摘 要：針對死區(qū)等非線性特征對光伏并網(wǎng)逆變器電能質(zhì)量的影響，該文借助數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的補(bǔ)償方法與傳統(tǒng)控制相結(jié)合，研究一種并網(wǎng)逆變器動(dòng)靜態(tài)特征優(yōu)化方法。首先利用重復(fù)控制器作為數(shù)據(jù)在線訓(xùn)練的依據(jù)，從機(jī)理上闡明數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)的有效性；其次利用近似線性回歸方法獲得數(shù)據(jù)模型，降低了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對存儲(chǔ)空間的依賴度，保障了必要的補(bǔ)償帶寬，并解決了數(shù)據(jù)應(yīng)用的可實(shí)現(xiàn)性問題；再將該模型作用于傳統(tǒng)低階控制器的補(bǔ)償回路，使系統(tǒng)在具備足夠穩(wěn)定裕度的前提下實(shí)現(xiàn)良好的控制精度。數(shù)據(jù)相關(guān)性分析以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該補(bǔ)償方法具有可實(shí)現(xiàn)性和有效性。

關(guān)鍵詞：光伏；并網(wǎng)逆變器；死區(qū)；非線性特征；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)；在線訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：TM464 " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

光伏并網(wǎng)逆變器作為光伏陣列與電網(wǎng)連接的橋梁，在電能轉(zhuǎn)換與傳輸過程中發(fā)揮著重要作用［1-2］。然而，死區(qū)等并網(wǎng)逆變器自身的周期非線性特征會(huì)嚴(yán)重影響其與電網(wǎng)電能的交互質(zhì)量。大功率應(yīng)用場合下長死區(qū)時(shí)間、小的電感量與控制周期比值，導(dǎo)致系統(tǒng)控制增益受限，對逆變器諧波治理帶來一定困難［3］。另外，在高頻小功率場合，大的死區(qū)占比引入的周期性非線性特征更明顯，對并網(wǎng)逆變器電能質(zhì)量的影響更突出［4］。通常對逆變器非線性特征直接補(bǔ)償或通過高階控制算法進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償以改善系統(tǒng)電能質(zhì)量。

直接對并網(wǎng)逆變器PWM進(jìn)行直接死區(qū)時(shí)間補(bǔ)償?shù)难芯勘姸唷Ｎ墨I(xiàn)［5-6］將死區(qū)時(shí)間直接補(bǔ)償在每個(gè)PWM波形中，該方法需要有明確的電流流向信息，雖然文獻(xiàn)［6］在死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方面做了一定改進(jìn)，但在小電流及其他非線性影響條件下難以顯現(xiàn)較好補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)［7-9］采集了不同電流條件下的逆變器輸出數(shù)據(jù)，通過調(diào)用存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)對逆變器非線性特征進(jìn)行補(bǔ)償，該方法對數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間需求較大，且由于調(diào)用補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性限制帶來的高頻補(bǔ)償誤差也會(huì)引起新的電能質(zhì)量問題。高階控制算法通常利用內(nèi)模原理將死區(qū)非線性特征引入的周期信息植入控制器實(shí)現(xiàn)高精度控制，如重復(fù)控制器［10-11］、比例諧振控制器［12-13］等，或利用擾動(dòng)觀測器將包含死區(qū)非線性特征的信息進(jìn)行處理與前饋［14-15］。這類控制器通常會(huì)增加系統(tǒng)階數(shù)，從而引入新的復(fù)雜性與穩(wěn)定性問題［16-17］?？梢姡瑐鹘y(tǒng)方法在應(yīng)對該問題上存在一定的局限性。

近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)科學(xué)逐漸為電力電子系統(tǒng)涉及的不同時(shí)間尺度問題帶來新的解決思路［18-20］。在涉及并網(wǎng)逆變器工程控制領(lǐng)域，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法需要解決3個(gè)方面的問題：1）數(shù)據(jù)層的數(shù)據(jù)來源及其可信度；2）模型層的表達(dá)形式及其可實(shí)現(xiàn)性；3）應(yīng)用層的實(shí)現(xiàn)方法及其工程化。模型預(yù)測控制［18-20］是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法的一種典型代表，通過狀態(tài)反饋獲取數(shù)據(jù)信息，利用反饋矯正對基礎(chǔ)內(nèi)部模型進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，并借助代價(jià)函數(shù)對控制輸出進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。這類方法一定程度上解耦了相互依賴的控制環(huán)路，優(yōu)化了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但未能較完整闡明上述3個(gè)問題，因此在小時(shí)間尺度應(yīng)用上缺乏穩(wěn)定性的量化評價(jià)依據(jù)，且對控制器性能要求較高等方面也限制了工程應(yīng)用。

本文針對并網(wǎng)逆變器死區(qū)時(shí)間引入的周期性非線性特征，借助傳統(tǒng)重復(fù)控制對應(yīng)用于逆變器死區(qū)非線性特征補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以保證數(shù)據(jù)的可信度；并借助于近似線性回歸方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理與回歸，使數(shù)據(jù)輕量化；再將回歸后的數(shù)據(jù)模型與低階控制器相結(jié)合，在保證系統(tǒng)具備足夠穩(wěn)定裕度的前提下實(shí)現(xiàn)高精度控制，從而改善逆變器死區(qū)非線性特征帶來的影響。

1 光伏并網(wǎng)逆變器非線性及環(huán)路特性分析

圖1為三相光伏并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)?，利用Park和Clark的反變換，可得式（1）。

[fafbfc=cosθ-12cosθ+32sinθ-12cosθ-32sinθ-sinθ12sinθ+32cosθ12sinθ-32cosθfdfq] （1）

式中：[θ]——Park變換角；[f]——電壓[V]或電流[I]。

忽略高頻諧波并取開關(guān)周期平均值，則單周期平均非線性失真模型如圖2a，圖中[VDT（ix）（x=a， b， c）]為各相非線性失真電壓函數(shù)［8-9］。利用Park變換，在[θ=0]時(shí)，可建立如下關(guān)系：

[ib=ic=-ia2] （2）

[Vb=Vc=-Va2=-Vd2] （3）

基于圖2b的等效模型，利用基爾霍夫電壓定律，可知[VDTia]與[d]軸電壓[Vd]的關(guān)系如式（4）。

[-32Vd+Ria-Rib+VDT（ia）-VDT（ib）=0] （4）

式中：[R]——等效電阻。

根據(jù)式（2）和式（3）對式（4）化簡可得式（5）。

[VDT（ia）+VDTia2=32Vd-Ria] （5）

令[VDTix]為奇數(shù)且[V*d=Vd]，則每相[VDTix]可等效為式（6）。

[VDT（ix）+VDTix2=32V*d-Rix] （6）

根據(jù)[VDT（ix）≈VDT（ix/2）]［9］，系統(tǒng)非線性失真電壓如式（7）。

[VDT（ix）=34V*d-Rix] （7）

根據(jù)文獻(xiàn)［21-22］，[VDTix]會(huì)在并網(wǎng)電流中引入周期性的低頻諧波，使并網(wǎng)電流畸變。消除電流畸變的常用方法是在調(diào)制波中增加補(bǔ)償信號(hào)［7-8］，其結(jié)構(gòu)如圖3a，圖中[Gcs]為電流環(huán)控制器，[Gps]為濾波器傳遞函數(shù)，[e-Tss]是數(shù)字控制延遲，其中[Ts]為控制周期，[Gpwms]為PWM等效延遲，通常與數(shù)字控制延遲等效為[e-1.5Tss]。因此電流環(huán)和補(bǔ)償量[vco]的閉環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程如式（8）～式（10）所示。

[Giref（s）=iL（s）iref（s）=Gc（s）Gpwm（s）Gp（s）e-Tss1+Gc（s）Gpwm（s）Gp（s）e-Tss] （8）

[Gvco（s）=iL（s）vco（s）=Gpwm（s）Gp（s）e-Tss1+Gc（s）Gpwm（s）Gp（s）e-Tss] （9）

[1+Gc（s）Gpwm（s）Gp（s）e-Tss=0] （10）

[Gvcor（s）=iL（s）vcor（s）=Gc（s）Gpwm（s）Gp（s）e-Tss1+Gc（s）Gpwm（s）Gp（s）e-Tss] （11）

通過對控制環(huán)路的等效變換，可將補(bǔ)償量[vco/Gc（s）]等效為[vcor]作為整體的補(bǔ)償輸入，其等效補(bǔ)償模型如圖3b所示。根據(jù)圖3b，可推導(dǎo)等效補(bǔ)償量[vcor]的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（11）。結(jié)合式（8）～式（11），可見補(bǔ)償量等效前后系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式仍為式（10），說明[Gvcos]和[Gvcors]的穩(wěn)定性特征一致。由此可見，在系統(tǒng)控制環(huán)路的前向通道中增加補(bǔ)償環(huán)路不會(huì)改變系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，因此也不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征。

2 傳統(tǒng)非線性特征補(bǔ)償控制方法

利用重復(fù)控制作為外環(huán)［23］來抑制周期性擾動(dòng)可有效提升穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量。利用相圖分析法可直觀評價(jià)系統(tǒng)時(shí)域特征，圖4a呈現(xiàn)了重復(fù)控制（repetitive control，RC）與準(zhǔn)比例諧振控制（quasi-proportional resonant control，QPR）下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流相圖特征?？梢?，由于在更寬頻帶的良好增益特性，重復(fù)控制等效誤差更小，相圖平滑度更高。然而，在動(dòng)態(tài)性能方面，嵌入式重復(fù)控制受制于固有負(fù)比例特性［24］的制約，無法快速跟蹤參考信號(hào)的變化。圖4b為嵌入式重復(fù)控制與QPR控制參考電流動(dòng)態(tài)變化的相圖特征?？梢姡貜?fù)控制在參考電流變化時(shí)，其電流會(huì)出現(xiàn)振蕩且需要1～2個(gè)周期調(diào)整，而QPR的動(dòng)態(tài)收斂特性表現(xiàn)更佳。

可見，穩(wěn)態(tài)下，嵌入式重復(fù)控制可有效抑制非線性特征引入的周期性諧波，改善電流過零點(diǎn)畸變，但需要周期性的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間進(jìn)行配合，同時(shí)重復(fù)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力制約其應(yīng)用范圍。本文在第3節(jié)研究了一種基于數(shù)據(jù)回歸的補(bǔ)償方法，旨在具備非線性補(bǔ)償能力的同時(shí)，降低數(shù)據(jù)對存儲(chǔ)空間的依賴程度，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，提高系統(tǒng)的控制性能。

3 數(shù)據(jù)回歸模型的建立與分析

本文提出基于數(shù)據(jù)回歸模型的非線性特征補(bǔ)償策略，總體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3.1 數(shù)據(jù)的訓(xùn)練及獲取

三相系統(tǒng)中[6k±1（k=0， 1， 2， …）]次諧波占主要部分，諧波頻率越高，含量越少。本文主要針對基波、5次、7次、11次和13次諧波，其他次諧波成分可利用所提方法擴(kuò)展討論。

本文利用嵌入式重復(fù)控制在線學(xué)習(xí)補(bǔ)償數(shù)據(jù)，以保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制精度。在此基礎(chǔ)上，獲取不同輸入信息[xin]（參考電流[irefz]、直流母線[vdcz]、電網(wǎng)電壓[vgz]和死區(qū)時(shí)間[Td]）下的補(bǔ)償數(shù)據(jù)，然后利用傅里葉分解離線提取基波，5次，7次、11次、13次諧波的幅值和相位特征，形成數(shù)據(jù)集。

3.2 數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

根據(jù)重復(fù)控制訓(xùn)練出的補(bǔ)償數(shù)據(jù)，利用Pearson相關(guān)系數(shù)[r]表征各自變量與輸出間的關(guān)系［25］。Pearson相關(guān)系數(shù)的輸出范圍為-1～1，0表示無相關(guān)性，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，正值表示正相關(guān)，如式（12）所示。

[r=i=1n（xi-x）（yi-y）i=1n（xi-x）2i=1n（yi-y）2] （12）

式中：[x]——輸入數(shù)據(jù)樣本均值；[y]——輸出數(shù)據(jù)樣本均值；[xi]——第[i]個(gè)數(shù)據(jù)樣本的輸入數(shù)據(jù)值；[yi]——第[i]個(gè)數(shù)據(jù)樣本的輸出數(shù)據(jù)值。

圖6為基波幅值和相角的Pearson相關(guān)可視化圖。據(jù)圖6a可知，基波幅值與[vdcz]、[Td]的相關(guān)系數(shù)分別為0.6582和0.6503，說明[vdcz]、[Td]與基波幅值呈現(xiàn)強(qiáng)正相關(guān)性。然而，基波幅值與[irefz]、[vgz]的相關(guān)系數(shù)為0.3171和0.1823，說明[irefz]、[vgz]與基波幅值的相關(guān)性較弱。同理據(jù)圖6b可知，基波相角與[vdcz]、[Td]的相關(guān)系數(shù)為[-0.4666]和[-0.8556]，說明

[vdcz]、[Td]與基波相角呈現(xiàn)強(qiáng)負(fù)相關(guān)性，而基波相角與[irefz]、[vgz]的相關(guān)系數(shù)為0.5514和0.1970，說明基波相角與[irefz]正相關(guān)性顯著，而與[vgz]正相關(guān)性弱，同理分析可知5次、7次、11次、13次諧波的相關(guān)性。

3.3 回歸模型的建立與準(zhǔn)確性校驗(yàn)

各次諧波幅值和相角的數(shù)據(jù)回歸模型如式（13）。

[Y=Xβ+ε] （13）

式中：

[Y=y1y2?yn，X=1x11x12…x1p1x21x22…x2p?????1xn1xn2…xnp，β=β0β1?βp，ε=ε1ε2?εn]

回歸系數(shù)[β]的估計(jì)量[β]應(yīng)使預(yù)測值[yi]與[yi]之間的殘差[Ei]最小，即式（14）最小。利用[Ei]對[β]偏導(dǎo)為0，可得回歸參數(shù)[β]，如式（15）。

[Ei=i=1nyi-yi2=y-xβ′y-xβ] （14）

[?Ei?β=-2x'y+2x'xβ=0β=x'x-1x'y " " " " " " ] （15）

結(jié)合式（13）～式（15），可得各次諧波的回歸系數(shù)。為分析各自變量對因變量的作用大小，引入標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)[β*]。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)[β*]需要對自變量和因變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱和數(shù)量級差異的影響，從而使系統(tǒng)不同變量之間具有可比性，其表達(dá)式如式（16）所示。表1和表2為基波幅值和相角的回歸系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，其他各次諧波的回歸系數(shù)見附錄。據(jù)表1和表2分析可知[vdcz]和[Td]對基波幅值影響最大，而對于基波相角，[irefz]和[Td]的影響最大且與[Td]負(fù)相關(guān)，與前述Pearson相關(guān)性分析一致。

[β*i=βisisy， "i=1，2，…，p] （16）

式中：[β*i]——標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)；[si （i=1，2，…，p）]——自變量的標(biāo)準(zhǔn)差；[sy]——因變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

方差主要分為離均差平方和、回歸平方和與殘差平方和，三者關(guān)系如式（17）。

[SST=i=1nyi-y2=i=1nyi-y2+i=1nyi-yi2 " " "=SSR+SSE] （17）

式中：[yi]——回歸方程預(yù)測值；[SST]——離均差平方和；[SSR]——回歸平方和；[SSE]——?dú)埐钇椒胶汀?/p>

回歸均方和誤差均方如式（18）。根據(jù)式（18），可得系統(tǒng)的F檢驗(yàn)方程如式（19）。

[MSR=SSRp=i=1nyi-y2pMSE=SSEn-1-p=i=1nyi-yi2n-1-p] （18）

式中：[MSR]——回歸均方；[MSE]——誤差均方；[p]——矩陣[X]的列數(shù)；[n]——矩陣[X]的行數(shù)。

[F=MSRMSE～Fp，n-p-1] （19）

以基波為例，由表3和表4可知基波幅值和相角的[SSE]分別為0.026和0.090，幅值和相角的[F]值分別為[Famp=1791.397]和[Fθ=1334.176]且[plt;0.01]，可知回歸模型滿足F檢驗(yàn)且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，同時(shí)說明回歸模型對補(bǔ)償數(shù)據(jù)的擬合精度較高。

式（20）為自變量與因變量的基波幅值和相角的擬合優(yōu)度[R2]，[R2]越接近1說明擬合程度越好。根據(jù)計(jì)算可得基波幅值和相角的決定系數(shù)分別為[R2amp1=0.987]和[R2θ1=0.983]，說明基波幅值和相角變化的98.7%和98.3%可由[irefz]、[vdcz]、[vgz]和[Td]等解釋。

[R2=SSRSST=yi-y2yi-y2] （20）

利用[L2]損失函數(shù)［26］對回歸模型預(yù)測值與真實(shí)值之間的偏差進(jìn)行度量，其值越小，說明模型的回歸度和魯棒性越高。同樣的，以基波幅值和相角為例，其損失函數(shù)如式（21）所示。根據(jù)基波幅值和相角的損失函數(shù)結(jié)果可知，回歸模型可以準(zhǔn)確表達(dá)真實(shí)數(shù)據(jù)的特征。

[L2（yi|yi）|amp1=1ni=1nyi-yi2amp1=0.016L2（yi|yi）|θ1=1ni=1nyi-yi2θ1=0.031] （21）

利用基波和5次諧波數(shù)據(jù)驗(yàn)證回歸模型，結(jié)果如圖7和圖8。由此可知，回歸模型對基波和5次諧波的擬合度較高。以此類推，驗(yàn)證7次、11次和13次諧波的數(shù)據(jù)回歸模型，并結(jié)合式（22）獲取補(bǔ)償量。該模型表征了實(shí)時(shí)輸入信息與補(bǔ)償公式間的參數(shù)對應(yīng)關(guān)系。

[icom=1nAnsin（nωt+θn） " ， "n=1，5，7，11，13] （22）

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證所提方法對非線性特征的補(bǔ)償能力，在實(shí)驗(yàn)室建立三相兩電平的光伏并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表5。

4.1 嵌入式重復(fù)控制的補(bǔ)償效果驗(yàn)證

圖10為重復(fù)控制補(bǔ)償效果。據(jù)圖10a可知，在加入重復(fù)控制前，并網(wǎng)電流[iga]的過零點(diǎn)畸變明顯。重復(fù)控制加入后，[iga]過零點(diǎn)失真消失，電流的正弦度和幅值明顯增加，說明重復(fù)

控制具有很好的諧波補(bǔ)償能力，可有效抑制非線性特征帶來的過零點(diǎn)畸變問題。圖10b為重復(fù)控制器的補(bǔ)償輸出。在未加入重復(fù)控制時(shí)，系統(tǒng)的補(bǔ)償輸出[icom_α]和[icom_β]為0。在加入重復(fù)控制后，補(bǔ)償輸出[icom_α]和[icom_β]顯著增加，該補(bǔ)償輸出在非線性特征抑制中發(fā)揮關(guān)鍵作用。

圖11顯示了重復(fù)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，給定參考電流幅值由5 A突加至10 A時(shí)，并網(wǎng)輸出電流[iga]存在明顯周期性波動(dòng)，嚴(yán)重影響輸出電能質(zhì)量?？梢姡貜?fù)控制補(bǔ)償非線性特征時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能無法滿足系統(tǒng)快速性要求。

4.2 數(shù)據(jù)回歸模型的補(bǔ)償效果驗(yàn)證

圖12為數(shù)據(jù)回歸模型的非線性特征補(bǔ)償效果。圖12a中，未加入數(shù)據(jù)回歸補(bǔ)償時(shí)，并網(wǎng)電流[iga]過零點(diǎn)存在明顯畸變，在加入數(shù)據(jù)回歸補(bǔ)償后，顯著減小了電流控制誤差，有效抑制了[iga]的過零點(diǎn)畸變，可見該方法對系統(tǒng)非線性特征進(jìn)行了有效補(bǔ)償。由圖12b可見，數(shù)據(jù)回歸產(chǎn)生的補(bǔ)償量[icom_α]和[icom_β]與重復(fù)控制補(bǔ)償量近似，兩者對穩(wěn)態(tài)下的非線性特征補(bǔ)償能力接近。

采用數(shù)據(jù)回歸模型進(jìn)行補(bǔ)償后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征如圖13所示。圖13中，給定參考電流幅值由5 A突加至10 A時(shí)，相較于圖11特征，響應(yīng)過程未見周期性波動(dòng)，且動(dòng)態(tài)過程中無明顯超調(diào)與震蕩?？梢?，數(shù)據(jù)回歸補(bǔ)償較傳統(tǒng)的嵌入式重復(fù)控制而言，在具有相似的靜態(tài)補(bǔ)償能力基礎(chǔ)上，具備更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，同時(shí)可以節(jié)省對周期信號(hào)的存儲(chǔ)空間。

5 結(jié) 論

本文針對光伏并網(wǎng)逆變器自身非線性因素造成的電能質(zhì)量問題及其補(bǔ)償控制方法進(jìn)行研究。所采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法中使用的數(shù)據(jù)借助于機(jī)理控制方法訓(xùn)練所得，訓(xùn)練途徑清晰，為該類問題的數(shù)據(jù)來源與訓(xùn)練方法提供參考；數(shù)據(jù)預(yù)處理方法便捷、回歸模型結(jié)構(gòu)簡單且易于植入，有效優(yōu)化了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量、補(bǔ)償精度以及模型植入成本之間的矛盾；將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制作用于前饋補(bǔ)償通道，與前向通道控制器相結(jié)合作用于系統(tǒng)，即保障了足夠的系統(tǒng)裕度又提升了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)控制精度。所研究的“小數(shù)據(jù)”補(bǔ)償與“機(jī)理”控制相結(jié)合的控制方式為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的工程化應(yīng)用提供了參考，該方法可顯著補(bǔ)償光伏并網(wǎng)逆變器非線性特征的影響，從而改善系統(tǒng)電能質(zhì)量。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 趙鐵英， 高寧， 楊杰， 等. 基于PI控制器有源阻尼的并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)改進(jìn)策略［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2023， 44（5）： 152-161.

ZHAO T Y， GAO N， YANG J， et al. Adaptive improvement strategy for grid-connected inverter based on active damping of pi controllers［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（5）： 152-161.

［2］ 楊興武， 王楠楠， 王毅， 等. 基于阻抗分析的LCL型并網(wǎng)逆變器相角補(bǔ)償控制［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2020， 41（5）： 312-318.

YANG X W， WANG N N， WANG Y， et al. Phase-angle compensation control of LCL-type grid-connected inverter based on impendance analysis［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（5）： 312-318.

［3］ SAFAMEHR H， NAJAFABADI T A， SALMASI F R. Adaptive control of grid-connected inverters with nonlinear LC filters［J］. IEEE transactions on power electronics， 2023， 38（2）： 1562-1570.

［4］ 羅辭勇， 王英豪， 王衛(wèi)耀， 等. 單相特定諧波消除脈寬調(diào)制高頻逆變器的死區(qū)補(bǔ)償策略［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（14）： 155-164.

LUO C Y， WANG Y H， WANG W Y， et al. Study of dead-time compensation strategy in selective harmonic elimination PWM inverter［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（14）： 155-164.

［5］ WANG D F， WANG M Y， SHEN Y L， et al. Online feedback dead time compensation strategy for three-level T-type inverters［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2020， 67（9）： 7260-7268.

［6］ SHEN Z W， JIANG D. Dead-time effect compensation method based on current ripple prediction for voltage-source " inverters［J］. " IEEE " transactions " on " power electronics， 2019， 34（1）： 971-983.

［7］ SEYYEDZADEH S M， SHOULAIE A. Accurate modeling of the nonlinear characteristic of a voltage source inverter for better performance in near zero currents［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2019， 66（1）： 71-78.

［8］ SHANG C Y， YANG M， LONG J， et al. An accurate VSI nonlinearity modeling and compensation method accounting for DC-link voltage variation based on LUT［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2022， 69（9）： 8645-8655.

［9］ PELLEGRINO G， BOJOI R I， GUGLIELMI P， et al. Accurate inverter error compensation and related self-commissioning scheme in sensorless induction motor drives［J］. IEEE transactions on industry applications， 2010， 46（5）： 1970-1978.

［10］ TANG Z Y， AKIN B. Suppression of dead-time distortion through revised repetitive controller in PMSM drives［J］. IEEE transactions on energy conversion， 2017， 32（3）： 918-930.

［11］ BEN-BRAHIM L. On the compensation of dead time and zero-current crossing for a PWM-inverter-controlled AC servo " "drive［J］. " "IEEE " transactions " "on " "industrial electronics， 2004， 51（5）： 1113-1117.

［12］ 解寶， 周林， 馬衛(wèi)， 等. 光伏并網(wǎng)逆變器的高增益數(shù)字PI控制器設(shè)計(jì)［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2019， 40（9）： 2586-2593.

XIE B， ZHOU L， MA W， et al. Design of high gain digital PI controller for PV grid-connected inverter［J］. Acta energiae solaris sinica， 2019， 40（9）： 2586-2593.

［13］ LIN B W， PENG L， LIU X M. Selective pole placement and cancellation for proportional-resonant control design used in voltage source inverter［J］. IEEE transactions on power electronics， 2022， 37（8）： 8921-8934.

［14］ KIM S Y， LEE W， RHO M S， et al. Effective dead-time compensation using a simple vectorial disturbance estimator "in "PMSM "drives［J］. "IEEE "transactions "on industrial electronics， 2010， 57（5）： 1609-1614.

［15］ 韓坤， 孫曉， 劉秉， 等. 一種永磁同步電機(jī)矢量控制SVPWM死區(qū)效應(yīng)在線補(bǔ)償方法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2018， 38（2）： 620-627， 692.

HAN K， SUN X， LIU B， et al. Dead-time on-line compensation scheme of SVPWM for permanent magnet synchronous motor drive system with vector control［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（2）： 620-627， 692.

［16］ YE J， LIU L G， XU J B， et al. Frequency adaptive proportional-repetitive control for grid-connected inverters［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2021， 68（9）： 7965-7974.

［17］ XIE C， ZHAO X， SAVAGHEBI M， et al. Multirate fractional-order repetitive control of shunt active power filter suitable for microgrid applications［J］. IEEE journal of emerging and selected topics in power electronics， 2017， 5（2）： 809-819.

［18］ 洪劍峰， 張興， 曹仁賢， 等. 三電平并網(wǎng)逆變器基于有限集模型預(yù)測控制的新型諧波抑制策略［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（4）： 184-190.

HONG J F， ZHANG X， CAO R X， et al. Novel harmonic suppression strategy for three-level grid-connected inverter based on finite control set model predictive control［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（4）： 184-190.

［19］ MORA A， CARDENAS-DOBSON R， AGUILERA R P， et al. Computationally efficient cascaded optimal switching sequence MPC for grid-connected three-level NPC converters［J］. IEEE transactions on power electronics， 2019， 34（12）： 12464-12475.

［20］ NOVAK M， XIE H T， DRAGICEVIC T， et al. Optimal cost function parameter design in predictive torque control （PTC） using artificial neural networks （ANN）［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2021， 68（8）： 7309-7319.

［21］ ZHANG X G， CHENG Y， ZHAO Z H， et al. Optimized model predictive control with dead-time voltage vector for PMSM drives［J］. IEEE transactions on power electronics， 2021， 36（3）： 3149-3158.

［22］ WU Z Q， DING K， YANG Z J， et al. Analytical prediction and minimization of deadtime-related harmonics in permanent " " magnet " " synchronous " " motor［J］. " " IEEE transactions on industrial electronics， 2021， 68（9）： 7736-7746.

［23］ 江法洋， 鄭麗君， 宋建成， 等. LCL型并網(wǎng)逆變器重復(fù)雙閉環(huán)控制方法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2017， 37（10）： 2944-2954.

JIANG F Y， ZHENG L J， SONG J C， et al. Repetitive-based dual closed-loop control approach for grid-connected inverters with LCL filters［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（10）： 2944-2954.

［24］ ZHAO Q S， YE Y Q. A PIMR-type repetitive control for a grid-tied inverter： structure， analysis， and design［J］. IEEE transactions on power electronics， 2018， 33（3）： 2730-2739.

［25］ BENESTY J， CHEN J， HUANG Y. On the importance of the pearson correlation coefficient in noise reduction［J］. IEEE transactions on audio speech and language processing， 2008， 16（4）：757-765.

［26］ BISHOP C M. Pattern recognition and machine learning［M］. New York： Springer， 2006： 46-48.

RESEARCH ON NONLINEAR FEATURE COMPENSATION CONTROL METHOD FOR PHOTOVOLTAIC GRID-CONNECTED

INVERTERS BASED ON DATA REGRESSION

Li Cong1，Zhang Qi1，2，Liang Huan2，Yang Hui1，Sun Xiangdong1

（1. College of Electrical Engineering， Xi’an University of Technology， Xi’an 710048， China；

2. Power Electronics Division， Guangzhou Shiyuan Electronic Technology Co.， Ltd.， Guangzhou 510530， China）

Abstract：Addressing the impact of nonlinear characteristics such as dead-zones on the power quality of photovoltaic grid-connected inverters， this paper combines data-driven compensation methods with traditional control to investigate a dynamic and static characteristic optimization approach for grid-connected inverters. Firstly， a repetitive controller is utilized as the basis for online data training， elucidating the mechanism and validity of the data source. Secondly， an approximate linear regression method is employed to obtain a data model， reducing the dependence on storage space for data-driven methods， ensuring necessary compensation bandwidth， and solving the feasibility of data application. This model is then applied to the compensation loop of a traditional low-order controller， enabling the system to achieve precise control with sufficient stability margin. Data correlation analysis and experimental results demonstrate the feasibility and effectiveness of this compensation method.

Keywords：photovoltaic； dead zones； grid-connected inverter； nonlinear characteristics； data-driven； online training

附 錄A

5次、7次、11次和13次諧波幅值和相角的回歸系數(shù)如表A1、表A2、表A3、表A4所示。

表A1 5次諧波幅值和相角的回歸系數(shù)

Table A1 Regression coefficients of 5th harmonic

amplitude and phase angle

[參數(shù) [β5amp] [β5theta] 常量 -0.116788 -1.175897 [irefz] 0.002486 -0.048612 [vdcz] -0.000379 0.000144 [vgz] 0.000141 0.004113 [Td] -0.045210 0.01592 ]

表A2 7次諧波幅值和相角的回歸系數(shù)

Table A2 Regression coefficients of 7th harmonic

amplitude and phase angle

[參數(shù) [β7amp] [β7theta] 常量 -0.08351 -1.023095 [irefz] 0.003411 -0.068135 [vdcz] 0.000262 0.000204 [vgz] 0.000184 0.005818 [Td] 0.031197 0.027494 ]

表A3 11次諧波幅值和相角的回歸系數(shù)

Table A3 Regression coefficients of 11th harmonic

amplitude and phase angle

[參數(shù) [β11amp] [β11theta] 常量 -0.052941 -0.465081 [irefz] 0.004686 -0.083267 [vdcz] 0.000147 0.000222 [vgz] 0.000234 0.006209 [Td] 0.017815 -0.005852 ]

表A4 13次諧波幅值和相角的回歸系數(shù)

Table A4 Regression coefficients of 13th harmonic

amplitude and phase angle

[參數(shù) [β13amp] [β13theta] 常量 -0.040434 -0.435076 [irefz] 0.005097 -0.095393 [vdcz] 0.000107 0.000713 [vgz] -0.000249 0.006031 [Td] 0.013009 0.023994 ]