崔展華 楊赫然 孫興偉 趙泓荀 穆士博 張維鋒

（①沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；②遼寧省復(fù)雜曲面數(shù)控制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110870）

隨著精密、超精密器件在工業(yè)、醫(yī)療、微電子領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，對于生產(chǎn)設(shè)備的精度要求也在不斷提高。減少機(jī)床的熱誤差一直以來均為精密制造領(lǐng)域的核心課題[1]。機(jī)床工作時(shí)，其因熱變形而引起的誤差占總體誤差的60%～80%[2]。相對主軸而言，雖然機(jī)床直線進(jìn)給軸的發(fā)熱量較小，但作為機(jī)床傳動(dòng)鏈的一部分，機(jī)床進(jìn)給軸因發(fā)熱而導(dǎo)致的精度問題同樣不可忽視。絲杠發(fā)生熱變形會(huì)影響傳動(dòng)精度，直接造成最終的加工誤差[3]；在探究機(jī)床直線進(jìn)給軸的熱特性時(shí)，由于其具有多個(gè)不同的溫度場，若設(shè)置過多的溫度測點(diǎn)不僅會(huì)增加操作難度和成本，還會(huì)導(dǎo)致測點(diǎn)之間的復(fù)共線性關(guān)系影響后續(xù)的數(shù)據(jù)處理[4]；而設(shè)置溫度測點(diǎn)數(shù)量過少，又無法完全體現(xiàn)直線進(jìn)給軸的溫度特性。因此須合理布置溫度測點(diǎn)的數(shù)量及位置[5]。

目前，一些學(xué)者針對熱誤差溫度測點(diǎn)的優(yōu)化問題展開了不同研究；在已有研究成果中，對于相關(guān)性分析、灰色關(guān)聯(lián)度和模糊聚類分析法的采用較為廣泛。黃智等[6]采用偏相關(guān)分析法優(yōu)化數(shù)控機(jī)床的溫度測點(diǎn)數(shù)量，將安置在機(jī)床上的46 個(gè)溫度傳感器減少到了13 個(gè)；沈振輝等[7]通過VDF850 三軸加工中心采用相關(guān)性和模糊聚類分析選取最優(yōu)敏感點(diǎn)組合；趙家黎等[8]通過改進(jìn)FCM 聚類算法和多元線性回歸模型相結(jié)合對機(jī)床主軸對溫度變量進(jìn)行篩選；Li Y 等[9]將平均沖擊值理論與溫度場有限元理論相結(jié)合，來優(yōu)化臥式加工中心主軸的熱關(guān)鍵點(diǎn)；謝飛等[10]利用綜合系統(tǒng)聚類和灰色關(guān)聯(lián)度來優(yōu)化機(jī)床熱誤差溫度測點(diǎn)；Vyroubal J[11]利用相關(guān)性分析理論得到機(jī)床關(guān)鍵溫度點(diǎn)，進(jìn)行主軸熱變形補(bǔ)償。相關(guān)性分析可以較為精確地獲取溫度和熱誤差之間的關(guān)系[12]，但會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化后測點(diǎn)依然較多的問題；灰色關(guān)聯(lián)度分析利用了量化模型，可綜合體現(xiàn)溫度與熱誤差的變化，但不具有普適性，通常需結(jié)合其他理論應(yīng)用；模糊聚類結(jié)果直觀清晰，但對于機(jī)床的復(fù)雜熱特性，單一理論對于溫度敏感點(diǎn)選取的效果并不理想[13]。

因此，本文提出一種數(shù)控機(jī)床直線進(jìn)給軸的溫度測點(diǎn)優(yōu)化模型。首先，使用改進(jìn)后的Canopy 聚類將溫度測點(diǎn)進(jìn)行預(yù)聚類，確定聚類數(shù)目，消除測點(diǎn)間的耦合性；然后，通過模糊C 均值聚類（FCM）和灰色關(guān)聯(lián)度分析（GRA）計(jì)算模糊矩陣和相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)，進(jìn)而得到最理想的測點(diǎn)組合。該模型具有運(yùn)行速度快、精度高且無需確定聚類數(shù)目的優(yōu)點(diǎn)。最后，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，采集數(shù)控機(jī)床直線進(jìn)給軸溫度和絲杠熱誤差數(shù)據(jù)，基于支持向量回歸（SVR）理論分別建立溫度測點(diǎn)優(yōu)化前和優(yōu)化后的溫度-熱誤差預(yù)測模型，對兩種預(yù)測模型精度進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證溫度測點(diǎn)優(yōu)化效果。

1 溫度測點(diǎn)優(yōu)化模型的建立

1.1 改進(jìn)Canopy 聚類方法

Canopy 屬于一種基于空間點(diǎn)集距離的粗聚類方法，具有聚類速度快的特點(diǎn)。Canopy 可與Fuzzy Cmeans、 K-means 等聚類精度較高的方法配合使用，起到預(yù)聚類的作用，以提高聚類精度。

Canopy 首先需要確定參數(shù)閾值F1和F2的取值。由于利用交叉驗(yàn)證會(huì)導(dǎo)致這兩個(gè)參數(shù)閾值的隨機(jī)性較強(qiáng)，從而引起聚類不穩(wěn)定，因此本文利用一種改進(jìn)的Canopy 聚類方法，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的離散理論簡化距離閾值，將原有的F1和F2合并為單一F，同時(shí)根據(jù)各數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐氏距離大小進(jìn)行類別劃分，提高了聚類的穩(wěn)定性。

改進(jìn)后的Canopy 步驟如下：首先，需要在數(shù)據(jù)集D中隨機(jī)抽取一半點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了數(shù)據(jù)集D1。F的取值計(jì)算方法為

式中：μ為D1中各點(diǎn)間的距離平均值；δ為D1中各點(diǎn)間的標(biāo)準(zhǔn)差值；a為正整數(shù)，根據(jù)高斯分布理論，a的取值為3。這里F的取值同時(shí)考慮了數(shù)據(jù)間的大致水平和彼此間的離散程度。

然后，選取任意一個(gè)點(diǎn)為第一類的中心點(diǎn)P0。從D中刪除P0，計(jì)算下一個(gè)點(diǎn)到P0的歐氏距離dist。當(dāng)滿足dist＜F時(shí)，歸為第一類；當(dāng)dist＞F時(shí)，則歸為另一類。在剩余的點(diǎn)中，若滿足到已有的任意類中心的歐式距離小于F，則將此點(diǎn)歸為該類，否則歸為另一類；對于特殊情況，即若某一點(diǎn)同時(shí)滿足多類時(shí)，選擇點(diǎn)到中心距離最短的那一類。

最后，確定迭代次數(shù)。每次迭代中會(huì)劃分出不完全相同的類數(shù)；找出所有迭代中出現(xiàn)頻次最高的分類數(shù)，該值可用于接下來的FCM 聚類。

1.2 FCM-GRA 分類優(yōu)化

FCM 起源于模糊理論，屬于一種軟聚類法。首先需要確定劃分的類數(shù)，其次是定義目標(biāo)函數(shù)。FCM 的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：m為模糊指數(shù)，最佳取值范圍為（1.5,2.5）[14]，通常情況下m取值為2；N為樣本數(shù)目；C為聚類中心數(shù)目；cj表示第j個(gè)聚類中心；xi表示第i個(gè)樣本；uij表示樣本xi對于聚類中心cj的隸屬度。

聚類時(shí)遵循組內(nèi)相似度最高，組間相似度最低的原則。uij和cj的計(jì)算方法如下：

式中：k為類數(shù)。

GRA 理論可以探究一類中不同因素的變化對研究的某個(gè)對象影響的強(qiáng)弱。其需要確定母序列和子序列，進(jìn)行歸一化，并計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζ，最后對每個(gè)因素在不同維度上的值取均值，進(jìn)而得到關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：p為因素的數(shù)目；q為每個(gè)因素的維度；ρ為控制區(qū)分度的系數(shù)，一般取值范圍為（0,1），通常情況下ρ取值為0.5[15]。

2 溫度測點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集及優(yōu)化

2.1 數(shù)據(jù)采集方案設(shè)計(jì)

以VMC9565V6 加工中心作為實(shí)驗(yàn)對象，通過安裝多個(gè)貼片式溫度傳感器采集不同位置的溫度數(shù)據(jù)，可以評估進(jìn)給軸的不同部位溫度變化情況，更好地探究機(jī)床的進(jìn)給軸熱特性。

溫度傳感器的布置情況見表1。

表1 溫度傳感器布置說明

在本次實(shí)驗(yàn)過程中，利用多通道數(shù)顯表通過RS485 通信接口連接計(jì)算機(jī)，進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)室的室溫為28 ℃，根據(jù)機(jī)床實(shí)際參數(shù)，設(shè)置進(jìn)給速度為6 m/min，運(yùn)行150 min。貼片式溫度傳感器的布局和溫度采集設(shè)備實(shí)況如圖1 和圖2 所示。

圖1 貼片式溫度傳感器布局

圖2 溫度采集設(shè)備

在實(shí)驗(yàn)過程中，利用激光干涉儀配合計(jì)算機(jī)軟件測量機(jī)床直線進(jìn)給軸X軸的軸向熱誤差，安裝場景如圖3 所示。每運(yùn)行10 min 后，在激光干涉儀的測量范圍內(nèi)測量絲杠各測點(diǎn)的熱誤差。熱誤差測點(diǎn)分別為P0（420,0）、P1（390,0）、P2（275,0）、P3（160,0）、P4（45,0）、P5（-70,0）、P6（-185,0）、P7（-300,0）、P8（-415,0）、P9（-530,0）。各溫度測點(diǎn)分布如圖4 所示。

圖3 激光干涉儀的安裝

圖4 熱誤差測點(diǎn)分布示意簡圖

2.2 溫度敏感點(diǎn)的選取

采集到的各溫度測點(diǎn)在X向進(jìn)給速度6 m/min下的溫度變化曲線如圖5 所示。

圖5 6m/min 時(shí)各溫度測點(diǎn)數(shù)據(jù)圖

基于測量得到的數(shù)據(jù)，將改進(jìn)Canopy 算法運(yùn)行50 次，命令行窗口中得到的結(jié)果見表2。

表2 改進(jìn)Canopy 運(yùn)行結(jié)果

由此可以得出最佳聚類數(shù)C=4。通過FCM 理論可得隸屬度矩陣U0為

隸屬度矩陣U0中，行從上到下對應(yīng)1～4 類，列從左到右對應(yīng)T1～T10 這10 個(gè)溫度測點(diǎn)。聚類結(jié)果見表3。

表3 各溫度測點(diǎn)FCM 聚類結(jié)果

X軸絲杠各測點(diǎn)熱誤差曲線如圖6 所示。

圖6 X 軸絲杠測點(diǎn)熱誤差數(shù)據(jù)圖

當(dāng)絲杠采取兩端固定的方式時(shí)，絲杠因受熱而最終導(dǎo)致的最大變形處在絲杠兩端附近[16-17]。

參考因素可選用熱誤差最大的測點(diǎn)，即遠(yuǎn)離電機(jī)端的絲杠熱誤差測點(diǎn)P1。在聚類結(jié)果中，還需要確定每一類中對P1 熱誤差影響最大的因素。

利用GRA 進(jìn)行求解，這里將每類中的各溫度測點(diǎn)值定為子序列，絲杠P1 位置處的熱誤差為母序列。處理數(shù)據(jù)需要進(jìn)行歸一化，以降低處理數(shù)據(jù)中子序列因素的數(shù)值絕對差異對結(jié)果產(chǎn)生的影響。

計(jì)算得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)見表4。

表4 各溫度測點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

比較各類中的系數(shù)大小可知：第1 類中，T9＞T10；第2 類中，T3＞T5；第3 類中，T2＞T7＞T8＞T1＞T4；第4 類中，T6 為唯一點(diǎn)。由此可得出溫度敏感點(diǎn)為T2、T3、T6 和T9。

3 溫度敏感點(diǎn)的合理性分析

3.1 驗(yàn)證模型的建立

獲取溫度敏感點(diǎn)后，可以通過同一機(jī)器學(xué)習(xí)理論來分別建立基于溫度敏感點(diǎn)溫度-P1 位置熱誤差（記為模型Ⅰ）、基于所有溫度測點(diǎn)溫度-P1 位置熱誤差的預(yù)測模型（記為模型Ⅱ），通過比較二者的誤差精度，來驗(yàn)證溫度敏感點(diǎn)的有效性。

本文利用支持向量回歸理論來建立預(yù)測模型。劃分訓(xùn)練集和測試集時(shí)，采用交叉驗(yàn)證，可以避免因?yàn)檫^擬合或欠擬合而導(dǎo)致的訓(xùn)練精度下降的問題。

3.2 優(yōu)化效果驗(yàn)證

模型效果以平均絕對值誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（r2）進(jìn)行評定。

程序終止后得到模型Ⅰ和模型Ⅱ的預(yù)測精度效果圖，如圖7 所示。

圖7 預(yù)測模型精度效果圖

評價(jià)指標(biāo)結(jié)果見表5。

表5 模型Ⅰ、Ⅱ的評價(jià)系數(shù)值

由此可見，模型Ⅰ的輸入只有4 個(gè)點(diǎn)，而模型Ⅱ的輸入有10 個(gè)點(diǎn)，導(dǎo)致模型Ⅰ的擬合精度（r2）略低；但根據(jù)MAE、MSE和RMSE的定義可知，模型Ⅰ的預(yù)測精度優(yōu)于模型Ⅱ，說明溫度敏感點(diǎn)的選取是合理的。

4 結(jié)語

（1）針對溫度測點(diǎn)布置問題，采用改進(jìn)后的Canopy-FCM-GRA 模型對溫度測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，在10 個(gè)溫度測點(diǎn)中篩選出4 個(gè)溫度敏感點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)保證溫度測量精度的前提下，減少溫度測點(diǎn)的數(shù)量，降低了后續(xù)熱誤差模型中輸入變量的數(shù)量。

（2）利用SVR 分別建立溫度測點(diǎn)優(yōu)化前和優(yōu)化后的基于溫度-P1 點(diǎn)熱誤差的預(yù)測模型，通過MAE、MSE等指標(biāo)的對比，證明了溫度敏感點(diǎn)選取的合理性，本文提出的方法可為機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系的熱誤差補(bǔ)償提供理論指導(dǎo)。