程曉亮 左瀚文 林殿吉

摘? ? ? 要：當(dāng)前，各學(xué)科都在探索立足于本學(xué)科課堂開(kāi)展的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴V泛的應(yīng)用性，構(gòu)建適合數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施方式具有重要意義。立足于初中數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)可以“三會(huì)”為宗旨、以“四基”為基石、以“問(wèn)題”為核心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)模型，在實(shí)施過(guò)程中，教師要注意引領(lǐng)問(wèn)題導(dǎo)向，推動(dòng)合作探究，擴(kuò)展評(píng)價(jià)交流，并以“問(wèn)題與情境”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思”四個(gè)方面的表現(xiàn)為支撐進(jìn)行評(píng)價(jià)反思。

關(guān) 鍵 詞：跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；跨學(xué)科情境

引用格式：程曉亮，左瀚文，林殿吉.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2024（04）：39-42.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確建議以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的方式開(kāi)展綜合與實(shí)踐活動(dòng)?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)的提出是對(duì)中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的深刻踐行，而具備核心素養(yǎng)是中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)科在科學(xué)精神、實(shí)踐創(chuàng)新、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等維度具有不可替代的價(jià)值，如何在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)？跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的方式。數(shù)學(xué)的一般性和應(yīng)用的廣泛性決定了數(shù)學(xué)與真實(shí)生活、與其他學(xué)科有著密切聯(lián)系。當(dāng)今時(shí)代，無(wú)論是在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，還是在人文社科領(lǐng)域，數(shù)學(xué)都發(fā)揮出越來(lái)越大的作用。然而，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)受工具理性價(jià)值影響，往往將解題技巧、速度和準(zhǔn)確度作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)維度，導(dǎo)致數(shù)學(xué)與實(shí)際生活存在較大的隔閡。學(xué)生既不清楚數(shù)學(xué)從何而來(lái)，也不完全明白數(shù)學(xué)能夠用在何處?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)可以有力地與常規(guī)課堂形成互補(bǔ)關(guān)系。在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生將日常所學(xué)應(yīng)用到真實(shí)的、跨學(xué)科的問(wèn)題解決過(guò)程中，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、發(fā)展核心素養(yǎng)。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是增強(qiáng)學(xué)生主體參與感的有力方式。在常規(guī)課堂中，教學(xué)多以教師講學(xué)生聽(tīng)的方式開(kāi)展，學(xué)生的能動(dòng)性并未充分釋放，學(xué)習(xí)被動(dòng)進(jìn)行。然而在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，教師角色轉(zhuǎn)變?yōu)橥苿?dòng)者而非主導(dǎo)者，學(xué)生以主體參與者的身份進(jìn)行思考討論，調(diào)動(dòng)多方面的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮自我能動(dòng)性。當(dāng)學(xué)生體會(huì)到自己在問(wèn)題解決中的力量，就能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，重新審視諸多與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的非智力因素。在此過(guò)程中學(xué)生的主體意識(shí)得到培育，逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)與真實(shí)生活、與其他學(xué)科的關(guān)系，又進(jìn)一步激發(fā)出主體動(dòng)能。

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》頒布以來(lái)，各學(xué)科都掀起了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)踐熱潮，然而從當(dāng)前已發(fā)表的論文來(lái)看，多數(shù)實(shí)踐集中在物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科，立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)研究較少。當(dāng)前的實(shí)踐中存在一些不容忽視的問(wèn)題。例如課程的拼盤(pán)化、形式化和淺表化。如何依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)實(shí)施立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)？這是迫切需要回應(yīng)的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)模型

立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一類問(wèn)題解決活動(dòng)，而與解題活動(dòng)不同的是它旨在解決一類特殊的問(wèn)題，這類問(wèn)題不是常規(guī)的良構(gòu)題目，而是源于真實(shí)生活的、與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就在于對(duì)這類問(wèn)題的錨定。

1.以“三會(huì)”為宗旨的設(shè)計(jì)理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出了培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（以下簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）?！叭龝?huì)”是數(shù)學(xué)學(xué)科培育學(xué)生核心素養(yǎng)的統(tǒng)領(lǐng)性表現(xiàn)?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”意味著學(xué)生要調(diào)動(dòng)幾何直觀、空間觀念和數(shù)感、量感等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)視角觀察現(xiàn)實(shí)世界。由于現(xiàn)實(shí)的多維性，抽象的過(guò)程自然與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科產(chǎn)生多種聯(lián)系，知識(shí)不再是孤立存在而是形成了立體的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”意味著學(xué)生要借助推理和運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到由現(xiàn)實(shí)世界表征出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解。這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題由自我逐步構(gòu)建，因此能激發(fā)探究的能動(dòng)性，學(xué)生解決問(wèn)題的潛力由此得到釋放?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”意味著要借助數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)模型等表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界某方面的特征。由數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算得到的問(wèn)題的解并不是一個(gè)抽象的數(shù)字或公式，它明確地表達(dá)了現(xiàn)實(shí)世界某一問(wèn)題的特征。因此，必須將解重新帶回現(xiàn)實(shí)世界賦予其內(nèi)涵，再次與真實(shí)生活建立聯(lián)系?！叭龝?huì)”既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，以“三會(huì)”為引領(lǐng)能夠設(shè)計(jì)出有“數(shù)學(xué)味”的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.以“四基”為基石的設(shè)計(jì)起點(diǎn)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱“四基”）是課程改革凝聚起來(lái)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體。立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)起點(diǎn)就來(lái)自于對(duì)“四基”的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能主要指數(shù)學(xué)學(xué)科中的一些結(jié)果性知識(shí)、客觀事實(shí)、運(yùn)算程序等。離開(kāi)了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)可能會(huì)失去生命力，也無(wú)法激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中內(nèi)化于心的體驗(yàn)和感悟，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是通過(guò)活動(dòng)增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)感受，從中體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界的方法與價(jià)值及其背后蘊(yùn)含的思想?；诖耍谶x擇跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中的問(wèn)題時(shí)，就應(yīng)該首先考慮活動(dòng)中是否涉及與學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知相匹配的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是否能促進(jìn)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的思想，是否能夠積累充分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.以“問(wèn)題”為核心的設(shè)計(jì)思路

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（以下簡(jiǎn)稱四能）”的重要步驟。其中，問(wèn)題是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的核心，立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)核心就在于問(wèn)題的錨定，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)過(guò)程就是錨定適切問(wèn)題的過(guò)程。有學(xué)者提出將數(shù)學(xué)和科學(xué)整合的Authentic Int-egration模型，該模型認(rèn)為跨學(xué)科整合中任務(wù)是關(guān)鍵，知識(shí)的發(fā)展、綜合與應(yīng)用和協(xié)作探究促進(jìn)高階學(xué)習(xí)構(gòu)成了基礎(chǔ)，適用于現(xiàn)實(shí)情境作為重要補(bǔ)充。如圖1所示，本研究將該模型與“三會(huì)”理念相結(jié)合，以“四基”為出發(fā)點(diǎn)，提出跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中問(wèn)題應(yīng)具備的特征：植根于真實(shí)跨學(xué)科情境，有賴于高階思維的探究，有利于知識(shí)的理解建構(gòu)。

（1）植根于真實(shí)跨學(xué)科情境?！叭龝?huì)”帶給我們的重要啟示是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān)，無(wú)論是“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”還是“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，都離不開(kāi)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)注與思考。離開(kāi)了現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教與學(xué)難以激發(fā)學(xué)生與生俱來(lái)的探究欲、好奇心。然而，數(shù)學(xué)課堂中通常呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)往往是已經(jīng)完成對(duì)現(xiàn)實(shí)世界抽象的“成品”，相當(dāng)一部分同學(xué)并不了解數(shù)學(xué)來(lái)自何方、用于何處，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高?；诖?，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)所要探究的問(wèn)題必須首先植根于真實(shí)跨學(xué)科情境之中。“真實(shí)”指問(wèn)題可以源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或者問(wèn)題情境能夠由學(xué)生輕松再現(xiàn)，例如，“探究手電筒照射在墻壁上形成的圖形所蘊(yùn)含的規(guī)律”這一問(wèn)題，所需工具僅僅只有手電筒，學(xué)生容易再現(xiàn)該問(wèn)題情境，獲得具身體驗(yàn)，從而激發(fā)探究思考的主動(dòng)性。“跨學(xué)科”指問(wèn)題可以來(lái)源于其他學(xué)科。數(shù)學(xué)的抽象性決定其應(yīng)用的廣泛性，自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中都蘊(yùn)含著諸多可以借助數(shù)學(xué)進(jìn)一步深入理解的問(wèn)題。例如，“如何理解地軸與公轉(zhuǎn)軌道面的夾角導(dǎo)致太陽(yáng)直射點(diǎn)在南北回歸線之間的移動(dòng)”，這一地理學(xué)科的問(wèn)題就可以借助數(shù)學(xué)中三視圖的概念得到簡(jiǎn)明的解釋。

（2）依賴于高階思維的探究?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)中的問(wèn)題所具備的另一重要特征是探究性。問(wèn)題解決路徑并沒(méi)有直接的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，它要求學(xué)生必須探索各種可能的方案，從而找到正確的出口。這樣的探究有賴于分析與綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造的高階思維，僅僅依靠識(shí)記等低階思維是不足以解決問(wèn)題的。由于問(wèn)題植根于真實(shí)跨學(xué)科情境中，其表征開(kāi)始時(shí)并不具備明確的學(xué)科特征，因此學(xué)生必須調(diào)動(dòng)各方面的信息做出綜合決策，以分析適合于解決該問(wèn)題的知識(shí)究竟有哪些。

依賴于高階思維的探究具有合作性和目標(biāo)性兩大特征。合作性指問(wèn)題往往僅憑一人之力無(wú)法解決，因?yàn)樗婕暗膶W(xué)科、生活經(jīng)驗(yàn)、操作步驟較為復(fù)雜，因此小組合作是一種較為適宜的問(wèn)題解決開(kāi)展方式，這樣既能集思廣益更好地解決問(wèn)題，又能培養(yǎng)學(xué)生溝通交流的能力，形成團(tuán)結(jié)互助的班級(jí)氛圍。目標(biāo)性指探究活動(dòng)并非無(wú)方向的討論，它明確指向問(wèn)題解決，問(wèn)題的答案雖然并不一定是絕對(duì)唯一的，但依然有明確的方向性。學(xué)生在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中不再是被動(dòng)的知識(shí)接受者，僅僅依靠聽(tīng)講、識(shí)記知識(shí)、套用解題模版等不再有效，它要求學(xué)生分析問(wèn)題的癥結(jié)、綜合所學(xué)的各種知識(shí)做出判斷與評(píng)價(jià)，在整個(gè)活動(dòng)中反思自己的知識(shí)，進(jìn)行批判性思考，使高階思維在探究中得以發(fā)展。

（3）有利于知識(shí)的理解建構(gòu)。問(wèn)題的選擇還應(yīng)當(dāng)滿足有利于知識(shí)的理解建構(gòu)特征。這里的知識(shí)主要指：第一，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法；第二，解決該問(wèn)題要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)基于學(xué)生的舊知。如果一個(gè)問(wèn)題的解決要用到學(xué)生尚未學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，就無(wú)法調(diào)動(dòng)起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，也就無(wú)法將已有的知識(shí)建構(gòu)為系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，反而會(huì)加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。

立足數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)不是實(shí)驗(yàn)課，也不是手工課，它本質(zhì)上仍舊是數(shù)學(xué)課，如果活動(dòng)中所涉及到的數(shù)學(xué)僅僅是加減乘除計(jì)算，難免會(huì)淡化數(shù)學(xué)應(yīng)有的“味道”。因此在設(shè)計(jì)、選擇問(wèn)題時(shí)應(yīng)該考慮解決該問(wèn)題是否增進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)的理解，例如增進(jìn)對(duì)某一概念、定理、公式和應(yīng)用場(chǎng)景的理解；活動(dòng)是否有利于學(xué)生建構(gòu)屬于自己的知識(shí)體系，例如將方程與函數(shù)聯(lián)系在一起考慮；活動(dòng)是否有助于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決特定場(chǎng)域中的實(shí)際問(wèn)題，例如啟發(fā)學(xué)生觀察思考生活或其他學(xué)科中類似可以應(yīng)用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)課堂中的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)必須考慮問(wèn)題與數(shù)學(xué)學(xué)科本身的關(guān)聯(lián)性，這樣的關(guān)聯(lián)可以是與某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)性，也可以是與數(shù)學(xué)技能或者數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)性。

二、數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)施模型

立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)旨在探究一類特定問(wèn)題的解，其實(shí)施流程與探究學(xué)習(xí)的思路存在諸多共性?；诖?，本研究構(gòu)建了以教師角色轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣鞯目鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)實(shí)施模型，如圖2所示。

1.教師引導(dǎo)的問(wèn)題提出環(huán)節(jié)

如前所述，立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于問(wèn)題的選擇。問(wèn)題的確定可能存在兩種路徑：一種是由教師提前預(yù)設(shè)，另一種是由全班頭腦風(fēng)暴后即時(shí)生成。無(wú)論是哪種路徑，教師的引導(dǎo)者角色都是至關(guān)重要的。如果教師已經(jīng)預(yù)設(shè)好一個(gè)問(wèn)題，那么以何種方式將問(wèn)題恰切地拋給學(xué)生并引發(fā)大家對(duì)這一問(wèn)題的研究興趣非?？简?yàn)教師的設(shè)計(jì)能力；如果在班級(jí)討論后再聚焦到待解決的問(wèn)題，那對(duì)教師的全局掌控能力和對(duì)諸多生成性資源的迅速?zèng)Q策能力要求更高。問(wèn)題提出環(huán)節(jié)的目的是聚焦待解決的問(wèn)題，如果教師將這一問(wèn)題直接呈現(xiàn)給學(xué)生，隱去前因后果以及實(shí)際背景，這既不利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也無(wú)法滿足學(xué)生的好奇心和探究欲。因此，基于路徑一的問(wèn)題提出環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)合適的情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到欲探究問(wèn)題的空間是必要的。基于路徑二的問(wèn)題提出環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生在諸多想法之中確定與數(shù)學(xué)密切相關(guān)且值得繼續(xù)深入探究的問(wèn)題考驗(yàn)著教師的數(shù)學(xué)眼光和教學(xué)智慧。

2.教師推動(dòng)的合作探究環(huán)節(jié)

明確提出要研究的問(wèn)題后，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)就進(jìn)入到以小組為單位的合作探究環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)學(xué)生以小組合作的形式開(kāi)展探究活動(dòng)，各小組通過(guò)交流討論，進(jìn)一步明確問(wèn)題、制定可能的解決方案、完成任務(wù)分工等等。教師在這一階段中不應(yīng)出現(xiàn)主導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)進(jìn)程的行為，例如：人為加快學(xué)生的探究步伐、為提高課堂效率而給學(xué)生提供過(guò)多支架降低思維難度等等。這樣會(huì)導(dǎo)致整個(gè)課堂活動(dòng)看起來(lái)非常順利，但事實(shí)上學(xué)生并沒(méi)有經(jīng)歷足夠的思維歷程，也就喪失或降低了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)有的育人價(jià)值。教師在本環(huán)節(jié)的主要角色應(yīng)是學(xué)生合作探究的推動(dòng)者，可以通過(guò)質(zhì)疑追問(wèn)等方式激發(fā)學(xué)生深入思考，對(duì)不愿或不會(huì)與他人合作的同學(xué)開(kāi)展有效的干預(yù)，把握小組合作探究重心不發(fā)生偏移。教師角色的轉(zhuǎn)變對(duì)教師而言具有較高的挑戰(zhàn)性，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利開(kāi)展需要教師既能促進(jìn)學(xué)生的自主深入探究，又能使課堂紀(jì)律不會(huì)失去控制，這對(duì)教師的綜合能力提出了更高的要求。

3.教師參與的評(píng)價(jià)交流環(huán)節(jié)

學(xué)生在以小組為單位開(kāi)展合作探究后，需要整理本組的成果進(jìn)行匯報(bào)。這里的成果與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中要求的某一實(shí)物作品并不完全等同。立足于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)成果可以是一個(gè)是實(shí)物作品，也可以是一個(gè)問(wèn)題解決方案，還可以是對(duì)一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)化解釋等。對(duì)小組成果的評(píng)價(jià)應(yīng)由兩大主體（教師和學(xué)生）共同來(lái)完成。學(xué)生既要進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，也要評(píng)價(jià)其他小組的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)的維度可以是問(wèn)題解決方案是否完善、匯報(bào)是否詳略得當(dāng)、小組合作是否充分等。教師是評(píng)價(jià)交流環(huán)節(jié)的另一主體，教師的角色不是主導(dǎo)者，但教師應(yīng)有效參與到評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)中來(lái)。教師能夠站在另一個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生在整個(gè)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生在活動(dòng)中只關(guān)注到局部而忽視了整體，而老師卻擁有類似局外人的眼光，他可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整場(chǎng)活動(dòng)中出現(xiàn)了哪些閃光點(diǎn)、有哪些不足之處、對(duì)數(shù)學(xué)的思考與應(yīng)用是否深入等等。教師的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展至關(guān)重要，對(duì)教師本人也具有挑戰(zhàn)性，如果教師評(píng)價(jià)得當(dāng)，可以激發(fā)學(xué)生反思，為下次跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)做好鋪墊，學(xué)生會(huì)在一次次這樣的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中發(fā)展高階思維、增進(jìn)學(xué)科理解、提高與人交流合作的能力。反之，如果老師只是不痛不癢、蜻蜓點(diǎn)水一般地給出評(píng)價(jià)，那么本次活動(dòng)能產(chǎn)生的教育效果可能就會(huì)大打折扣，學(xué)生也許只會(huì)留下這類課“好玩兒”的印象而無(wú)法激發(fā)深入的思維活動(dòng)。

4.以“四大表現(xiàn)”為支撐的評(píng)價(jià)反思

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)“四大表現(xiàn)”來(lái)刻畫(huà)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)而落實(shí)“三會(huì)”的育人理念。借助“四大表現(xiàn)”框架，能夠評(píng)價(jià)反思跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施是否促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

（1）問(wèn)題與情境?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)倡導(dǎo)將問(wèn)題放置于真實(shí)的情境之中，可以是現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等。真實(shí)是跨學(xué)科問(wèn)題情境的關(guān)鍵要素，意義在于學(xué)生能夠基于自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等再現(xiàn)問(wèn)題，能夠親身體會(huì)到問(wèn)題的真實(shí)存在性，只有這樣才能激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)性。因此，評(píng)價(jià)一個(gè)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是否合適的首要標(biāo)準(zhǔn)就是是否營(yíng)造出一個(gè)能讓學(xué)生感受到的真實(shí)問(wèn)題情境。

（2）知識(shí)與技能?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)中問(wèn)題解決必須要用到與學(xué)生認(rèn)知水平相匹配的數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中有意或無(wú)意地使用了課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)，如此一來(lái)就能感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣。如果一個(gè)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)不涉及學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，那就無(wú)法有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度思考，失去了應(yīng)有的育人價(jià)值。

（3）思維與表達(dá)。如前所述，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有賴于高階思維的發(fā)展，僅僅記憶知識(shí)是無(wú)法解決問(wèn)題的。問(wèn)題的解決需要綜合分析已有條件，將知識(shí)遷移到陌生情境之中，如果跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)所選擇的問(wèn)題僅僅依靠低階思維就能完成，那就無(wú)法提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)高階思維。此外，將思考結(jié)果嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)也是一個(gè)必不可少的要求，這是現(xiàn)代社會(huì)人與人交流越來(lái)越密切的大背景下必須具備的素養(yǎng)。因此，評(píng)價(jià)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施是否達(dá)到目標(biāo)的重要維度就是學(xué)生在活動(dòng)中思維與表達(dá)能力是否得到發(fā)展。

（4）交流與反思。這是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。從建構(gòu)主義的視角來(lái)看，知識(shí)是在與他人的交流與合作中逐步建立起來(lái)的，因而交流反思環(huán)節(jié)必不可少。交流與反思的內(nèi)容可以是對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程所涉及的數(shù)學(xué)概念、思想方法或其他學(xué)科內(nèi)容的理解，也可以是小組合作的經(jīng)驗(yàn)分享等等。只有具備了這一環(huán)節(jié)，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)才能完整地體現(xiàn)育人價(jià)值。

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