韓得水，李 寧，賈學(xué)梅，袁春生

（中車(chē)工業(yè)研究院（青島）有限公司，青島 266109）

磁浮列車(chē)是一種基于磁懸浮技術(shù)[1]的新型交通運(yùn)輸方式，利用磁力和電力懸浮在軌道上，通過(guò)電磁力驅(qū)動(dòng)列車(chē)運(yùn)行，具有速度快、能耗低、環(huán)保性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，是未來(lái)城市交通的重要發(fā)展方向。磁浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)需要具備可靠的制動(dòng)力，確保安全停車(chē)和緊急停止。機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的控制器能夠提供制動(dòng)力滿(mǎn)足列車(chē)的停車(chē)和減速需求。為了保障磁浮列車(chē)的安全運(yùn)行，需要對(duì)磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制。

文獻(xiàn)[2]以磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)速度跟蹤快速控制為目標(biāo)，利用自抗擾控制理論對(duì)控制器實(shí)施分解和改進(jìn)，得到其相應(yīng)的傳遞函數(shù)。對(duì)控制器結(jié)構(gòu)實(shí)施優(yōu)化，使其傳遞函數(shù)等效。在此基礎(chǔ)上，引入一階慣性環(huán)節(jié)加時(shí)滯環(huán)節(jié)（FOPTD）模型調(diào)整自抗擾控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的速度跟蹤控制。經(jīng)該方法控制后的系統(tǒng)穩(wěn)定性得不到保障；文獻(xiàn)[3]提出基于反步法的磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)體系控制方法。通過(guò)等效連續(xù)化和線(xiàn)性化出力構(gòu)建ECP 的制動(dòng)系統(tǒng)控制模式。引用已知上界的不確定點(diǎn)，并利用指數(shù)趨近定律的光滑模變結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的局部魯棒特征優(yōu)化。設(shè)計(jì)控制律，并引入誤差變量、Lyapunov 變量和一階濾波器實(shí)施調(diào)控。該方法的操作耗時(shí)較長(zhǎng)，整體控制效果也較低；文獻(xiàn)[4]根據(jù)磁浮列車(chē)運(yùn)行的周期性，對(duì)其機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)施運(yùn)行控制。構(gòu)建周期自適應(yīng)補(bǔ)償控制器。在電路數(shù)據(jù)未知的情況下通過(guò)該傳感器學(xué)習(xí)上一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)。估算出線(xiàn)路上增加阻力的未知值，減少對(duì)其所產(chǎn)生的干擾，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行控制。該方法抗干擾能力較差。

為此，提出磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)交叉耦合控制方法。

1 磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)獲取

在機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)交叉耦合控制中，通過(guò)獲取磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，得到不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)制動(dòng)減速度的影響，為后續(xù)設(shè)計(jì)交叉耦合控制方法提供依據(jù)。機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)是保障磁浮列車(chē)運(yùn)行安全的關(guān)鍵系統(tǒng)，通常采用壓力式制動(dòng)方式[5]，該制動(dòng)方式的可控性較強(qiáng)，機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。

圖1 機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架Fig.1 Structural framework of mechanical braking system

根據(jù)圖1 的機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架，計(jì)算液壓力伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式（1）所示：

式中：Po和Lo代表液壓力伺服系統(tǒng)的液壓缸工作面積和負(fù)載剛度；Lf、Lc、Ls代表力傳感器、伺服閥以及放大器的增益；ξ 為滑閥流量增益與其流量壓力系數(shù)的比值；H（s）代表的是液壓力伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；s 描述的是滑閥流量壓力系數(shù)；Q1、V 分別代表的是運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量和液壓油壓縮系數(shù)。

深度負(fù)反饋下的液壓力伺服系統(tǒng)[6]描述為一種近似理想的放大環(huán)節(jié)，為此將其簡(jiǎn)化為

閘瓦相對(duì)速度μ 和閘瓦與軌道之間的摩擦系數(shù)ν[7]之間存在一定的關(guān)聯(lián)性和非線(xiàn)性關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示：

式中：S 代表閘瓦位移量。

在獲取閘瓦與軌道之間的摩擦系數(shù)后，通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)[8]制動(dòng)阻力使車(chē)輛產(chǎn)生制動(dòng)減速度，從而實(shí)現(xiàn)列車(chē)的減速和停車(chē)。由于列車(chē)總質(zhì)量在制動(dòng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變化，因此可以將磁浮列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中列車(chē)實(shí)測(cè)總質(zhì)量和參考總質(zhì)量間的偏差值描述為一種靜態(tài)誤差，而實(shí)際摩擦系數(shù)與參考摩擦系數(shù)間的偏差為動(dòng)態(tài)誤差。

由此得到磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如式（4）所示：

式中：o 代表制動(dòng)減速度；i 代表制動(dòng)減速度指令。

2 機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)交叉耦合控制

利用磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)合適的控制器，選擇適當(dāng)?shù)目刂撇呗?，并確定控制參數(shù)。

2.1 控制方法設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的摩擦系數(shù)和列車(chē)的總質(zhì)量之間存在一定的耦合關(guān)系，無(wú)法較好地進(jìn)行匹配，且磁懸浮過(guò)程中產(chǎn)生的不確定性擾動(dòng)導(dǎo)致氣隙同步誤差較大[9-10]，為此，建立氣隙、速度雙重交叉耦合控制器，實(shí)時(shí)計(jì)算控制參數(shù)間的同步誤差，建立所有參數(shù)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)同步誤差補(bǔ)償，提高控制精度。具體過(guò)程為

（1）氣隙控制

磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)存在摩擦形式的制動(dòng)器和軌道之間的氣隙，會(huì)引起制動(dòng)器連續(xù)力的不連續(xù)性，從而影響到列車(chē)的正常運(yùn)行。為此，定義氣隙同步控制目標(biāo)以及同步函數(shù)：

展開(kāi)上述同步函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)得到氣隙同步誤差計(jì)算表達(dá)式如式（6）所示：

（2）氣隙、速度雙重交叉耦合控制器

在引入氣隙控制后，磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的氣隙同步性能有所改善，并有效降低了系統(tǒng)阻尼[11]，而系統(tǒng)阻尼的主要來(lái)源為列車(chē)的速度信號(hào)，為此需要進(jìn)一步地引入氣隙、速度雙重交叉耦合控制器。

設(shè)置速度同步誤差φv，并與氣隙耦合項(xiàng)相結(jié)合，生成同步誤差φs=φo′+φv，通過(guò)耦合自動(dòng)控制器對(duì)其展開(kāi)相應(yīng)處理，得到耦合項(xiàng)，生成交叉耦合控制y′＝y(tǒng)+lsφs，其中y 為控制輸入，ls為交叉耦合控制器增益。該交叉耦合控制器框圖如圖2 所示。

圖2 交叉耦合控制器框圖Fig.2 Cross coupling controller block diagram

考慮到電流反饋[12-13]對(duì)電感時(shí)間常數(shù)的影響，在上述控制中引入擾動(dòng)量ΔOf用于等效實(shí)際外力擾動(dòng)，如式（7）所示：

式中：lo和lv為氣隙、速度交叉耦合的反饋增益。

（3）交叉耦合控制結(jié)果

機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)輸出為

式中：Hc（s）代表氣隙輸出的傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引入交叉耦合控制，得到閉環(huán)系統(tǒng)交叉耦合控制結(jié)果：

式中：q 代表閉環(huán)控制系數(shù)；T 代表反饋信號(hào)；ld為交叉耦合控制參數(shù)。

其約束條件為

在引入交叉耦合控制后，若T>Z，則機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)交叉耦合控制參數(shù)ld實(shí)施調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)控制。

2.2 交叉耦合參數(shù)尋優(yōu)

通過(guò)交叉耦合控制參數(shù)ld控制磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，由于參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)，需要綜合考慮不同參數(shù)的取值，增加了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度。交叉耦合參數(shù)尋優(yōu)能夠自動(dòng)選擇合適的參數(shù)整定結(jié)果，為此，利用參數(shù)尋優(yōu)獲得更精確的控制效果，保障機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)控制精度。FOA[14-16]能夠在提高響應(yīng)速度的同時(shí)，將交叉耦合控制誤差控制在最小范圍，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。為驗(yàn)證該算法的性能，以ITAE 最優(yōu)傳遞函數(shù)JITAE作為交叉耦合控制器的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中：r（a）代表的是輸入值和輸出值的差值。

針對(duì)交叉耦合控制參數(shù)ld，F(xiàn)OA 算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟為

（1）設(shè)定果蠅種群規(guī)模sizepop 以及最大迭代次數(shù)maxgen；

（2）初始化果蠅群的隨機(jī)位置Kld；

（3）隨機(jī)分配Kld的值：

（4）將得到的Kld值引入到交叉耦合控制器中，求出該果蠅個(gè)體相應(yīng)的控制誤差值JITAE；

（5）將果蠅群體尋找到的最優(yōu)值作為誤差最小值；

（6）根據(jù)誤差最小值重新設(shè)定Kld值；

（7）反復(fù)實(shí)施步驟（4）～步驟（6），以此展開(kāi)迭代尋優(yōu)，在此基礎(chǔ)上，若當(dāng)前誤差最小值為最優(yōu)值，實(shí)施步驟（6）結(jié)束迭代尋優(yōu)，獲取交叉耦合控制的最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的高精度控制，提高系統(tǒng)的安全性。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)交叉耦合控制方法的整體有效性，需要對(duì)其展開(kāi)測(cè)試。

以某市磁浮列車(chē)的原始機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，設(shè)定果蠅群體規(guī)模為40，利用所提方法提供的交叉耦合控制參數(shù)尋優(yōu)算法實(shí)施參數(shù)的迭代更新，100 次迭代計(jì)算的精度測(cè)試如圖3 所。

圖3 100 次迭代計(jì)算的精度測(cè)試Fig.3 Accuracy test for 100 iterative calculations

通過(guò)圖3 可知，所提方法能夠在較短的迭代過(guò)程中實(shí)現(xiàn)收斂，僅通過(guò)12 次迭代，精度便從初始的5%上升至78%，進(jìn)入局部最優(yōu)解，而后迭代至18 次跳出局部最優(yōu)，其目標(biāo)參數(shù)成功收斂到全局最優(yōu)，且精度維持在90%以上，說(shuō)明所提方法能夠提高控制精度。

在此基礎(chǔ)上，驗(yàn)證所提方法的應(yīng)用效果，利用所提方法完成磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)交叉耦合控制的控制精度和效率兩方面的測(cè)試。

（1）控制精度

采用所提方法對(duì)磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)展開(kāi)同步控制，以同步誤差為測(cè)試指標(biāo)，在系統(tǒng)受到1000 N 階躍干擾以及周期為5 s 的周期擾動(dòng)時(shí)，得到所提方法的同步誤差，如圖4 所示。

圖4 所提方法同步誤差Fig.4 Synchronization error of proposed method

分析圖4 可知，采用所提方法能夠使系統(tǒng)在受到不同干擾時(shí)均具有較高的同步跟蹤性能，說(shuō)明所提方法具有更高的控制精度。

（2）效率對(duì)比

進(jìn)一步分析所提方法的性能，機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間為衡量效率的重要指標(biāo)，因此將其作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)10 次測(cè)試，所提方法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間如表1 所示。

表1 所提方法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間Tab.1 Time for proposed method to reach steady state

分析表1 可知，經(jīng)過(guò)10 次測(cè)試，所提方法能夠有效地考慮到磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的控制參數(shù)同步不確定性，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間均在0.15 s 以?xún)?nèi)，平均耗時(shí)為0.11 s，具有較高的效率。

4 結(jié)語(yǔ)

提出磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)交叉耦合控制方法。通過(guò)獲取機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，引入氣隙、速度雙重交叉耦合控制器實(shí)行控制。采用FOA 獲取控制器的最優(yōu)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)磁浮列車(chē)機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的交叉耦合控制。所提方法在一定程度上提高了控制精度和效率。