【摘要】

為了提高供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，研究提出了一種基于主成分分析法和遺傳算法優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Principal Component Analysis-Genetic Algorithm-Back Propagation，PCA-GA-BP）預(yù)測(cè)模型。該模型首先采用PCA從原始集中供熱監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取了4個(gè)主成分，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)，去除了輸入變量之間的冗雜與相關(guān)性，隨后，利用GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，以此構(gòu)建PCA-GA-BP熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。選取康定市居住建筑供熱系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的熱力數(shù)據(jù)作為模擬實(shí)驗(yàn)樣本，對(duì)優(yōu)化前后模型的性能進(jìn)行比較驗(yàn)證。研究發(fā)現(xiàn)，PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)百分比誤差低至10.287%，比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的MAPE減少了6.636%，顯著提高了供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

【關(guān)鍵詞】供熱負(fù)荷，主成分分析法，遺傳算法，預(yù)測(cè)模型

【中圖分類號(hào)】TU832.02【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2024-10-11

［基金項(xiàng)目］山東省自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)：ZR2021ME199），山東省高等學(xué)校青創(chuàng)人才引育計(jì)劃創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：魯教科函〔2021〕51號(hào)）。

［作者簡(jiǎn)介］張利?。?973—），男，本科，工程師，研究方向?yàn)榕照{(diào)與節(jié)能優(yōu)化控制。

［通信作者］劉吉營(yíng)（1983—），男，博士，教授，研究方向?yàn)榕照{(diào)與節(jié)能優(yōu)化控制。

0 引言

截止2020年，全國(guó)集中供熱覆蓋面積達(dá)到122.66億m2，因大量燃料燃燒加劇了能源短缺和環(huán)境污染問題。2024年，我國(guó)政府提出要加快推動(dòng)建筑領(lǐng)域節(jié)能降碳，使得清潔、低碳、高效已成為中國(guó)能源發(fā)展的必然趨勢(shì)。傳統(tǒng)粗放的供熱系統(tǒng)調(diào)節(jié)方式往往導(dǎo)致供熱過程中出現(xiàn)顯著的熱量損耗和不均勻的冷熱分布。在實(shí)際供熱中，即便能源消耗量大，也難以充分滿足熱用戶的需求［1］。因此，將熱負(fù)荷預(yù)測(cè)加入供熱系統(tǒng)中指導(dǎo)供熱勢(shì)在必行。

熱負(fù)荷預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)為保持室內(nèi)舒適溫度所需熱量的方法，隨著大量建筑能耗數(shù)據(jù)積累以及人工智能技術(shù)在供熱領(lǐng)域的應(yīng)用，機(jī)器學(xué)習(xí)算法已被廣泛的應(yīng)用于熱負(fù)荷預(yù)測(cè)［2］。徐欣等［3］采用多元非線性回歸方法分析了系統(tǒng)日平均供水溫度和節(jié)假日效應(yīng)項(xiàng)為輸入變量的回歸殘差修正模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)供熱負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；Sakkas等［4］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了集中供熱網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，采用分段多相分析方法，通過改變輸入變量的特征和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，逐步優(yōu)化預(yù)測(cè)器，研究中開發(fā)的優(yōu)化的全自動(dòng)預(yù)測(cè)器產(chǎn)生了更可靠的負(fù)荷預(yù)測(cè)；薛普寧等［5］提出了一種以機(jī)器學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的多步遞歸預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)測(cè)效果；于曉娟等［6］在綜合室內(nèi)溫度變化的基礎(chǔ)上，利用多元線性回歸、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)格搜索優(yōu)化的支持向量機(jī)方法，對(duì)未來(lái)7天的耗熱量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，采用網(wǎng)格搜索優(yōu)化的支持向量機(jī)模型在預(yù)測(cè)精度上表現(xiàn)最佳。

為了提高熱負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，在自變量選擇過程中，考慮了氣象因素、供熱管網(wǎng)性能以及歷史負(fù)荷等因素［7］。在建模過程中，首先使用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）對(duì)熱負(fù)荷有影響的特征指標(biāo)進(jìn)行融合，去除了輸入層參數(shù)之間的冗雜和相關(guān)性，同時(shí)，在對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程中，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小值，并加速其收斂。

1 供熱數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

選取康定某小區(qū)供熱負(fù)荷進(jìn)行模擬研究，研究區(qū)的集中供熱系統(tǒng)由熱源、管網(wǎng)、熱力站、熱用戶4個(gè)主要部分組成，以熱水作為熱媒，通過管網(wǎng)給熱用戶供應(yīng)熱能。研究數(shù)據(jù)來(lái)自供熱公司熱力數(shù)據(jù)可視化監(jiān)控平臺(tái)。供熱系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的導(dǎo)出是以整個(gè)供暖季為研究對(duì)象的，站點(diǎn)查詢的時(shí)間范圍為2022.10.15—2023.4.15，為增加數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，查詢間隔時(shí)間為3 min。模型的輸出變量為逐時(shí)供熱負(fù)荷，利用編程對(duì)間隔3 min的供熱歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行逐時(shí)篩查，將所有數(shù)據(jù)采集的時(shí)間步長(zhǎng)統(tǒng)一處理為1 h。

在歷史數(shù)據(jù)收集過程中，常常由于設(shè)備故障、通信中斷等因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失值和異常值。若這些異常數(shù)據(jù)未被妥善處理，將會(huì)降低數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)負(fù)荷的正確性。因此，在將數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練之前，需進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括對(duì)異常數(shù)據(jù)和缺失值進(jìn)行處理，以確保數(shù)據(jù)集的完整性和可靠性。對(duì)于缺失的數(shù)據(jù)，采用內(nèi)插法進(jìn)行填補(bǔ)；對(duì)于異常的數(shù)據(jù)，先使用3σ準(zhǔn)則進(jìn)行查找，再使用內(nèi)插的方法確定插值并進(jìn)行數(shù)據(jù)的代替；對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)的重復(fù)或者缺失，判定為數(shù)據(jù)采集過程中的異常并將其剔除。

2 輸入層參數(shù)優(yōu)化

2.1 初始特征變量的選擇

供熱負(fù)荷受氣象因素、系統(tǒng)因素、社會(huì)因素以及建筑自身因素等多種因素的影響。隨著溫度的升高，供熱負(fù)荷的數(shù)值逐漸降低。當(dāng)溫度不變時(shí)，隨著相對(duì)濕度的降低，汗液蒸發(fā)作用增強(qiáng)，人體就會(huì)感到寒冷，供熱負(fù)荷也會(huì)隨之增大。隨著風(fēng)速的增加，供熱負(fù)荷也會(huì)增大。當(dāng)太陽(yáng)輻射較小時(shí)，供熱負(fù)荷較大，但其對(duì)熱負(fù)荷影響較小，僅占1%～5%。供熱管網(wǎng)自身的一些特性，主要體現(xiàn)在管網(wǎng)流量、供水溫度、回水溫度等方面。社會(huì)因素例如用熱習(xí)慣、政府政策也會(huì)影響熱負(fù)荷的變動(dòng)。建筑物自身的結(jié)構(gòu)、使用功能、地理位置等建筑自身因素也會(huì)對(duì)供熱負(fù)荷造成影響。然而，熱負(fù)荷受社會(huì)因素的影響，其變化趨勢(shì)較為緩慢，因而在短期熱負(fù)荷預(yù)測(cè)中，這一因素通?？梢圆挥杩紤]。同時(shí)，一旦建筑物建成，其自身特性對(duì)熱負(fù)荷的影響微乎其微。

綜上對(duì)供熱負(fù)荷影響因素的初步分析及相關(guān)文獻(xiàn)綜述［8-9］，確定了包括室外溫度、風(fēng)速、相對(duì)濕度、一網(wǎng)供水溫度、回水溫度、管網(wǎng)流量、前1天同時(shí)刻的逐時(shí)熱量、前2天同時(shí)刻的逐時(shí)熱量8個(gè)初始特征指標(biāo)。

2.2 主成分分析法

供熱負(fù)荷受多種因素的影響，但在實(shí)際計(jì)算中，如果要綜合考慮各種因素，則會(huì)增加問題的復(fù)雜性和求解的難度。利用PCA，可以把對(duì)問題有影響的多個(gè)初始指標(biāo)降維為幾個(gè)主要的有效成分［10］，降低了問題分析的難度，該方法主要步驟包括：

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算，收集供熱負(fù)荷m個(gè)影響因素的n個(gè)樣本，則有式（1）～式（3）。

xj-=1n∑ni=1xij，（j=1，2，…，m）（1）

sj=1n-1∑ni=1xij-xj-2，（j=1，2，…，m）（2）

xij=xij-xj-sj，（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）（3）

式中：m為影響因子個(gè)數(shù)；n為影響因子樣本數(shù)；xij為第j個(gè)影響因子的第i個(gè)指標(biāo)，xj-為第j個(gè)影響因子的樣本均值；sj為第j個(gè)影響因子的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；xij為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=（rij）m×m的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，rij代表第i個(gè)和第j個(gè)影響因子的相關(guān)系數(shù)，如式（4），將特征值從大到小進(jìn)行排序，由特征向量構(gòu)成了m個(gè)新的綜合變量，如式（5）。

rij=∑nk=1xki×xkjn-1，（i，j=1，2，…，m）（4）

F1=u11x1+u21x2+…+um1xm

F2=u12x1+u22x2+…+um2xm

……

Fm=u1mx1+u2mx2+…+ummxm（5）

式中：xki為第i個(gè)影響因子的第k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，F(xiàn)m為第m主成分；x1、x2、…、xm為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的影響因子向量；uj為λj對(duì)的特征向量，uj＝（u1j，u2j，…，umj），j＝1，2，…，m。

（3）計(jì)算貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率并提取主成分見式（6）、式（7）。

bj=λi∑mk=1λk，（j=1，2，…，m）（6）

αp=∑pk=1λk∑mk=1λk（7）

式中：bj為主成分Fj的信息貢獻(xiàn)率；αp為主成分的累積貢獻(xiàn)率，取αpgt;90%。

2.3 主成分提取

為了高效減少熱負(fù)荷預(yù)測(cè)中初始特征變量數(shù)據(jù)的空間維度，使用SPSS軟件對(duì)其進(jìn)行了降維處理，得到的結(jié)果見表1。前4個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了90.337%，這足以概括原始的8個(gè)特征變量所蘊(yùn)含的信息，因此選擇主成分Y1～Y4作為模型的輸入數(shù)據(jù)。

主成分系數(shù)表2展示了每一個(gè)主成分與每一個(gè)變量之間的線性關(guān)系。主成分Y1主要與前兩天同時(shí)刻的瞬時(shí)熱量、前一天同時(shí)刻的瞬時(shí)熱量、管網(wǎng)流量、回水溫度、室外溫度有關(guān)；主成分Y2、Y3、Y4分別主要與相對(duì)濕度、風(fēng)速、供水溫度有關(guān)。最終主成分表達(dá)式為式（8）～式（11）。

f1=－0.36x1－0.08x2－0.02x3+0.37x4+

0.44x5+0.41x6+0.44x7+0.41x8（8）

f2=0.27x1+0.60x2－0.73x3+0.02x4+0.12x5+0.08x6+0.05x7+0.04x8（9）

f3=－0.42x1+0.70x2+0.43x3－0.25x4+0.01x5+0.23x6－0.06x7－0.16x8（10）

f4=0.18x1+0.33x2+0.31x3+0.73x4+0.03x5-0.47x6-0.03x7+0.05x8（11）

3 供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

3.1 預(yù)測(cè)流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層，其工作

原理是基于梯度下降算法。在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)通過不斷迭代來(lái)調(diào)整各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重和閾值，目的是減小網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差，直至達(dá)到最小誤差。然而，該過程容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解的問題。

GA是一種模擬自然生物進(jìn)化的方法，能有效的解決非線性、全局尋優(yōu)等復(fù)雜問題［11］，利用GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)、閾值進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的權(quán)閾值再通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到最優(yōu)結(jié)果。PCA-GA-BP流程如圖1所示，在進(jìn)行GA的計(jì)算時(shí)，首先對(duì)所要優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行編碼，并隨機(jī)地產(chǎn)生一個(gè)初始化的群體集，之后以種群擇優(yōu)目標(biāo)方向?yàn)橐罁?jù)，來(lái)確定種群的適應(yīng)度函數(shù)。最后，在群體選擇、雜交和變異的基礎(chǔ)上，采用GA求解。

3.2 參數(shù)確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為基于PCA提取到的4個(gè)主成分，輸出層參數(shù)為逐時(shí)供熱負(fù)荷，隱含層根據(jù)經(jīng)驗(yàn)式首先試湊出選取范圍，再通過分析訓(xùn)練時(shí)不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)模型的影響得出最佳個(gè)數(shù)，確定為10時(shí)訓(xùn)練效果最佳見式（12）。

H=I+O+α（12）

式中：α為調(diào)節(jié)常數(shù)，取值一般為1～10；H為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；I為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；O為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

訓(xùn)練集和測(cè)試集利用PCA處理后的新數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，以MATLAB為平臺(tái)，前80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為10-4，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，動(dòng)量因子為0.01，將PCA-BP的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)置為4-10-1。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置：最大進(jìn)化代數(shù)為30，初始種群規(guī)模為10，變異概率為0.2，交叉概率為0.8。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取了4種精度評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為均方誤差（Mean Square Error，MSE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）以及平均絕對(duì)誤差百分比（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)模型的精確度，具體定義見式（13）～式（16）。

MSE=1n∑ni=1（xi-yi）2（13）

RMSE=1n∑ni=1（xi-yi）2（14）

MAE=1n∑ni=1xi-yi（15）

MAPE=100%n∑ni=1xi-yiyi（16）

式中：n為樣本的個(gè)數(shù)；xi為第i個(gè)仿真模擬值（GJ/h）；yi為第i個(gè)實(shí)際測(cè)量值（GJ/h）；x-為模擬值平均值（GJ/h）；y-為實(shí)測(cè)值的平均值，（GJ/h）。

MSE、RMSE、MAE、和MAPE越小，表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差越小，模型精度越高。

4 結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

通過BP、PCA-BP、PCA-GA-BP算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)際負(fù)荷與預(yù)測(cè)負(fù)荷值對(duì)比及誤差結(jié)果分別如圖2、圖3所示。

由圖2、圖3可以得出，通過標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間偏差較大，PCA-BP模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較接近，當(dāng)將GA考慮納入PCA-BP模型，偏差得到了進(jìn)一步的降低。采用PCA之前，原始輸入層參數(shù)中存在的變量多重相關(guān)性對(duì)模型預(yù)測(cè)精度造成了不利影響，即便經(jīng)過PCA處理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的選取方式仍對(duì)模型有影響，預(yù)測(cè)模型仍有進(jìn)一步優(yōu)化的潛力。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

為了能直觀地看出和比較各預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化效果，現(xiàn)使用柱狀圖對(duì)包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在內(nèi)的多種模型的MAE、RMSE、MSE、MAPE作具體分析。圖4為不同模型之間的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)。由圖4可知，PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAE、RMSE、MSE、MAPE均有顯著下降，這表示經(jīng)過PCA降維處理有助于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，進(jìn)一步地，采用GA優(yōu)化后的模型表現(xiàn)更為優(yōu)異，MAE從0.595 GJ/h降至0.448 GJ/h、MSE從1.086 GJ2/h2降至0.349 GJ2/h2、RMSE從1.0421 GJ/h降至0.591 GJ/h，MAPE則從16.92%降至10.29%，指標(biāo)降低的更為明顯，由此得出，使用PCA-GA-BP模型相較于傳統(tǒng)BP模型在供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)更佳。

5 結(jié)論

研究采用PCA簡(jiǎn)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)、采用GA對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，通過對(duì)結(jié)果分析，驗(yàn)證上述可提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能，主要結(jié)論：

（1）在熱負(fù)荷預(yù)測(cè)中，利用PCA對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的數(shù)

據(jù)進(jìn)行維度降低，篩選關(guān)鍵特征以減少輸入?yún)?shù)的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)了從8維至4維的簡(jiǎn)化。利用GA有效地改進(jìn)了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的不足，進(jìn)而構(gòu)建了一個(gè)預(yù)測(cè)精度更優(yōu)的PCA-GA-BP供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

（2）PCA-GA-BP預(yù)測(cè)模型相比于標(biāo)準(zhǔn)BP預(yù)測(cè)模型而言，MAE降低了0.147 GJ/h、MSE降低了0.737 GJ2/h2、RMSE降低了0.451 GJ/h，MAPE降低了6.63%。

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