周學(xué)文,王彩年,毛范海,王 智

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,大連 116024;2.通用技術(shù)集團(tuán)大連機(jī)床有限責(zé)任公司,大連 116620)

0 引言

主軸是許多機(jī)械產(chǎn)品的核心,從各類(lèi)機(jī)床到大型風(fēng)力發(fā)電機(jī),汽車(chē)到精密模具等領(lǐng)域,無(wú)不扮演著關(guān)鍵的角色,其性能好壞、制造精度的高低直接影響了產(chǎn)品的質(zhì)量。由于主軸軸系自身特點(diǎn),長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)累積大量熱,進(jìn)而導(dǎo)致主軸受熱膨脹產(chǎn)生變形,影響其精度[1]。因此,結(jié)合當(dāng)下工業(yè)裝備智能化、高效化、實(shí)時(shí)化趨勢(shì),對(duì)主軸軸系溫升進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)與控制,是眾多領(lǐng)域高端產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)智能化的一大前提。

關(guān)于主軸軸系熱特性的研究,最早始于上世紀(jì)中期,發(fā)展到現(xiàn)在隨著溫度傳感設(shè)備的更新和仿真模擬技術(shù)的提升,主軸軸系熱分析已邁入全新時(shí)代。陳小安等[2]建立球軸承熱-機(jī)耦合模型,通過(guò)數(shù)值分析的方法分析軸系熱態(tài)性能及其影響,并對(duì)主軸關(guān)鍵部位溫升進(jìn)行實(shí)驗(yàn),認(rèn)為電主軸前軸承負(fù)載處溫升最高;HOLKUP等[3]提出基于滾動(dòng)軸承主軸熱力學(xué)模型的有限元分析方法,并高效精準(zhǔn)計(jì)算出了主軸溫度場(chǎng)分布和熱變形;UHIMANN等[4]采用了有限元的方法,考慮了復(fù)雜的邊界條件對(duì)電主軸建模,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),表明傳熱系數(shù)與瞬態(tài)熱分析之間具有良好的相關(guān)性。張麗秀等[5]用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了電主軸生熱量,并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合優(yōu)化了電主軸傳熱系數(shù),建立了電主軸溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型。DAI等[6]同樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)合的方式對(duì)變預(yù)緊電主軸建立了溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型,對(duì)傳熱系數(shù)采用的是梯度下降法,同時(shí)還對(duì)主軸熱變形模型做出預(yù)測(cè)。

綜合上述學(xué)者對(duì)于主軸熱特性研究可知,主軸軸系內(nèi)部熱源的生熱量以及各部件之間換熱系數(shù)基本通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式確定,無(wú)法對(duì)軸系溫度場(chǎng)分布做到精確計(jì)算。本文通過(guò)建立主軸生熱理論模型,在轉(zhuǎn)速1400 r/min,軸向力2000 N,徑向力1000 N的工況之下,計(jì)算生熱量和傳熱系數(shù)理論值,然后建立該工況之下仿真模型,結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)生熱量和傳熱系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,從而建立主軸軸系瞬態(tài)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型,為主軸軸系智能化設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。

1 主軸軸系生熱與傳熱分析

構(gòu)成主軸軸系的零部件很多,由于這些零部件的結(jié)構(gòu)、材料的差異,使得它們接合面之間的接觸熱阻和換熱系數(shù)不同,進(jìn)而構(gòu)成了復(fù)雜多變的溫度場(chǎng)。本文通過(guò)自行搭建的軸系結(jié)構(gòu)如圖1所示,其熱源僅來(lái)自于軸承,實(shí)驗(yàn)環(huán)境位于廠房?jī)?nèi),故外部熱源忽略不計(jì)。

1.圓螺母1 2.法蘭盤(pán)1 3.后端蓋 4.預(yù)緊盤(pán) 5.軸承座 6.角接觸球軸承 7.前端蓋 8.法蘭盤(pán)2 9.圓螺母2 10.主軸圖1 主軸軸系裝配圖

1.1 主軸軸系生熱量計(jì)算

依據(jù)所搭建軸系,其熱源來(lái)自于軸承生熱。軸承熱量主要來(lái)自于滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸區(qū)的摩擦損耗和滾動(dòng)阻力,所以可以通過(guò)計(jì)算軸承摩擦功耗計(jì)算其生熱量大小。圖2為主軸軸系受力模型圖,D點(diǎn)為主軸端部受力點(diǎn),承受外部的軸向力Fa和徑向力Fr;B、C兩點(diǎn)為軸承所在位置,為整個(gè)軸系提供支撐,受到來(lái)自主軸傳遞的力。

圖2 主軸軸系受力圖

根據(jù)PALMGREN[7]經(jīng)驗(yàn)公式,軸承摩擦功耗主要由載荷引起的摩擦力矩M1和空載時(shí)潤(rùn)滑粘性引起的摩擦力矩M0兩部分組成。

(1)由載荷引起的摩擦力矩M1計(jì)算公式為:

M1=f1P1dm

(1)

式中:f1是與軸承結(jié)構(gòu)和載荷相關(guān)的系數(shù),P1為決定軸承摩擦力矩的當(dāng)量動(dòng)載荷,N。

(2)由潤(rùn)滑引起的摩擦力矩M0計(jì)算公式為:

(2)

式中:f0是與設(shè)計(jì)和潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù),v是潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度,mm2/s;n為軸承內(nèi)圈公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,r/min。

引起軸承摩擦熱的另一個(gè)重要原因就是球自旋產(chǎn)生的摩擦力矩,在前述基礎(chǔ)之上引入內(nèi)(外)圈溝道自旋摩擦力矩Msi(o),可使摩擦熱計(jì)算更為精確:

(3)

式中:μi(o)為球與內(nèi)(外)滾道接觸摩擦系數(shù),Qi(o)為球與內(nèi)(外)滾道接觸載荷,N;ai(o)為球與內(nèi)(外)滾道接觸處橢圓長(zhǎng)半軸,mm;E(e)i(o)為球與內(nèi)(外)圈接觸處第二類(lèi)橢圓積分。

軸承高速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程之中,由于離心力的作用導(dǎo)致外圈接觸角也會(huì)不同,因此需要將前述摩擦力矩等額分成內(nèi)、外圈溝道分量,轉(zhuǎn)化為接觸區(qū)的局部分量,對(duì)于一個(gè)軸承不同方位角處的滾動(dòng)體而言,其摩擦力矩計(jì)算為[8]:

(4)

式中:Mi(o)j為內(nèi)(外)圈溝道第j個(gè)球的摩擦力矩,N·mm;Z為軸承滾子數(shù),Dw為滾子直徑,mm;di(o)為內(nèi)(外)圈溝道直徑。

綜上所述,軸承在內(nèi)外圈滾道產(chǎn)生的熱量為[8]:

(5)

式中:ωroll為鋼球相對(duì)于外圈滾道的角速度,rad/s;ωsi(o)為滾動(dòng)體在內(nèi)、外圈自旋角速度,rad/s。

1.2 軸系傳熱分析

對(duì)于軸承所在的主軸系統(tǒng)而言,其熱量傳遞主要由熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射組成。相較于軸承、主軸和軸承座之間的熱傳導(dǎo),軸系中各零件之間溫差較小,其熱輻射占比很小,因此可以忽略其帶來(lái)的影響[9]。

軸系中用一對(duì)角接觸球軸承支承主軸,其熱傳遞過(guò)程如圖3所示,軸承熱量的傳播途徑主要為兩方面:①通過(guò)熱傳導(dǎo)將熱量傳遞給軸系其他部位,包括:主軸外殼與軸承外圈之間的熱傳導(dǎo)、軸承外圈與潤(rùn)滑脂之間的熱傳導(dǎo)、潤(rùn)滑脂與軸承滾子之間的熱傳導(dǎo)、軸承滾子與軸承內(nèi)圈之間的熱傳導(dǎo)、軸承內(nèi)圈與主軸之間的熱傳導(dǎo);②軸承表面與空氣強(qiáng)迫對(duì)流換熱;主軸和主軸外殼表面與外界環(huán)境之間的自然對(duì)流換熱。

圖3 熱傳遞方式圖

主軸軸承對(duì)流換熱系數(shù)h計(jì)算通常按照HARRIS等[10]提出的經(jīng)驗(yàn)公式得出:

(6)

式中:K為潤(rùn)滑劑導(dǎo)熱系數(shù),x為特征長(zhǎng)度,Pr為普朗系數(shù),Re為雷諾數(shù)。

空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為:

(7)

2 主軸軸系溫升預(yù)測(cè)模型

由前述可知主軸熱傳遞主要來(lái)自于熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流,由于熱傳導(dǎo)的傳熱速率主要與各零部件材料屬性和各部位溫差有關(guān),故本文不從熱傳導(dǎo)角度提升溫度預(yù)測(cè)精度。在已知軸承為一定熱源的情況之下,考慮對(duì)其生熱量和傳熱系數(shù)進(jìn)行修正,進(jìn)而建立出更精確主軸軸系溫升模型。

2.1 生熱量修正

由式(5)可知,對(duì)于軸系中確定的軸承,生熱量主要與主軸所受載荷P、軸承潤(rùn)滑脂運(yùn)動(dòng)粘度v、主軸轉(zhuǎn)速n等有關(guān),且成比例關(guān)系。文獻(xiàn)[11]給出主軸生熱量通過(guò)測(cè)溫點(diǎn)實(shí)時(shí)溫度修正公式:

(8)

式中:H′為修正之后的生熱量,W;Tf為有限元計(jì)算所得的測(cè)溫點(diǎn)溫度,℃;T∞為環(huán)境溫度,℃;Tm為測(cè)溫點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度,測(cè)溫點(diǎn)選擇軸系內(nèi)軸承外表面,均布4組,分布如圖4所示。

(a) 測(cè)溫點(diǎn)分布實(shí)物圖 (b) 測(cè)溫點(diǎn)分布正視圖圖4 測(cè)溫點(diǎn)分布圖

2.2 傳熱系數(shù)修正

根據(jù)牛頓冷卻定律,軸系溫度和傳熱系數(shù)成反比,和熱流密度成正比,其關(guān)系為:

q=h(T-T∞)

(9)

式中:q為熱流密度,W/m2;h為表面換熱系數(shù),W/(m2·℃)。

(10)

最終可得到各部分優(yōu)化之后的換熱系數(shù)值。

2.3 主軸軸系溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

首先通過(guò)對(duì)軸系發(fā)熱模型進(jìn)行理論建模,計(jì)算出某工況之下的生熱量和傳熱系數(shù)初始值,然后將這些初值加載到有限元模型之中,得到主軸軸系初始溫度場(chǎng);進(jìn)行軸系實(shí)驗(yàn),取得該工況之下采樣點(diǎn)實(shí)時(shí)溫度;提取實(shí)驗(yàn)溫度數(shù)值和仿真溫度數(shù)值,對(duì)生熱量和傳熱系數(shù)優(yōu)化,將優(yōu)化之后的數(shù)值代入主軸軸系溫度場(chǎng)有限元模型,得出精確的主軸軸系溫度場(chǎng)。模型流程圖如圖5所示。

圖5 主軸軸系溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

3 溫升實(shí)驗(yàn)

本文通過(guò)自行搭建軸系實(shí)驗(yàn)臺(tái)來(lái)收集軸承溫升數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物如圖6所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由主軸系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、溫度采集系統(tǒng)、電機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)等組成。

(a) 軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖 (b) 溫度傳感器布置圖圖6 主軸軸系溫升實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)可以對(duì)被測(cè)軸承加載軸向力和徑向力,主軸由電機(jī)驅(qū)動(dòng),內(nèi)部?jī)H有軸承單一生熱源,而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零件少,會(huì)提升測(cè)試溫度的準(zhǔn)確性。溫度傳感器PT100通過(guò)軸承端蓋開(kāi)孔插入軸承座中,與被測(cè)軸承外圈接觸,末端相接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

溫升實(shí)驗(yàn)條件為:主軸轉(zhuǎn)速1400 r/min,軸向力2000 N,徑向力1000 N;實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為9 ℃。實(shí)驗(yàn)前,先將溫度傳感器按照?qǐng)D4位置布置4個(gè)溫度傳感器,并進(jìn)行調(diào)試。然后使用紅外溫槍記錄環(huán)境溫度;接著打開(kāi)電機(jī),調(diào)整轉(zhuǎn)速,緩慢施加軸向力和徑向力至指定工況;設(shè)置溫度采樣頻率為每10 s采集一次,記錄軸承外圈溫升,直至其溫度不再隨時(shí)間升高,即達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

該工況之下溫升實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示,由圖中結(jié)果可知,該工況之下前4000 s主軸軸系溫升基本與時(shí)間成線性關(guān)系,之后溫升趨勢(shì)變緩。在8000 s左右時(shí)軸系達(dá)到熱穩(wěn)態(tài),被測(cè)軸承外圈表面溫度4號(hào)點(diǎn)位最高,達(dá)到18.5 ℃。

圖7 溫升實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 溫度場(chǎng)模型仿真及其優(yōu)化分析

本文針對(duì)自行搭建的主軸軸系進(jìn)行熱仿真。構(gòu)建仿真模型時(shí),在保證結(jié)果精度的基礎(chǔ)之上忽略零部件倒角、螺紋孔等不必要特征;軸系內(nèi)一對(duì)角接觸球軸承是唯一生熱源,其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。軸承內(nèi)外圈采用掃掠劃分網(wǎng)格,大小為2.5 mm;軸系其他零件采用六面體主導(dǎo)劃分網(wǎng)格,根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸,網(wǎng)格大小設(shè)置為6 mm,圖8為主軸軸系網(wǎng)格劃分圖。由于在計(jì)算生熱量時(shí)已考慮到摩擦力矩,所以軸承滾子和滾道接觸面設(shè)置為綁定接觸。

表1 7021C軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 主軸軸系網(wǎng)格劃分圖

表2給出了主軸軸系中各部件材料屬性,除了主軸和軸承之外,其他部件材料都相同。

表2 各部件材料屬性表

有限元分析邊界條件設(shè)置為實(shí)驗(yàn)工況,將理論模型計(jì)算出的生熱量和傳熱系數(shù)加載到有限元模型之中,計(jì)算出優(yōu)化之前主軸軸系穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng);然后以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為對(duì)照,對(duì)生熱量和傳熱系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,加載優(yōu)化之后的結(jié)果得到優(yōu)化之后的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng),優(yōu)化前后的系數(shù)如表3所示。對(duì)比優(yōu)化前后軸系溫度場(chǎng)如圖9所示,可以看出主軸軸系溫度變化明顯。圖10對(duì)比看出軸承溫度分布不均,這是由于軸系下部將一部分熱量傳遞給支撐座,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中1號(hào)和4號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度比2號(hào)和3號(hào)測(cè)溫點(diǎn)略高也印證了這一點(diǎn)。

表3 優(yōu)化前后邊界條件

(a) 優(yōu)化前主軸軸系溫度場(chǎng) (b) 優(yōu)化后主軸軸系溫度場(chǎng)圖9 主軸軸系溫度場(chǎng)分布云圖

選取4號(hào)測(cè)溫點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),將優(yōu)化前、優(yōu)化后仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)溫度做對(duì)比,如圖11所示。可以看出,在實(shí)驗(yàn)工況之下,主軸軸系在8000 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。優(yōu)化之前主軸軸系溫度預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差為2.74 ℃,相對(duì)誤差為14%;優(yōu)化之后軸系溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差為0.89 ℃,相對(duì)誤差為5%。優(yōu)化后的溫度預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)溫度曲線在軸系達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的有著較高的吻合度;達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前的溫升階段,平均相對(duì)誤差達(dá)到7%,綜合分析可能由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng),實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地環(huán)境溫度變化造成的。

圖11 4號(hào)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)溫度與仿真溫度對(duì)比圖

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)主軸軸系溫升預(yù)測(cè)模型的研究和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析得出以下結(jié)論:

(1)搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)仿真模型可以精確地模擬軸系溫升分布情況,驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。

(2)在對(duì)軸承生熱量修正和傳熱系數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)之上,建立了主軸軸系溫度預(yù)測(cè)模型,優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型平均誤差降低了1.28 ℃,相對(duì)誤差精度提高了9%,為主軸軸系溫升的智能化控制提供了參考。