【摘要】

建立含有三軸參數(shù)的空間橢球型蝕坑的平行鋼絲模型，采用有限元軟件運(yùn)用子模型法精確求解應(yīng)力集中系數(shù)，分析應(yīng)力集中系數(shù)和蝕坑尺寸參數(shù)的變化規(guī)律。然后使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以數(shù)值分析結(jié)果為樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得出蝕坑長(zhǎng)、寬、深與應(yīng)力集中系數(shù)之間的具體函數(shù)映射關(guān)系。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證表明，該映射關(guān)系與實(shí)際計(jì)算結(jié)果最大誤差為2.73％，說(shuō)明該映射關(guān)系是可靠的。

【關(guān)鍵詞】平行鋼絲；空間橢球體型蝕坑；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)力集中

【中圖分類號(hào)】U446.3【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2022-04-29

［作者簡(jiǎn)介］柏偉（1995—），男，碩士，助理工程師，主要從事橋梁設(shè)計(jì)工作。

0 引言

在服役多年后的橋梁斜拉索，其內(nèi)部的鋼絲往往由于各種原因而受到腐蝕，其中多為電化學(xué)腐蝕。由于拉索保護(hù)的PE材料老化破裂，導(dǎo)致水汽侵入索體內(nèi)部，在氧氣的作用下在鋼絲表面形成微小的原電池。這種腐蝕形式往往會(huì)在鋼絲表面形成各種蝕坑，蝕坑會(huì)導(dǎo)致鋼絲出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在交變荷載作用下，還會(huì)出現(xiàn)微裂紋，從而降低鋼絲的疲勞壽命。因此研究不同大小蝕坑的應(yīng)力集中現(xiàn)象對(duì)預(yù)測(cè)鋼絲的疲勞壽命具有重要意義。

1 點(diǎn)蝕機(jī)理

金屬腐蝕指金屬在自然環(huán)境中發(fā)生化學(xué)或電化學(xué)反應(yīng)，金屬由單質(zhì)變?yōu)榛衔锏倪@一過(guò)程［1］。一般來(lái)說(shuō)可分為化學(xué)腐蝕和電化學(xué)腐蝕，通過(guò)大量的鋼絲銹蝕案例得出鋼絲銹蝕屬于電化學(xué)腐蝕。電化學(xué)腐蝕包括分別發(fā)生陽(yáng)極和陰極的兩個(gè)共軛反應(yīng)。陽(yáng)極過(guò)程是金屬原子失去電子變成陽(yáng)離子轉(zhuǎn)移到溶液中；陰極過(guò)程是留在金屬內(nèi)電子被溶液中的電子接受體或去極化劑接受而發(fā)生還原反應(yīng)。

由于各種原因?qū)е落摻z表面鈍化膜出現(xiàn)局部破損或者局部缺陷時(shí)，金屬基體將與侵蝕性溶液發(fā)生直接接觸，并于該處發(fā)生活性溶解，并且伴隨著局部酸化行為，使得點(diǎn)蝕形核發(fā)展［2］，這些點(diǎn)蝕形核就是一些微小的原電池。并且由于鋼絲內(nèi)部存在雜質(zhì)或者缺陷，在發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)時(shí)，腐蝕電流集中導(dǎo)致腐蝕速率的集中，從而發(fā)展形成了蝕坑。并且蝕孔內(nèi)的氧氣消耗比鋼絲表面快，所以蝕坑內(nèi)部為氧濃差電池的陽(yáng)極，腐蝕繼續(xù)在蝕坑內(nèi)進(jìn)行，導(dǎo)致蝕坑進(jìn)一步擴(kuò)大。

2 應(yīng)力集中現(xiàn)象

應(yīng)力集中現(xiàn)象是指是應(yīng)力在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象，一般出現(xiàn)在物體形狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。由于鋼絲表面幾何構(gòu)造突變的點(diǎn)蝕蝕坑的存在，導(dǎo)致在蝕坑附近的應(yīng)力顯著增高，從而造成鋼絲的力學(xué)性能下降，同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)金屬材料表面大數(shù)量點(diǎn)蝕的存在使疲勞裂紋萌生的概率大大增加［3］。

在工程實(shí)際中，應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力與名義應(yīng)力的比值來(lái)表示，即應(yīng)力集中系數(shù)［4］：

Kt=σmaxσnom

式中：Kt為應(yīng)力集中系數(shù)；σmax為最大局部應(yīng)力；σnom為名義應(yīng)力。

3 有限元數(shù)值分析

鋼絲蝕坑附近應(yīng)力分布十分復(fù)雜，尚無(wú)法采用解析法求解，因此本文采用有限元數(shù)值分析法計(jì)算蝕坑附近的最大應(yīng)力，同時(shí)為了更加精確的求解蝕坑附近的應(yīng)力分布，又引入子模型法更進(jìn)一步求解蝕坑附近應(yīng)力分布。子模型法又稱切邊約束或者特殊邊界約束法，以主模型計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，從主模型切取子模型的邊界條件，然后針對(duì)子模型進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格［5］。因此可以使得局部特征部位的應(yīng)力更加精確，同時(shí)也可以減少計(jì)算時(shí)間，提高求解效率。

應(yīng)用有限元軟件，建立不同尺寸的蝕坑鋼絲模型?？紤]圣維南原理的影響，設(shè)定鋼絲模型長(zhǎng)度為50 mm、7 mm，蝕坑位置位于鋼絲中部，見圖1；鋼絲材料力學(xué)性能參數(shù)見表1。蝕坑長(zhǎng)度（C）、寬度（K）和深度（S）取值范圍為：0.5 mm、0.75 mm、1.0 mm、1.25 mm、1.5 mm共計(jì)125組。鋼絲一端固定，一段施加面荷載100 MPa。

由圖2可知最大應(yīng)力位置既不位于蝕坑底部，也不位于蝕坑頂部邊緣，而是位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上，

且最大應(yīng)力的位置也是隨著蝕坑形狀的大小發(fā)生變化?？蓪⑽g坑應(yīng)力集中現(xiàn)象分解成縱斷面上的應(yīng)力集中見圖2（c）和平面上的應(yīng)力集中見圖2（a）；平面上的最大應(yīng)力點(diǎn)位置位于蝕坑頂部邊緣，縱斷面上的最大應(yīng)力點(diǎn)位置位于蝕坑底部，則蝕坑最大應(yīng)力點(diǎn)位置位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上。又由于蝕坑的最大應(yīng)力為縱斷面應(yīng)力集中和平面應(yīng)力集中的合成，這2種應(yīng)力集中的相對(duì)程度由于蝕坑尺寸改變而改變時(shí)，蝕坑最大應(yīng)力點(diǎn)的具體位置也會(huì)在該弧線上變化。

圖3為應(yīng)力集中系數(shù)三維云圖，圖3中小球中心坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)K、S和C，小球顏色深淺和半徑代表該蝕坑應(yīng)力集中系數(shù)（Kt）的大小，小球半徑越大，應(yīng)力集中系數(shù)越大。由圖3可知，應(yīng)力集中系數(shù)（Kt）與長(zhǎng)度（C）、寬度（K）和深度（S）的關(guān)系。在平行K-S平面內(nèi)，應(yīng)力集中系數(shù)與寬度（K）和深度（S）正相關(guān)關(guān)系；在與C軸平行的直線內(nèi)，應(yīng)力集中系數(shù)與長(zhǎng)度（C）成負(fù)相關(guān)關(guān)系。應(yīng)力集中系數(shù)的整體趨勢(shì)是隨著長(zhǎng)度（C）減小、寬度（K）和深度（S）增加而增加。

在該立方體的過(guò)（0，0，0）的對(duì)角線上的點(diǎn)為圓形蝕坑，其應(yīng)力集中系數(shù)見表2。

當(dāng)2個(gè)參數(shù)不變，1個(gè)參數(shù)變化，其應(yīng)力集中系數(shù)Kt變化是十分明顯的。圓形蝕坑的3個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，Kt雖有變化，但與單參數(shù)變化對(duì)比時(shí)，其值雖有增加，但起增加趨勢(shì)明顯下降?？梢姂?yīng)力集中系數(shù)Kt不但與3個(gè)參數(shù)的絕對(duì)值有關(guān)，還與3個(gè)參數(shù)的相對(duì)值有關(guān)。

由于應(yīng)力集中系數(shù)函數(shù)是一個(gè)關(guān)于長(zhǎng)度（C）、寬度（K）和深度（S）的三元函數(shù)，且3個(gè)變量相互影響，無(wú)法分開單獨(dú)分析，目前尚無(wú)法知曉其具體函數(shù)形式，因此本文借用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，擬合應(yīng)力集中系數(shù)的函數(shù)映射關(guān)系。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息的方式進(jìn)行信息處理，是一種運(yùn)算模型，由大量的節(jié)點(diǎn)（或稱神經(jīng)元）之間相互聯(lián)接構(gòu)成。具有良好的自適應(yīng)性、有組織性及很強(qiáng)的學(xué)習(xí)、聯(lián)想、寬容及抗干擾能力［6］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-PropagationNetwork）由Rumelhart和McClelland于1986年提出，是一種基于誤差反向傳播算法（BP算法）的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱層和輸出層組成。輸入層和輸出層由用戶定。隱層由若干層神經(jīng)元構(gòu)成，這些神經(jīng)元稱為隱單元，與外界沒(méi)有直接的聯(lián)系，但其狀態(tài)的改變，則能影響輸入與輸出之間的關(guān)系，每一層可以有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)［8］（圖4）。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算分為正向計(jì)算和反向計(jì)算。正向計(jì)算：輸入層—隱層—輸出層，在計(jì)算過(guò)程中，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路返回，通過(guò)修改各神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號(hào)最小。

5 樣本訓(xùn)練及結(jié)果對(duì)比

本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型中間層為10層，訓(xùn)練算法采用L-M法（Levenberg-Marquardt）。L-M算法是一種二階優(yōu)化算法，該算法是基于梯度下降算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，主要用于解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練問(wèn)題。該算法主要通過(guò)動(dòng)態(tài)地調(diào)整步長(zhǎng)和學(xué)習(xí)速率，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中選擇最小的損失函數(shù)值，從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)擬合良好的效果。具有迭代次數(shù)少，收斂速度快和精確度高的優(yōu)點(diǎn)［9］。此次訓(xùn)練數(shù)據(jù)占比為70%，驗(yàn)證數(shù)據(jù)占比為15%，測(cè)試數(shù)據(jù)占比為15%。

圖5為訓(xùn)練結(jié)果的擬合回歸，其中訓(xùn)練集的相關(guān)系數(shù)R=0.99976，驗(yàn)證集的相關(guān)系數(shù)R=0.99973，測(cè)試集的相關(guān)系數(shù)R=0.9998，全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)R=0.9997，由此可見，本次神經(jīng)訓(xùn)練成果符合要求。

圖6為擬合誤差分布，誤差在-3%～3%范圍內(nèi)，成正態(tài)分布，其中最大相對(duì)誤差為2.73%，表明該映射關(guān)系可滿足工程要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

（1）蝕坑最大應(yīng)力點(diǎn)位置并不是固定不變的，而是位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上，隨著蝕坑尺寸的變化在該弧線上移動(dòng)。

（2）應(yīng)力集中系數(shù)與蝕坑長(zhǎng)度（C）呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與寬度（K）和深度（S）呈正相關(guān)關(guān)系，并且其值大小不僅與這3個(gè)尺寸參數(shù)的絕對(duì)值有關(guān)，而且還與這個(gè)3個(gè)參數(shù)的相對(duì)值有關(guān)。

（3）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法擬合應(yīng)力集中函數(shù)的與3個(gè)尺寸參數(shù)的映射關(guān)系。經(jīng)過(guò)樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，得到該映射關(guān)系。該映射關(guān)系整體相關(guān)系數(shù)R=0.9997，最大相對(duì)誤差為2.73%，由此表明，該映射關(guān)系是可行的。

參考文獻(xiàn)

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