李娜英,許 波

(江蘇大學(xué) a.電氣信息工程學(xué)院;b.江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)以其高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)點(diǎn),在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航空航天和自主導(dǎo)航車輛等眾多工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用[1]。然而,PMSM在實(shí)際的運(yùn)行工況中存在參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾和系統(tǒng)不確定性,從而影響系統(tǒng)的控制性能,常規(guī)PI控制因其積分飽和等局限性無(wú)法消除此類擾動(dòng),不能滿足PMSM在高性能場(chǎng)合的應(yīng)用[2]。針對(duì)PMSM的高性能控制問(wèn)題,研究者提出并應(yīng)用了許多先進(jìn)控制方法,如模糊控制[3]、自適應(yīng)控制[4]、模型預(yù)測(cè)控制[5]和滑?？刂芠6]等。

滑?？刂?SMC)因具有響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)參數(shù)變化不敏感和外部干擾的強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[7]。朱林峰等[8]提出非奇異終端滑?？刂频乃枷?通過(guò)選取合適的非線性滑模面實(shí)現(xiàn)在不同階段收斂速度都能達(dá)到最佳。YANG等[9]采用非奇異快速終端滑模(NFTSM)面,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的收斂速度。此外,滑模控制還需設(shè)計(jì)趨近律保證系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面上,然而系統(tǒng)狀態(tài)在接近滑模面時(shí),會(huì)不斷地在兩側(cè)穿插,很難精準(zhǔn)趨近平衡點(diǎn),導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖振[10],嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此,KB等[11]提出一種功率率指數(shù)趨近律法,利用“功率比”原理,提高了趨近律到達(dá)速度,幾乎消除了抖振。LENG等[12]提出一種指數(shù)趨近律與冪趨近律相結(jié)合的混合趨近率,可以解決傳統(tǒng)指數(shù)趨近律在近滑動(dòng)面時(shí)的抖振問(wèn)題。

考慮到外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)變化會(huì)影響PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性,NFTSM控制器通常會(huì)將開關(guān)函數(shù)增益值設(shè)置的足夠大來(lái)抵消系統(tǒng)擾動(dòng),然而,這會(huì)導(dǎo)致高頻抖振的發(fā)生。為了解決上述問(wèn)題,JAFARI等[13]將滑模控制器與干擾觀測(cè)器相結(jié)合,觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的集中擾動(dòng),然后及時(shí)補(bǔ)償給控制器。但是,干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)依賴于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的精確模型,而系統(tǒng)存在時(shí)變擾動(dòng)和參數(shù)不確定性,很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型[14]。HAN等[15]采用不依賴于精確模型的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng),并將擾動(dòng)用作控制器的前饋補(bǔ)償,從而減小系統(tǒng)擾動(dòng)的影響。

基于上述分析,本文設(shè)計(jì)了一種變指數(shù)趨近律,引入了系統(tǒng)狀態(tài)變量,可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)趨近速度,并應(yīng)用在非奇異快速終端滑?？刂破?INFTSM)的設(shè)計(jì)上,解決了系統(tǒng)抖振與滑模趨近速度之間的矛盾。針對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng),設(shè)計(jì)了一種超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(STESO)用作INFTSM控制器前饋補(bǔ)償,采用超螺旋算法使得估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速平滑收斂到原點(diǎn)。綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了控制方法的有效性和可行性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)電機(jī)磁場(chǎng)在空間呈正弦分布,磁路不飽和,可得表貼式PMSM在d、q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[11]為:

(1)

式中:ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度,ud、uq、id和iq分別為d、q軸定子電壓和電流,L為d、q軸的定子電感,R為電機(jī)繞組電阻,pn為極對(duì)數(shù)。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(2)

式中:ψf為永磁體的磁通量,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,B為粘性摩擦系數(shù),J為慣性矩,Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

本文將采用id=0的矢量控制方法,PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為:

(3)

2 INFTSM控制器設(shè)計(jì)

2.1 新型變指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)

趨近律的設(shè)計(jì)在滑?？刂破髦蟹浅Ｖ匾?其直接影響系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面的過(guò)程。常規(guī)指數(shù)趨近律的基本形式為:

(4)

式中:ε和k分別為趨近速率和趨近系數(shù),s是滑模面,sgn(s)為符號(hào)函數(shù)。增大ε能增快趨近速度,但由于符號(hào)函數(shù)的影響抖振將會(huì)增加。

為了解決趨近速度與抖振程度之間的矛盾,本文在指數(shù)趨近率的基礎(chǔ)上作出改進(jìn),提出一種新型變指數(shù)趨近律:

(5)

式中:ε>0,k>0,γ>0,ρ>0,x1為系統(tǒng)狀態(tài)變量,分析以下兩種情況:

(1)當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí),h(x1,s)收斂到ε|x1|(1+ρ),該值總是大于指數(shù)趨近率的參數(shù)ε,也意味著趨近速度有所提升,在與ks項(xiàng)的共同作用下,系統(tǒng)趨近速度有了很大的提升;

(2)當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量距離滑模面較近時(shí),ks逐漸接近于0,此時(shí)趨近速度主要取決于指數(shù)趨近項(xiàng)的系數(shù)函數(shù)h(x1,s),此時(shí)h(x1,s)收斂到ε|x1|,且系統(tǒng)狀態(tài)離滑模面越近|x1|越小,系統(tǒng)抖振越小,有效解決了趨近速度和抖振之間的矛盾。

2.2 INFTSM控制器設(shè)計(jì)與分析

定義PMSM的系統(tǒng)狀態(tài)為:

(6)

式中:ωr是PMSM的參考速度,ω為PMSM實(shí)際轉(zhuǎn)速。

聯(lián)立式(3)和式(6),可得系統(tǒng)狀態(tài)變量組為:

(7)

根據(jù)控制器的設(shè)計(jì)需求,選擇非奇異快速終端滑模面[9]:

(8)

(9)

結(jié)合式(5)、式(7)以及式(9),非奇異快速終端滑?？刂破鬏敵鰹?

(10)

式中:a=B/J,b=1.5pnψf/J。

(11)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的INFTSM控制器的穩(wěn)定性,采用如下李雅普諾夫函數(shù):

(12)

結(jié)合式(5)、式(7)、式(9)和式(10),對(duì)式(11)求導(dǎo)可得:

(13)

當(dāng)x2=0時(shí),將式(13)代入式(7)可得:

(14)

當(dāng)s>0時(shí),上述方程呈正值,因此x2是時(shí)間的增函數(shù);當(dāng)s<0時(shí),上述方程的值為負(fù),則x2是時(shí)間的減函數(shù)。因此,當(dāng)s=0時(shí),即系統(tǒng)狀態(tài)變量到達(dá)滑模面上,上述方程為零,系統(tǒng)將在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面上。

已知系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)滿足s=0,結(jié)合式(7)和式(8)可得:

(15)

為了便于分析將式(15)整理為:

(16)

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)從初始值x1(0)≠0到系統(tǒng)狀態(tài)x1(tr)=0的時(shí)間為tr。將式(16)兩端分別對(duì)時(shí)間積分可得:

(17)

由此可得:

(18)

綜上所述,系統(tǒng)狀態(tài)變量將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

3.1 STESO設(shè)計(jì)

在復(fù)雜的運(yùn)行條件下,PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在各種擾動(dòng)。如果這些擾動(dòng)得不到有效的抑制,將會(huì)影響系統(tǒng)的控制性能。因此,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)在線估計(jì),本文提出了一種超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。首先,超螺旋算法的引入使系統(tǒng)的抗干擾性能大為增強(qiáng);其次,將STESO與非奇異快速終端滑模控制器相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)快速、光滑地調(diào)節(jié)控制器的不連續(xù)信號(hào)以及提高觀測(cè)能力,使系統(tǒng)獲得更優(yōu)的性能。

考慮電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行工況中會(huì)受到參數(shù)不確定性和外部負(fù)載擾動(dòng)的影響,式(7)可改寫為:

(19)

(20)

由于電機(jī)變量是有界的,系統(tǒng)的集總擾動(dòng)滿足|D(t)|≤ld,ld為大于0的常數(shù)。

然后,將系統(tǒng)總擾動(dòng)D(t)看作一個(gè)擴(kuò)張的狀態(tài)變量,結(jié)合式(19)系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)方程為:

(21)

式中:Zω=ω,ZD=D(t)。

針對(duì)式(21),設(shè)計(jì)了一種超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(STESO):

(22)

(23)

將式(22)減去式(21)便可得到STESO的觀測(cè)誤差系統(tǒng):

(24)

3.2 STESO+INFTSM設(shè)計(jì)

由于超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)估計(jì)結(jié)果是負(fù)載轉(zhuǎn)矩,所以需要將觀測(cè)值轉(zhuǎn)換成電流作為擾動(dòng)補(bǔ)償給速度控制器,形成閉環(huán)反饋。結(jié)合式(1),令KT=2/(3pnψf),可得轉(zhuǎn)矩與電流之間的關(guān)系為:

(25)

式中:KT為觀測(cè)器的補(bǔ)償系數(shù)。

(26)

基于STESO的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示,整個(gè)控制系統(tǒng)采用雙環(huán)結(jié)構(gòu),電流環(huán)采用id=0的矢量控制結(jié)構(gòu)。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提的方法,搭建基于RUT-BOX204實(shí)時(shí)數(shù)字控制器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。表1給出了電機(jī)的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)分別將基于常規(guī)指數(shù)趨近律的NFTSM控制器(NFTSM controller)、基于新型變指數(shù)趨近律的INFTSM控制器(INFTSM controller)以及基于STESO的INFTSM復(fù)合控制器(INFTSM+STESO controller)的算法通過(guò)集成開發(fā)環(huán)境Rtunit Studio導(dǎo)入基于RTU-BOX204控制器的電機(jī)控制系統(tǒng)平臺(tái)上對(duì)比分析。

表1 PMSM的參數(shù)

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

兩個(gè)電流回路的PI控制器參數(shù)相同,即kp=14.1、ki=1 054.2,NFTSM控制器的參數(shù)為ε=1×106,k=4×105。INFTSM控制器的參數(shù)為α=5×10-3,β=2.93×10-4,p=75,q=55,m=29,n=27,σ=1.2,γ=7,ρ=1.43。STESO+INFTSM復(fù)合控制器的參數(shù)為h1=32,h2=256,kd=3。

第1項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是測(cè)試PMSM空載啟動(dòng)的速度性能。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min,基于3種控制器的電機(jī)轉(zhuǎn)速的啟動(dòng)響應(yīng)對(duì)比如圖3所示,可以看出,NFTSM控制器的啟動(dòng)時(shí)間為1.6 s,速度超調(diào)量為40 r/min;INFTSM控制器的啟動(dòng)時(shí)間不足1 s,超調(diào)量為25 r/min;INFTSM+STESO控制器的啟動(dòng)時(shí)間為0.55 s,幾乎沒(méi)有超調(diào)。因此,INFTSM+STESO控制器響應(yīng)速度更快,且升速過(guò)程中幾乎沒(méi)有超調(diào)發(fā)生。到達(dá)給定轉(zhuǎn)速后波形平穩(wěn),電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn),具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖3 PMSM空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速 圖4 轉(zhuǎn)速對(duì)比(500 r/min)

第2項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是測(cè)試PMSM在負(fù)載突變狀況下的抗干擾能力。轉(zhuǎn)速為500 r/min,當(dāng)電機(jī)空載運(yùn)行至2 s時(shí)突加3 N·m負(fù)載時(shí),3種控制器的轉(zhuǎn)速、d/q軸電流響應(yīng)對(duì)比如圖4～圖6所示。從圖4中看出,電機(jī)突加負(fù)載時(shí),NFTSM控制器、INFTSM控制器、INFTSM+STESO控制器的速度分別下降10 r/min、7 r/min、4 r/min,恢復(fù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的時(shí)間分別為0.3 s、0.2 s、0.15 s。結(jié)果表明INFTSM+STESO控制器速度誤差最小,恢復(fù)時(shí)間最短。從圖5中看出,在2 s突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí),q軸電流突然上升,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)后穩(wěn)定至3 A,3種控制器的q軸電流波動(dòng)幅值分別為2 A、1.5 A、0.75 A,波動(dòng)時(shí)間分別為1.5 s、1 s、0.5 s。同樣,從圖6中看出,3種控制器d軸電流波動(dòng)幅值分別為0.59 A、0.4 A、0.3 A,波動(dòng)時(shí)間分別為0.5 s、0.3 s、0.2 s。結(jié)果表明INFTSM+STESO控制器的d軸和q軸電流受負(fù)載影響較小,并且電流的振動(dòng)幅度反應(yīng)了滑模固有抖振的大小,其中INFTSM+STESO控制器的電流振動(dòng)幅度最小,有效削弱了抖振。

圖5 q軸電流對(duì)比(500 r/min) 圖6 d軸電流對(duì)比(500 r/min)

第3項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是測(cè)試PMSM高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的抗干擾能力。電機(jī)空載啟動(dòng),轉(zhuǎn)速為1000 r/min,當(dāng)電機(jī)空載運(yùn)行2 s時(shí),負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增3 N·m,電機(jī)的速度、d、q軸電流的響應(yīng)波形對(duì)比如圖7～圖9所示。從圖7中看出,NFTSM控制器、INFTSM控制器、速度分別下降28 r/min、21 r/min、11 r/min,恢復(fù)時(shí)間分別為0.5 s、0.3 s、0.2 s。因此,INFTSM+STESO控制器在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)仍能有效地縮短系統(tǒng)的速度響應(yīng)時(shí)間,增強(qiáng)魯棒性。從圖8中看出,電機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增時(shí),q軸電流同樣會(huì)波動(dòng),3種控制器波動(dòng)幅值分別為2.3 A、1.8 A、0.5 A,波動(dòng)時(shí)間分別為3 s、1.5 s、0.1 s。從圖9中看出,3種控制器d軸電流波動(dòng)幅值分別為0.4 A、0.37 A、0.2 A,波動(dòng)時(shí)間分別為0.6 s、0.4 s、0.2 s。因此,INFTSM+STESO控制器控d、q軸電流波動(dòng)程度最小,恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間最短,表明INFTSM+STESO控制器能有效降低系統(tǒng)的抖振。

圖7 轉(zhuǎn)速對(duì)比(1000 r/min) 圖8 q軸電流對(duì)比(1000 r/min)

圖9 d軸電流對(duì)比(1000 r/min)

5 結(jié)論

本文提出一種新型變指數(shù)趨近律,該趨近律可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和平衡點(diǎn)之間的距離動(dòng)態(tài)調(diào)整趨近速度,并利用其設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑控制器。為了增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力,利用超螺旋算法的強(qiáng)魯棒性優(yōu)勢(shì),提出一種超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)集總擾動(dòng)并補(bǔ)償至控制器。最后,在基于RTU-BOX204實(shí)時(shí)數(shù)字控制器的電機(jī)控制平臺(tái)上搭建模型,分別完成傳統(tǒng)NFTSM控制器、采用新型變指數(shù)趨近律但未加觀測(cè)器的INFTSM控制器、INFTSM+STESO復(fù)合控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)并對(duì)比。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,INFTSM控制器相比NFTSM控制器,具有更快的響應(yīng)速度、更小的抖振,進(jìn)而驗(yàn)證了新型變指數(shù)趨近律的有效性。INFTSM+STESO控制器與INFTSM控制器相比,抑制了速度超調(diào),響應(yīng)時(shí)間進(jìn)一步縮短,電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)的抗干擾能力更強(qiáng),進(jìn)而驗(yàn)證了STESO的有效性。