行了分類與說(shuō)明，為后續(xù)進(jìn)行寬功率波動(dòng)實(shí)驗(yàn)提供了參考。

3）本文根據(jù)數(shù)學(xué)模型和各種特性搭建虛擬仿真平臺(tái)，然后進(jìn)行控制端程序的設(shè)計(jì)，其次利用3D制圖軟件，基于WebGL技術(shù)，建立堿性電解水制氫系統(tǒng)的三維模型，最后將三者有效的連接起來(lái)并測(cè)試運(yùn)行特性，完成1 MW堿性電解水制氫數(shù)字孿生系統(tǒng)的搭建。

本文只針對(duì)制氫系統(tǒng)做了相應(yīng)的工作，而后續(xù)的純化干燥和儲(chǔ)氫系統(tǒng)涉及的機(jī)理有待研究，相應(yīng)的數(shù)字孿生模型亟待建立。

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CONSTRUCTION OF MULTIVARIATE DIGITAL TWIN SIMULATION SYSTEM FOR MEGAWATT-SCALE ALKALINE ELECTROLYZER

Liang Tao1，Liu Zicong1，Tan Jianxin2，Jing Yanwei2，Lyu Liangnian3

（1. School of Artificial Intelligence， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China；

2. Hebei Jiantou New Energy Co.， Ltd，， Shijiazhuang 050051， China；

3. Goldwind Science amp; Technology Coltd， Beijing 102600， China）

Abstract：Alkaline electrolytic water hydrogen production system with strong coupling and complex operating conditions is a hazardous chemical production environment， so it is difficult to carry out extreme experiments such as wide power fluctuation test for renewable energy hydrogen production. In this paper， the 1 MW alkaline electrolyzer of Zhangjiakou Chongli hydrogen production plant is used as the research object， and the effects of variables such as temperature， pressure and alkali flow rate on parameters such as gas purity and cell voltage are analyzed by production experimental data. Firstly， the operating mechanism is analyzed， the data are fitted with multivariate nonlinearities to produce empirical equations， and the voltage model， Faraday efficiency model， and hydrogen concentration in oxygen model of the MW alkaline electrolyzer were established， and the post-treatment systems such as gas-liquid separation are modeled. Next， the model results are analyzed and verified theoretically， and the safe operation boundary of the hydrogen production system is derived from the model analysis. Finally， the mathematical model of the hydrogen production system is combined with the 3D model to realize the mapping of the hydrogen production system in the virtual space， which provides an a priori platform to study the wide power fluctuation of renewable energy hydrogen production.

Keywords：alkaline electrolyzer； digital twins； hydrogen production； wide power fluctuation； multivariate； security boundaries