吳靜遠,舒啟林,魏永合

(沈陽理工大學機械工程學院,沈陽 110159)

0 引言

軸承為旋轉(zhuǎn)機械中最關(guān)鍵的零件,它的健康狀態(tài)將直接影響整個設(shè)備的運行效率,因此對它運行狀態(tài)的監(jiān)測具有重要的現(xiàn)實意義[1-2]。

數(shù)字孿生技術(shù)在近年受到廣泛關(guān)注,但由于相關(guān)支持技術(shù)的發(fā)展相對不足等因素的影響,數(shù)字孿生在剛被提出的時候沒有獲得快速的關(guān)注和發(fā)展[3]。近年來,數(shù)字孿生在智慧城市、機械裝備、軍事等領(lǐng)域得到了良好的應(yīng)用與研究[4-5]。趙永勝等[6]利用數(shù)字孿生技術(shù)對飛機裝配對接過程實現(xiàn)監(jiān)控、優(yōu)化對接參數(shù),將裝配中的位置偏差和姿態(tài)偏差大幅降低。YU[7]基于非參貝葉斯網(wǎng)絡(luò)利用數(shù)字孿生技術(shù)提出了一種對設(shè)備進行健康監(jiān)測的方法,提高了模型的學習能力。SODERBERG等[8]提出一種概念,利用數(shù)字孿生技術(shù)在產(chǎn)品的設(shè)計、生產(chǎn)階段進行監(jiān)控和優(yōu)化。

在故障預(yù)測與健康管理(prognostics health management,PHM)領(lǐng)域,相較于傳統(tǒng)的方法,利用數(shù)字孿生技術(shù)可以獲得在實際生產(chǎn)中難以獲得的參數(shù),以及一些無法測得的狀態(tài)量。另外,將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用在對軸承的狀態(tài)監(jiān)測中,整個過程不會由于傳感器的安裝影響設(shè)備的運行,也不需要終止設(shè)備運行進行觀測,因此可以更低成本地地跟蹤軸承的各個參數(shù),從而實現(xiàn)對軸承的狀態(tài)檢測。然而,由于機械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,以及運行時受載荷和轉(zhuǎn)速等沖擊影響的復(fù)雜性,在實際應(yīng)用中仍存在以下兩個問題,一是如何準確地建立數(shù)字孿生模型,二是如何實現(xiàn)較低的計算成本。

Modelica是一種多領(lǐng)域建模方法,并配有建模語言[9]。其與使用Simulink等建模方法相比較,實現(xiàn)了以物理視角代替數(shù)學視角進行建模,能夠更加準確地建立數(shù)字孿生模型。其與Anasys等使用有限元分析的方法相比較,實現(xiàn)了更低的計算成本,為以后研究模型的實時信息交互打下基礎(chǔ)。

因此為了得到準確度高、計算更快速以及更符合物理拓撲關(guān)系的模型,本文創(chuàng)新地利用Modelica這一多領(lǐng)域建模方法,搭建滾動軸承的數(shù)字孿生模型。然后以實測信號和理論信號為依據(jù),對模型的準確度進行驗證,為滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測提供理論支持。

1 深溝球軸承動力學分析

首先對6205深溝球軸承進行動力學簡化,本文采用滾動軸承5自由度簡化的模型[10],如圖1所示。該滾動軸承動力學簡化模型,符合以下假設(shè)條件:所有組件都采用質(zhì)量集中法;無慣性力矩;滾動體與內(nèi)外圈接觸面不存在任何幾何誤差;滾動體與內(nèi)外圈之間的接觸符合赫茲理論;所有阻尼均為線性粘性。

圖1 5自由度滾動軸承模型

圖1中,4個彈簧-阻尼系統(tǒng)分別連接在固定端以及內(nèi)外圈上,另一個彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)表示軸承的高頻響應(yīng)。內(nèi)外圈各有一個X方向和1個Y方向的自由度,高頻響應(yīng)還有一個Y方向的自由度,因此這個簡化模型共有5個自由度。

該模型的動力學動態(tài)微分方程為:

(1)

式中:ms、mp、mr分別代表內(nèi)圈、外圈和諧振變換器的質(zhì)量,Rs、Rp、Rr分別代表內(nèi)圈、外圈和諧振變換器的阻尼值,Ks、Kp、Kr分別代表內(nèi)圈、外圈和諧振變換器的剛度值,x,y代表各自由度上的位移量,f為赫茲接觸力,F為外載荷。

若軸承的內(nèi)外圈出現(xiàn)缺陷故障,則滾動體經(jīng)過缺陷位置時會造成沖擊進而影響振動信號的規(guī)律,出現(xiàn)故障特征頻率。滾動軸承的故障特征頻率由該軸承的參數(shù)決定,因此可以由此判斷軸承的健康狀態(tài)。對于外圈固定在基座上,同時接觸角為0的深溝球軸承來說,其特征頻率為:

(2)

式中:BPFI和BPFO分別為內(nèi)圈故障特征頻率和外圈故障特征頻率,Nb、fs分別為滾動體數(shù)量和內(nèi)圈轉(zhuǎn)速,d和D分別為滾動體直徑和軸承節(jié)徑。

然后根據(jù)軸承缺陷的振動機理,對軸承的非線性接觸力進行分析。首先根據(jù)赫茲接觸力公式,可以計算得到滾動體與軸承內(nèi)外圈的接觸力:

(3)

式中:fj代表第j個滾動體和內(nèi)外圈壁之間的接觸力,kb代表滾動體的剛度值,δj代表第j個滾動體的形變量。本文中,研究對象為6205深溝球軸承,滾動體的個數(shù)應(yīng)該為9個,即j的取值應(yīng)該為1～9之間的整數(shù)。

根據(jù)每個滾動體的角度位置,以及內(nèi)外圈的動力學簡化得的4個自由度上的位置,可以得到每個滾動體的形變量:

δj=(xs-xp)cosφj+(ys-yp)sinφj

(4)

式中:φj為第j個滾動體的角度位置。φj的值可以由式(5)求得:

(5)

該式從幾何的角度,交代了每個滾動體在t時刻的角度位置。其中,ωc表示保持架的角速度,該角速度可以由與內(nèi)圈相連的傳動軸的角速度得到:

(6)

根據(jù)式(9)～式(12)可以求得每一個滾動體的接觸力,再通過角度關(guān)系將赫茲力進行分解,將其分為水平和豎直兩個方向。

(7)

由于變形量為負數(shù)時,赫茲力計算值為負數(shù),實際滾動體和內(nèi)外圈壁并未接觸。因此,引入aj將赫茲力計算值為負數(shù)的滾動體的值舍棄,即:

(8)

即表示只有當δj>0時,第j個滾動體的赫茲力才被記入。

2 構(gòu)建深溝球軸承孿生體模型

根據(jù)第1節(jié)對深溝球軸承的動力學分析,本章將搭建孿生體模型。搭建孿生體模型使用軟件為MWork.Sysplorer,開發(fā)語言為Modelica多領(lǐng)域建模語言,計算機硬件配置為Intel(R) Core(TM) i5-10400F CPU@2.90 GHz,16 G內(nèi)存。

根據(jù)動力學分析結(jié)果,依次構(gòu)建軸承的健康狀態(tài)、外圈缺陷故障和內(nèi)圈缺陷故障3種狀態(tài)的孿生體模型。6205深溝球軸承的基本參數(shù)如表1所示。

表1 6205深溝球軸承基本尺寸 (mm)

根據(jù)以上基本參數(shù),以及前第1節(jié)中的動力學分析,構(gòu)建待測軸承的孿生體模型。

在搭建待測軸承的孿生體基礎(chǔ)上,利用modelica語言可以呈現(xiàn)真實物理拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢,繼續(xù)搭建整個振動信號測試系統(tǒng)的孿生體。由于軸承在運行時,其運動狀態(tài)主要受載荷以及得到的轉(zhuǎn)速影響。在實際測量過程中,由于加速度計測得結(jié)果會受測量誤差、不可控環(huán)境因素等影響,在系統(tǒng)中加入一組符合高斯分布的隨機數(shù)。為了更加真實地表現(xiàn)出軸承實際運動的狀態(tài),引入以下3個模塊:載荷傳遞模塊、轉(zhuǎn)速傳遞模塊以及測量誤差載入模塊。最終搭建起的孿生體模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 6205深溝球軸承測試系統(tǒng)孿生體

在該系統(tǒng)中,軸承接收到由軸傳遞的轉(zhuǎn)速和載荷,引起了軸承的運動,這個過程產(chǎn)生了振動,由于測量的誤差導(dǎo)致測量值與真實值存在隨機誤差,最終由加速度計得到軸承的振動信號。

3 實驗驗證及結(jié)果分析

本章對數(shù)字孿生模型的仿真準確度進行了實驗驗證。對相同健康狀態(tài)下的數(shù)字孿生模型仿真信號、實測信號以及理論信號3組振動信號的故障特征頻率進行比較,驗證數(shù)字孿生模型的準確度。

首先,通過孿生體模型得到軸承的仿真振動信號,利用傅里葉變換得到其故障特征頻率;其次,使用某大學的軸承故障數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)作為實測信號,利用傅里葉變換得到其故障特征頻率;然后,根據(jù)式(2)計算得到的理論故障特征頻率。

用仿真信號的故障特征頻率分別與另外兩組信號的故障特征頻率對比,得到相對誤差,驗證搭建的數(shù)字孿生模型的準確率。

某大學的試驗臺使用軸承型號為SKF6205深溝球軸承。設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為1750 rpm,選取的采樣頻率為12 kHz,采樣點數(shù)為8192,健康狀態(tài)為內(nèi)圈故障、外圈故障以及正常軸承3類。

3.1 內(nèi)圈故障狀態(tài)下結(jié)果分析

根據(jù)式(2)以及表1可以計算的到,在內(nèi)圈故障的狀態(tài)下,軸承的故障特征頻率為157.94 Hz。

由于某大學數(shù)據(jù)為實際測量得到,在對其進行分析之前,需要首先對原數(shù)據(jù)進行降噪處理。使用希爾伯特變換對原始信號進行包絡(luò),去除大量無用的高頻噪音,得到實測振動信號。

由圖3和圖4可以得到,在測試臺上實際測量得到的內(nèi)圈故障軸承振動信號,其故障頻率為158 Hz。

圖3 實測內(nèi)圈故障振動信號時域圖 圖4 實測內(nèi)圈故障振動信號頻域圖

隨后,對數(shù)字孿生模型進行狀態(tài)設(shè)置,設(shè)定轉(zhuǎn)速為1750 rpm,選取的采樣頻率為12 kHz,仿真時長為1 s,故障類型為內(nèi)圈故障,缺陷尺寸為0.001 608 m。仿真后得到振動信號,如圖5所示。

圖5 仿真內(nèi)圈故障振動信號時域圖 圖6 仿真內(nèi)圈故障振動信號頻域圖

由圖5和圖6可以得到,通過對數(shù)字孿生體仿真得到的內(nèi)圈故障軸承振動信號,其故障頻率為157.89 Hz。

根據(jù)以上實驗結(jié)果可知,仿真信號與理論值誤差率為0.037%,仿真信號與實際測量值誤差率為0.07%。由此可知,數(shù)字孿生模型在內(nèi)圈故障狀態(tài)下能夠較準確地表現(xiàn)軸承的運動特征,符合軸承在內(nèi)圈故障狀態(tài)下的運動規(guī)律。

3.2 外圈故障狀態(tài)下結(jié)果分析

根據(jù)式(2)以及表1可以計算得到,在外圈故障的狀態(tài)下,軸承的故障特征頻率為104.55 Hz。在對實測振動信號進行分析前對原數(shù)據(jù)進行降噪處理,避免原信號中的大量高頻噪音影響結(jié)果分析。

由圖7和圖8可以得到,在測試臺上實際測量得到的外圈故障軸承振動信號,其故障頻率為105 Hz。

圖7 實測外圈故障振動信號時域圖 圖8 實測外圈故障振動信號頻域圖

隨后,對數(shù)字孿生模型進行狀態(tài)設(shè)置,設(shè)定轉(zhuǎn)速為1750 rpm,選取的采樣頻率為12 kHz,仿真時長為1 s,故障類型為外圈故障,缺陷尺寸為0.001 608 m。仿真后得到振動信號,如圖9所示。

圖9 仿真外圈故障振動信號時域圖 圖10 仿真外圈故障振動信號頻域圖

由圖9和圖10可以得到,通過對數(shù)字孿生體仿真得到的外圈故障軸承振動信號,其故障頻率為104.59 Hz。

根據(jù)以上實驗結(jié)果可知,仿真信號與理論值誤差率為0.038%,仿真信號與實際測量值誤差率為3%。由此可知,數(shù)字孿生模型在外圈故障狀態(tài)下能夠較準確地表現(xiàn)軸承的運動特征,符合軸承在外圈故障狀態(tài)下的運動規(guī)律。

4 結(jié)束語

利用多領(lǐng)域建模語言Modelica建立了滾動軸承測試臺的數(shù)字孿生模型。對數(shù)字孿生模型仿真的到不同健康狀態(tài)軸承的振動信號,將其與實測振動信號以及理論計算值相比較,驗證數(shù)字孿生模型的準確性。結(jié)果表明該模型能夠準確地表現(xiàn)軸承的健康狀態(tài),可以檢測軸承的運行狀態(tài)。