戴春雨,馬廉潔,2,孫德謙,李紅雙,陶其赫

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽(yáng) 110819;2.東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院,秦皇島 066004)

0 引言

氟金云母陶瓷作為一種典型工程陶瓷,具有優(yōu)良的機(jī)械性能、抗沖擊性、熱震性,兼具無(wú)機(jī)非金屬材料的物理和化學(xué)性能[1-2],在國(guó)防航空航天、核能、生物醫(yī)療等領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。由于可加工陶瓷材料的硬脆性,在加工中會(huì)導(dǎo)致材料去除率低并且由于材料組織內(nèi)部的硬相,會(huì)對(duì)刀具造成反切削作用,加劇刀具磨損,出現(xiàn)孔口崩邊、裂紋等現(xiàn)象導(dǎo)致表面加工質(zhì)量差,降低陶瓷工件在使用過(guò)程中的可靠性[5-6]。目前關(guān)于可加工陶瓷的研究主要集中在材料制備技術(shù)、可加工性能、加工機(jī)理等方面,對(duì)材料去除和刀具磨損建立最優(yōu)工藝參數(shù)的研究相對(duì)較少。因此選擇合理的切削參數(shù)和刀具角度分析鉆削參數(shù)對(duì)鉆削性能的影響,并且使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到最佳工藝參數(shù),對(duì)實(shí)現(xiàn)可加工陶瓷的高效加工及延長(zhǎng)刀具的使用壽命有著重要的意義[7-9]。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)作為一種新的群智能優(yōu)化算法,依賴關(guān)鍵參數(shù)少,擁有較強(qiáng)全局搜索性能[10-11]。已經(jīng)成功應(yīng)用于車間調(diào)度、函數(shù)優(yōu)化、圖像識(shí)別等各種行業(yè)[12-13]。在對(duì)工程陶瓷的算法建模中,應(yīng)用較多的是一些傳統(tǒng)的算法,例如遺傳算法、粒子群算法等[14-15],對(duì)于WOA算法應(yīng)用的報(bào)道較為少見(jiàn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation)預(yù)測(cè)效果良好,但是在預(yù)測(cè)精度方面仍有較大的提升空間。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的精確度,可以利用WOA優(yōu)良的求解性能,針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)和網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定等缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)[16-18],可獲得預(yù)測(cè)精度更高的網(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)現(xiàn)氟金云母陶瓷鉆削加工過(guò)程中工藝參數(shù)的建模與優(yōu)化。

本文以氟金云母陶瓷鉆削加工實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),通過(guò)建立的WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,建立了鉆削加工材料去除率、刀具磨損率與切削速度vc、鉆頭頂角ω、刃傾角λs的一元模型和多元模型。利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)雙目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,得到了一組最優(yōu)工藝參數(shù),并進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明得到的最優(yōu)參數(shù)是合理的。

1 實(shí)驗(yàn)

選用氟金云母可加工陶瓷作為實(shí)驗(yàn)材料,其形狀為圓柱形,尺寸為51×10 mm。材料主要性能參數(shù)為:體積密度為2.5～2.8 g/cm3,維氏硬度為850～900 HV,熱導(dǎo)率為2.1 W/(m·K),彎曲強(qiáng)度為108 MPa。鉆頭選用直徑φ=1.5 mm的YG6X硬質(zhì)合金鉆頭,鉆頭角度一致。切削實(shí)驗(yàn)在XD-40A型立式銑床上進(jìn)行,無(wú)冷卻,實(shí)驗(yàn)中保持恒定的軸向載荷,分別以切削速度vc、頂角ω、刃傾角λs為變量進(jìn)行單因素試驗(yàn),如表1所示。并進(jìn)行正交試驗(yàn),如表2和表3所示。切削結(jié)束測(cè)量加工所用時(shí)間、鉆孔直徑和鉆孔深度計(jì)算材料去除量,用DSX110型3D激光共聚焦顯微鏡測(cè)量鉆頭主后刀面平均磨損寬度作為刀具磨損量。

表1 單因素實(shí)驗(yàn)條件

表2 正交實(shí)驗(yàn)因素水平

表3 正交實(shí)驗(yàn)條件

機(jī)加工中的基本要求是降低加工成本,提高生產(chǎn)效率。從實(shí)際生產(chǎn)要求出發(fā),以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的工件材料去除量V與所用加工時(shí)間t的比值作為材料去除率M的量化指標(biāo),以刀具磨損量Vb與工件材料去除量的比值作為刀具磨損率φ的量化指標(biāo),較低的刀具磨損率代表產(chǎn)生單位體積的刀具磨損時(shí),可去除的材料多,刀具性能優(yōu)良,可加工性強(qiáng)。

V=π(d/2)2hn

(1)

φ=Vb/V

(2)

式中:d為鉆孔直徑,h為鉆孔深度,n為鉆孔數(shù)量。

2 基于WOA算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 WOA改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種誤差逆向傳播訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其學(xué)習(xí)效果和收斂速率主要由初始權(quán)值、閾值的選擇決定,比較合理的初始權(quán)值、閾值能夠加快網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度并且獲得最優(yōu)解。不合適的權(quán)值和閾值可能會(huì)導(dǎo)致其網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢,容易陷入局部極小值,還會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合等問(wèn)題。WOA算法通過(guò)設(shè)置最佳搜索代理和隨機(jī)代理的方式實(shí)現(xiàn)種群位置的更新,其優(yōu)點(diǎn)在于原理簡(jiǎn)單,可調(diào)整的參數(shù)少,尋優(yōu)能力強(qiáng)。根據(jù)收縮包圍機(jī)制、螺旋泡網(wǎng)捕食、隨機(jī)搜索獵物3種方式來(lái)進(jìn)行尋優(yōu),即在鯨魚(yú)群捕食獵物的過(guò)程中,每只鯨魚(yú)有3種行為,一種是收縮包圍獵物,所有的鯨魚(yú)都向著當(dāng)前最優(yōu)位置前進(jìn);一種是泡網(wǎng)捕食,鯨魚(yú)環(huán)形收縮游動(dòng)噴出氣泡來(lái)驅(qū)趕獵物。在每一代的迭代更新中,鯨魚(yú)種群會(huì)隨機(jī)選擇這兩種行為來(lái)進(jìn)行捕獵。但在鯨魚(yú)進(jìn)行包圍獵物的行為中,部分鯨魚(yú)將會(huì)隨機(jī)選擇一只鯨魚(yú)作為自己的目標(biāo),并向其靠近,實(shí)現(xiàn)隨機(jī)搜索獵物的目的,因此具有較強(qiáng)的局部搜索和全局勘探能力。

采用WOA算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型,將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差作為WOA算法適應(yīng)度值,對(duì)不滿足適應(yīng)度條件的進(jìn)行WOA算法的收縮包圍機(jī)制、螺旋泡網(wǎng)捕食、隨機(jī)搜索獵物操作,進(jìn)而迭代更新,當(dāng)適應(yīng)度值滿足條件要求時(shí),將尋優(yōu)結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值,來(lái)改善單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足,WOA算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖1所示。

圖1 WOA改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

將單因素實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的切削速度vc、鉆頭頂角ω、刃傾角λs作為輸入?yún)?shù),將材料去除率和刀具磨損率作為輸出參數(shù)。選擇單隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中輸入層結(jié)點(diǎn)為3,輸出層結(jié)點(diǎn)為1,隱藏層結(jié)點(diǎn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定,如式(3)所示,由此可知隱藏層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的有效范圍為[3,12],在此范圍內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)并挑選出最優(yōu)值對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的均方誤差隨著隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)變化曲線如圖2所示。當(dāng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7時(shí),均方根誤差最小,為0.010 97所以選擇隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7。

圖2 均方誤差隨不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)變化曲線

(3)

式中:l表示隱藏層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),m為輸入層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),n為輸出層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),a為[1,10]之間的任意整數(shù)。

經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其他的主要參數(shù)設(shè)置為:輸入神經(jīng)元為3,輸出層神經(jīng)元為1,學(xué)習(xí)率為0.01,迭代最大次數(shù)為1000,誤差目標(biāo)為10-6,隱含層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù),輸出層傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)。WOA算法設(shè)置為:種群規(guī)模為40,進(jìn)化次數(shù)為500次。

3 基于WOA-BP一元建模

3.1 工藝參數(shù)對(duì)材料去除率的影響

將單因素實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)傳遞至網(wǎng)絡(luò)中,利用搭建好的WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),以獲得足夠的離散數(shù)據(jù)樣本,結(jié)合實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)樣本,利用最小二乘法對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建模。

圖3給出了切削速度對(duì)材料去除率的影響曲線,曲線可以分為3個(gè)階段,當(dāng)切削速度小于14.13 m/min時(shí),材料去除率隨切削速度增加而上升,這主要是由于切削速度增加,鉆頭獲得的扭矩增加,切削力增大,切削能力得到增強(qiáng)。當(dāng)切削速度在14.13 m/min和18.84 m/min之間時(shí)為第2階段,此時(shí)材料去除率為下降趨勢(shì),主要由于切削速度增大,刀具磨損的速度加快,影響了刀具的切削能力。當(dāng)切削速度大于18.84 m/min時(shí)材料去除率又呈現(xiàn)上升的趨勢(shì),因?yàn)榍邢魉俣鹊某掷m(xù)增大加強(qiáng)了切削能力,此時(shí)刀具磨損對(duì)切削過(guò)程的影響占次要地位。由3個(gè)階段的變化趨勢(shì),可建立材料去除率關(guān)于切削速度的一元模型,此模型以正弦函數(shù)為基礎(chǔ),由于圖像具有左右不對(duì)稱性,因此在正弦函數(shù)項(xiàng)前乘以二次項(xiàng)加以修正,加上常量來(lái)提高擬合度,提出的一元模型如下:

圖3 切削速度對(duì)于材料去除率的影響

通過(guò)最小二乘法求解得到模型如式(4)所示。

(4)

式中:M表示材料去除率,vc為切削速度,模型相關(guān)系數(shù)R2=0.991 8,表明曲線擬合度較高模型具有較高的精度。

圖4給出了頂角對(duì)材料去除率的影響曲線,曲線可以分為3個(gè)階段,當(dāng)頂角小于100°時(shí),隨著頂角的增大,鉆頭主切削刃長(zhǎng)度減小,當(dāng)軸向壓力一定時(shí),切削刃上的應(yīng)力增大,切削能力加強(qiáng)。當(dāng)鉆頭頂角超過(guò)100°的臨界值時(shí),盡管切削刃上的應(yīng)力在增大,但同時(shí)磨損也在加劇,使切削能力下降。當(dāng)頂角超過(guò)130°時(shí),切削刃磨損的影響不在占主導(dǎo)地位,材料去除率又升高。根據(jù)圖4所示的離散點(diǎn)變化趨勢(shì)可建立材料去除率關(guān)于刀具頂角(ω)的一元模型,其模型如式(5)所示。

圖4 頂角對(duì)于材料去除率的影響 圖5 刃傾角對(duì)于材料去除率的影響

M(ω)=(0.00009888ω2+0.01492ω-0.4533)×
sin(0.06717ω+13.02)+0.7599

(5)

式(5)模型相關(guān)系數(shù)R2=0.973 0。

圖5給出了刃傾角對(duì)材料去除率的影響曲線,曲線可以分為兩個(gè)階段,當(dāng)刃傾角在-21°和-13°之間時(shí),材料去除率呈下降趨勢(shì),主要由于隨著刃傾角數(shù)值的減小,鉆頭的橫刃變短,軸向壓力一定時(shí)切削刃所受應(yīng)力減小,切削能力下降,材料去除率有所降低。第2階段當(dāng)刃傾角大于-13°時(shí),此時(shí)刃傾角的減小使切削刃變得更加鋒利,去除材料變得更加容易,所以曲線整體呈上升趨勢(shì)。根據(jù)圖5所示的離散點(diǎn)變化趨勢(shì)可建立材料去除率關(guān)于刀具刃傾角(λs)的一元模型,其模型如式(6)所示。

(6)

式(6)模型相關(guān)系數(shù)R2=0.993 4。

3.2 工藝參數(shù)對(duì)刀具磨損率的影響

圖6給出了切削速度對(duì)刀具磨損率的影響曲線,整體趨勢(shì)為刀具磨損率隨切削速度增大而增加。當(dāng)切削速度小于14.13 m/min時(shí),此時(shí)主軸轉(zhuǎn)速低,切削扭矩較小,處于低速磨損階段。當(dāng)切削速度在14.13 m/min和22.61 m/min之間時(shí),刀具切削能力增強(qiáng),處于穩(wěn)定磨損階段。當(dāng)切削速度大于22.61 m/min時(shí),刀具切削力矩增大,造成刀具快速磨損。由3個(gè)階段的變化趨勢(shì),可建立刀具磨損率關(guān)于切削速度的一元模型,得到的一元模型如式(7)所示。

圖6 切削速度對(duì)于刀具磨損率的影響

(7)

式(7)模型相關(guān)系數(shù)R2=0.982 0。

圖7給出了頂角對(duì)刀具磨損率的影響曲線,曲線可以分為3個(gè)階段,當(dāng)頂角小于80°時(shí),隨著頂角的減小,刀具的磨損由橫刃沿切削刃向刀尖延伸,靠近橫刃處的切削刃磨損嚴(yán)重。當(dāng)頂角大于130°時(shí),刀具的磨損由刀尖沿主切削刃向橫刃延伸,靠近刀尖處切削刃磨損嚴(yán)重,所以這兩個(gè)階段的刀具磨損率曲線呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。當(dāng)頂角處于80°和130°之間時(shí),切削刃全長(zhǎng)參與切削,刀具磨損率曲線呈現(xiàn)差值較小的正常波動(dòng)。根據(jù)圖7所示的離散點(diǎn)變化趨勢(shì)可建立刀具磨損率關(guān)于刀具頂角(ω)的一元模型,其模型如式(8)所示。

圖7 頂角對(duì)于刀具磨損率的影響 圖8 刃傾角對(duì)于刀具磨損率的影響

φ(ω)=(0.0000905ω2-0.02106ω+1.16)×
sin(-0.07745ω-0.623)+0.2923

(8)

式(8)模型相關(guān)系數(shù)R2=0.991 4。

圖8給出了刃傾角對(duì)刀具磨損率的影響曲線,曲線可以分為兩個(gè)階段,當(dāng)刃傾角在-21°和-8°之間時(shí),刀具磨損率呈下降趨勢(shì),因?yàn)榇藭r(shí)切削刃工作長(zhǎng)度逐漸增加,切削過(guò)程中應(yīng)力分布均勻。第2階段當(dāng)刃傾角達(dá)到臨界值-8°時(shí),切屑的排出不流暢,增加了切削刃與切屑接觸的時(shí)間,造成刀具磨損加劇,曲線整體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。根據(jù)圖8所示的離散點(diǎn)變化趨勢(shì)可建立刀具磨損率關(guān)于刀具刃傾角(λs)的一元模型,其模型如式(9)所示。

(9)

式(9)模型相關(guān)系數(shù)R2=0.991 9。

4 多元模型建立與求解

4.1 多元模型假設(shè)

4.1.1 材料去除率多元模型假設(shè)

基于材料去除率單因素?cái)M合結(jié)果(式(4)～式(6)),合并同類函數(shù)項(xiàng),不同類函數(shù)項(xiàng)相乘,加常數(shù)項(xiàng),整合得到氟金云母材料去除率關(guān)于工藝參數(shù)的多元模型為:

(10)

式中:m1～m6均為常數(shù),由氟金云母陶瓷和YG6X鉆頭的材料屬性共同決定。

4.1.2 刀具磨損率多元模型假設(shè)

基于刀具磨損率單因素?cái)M合結(jié)果(式(7)～式(9)),合并同類函數(shù)項(xiàng),不同類函數(shù)項(xiàng)相乘,加常數(shù)項(xiàng),整合得到氟金云母刀具磨損率關(guān)于工藝參數(shù)的多元模型為:

(11)

式中:n1～n6均為常數(shù),由氟金云母陶瓷和YG6X鉆頭的材料屬性共同決定。

4.2 多元模型求解

將多元模型計(jì)算值與正交試驗(yàn)值的方差最小作為適應(yīng)度函數(shù)(見(jiàn)式(12)),利用12組正交試驗(yàn)(第1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16組,見(jiàn)表3)結(jié)果,用WOA算法對(duì)多元模型進(jìn)行求解優(yōu)化,經(jīng)過(guò)求解后的材料去除率和刀具利用率多元模型如式(13)和式(14)所示。

(12)

式中:Ai為多元模型計(jì)算值,Ait為正交試驗(yàn)值。

(13)

(14)

4.3 多元模型精度檢驗(yàn)

利用4組正交驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)(第3,7,11,15組)對(duì)多元模型進(jìn)行檢驗(yàn),計(jì)算實(shí)際值與模型計(jì)算值的相對(duì)誤差,如表4所示。由結(jié)果可知,相對(duì)誤差基本在10%以內(nèi),表明建立的多元模型具有較高精度。

表4 相對(duì)誤差 (%)

5 雙目標(biāo)優(yōu)化

在實(shí)際生產(chǎn)加工過(guò)程中,期望在盡可能提高切削效率的同時(shí),盡可能減小刀具磨損量,以獲得較好的加工質(zhì)量?；诓牧先コ屎偷毒吣p量的多元模型,可建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型:

F1=max(M(vc,ω,λs))
F2=min(vc,ω,λs)
vc=9.42～23.55 m/min
ω=80°～130°
λs=-20°～5°

(15)

通過(guò)WOA算法可對(duì)雙目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。在構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)時(shí),因刀具磨損率取最小值,材料去除率取最大值,二者取向相反,所以將材料去除率取倒數(shù),得到算法的適應(yīng)度函數(shù):

(16)

通過(guò)WOA算法最終求解得到優(yōu)化參數(shù)如下:vc=18.89 m/min,ω=105.14°,λs=-12.76°,具體迭代過(guò)程如圖9所示。以上參數(shù)帶入式(13)和式(14)中,獲得對(duì)應(yīng)的材料去除率和刀具磨損率為:M=104.52 mm3/min、φ=0.23 μm/10mm3。此時(shí)刀具磨損率較小,切削效率較高,得到的參數(shù)合理。

圖9 適應(yīng)度迭代過(guò)程圖

基于獲得的最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的參數(shù)調(diào)整為:vc=18.89 m/min,ω=106°,φs=-13°,進(jìn)行兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示,通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得對(duì)應(yīng)的材料去除率和刀具磨損率分別為:M=113.27 mm3/min、φ=0.25 μm/10mm3。相對(duì)誤差分別為7.74%和8.69%。可以得出經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的工藝參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好,材料去除率得到提高,刀具磨損率有所減小,證明經(jīng)過(guò)WOA算法優(yōu)化求解得到的工藝參數(shù)較為合理。

圖10 YG6X鉆頭磨損形貌

6 結(jié)論

(1)基于WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和單因素實(shí)驗(yàn)值,利用最小二乘法,建立了材料去除率和刀具磨損率關(guān)于工藝參數(shù)的一元模型,模型的相關(guān)系數(shù)均在0.97以上,擬合精度較高。

(2)提出多元模型,并利用WOA算法對(duì)多元模型中的未知系數(shù)進(jìn)行求解。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差在10%以內(nèi),表明模型具有較高的可靠性。

(3)以最小刀具磨損率和最大材料去除率進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化,得到的最優(yōu)工藝參數(shù)為:vc=18.89 m/min,ω=105.14°,λs=-12.76°,此時(shí)材料去除率較大,刀具磨損率較小,M=104.52 mm3/min,φ=0.23 μm/10mm3。

(4)對(duì)最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,對(duì)應(yīng)的材料去除率和刀具磨損率相對(duì)誤差分別為7.74%和8.69%,證明該優(yōu)化結(jié)果較為合理。