摘 要：大波波形的準(zhǔn)確刻畫對(duì)波浪能發(fā)電裝置的效率及載荷計(jì)算具有重要意義，基于條件概率的準(zhǔn)確定性理論具有描述平均大波的波形的潛能?；?018年臺(tái)風(fēng)“安比”過境時(shí)浙江溫嶺近岸海域?qū)崪y(cè)的持續(xù)3 d的波浪數(shù)據(jù)，通過自編程序計(jì)算實(shí)測(cè)平均大波波形與準(zhǔn)確定性理論值，進(jìn)而分析討論準(zhǔn)確定性理論在該算例的適用性。結(jié)果表明：總體而言計(jì)算精度良好；海況的譜尖度越大（譜越窄），準(zhǔn)確定性理論計(jì)算的平均大波波形越精確，相關(guān)性系數(shù)達(dá)到[-0.56]；海況的波陡值與準(zhǔn)確定性理論的計(jì)算精度相關(guān)系數(shù)為0.36；海況的高斯性與準(zhǔn)確定性理論的計(jì)算精度并無很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。

關(guān)鍵詞：波浪能；準(zhǔn)確定性理論；平均大波波形；譜寬；波陡；高斯性

中圖分類號(hào)：TV139.2 " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

波浪能是一種易于利用、取之不竭的可再生能源。中國(guó)擁有漫長(zhǎng)的海岸線，波浪能分布廣，開發(fā)潛力大［1］。波浪能發(fā)電裝置是利用波浪能的重要手段［2］。對(duì)裝置進(jìn)行物理水池試驗(yàn)，檢驗(yàn)裝置的性能是將其應(yīng)用于實(shí)際海域的前提。而波高大的波浪（簡(jiǎn)稱大波）往往具有更大的能量，極端大波的砰擊還可能會(huì)對(duì)裝置造成損害。另外，即便是波高相等而波陡不同的大波，仍會(huì)對(duì)裝置造成不同的載荷［3-5］，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)換效率。因此，準(zhǔn)確描述隨機(jī)海況中的大波波形具有顯著的價(jià)值。

20世紀(jì)70年代，Lindgren［6］將Slepian模型應(yīng)用于描繪高斯過程的極大值附近的廣義波形性質(zhì)；自20世紀(jì)80年代以來，人們開始用平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的高斯隨機(jī)過程來描述隨機(jī)波浪［7］，Boccotti［8-9］進(jìn)一步將此數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于刻畫大波波形，并給出明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱之為準(zhǔn)確定性理論（quasi-determinism theory，QD理論）。此后，Tromans等［10］應(yīng)用類似的方法，獨(dú)立推導(dǎo)出描述大波波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并稱之為新波理論（NewWave）。QD理論與新波理論在某種程度上是等價(jià)的，前者是偏數(shù)學(xué)而后者是偏工程的表達(dá)，不過前者還具有描述大波時(shí)空演化的能力。本文研究的內(nèi)容不涉及空間演化，故為方便，不區(qū)分QD理論與新波理論，統(tǒng)一用QD理論。若干現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)證實(shí)了QD理論的可行性與準(zhǔn)確性。Boccotti分別進(jìn)行了近岸水域的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)［9］與水池實(shí)驗(yàn)［11］，為QD理論提供了很好的佐證；文獻(xiàn)［12-14］對(duì)比了QD理論計(jì)算的平均大波波形與實(shí)測(cè)的平均大波波形，發(fā)現(xiàn)在大波波峰值附近（通常是2、3個(gè)特征周期內(nèi)）該理論得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合良好；Whittaker等［15］將QD理論應(yīng)用于過渡水深（[kpd]低至0.5）的實(shí)測(cè)大波，發(fā)現(xiàn)該理論計(jì)算所得的平均大波波形仍保持高的精度；Guedes等［16］分析了實(shí)驗(yàn)室、深海、近海多個(gè)海況下QD理論給出的平均大波波形，發(fā)現(xiàn)情況較復(fù)雜：1）高斯海況下QD理論的平均大波也存在不匹配實(shí)測(cè)平均大波的個(gè)例；2）即使非高斯海況，QD理論給出的結(jié)果也有很接近實(shí)測(cè)平均大波波形的。

QD理論的適用性在國(guó)內(nèi)研究的較少。夏維達(dá)等［17］利用QD理論所得波形對(duì)數(shù)值水槽所得大波波形進(jìn)行了對(duì)比并得到滿意的結(jié)果。對(duì)挪威海的實(shí)測(cè)波浪分析，付睿麗等［18］發(fā)現(xiàn)QD理論給出的結(jié)果精度與譜寬有明顯的相關(guān)性。中國(guó)每年都受臺(tái)風(fēng)影響，臺(tái)風(fēng)過境會(huì)使得海域產(chǎn)生顯著的大波，對(duì)海上結(jié)構(gòu)物造成威脅。QD理論在中國(guó)近岸海域是否適用，特別是能否表達(dá)臺(tái)風(fēng)過境時(shí)惡劣海況下的大波波形，值得探討且具有實(shí)際價(jià)值。本文依據(jù)浙江沿岸一處實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)，選取臺(tái)風(fēng)過境時(shí)連續(xù)3 d共72 h的波面記錄，分析QD理論在該測(cè)站的適用性以及影響擬合精度因素。

1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)是于浙江溫嶺水域（121°E，28°N）離岸約15 km、水深18 m處使用聲學(xué)波浪流速剖面儀（acoustic wave and current profiler，AWAC）記錄的，采樣頻率4 Hz，每時(shí)段連續(xù)采樣4096個(gè)點(diǎn)，約17 min。選取臺(tái)風(fēng)“安比”過境的2018年7月21日06：00—7月24日05：00，共3 d 72 h的數(shù)據(jù)段。臺(tái)風(fēng)路徑呈西南-東北走向。臺(tái)風(fēng)路徑離測(cè)點(diǎn)的最近距離（此時(shí)在測(cè)點(diǎn)東北方向）約200 km，發(fā)生在7月22日04：00，風(fēng)速達(dá)到28 m/s。所有測(cè)量數(shù)據(jù)段都經(jīng)過了質(zhì)量檢驗(yàn)［19］，無量綱水深[kpd]介于0.9～2.6，屬于過渡水深。

對(duì)波面測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算其上跨零點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)段的波浪按波高大小排序，取前30個(gè)大波［16］，以波峰作為區(qū)間中心點(diǎn)，半徑是20 s的波形進(jìn)行平均，得到每個(gè)時(shí)段的平均大波波形，并對(duì)所得波形進(jìn)行高度歸一化。

2 準(zhǔn)確定性理論（QD理論）

由QD理論，平均大波波形[ηd]正比于隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)［9，20］：

[ηd（X，T）=h0σ2Ψ（X，T）] （1）

[Ψ（X，T）=0∞S（f）cos（kx-2πfT）df] （2）

式中：[X、T]——空間、時(shí)間變量；[h0]——波峰高度，m；[σ]——波面序列的標(biāo)準(zhǔn)差，m；[f、k]——頻率、波數(shù)，Hz、1/m；[Ψ（X，T）]——時(shí)空自協(xié)方差函數(shù)；[Ψ（X，T）σ2] ——時(shí)空自相關(guān)函數(shù)；[S（f）]——波浪的譜密度函數(shù)，m2·s。

當(dāng)[X=0]時(shí)，即不考慮波形的空間演化，式（1）退化為：

[ηd（T）=h0σ2S（f）cos（2πfT）df] （3）

式（3）與新波理論［10］的波面函數(shù)相同?？煽闯觯琎D理論涵蓋了新波理論。

用QD理論計(jì)算的波形與實(shí)測(cè)的波形之間必然會(huì)有誤差，如果誤差在一定范圍內(nèi)則認(rèn)為是可接受的，這就涉及置信區(qū)間及顯著性檢驗(yàn)。實(shí)測(cè)大波（前30個(gè)樣本）的均值[x]表示平均大波（[x]等同于下文的[η]），而其置信區(qū)間則可由Student’s t分布、輔之以實(shí)測(cè)大波的標(biāo)準(zhǔn)差[s]計(jì)算［16］。小樣本情況不適宜直接用正態(tài)分布[n]倍標(biāo)準(zhǔn)差的原則確定其對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間，因?yàn)樾颖居?jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差[s]不是總體的標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)良估計(jì)。Student’s t分布與正態(tài)分布相比多了自由度參數(shù)，能更好地剔除異常值對(duì)于小樣本的影響。取顯著性水平[α=10%]，經(jīng)Student’s t分布可計(jì)算得到90%的置信區(qū)間：

[x±tα2sN] （4）

[tα2]是根據(jù)顯著性水平[α]和自由度（[N-1]）查表得到的t分布臨界值。若[ηd]落入相應(yīng)的置信區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為該海況下可用QD理論所得的波形[ηd]來表達(dá)平均大波波形。

定量計(jì)算QD理論的大波波形與實(shí)測(cè)平均大波可用歸一化均方根誤差[δ]表示：

[δ=ηd（t）-η（t）2dtη（t）2dt×100%] （5）

式中：[ηd（t）]——QD理論得到的波面；[η（t）]——實(shí)測(cè)平均大波波面。

3 結(jié)果與討論

為方便比較，這里給出一些描繪海況、波浪特征的常見參數(shù)。波陡［21］為：

[S=2π2g·H13T213] （6）

式中：[H13]——有效波高，m；[T13]——有效波周期，s；g——重力加速度，m/s2。

譜尖度［22］為：

[Qp=2m200∞fS2（f）df] （7）

式中：[m0]——譜的0階矩。[Qp]值越大表示譜越尖、越窄。

波面高程的偏度（skewness）為：

[λ=E（η-η）3σ3] （8）

式中：E——數(shù)學(xué)期望算子；[η]——波面高程；[η]——波面高程的均值；[σ]——波面高程（序列）的標(biāo)準(zhǔn)差。

QD理論中還有一個(gè)表示確定性波幅影響的參數(shù)[h0/σ]，當(dāng)[h0/σ→∞]，大波波形以接近1的概率由式（1）表示［9］。

首先，2018年7月21日06：00時(shí)—7月24日05：00該測(cè)點(diǎn)的有效波高[H1/3]分布如圖1所示，[H1/3]先增后減，于7月22日01：00達(dá)到最大。圖1中，深色柱狀表示對(duì)應(yīng)時(shí)段的波面數(shù)據(jù)通過了Lilliefors測(cè)試［23］，即該數(shù)據(jù)段可認(rèn)為是符合高斯分布的（95%的置信水平）；淺色則反之，對(duì)應(yīng)是非高斯分布。

由于篇幅所限，這里僅給出部分時(shí)段的大波波形。依據(jù)誤差值δ選取最大時(shí)段（7月22日15 h，圖2a）、最小時(shí)段（7月23日18 h，圖2b）；依據(jù)有效波高H1/3選取波高最大時(shí)段（7月22日1 h，圖3a）、最小時(shí)段（7月23日0 h，圖3b）；選取波陡[S]最大時(shí)段（7月24日3 h，圖4a）、最小時(shí)段（7月23日2 h，圖4b）； 依據(jù)[h0/σ]的值選取最大時(shí)段（7月21日9 h，圖5a）和最小時(shí)段（7月22日5 h，圖5b）；依據(jù)譜尖度[Qp]選取最大時(shí)段（7月23日7 h，圖6a）和最小時(shí)段（7月21日8 h，圖6b）；依據(jù)偏度[λ]選取最大時(shí)段（7月22日23 h，圖7a）、最小時(shí)段（7月22日19 h，圖7b）。

QD理論的波形與實(shí)測(cè)平均大波波形很貼近（圖2b），且?guī)缀醵荚?0%置信區(qū)間內(nèi)，誤差值為3%；圖2a的結(jié)果略差，QD波形的最大波峰前后的波谷明顯低出置信區(qū)間。圖3a對(duì)應(yīng)時(shí)段的有效波高[H1/3]為3.0 m， 圖3b對(duì)應(yīng)的為1.0 m，雖就整體擬合精度而言，圖3a優(yōu)于圖3b，但圖3a中QD的最大波峰前后的波谷（±6 s）均比實(shí)測(cè)的小，這應(yīng)該是非線性的影響：類似于Stokes波，如果考慮二階波面的影響，谷更淺（對(duì)比線性波）［24］。圖4a為波陡最大的例子，可看到與最大波峰相鄰的前后波峰，均存在QD理論值小于實(shí)測(cè)值且超出置信區(qū)間的現(xiàn)象；而圖4b的例子則沒有。這與二階理論是相恰的，而QD理論是線性理論［9-10］。因?yàn)闃颖緮?shù)有限，圖5a和圖5b的[h0/σ]也較接近，遠(yuǎn)不及文獻(xiàn)［11］中約等于5的級(jí)別。因而很難明確[h0/σ]值對(duì)QD計(jì)算精度的影響。

譜尖度Qp最小與最大的例子的差別：注意到譜尖度小，也就是譜最寬的圖6b，無論是實(shí)測(cè)波形還是QD理論波形都是比較“不規(guī)則”，似乎偏離正弦波形，查閱其對(duì)應(yīng)的頻譜發(fā)現(xiàn)該時(shí)段對(duì)應(yīng)的是風(fēng)涌能量相當(dāng)?shù)碾p峰混合浪。根據(jù)Petrova等［25］的實(shí)驗(yàn)研究，在雙峰譜情況下確實(shí)存在波形偏離正弦波的情況。圖6a的譜尖度最大，也就是譜最窄的例子，波形似乎很“規(guī)則”。通過查看頻譜，發(fā)現(xiàn)除了圖6b，圖2a、圖3b、圖5a以及圖7a、圖7b，這幾個(gè)“不規(guī)則”波形對(duì)應(yīng)的海況均是雙峰混合浪（圖8）。

就以上12個(gè)例子，QD理論所得波形與實(shí)測(cè)大波波形較為接近，誤差值在20%以內(nèi)。誤差δ與海況是否是高斯性關(guān)系并不明顯，非高斯海況也存在小的δ值（圖2b、圖3a），高斯海況也存在較大的δ值（圖6b）。這個(gè)發(fā)現(xiàn)與Guedes等［16］的研究一致。

為更加系統(tǒng)地討論，本文計(jì)算了整體72個(gè)樣本的δ值與波陡[S、h0/σ]、譜尖度[Qp]以及偏度[λ]的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖9所示。相關(guān)性最大的是譜尖度[Qp]是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)[-0.56]。其次是波度S，正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)0.36。誤差[δ]與偏度[λ]以及[h0/σ]相關(guān)性很弱。就這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)對(duì)應(yīng)的海況而言，譜尖度越大，[δ]值越小，QD理論越精確。一般而言，波陡值越大則[δ]值也越大，但其相關(guān)性明顯小于譜尖度。當(dāng)波陡較大時(shí)，基于線性前提的QD理論給出較差的結(jié)果似乎也是很自然的。此外，[δ]值與偏度相關(guān)性很弱，而偏度是反映海況高斯性的一個(gè)指標(biāo)，也就是[δ]值與海況是否滿足高斯性的相關(guān)性很弱，進(jìn)而可說QD理論計(jì)算的平均大波波形精度與海況是否是高斯的相關(guān)性不大。

4 結(jié) 論

本文分析浙江溫嶺近岸臺(tái)風(fēng)過境的72個(gè)時(shí)段平均大浪波形與準(zhǔn)確定性理論（QD理論）計(jì)算值的關(guān)系，得到如下主要結(jié)論：

1）QD理論計(jì)算值精度較高，歸一化均方根誤差在[20%]以內(nèi)。

2）一般而言，對(duì)應(yīng)海況的譜尖度越大，QD理論計(jì)算的平均大波波形越精確，相關(guān)性達(dá)到-0.56。

3）波陡值越大的海況，QD理論計(jì)算的平均大波波形越偏離實(shí)測(cè)值，但此相關(guān)性僅有0.36。

4）QD理論計(jì)算精度與海況波面數(shù)據(jù)是否高斯分布并無很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。當(dāng)波面非線性效應(yīng)明顯時(shí)，波面通常不滿足高斯分布，此種情況下QD理論仍可應(yīng)用于惡劣海況下強(qiáng)非線性大波的計(jì)算。

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APPLICABILITY STUDY OF QUASI-DETERMINISM THEORY OF

LARGE WAVES NEAR ZHEJIANG COAST

Cai Li1，Zhao Jianchun1，Liang Bingxian2，Sun Zhaochen2

（1. Power China Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou 310014， China；

2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China）

Abstract：Accurate characterization of the large wave shapes is vital for efficiency and load calculations of wave energy converters. Meanwhile， conditional probability-based quasi-determinism theory offers a way to access it. Using 3-day wave measurement data collected offshore of Wenling， Zhejiang Province during Typhoon Ampil's transit in 2018， the measured average shapes of large waves and corresponding quasi-determinism waves are calculated by a self-programmed code. Then，the applicability of quasi-determinism theory for accurately characterizing these large wave shapes is discussed. The results show that the overall accuracy of the calculation is good； the larger the spectral peakedness of the spectrum （the narrower the spectrum）， the higher accuracy of the quasi-determinism theory， and the correlation coefficient reaches -0.56； the correlation coefficient between wave steepness and quasi-determinism theory accuracy is 0.36； the Gaussianity of the sea state has no substantial relationship with quasi-determinism theory accuracy.

Keywords：wave energy； quasi-determinism theory； average shape of large waves； spectral width； wave steepness； Gaussianity