趙衛(wèi)平,李雪菡,龍 彬,紀強溪,郭新鎖,郭 飛

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院,北京 100083;2.中鐵十六局集團路橋工程有限公司,北京 101500;3.北京市政建設集團有限責任公司,北京 100048)

梁柱節(jié)點是框架結構的關鍵部位,承擔著分配彎矩、傳遞剪力和軸力的作用。強震來臨時,梁柱節(jié)點位置易發(fā)生損傷破壞,塑性鉸出現(xiàn)在框架柱中甚至可能導致框架結構建筑物倒塌[1-3]。保證節(jié)點具有足夠的抗震能力是框架結構抗震設計的主要目標之一。

為評估節(jié)點的抗震性能,學者們完成了大量的試驗。Hakuto等[4]研究了梁縱筋黏結滑移對節(jié)點抗彎能力和延性性能的影響,發(fā)現(xiàn)黏結性能的損傷退化是梁柱節(jié)點力學性能降低的重要原因。呂西林等[5-6]對往復荷載作用下節(jié)點核心區(qū)的縱筋黏結滑移進行了研究,指出梁縱筋滑移引起的梁外端附加撓度占梁柱組合體外端總撓度的30%以上。Braga等[7]通過試驗發(fā)現(xiàn)受拉鋼筋的黏結滑移會顯著降低梁柱節(jié)點的剛度、延性和耗能能力。曹子建等[8]對有缺陷裝配式梁柱節(jié)點的抗震性能進行了試驗研究,結果表明,縱筋的黏結滑移降低了節(jié)點的抗震性能,加劇了滯回曲線的捏縮效應。建立梁柱節(jié)點有限元分析模型時,需要考慮鋼筋與混凝土間的黏結退化效應。

考慮黏結滑移作用的精細化有限元模型可彌補宏觀試驗數(shù)據(jù)采集的短板,受到越來越多的關注。Elmorsi等[9]基于二維平面單元建立了梁柱節(jié)點有限元分析模型,采用黏結滑移單元模擬鋼筋與混凝土間的黏結滑移作用,結果表明模擬結果與試驗結果較為一致。Lowes等[10-12]開發(fā)了節(jié)點單元用于模擬節(jié)點核心區(qū)非彈性變形,利用57個節(jié)點試驗對節(jié)點單元進行標定,由于其較高的計算效率和超短的計算周期,被納入OpenSees有限元平臺。賴少穎[13]為準確模擬梁柱節(jié)點的抗震性能,采用ABAQUS用戶單元子程序開發(fā)了一種四節(jié)點平面黏結滑移單元用于模擬鋼筋與混凝土的黏結劣化現(xiàn)象。趙雯桐等[14]基于OpenSees提出了修正梁柱節(jié)點單元,以邊節(jié)點試驗數(shù)據(jù)為依據(jù),校核了模型計算的準確性和適用性。

上述梁柱節(jié)點有限元分析模型大多基于一維梁單元和二維平面單元建立,主要優(yōu)勢是求解穩(wěn)定和模型計算周期短,其缺點是無法準確顯示結構內(nèi)部的應力狀態(tài)和裂縫發(fā)展。節(jié)點捏縮效應的實現(xiàn)主要通過節(jié)點擬靜力試驗結果反推試算確定,往復荷載作用下的黏結退化機制并未真正體現(xiàn),實際上已將分析和評價過程結合在一起,對所試算的模型及試驗可以做到較高的吻合程度,但方法的通用性和可移植性仍然存疑。本文采用組合彈簧單元實現(xiàn)往復荷載作用下鋼筋與混凝土間的黏結退化效應,基于損傷理論提出往復荷載作用下黏結滑移本構預測模型,運用APDL(ANSYS parametric design language)[15]進行簡單的二次開發(fā)即可將黏結退化本構植入ANSYS環(huán)境,模擬得到的滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線與試驗結果的對比驗證了有限元模型的適用性和準確性。

1 組合彈簧單元

1.1 往復荷載作用下鋼筋與混凝土的黏結退化機制

圖1為往復荷載作用下鋼筋與混凝土的黏結退化機制。圖中OABCDE為單調(diào)黏結滑移曲線,往復荷載作用下的黏結滑移曲線與單調(diào)加載差異明顯,黏結性能的損傷退化取決于加載歷程,隨著循環(huán)周次及加載位移的逐步增加,鋼筋與混凝土間的黏結強度和剛度會出現(xiàn)明顯的損傷退化。進行結構抗震分析時,必須考慮鋼筋與混凝土間的黏結退化行為。

圖1 往復荷載作用下的黏結退化機制Fig.1 Bond degradation mechanism under eciprocating loading

1.2 組合彈簧單元的組成與連接方式

為實現(xiàn)往復荷載作用下黏結性能的損傷退化,基于非線性彈簧單元和間隙彈簧單元建立了組合彈簧單元模型。

圖2(a)為組合彈簧單元的連接方式,組合彈簧單元由1個COMBIN39單元與n-1對COMBIN40單元并聯(lián)組成[15],節(jié)點I和節(jié)點J分別為混凝土單元和鋼筋單元的節(jié)點,鋼筋單元的其他節(jié)點均采用相同的方式與混凝土節(jié)點相連。

圖2 組合彈簧單元連接方式與力學行為Fig.2 Connection mode and mechanical behavior of composite spring elements

圖2(b)為COMBIN39單元的力學行為,通過設置對應的關鍵選項(KEYOPT選項)可激活該單元的非保守力行為,進而實現(xiàn)往復加載過程中的能量耗散。圖2(c)為COMBIN40單元的力學行為,輸入的參數(shù)有彈簧剛度K1、極限滑動力Fs和間隙GAP(Δ),Fs設為負值可激活單元的失效行為,實現(xiàn)往復加載過程中黏結性能的損傷退化。COMBIN40單元是由節(jié)點連接順序決定的單向彈簧(僅受壓),為實現(xiàn)彈簧既能抗拉又能抗壓的效果,將兩個COMBIN40單元反向并聯(lián)后成對使用,連接方式見圖3。

圖3 COMBIN40彈簧對Fig.3 COMBIN40 spring pair

1.3 組合彈簧單元參數(shù)標定

圖4為典型的黏結滑移退化曲線,(si,τi)為各正向加載歷程中最大滑移量對應的特征數(shù)據(jù)點,根據(jù)數(shù)據(jù)點(si,τi)標定組合彈簧單元的參數(shù)。標定方式見圖5,首先將數(shù)據(jù)點(si,τi)采用式(1)轉換為(si,Fi)。

圖4 往復荷載作用下的黏結滑移曲線Fig.4 Bond-slip curve under reciprocating loading

圖5 組合彈簧單元參數(shù)標定示意Fig.5 Indication ofcalibration of composite spring elements

Fi=τiπdl

(1)

式中:τi為黏結應力,d為鋼筋的直徑,l為鋼筋單元的長度。

采用COMBINE39單元模擬殘余黏結力,單元的F-s曲線可根據(jù)殘余黏結力確定,特征數(shù)據(jù)點為(s1,Fn)和(sn,Fn)。CONBINE40單元用于模擬往復荷載作用下的黏結損傷,特征數(shù)據(jù)點按下述方法確定。

第1對COMBIN40彈簧的極限滑動力Fs1和剛度K1根據(jù)(sn-1,Fn-1)和(sn,Fn)確定:

Fs1=Fn-1-Fn

(2)

(3)

第2對COMBIN40彈簧的極限滑動力Fs2和剛度K2根據(jù)(sn-2,Fn-2)和(sn,Fn)確定:

Fs2=Fn-2-Fn-K1(sn-2-Δ)

(4)

(5)

依此類推,可標定各對COMBIN40彈簧的極限滑動力Fsi和剛度Ki,即

(6)

(7)

根據(jù)以上算法,可利用實測數(shù)據(jù)對組合彈簧進行標定,根據(jù)文獻[16-17]的試驗數(shù)據(jù)標定組合彈簧單元參數(shù),標定結果與試驗結果的對比見圖6。

db為鋼筋直徑,hc為鋼筋埋入長度,f′c為混凝土圓柱體抗壓強度圖6 標定結果與試驗結果對比Fig.6 Comparison of calibration and experimental results

結果表明,根據(jù)實測數(shù)據(jù)和式(2)～(7)可完成組合彈簧單元的參數(shù)標定,組合彈簧單元成功地反演了往復荷載作用下黏結滑移曲線強度和剛度的退化。

2 往復荷載作用下的黏結滑移本構預測模型

2.1 基于損傷理論的黏結滑移本構預測模型

組合彈簧單元的參數(shù)標定依賴于實測試驗數(shù)據(jù),為提高模型的適用性和可移植性,當無實測試驗數(shù)據(jù)時,提出了基于損傷理論的黏結滑移本構預測模型。根據(jù)CEB-FIP Model Code 2010[18]確定鋼筋與混凝土的單調(diào)黏結滑移曲線:

(8)

鋼筋與混凝土之間的黏結力由化學膠著力、摩擦力和機械咬合力3部分組成[19]。相對滑移發(fā)生后,化學膠結力隨即喪失,黏結應力可分解為機械作用分量(τb=0.75τmax)和摩擦作用分量(τf=0.25τmax),見圖7。

圖7 單調(diào)黏結滑移曲線及組成Fig.7 Monotonic bond-slip curve and its composition

損傷參數(shù)采用Murcia-Delso損傷模型[20]確定:

(9)

(10)

(11)

損傷后的黏結應力根據(jù)損傷參數(shù)確定:

(12)

式中:τb,d為損傷后的機械作用分量,τf,d為損傷后的摩擦作用分量,τd為損傷后的總黏結應力。

2.2 黏結滑移本構預測模型有效性驗證

為驗證黏結滑移本構預測模型的有效性,使用黏結滑移本構預測模型對文獻[16]中的黏結滑移試驗曲線進行相應預測,主要變化參數(shù)為鋼筋直徑和黏結長度,將預測結果與試驗結果進行對比,結果見圖8。

圖8 預測結果與試驗結果對比Fig.8 Comparison between predicted and experimental results

圖8中虛線為由CEB-FIP Model Code 2010預測得到的單調(diào)黏結滑移曲線,直線為試驗黏結滑移曲線,點劃線為采用組合彈簧單元模擬得到的黏結滑移曲線,其中星標為用損傷模型預測得到的標定組合彈簧單元參數(shù)的特征點。試驗與模擬結果對比表明,預測模型可以較好地預測往復荷載作用下鋼筋與混凝土的黏結滑移退化趨勢。

3 邊節(jié)點有限元模型

3.1 試驗概況

根據(jù)文獻[21]的試驗設計建立梁柱邊節(jié)點有限元模型,節(jié)點的幾何尺寸如圖9所示,柱橫截面尺寸為200 mm×200 mm,梁橫截面尺寸為150 mm×200 mm。

圖9 試件幾何尺寸Fig.9 Geometric dimension of experimental specimen

梁柱邊節(jié)點試件的材料參數(shù)見表1和2,梁柱縱筋為HRB400E鋼筋,箍筋為HPB300鋼筋,箍筋直徑均為8 mm。

表1 梁柱邊節(jié)點試件的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of exterior beam-column joint specimens

表2 鋼筋力學性能指標Tab.2 Mechanical property index of reinforcement

3.2 材料本構

3.2.1 混凝土本構關系

混凝土受壓應力-應變曲線公式[22]如下:

(13)

(14)

ε0=0.002+0.5(fck-50)×10-5

(15)

εcu=0.003 3-0.5(fck-50)×10-5

(16)

式中:εc0為峰值應力對應的壓應變,εcu為極限壓應變。

混凝土單軸受拉應力-應變曲線公式[22]如下:

(17)

混凝土的應力-應變曲線見圖10。

圖10 混凝土應力-應變曲線Fig.10 Stress strain curve of concrete

3.2.2 鋼筋本構關系

采用混合強化模型定義HRB400E鋼筋的本構關系,混合強化模型由Voce非線性等向強化模型和Chaboche非線性隨動強化模型組成[23]。Voce非線性等向強化模型的屈服應力演化可用下式表示:

(18)

Chaboche非線性隨動強化模型的背應力演化可用下式表示:

(19)

(20)

式中:Xk為背應力,εpl為塑性應變值,Ck和γk為隨動強化參數(shù)。

根據(jù)文獻[24]的實測數(shù)據(jù)對往復荷載作用下鋼筋的本構關系進行標定,等向強化模型材料參數(shù)和隨動強化模型材料參數(shù)分別見表3和4。

表3 Voce非線性等向強化模型材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of Voce nonlinear isotropic hardening model

表4 Chaboche非線性隨動強化模型材料參數(shù)Tab.4 Material parameters of Chaboche nonlinear kinematic hardening model

圖11為等向強化模型、隨動強化模型和混合強化模型對比。循環(huán)荷載作用下,正向應變首次達2%時,3種本構關系的相對誤差分別為23.7%、8.4%和4.7%。混合強化模型包含等向強化模型和隨動強化模型的特征,能更好地描述鋼筋在往復荷載作用下的滯回響應。

圖11 正則化鋼筋滯回曲線Fig.11 Regularized reinforcement hysteretic curves

3.2.3 往復荷載作用下鋼筋與混凝土的黏結滑移本構

基于表1和2中試驗參數(shù),利用式(8)～(12)即實現(xiàn)對文獻[21]中往復荷載作用下黏結滑移本構關系的預測,見圖12。

圖12 黏結滑移本構關系Fig.12 Bond-slip constitutive relation

3.3 有限元模型的建立

采用ANSYS建立梁柱邊節(jié)點有限元分析模型,鋼筋與混凝土單元不共用節(jié)點,在鋼-混界面植入開發(fā)的組合彈簧單元,模擬加載過程中鋼筋與混凝土間黏結性能的退化。

根據(jù)對稱性,采用SOLID65實體單元建立混凝土1/2模型,如圖13(a)。模型在梁長范圍內(nèi)的單元尺寸為25 mm×25 mm×25 mm,其他區(qū)域混凝土單元尺寸為25 mm×25 mm×35 mm。為方便施加荷載和約束,使用MASS21單元作為主節(jié)點,梁端及柱端處節(jié)點作為從節(jié)點,采用約束方程建立耦合關系,在MASS21單元上施加與試驗一致的柱頂軸力和梁端往復位移荷載。梁柱邊節(jié)點模型對稱面上約束Z方向平移自由度,柱下方MASS21節(jié)點施加X、Y和Z方向的約束,柱體上方MASS21節(jié)點施加X、Z方向約束,并施加750 kN的豎向荷載,梁端施加Z方向的約束,在梁端的MASS21節(jié)點上施加往復位移荷載。

圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

采用LINK180單元建立鋼筋1/2模型,如圖13(b)。梁縱筋的單元尺寸為25 mm,與混凝土單元對應,在鋼筋單元與混凝土單元之間插入長度為0的組合彈簧單元。

3.4 數(shù)值模擬結果分析

數(shù)值模擬采用與試驗相同的加載制度,將模擬結果與試驗結果進行對比,進而驗證梁柱邊節(jié)點有限元模型的有效性。

3.4.1 骨架曲線、滯回曲線和剛度退化曲線

圖14、15、16分別為骨架曲線、滯回曲線和剛度退化曲線有限元計算結果與試驗對比。節(jié)點擬靜力加載數(shù)值模擬結果基本對稱,試驗曲線后期骨架曲線在1、3象限有些差異,有限元未能考慮這些變化,所以,圖14(b)、(c)數(shù)值模擬與實測結果有一定差異。根據(jù)圖10混凝土本構關系,ANSYS中SOLID65混凝土單元開裂時拉應力降為抗拉強度的0.6倍,將過高估計剛度的退化,混凝土充分開裂后又逐漸趨近試驗結果,因此,圖16(a)～(c)數(shù)值模擬的5 mm左右剛度低于試驗結果。模擬得到的骨架曲線、滯回曲線和剛度退化曲線基本反映了擬靜力加載試驗曲線的特征,模擬得到的滯回曲線展現(xiàn)了明顯的捏縮效應,證實了模型的有效性與合理性,表明利用組合彈簧單元結合鋼筋的Voce-Chaboche混合強化本構關系可以較好地模擬梁柱邊節(jié)點在往復荷載作用下的抗震性能。

圖14 骨架曲線Fig.14 Skeleton curve

圖15 滯回曲線Fig.15 Hysteresis curves

圖16 剛度退化曲線Fig.16 Stiffness degradation curves

3.4.2 應力云圖及裂縫發(fā)展

ANSYS中SOLID65單元采用最大拉應力準則作為開裂判據(jù),達到最大拉應力隨即出現(xiàn)與拉應力正交的裂縫,后處理選項可以查看指定荷載步下梁柱邊節(jié)點的應力狀態(tài)及裂縫發(fā)展。圖17為位移分別為5、31、41 mm時節(jié)點J6AM的混凝土應力圖、鋼筋應力圖與裂縫。由混凝土應力云圖可知,混凝土上的最大拉壓應力均出現(xiàn)在梁柱節(jié)點核心區(qū),且隨著加載位移的增加,混凝土上的應力也逐步增大。由鋼筋應力云圖可知,加載位移由5 mm增加至31 mm時,鋼筋的最大拉應力呈現(xiàn)增長趨勢,而當位移由31 mm增加至41 mm時,鋼筋的最大拉應力由536.6 MPa減小至491.094 MPa,鋼筋與混凝土之間黏結性能的退化是導致鋼筋應力在循環(huán)加載后期降低的原因。由裂縫發(fā)展圖可知,隨著加載位移的增加,裂縫從梁柱節(jié)點核心區(qū)逐步向梁端與柱端發(fā)展。

3.4.3 鋼筋滯回響應分析

為直觀地了解梁柱邊節(jié)點內(nèi)部鋼筋的滯回響應,提取了J6AM試件2936號鋼筋單元(圖18)的應力-應變曲線,見圖19。結果表明,隨著梁端對稱加載位移的逐步增加,鋼筋的塑性伸長致使應變出現(xiàn)漂移,加載后期(第18～20圈)鋼筋應力-應變滯回環(huán)甚至反方向漂移;組合彈簧單元成功地反演了往復加載過程中黏結性能的退化機制,在鋼筋塑性漂移和黏結退化的雙重作用下,往復加載后期鋼筋的應力反而有所降低,與圖17中的鋼筋最大拉應力云圖的分析一致。

圖18 應變考察單元位置Fig.18 Location of strain observation element

圖19 鋼筋應力-應變曲線Fig.19 Stress-strain curve of reinforcement

3.4.4 梁端殘余變形

圖20為J6AM節(jié)點梁端豎向位移和水平位移的關系。隨著梁端豎向往復位移的逐步增加,梁端水平殘余變形也逐漸增大,表明往復荷載作用下節(jié)點梁中塑性鉸的發(fā)育會導致梁的伸長。目前,對梁柱節(jié)點的研究主要集中于構件層面的抗震性能和抗剪性能,而梁的伸長對邊節(jié)點的影響并未引起足夠的重視。

圖20 梁端豎向位移與水平位移的關系Fig.20 Relationship between vertical displacement and horizontal displacement of beam end

如圖21所示,在水平地震荷載作用下,首層框架結構邊柱的反彎點位于1/2柱高以上[25],柱根部彎矩明顯大于柱頂。然而,汶川震災調(diào)查結果表明[26],多層混凝土框架結構邊柱的主要破壞位置集中于彎矩較小的柱頂(圖22),梁端的塑性伸長迫使邊柱發(fā)生側移是導致首層邊柱柱頂破壞的主要原因之一。近年來,中國一直致力于推廣高品質(zhì)鋼材在建筑行業(yè)的應用,從2007年開發(fā)的細晶粒鋼筋到2018年帶“E”牌號的抗震鋼筋[27],伸長率和耗能能力均有明顯提升,然而無論是結構內(nèi)力計算還是抗震設計,均未考慮梁塑性伸長對邊柱的影響,研究工作亟待開展。

圖21 多層框架結構彎矩圖與邊柱側移Fig.21 Bending moment of multi-story frame structure and exterior column side shift

圖22 首層柱頂節(jié)點破壞形式Fig.22 Failure mode of column top joint on the first floor

4 結 論

1)組合彈簧單元可以有效地模擬往復荷載作用下鋼筋與混凝土之間的黏結退化特性,彈簧單元力學參數(shù)可根據(jù)實測數(shù)據(jù)或文中預測模型進行標定。

2)循環(huán)荷載作用下,正向應變首次達2%時,等向強化模型、隨動強化模型和混合強化3種鋼筋本構的相對誤差分別為23.7%、8.4%和4.7%,混合強化本構能更好地描述往復荷載作用下的滯回響應。

3)考慮黏結退化機制的梁柱邊節(jié)點有限元模型,可以實現(xiàn)往復加載過程中滯回曲線的捏縮效應,與試驗結果的對比證明了模型的可靠性和準確性。

4)往復荷載作用下節(jié)點梁中塑性鉸的發(fā)育導致梁塑性伸長,將對邊節(jié)點柱造成不利影響。

5)組合彈簧單元結合精細化有限元建模技術,豐富了節(jié)點相關研究的內(nèi)容也增加了對細節(jié)的把控,在一定程度上可彌補宏觀試驗在測試上的不足。