蔡 楊

（浙江永成機(jī)械有限公司， 浙江紹興 311835）

0 引言

數(shù)字孿生技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)在虛擬空間實(shí)時映射物理實(shí)體狀態(tài)，在智慧城市建設(shè)中發(fā)揮著不可替代的作用[1]。 在加工領(lǐng)域，數(shù)字孿生技術(shù)的應(yīng)用也開始受到大力關(guān)注，通過數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)對加工過程的數(shù)字孿生建模， 通過加工信息的虛實(shí)交互，實(shí)現(xiàn)對加工過程的全流程監(jiān)測，并用于輔助加工[2]。 目前，加工領(lǐng)域的數(shù)字孿生模型大多為固定工況建模，而隨著制造業(yè)個性化需求愈發(fā)強(qiáng)烈，要求加工過程需要根據(jù)生產(chǎn)要求對工況進(jìn)行動態(tài)調(diào)整， 而固定工況建模無法實(shí)現(xiàn)加工路徑的自適應(yīng)優(yōu)化[3]。 鑒于此，本研究提出了基于數(shù)字孿生機(jī)床模型的加工路徑優(yōu)化策略，以解決動態(tài)數(shù)控加工問題。

1 數(shù)字孿生機(jī)床模型的構(gòu)建

數(shù)字孿生是對目標(biāo)物理實(shí)體全生命周期的虛擬映射描述，數(shù)字孿生模型的實(shí)質(zhì)為物理實(shí)體的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)行機(jī)理與響應(yīng)特性的數(shù)字化表達(dá)[4]。數(shù)控機(jī)床是制造業(yè)非常重要的加工設(shè)備，將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用到數(shù)控機(jī)床中，可以構(gòu)建以數(shù)控機(jī)床為目標(biāo)物理實(shí)體的數(shù)字孿生機(jī)床模型[5]。 該模型構(gòu)建涉及不同子系統(tǒng)模型與虛擬映射策略， 具體如圖1 所示。

圖1 數(shù)字孿生機(jī)床模型

本研究構(gòu)建數(shù)字孿生機(jī)床模型的目的在于為后續(xù)實(shí)現(xiàn)加工路徑優(yōu)化奠定基礎(chǔ)， 采用虛擬映射策略實(shí)現(xiàn)對各類加工設(shè)備的實(shí)時信息采集， 并上傳至三個子系統(tǒng)模型中，實(shí)現(xiàn)不同子系統(tǒng)模型與物理實(shí)體間的實(shí)時虛實(shí)映射，具體流程如下：

（1）分解目標(biāo)系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際加工需求，將數(shù)字孿生機(jī)床模型分解為3 個子系統(tǒng)模型。

（2）細(xì)分子系統(tǒng)，根據(jù)物理實(shí)體的功能部件組成，對子系統(tǒng)進(jìn)行功能部件的劃分，以確定關(guān)鍵運(yùn)行信息。

（3）機(jī)理分析，根據(jù)不同子系統(tǒng)的運(yùn)行特征，對三個子系統(tǒng)進(jìn)行功能部件的機(jī)理分析。

（4）Modelica 編譯，根據(jù)運(yùn)行機(jī)理，對各子系統(tǒng)功能部門進(jìn)行編譯與描述， 形成用于構(gòu)成子系統(tǒng)模型的功能元件。

（5）模型構(gòu)建，分析不同子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，搭建耦合接口， 從而實(shí)現(xiàn)不同子系統(tǒng)在整個模型中的耦合連接，完成最終建模。

2 基于數(shù)字孿生機(jī)床模型的加工路徑優(yōu)化

2.1 加工路徑優(yōu)化問題描述

加工路徑優(yōu)化問題屬于典型的NP 問題，其實(shí)質(zhì)為計(jì)算零件加工的最短加工路徑。通過對工件信息的解析，可以獲取到工件基元數(shù)量、工件分布狀態(tài)、工件位置等加工基元特征，其集合表示為：

式中：n—目標(biāo)加工基元的種類數(shù)；ai—第i 種加工基元對應(yīng)的具體加工信息， 其由每個加工基元的基本屬性信息構(gòu)成：

式中：Ra—第i 種加工基元的尺寸信息；N—同種特征加工基元數(shù)；Ti—加工基元所采用的刀具信息；jk—加工基元采用的加工方法。

采用數(shù)組形式進(jìn)行所有加工基元抽象點(diǎn)坐標(biāo)的儲存，從而獲取到向量P=（P1，P2，…，Pn），Pi為第i 種加工基元的抽象點(diǎn)坐標(biāo)集合，表示如下：

式中：Pi，j為第i 種加工基元第j 個基元的抽象點(diǎn)坐標(biāo)，Pi，0、Pi，N+1分別表示刀具起始位置與刀具終止位置。

為保證獲取到最優(yōu)加工路徑，構(gòu)建約束條件，分別為數(shù)控加工運(yùn)動干涉約束、重復(fù)走刀約束、基元加工順序約束、刀具壽命約束，具體如下：

式中：g0—基元零部件與刀具間的最大間隙值；pi，k—刀位點(diǎn)坐標(biāo)；T—全部刀具集合，T=（T1，T2， …，Tm）；O—采用同一種刀具加工同一類加工基元時的工藝順序約束，O=（O1，O2，…，On）；j—加工方式約束；Tt—刀具壽命。

其中， 數(shù)控加工運(yùn)動干涉約束設(shè)定為基元零部件與道具間的間隙值應(yīng)小于允許的最大的間隙值； 重復(fù)走刀約束設(shè)定為同一基元在同類同工序的路徑優(yōu)化中僅會出現(xiàn)一次； 基元加工順序約束設(shè)定為基元加工順序需要滿足工件加工的具體要求以及相關(guān)工藝約束條件， 需要注意的是OI的表現(xiàn)形式為加工順序約束矩陣， 具體可見式（5）；刀具壽命約束設(shè)定有兩種，分別為刀具壽命大于基元總加工時間，以及刀具壽命小于基元總加工時間，兩種情況下OI分別為k2與0。

在設(shè)定約束條件的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步對函數(shù)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)考慮到走刀長度與換刀成本。 在實(shí)際加工中， 加工行程的構(gòu)成包括實(shí)際加工軌跡與基元間移動行程，可以根據(jù)實(shí)際加工工藝參數(shù)而獲取到實(shí)際加工軌跡，而基元間移動行程則由控制方式而決定， 由此可構(gòu)建出走刀長度的計(jì)算表達(dá)式， 通常表征為兩個加工基元間的歐式距離與基元加工時刀具的走刀軌跡。 而到完成一類基元加工以后，通常需要換刀，這一環(huán)節(jié)會耽誤一定的加工時間，且需要在換刀點(diǎn)與基元間不斷移動，同樣會增加走刀長度，因此形成了換刀成本，換刀成本目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成則應(yīng)包括換刀時間與換刀所增加的走刀長度兩個部分，通常表征為兩個基元與換刀點(diǎn)間的歐式距離。 加工路徑優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)需要同時考慮到走刀長度函數(shù)與換刀成本函數(shù)，且兩者的比重具有一定差異性，需要采用加權(quán)系數(shù)法將兩個子目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)， 則最終可獲取到的加工路徑優(yōu)化問題描述模型如下：

2.2 求解算法設(shè)計(jì)

本研究采用IGASA 算法進(jìn)行加工路徑優(yōu)化問題的求解，具體流程如下：

（1）編碼與解碼，首先，對目標(biāo)加工零件特征進(jìn)行解析，并轉(zhuǎn)化為多段路徑優(yōu)化問題，在模型中輸入好數(shù)控基點(diǎn)原點(diǎn)位置，以及根據(jù)加工工藝分析得到的換刀位置，并完成基元加工位置的編碼以及將最優(yōu)染色體轉(zhuǎn)化為加工路徑信息。

（2）初始化種群，通過隨機(jī)生成函數(shù)獲取到初始種群S0，并采用改良圈算法進(jìn)行改良，以獲取到更優(yōu)的初始種群S1。

（3）初始化參數(shù)，包括初始溫度T0、結(jié)束溫度Te、溫度衰減因子、進(jìn)化次數(shù)ng、最大迭代次數(shù)ng-max、交叉概率pc、變異概率pv、當(dāng)前解Ec、當(dāng)前路線sc、最優(yōu)解Eb、最優(yōu)路線Sb。

（4）計(jì)算個體適應(yīng)度f（x），個體適應(yīng)度用于評價(jià)染色體的優(yōu)劣，本研究中定義適應(yīng)度函數(shù)為加工行程倒數(shù)，該值越大，說明優(yōu)化函數(shù)值越小。

（5）精英保留與改進(jìn)輪盤賭，采用精英保留的方式獲取到個體適應(yīng)度值最大的染色體， 并采用改進(jìn)輪盤賭選擇其余染色體，以進(jìn)一步提高個體累計(jì)概率。

（6）交叉，首先，在需要交叉的兩組染色體的父代染色體中隨機(jī)選取任意相同位置的基因；其次，生成兩組長度為n 的子代染色體， 且對應(yīng)位置基因與選取的父代染色體基因相一致；然后，確定最初選擇的基因在另一組父代染色體的位置， 并將其余基因依次填入到子代染色體中；最后，計(jì)算新產(chǎn)生的個體適應(yīng)度值，根據(jù)該值與原適應(yīng)度值的大小對比決定該個體的采納方式。

（7）變異，針對種群內(nèi)的任何一個個體，隨機(jī)生成0到1 之間的偽隨機(jī)數(shù)，將該值與變異概率pv 進(jìn)行對比，若該值大于pv， 則將染色體基因片段進(jìn)行反轉(zhuǎn)， 生成新個體，并根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則判斷是否需要采納。

（8）種群改良，采用改良圈算法改進(jìn)種群，獲取到個體適應(yīng)度值更高的種群。

（9）判斷循環(huán)是否終止，對于兩種循環(huán)方式：GA 種群迭代循環(huán)當(dāng)滿足最大迭代次數(shù)后將終止循環(huán)，否則進(jìn)入下一次循環(huán)；SA 降溫循環(huán)當(dāng)大于結(jié)束溫度時將終止循環(huán)，否則重新搜索。

2.3 加工路徑動態(tài)優(yōu)化

將上述算法嵌入到數(shù)字孿生機(jī)床模型中，以數(shù)字孿生機(jī)床模型進(jìn)行實(shí)時數(shù)據(jù)更新， 從而可以保證上述算法的準(zhǔn)確性。 數(shù)字孿生機(jī)床模型在實(shí)際加工中將實(shí)時監(jiān)測加工工藝參數(shù)與數(shù)控機(jī)床運(yùn)行參數(shù)， 一旦感知到運(yùn)動誤差與刀具壽命等數(shù)據(jù)發(fā)生轉(zhuǎn)變以后， 則重新對上述模型中的約束條件進(jìn)行判斷并更新，且當(dāng)約束條件更新時，模型將會自動進(jìn)行算法參數(shù)的更新，從而采用IGASA 算法重新計(jì)算最優(yōu)加工路徑。 基于數(shù)字孿生機(jī)床模型的加工路徑優(yōu)化是一種數(shù)字孿生虛實(shí)共同演進(jìn)的過程， 首先采用IGASA 算法獲取到原始加工路徑， 數(shù)字孿生機(jī)床模型通過語義模型將原始加工方案轉(zhuǎn)換為代碼形式， 上傳至數(shù)控系統(tǒng)，并按照原始加工方案進(jìn)行數(shù)控加工。 同時，數(shù)控機(jī)床的各類傳感系統(tǒng)將不斷獲取各類參數(shù)數(shù)據(jù)， 并反饋至數(shù)字孿生機(jī)床模型， 該模型根據(jù)獲取到的實(shí)時參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)控加工的監(jiān)控與仿真， 判斷當(dāng)前加工路徑是否合理， 若不合理則對應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整， 實(shí)現(xiàn)物理空間及其孿生體的同時演進(jìn)， 并構(gòu)成閉環(huán)式路徑優(yōu)化方案， 具體流程圖如圖2 所示。

圖2 加工路徑動態(tài)優(yōu)化流程

3 效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的有效性， 以箱體零件加工進(jìn)行驗(yàn)證，獲取到的箱體零件特征如表1 所示。

表1 箱體零件特征

表2 加工方案對比

4 結(jié)束語

本研究根據(jù)數(shù)控機(jī)床的加工特征， 提出了通過數(shù)字孿生技術(shù)構(gòu)建數(shù)字孿生機(jī)床模型， 實(shí)現(xiàn)虛實(shí)融合的數(shù)控機(jī)床控制方案，并針對數(shù)控機(jī)床加工路徑設(shè)計(jì)問題，提出了將IGASA 算法嵌入到數(shù)字孿生機(jī)床模型中， 通過IGASA 算法尋找到加工路徑的最優(yōu)解，以解決數(shù)控機(jī)床加工路徑設(shè)計(jì)問題。