劉文鋒，施蕊英

(朝陽縣水務(wù)事務(wù)服務(wù)中心，遼寧 朝陽 122629)

水文站測驗斷面受沖淤變化、洪水漲落以及變動回水的綜合影響，其水位流量關(guān)系多呈現(xiàn)復(fù)雜繩套關(guān)系，其水位流量關(guān)系點數(shù)據(jù)呈現(xiàn)散亂分布，通常情況下水位流量關(guān)系受連時序曲線影響多為復(fù)式繩套[1]。為了適應(yīng)水文資料整編定線需求，水位流量關(guān)系較為復(fù)雜站點在汛期時需要布設(shè)更多測次來滿足定線精度要求，同時，這種散亂的水位流量關(guān)系，也給水文預(yù)報、水文計算以及防洪規(guī)劃帶來了一定的困難[2]。近些年來，國內(nèi)對于水文站水位流量關(guān)系單值化取得一定研究成果[3-8]，這些成果大都通過對水位流量關(guān)系進(jìn)行不同因子的校正后進(jìn)行單值化的處理，這種方式應(yīng)用效果較好，能實現(xiàn)復(fù)雜流量關(guān)系的單值化，適合于沖淤變化較大的大型河流水文站點水位流量關(guān)系單值化，但該方式需要較多水力學(xué)影響因子觀測資料作為支撐，對于中小型河流而言，由于缺少長系列的觀測資料，使得其水位流量關(guān)系單值化難度較大。中小河流水位流量關(guān)系單值化對于其測流方式的改進(jìn)，提高其測流效率的時效性十分關(guān)鍵。為簡化其計算流程，以遼西地區(qū)涼水河子水文站為具體實例，采用主次指標(biāo)分組方法對其主要影響因子進(jìn)行篩選，再結(jié)合多項式擬合方法確定單一水位流量關(guān)系曲線，結(jié)合站點實測水文數(shù)據(jù)對其關(guān)系線進(jìn)行誤差檢驗，從而分析該方法的適用性。研究成果對于中小河流水文站水位流量關(guān)系單值化具有參考價值。

1 研究方法

采用主成分分析方法對中小河流水文站水位流量關(guān)系單值化影響因子進(jìn)行主次指標(biāo)的篩選，從水位流量關(guān)系影響的因子數(shù)據(jù)集中采用降維方式來壓縮影響因子數(shù)據(jù)，進(jìn)行主次指標(biāo)的篩選，在進(jìn)行主成分分析時，考慮各指標(biāo)累積貢獻(xiàn)率高于80%時其為主要指標(biāo)。采用主次指標(biāo)分組方法對其主要影響因子進(jìn)行篩選，再結(jié)合多項式擬合方法確定單一水位流量關(guān)系曲線。采用多項式擬合的方式對水位流量關(guān)系數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合，確定其擬合參數(shù)，使得其擬合值和實際值之間的均方差最小：

(1)

則所得到的多項式P(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+amxm為最小擬合多項式。利用多元函數(shù)求極值的方法可使K2最小，具體如下：

(2)

對ak(k=1，2，…，m)求偏導(dǎo)數(shù)，得到m+1個方程：

(3)

經(jīng)過轉(zhuǎn)換后得到：

(4)

令：

(5)

(6)

對數(shù)據(jù)集進(jìn)行方程矩陣計算：

(7)

對方程進(jìn)行矩陣求解得到多項式擬合方程：

P(x)=α0+α1x+α1x2+α3x3+…+αmxm

(8)

2 研究站點及數(shù)據(jù)情況

以遼寧西部的涼水河子為研究站點，涼水河子水文站位于涼水河子河入大凌河匯合處7km處，集水面積為，水文站年際之間的徑流呈現(xiàn)較為明顯的豐枯變化，汛期和非汛期徑流量占全年的比重分別為69.4%、30.6%。測驗河段順直，斷面為復(fù)式斷面?？菟髁髌蟀?，中水水面寬150m，高水水面寬達(dá)348m。本次分析選取2001—2018年的實測流量資料共1234次，采用流速儀與浮標(biāo)法實測，其中最大流量890m3/s(2017年8月3日)相應(yīng)水位為137.16m；最小流量0.029m3/s(2009年7月19日)相應(yīng)水位為133.47m；出現(xiàn)最高水位137.16m，最低水位133.32m，水位變幅3.84m，歷年極值情況見表1。

表1 2000—2018年實測資料情況統(tǒng)計

3 水位流量關(guān)系單值化分析

3.1 主次分組

采用主成分分析方法對斷面平均流速、斷面平均水深、斷面過水面積、水面寬、落水率、漲水率、比降及糙率進(jìn)行分析，確定主要影響指標(biāo)，各指標(biāo)不同荷載主成分分析結(jié)果見表2。從各指標(biāo)主成分分析結(jié)果可看出，平均水深和水面寬在不同荷載下的主成分特征最大，糙率和比降對水位-流量關(guān)系曲線影響程度相對較低，通過綜合對比分析，確定最大水深為主要指標(biāo)，水面寬為次要指標(biāo)，當(dāng)斷面平均流速已知時，以斷面平均流速為主要指標(biāo)，輔以斷面平均水深或水面寬為次要指標(biāo)，分組結(jié)果見表3。

表2 不同指標(biāo)主成分分析結(jié)果

表3 主次指標(biāo)分組

3.2 多項式擬合

在主次指標(biāo)分組的基礎(chǔ)上，以涼水河子水文站實測數(shù)據(jù)斷面平均流速小于0.5m/s為例，進(jìn)行3次曲線擬合，擬合曲線如圖1所示。由圖1可以看出，3階曲線相關(guān)度0.99999，具有較好的擬合度。

圖1 三次曲線擬合

3.3 定線精度檢驗

穩(wěn)定的水位流量關(guān)系曲線按照SL/T 247—2020《水文資料整編規(guī)范》要求經(jīng)過單值化處理后需要進(jìn)行定線精度的檢驗，從而分析確定的水位流量關(guān)系是否合理。對涼水河子水文站不同分組下的水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行分別檢驗，檢驗結(jié)果見表4。

表4 涼水河子文站分類后水位流量關(guān)系曲線檢驗成果統(tǒng)計

從涼水河子文站分類后水位流量關(guān)系曲線檢驗成果統(tǒng)計結(jié)果可看出，不同分組下其定線精度符號檢驗值在0～1.04之間，滿足SL/T 247—2020中符合檢驗值符號檢驗小于2.0的誤差要求，各分組下水位流量關(guān)系適線值均低于2.0，滿足規(guī)范許可誤差要求。從不同分組下涼水河子水文站水位流量關(guān)系偏離數(shù)值檢驗可看出，其值均在規(guī)范允許范圍內(nèi)，其隨機不確定度總體可滿足±10%的誤差許可要求?？梢姼鞣纸M下其水位流量關(guān)系單值化均能滿足定線精度要求。

3.4 流量對比驗證

在不同分組下水位流量關(guān)系曲線定線精度檢驗的基礎(chǔ)上，采用對比觀測方式分析其擬合流量和實測流量之間的誤差，結(jié)果見表5。

表5 流量驗證成果

從流量驗證結(jié)果可看出，7個對比觀測中其實測流量和擬合流量之間的相對誤差在-1.485%～8.714%之間，系統(tǒng)誤差為0.35%，表明不同分組下擬合流量和實測流量的相對誤差均可滿足流量測驗規(guī)范要求。

4 結(jié)論

(1)利用主次指標(biāo)分組單值化法確定中小河流水位流量單值化曲線時，建議以斷面最大水深為主要指標(biāo)進(jìn)行分級，水面寬為次要指標(biāo)進(jìn)行分組。當(dāng)斷面平均流速已知時，可以斷面平均流速為主要指標(biāo)進(jìn)行分級，可根據(jù)不同水文站特點，輔以斷面平均水深或水面寬為次要指標(biāo)進(jìn)行分組。

(2)在多項式擬合水位流量關(guān)系曲線時，存在階次的判定問題。模型多項式階次取得太低，擬合精度就差，過高容易造成虛假擬合，建議階次可控制在3～5次以內(nèi)。

(3)中小河流水位流量單值化曲線精度受斷面平均流速影響較大，其流速適用范圍是后續(xù)需深入研究的方向。