鐘漢華，陳劍云，華 敏，傅欽翠，石 杰，夏 天

(1.華東交通大學 省部共建軌道交通基礎設施性能監(jiān)測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013；2.中車戚墅堰機車有限公司 工藝技術(shù)部，江蘇 常州 213011)

全并聯(lián)AT供電方式是牽引供電系統(tǒng)中特殊的一種供電方式,并廣泛應用于高速鐵路中[1]。快速、精確的故障定位對恢復鐵路運營具有重要意義。故障測距方法根據(jù)其原理可以分為阻抗法、行波法和人工智能法。行波法具有不受故障類型、過渡電阻、線路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化的影響等優(yōu)勢[2],適用于高速鐵路故障測距。

然而,由于AT牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜,其線路不對稱,行波傳播特性難以分析,導致行波法應用于全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)故障測距精度不高。關(guān)于全并聯(lián)AT特殊結(jié)構(gòu)對行波傳播特性的影響這一主題,已有學者進行了研究。傅欽翠等[1]將行波分解為同向和反向模量,得出了同向模量經(jīng)過AT后波尾衰減過快以及反向模量只在故障區(qū)段內(nèi)折反射的結(jié)論。熊列彬等[3]研究了行波傳播至牽引變電所和線路末端時,由于牽引網(wǎng)中AT變壓器通過并聯(lián)橫聯(lián)線并接上下行,存在行波通過并聯(lián)結(jié)構(gòu)竄入上行或者下行線路的現(xiàn)象。此外,AT處的并聯(lián)結(jié)構(gòu)會使行波發(fā)生折反射[4],使得行波傳播路徑難以分析。同時,牽引網(wǎng)線路的參數(shù)頻變特性[5-6]以及行波在牽引網(wǎng)上傳播的色散現(xiàn)象[7]導致行波傳播波速難以確定。

由上述分析可知,全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)雷擊故障測距存在以上行波路徑難以有效識別、波速難以確定的問題。

基于此,本文提出一種基于多路徑行波且消去波速的測距方法。通過分析全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)對行波傳播特性的影響,總結(jié)出行波經(jīng)過牽引變電所、AT、線路末端時的傳播路徑幅值、極性的變化規(guī)律,最后基于多路徑上下行電流、電壓行波極性分析,篩選出用于故障測距的多路徑行波,推導出消去波速的測距方程。

1 AT牽引網(wǎng)雷擊故障仿真與特性分析

為實現(xiàn)牽引網(wǎng)雷擊故障行波性質(zhì)的有效識別,研究了雷擊故障后,全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)特殊結(jié)構(gòu)對行波傳播的影響。

1.1 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)

全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)具有供電距離長、傳輸功率大的特點,目前已普遍應用于重載高速列車專線上[8]。全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)見圖1。牽引變壓器的二次側(cè)端子分別接入接觸網(wǎng)和正饋線,二次側(cè)線圈中性點接鋼軌[9]。每隔8～12 km,將自耦變壓器并入接觸網(wǎng)和正饋線間。在自耦變壓器、牽引變電所、分區(qū)所處通過橫連線將上下行線路并聯(lián)連接,從而實現(xiàn)上下行并聯(lián)運行[10]。

圖1 全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)

全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)由上下行承力索MW、接觸線CW、正饋線PF、保護線PW、綜合接地線CWG和鋼軌R構(gòu)成[11]。接觸導線和承力索建模為一根二分裂導線;同時左右兩根鋼軌也建模為一根二分裂導線,合并分裂導線并消去地線后,全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)等效為六相等值相導線[12],全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)截面見圖2。

圖2 全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)截面(單位:mm)

1.2 雷電暫態(tài)信號仿真

采用EMTP完成全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)雷擊故障建模并進行雷電暫態(tài)信號仿真。全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)雷擊故障建模見圖3。

圖3 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)雷擊故障建模示意(單位:km)

1)牽引線路建模

牽引線路采用LCC元件進行建模,復線AT牽引線路用6相JMarti線路模型來描述,其導線參數(shù)見表1。

表1 牽引網(wǎng)導線參數(shù)

2)自耦變壓器建模

雷擊過電壓計算中,需要考慮波在變壓器繞組中的傳遞,因此在繞組間跨接適當電容。文獻[13]分析了幾種變壓器的高頻模型,得出了π電容+BCTRAN的模型更為準確,可精確模擬高頻下的變壓器。

本文考慮電容特性的自耦變壓器暫態(tài)模型BCTRAN采用回路阻抗矩陣來描述,將變壓器各繞組視為一組相互耦合的電感,構(gòu)建變壓器的等值電路見圖4。

圖4中,P、S分別為高壓、中壓繞組端子;N為公共端。π電容C1、C2、C12采用EMTP推薦的典型值0.005、0.01、0.01 μF[1]。仿真中AT容量取10 MV·A,自耦變壓器性能參數(shù)[14]見表2。

表2 自耦變壓器性能參數(shù)

3)變壓器建模

本文采用V/x接線牽引變壓器,利用單相雙繞組變壓器SAT模型進行仿真實現(xiàn)。變電所牽引變壓器額定數(shù)據(jù)見表3。

表3 變壓器額定數(shù)據(jù)

4)避雷器建模

避雷器模型采用Pinceti等[15]建立的IEEE簡化模型。高速鐵路供電系統(tǒng)避雷器參數(shù)見表4[16]。

表4 避雷器參數(shù)

5)雷電源模型

(1)

式中:I0為雷電流幅值;ε為幅值修正系數(shù);α、β為波前和波尾衰減系數(shù)。

建模時,雷電波模型采用Heidler沖擊波電源,設置波頭時間為2.6×10-6μs,半波時間為5×10-5μs[17-18]。

1.3 雷電故障行波傳播過程

全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)線路發(fā)生雷擊故障后,行波傳播至牽引變電所、線路末端和AT,通過并聯(lián)橫聯(lián)線會向相對的上下行線路進行透射,同時在AT處會產(chǎn)生反射與折射。

以牽引變電所作為量測端,故障電流分布見圖5,雷擊電流從故障點向兩端傳播,經(jīng)過牽引變電所、AT所、分區(qū)所時會產(chǎn)生折反射并通過橫聯(lián)線竄入上下行線路。此種情況會導致行波傳播過程復雜,行波性質(zhì)難以有效識別。

圖5 全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)雷擊電流分布

結(jié)合行波折反射系數(shù)計算公式,分析行波經(jīng)過AT所、牽引變電所、末端后行波的折反射規(guī)律。

節(jié)點連接多條線路的電流、電壓行波折反射系數(shù)為[19]

(2)

(3)

(4)

式中:n為節(jié)點連接線路的數(shù)目;βu、βi為電壓、電流行波的反射系數(shù);αu、αi為電壓、電流行波的折射系數(shù)。

1)牽引變電所、線路末端相當于開路,上下行并接,用n=2來表示此節(jié)點。

DEA模型涉及到投入——產(chǎn)出指標體系，只有科學構(gòu)建指標體系，才能更加準確的測度效率變動。本文在前人指標體系構(gòu)建的基礎上，投入指標選取農(nóng)林牧漁業(yè)產(chǎn)業(yè)城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)林牧漁業(yè)全社會固定資產(chǎn)投資額，衡量各要素投入狀況，產(chǎn)出指標選擇工業(yè)產(chǎn)業(yè)增加值、農(nóng)村居民人均可支配收入，衡量要素產(chǎn)出狀況。

經(jīng)過式( 2 )～式( 4 )計算可得

βu=-βi≈0

(5)

αu=αi≈1

(6)

從式( 5 )和式( 6 )可知,行波經(jīng)過牽引變電所和線路末端時,會有較小的反射波[3],大部分經(jīng)過并聯(lián)橫聯(lián)線透射至相對的上下行線路上。

可以看出,計算后電壓、電流反射行波幅值變?yōu)樵瓉淼囊话?透射至相對的線路以及折射至另一區(qū)段的電壓、電流行波幅值約為1/6、1/2。

3)雷電波在短路點的反射波受過渡電阻影響,大多數(shù)實際故障情況下,過渡電阻幅值相對較小,雷電波反射波幅值相對來說較大、折射波幅值較小[20]。

1.4 牽引網(wǎng)線路相模變換

全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)上下行并聯(lián),上下行以及相間存在耦合,進行分析時,需要對其進行解耦計算[11]。行波頻率范圍廣,當頻率大于工頻時,可以認為相模變換矩陣與頻率無關(guān)[21],采用5 kHz下經(jīng)過實數(shù)化的電流相模變換矩陣Ti[1]為

1.5 雷電故障行波極性分析

電壓、電流行波經(jīng)過牽引變電所、線路末端以及AT所時,不僅會發(fā)生折反射,其極性也會產(chǎn)生變化,因此不同路徑的行波,其電壓電流極性存在差異,可以為故障定位提供依據(jù)。

假設故障發(fā)生在第一區(qū)段上行線路:初始電流行波為故障點向牽引變電所傳播的行波(假設方向為負,電荷為負,以--表示),故障點向反方向(AT)傳播的電流行波(方向為正,電荷為負,+-);初始電壓行波(假設電荷為正,極性與方向無關(guān),+),初始電壓波電流波幅值以1來表示。左行波表示故障點朝向TS(左方向)的初始行波;右行波表示故障點朝向末端(右方向)的初始行波。

雷擊故障行波傳播經(jīng)過AT、牽引變電所、線路末端,其幅值和極性變化結(jié)果見表5。

表5 雷擊故障行波傳播特性

1.6 雷擊故障行波傳播路徑分析

本文需要篩選特定路徑的行波進行測距,依照上節(jié)結(jié)論,給出雷擊故障下,前5個有效行波路徑的故障距離和上下行電流、電壓行波極性。假設電流行波向右傳播為正方向,初始行波極性為負;電壓行波極性和方向無關(guān),初始極性為正,以牽引變電所(TS)作為觀測點,第一、二區(qū)段各行波傳播路徑見表6、表7。

表6 第一區(qū)段各行波傳播路徑

表7 第二區(qū)段各行波傳播路徑

由表6可知:

1) 2-B行波路徑包含故障點的折射波,幅值較小,因此B路徑可忽略。

2) 3-A路徑包含一次AT反射,3-B路徑包含一次AT透射以及一次故障點反射,波頭奇異性、幅值均小于A路徑,因此量測端觀測波以3-A路徑行波為基準。

3) 5′號電流、電壓行波,故障點越靠近AT,其故障點反射波和AT反射波就越多,會形成震蕩波形,其電流行波性質(zhì)在觀測點為+-,電壓行波體現(xiàn)為+極性。

4) 6號電壓、電流行波,牽引變電所以及線路末端反射波構(gòu)成的行波路徑,波形平緩,很難檢測其奇異性,因此可忽略此路徑行波[3]。

由表7可知,2′號電流、電壓行波,故障點越靠近AT,其故障點反射波和AT反射波就越多,會形成震蕩波形,其電流行波性質(zhì)在觀測點為--,電壓行波性質(zhì)為+。

2 AT牽引網(wǎng)雷擊故障算法分析

2.1 故障區(qū)段確定

從機理上看,當故障發(fā)生在第一區(qū)段上行線路時,初始行波傳播至牽引變電所端,上行量測端接收的行波極性為--,下行量測端接收的行波極性為+-,因此上下行電流行波為波形趨勢相反的波形,見圖6、圖7。

圖6 第一區(qū)段3 km上下行電流行波

圖7 第一區(qū)段12 km上下行電流行波

從第二區(qū)段來看,當故障發(fā)生后,故障行波會通過中間AT所的并聯(lián)橫聯(lián)線向上下行流動。因此,在牽引變電所上下行量測端的行波趨勢基本一致,其波形見圖8。

圖8 第二區(qū)段18 km上下行電流行波

采用“相似度”來描述波形之間的相似程度,以達到區(qū)分故障區(qū)段的目的[23]。對任意兩個上、下行電流向量A、B之間的余弦相似度可以表示為[24]

(7)

本文關(guān)注波形形狀的相似程度,因此運算時取絕對值。兩區(qū)段相似度計算結(jié)果見表8。

表8 不同區(qū)段相似度計算結(jié)果

2.2 第一區(qū)段故障測距原理

當故障發(fā)生在第一區(qū)段,從上述章節(jié)定義的行波路徑1、2、3、4、5、5′,選取1、2、3路徑行波進行測距,理論如下。

假設故障發(fā)生時刻t0,故障距離為x,第一區(qū)段長度為l1。

(8)

(9)

(10)

式中:t1、t2、t3分別為1、2、3行波波頭的波到時刻。計算波到時刻的差值,可得

(11)

(12)

將式(11)和式(12)聯(lián)立,故障距離x為

(13)

由式(13)可知,多路徑行波算法推導所得故障測距公式可不考慮波速進行計算。推導出了第一區(qū)段測距所需的多路徑行波之后,需要通過極性判據(jù)對其篩選。第一區(qū)段多路徑行波極性判據(jù)見表9。

表9 第一區(qū)段多路徑行波極性判據(jù)

結(jié)合表6,將故障距離歸納為

(14)

由式(14)可知,從時間序列上看,1、2路徑行波為排序1、2的行波。由表9可得,從極性上判斷第一個011和101即為1、2路徑行波,極性為010的即為3路徑行波。

經(jīng)分析可知,當故障點向AT2移動時,故障距離x慢慢變大,當x=l1/2時,3、5路徑行波時序相同,其路徑重疊。由行波路徑分析可知,3路徑行波僅經(jīng)過一次折反射,5路徑行波經(jīng)過兩次折反射,其能量有部分經(jīng)過折射減少,因此3行波的奇異性更強,重疊波電流電壓極性以3路徑行波為主,重疊波極性體現(xiàn)為010。第一區(qū)段3、5路徑電壓、電流重疊行波見圖9、圖10。

圖9 第一區(qū)段3、5路徑電流重疊行波

圖10 第一區(qū)段3、5路徑電壓重疊行波

為驗證上述分析,將重疊后的行波進行小波包變換進行分析,得出結(jié)果見圖11、圖12。小波包變換結(jié)綜上所述,從極性上判斷第一個011和101即為1、2路徑行波,極性為010的即為3路徑行波。

圖11 重疊電流行波模極大值曲線

圖12 重疊電壓行波模極大值曲線

2.3 第二區(qū)段故障測距原理

當故障發(fā)生在第二個區(qū)段,從上述章節(jié)定義的行波路徑1、2、2′、3、4、5。選取1、3、5路徑行波進行測距計算,理論如下。

假設故障發(fā)生時刻t0,故障距離為x,第一區(qū)段長度為l1,第二區(qū)段長度為l2。

(15)

(16)

(17)

式中:t1、t2、t3分別為1、3、4路徑行波波到時刻。計算波到時刻的差值,可得

(18)

(19)

將式(18)和式(19)聯(lián)立,故障距離為

(20)

由式(20)可知,多路徑行波算法推導所得故障測距公式可以不考慮波速進行計算。推導出第二區(qū)段測距所需的多路徑行波之后,可以通過極性判據(jù)對其篩選。第二區(qū)段多路徑行波極性判據(jù)見表10。

表10 第二區(qū)段多路徑行波極性判據(jù)

結(jié)合表7,將故障距離歸納為

(21)

為識別1、3、5路徑行波,仍存在3個識別問題需要進行分析。

2.3.1 2、3路徑行波識別

由表10可知,第一個極性為01的行波即為初始行波。2、3路徑行波極性均為01,且由式(21)可知,2、3路徑行波隨故障距離改變,其波到順序也會發(fā)生改變,因此需要對其進行識別。以第二區(qū)段2、11 km的2、3電壓行波路徑為例進行分析,其波形見圖13、圖14。

圖13 第二區(qū)段2 km 2、3路徑電壓行波

圖14 第二區(qū)段11 km 2、3路徑電壓行波

由1.4節(jié)中行波路徑分析可知,2路徑行波經(jīng)過兩次反射一次透射,3路徑行波僅經(jīng)過一次透射,則3路徑行波奇異性更強,采用小波包進行分析,結(jié)果見圖15、圖16。

圖15 第二區(qū)段2 km 2、3路徑電壓行波模極大值曲線

圖16 第二區(qū)段11 km 2、3路徑電壓行波模極大值曲線

從圖15、圖16可以看出,3路徑行波的電壓模極大值比2路徑行波大,可以依靠此規(guī)律對2、3路徑行波進行識別。

結(jié)合式(21)和表10可知,當故障點向線路末端移動(x逐漸增大),3路徑行波會發(fā)生移動,慢慢向1路徑行波靠近,此過程中,會與2路徑行波產(chǎn)生重疊。隨后,其電壓模極大值重疊達到最大,此時電壓極性最強的脈沖即為3路徑行波電壓波脈沖。

因此,極性為01的路徑行波即為初始行波,除去第一個極性為01的路徑行波,且電壓行波奇異性最強行波路徑即為3路徑行波。

2.3.2 4、5路徑行波識別

由式(21)可知,當l1、l2距離不同時,4、5路徑行波出現(xiàn)的位置不同,依照表10即可對4、5路徑行波進行識別。當l1=l2時,4、5路徑行波重疊。重疊波與未重疊波見圖17～圖20。

圖17 4、5電壓路徑重疊行波

圖18 4、5電壓路徑未重疊行波

圖19 4、5電流路徑重疊行波

圖20 4、5電流路徑未重疊行波

對4、5路徑行波重疊進行小波包變換,結(jié)果見圖21、圖22。

圖21 4、5電壓路徑重疊行波模極大值曲線

圖22 4、5電流路徑重疊行波模極大值曲線

從圖21、圖22中可以看出,4、5路徑行波重疊波電壓極性為-、電流極性為+,極性標定為01,與5行波路徑極性一致。因此不管第一區(qū)段和第二區(qū)段長度多少,極性標定為01的行波即為5路徑行波。

2.3.3 3、4路徑重疊行波極性強弱判定

由式(21)可得,當l1

圖23 3、4電壓行波未重疊

圖24 3、4電壓行波重疊

3、4路徑電流、電壓行波重疊小波模極大值曲線見圖25。

圖25 3、4電壓重疊行波小波變換結(jié)果

從圖25可知,當3、4路徑電壓行波重疊以后,重疊波電壓極性仍為+極性,且奇異性比2路徑電壓行波更大,電流極性相同,相互疊加。因此重疊后的電壓極性為正,電流極性為正。此情況下,依舊可以按照極性判據(jù)進行判斷。

3 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)雷擊故障測距算法方案

將多路徑行波方法應用于全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)雷擊故障測距中,具體故障定位步驟如下:

Step1當牽引供電系統(tǒng)發(fā)生雷擊故障,通過放置在牽引變電所的行波采集裝置對上下行電流、電壓信號進行采集。

Step2針對全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行分析,研究其結(jié)構(gòu)對行波傳播特性的影響,總結(jié)出行波傳播經(jīng)過阻抗不連續(xù)點時,其幅值、極性的變化規(guī)律。

Step3分析不同區(qū)段下發(fā)生故障后,上下行電流行波傳播過程,利用波形相似度識別故障區(qū)段。

Step4故障發(fā)生第一區(qū)段,則采用式(13)計算出故障位置;故障發(fā)生第二區(qū)段,則采用式(20)計算故障距離。

全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)雷擊故障測距流程見圖26。

圖26 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)測距流程

4 算法驗證

以圖3所示全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)為例,驗證所提出的基于多路徑行波的全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)行波測距方法的可靠性。

在EMTP中分別對不同區(qū)段長度的供電系統(tǒng)以及對距離牽引變電所不同距離發(fā)生雷擊故障情況進行仿真。在EMTP中建立區(qū)段為14、16 km長的全并聯(lián)牽引網(wǎng)線路,采樣率設置為10 MHz,雷擊故障點設為距離牽引變電所2.8 km處。牽引變電所端故障電流波形以及相模變換后的模電流見圖27、圖28。

圖27 牽引變電所各線電流

圖28 模電流曲線

從圖28中可以看出,模6電流分量極性最強,因此選擇模6分量進行故障測距。采用電流模6以及電壓模5分量進行小波模極大值分析,得到結(jié)果見圖29、圖30。

圖29 模6電流分量小波變換模極大值

圖30 模5電壓分量小波變換模極大值

從圖29、圖30可知,前4個電流電壓波頭極性見表11。

表11 電流電壓極性

依照2.2節(jié)分析,按照式(13)計算故障距離為2.910 6 km,誤差為0.110 6 km。

按照流程圖,分別對不同區(qū)段長度的供電系統(tǒng)以及對距離牽引變電所不同距離發(fā)生雷擊故障情況進行仿真,故障測距結(jié)果見表12。

表12 故障測距結(jié)果

5 結(jié)論

本文結(jié)合小波模極大值理論,提出一種基于多路徑行波的全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)測距方法,可以有效對AT牽引供電系統(tǒng)進行雷擊故障測距。首先基于上下行電流行波傳播的差異性,利用電流相似度識別故障區(qū)段。其次,探討全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)對行波傳播特性的影響,并對電流、電壓行波傳播路徑進行標定。最后,基于多路徑電流、電壓行波極性分析,篩選出用于故障測距的多路徑行波,推導消去波速的測距方程。

主要結(jié)論如下:

1)對不同區(qū)段的故障行波進行分析,得到不同區(qū)段故障下,上下行行波傳播路徑存在差異性,可以利用電流相似度進行故障區(qū)段判別。

2)對全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)上下行線路進行解耦,在行波傳播特性分析的基礎上,對電流、電壓極性進行研究,得到不同路徑下,上下行電壓、電流行波的極性標定。

3)在上述分析基礎上,提出基于多路徑的行波方法,推導出消去波速的測距方程,測距結(jié)果不受牽引網(wǎng)區(qū)段長度、結(jié)構(gòu)影響。當故障距離為8 km時,誤差最小為33 m,當故障為25 km時,測距誤差最大為191 m。該方法計算故障距離時,需要計算波到時刻,其誤差取決于采樣率和波到時刻的標定,采樣率越高,則誤差越小。本文采樣率為Fs=10 MHz,波速按v=3×108m/s計算,算法理論誤差在s=Fsv≈30 m之內(nèi)。