李 禾,賀永海,襲萌萌,劉海波
(1.大連理工大學高性能精密制造全國重點實驗室,大連 116024;2.西安航天動力機械有限公司,西安 710025)
觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)的應(yīng)用為工件的補償加工及最終加工質(zhì)量的檢測提供了一種有效的檢測方式[1]。與采用坐標測量機進行零件加工質(zhì)量檢測的離線測量方式相比,在機測量方式減少了工件轉(zhuǎn)移與定位的時間,避免了二次裝夾引起的定位誤差,對保證加工質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率具有重要意義[2]。
觸發(fā)式測頭是觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)的重要組成部分,BARINI等[3]研究表明,對觸發(fā)式測頭進行有效標定可以大幅降低觸發(fā)式測量系統(tǒng)的不確定度,提高在機檢測精度。國內(nèi)外學者對觸發(fā)式測頭的標定研究主要集中在測頭預(yù)行程誤差的標定。BUTLER[4]研究表明,預(yù)行程誤差約占測量誤差的60%,因此對測頭預(yù)行程誤差進行補償具有重要意義。ESTLER等[5]根據(jù)機械電阻式測頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及受力情況建立了測頭觸發(fā)的力學模型,對預(yù)行程的變化進行了定量描述。JANKOWSKI等[6]運用赫茲接觸理論,進一步建立了包含赫茲變形的預(yù)行程誤差模型。LI等[7-8]通過分析測頭內(nèi)部運動支架的移動和測針的彎曲,提出了剛?cè)狁詈系念A(yù)行程誤差模型。測頭預(yù)行程誤差存在各向異性,理論模型較為復(fù)雜,而且測頭的各項參數(shù)與其理論值會有一定偏差,因此通過理論推導得到的預(yù)行程誤差值會與其實際值之間存在偏差。高健、湯澤航等[9-10]先后提出基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于最小二乘配置的預(yù)行程誤差預(yù)測方法,通過測量標準球得到測頭部分方向的預(yù)行程誤差,以此為訓練數(shù)據(jù)預(yù)測測頭各個方向的預(yù)行程誤差。但是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方式在獲取訓練數(shù)據(jù)時并沒有考慮機床空間誤差對訓練數(shù)據(jù)的影響,因此建立的預(yù)行程誤差模型包含了機床空間誤差的影響。NAFI等[11]利用多步誤差分離技術(shù)實現(xiàn)了機床空間誤差和測頭預(yù)行程誤差的分離,但是這種方法需要對標準球進行多次循環(huán)測量,耗時較長且只能獲得近似解。高峰等[12]提出了一種基于誤差隔離的觸發(fā)式測頭預(yù)行程誤差標定方法,但是這種方法僅適用于金屬測針,對于紅寶石測頭的測針并不適用。
觸發(fā)式在機測量結(jié)果受機床空間誤差和測頭預(yù)行程誤差共同影響,需要對兩種誤差分別標定與補償。本文在分析金剛石車床空間誤差的基礎(chǔ)上,提出了慮及機床空間誤差的預(yù)行程誤差在機標定方法。同時根據(jù)測量系統(tǒng)測量及數(shù)據(jù)處理需求,提出了測頭空間位置標定方法。實驗結(jié)果表明,本文提出的方法滿足測量系統(tǒng)的標定需求。
基于金剛石車床的觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)采用應(yīng)變片式測頭,其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。應(yīng)變片式測頭在機械電阻式測頭的基礎(chǔ)上加以改進,增加獨立于運動機構(gòu)的腹板并在腹板上加裝應(yīng)變片,通過應(yīng)變片檢測X、Y、Z三個方向的接觸力并將它們的輸出相加,以便任何方向的接觸力超出觸發(fā)力閾值時產(chǎn)生觸發(fā)信號。
圖1 應(yīng)變片式測頭基本結(jié)構(gòu)
根據(jù)觸發(fā)式測頭的工作原理可知,測頭在測針剛接觸工件表面時并不會立即產(chǎn)生觸發(fā)信號,只有當測針與工件之間的接觸力超過測頭的觸發(fā)力閾值時,測頭才會產(chǎn)生階躍信號并發(fā)送至機床數(shù)控系統(tǒng)。數(shù)控系統(tǒng)捕捉到測頭觸發(fā)信號后記錄當前機床坐標。觸發(fā)式測頭的工作原理導致機床控制器記錄的機床坐標與測針剛接觸工件表面時的機床坐標存在一段距離Δx,即預(yù)行程誤差,如圖2所示。
應(yīng)變片式測頭采用應(yīng)變片檢測X、Y、Z三個方向的接觸力并將它們的輸出相加,其預(yù)行程誤差在X-Y平面內(nèi)分布較為均勻,其大致形狀如圖3所示,但誤差數(shù)值為未知量,需要對測頭進行標定獲得誤差值。
基于金剛石車床的觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。該系統(tǒng)選用應(yīng)變片式測頭,測頭利用調(diào)整夾具水平安裝至機床B軸工作臺,通過調(diào)整B軸角度實現(xiàn)測針軸線與機床Z軸平行。在測量過程中,X軸帶動主軸實現(xiàn)X向移動,Z軸帶動測頭實現(xiàn)Z向移動,主軸帶動工件實現(xiàn)C分度轉(zhuǎn)動。
圖4 基于金剛石車床的觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu) 圖5 金剛石車床運動鏈
根據(jù)齊次坐標變換法可建立金剛石車床的空間誤差模型,其拓撲結(jié)構(gòu)為WCXFZT,如圖5所示。
在理想情況下,測量坐標系t相對于工件坐標系w的齊次變換矩陣為:
wTt=wTccTxxTffTzzTt
(1)
在考慮幾何誤差情況下,測量坐標系t相對于工件坐標系w的齊次變換矩陣為(右上角標e表示該齊次變換矩陣受到誤差的影響):
(2)
(3)
基于小誤差假設(shè),測量坐標系t相對于工件坐標系w的誤差運動變換矩陣wEt可以假設(shè)如下:
(4)
式中:ηx、ηy、ηz為平移誤差,γx、γy、γz為轉(zhuǎn)角誤差。
忽略二階及二階以上小量,由式(1)~式(4)可得金剛石車床空間誤差模型如下:
(5)
觸發(fā)式測頭預(yù)行程誤差的大小與觸發(fā)速度、測針長度、測頭觸發(fā)角度等因素有關(guān),其標定主要利用標準球完成,標定原理如圖6所示。在標準球上預(yù)先規(guī)劃n個測點,對應(yīng)標定n個方向(θi,φi)的預(yù)行程誤差err(θi,φi),i=1,2,…,n。根據(jù)預(yù)行程誤差的定義,可以將預(yù)行程誤差表示為:
圖6 觸發(fā)式測頭預(yù)行程誤差標定原理
(6)
式中:r為測球標稱半徑,R為標準球半徑,(xi,yi,zi)為測球中心坐標,(x0,y0,z0)為標準球球心坐標。
(7)
基于金剛石車床的觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)在測量前需要將測針測球球心與機床主軸進行對中,該過程需要對測球球心偏離主軸軸線的高度進行標定。利用標準球和手動升降臺完成測球中心高度的標定,標定模型如圖7所示。將標準球找正、安裝至機床主軸,利用升降臺調(diào)整測針高度,使測球球心低于標準球球心,測量標準球的第1個截面圓,利用升降臺將測針調(diào)高h,此時測針球心應(yīng)高于標準球球心,測量標準球的第2個截面圓,兩組測點坐標可分別擬合得到擬合圓半徑R1、R2。由于兩組測點數(shù)據(jù)為測量同一標準球獲得,因此可認為兩組測點分布在半徑為R的球面上,根據(jù)幾何關(guān)系可知:
圖7 測球中心高度標定模型
(8)
由式(8)可計算兩截面圓在豎直方向偏離主軸軸線的距離,即兩測量位置下測球中心偏離主軸軸線的距離h1、h2:
(9)
金剛石車床的機床坐標系采用柱坐標系,工件坐標系采用笛卡爾坐標系,在處理測點數(shù)據(jù)需要將柱坐標系轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標系,如圖8所示。對任意測點A,測量系統(tǒng)獲得的測點坐標為(x,z,c),根據(jù)式(10)可獲得該點在工件坐標系下的坐標值(x′,y′,z′)。
圖8 機床坐標系與工件坐標系轉(zhuǎn)換 圖9 測頭中心X向標定
(10)
由式(10)可知,在測點坐標轉(zhuǎn)換前需要對工件坐標系原點位置xO′進行標定。通過測量標準球截面圓可擬合得到截面圓圓心坐標,圓心X坐標即為工件坐標系原點位置xO′。標準球在安裝、找正過程中存在一定偏差,這導致在標準球調(diào)整安裝后,標準球球心與機床軸線并不絕對重合,如果將截面圓圓心坐標直接作為坐標系原點坐標將對測量精度產(chǎn)生不良影響。為避免標準球安裝偏心引入的誤差,需要對標準球進行兩次測量,兩次測量C軸位置相差180°,如圖9所示。將兩次測量得到的圓心X坐標的平均值作為坐標系原點,即:
(11)
在對測頭空間位置進行標定后,需要對測頭預(yù)行程誤差進行標定。在本測量系統(tǒng)中,觸發(fā)式測頭水平安裝在機床B軸工作臺,其工作角度為XOZ平面內(nèi)0~180°范圍,因此需要對該范圍內(nèi)的預(yù)行程誤差進行標定。在利用激光干涉儀和球桿儀完成直線軸、旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差標定后,利用標準球?qū)y頭預(yù)行程誤差進行標定。將測量數(shù)據(jù)進行機床空間誤差補償后由式(6)得到觸發(fā)式測頭工作范圍內(nèi)預(yù)行程誤差。觸發(fā)式測頭如圖10a所示,標定結(jié)果如圖10b所示。根據(jù)標定結(jié)果可知,應(yīng)變片式測頭的預(yù)行程誤差具有較好的一致性。
(a) 測頭標定 (b) 測頭0~180°范圍內(nèi)預(yù)行程誤差標定結(jié)果圖10 測頭預(yù)行程誤差標定
在對測頭空間位置及測頭預(yù)行程誤差進行標定后,利用觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)檢測典型特征型面,并將在機檢測結(jié)果與三坐標測量機檢測結(jié)果進行比較,以驗證標定方法的有效性和在機測量系統(tǒng)的測量精度。
選取平面、柱面與球面作為典型特征型面,在利用金剛石車床完成上述型面加工后,利用觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)測量端面平面度、圓柱面直徑與球面母線輪廓度,在機測量過程如圖11所示。完成在機測量后,利用三坐標測量機對上述測量指標進行離線測量。離線測量采用與在機測量相同的測點分布方式,待測指標均采用最小二乘法進行評價,在機測量與離線測量的測量結(jié)果如表1所示。根據(jù)測量結(jié)果可知,本文提出的測頭標定方法對基于金剛石車床的觸發(fā)式測頭進行了有效標定,保證了在機測量系統(tǒng)的測量精度。
表1 離線測量與在機測量結(jié)果 (mm)
(a) 平面度測量 (b) 圓柱直徑測量(c) 球面母線輪廓度測量圖11 典型樣件特征在機測量
(1)在分析金剛石車床空間誤差的基礎(chǔ)上提出了慮及機床空間誤差的觸發(fā)式測頭預(yù)行程誤差標定方法。
(2)根據(jù)基于金剛石車床的觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)標定需求,提出了測頭空間位置標定方法。
(3)對觸發(fā)式測頭進行在機標定,分別利用觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)與三坐標測量機對典型型面特征進行測量,在機測量結(jié)果與三坐標測量結(jié)果偏差均小于2 μm,測量結(jié)果驗證了本文提出的標定方法的有效性。