摘 要：為改善含虛擬同步機（VSG）光伏（PV）并網(wǎng)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性，根據(jù)特征值及其阻尼比，篩選電力系統(tǒng)弱阻尼振蕩模式和鄰近失穩(wěn)模式。建立上述危險模式對PV-VSG控制參數(shù)靈敏度，進而以潮流雅克比矩陣為橋梁，提出危險模式對同步發(fā)電機（SG）出力靈敏度的解析表達。以控制參數(shù)和SG出力調(diào)整量最小為目標(biāo)函數(shù)，以危險模式閾值為約束，提出PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流（SC-OPF）算法。算例結(jié)果分析了對危險模式的優(yōu)化控制效果，驗證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；優(yōu)化；同步發(fā)電機；虛擬同步機；小干擾穩(wěn)定性；特征值靈敏度

中圖分類號：TM712 " " " " " " " " " " " "文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

光伏電站缺乏調(diào)頻和穩(wěn)定控制能力可能降低電力系統(tǒng)穩(wěn)定性［1-4］。2015年西班牙某光伏電站出現(xiàn)25 Hz功率振蕩。2018年中國四川某光伏電站與線路相互作用引發(fā)次同步振蕩。2019年中國蒙東某光伏電站出現(xiàn)8～9 Hz電流振蕩。為此有學(xué)者引入虛擬同步機（virtual synchronous generator， VSG）控制，使光伏類似同步發(fā)電機［5-10］。引入VSG不僅要考慮PV穩(wěn)定性，更要考慮對電網(wǎng)影響［11-15］。對VSG控制和穩(wěn)定性研究方法［16］，可基于優(yōu)化VSG控制參數(shù)［17-20］、在VSG上附加控制［21-25］。文獻［17］優(yōu)化了虛擬慣量及阻尼系數(shù)；文獻［21］將超前控制環(huán)節(jié)引入VSG控制，提高了功率響應(yīng)速度和阻尼；文獻［22］改進VSG阻尼系數(shù)反饋支路，重塑了阻抗特性；文獻［23］引入自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制，提高了VSG穩(wěn)定性和魯棒性?，F(xiàn)有文獻對VSG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的研究較少。文獻［26］建立了含PV-VSG電力系統(tǒng)小干擾模型，通過特征值分析VSG控制參數(shù)對系統(tǒng)阻尼影響，提出對調(diào)頻系數(shù)、慣性時間常數(shù)、虛擬阻抗等協(xié)調(diào)方法。然而，VSG可能會降低同步發(fā)電機（synchronous generator， SG）機電模式阻尼，因此僅調(diào)節(jié)VSG參數(shù)很難確保電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行，需同時調(diào)節(jié)SG機電模式主導(dǎo)參數(shù)，其研究難點在于：

1）小干擾穩(wěn)定約束優(yōu)化的前提是建立特征值對受控制參數(shù)的靈敏度，采用連續(xù)修改參數(shù)方法可獲取特征靈敏度，但計算效率低。因此需建立危險模式對PV控制參數(shù)靈敏度的解析表達，但目前鮮見研究成果。將VSG引入PV，增加了靈敏度解析表達的難度。

2）調(diào)節(jié)SG出力可改變電力系統(tǒng)潮流、系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，進而改善SG機電模式。作為運行參數(shù)，SG出力影響系統(tǒng)運行狀態(tài)，但在求靈敏度時SG出力并未出現(xiàn)在系數(shù)矩陣中，無法直接求導(dǎo)。

3）通過修改控制參數(shù)或運行參數(shù)，可改善并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，但存在多種可行方案，需尋找調(diào)節(jié)量最小且能滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定閾值的控制參數(shù)。

針對上述問題，本文建立PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定模型，篩選危險模式。建立危險模式對PV-VSG控制參數(shù)靈敏度解析表達。考慮調(diào)節(jié)PI參數(shù)不易改善SG機電模式，以潮流方程雅可比矩陣為橋梁，提出危險模式對SG出力靈敏度解析表達。以控制參數(shù)和SG出力調(diào)整量最小為目標(biāo)，以危險模式閾值為約束，提出PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流（stability constrained optimal power flow， SC-OPF）算法。給出仿真結(jié)果以驗證所提算法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)危險模式篩選

圖1所示為SG控制模型，包括電磁暫態(tài)方程（1階）、轉(zhuǎn)子方程（2階）、調(diào)速系統(tǒng)（1階）及勵磁系統(tǒng)（1階）。圖2所示為PV-VSG控制結(jié)構(gòu)，包括光伏組件及直流電容（2階）、功率計算、功率控制（3階）、虛擬阻抗控制、逆變器控制（4階），經(jīng)濾波器和輸電線（6階）并網(wǎng)。

圖3給出功率控制環(huán)節(jié)有功控制傳遞函數(shù)。為模擬SG慣量和阻尼特性，引入轉(zhuǎn)子運動方程：

[d（ω-ω0）dt=Pref-P+（Kp-ω0Dp）（ω-ω0）ω0Tj] （1）

[dθdt=ω] （2）

式中：[ω]——角速度，rad/s；[ω0]——[ω]額定值，rad/s；[Pref]——[P]設(shè)定值，MW；[P]——有功，MW；[Kp]——有功調(diào)頻系數(shù)；[Dp]——阻尼系數(shù)；[Tj]——慣性時間常數(shù)；[θ]——轉(zhuǎn)子角，rad。

圖4所示為無功控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。采用下垂控制模擬SG調(diào)壓特性：

[dEdt=1Kq[Qref-Q+Dq（Uref-E）]] （3）

式中：[E]——VSG內(nèi)電勢，kV；[Kq]——無功虛擬慣性系數(shù)；[Q]、[Qref]——無功及其參考值，Mvar；[Dq]——無功下垂系數(shù)；[Uref]——參考電壓，kV。

變流器外環(huán)控制為電流內(nèi)環(huán)控制提供電流參考值：

[dI*sddt=kp1dEdt-dUpddt+ω0LvdIpqdt-RvdIpddt+ki1（E-RvIpd+ω0LvIpq-Upd）dI*sqdt=-kp2dUpqdt+ω0LvdIpddt+RvdIpqdt-ki2（RvIpq+ω0LvIpd+Upq）] （4）

式中：[I*sd]、[I*sq]——電流參考值[dq]軸分量，kA；[kp1]、[kp2]——有功、無功比例系數(shù)；[Upd]、[Upq]——并網(wǎng)點電壓[dq]軸分量，kV；[Lv]——虛擬電感，mH；[Rv]——虛擬電阻，Ω；[Ipd]、[Ipq]——并網(wǎng)點電流[dq]軸分量，kA；[ki1]、[kp2]——有功、無功積分系數(shù)。

電流內(nèi)環(huán)控制為脈沖寬度調(diào)制生成驅(qū)動信號提供電壓參考值：

[dUsddt=ki3（I*sd-Isd）+kp3dI*sddt-dIsddtdUsqdt=ki4（I*sq-Isq）+kp4dI*sqdt-dIsqdt] （5）

式中：[Usd]、[Usq]——逆變器輸出電壓[dq]軸分量，kV；[ki3]、[ki4]——電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)； [kp3]、[kp4]——電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；[Isd]、[Isq]——逆變器輸出電流[dq]軸分量，kA。

基于潮流結(jié)果，建立PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)方程：

[Δx=AΔx+BΔy0=CΔx+DΔy] （6）

式中：[x]、[y]——狀態(tài)變量和代數(shù)變量；[A]、[B]、[C]、[D]——系數(shù)矩陣；Δ——增量。

消去代數(shù)變量得：

[Δx=（A-BD-1C）Δx] （7）

計算系統(tǒng)所有特征值，確定危險模式，包括距離虛軸較近的鄰近失穩(wěn)模式和弱阻尼振蕩模式。

2 PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)特征值靈敏度算法

為改善電網(wǎng)穩(wěn)定性，需尋找對危險模式影響較大的主導(dǎo)參數(shù)。特征值靈敏度反映了危險模式受參數(shù)的影響程度，可用來確定危險模式主導(dǎo)變量和調(diào)整方法?？紤]光伏并網(wǎng)系統(tǒng)危險模式特征，選擇光伏PI參數(shù)、SG出力為調(diào)節(jié)量，推導(dǎo)危險模式對其靈敏度（圖5）。求解系數(shù)矩陣對PI參數(shù)靈敏度相對容易，因為其出現(xiàn)在系數(shù)矩陣中且不改變電網(wǎng)潮流。以VSG控制參數(shù)[kp1]和[ki1]為例，系數(shù)矩陣對其靈敏度為：

[?B?ki1Np×Np=E-RvIpd+ω0LvIpq-Upd?D?kp1Np×Np=E-RvIpd+ω0LvIpq-Upd] （8）

式中：[NP]——光伏電站數(shù)量。

SG出力[PG]不出現(xiàn)在系數(shù)矩陣中，而是通過節(jié)點電壓改變系數(shù)矩陣和危險模式，因此將節(jié)點電壓幅值[Usys]、相角[θsys]以及PV變量[Xpv]作為中間變量，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，求解系數(shù)矩陣對SG出力靈敏度。首先由潮流方程確定節(jié)點功率對節(jié)點電壓的影響：

[ΔθsysΔUsys=-J-1ΔPΔQ] （9）

式中：[J]——雅可比矩陣。

考慮節(jié)點電壓影響[Xpv]，建立分步求導(dǎo)算法：

[?Xpv?PG=?Xpv?θsys?θsys?PG+?Xpv?Usys?Usys?PG] （10）

以節(jié)點[i]并網(wǎng)變流器輸出電流[d]軸分量[Isd，i]為例：

[?Isd，i?PG，k=cosθijj≠iNGij?Uj?PG，kcosθij-Ujsinθij?θij?PG，k+Bij?Uj?PG，ksinθij+Ujcosθij?θij?PG，k-Ixisinθ?θij?PG，k+sinθijj≠iNBij?Uj?PG，kcosθij-Ujsinθij?θij?PG，k+Gij?Uj?PG，ksinθij+Ujcosθij?θij?PG，k+Iyicosθij?θij?PG，k] （11）

式中：[k]——1，2，…，[NG]，其中，[NG]表示SG數(shù)量；[N]——節(jié)點數(shù)量；[θij]——節(jié)點[i、j]相角差；[Uj]——節(jié)點[j]電壓幅值，kV；[Ixi]、[Iyi]——注入節(jié)點[i]電流的[xy]軸分量，kA。

系數(shù)矩陣A中元素是[Usys]、[θsys]以及[Xpv]的顯函數(shù)，故[A]對三者的靈敏度可直接求偏導(dǎo)獲得，在此不多贅述。由式（12）即可得到系數(shù)矩陣[A]對SG出力靈敏度，系數(shù)矩陣[B、C、D]對SG出力靈敏度可類比[A]獲得。

[?A?PG=?A?θsys·?θsys?PG+?A?Usys·?Usys?PG+?A?Xpv·?Xpv?PG] （12）

建立系數(shù)矩陣對調(diào)節(jié)參數(shù)靈敏度后，可得危險模式及其阻尼比對待調(diào)節(jié)參數(shù)α的靈敏度：

[?λ?α=uT-uTBD-1?A?α?B?α?C?α?D?αv-D-1Cv] （13）

[?ζ?α=-φσ2+φ232φ?σ?α-σ?φ?α] （14）

式中：[λ]——特征值；[u]、[v]——左、右特征向量；[σ]、[φ]——特征值實部、虛部；[ζ]——阻尼比。

3 計及PV-VSG的SC-OPF算法

基于上節(jié)危險模式靈敏度，優(yōu)化[PG、ki1]和[ki4]，以改善PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定水平。

3.1 新增小干擾穩(wěn)定相關(guān)不等式約束

為避免參數(shù)調(diào)節(jié)量過大增加控制成本，以[PG、ki1]和[ki4]調(diào)節(jié)量之和最小為目標(biāo)函數(shù)：

[minF=wGm=1NGΔPG，k+wi1n=1NpΔki1，n+wi4n=1NpΔki4，n] （15）

式中：[ki1，n]、[ki4，n]——第[n]個光伏電站PI控制參數(shù)；[PG，m]——第[m]臺SG出力，MW；[wG]、[wi1]、[wi4]——權(quán)重系數(shù)，取對應(yīng)初值的倒數(shù)，其中[wG]以平衡節(jié)點SG出力為基準(zhǔn)，以便優(yōu)化參數(shù)數(shù)量級接近。因SG出力與光伏PI參數(shù)主導(dǎo)危險模式不同，[wG]與[wi]之間的影響可忽略，即[wG]取值不會影響PI參數(shù)優(yōu)化效果。ζ26，27對[wi1]和[wi4]靈敏度數(shù)值均較大，因此[wi1]和[wi4]取值影響[ki1]和[ki4]優(yōu)化效果?？紤]目標(biāo)函數(shù)物理意義不同，可基于成本確定權(quán)重。若機電模式對電力系統(tǒng)造成損失較大，[wG]應(yīng)取較大值；若PV-VSG強相關(guān)振蕩模式損失成本較高，則[wi1]和[wi4]應(yīng)取較大值。約束條件包括節(jié)點功率平衡（式（16））、SG出力約束（式（17））和線路載荷約束（式（18））：

[ΔPi=PG，i-PL，i-Pi=0ΔQi=QG，i-QL，i-Qi=0] （16）

[PminG，k≤PG，k≤PmaxG，kQminG，k≤QG，k≤QmaxG，k] （17）

[Sl≤Smaxl] （18）

式中：[ΔPi]、[ΔQi]——節(jié)點[i]的有功、無功變化量，MW、Mvar；[PL，i]、[QL，i]——節(jié)點[i]有功、無功負荷，MW、Mvar；[Pi]、[Qi]——節(jié)點[i]注入有功、無功，MW、Mvar；[Sl]——線路l視在功率，MVA。

為改善系統(tǒng)危險模式同時滿足穩(wěn)定裕度，系統(tǒng)阻尼比[ζ]需大于設(shè)定值，且特征值實部絕對值不能太小。故基于特征值一階靈敏度，建立小干擾穩(wěn)定不等式約束：

[ζ0+j=1NG?ζ0?P0GjΔPGj+n=1Np?ζ0?k0i1nΔki1n+?ζ0?k0i4nΔki4n≥ζminσ0+j=1NG?σ0?P0GjΔPGj+n=1Np?σ0?k0i1nΔki1n+?σ0?k0i4nΔki4n≤σmax] （19）

式中：[σ0]、[ζ0]——參數(shù)優(yōu)化前危險模式實部和阻尼比；[?σ0/?P0Gj]、[?ζ0/?P0Gj]——[σ0]、[ζ0]對SG出力靈敏度；[?σ0/?k0i1n]、[?ζ0/?k0i1n]——[σ0]、[ζ0]對[ki1]靈敏度；[?σ0/?k0i4n]、[?ζ0/?k0i4n]——σ0、ζ 0對[ki4]靈敏度；[σmax]、[ζmin]——滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征值實部和阻尼比設(shè)定值。

3.2 算法流程與討論

圖6所示為計及PV-VSG的SC-OPF算法，包括：

1）篩選危險模式：由特征值實部和阻尼比，確定鄰近失穩(wěn)模式和弱阻尼模式。

2）參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化：建立危險模式對待調(diào)節(jié)變量靈敏度的解析表達。以調(diào)節(jié)量最小為目標(biāo)，以危險模式閾值為約束，建立SC-OPF模型，采用內(nèi)點法求解。

3）穩(wěn)定校驗：基于優(yōu)化后變量值，重新進行特征值分析，校驗原危險模式是否消除。若不滿足則重新進行第2）步，直至滿足所有穩(wěn)定指標(biāo)。

通過平方誤差積分（integral of squared error，ISE）指標(biāo)［27］和振蕩收斂時間［28］來量化優(yōu)化效果。前者為系統(tǒng)輸出與目標(biāo)輸出間誤差平方和積分。振蕩范圍在穩(wěn)態(tài)值±5%內(nèi)認為收斂［29-30］。所提危險模式對SG出力及VSG的PI參數(shù)靈敏度模型和優(yōu)化算法，可作為調(diào)節(jié)SG出力和VSG PI參數(shù)依據(jù)，改善PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題。所提算法在弱阻尼振蕩模式與鄰近失穩(wěn)模式重合時依然適用，并可調(diào)節(jié)無功［31］等其他參數(shù)，以改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 算例分析

圖7所示為4機2區(qū)域測試系統(tǒng)。節(jié)點9接入50 MW PV-VSG，VSG控制參數(shù)見文獻［32］。系統(tǒng)共35個狀態(tài)變量和102個代數(shù)變量。取[PG2～PG4]為受控參數(shù)。

4.1 PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)危險模式篩選

表1為不含VSG的PV并網(wǎng)電力系統(tǒng)振蕩模式，其阻尼比滿足穩(wěn)定指標(biāo)。表2為PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)振蕩模式和鄰近失穩(wěn)模式，新增一個與PV-VSG強相關(guān)的弱阻尼模式[λ26，27]以及一個臨界特征值[λ19]；原有安全振蕩模式[λ7，8]變?yōu)槲ｋU模式，說明VSG惡化了原有振蕩模式，并新增弱阻尼振蕩模式和鄰近失穩(wěn)模式。

4.2 危險模式對SG出力和PI參數(shù)的靈敏度

表3為系統(tǒng)危險模式對SG出力和VSG的PI參數(shù)靈敏度。SG出力對SG機電模式λ7，8存在較大影響，對與PV-VSG強相關(guān)的λ26，27影響較小。電流內(nèi)環(huán)[d]軸分量的PI參數(shù)對λ26，27存在較大影響。kp3和ki4則是鄰近失穩(wěn)模式λ19的主導(dǎo)變量。圖8為[ζ7，8]對[PG2、ζ26，27]對[ki1]靈敏度，與連續(xù)修改參數(shù)結(jié)果在運行點相切，證明靈敏度正確。對比表3可知，當(dāng)[?ζ7，8/?PG2lt;0]，[ζ7，8]隨[PG2]增大而減??；當(dāng)[?ζ26，27/?ki1gt;0]，[ζ26，27]隨[kp1]的增大而增大；當(dāng)[?λ19/?ki4lt;0]時，[λ19]隨[ki4]的增大而減小。危險模式對非主導(dǎo)變量靈敏度很小，對主導(dǎo)變量靈敏度較大；不同危險模式主導(dǎo)變量不一致。當(dāng)存在多個危險模式時，調(diào)節(jié)單個主導(dǎo)變量很難改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，需協(xié)調(diào)優(yōu)化多個變量。

建立參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，調(diào)節(jié)3臺SG有功改善機電模式[λ7，8]；臨界特征值[λ19]存在兩個主導(dǎo)變量[kp3]和[ki4]，考慮到ζ26，27對[ki4]靈敏度與λ19對[ki4]靈敏度符號相反，提高[ki4]可增大λ26，27振蕩模式阻尼比，又能驅(qū)使[λ19]左移。ζ26，27對[ki4]靈敏度較小，可調(diào)節(jié)對其影響較大的[ki1]。

4.3 計及PV-VSG的SC-OPF算法優(yōu)化效果驗證

4.3.1 特征值對比分析驗證

根據(jù)上述參數(shù)協(xié)調(diào)策略，選取SG出力[PG2]、[PG3]、[PG4]，以及PI參數(shù)[ki1]、[ki4]作為待優(yōu)化變量。取穩(wěn)定閾值[ζmin]=0.051，[σmax]=[-10-3]［33］，表4和表5分別為優(yōu)化前后SG出力、[ki1]和[ki4]。優(yōu)化后ζ7，8、ζ26，27和λ19達到穩(wěn)定指標(biāo)設(shè)定值[ζmin]和[σmax]，符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

4.3.2 基于時域仿真的穩(wěn)定性分析與控制效果驗證

為分析PV-VSG對電力系統(tǒng)穩(wěn)定影響并驗證控制優(yōu)化效果，節(jié)點7在1 s時發(fā)生三相短路，1.1 s切除故障。取與SG危險模式強相關(guān)的功角差[δ2，3]，仿真結(jié)果如圖9所示。光伏并入電力系統(tǒng)后，系統(tǒng)穩(wěn)定性有所降低；在PV附加VSG后，系統(tǒng)穩(wěn)定性有所改善，但與無光伏接入時相比，穩(wěn)定性仍較差，故需通過優(yōu)化參數(shù)改善穩(wěn)定性。計算參數(shù)優(yōu)化前后ISE指標(biāo)和振蕩收斂時間。優(yōu)化前[δ2，3]在14.45 s時振蕩收斂；優(yōu)化后，收斂時間提前至13.26 s，ISE指標(biāo)降低5.80%，振蕩抑制效果顯著。

5 結(jié) 論

本文針對PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)，提出危險模式對VSG控制參數(shù)和SG出力靈敏度模型。以光伏PI參數(shù)和SG出力調(diào)整量最小為目標(biāo)，以危險模式閾值為約束，提出PV-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流模型，得到以下主要結(jié)論：

1）SG機電振蕩模式受PV-VSG PI參數(shù)影響很小，VSG引入模式受SG出力影響很小，因此想要改善系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，需同時調(diào)節(jié)SG出力與VSG PI參數(shù)。

2）基于本文算例，在參數(shù)調(diào)節(jié)量最小的目標(biāo)下，分別將[PG2、PG3、PG4]減少0.048 pu、增加0.139 pu、減少0.148 pu，將[ki1]和[ki4]分別增加0.084和0.006，可滿足系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)。

3）故障后時域仿真結(jié)果表明，協(xié)調(diào)優(yōu)化SG出力和VSG參數(shù)后，機電模式ISE降低5.80%，振蕩收斂時間縮短1.19 s，證實所提算法有利于改善PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。

考慮SG無功對電力系統(tǒng)機電模式有較大影響，且調(diào)節(jié)成本低，響應(yīng)速度快，下一步擬推導(dǎo)系統(tǒng)危險模式對SG無功靈敏度，優(yōu)化SG無功以改善PV-VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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SMALL DISTURBANCE STABILITY CONSTRAINED OPTIMAL POWER FLOW ALGORITHM OF PHOTOVOLTAIC GRID-CONNECTED POWER SYSTEMS WITH VIRTUAL SYNCHRONOUS GENERATOR

Li Shenghu1，2，Gong Junwei1，2，Xia Weijian1，2，Yao Jiawei1，2

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China；

2. Anhui Province Key Laboratory of Renewable Power Utilization and Energy Conservation， Hefei 230009， China）

Abstract：To improve the stability of the photovoltaic （PV） grid-connected power systems with virtual synchronous generator （VSG）， and the weakly damped modes and the marginal stable modes are screened according to the eigenvalues and the damping ratios. The sensitivities of these critical modes with respect to the control parameters of the PV-SVG are derived. With the help of the Jacobian matrix of the power flow equations， the sensitivities of the critical modes with respect to the active power of the synchronous generator （SG） is proposed. With the objective function of the minimum adjustment to the control parameters and the SGs’ active power， and the constraints of the criterion of the critical modes， the stability constrained optimal power flow（SC-OPF） algorithm for the PV-VSG integrated power systems is proposed. The numerical results confirm the effect of the optimized control on the critical modes， and verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords：photovoltaic power； optimization； synchronous generators； virtual synchronous generator（VSG）； small disturbance stability； eigenvalue sensitivity