董超宇，宋力,2,3，陳永艷,2,3，閆素英,2,3，魏曉鋼

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2.風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；4.中海油新能源二連浩特風(fēng)電有限公司，內(nèi)蒙古 二連浩特 011100）

1 前言

在有限元軟件ANSYS中，高速飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析是分析其他動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)，因此，在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析中扮演著至關(guān)重要的角色，主要用于計(jì)算并分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。通過模態(tài)分析，可以對(duì)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，或預(yù)測(cè)飛輪儲(chǔ)能裝置的各個(gè)組成部分的振動(dòng)特性，通過它的振動(dòng)特性，確定它在各種動(dòng)力載荷作用下的響應(yīng)。所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其他動(dòng)力學(xué)特性分析前，首先，要對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，特別在受動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)尤為重要。本文研究的是飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)，其工作轉(zhuǎn)速范圍為5000～10500rpm，高速飛輪轉(zhuǎn)子的整體體積和質(zhì)量較大，這樣就對(duì)電磁軸承的支承性能提出了更高的要求，如果高速飛輪轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速位于工作轉(zhuǎn)速附近，會(huì)使高速飛輪轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值增大，然后破壞其穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。其中電磁軸承和電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間一旦發(fā)生嚴(yán)重的磨損，便會(huì)導(dǎo)致整個(gè)儲(chǔ)能裝置的報(bào)廢。因此，開展高速飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析是十分必要的，得到高速飛輪轉(zhuǎn)子的固有頻率分布及各階結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)。避免在升速過程中，工作轉(zhuǎn)速在其臨界轉(zhuǎn)速附近長時(shí)間運(yùn)行，保證高速飛輪轉(zhuǎn)子的振幅小于保護(hù)軸承的氣隙值，使高速飛輪轉(zhuǎn)子有足夠安全裕度，進(jìn)而規(guī)避定轉(zhuǎn)子之間的摩擦，確保儲(chǔ)能系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

2 高速飛輪結(jié)構(gòu)

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)由飛輪轉(zhuǎn)子、集成式電動(dòng)/發(fā)電機(jī)、磁懸浮軸承系統(tǒng)及其他輔助裝置構(gòu)成，該系統(tǒng)由集成式電動(dòng)/發(fā)電機(jī)完成電能和機(jī)械能的變換和儲(chǔ)存。利用電磁軸承，使真空罩內(nèi)無接觸狀態(tài)下的飛輪轉(zhuǎn)子能夠?qū)崿F(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)，很好地避免高速轉(zhuǎn)子摩擦損耗。1MW儲(chǔ)能飛輪的轉(zhuǎn)子選用復(fù)合材料，轉(zhuǎn)子為立式支承。飛輪系統(tǒng)支承軸承通常承受較大的動(dòng)靜態(tài)載荷。飛輪轉(zhuǎn)子的自身重量會(huì)產(chǎn)生靜載荷，同時(shí)飛輪本體的運(yùn)動(dòng)和其他基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生動(dòng)載荷。為了減小基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)載荷，通常采用垂直放置的方式。

圖1顯示了飛輪結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子的重量主要由下端的電磁軸承承受，主軸上的滾柱軸承對(duì)其進(jìn)行橫向控制。本文分析的轉(zhuǎn)子各項(xiàng)參數(shù)如標(biāo)1。

表1 飛輪轉(zhuǎn)子參數(shù)

圖1 飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

3 理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析常用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究，是目前較為常用的動(dòng)力學(xué)分析方法之一。對(duì)高速飛輪進(jìn)行模態(tài)分析，可得到其振動(dòng)特性，然后才能有針對(duì)性地優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，避免系統(tǒng)整體產(chǎn)生共振，從而導(dǎo)致系統(tǒng)損壞。對(duì)實(shí)際工程中的彈性結(jié)構(gòu)而言，通常歸結(jié)為N個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)，可采用下式解之：

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；為各個(gè)離散質(zhì)量的加速度矩陣；為各個(gè)離散質(zhì)量的速度矩陣；為各個(gè)離散質(zhì)量的位移矩陣；F(t)為各個(gè)離散質(zhì)量所受的外力矩陣。

當(dāng)外力為0，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于自由振動(dòng)狀態(tài)，有F(t)=0，并對(duì)式(1)通過傅里葉變換可以得到：

當(dāng)彈性結(jié)構(gòu)的阻尼較小時(shí)，可以利用振型矩陣的正交性，進(jìn)而得到模態(tài)參數(shù)與導(dǎo)納矩陣的關(guān)系：

4 飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析

首先，在SOLIDWORKS建模軟件中建立飛輪轉(zhuǎn)子的實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，然后將其導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行有限元應(yīng)力分析。為了得到較高精度的計(jì)算結(jié)果，對(duì)飛輪輪緣結(jié)構(gòu)釆用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)飛輪軸-輪轂一體結(jié)構(gòu)采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，該模型被劃分為302282個(gè)節(jié)點(diǎn)和99794個(gè)單元，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量檢查結(jié)果為0.832，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

在該模型中，我們將X軸定義為飛輪轉(zhuǎn)子的徑向方向，Y軸定義為環(huán)向方向，Z軸與轉(zhuǎn)子中心軸線重合。因此，所有后續(xù)的分析將在此坐標(biāo)系中進(jìn)行。在ANSYS Workbench中，對(duì)有限元飛輪轉(zhuǎn)子模型添加軸承支承和轉(zhuǎn)速載荷進(jìn)行計(jì)算。

4.1 不同支承形式下的模態(tài)分析

Model模塊在ANSYS中常被用于模態(tài)分析。在分析設(shè)置中，高速飛輪轉(zhuǎn)子實(shí)際是在彈性支撐下工作的，其臨界轉(zhuǎn)速與剛性支撐下各階的臨界轉(zhuǎn)速不同。將模式提取方法設(shè)置為程序自動(dòng)控制，并在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)控制選項(xiàng)中開啟阻尼效應(yīng)和科里奧利效應(yīng)。首先，在飛輪轉(zhuǎn)子軸兩端處施加剛性支承，不給飛輪轉(zhuǎn)子和地面增加彈簧接觸，求解剛性支承時(shí)飛輪軸系轉(zhuǎn)子的各階固有頻率和振型，目的是為了與模擬彈性支承求得的固有頻率做對(duì)比分析。圖3為施加剛性支承后飛輪軸系轉(zhuǎn)子的有限元模型。

圖3 剛性支承下的模型

查看前兩階臨界轉(zhuǎn)速下的固有頻率（如標(biāo)2），判斷前兩階臨界轉(zhuǎn)速與飛輪工作轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。避免臨界轉(zhuǎn)速出現(xiàn)在高速飛輪工作轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，從而防止飛輪轉(zhuǎn)子發(fā)生共振導(dǎo)致飛輪系統(tǒng)損壞。事實(shí)上，磁懸浮飛輪軸系轉(zhuǎn)子工作于彈性支承，彈性支承下各階的臨界轉(zhuǎn)速與剛性支承下各階的臨界轉(zhuǎn)速是有差別的，因此，本節(jié)定義了上下徑向彈性支承，并利用ANSYS的接觸加入指令Body-Ground進(jìn)行了計(jì)算,飛輪轉(zhuǎn)子的位置和地面間增加了彈簧接觸，彈簧剛度可以按要求自定，達(dá)到任意的彈性剛度。圖4為施加約束后飛輪軸系轉(zhuǎn)子在彈性支承狀況下的有限元模型。

表2 前兩階臨界轉(zhuǎn)速

圖4 彈性支承下的模型

通過計(jì)算得到飛輪在彈性支承下，前兩階的臨界轉(zhuǎn)速及其固有頻率，如表3所示。

表3 前兩階臨界轉(zhuǎn)速

通過表4比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上下徑向電磁軸承的支承剛度為K=2×1012N/m時(shí)，飛輪軸系轉(zhuǎn)子彈性支承可視為在飛轉(zhuǎn)子上下兩端加剛性支承。而彈性支承時(shí)飛輪轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速均小于剛性支承。但兩種類型的支承剛度都是極大的，故一階臨界轉(zhuǎn)速都高于飛輪額定最大轉(zhuǎn)速，為了設(shè)計(jì)更加合理，需要計(jì)算得到高于額定最大轉(zhuǎn)速的最小剛度值。

表4 不同支承臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比分析

4.2 不同剛度下固有頻率的影響

對(duì)上下徑向電磁軸承支承分別設(shè)置不同的剛度進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，求解得到飛輪的固有頻率，如表5所示。

表5 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果比較

本次研究設(shè)置3種不同的彈性支承剛度進(jìn)行計(jì)算?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著剛度的降低，各階的臨界轉(zhuǎn)速也隨之降低，但考慮到所研究的飛輪額定轉(zhuǎn)速為10500rpm，故采用剛度K=2×108N/m進(jìn)行以下計(jì)算分析。

4.3 不同轉(zhuǎn)速下固有頻率的影響

轉(zhuǎn)子是一種獨(dú)特的振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性和模態(tài)參數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化而變化的原因主要有以下2點(diǎn)：首先，由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，其剛度會(huì)發(fā)生變化。其次，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速會(huì)影響軸承的工作狀態(tài)，從而引起軸承剛度和阻尼的變化。進(jìn)行模態(tài)分析參數(shù)設(shè)定，在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)控制選項(xiàng)中打開科里奧利效應(yīng)，并設(shè)置5種速度進(jìn)行計(jì)算。如表6所示為飛輪轉(zhuǎn)子繞主軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速。

表6 轉(zhuǎn)速節(jié)點(diǎn)設(shè)置

得到前兩階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的固有頻率結(jié)果如表7所示。

表7 不同轉(zhuǎn)速下固有頻率的變化

因陀螺效應(yīng)，當(dāng)飛輪的速度升高時(shí)，飛輪的模態(tài)將被分為正進(jìn)動(dòng)和反進(jìn)動(dòng)2種情況。隨著轉(zhuǎn)速的升高，正進(jìn)動(dòng)模態(tài)的頻率也會(huì)隨之升高，而反進(jìn)動(dòng)模態(tài)的頻率則會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：從3000～13000rpm，一階頻率提高6%，二階頻率提高6.5%。對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子整體影響較小，不會(huì)影響飛輪的正常運(yùn)行。

5 結(jié)語

本文利用ANSYS模擬計(jì)算了飛輪軸系轉(zhuǎn)子在不同支承條件、不同支承剛度和不同轉(zhuǎn)速下的臨界轉(zhuǎn)速及其固有頻率。結(jié)果表明，彈性支承更適合大儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子，且隨著彈性支承剛度的增加，飛輪軸系轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速增大。在工程應(yīng)用中，可以通過調(diào)節(jié)彈性支承的支承剛度來達(dá)到飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速要求，可以有效地防止飛輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生共振。通過計(jì)算分析，彈性支承剛度為K=2×108N/m時(shí)，飛輪的一階臨界轉(zhuǎn)速為12149rpm，高于額定轉(zhuǎn)速10500rpm，滿足要求。同時(shí)，飛輪在5000～105500rpm轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)工作，轉(zhuǎn)速的變化對(duì)飛輪固有頻率的影響可以忽略。