紀明陽,孫志鋒,,馬風(fēng)力,,黃 穎

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,杭州 310027;2.杭州力超智能科技有限公司,杭州 311200)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)以其自身結(jié)構(gòu)簡單、噪聲小、可靠性強、高功率因數(shù)等優(yōu)點,在實業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,如新能源汽車、醫(yī)療器械等[1]。在PMSM的實際使用中,需要準確地獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置,從而實現(xiàn)對電機的精確控制。傳統(tǒng)方法通過傳感器實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子信息的獲取,但是也會產(chǎn)生電機控制系統(tǒng)整體成本增加、系統(tǒng)體積變大、傳感器在外部環(huán)境中可能會受到干擾等問題,因此目前無傳感器控制技術(shù)更加引人關(guān)注[2-3]。

PMSM的無傳感器控制技術(shù)可分為基于高頻信號數(shù)學(xué)模型的無傳感器控制技術(shù)與基于基波數(shù)學(xué)模型的無傳感器控制技術(shù)[4]。前者主要用于電機零速或低速運行時的場合;后者主要用于電機的中高速運行時的場合,通過定子的給定電流與反饋電流之間的差值重構(gòu)反電動勢,對反電動勢的基波進行分析,估算出對應(yīng)時刻轉(zhuǎn)子速度與轉(zhuǎn)子位置[5]。目前在基于基波數(shù)學(xué)模型的無傳感器控制技術(shù)中,常用方法為滑模觀測器算法[6]、模型參考自適應(yīng)控制算法[7-8]、擴展卡爾曼濾波器算法[9-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[12]等。在諸多算法中,ZHANG等[13]進行了對比,其中龍貝格觀測器實用性更好,但是滑模觀測器整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好,而且由于其算法簡單、對模型參數(shù)變化以及外部擾動不敏感,在實際應(yīng)用中最為廣泛,得到了許多學(xué)者的重視。

魯文其等[14]提出將滑模觀測器中的符號函數(shù)替換為飽和函數(shù)從而降低系統(tǒng)的抖振。隨后許多學(xué)者提出了滑模觀測器中切換函數(shù)的優(yōu)化方案,彭思齊等[15]設(shè)計了邊界層可變的分段二次函數(shù),SONG等[16]設(shè)計了邊界層可變的分段三次函數(shù),袁瀟等[17]提出將切換函數(shù)更換為光滑的Sigmoid函數(shù)。GONG等[18]提出了一種延時抑制的滑模觀測器,利用雙采樣策略的電流補償方案,提高電機轉(zhuǎn)子位置估計的精度。張祺琛等[19]提出將傳統(tǒng)滑模觀測器中的等速趨近律替換為雙冪次趨近律,并引入邊界層可變的分段冪函數(shù)作為切換函數(shù),降低系統(tǒng)的高頻抖振。

本文提出了一種基于新型的滑模觀測器下的電機控制系統(tǒng)。利用冪次趨近律與指數(shù)趨近律形成一般趨近律,采用積分滑模面替代傳統(tǒng)滑模面,采用Sigmoid函數(shù)替代符號函數(shù),采用模糊控制系統(tǒng)對切換函數(shù)的邊界層相關(guān)系數(shù)進行自適應(yīng)控制。盡可能削弱系統(tǒng)的抖振,同時提高對電機的轉(zhuǎn)子速度以及轉(zhuǎn)子位置的觀測精度。通過Lyapunov第二方法驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性。通過MATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)模型進行仿真,并且與傳統(tǒng)滑模觀測器進行對比,證明了新型滑模觀測器的更加良好的特性。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器

目前大多數(shù)的傳統(tǒng)滑模觀測器均基于靜止坐標系下的電機數(shù)學(xué)模型進行設(shè)計,針對表貼式PMSM的傳統(tǒng)的SMO的設(shè)計為:

構(gòu)建電機的電流狀態(tài)方程:

(1)

式中:Ls為定子電感,uα與uβ為定子電壓,iα與iβ為定子電流,R為定子電阻,Eα與Eβ為擴展反電動勢。

為了獲取擴展反電動勢的估計值,從而作為傳統(tǒng)SMO的控制輸入,傳統(tǒng)SMO的設(shè)計為:

(2)

傳統(tǒng)滑模觀測器采用傳統(tǒng)滑模面:

(3)

當SMO的狀態(tài)變量達到sα=sβ=0之后,SMO的狀態(tài)將一直保持在滑模面上。采用符號函數(shù)作為切換函數(shù),根據(jù)滑?？刂评碚?此時的SMO控制輸入可以看作為等效的控制量,即:

(4)

對式(5)中a的要求為:

a>max{-R|sα|+Eαsgn(sα),-R|sβ|+Eβsgn(sβ)}

(5)

在對于轉(zhuǎn)子位置的估計中,由于傳統(tǒng)SMO的控制量中符號函數(shù)的存在,因此擴展反電動勢是一個不連續(xù)的高頻切換信號,需要加入一個低通濾波器從而獲取連續(xù)的擴展反電動勢,方便后續(xù)計算。

(6)

傳統(tǒng)SMO中,對于轉(zhuǎn)子位置信息的獲取采用如下公式:

(7)

通過電機轉(zhuǎn)子的位置信息,可以通過求微分運算獲取轉(zhuǎn)速信息。特殊情況下,對于表貼式的三相PMSM,可以通過下式對電機轉(zhuǎn)速進行估算:

(8)

式中:φf為電機磁鏈。

綜上所述,傳統(tǒng)SMO的實現(xiàn)原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測器的實現(xiàn)原理框圖

2 針對表貼型永磁同步電機的新型滑模觀測器的設(shè)計

2.1 滑模面的設(shè)計

在滑模面設(shè)計上,由于傳統(tǒng)的SMO的滑模面基本采用定子電流的觀測值與實際值之差作為滑模面,根據(jù)公式可見無法消除定子電阻帶來的影響。為此采用王方凱文等[20]提出的積分滑模面代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模面,可以針對表貼式PMSM定義積分滑模面為:

(9)

式(9)與傳統(tǒng)滑模面相比,積分滑模面由于含有了電機定子電阻作為參數(shù),在后續(xù)的計算過程中會將定子電阻這一因素抵消,從而提高了滑模觀測器的適用性。

2.2 切換函數(shù)設(shè)計

在切換函數(shù)設(shè)計上,傳統(tǒng)的SMO采用了滑模變結(jié)構(gòu)控制中的等速趨近律,即:

(10)

式中:a表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面s=0的速率,a的值較小時,趨近速度較慢,導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度慢;當a的值較大時,則運動點到達切換面會有較大的速度,引起的抖動也較大。

對切換函數(shù)的設(shè)計分為兩部分。①將等速趨近律更改為指數(shù)趨近律與冪次趨近律結(jié)合的一般趨近律,即:

(11)

式中:第一項稱為冪次趨近項,第二項稱為指數(shù)趨近項。指數(shù)趨近項能保證當s較大時,系統(tǒng)狀態(tài)能夠以較大的速度趨近于穩(wěn)定滑動模態(tài);而當s較小時,指數(shù)趨近項會導(dǎo)致運動點到達切換面時的速度很小,并不能保證在有限時間內(nèi)到達,此時冪次趨近項就能夠保證在s接近于0時趨近速度不為0,保證在有限時間內(nèi)到達切換面。而對于冪次趨近項來說,調(diào)整ε的值,可以保證當s較大時,運動點能夠以較大的速度趨近滑動模態(tài),s較小時保證較小的控制增益,降低抖振。因此該一般趨近律通過調(diào)整ε與k的值,從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定在滑動模態(tài)附近。

②將趨近律中的符號函數(shù)進行替換。傳統(tǒng)SMO中在等速趨近律里采用符號函數(shù),不僅會導(dǎo)致電機運行過程中產(chǎn)生較大的抖振,同時也需要增加低通濾波器以及相位補償?shù)热哂喹h(huán)節(jié),因此需要將符號函數(shù)替換為效果更好的函數(shù)。一般而言,該函數(shù)需要有著這樣的一些性質(zhì):函數(shù)有上下界,函數(shù)是連續(xù)的,函數(shù)最好是可導(dǎo)的。從而使切換函數(shù)盡可能是一個光滑的有界函數(shù),避免電機運行過程中產(chǎn)生較大的抖振。

采用Sigmoid函數(shù)作為切換函數(shù),從而減輕系統(tǒng)的抖振,表達式為:

(12)

此時滑模觀測器的數(shù)學(xué)模型為:

(13)

定子的電流誤差方程為:

(14)

2.3 切換函數(shù)特性分析

對于滑模觀測器而言,切換函數(shù)是其中非常重要的一部分,不同的切換函數(shù)所帶來的不同的曲線特性會導(dǎo)致滑模觀測器的效果也不盡相同。傳統(tǒng)SMO中使用的切換函數(shù)包括:符號函數(shù)、飽和函數(shù)、指數(shù)型切換函數(shù)等。將上述函數(shù)與Sigmoid函數(shù)作為對比,對比圖如圖2所示。圖中的±σ定義為切換函數(shù)的邊界層。

圖2 滑模觀測器中應(yīng)用的不同切換函數(shù)

針對不同的切換函數(shù)進行分析:符號函數(shù)本身是不連貫的函數(shù),因此控制量會在滑模面的附近產(chǎn)生突變,導(dǎo)致電機在運行過程中會存在較為嚴重的抖振現(xiàn)象,而且觀測量與實際量之間的誤差也會較大。

飽和函數(shù)作為連續(xù)函數(shù),與符號函數(shù)相比,控制量不會產(chǎn)生突變,能夠明顯的削弱抖振,但是由于其本身不是平滑曲線函數(shù),所以在邊界層附近的抖振情況依舊存在。與符號函數(shù)相比,飽和函數(shù)應(yīng)用在SMO中,觀測量與實際量之間的誤差會變小,但是其在邊界層內(nèi)不同誤差下的增益變化單一的特點,只能確保一定程度上的觀測精度的提高。

指數(shù)型切換函數(shù)在邊界層內(nèi)的平滑連續(xù)性很好,可以較好地削弱抖振現(xiàn)象。但是在邊界層附近由于函數(shù)不平滑,因此當電流誤差較大時會產(chǎn)生一定程度的抖振現(xiàn)象。此外,由于指數(shù)型切換函數(shù)自身在零點附近導(dǎo)數(shù)為0,因此當電流誤差為0時,此時擴展反電動勢為0,擴展反電動勢的變化率也為0,導(dǎo)致根據(jù)SMO觀測得到的擴展反電動勢會產(chǎn)生一定程度的零點鉗位現(xiàn)象,這會導(dǎo)致電機的轉(zhuǎn)子位置計算出現(xiàn)偏差。

Sigmoid函數(shù)與上述函數(shù)相比有著自身的優(yōu)點:無論是邊界層內(nèi)還是邊界層附近,函數(shù)自身的平滑連續(xù)性會明顯削弱抖振。Sigmoid函數(shù)也避免了零點附近導(dǎo)數(shù)為0或者導(dǎo)數(shù)無窮大的現(xiàn)象,既能避免擴展反電動勢的鉗位,又能避免系統(tǒng)的抖振。

3 新的滑模觀測器的穩(wěn)定性分析

對于滑模觀測器系統(tǒng)而言,需要事先驗證其穩(wěn)定性,一般均采用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)對SMO進行穩(wěn)定性分析,從而驗證使用SMO觀測PMSM的反電動勢是否可靠。定義Lyapunov函數(shù)為:

(15)

(16)

對式(16)進行后續(xù)的詳細計算可知:

(17)

4 模糊控制器設(shè)計

根據(jù)滑?？刂评碚?在滑模觀測器中,切換函數(shù)的邊界層厚度越大,系統(tǒng)的抖振程度越小,但是運動點到滑動模態(tài)的趨近速度會變慢,導(dǎo)致整體系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢;而邊界層厚度越小,運動點到滑動模態(tài)的趨近速度會加快,但是系統(tǒng)的抖振幅度會增加。因此需要在SMO的設(shè)計中對相關(guān)參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)節(jié),盡可能地削弱系統(tǒng)抖振的同時提高整體系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

可以采用模糊控制對參數(shù)進行調(diào)節(jié),模糊控制是一種建立在人工經(jīng)驗基礎(chǔ)上的控制系統(tǒng),與傳統(tǒng)控制方法相比較不需要了解被控對象的數(shù)學(xué)模型,其主要方法是將輸入變量進行模糊化,通過設(shè)定的知識庫與模糊邏輯,給出模糊化的輸出集合,最后將輸出集合進行反模糊化得到一個最佳的估計值作為輸出變量。本文對于滑模觀測器設(shè)計了新的切換函數(shù):

(18)

式中:

1>ε>0,a>0,k>0

針對新的切換函數(shù),有3個參數(shù)需要調(diào)節(jié),ε、a與k。主要的調(diào)節(jié)思路為:將定子電流的觀測值與實際值的差即s作為模糊控制系統(tǒng)的輸入變量,ε、a與k作為模糊控制系統(tǒng)的輸出變量。其中當s較大時,表明電流的誤差較大,此時需要適當增大ε、a與k的值,令邊界層厚度減小,同時加快運動點到滑動模態(tài)的趨近速度;當s較小時,表明此時運動點在滑動模態(tài)附近運動,此時需要適當減小ε、a與k的值,增加邊界層的厚度,同時盡可能削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。

對于模糊控制系統(tǒng)而言,首先需要定義輸入輸出變量并定義各個變量的模糊化條件。對于本文中設(shè)計的新型滑模觀測器而言,輸入變量為s,輸出變量則為ε、a與k。輸入變量的論域定義為{-1,1},輸出變量ε的論域定義為{0,1},輸出變量a的論域定義為{0,30},輸出變量k的論域定義為{10,20}。輸入變量s的模糊語言定義為為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},輸出變量ε的模糊語言定義為{Z,PS,PM,PB},輸出變量a的模糊語言定義為{Z,PS,PM,PB},輸出變量k的模糊語言定義為{Z,PS,PM,PB}。各個輸入以及輸出變量所對應(yīng)的隸屬度函數(shù)采用常用的三角形函數(shù),各個輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖3～圖6所示。

圖3 輸入變量s隸屬度函數(shù) 圖4 輸出變量ε隸屬度函數(shù)

圖5 輸出變量a隸屬度函數(shù) 圖6 輸出變量k隸屬度函數(shù)

根據(jù)上述條件,以及預(yù)期的參數(shù)調(diào)節(jié)目標,設(shè)計模糊控制規(guī)則如下:

Rule 1:ifsisZthenεisPB,aisZandkisZ.

Rule 2:ifsisNSorPSthenεisPM,aisPSandkisPS.

Rule 3:ifsisNMorPMthenεisPS,aisPMandkisPM.

Rule 4:ifsisNBorPBthenεisZ,aisPBandkisPB.

在模糊控制系統(tǒng)中,采用Mamdani推理算法進行模糊推理,反模糊化過程中采用重心法,該方法具有更加平滑的輸出推理控制效果。根據(jù)各個輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)以及模糊控制規(guī)則可以看出,當輸入變量s的值發(fā)生變化時,輸出變量的值符合預(yù)期設(shè)計。

將設(shè)計好的滑模面、切換函數(shù)與模糊控制系統(tǒng)相結(jié)合,形成新型的滑模觀測器,其原理框圖如圖7所示。

圖7 新型滑模觀測器的實現(xiàn)原理框圖

5 仿真結(jié)果以及分析

采用MATLAB/Simulink平臺搭建模型進行仿真從而對本文提出的新的滑模觀測器的性能進行驗證。在MATLAB/Simulink平臺中搭建表貼式三相PMSM的無位置傳感器控制系統(tǒng)。對于電機的矢量控制采用id=0控制,整體控制系統(tǒng)主要包括:SVPWM算法控制、電流環(huán)PI調(diào)節(jié)、轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié),滑模觀測器用于提供電機的轉(zhuǎn)子位置估計信息與轉(zhuǎn)子速度估計信息。表貼式三相PMSM的無位置傳感器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 應(yīng)用新型滑模觀測器下的PMSM控制系統(tǒng)框圖

仿真實驗中表貼式PMSM的參數(shù)設(shè)計如表1所示。

表1 仿真實驗中的表貼式PMSM參數(shù)

為了驗證新型滑模觀測器的優(yōu)點,仿真實驗采用對照實驗的方式進行。電機的啟動采用空載啟動,參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000 rpm,在0.05 s時將參考轉(zhuǎn)速提高至1500 rpm,在0.1 s時對電機施加10 N·m的轉(zhuǎn)矩。下面各個波形為新型滑模觀測器與傳統(tǒng)滑模觀測器在同一條件下得到的仿真波形。圖9～圖15分別為兩種滑模觀測器下的電機轉(zhuǎn)速變化曲線、電機轉(zhuǎn)速誤差變化曲線、電機轉(zhuǎn)子位置變化曲線、電機轉(zhuǎn)子位置誤差變化曲線、電機轉(zhuǎn)矩變化曲線、電機三相電流變化曲線以及電機反電動勢變化曲線。

(a) 傳統(tǒng)SMO電機轉(zhuǎn)速 (b) 新型SMO電機轉(zhuǎn)速圖9 電機轉(zhuǎn)速變化曲線

根據(jù)圖9可知,無論是在電機轉(zhuǎn)速出現(xiàn)突變還是在電機負載出現(xiàn)突變時,與傳統(tǒng)滑模觀測器相比,新型滑模觀測器下電機能夠更快地穩(wěn)定電機轉(zhuǎn)速,同時有著更小的轉(zhuǎn)速波動。

根據(jù)圖10可知,在電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時,傳統(tǒng)滑模觀測器下電機轉(zhuǎn)速的誤差在-30～20 rpm之間,新型滑模觀測器下的電機轉(zhuǎn)速誤差在±0.02 rpm以內(nèi)。這意味著在電機穩(wěn)定運行時,新型滑模觀測器能夠更好地對電機轉(zhuǎn)速進行檢測。

(a) 傳統(tǒng)SMO電機轉(zhuǎn)速誤差 (b) 新型SMO電機轉(zhuǎn)速誤差圖10 電機轉(zhuǎn)速誤差變化曲線

根據(jù)圖11與圖12可知,在電機穩(wěn)定運行過程中,傳統(tǒng)滑模觀測器下電機轉(zhuǎn)子位置的誤差在變化范圍在±π/2之間。新型滑模觀測器下的誤差在0-π/2之間。在電機啟動階段,傳統(tǒng)滑模觀測器下轉(zhuǎn)子位置的觀測值與實際值有著較大的誤差,新型滑模觀測器下則能夠較好地追蹤轉(zhuǎn)子位置的變化。

(a) 傳統(tǒng)SMO電機轉(zhuǎn)子位置 (b) 新型SMO電機轉(zhuǎn)子位置圖11 轉(zhuǎn)子位置變化曲線

根據(jù)圖13與圖14可知,在電機穩(wěn)定運行時,新型滑模觀測器下的電機轉(zhuǎn)矩與電機三相電流畸變更小,在電機轉(zhuǎn)速與電機負載產(chǎn)生突變時,電機轉(zhuǎn)矩與電機三相電流能夠在更短的時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。

(a) 傳統(tǒng)SMO電機轉(zhuǎn)矩 (b) 新型SMO電機轉(zhuǎn)矩圖13 電機轉(zhuǎn)矩變化曲線

根據(jù)圖15可知,由于傳統(tǒng)滑模觀測器中采用符號函數(shù)作為切換函數(shù),其不連續(xù)的特性導(dǎo)致電機擴展反電動勢會產(chǎn)生抖動。新型滑模觀測器下的反電動勢有著更好的正弦性,從反電動勢提取出的轉(zhuǎn)子位置相關(guān)信息準確性得到明顯提升。

(a) 傳統(tǒng)SMO電機反電動勢 (b) 傳統(tǒng)SMO電機反電動勢局部放大

綜合上述仿真曲線可知,新型滑模觀測器下的PMSM控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性都有著顯著提升,整體系統(tǒng)具有更好的魯棒性以及抗干擾性。

6 結(jié)論

本文針對目前永磁同步電機的無傳感器控制方法中常用的傳統(tǒng)滑模觀測器算法進行了分析,同時對其進行了改進:

為了避免電機參數(shù)中的定子電阻的影響,將傳統(tǒng)滑模觀測器中的傳統(tǒng)滑模面更換為積分滑模面;

為了削弱傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振,將傳統(tǒng)滑模觀測器中的等速趨近律更改為指數(shù)趨近律與冪次趨近律結(jié)合的一般趨近律,同時將切換函數(shù)從傳統(tǒng)滑模觀測器中的符號函數(shù)更改為更為平滑的Sigmoid函數(shù);

為了能夠應(yīng)對電機目標轉(zhuǎn)速變化以及負載變化產(chǎn)生的影響,采用模糊控制系統(tǒng),通過模糊控制系統(tǒng)對滑模觀測器相關(guān)的函數(shù)參數(shù)進行調(diào)節(jié)。

利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建電機控制系統(tǒng)的仿真模型,將新型滑模觀測器與傳統(tǒng)滑模觀測器在同一條件下進行仿真,并將仿真結(jié)果進行對比。根據(jù)結(jié)果可見,與傳統(tǒng)滑模觀測器下的PMSM控制系統(tǒng)相比:

(1)在電機穩(wěn)定運行時,新型滑模觀測器下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差、轉(zhuǎn)子位置誤差、電機轉(zhuǎn)矩波動與電機三相電流波動更小,反電動勢正弦性更強,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能更好。

(2)在電機轉(zhuǎn)速突變時,新型滑模觀測器下系統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)速、電機轉(zhuǎn)矩與電機三相電流恢復(fù)穩(wěn)定時間更短,轉(zhuǎn)速誤差變化幅度更小,系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能更好。

(3)在電機負載突變時,新型滑模觀測器下系統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)速、電機轉(zhuǎn)矩與電機三相電流恢復(fù)穩(wěn)定時間更短,系統(tǒng)的抗干擾性更強。