潘海鴻,陳 韜,賈丙琪,孫仲鳴,丁可帥,陳 琳

(廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南寧 530004)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中慣量變化、耦合及非線性干擾等都會(huì)對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng),進(jìn)而影響機(jī)器人軌跡精度。伺服動(dòng)剛度是評(píng)價(jià)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)抵抗外界動(dòng)態(tài)擾動(dòng)能力的一個(gè)重要指標(biāo),因而獲得更高精度的實(shí)際驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步研究具有重要意義。

尹明、陳彥羽等[1-2]通過建立伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型來計(jì)算伺服動(dòng)剛度,但其僅用于仿真研究伺服動(dòng)剛度的影響因素。ALTER等[3]給被測(cè)電機(jī)加載正弦負(fù)載力,正弦負(fù)載力下的幅值和穩(wěn)態(tài)位移偏差幅值的比值為該頻率下的伺服動(dòng)剛度,變換正弦負(fù)載力加載頻率就得到關(guān)于不同頻率下的伺服動(dòng)剛度,但該力矩加載方法不適于實(shí)際工程測(cè)試。盧少武、MA等[4-5]在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量分析時(shí),采用突然卸載重物負(fù)載來模擬階躍力來辨識(shí)伺服動(dòng)剛度。為方便敘述,依據(jù)其特征可將其命名為階躍力法。階躍力法是將階躍負(fù)載力幅值與位置跟蹤誤差最大值的比值作為伺服動(dòng)剛度,但與嚴(yán)格意義上伺服動(dòng)剛度的一般定義不符[6]。且階躍力法應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)機(jī)器人(特別是重載工業(yè)機(jī)器人)伺服動(dòng)剛度辨識(shí)時(shí),頻繁撤去負(fù)載的操作會(huì)產(chǎn)生安全問題。

為此提出一種采用激勵(lì)軌跡來辨識(shí)工業(yè)機(jī)器人伺服動(dòng)剛度的方法,將其命名為軌跡法。軌跡法以五階傅里葉級(jí)數(shù)軌跡為激勵(lì)軌跡,通過最小二乘法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算擬合獲得機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度和動(dòng)力學(xué)模型參數(shù),并基于此計(jì)算關(guān)節(jié)擾動(dòng)力矩。通過比對(duì)使用軌跡法和階躍力法所辨識(shí)的伺服動(dòng)剛度下的擾動(dòng)力矩補(bǔ)償效果來評(píng)判兩種辨識(shí)方法結(jié)果的精度。在工業(yè)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明軌跡法辨識(shí)所得伺服動(dòng)剛度的精度優(yōu)于階躍力法。

1 軌跡法辨識(shí)原理及步驟

由伺服動(dòng)剛度的定義可知,伺服動(dòng)剛度等于動(dòng)態(tài)擾動(dòng)力矩和擾動(dòng)力矩所引起的位置跟蹤誤差的比值,而電機(jī)實(shí)際力矩和位置跟蹤誤差是由輸入信號(hào)和擾動(dòng)力矩共同作用在控制器上產(chǎn)生的,需對(duì)二者進(jìn)行處理提取動(dòng)態(tài)擾動(dòng)力矩和動(dòng)態(tài)擾動(dòng)力矩引起的位置跟蹤誤差來計(jì)算伺服動(dòng)剛度的大小。軌跡法采用式(1)所示五階傅里葉級(jí)數(shù)軌跡作為激勵(lì)軌跡,通過設(shè)置基礎(chǔ)頻率ωf的大小來確保理論軌跡的頻率避開擾動(dòng)力矩的頻率區(qū)間,且高通濾波器截止頻率應(yīng)大于激勵(lì)軌跡頻率,進(jìn)而可濾除理論軌跡對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)器實(shí)際位置跟蹤誤差和電機(jī)力矩的影響,高通濾波后的位置跟蹤誤差和電機(jī)力矩僅與擾動(dòng)力矩有關(guān)。

(1)

式中:ai,0、ai,k、bi,k(k=1,2,…,5)為常數(shù)項(xiàng),qi(t)為工業(yè)機(jī)器人第i關(guān)節(jié)軌跡,ωf為基礎(chǔ)頻率。

可通過研究擾動(dòng)力矩與位置跟蹤誤差、電機(jī)力矩之間的關(guān)系,來提取擾動(dòng)力矩及其所產(chǎn)生的位置跟蹤誤差。電機(jī)實(shí)際位置跟蹤誤差Δθ為輸入信號(hào)和擾動(dòng)力矩共同作用在控制器上產(chǎn)生。

(2)

式中:G1(s)為伺服系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型,G2(s)為被控對(duì)象簡(jiǎn)化模型,θref為理論輸入位置指令,Tdis為擾動(dòng)力矩,Tm為電機(jī)實(shí)際力矩。對(duì)位置跟蹤誤差Δθ進(jìn)行高通濾波,濾除理論軌跡的影響,濾波后的位置跟蹤誤差可視為擾動(dòng)力矩所引起的位置跟蹤誤差Δθ1。

電機(jī)實(shí)際力矩Tm也為輸入信號(hào)和擾動(dòng)力矩共同作用在控制器上產(chǎn)生。

(3)

通過設(shè)置合理的伺服驅(qū)動(dòng)器控制參數(shù)能滿足無擾動(dòng)Tdis(s)下的位置跟蹤誤差Δθ2(s)≈0,即滿足G1(s)G2(s)?1,則式(3)可簡(jiǎn)化成:

(4)

對(duì)實(shí)際電機(jī)力矩Tm通過高通濾波器去除輸入信號(hào)的影響后的力矩也可認(rèn)為是擾動(dòng)力矩Tdis。

經(jīng)以上分析,軌跡法可按以下步驟辨識(shí)工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度:

步驟1:確定五階傅里葉級(jí)數(shù)的基頻ωf,保證理論軌跡頻率避開擾動(dòng)頻率區(qū)間,并綜合考慮機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)對(duì)軌跡的約束要求[9]來設(shè)計(jì)最優(yōu)激勵(lì)軌跡;

步驟2:運(yùn)行五階傅里葉級(jí)數(shù)軌跡,實(shí)時(shí)采集電機(jī)實(shí)際位置跟蹤誤差和實(shí)際力矩;

步驟3:對(duì)實(shí)際位置跟蹤誤差和實(shí)際力矩進(jìn)行高通濾波,截止頻率應(yīng)大于激勵(lì)軌跡最高頻率,通過濾波獲得伺服系統(tǒng)擾動(dòng)力矩Tdis和產(chǎn)生的位置跟蹤誤差Δθ1;

步驟4:采用最小二乘法計(jì)算剛度K大小:

(5)

2 伺服驅(qū)動(dòng)器擾動(dòng)力矩模型

2.1 基于伺服動(dòng)剛度和動(dòng)力學(xué)模型的擾動(dòng)力矩模型

(6)

圖1 擾動(dòng)力矩補(bǔ)償控制器原理框圖

圖2 六自由度工業(yè)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)辨識(shí)

伺服動(dòng)剛度擾動(dòng)力矩模型中所用的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可通過動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)獲得。將機(jī)器人關(guān)節(jié)摩擦力模型簡(jiǎn)化為庫(kù)倫+粘滯摩擦模型[7],可建立機(jī)器人的線性化動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)一步推導(dǎo)出機(jī)器人只包含最小慣性參數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型[8]:

(7)

采用分步辨識(shí)的辨識(shí)策略:先固定5、6軸,1、2、3、4軸運(yùn)行激勵(lì)軌跡,辨識(shí)獲得1、2、3軸最小慣性參數(shù);再固定2、3軸,運(yùn)動(dòng)1、4、5、6軸運(yùn)行激勵(lì)軌跡,獲得4、5、6軸最小慣性參數(shù);辨識(shí)完成后六軸同步運(yùn)行驗(yàn)證軌跡,驗(yàn)證辨識(shí)模型的精度。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)方案

搭建六自由度工業(yè)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括RTX運(yùn)動(dòng)控制器、電氣控制柜以及實(shí)驗(yàn)室自主搭建的型號(hào)為GXU-W6R的工業(yè)機(jī)器人機(jī)械本體等。控制器數(shù)據(jù)下發(fā)周期和采樣周期均設(shè)置為1 ms。自主搭建的工業(yè)機(jī)器人采用松下A6系列EtherCAT驅(qū)動(dòng)器及配套電機(jī),可實(shí)現(xiàn)力矩實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

在工業(yè)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上分別進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn):

(1)辨識(shí)工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型并分別采用階躍力法和軌跡法辨識(shí)獲得6個(gè)關(guān)節(jié)伺服剛度;

(2)分別采用階躍力法和軌跡法所獲伺服動(dòng)剛度進(jìn)行機(jī)器人單關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),對(duì)比驗(yàn)證軌跡法所得伺服動(dòng)剛度的精度優(yōu)于階躍力法;

(3)進(jìn)行軌跡法辨識(shí)關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度在工業(yè)機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)上的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證軌跡法辨識(shí)所得機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度的精度。

3.2 動(dòng)力學(xué)模型和關(guān)節(jié)伺服剛度辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

激勵(lì)軌跡的基頻設(shè)為0.1 Hz,計(jì)算獲得最優(yōu)激勵(lì)軌跡,關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度所用高通濾波器截止頻率設(shè)為1 Hz。機(jī)器人分別運(yùn)行圖3a所示1、2、3、4軸激勵(lì)軌跡和圖3b所示1、4、5、6軸激勵(lì)軌跡,辨識(shí)獲得機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和各個(gè)關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度Km;并通過階躍力法獲得機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度KL。

(a) 1、2、3、4軸激勵(lì)軌跡 (b) 1、4、5、6軸激勵(lì)軌跡圖3 機(jī)器人激勵(lì)軌跡

運(yùn)行圖4機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證軌跡,對(duì)比計(jì)算力矩與實(shí)際電機(jī)力矩來驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的精度,驗(yàn)證結(jié)果見圖5,機(jī)器人前3關(guān)節(jié)辨識(shí)模型計(jì)算力矩與關(guān)節(jié)實(shí)際力矩?cái)M合程度較好,辨識(shí)精度整體高。但在低速段和速度換向處辨識(shí)精度較差,其原因仍然是在換向處和低速段庫(kù)倫+粘滯摩擦模型無法預(yù)測(cè)真實(shí)關(guān)節(jié)摩擦力。后3關(guān)節(jié)為小慣量軸,最小二乘法僅考慮整體誤差,計(jì)算時(shí)會(huì)導(dǎo)致小慣量軸誤差較大,且第5、6關(guān)節(jié)間存在耦合現(xiàn)象,導(dǎo)致后3關(guān)節(jié)(尤其是第6關(guān)節(jié))相對(duì)于前3關(guān)節(jié)辨識(shí)精度較差。由表1可知各關(guān)節(jié)模型計(jì)算力矩誤差殘差均方根和極值的絕對(duì)值都比較小,也驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)結(jié)果的精度。

表1 機(jī)器人各關(guān)節(jié)模型計(jì)算力矩誤差 (N·m)

圖4 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證軌跡

階躍力法辨識(shí)伺服動(dòng)剛度KL與軌跡法辨識(shí)伺服動(dòng)剛度Km如表2所示。表2中各個(gè)關(guān)節(jié)KL普遍大于Km,是由于末端施加階躍力矩傳遞到電機(jī)過程中存在摩擦和彈性力矩的損耗,導(dǎo)致電機(jī)末端所受力矩?cái)?shù)值變化小于階躍力矩?cái)?shù)值變化,使得階躍力法計(jì)算所用力矩大于新辨識(shí)法所用力矩,而位置跟蹤誤差均采用電機(jī)位置跟蹤誤差,導(dǎo)致理論上階躍力法所得剛度會(huì)大于運(yùn)動(dòng)辨識(shí)法所得剛度。

3.3 單關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡下進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),機(jī)器人第2關(guān)節(jié)運(yùn)行圖6a軌跡,在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型保持不變的基礎(chǔ)上改變伺服動(dòng)剛度系數(shù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn):①無力矩補(bǔ)償;②取關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度為0時(shí)(記為K0)時(shí),進(jìn)行擾動(dòng)力矩補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),擾動(dòng)力矩補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)方案如圖7所示;③取關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度為階躍力法所辨識(shí)伺服動(dòng)剛度KL,進(jìn)行擾動(dòng)力矩補(bǔ)償測(cè)試;④取關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度為軌跡法辨識(shí)伺服動(dòng)剛度系數(shù)Km,進(jìn)行擾動(dòng)力矩補(bǔ)償測(cè)試。

(a) 單關(guān)節(jié)驗(yàn)證軌跡 (b) 機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)驗(yàn)證軌跡圖6 伺服動(dòng)剛度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)軌跡

圖7 伺服動(dòng)剛度驗(yàn)證方法

其中①②組對(duì)比驗(yàn)證機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算力矩補(bǔ)償下的效果;②③④組實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型相同,僅伺服動(dòng)剛度不同,理論上所使用的伺服動(dòng)剛度值越接近于理論值,補(bǔ)償后軌跡精度越高,可對(duì)比②③④組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證KL和Km的精度優(yōu)劣。

圖8為單關(guān)節(jié)補(bǔ)償對(duì)比圖及局部放大圖,表3中列出運(yùn)動(dòng)過程中位置跟蹤誤差振幅較大處的幾組數(shù)據(jù)。由單軸補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,相較于Δθ(K0),Δθ(KL)波動(dòng)幅值明顯加大,通過計(jì)算可得0.515～1.280 s內(nèi),Δθ(KL)/Δθ(K0)的均值為2.709,表明在該運(yùn)動(dòng)段Δθ(KL)波動(dòng)幅值約遠(yuǎn)大于Δθ(K0)的波動(dòng)幅值,采用KL進(jìn)行擾動(dòng)力矩補(bǔ)償后軌跡精度明顯變差;而Δθ(Km)/Δθ(K0)的均值為0.485,位置跟蹤誤差波動(dòng)幅值下降51.5%,表明伺服動(dòng)剛度系數(shù)Km明顯優(yōu)于Kh。在7.536～8.371 s內(nèi)Δθ(KL)波動(dòng)幅值也大于Δθ(K0)的波動(dòng)幅值,Δθ(Km)/Δθ(K0)的均值為0.428,Δθ(Km)位置跟蹤誤差波動(dòng)幅值較Δθ(K0)下降57.2%,表明伺服動(dòng)剛度系數(shù)Km優(yōu)于KL。綜上所述,表明伺服動(dòng)剛度Km比KL更接近理論值,進(jìn)一步驗(yàn)證了軌跡法所得伺服動(dòng)剛度的精度優(yōu)于階躍力法。

表3 不同時(shí)間、不同伺服動(dòng)剛度系數(shù)下電機(jī)實(shí)際位置跟蹤誤差Δθ及比值(°)

(a) 無補(bǔ)償和K0補(bǔ)償對(duì)比圖 (b) 不同補(bǔ)償系數(shù)補(bǔ)償對(duì)比圖

3.4 機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

工業(yè)機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)同步運(yùn)行圖6b軌跡,對(duì)比未補(bǔ)償、各關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度為K0時(shí)的擾動(dòng)補(bǔ)償、各關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度為軌跡法所獲伺服動(dòng)剛度Km時(shí)的擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膶?shí)際位置跟蹤誤差。由于各關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度采用階躍力法所獲伺服動(dòng)剛度KL進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí)機(jī)器人產(chǎn)生嚴(yán)重抖動(dòng),無法進(jìn)行正常測(cè)試,為設(shè)備安全起見,未繼續(xù)進(jìn)行KL下的擾動(dòng)補(bǔ)償測(cè)試。

機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)補(bǔ)償前后各關(guān)節(jié)電機(jī)側(cè)位置跟蹤誤差對(duì)比如圖9所示,可以明顯看到采用軌跡法辨識(shí)所得動(dòng)剛度進(jìn)行擾動(dòng)力矩補(bǔ)償時(shí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度得到明顯改善,表明軌跡法能有效辨識(shí)出工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度。

圖9 機(jī)器人各關(guān)節(jié)電機(jī)側(cè)位置跟蹤誤差

4 結(jié)論

為保證在安全的情況下獲得更加精確的工業(yè)機(jī)器人伺服動(dòng)剛度,提出一種采用激勵(lì)軌跡進(jìn)行工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度辨識(shí)的方法。通過運(yùn)行五階傅里葉級(jí)數(shù)軌跡辨識(shí)獲得機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服動(dòng)剛度和動(dòng)力學(xué)模型,基于辨識(shí)結(jié)果計(jì)算擾動(dòng)力矩并進(jìn)行補(bǔ)償,依據(jù)補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差來評(píng)判不同辨識(shí)方法辨識(shí)結(jié)果的優(yōu)劣。在工業(yè)機(jī)器人單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡和6個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡下的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明軌跡法所得動(dòng)剛度的精度明顯優(yōu)于階躍力法所得動(dòng)剛度。