【摘要】噴射混凝土與圍巖的剪切粘結性能對隧道整體穩(wěn)定性具有重要影響?；贏BAQUS Python腳本接口進行二次開發(fā)，實現(xiàn)服從指定概率分布的節(jié)點偏移量。引入混凝土塑性損傷模型（表征噴射混凝土損傷行為）和內聚力模型（表征界面粘結滑移行為），建立噴射混凝土-圍巖兩體相互作用數(shù)值模型，研究了粗糙度影響下的界面粘結性能。研究結果表明：（1）提出的粗糙界面隨機生成方法可定量表征不同程度的界面粗糙度。（2）當剪切位移較小時，微凸體變形和相互滑移導致的剪脹效應有限。當剪應力超過接觸面上的粘接力時，噴射混凝土與圍巖開始產生滑移，滑移產生的剪脹效應占據(jù)主導地位。（3）隨著粗糙度的增加，噴射混凝土-圍巖界面的最大剪切粘結強度整體呈增加趨勢。（4）噴射混凝土-圍巖的二元體失效模式取決于噴射混凝土強度、圍巖強度以及交界面強度，三者強度的相對關系決定了破壞面出現(xiàn)的位置。

【關鍵詞】噴射混凝土； 剪切粘結性能； 界面粗糙度； 數(shù)值模擬； 內聚力模型

【中圖分類號】U455.48+1【文獻標志碼】A

［定稿日期］2023-06-29

［作者簡介］王毅（1989—），男，本科，助理工程師，主要從事土木工程施工管理工作。

0 引言

噴射混凝土是在壓力下，通過充氣軟管或管道，高速噴射到某個地方且瞬時壓密的混凝土。由于噴射混凝土施工可以將混凝土的攪拌、輸送、澆筑和搗實合為一道工序，具有加快施工進度、強度增長快、密實性良好、適應性較強、應用范圍較廣等優(yōu)點，噴射混凝土廣泛應用于礦山、交通隧道等地下建筑物的噴錨支護中［1］。為了充分發(fā)揮噴混凝土的功能，一個重要的要求就是噴混凝土應與圍巖形成一體的性能，即粘結性能。而且現(xiàn)有研究已經表明［2-3］，噴射混凝土與圍巖的粘結性能對隧道整體的穩(wěn)定性具有至關重要的作用。

眾多學者對新舊混凝土界面、巖石與混凝土的交界面的粘結性能進行了研究。卜良桃等［4］通過試驗研究了粗糙度對RPCBM加固舊混凝土結構界面剪切性能的影響。蔣瑤等［5］對新舊混凝土結合面處的劈拉強度和抗剪強度進行測試，分析了界面劑對復合襯砌結構混凝土界面粘結性能的影響。趙玉川等［6］結合混凝土塑性損傷模型和Cohesive Surface接觸本構對新舊混凝土界面間的粘結應力進行了數(shù)值模擬分析。夏冬桃等［7］通過對混雜纖維混凝土與既有混凝土粘結試件進行粘結斜剪試驗，發(fā)現(xiàn)混雜纖維摻入后能有效提高界面粘結性能。劉小然、張淼等［8-9］基于兩體力學模型對巖石與混凝土接觸界面的剪切性能進行了分析。白海言等［10］分析了界面粗糙度對新舊混凝土粘結滑移的影響。張雄等［11］采用分形維數(shù)表征人造粗糙度，研究了老混凝土表面粗糙度與新老混凝土粘結性能的相關性。

噴射混凝土與圍巖的粘結行為屬于典型的兩體力學行為，接觸界面的力學效應對圍巖及工程結構的穩(wěn)定性有較大影響［12-13］?，F(xiàn)有對該問題的研究，多采用一體多介質模型或兩體平接觸面模型，較少定量研究接觸面粗糙度的影響。已存在的涉及到粗糙度的影響研究中，粗糙度數(shù)值設置較小，多在毫米量級。對于隧道工程，盡管在施工中采用光面爆破或預裂爆破，爆破后隧道表面的粗糙度也常常達到幾厘米甚至十幾厘米?？梢?，對噴射混凝土與圍巖接觸面力學行為的研究應是大粗糙度條件的下的粘結行為研究。

鑒于此，本文借助ABAQUS Python腳本接口進行二次開發(fā)，實現(xiàn)服從某概率分布的節(jié)點偏移量，定量表征不同程度的界面粗糙度。引入混凝土塑性損傷模型（表征噴射混凝土損傷行為）和內聚力模型（表征界面粘結滑移行為），建立噴射混凝土-圍巖兩體相互作用數(shù)值模型，研究粗糙度影響下的界面粘結性能。

1 粗糙界面隨機生成方法

ABAQUS腳本接口在Python語言的基礎上擴充了Python的對象模型和數(shù)據(jù)類型。通過自行編寫Python程序，實現(xiàn)粗糙界面的隨機生成。

實際在對爆破開挖后的圍巖表面形態(tài)進行量化中，需要統(tǒng)計分析以提取圍巖表面形態(tài)的特征參數(shù)。在圍巖粗糙度的二維量化表征上，表面形態(tài)特征參數(shù)主要包含兩類：一類是表征表面形態(tài)在高度方向變化及分布情況的高差參數(shù)；另一類是表征表面形態(tài)空間位置及關系的紋理參數(shù)。當擴展到三維時，圍巖表面形態(tài)的描述常常需要借助分形幾何學的相關知識。為簡化分析，本文采用節(jié)點偏移的方式實現(xiàn)服從某概率分布的節(jié)點偏移量，近似的表征不同程度的界面粗糙度，各節(jié)點偏移量的均值定義為均值粗糙度。實現(xiàn)方法如下：

（1）提取界面所有節(jié)點及其坐標（xi，yi，zi）。

（2）使用random函數(shù)生成某確定概率分布的節(jié)點偏移量（Δxi，Δyi，Δzi）。

（3）使用editNode（nodes， coordinate1， coordinate2， coordinate3）方法對所有節(jié)點進行偏移，得到偏移后的節(jié)點，節(jié)點坐標為（xi+Δxi，yi+Δyi，zi+Δzi）。ABAQUS Python接口提供的editNode（）方法可更改孤立網格部件或原生網格上給定節(jié)點的坐標，其中參數(shù)nodes表示MeshNode對象序列或含節(jié)點的Set對象序列。

基于該方法，不同隨機分布形式的隨機粗糙界面見圖1和圖2。

2 噴射混凝土-圍巖兩體數(shù)值模型

2.1 材料本構

噴射混凝土采用損傷塑性模型（CDP），描述加載過程中混凝土結構的損傷行為，通過采用各向同性彈性損傷結合各向同性受拉和受壓塑性來模擬混凝土的非彈性行為，可以模擬混凝土材料的拉伸開裂和受壓破碎等力學現(xiàn)象，被廣泛運用于鋼筋混凝土結構的有限元模擬。

受壓塑性應變和受壓非彈性應變、損傷因子之間的關系式（1）。

plc=inc-（εelc-εel0c）=inc-dc（1-dc）σcE0（1）

受拉塑性應變和受拉非彈性應變、損傷因子之間的關系為式（2）。

plt=ckt-dt（1-dt）σtE0（2）

混凝土損傷塑性模型的損傷性質由損傷因子體現(xiàn)。目前，常用的計算損傷因子的方法有圖解法、能量等價法等。Sidiroff能量等價原理應用廣泛，選用能量等價法進行損傷因子計算。噴射混凝土等級取C25，其彈性模量為25 GPa，泊松比為0.2，抗壓強度為16.7 MPa，抗拉強度為1.78 MPa，塑性損傷參數(shù)見表1。圍巖為Ⅳ級圍巖，采用理想彈塑性本構模型，服從Mohr-Coulomb屈服準則，其密度為21.5 kg/m3，彈性模量為4.5 GPa，泊松比為0.32，粘聚力為0.55 MPa，內摩擦角為33°。

2.2 界面相互作用關系

采用內聚力模型（CZM）來模擬圍巖與噴射混凝土界面間的粘結行為。CZM的核心思想是根據(jù)到裂紋尖端距離將裂紋分為內聚力區(qū)域（接近裂紋尖端）和自由區(qū)域（遠離裂紋尖端）。

損傷準則用于描述當牽引力達到最大臨界值后材料的剛度退化和結構失效。損傷準則由兩部分組成：損傷起始準則和損傷演化規(guī)律。起始準則指材料點響應退化的開始，當應力和（或）應變滿足指定的損傷起始條件時退化過程隨即開始。演化準則指在損傷起始發(fā)生后，材料點的張力-位移曲線發(fā)展趨勢，代表了材料從開始退化到產生裂縫的過程。數(shù)值模擬中損傷初始準則選擇最大名義應力準則（Maxs）見式（3）。

max〈tn〉ton，tstos，tttot=1（3）

數(shù)值模擬中損傷演化準則選擇冪律準則，與線性張力位移準則相比，指數(shù)型張力位移是非線性連續(xù)變化的，更加符合實際工程中的開裂變化規(guī)律。

指數(shù)型內聚力模型的斷裂能控制方程為式（4）。

φ（Δ）=φn+φnexp-Δnδn{［1-r+Δnδn］1-qr-1-

［q+r-qr-1Δnδn］exp-Δ2tδ2t}（4）

式中：Δn、Δt分別為法向、切向位移；φn為純法向開裂斷裂能；δn、δt為最大法向、切向應力對應位移；φt為純切向開裂斷裂能； 為純切向開裂的法向位移。

2.3 數(shù)值模型的建立

建立二維平面應變有限元數(shù)值計算模型，圍巖表面的均值粗糙度分別取0.01 m、0.015 m、0.02 m、0.025 m、0.03 m、0.035 m、0.04 m、0.045 m，如圖3所示。模型尺寸為2 m×2 m（長×寬）。上方為混凝土，下方為圍巖。混凝土與圍巖均采用CPE4單元（四結點雙線性平面應變四邊形單元），混凝土與圍巖的界面為零厚度的Cohesive單元，單元類型為COH2D4（四結點二維粘結單元）。約束圍巖側下邊界的水平和豎向位移，約束圍巖側右邊界的水平位移。模型頂部施加法向荷載，法向應力為300 kPa，混凝土側左邊界施加速度荷載，剪切速度為0.6 mm/min。

3 結果分析

3.1 接觸面剪脹效應

噴射混凝土-圍巖二元體在切向載荷的作用下，將產生不同程度的剪脹效應，計算得到的不同粗糙度的剪脹位移隨剪切位移的變化曲線如圖4所示。由圖4看出，當切向位移較小時，剪脹位移隨載荷的增加無明顯變化；當載荷達到一定值后，剪脹位移隨切向位移的增大而增加。當剪切位移較小時，結構面相對位移也較小，有微凸體均未被剪斷，微凸體表面上的切向力還不足以克服接觸處的粘結力，此時微凸體變形和相互滑移導致的剪脹效應有限。隨著剪切位移的增加，微凸體表面的切向分力逐漸增加，引起接觸面的剪應力增加，當剪應力超過接觸面上的粘結力時，噴射混凝土與圍巖開始產生滑移，此時滑移產生的剪脹效應占據(jù)主導地位。

3.2 粗糙度對交界面粘結強度的影響

不同粗糙度界面的最大剪切粘結強度見圖5。由圖5可知，不同粗糙面對應的試件其噴射混凝土-圍巖剪切粘結強度明顯不同。隨著粗糙度的增加，噴射混凝土-圍巖界面的最大剪切粘結強度整體呈上升趨勢。粗糙度均值為0.045 m時界面的最大剪切粘結強度最大，為1.619 MPa；粗糙度均值為0.01 m時界面的最大剪切粘結強度最小，為0.894 MPa。相較于粗糙度均值0.01 m時界面最大剪切粘結強度，粗糙度均值0.015 m、0.02 m、0.025 m、0.03 m、0.035 m、0.04 m、0.045 m時界面最大剪切粘結強度分別提升19.4%、20.7%、51.1%、35.6%、64.3%、52.2%、81.1%?？梢?，界面的粗糙度對噴射混凝土-圍巖剪切粘結粘結性能產生重要影響。同時也可以注意到，當粗糙度均值為0.03 m和0.04 m時，界面最大剪切粘結強度出現(xiàn)了降低，可作出推測性解釋：在剪切作用下，微凸體發(fā)生變形移動且小的微凸體產生合并，導致了分形維數(shù)降低，從而界面最大剪切粘結強度出現(xiàn)了減小。

3.3 噴射混凝土-圍巖二元體失效模式

噴射混凝土-圍巖的二元體失效模式往往取決于噴射混凝土強度、圍巖強度以及交界面強度，三者強度的相對關系決定了破壞面出現(xiàn)的位置。通常情況，由于開挖后圍巖松動圈的存在，噴射混凝土的強度往往高于洞周圍巖的強度。因此，多數(shù)學者認為噴射混凝土-圍巖二元體失效多由噴射混凝土與圍巖交界面的黏結破壞導致，實際表現(xiàn)為只有噴射混凝土脫落

以粗糙度均值0.02 m工況為例，現(xiàn)增大粘結單元的粘結強度，剪切滑移區(qū)分布結果見圖6。從圖6中可以看出，當圍巖強度較低時且交界面粘結良好時，破壞面出現(xiàn)在了巖石中，實際表現(xiàn)為巖石和噴射混凝土一起脫落。

4 結論

本文引入混凝土塑性損傷模型（表征噴射混凝土損傷行為）和內聚力模型（表征界面粘結滑移行為），建立噴射混凝土-圍巖兩體相互作用數(shù)值模型，研究粗糙度影響下的界面剪切粘結性能。主要得出幾點結論：

（1） 基于ABAQUS Python腳本接口，進行有限元二次開發(fā)，提出了粗糙界面隨機生成方法，實現(xiàn)服從某概率分布的節(jié)點偏移量，定量表征不同程度的界面粗糙度。

（2）當剪切位移較小時，微凸體變形和相互滑移導致的剪脹效應有限。當剪應力超過接觸面粘接力時，噴射混凝土與圍巖開始產生滑移，滑移產生的剪脹效應占據(jù)主導地位。

（3）隨著粗糙度的增加，噴射混凝土-圍巖界面的最大剪切粘結強度整體呈增加趨勢。

（4）噴射混凝土-圍巖的二元體失效模式往往取決于噴射混凝土強度、圍巖強度以及交界面強度，三者強度的相對關系決定了破壞面出現(xiàn)的位置。

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