趙憲忠,許曉旭,閆 伸

(1.土木工程防災國家重點實驗室(同濟大學),上海 200092;2.同濟大學 土木工程學院,上海 200092)

作為上部結構與基礎連接的關鍵部位,柱腳將底層柱的軸力、剪力和彎矩傳遞至基礎,是保證結構承載力和剛度的關鍵。1995年阪神淡路大地震中,24.5%的鋼結構破壞均因柱腳受損造成[1]。典型的鋼結構柱腳包括外露式、外包式及埋入式3類。其中,埋入式柱腳將鋼柱伸入基礎,由基礎鋼筋混凝土提供豎向及側向支撐,其受彎承載力和剛度均較大,耗能性能好,在多高層及超高層結構中應用廣泛。埋入式柱腳在結構計算中通常視為理想剛接,但有學者[3]指出這種假設可能過高地估計了柱腳節(jié)點的剛度。相應地,柱腳實際存在的柔性會降低第一層柱反彎點的位置,增加柱頂?shù)目箯澬枨?導致實際層間位移大于按理想剛接假定計算得到的層間位移。因此,埋入式柱腳的理想剛接假定可能會導致偏于不安全的結構設計。特別是,地鐵上蓋結構柱腳及大型復雜工程中的巨型柱腳往往無法達到規(guī)范規(guī)定的埋深。此類淺埋柱腳受埋入深度影響,其剛度可明顯低于深埋柱腳,故整體結構設計時,若仍假定為理想剛接將導致嚴重的整體結構不安全。鑒于此,近年來,越來越多學者開始關注埋入式鋼柱腳剛度的計算方法。

Morino等[4]僅考慮在混凝土承壓應力反向點以上埋入柱段與混凝土的變形,且假定該柱段下端(即混凝土承壓應力反向點處)的邊界條件為固接,從而計算埋入式柱腳剛度。Cui[5]考慮3個組件對埋入式柱腳剛度的貢獻,即錨栓、承壓側混凝土和翹起側混凝土。Richards等[6]考慮了淺埋柱腳中的鋼柱底板,使用轉動彈簧代表底板的轉動約束,基于Hetenyi[7]推導的彈性地基梁理論求解埋入式柱腳剛度,該剛度模型經(jīng)文獻[8]的試驗結果驗證。Rodas等[9]沿用文獻[10]強度模型中對彎矩分配和應力分布的假定,對埋入柱段受力進行簡化,進而基于Timoshenko梁理論[11]計算埋入式柱腳剛度,并通過文獻[12]的試驗結果進行了驗證。

但上述剛度模型均存在一定不足。Morino等[4]對于埋入柱段在混凝土承壓應力反向點處為固接的假定無可靠依據(jù);Cui[5]對于混凝土承壓應力分布形式的假定過于簡化,且未考慮埋入柱段的剪切變形及底板的轉動約束;Richards等[6]忽略了埋入柱段自身的剪切變形;Rodas等[9]未考慮鋼柱底板對轉動剛度的貢獻。另外,柱腳的轉動剛度與承載力均受鋼柱內軸力的影響[2],但該影響未被已有模型考慮。鑒于已有模型的不足,本文建立了可綜合考慮軸力影響與底板轉動約束作用的埋入式柱腳節(jié)點的簡化地基梁模型。在此基礎上,推導了Winkler地基上考慮軸力影響的Timoshenko梁的解析解,提出了底板轉動約束的計算方法,并最終給出埋入式柱腳轉動剛度模型。使用文獻[13]中的試驗結果和經(jīng)校驗的有限元模型參數(shù)分析結果,驗證了本文提出的理論模型的準確性,并與已有文獻中最新的剛度模型[6,9]進行比對。

1 埋入式柱腳簡化地基梁模型

圖1(a)展示了埋入式柱腳節(jié)點的基本構造,主要包括鋼柱埋入段、混凝土基礎、柱底板、加勁肋、栓釘和錨栓。假定埋入柱段在彈性階段的行為可以用地基梁模型描述,如圖1(b)所示。AB段代表水平加勁肋,AB段長度lAB等于加勁肋厚度;BC段代表在水平加勁肋下方和底板上方b×h矩形截面范圍內的鋼柱與混凝土(可視作由鋼柱與翼緣間外包混凝土組成的組合鋼柱),其中b和h分別為H型鋼柱的寬與高,BC段長度lBC為該組合鋼柱的高度。

忽略鋼柱與混凝土界面間有限的抗拉黏結強度,僅考慮埋入柱段翼緣外側混凝土因承受來自柱翼緣的局部承壓作用而產生的剛度貢獻。同時考慮底板的抗彎作用,用轉動彈簧代表底板的轉動約束。將埋入柱段視作地基上的梁,翼緣外受壓混凝土視作地基,等效為受壓彈簧,假定鋼柱與受壓混凝土間的受力與變形關系滿足Winkler地基假設;若將彈簧置于鋼柱一側,則分布于兩側翼緣外的受壓混凝土可同時由單側的拉壓彈簧表示,如圖1(b)所示。V和M分別為鋼柱傳遞至柱腳頂面的剪力和彎矩,P為柱腳受到的軸力,MP為錨栓和周圍混凝土對底板的約束彎矩,K為單位長度上柱側等效彈簧的剛度,y(x)為埋入柱段在距基礎表面x處的撓度,則Ky(x)為翼緣在單位長度上對混凝土的承壓力。忽略栓釘擠壓傳力的影響,假定K在深度方向上為常數(shù);柱側上方混凝土靠近基礎表面,沒有或僅受到個別栓釘?shù)臄D壓力,柱側下方混凝土由于應力的擴散作用受到栓釘?shù)臄D壓力也有限,而柱側上下方混凝土恰是承受翼緣承壓作用的主要區(qū)域。因此,忽略了栓釘?shù)臄D壓傳力,避免變化的K值帶來的模型求解困難。

埋入式柱腳的變形主要由3部分組成,即鋼柱自身的彎曲和剪切變形、埋入柱段兩側混凝土的承壓變形以及底板上下方混凝土的承壓變形。該簡化地基梁模型可體現(xiàn)各部分對剛度的貢獻:鋼柱與兩側混凝土的變形即地基梁和彈簧的變形,底板上下混凝土的變形即彈簧的轉動。

2 Winkler地基上考慮軸力的Timoshenko梁解析解

文獻[14]推導了Winkler地基上無軸力作用的Timoshenko梁的解析解,此節(jié)研究的有軸力的情況是對前述研究的拓展。對于Winkler地基上的Timoshenko梁,當存在軸力P時,微段隔離體的受力如圖2所示,建立豎向力和彎矩的平衡微分方程為

圖2 考慮軸力的Winkler地基上Timoshenko梁及受力微元體Fig.2 Timoshenko beam subject to axial force on the Winkler foundation and free body

(1)

式中:y為梁中性軸的撓度,φ為由彎曲變形引起的截面轉角,dy/dx-φ為截面剪切角或平均剪應變;K=k0b,k0為地基的基床系數(shù),b為梁寬;D=EI為基礎梁截面抗彎剛度,E為彈性模量,I為截面慣性矩;C=μGA為基礎梁截面抗剪剛度,μ為剪切修正系數(shù),G為抗剪模量,A為截面面積。

采用龍馭球提出的初參數(shù)法[15]對式(1)進行求解。初參數(shù)法的基本思路是:用梁初始截面的4個參數(shù)(稱為初參數(shù)),即撓度y0、轉角φ0、剪力V0和彎矩M0作為積分常數(shù),使積分常數(shù)具有明確的物理意義,從而簡化計算。采用初參數(shù)表示的基本解如下

(2)

式中a1(x)～a4(x),b1(x)～b4(x),c1(x)～c4(x),d1(x)～d4(x)的具體表達式詳見附錄A。

3 埋入式柱腳轉動剛度模型

3.1 簡化地基梁模型求解

埋入式柱腳轉動剛度為鋼柱在基礎頂面(A點)處的彎矩與轉角之比。地基梁模型的始端(A點)和終端(C點)共有8個邊界條件,分別為A、C兩點處的撓度、轉角、剪力和彎矩。假定柱腳受到的外荷載(即A點處的剪力V和彎矩M)已知,同時,因柱腳剪力在埋入段完全傳遞,底板處(C點)剪力為0,8個邊界條件中仍有5個未知量。式(2)僅提供了4個方程,故需建立一補充方程方可求解全部未知量。以底板處的彎矩-轉角關系作為補充條件。

對于地基梁AB段,由式(2)可求解B點的撓度yB、轉角φB、剪力VB和彎矩MB:

(3)

式中:yA、φA、V和M分別為A點的撓度、轉角、剪力和彎矩;ai=ai(x=lAB),bi=bi(x=lAB),ci=ci(x=lAB),di=di(x=lAB),其中,i=1,2,3,4。

對于地基梁BC段,底板受錨栓和周圍混凝土約束而產生抵抗轉動的彎矩,有MC=MP。由式(2)有

(4)

式中:yC、φC分別為C點的位移和轉角;ai=ai(x=lBC),bi=bi(x=lBC),ci=ci(x=lBC),di=di(x=lBC),其中,i=1,2,3,4。由AB段與BC段在B點的變形連續(xù)條件,將式(3)代入式(4),可得

(5)

式中

由式(5)后兩式可得由MP表示的yA和φA:

(6)

將式(6)代入式(5)前兩式,可得C點的撓度與轉角:

(7)

若底板轉動剛度kp已知(3.3節(jié)介紹計算方法),則φC與MP之間有關系:

(8)

聯(lián)立式(7)和(8)可得

(9)

將MP代入式(6)即可求解φA,進而得到柱腳轉動剛度KCB為

(10)

在求解過程中,BC段截面的抗彎剛度為EI=EsIs+EcIc,抗剪剛度為GA=ksABGsAs+ksBCGcAc。其中,Es和Ec分別為鋼材和混凝土的彈性模量,Is和Ic分別為BC段截面中鋼柱和混凝土的截面慣性矩,Gs和Gc分別為鋼材和混凝土的剪切模量,As和Ac分別為BC段截面中鋼柱和混凝土的截面面積,ksAB和ksBC分別為截面中鋼柱和混凝土的剪切修正系數(shù),ksAB=2/3[14],ksBC=Asw/As,Asw為鋼柱腹板的面積。

地基系數(shù)k0是求解過程中涉及的另一重要參數(shù)。關于其取值,目前有荷載試驗法、查表法以及經(jīng)驗公式法等。荷載試驗法較精確,但試驗費用高;查表法受經(jīng)驗因素影響較大。經(jīng)驗公式法綜合考慮了土層性質的差異、荷載大小和基礎底面積的影響,故應用較廣。不同的經(jīng)驗公式有著相似的表達式[16]:

(11)

式中:Ea為地基的變形模量;E為基礎材料的彈性模量;ν為地基土的泊松比;B為基礎寬度;I為基礎截面慣性矩;a和γ為公式常數(shù),不同學者取值不同,見表1。

表1 式(11)的a、γ取值Tab.1 Values of a and γ in Eq.(11)

式(11)及表1中所示的a和γ均為針對土質地基的研究所得。Richards等[6]基于試驗結果指出,將式(11)與表1常數(shù)用于計算埋入式柱腳混凝土地基系數(shù)時,結果偏大;應用表1常數(shù)得到的計算結果的平均值與實測值之比為1.75。糾其原因,一方面,如前已述,是因為該式及公式常數(shù)均針對土質地基;另一方面,公式假定基床材料保持線彈性,而由于混凝土材料自身的非線性,柱腳節(jié)點在受力初始便已表現(xiàn)出非線性行為。因此,在應用時,基于文獻[6]的結論,k0取值是將表1常數(shù)用于式(11)得到的計算結果平均值的57%(即1/1.75)。

3.2 底板約束剛度

3.2.1 簡化受力模型

Richards等[6]在確定底板剛度時,將底板假定為埋置于彈性材料(混凝土)內的僅受彎矩作用的無限剛性板,且剛性板上部混凝土與下部混凝土剛度相等。但實際上,兩者承載機制不同造成剛度有差異。

底板與混凝土間的應力分布較為復雜,將其簡化為如圖3所示的受力模型。由于截面彎矩主要由兩側翼緣內的拉壓內力形成的力偶承擔,且翼緣對底板具有顯著的加勁作用,底板受到周圍混凝土的約束作用主要通過兩側翼緣傳遞,將該約束等效為位于柱翼緣下方的兩線性彈簧S1與S2,彈簧力形成的力偶即作用于底板的約束彎矩。

圖3 底板簡化模型與受力簡圖Fig.3 Simplified model and force diagram of base plate

3.2.2 轉動剛度計算

假定底板處鋼柱截面軸力N和彎矩MP完全通過兩側翼緣傳遞,即忽略腹板的承壓貢獻,可計算兩側翼緣分別傳遞的內力為

(12)

(13)

式中:F1與F2即為傳遞至彈簧S1和S2的內力,H為翼緣中心的距離。

由胡克定律,有

(14)

(15)

式中:Δ1和Δ2分別為彈簧S1和S2的變形,kS1和kS2分別為彈簧S1和S2的剛度。

由幾何關系,可得底板的轉角為

(16)

則底板的約束剛度kp為

(17)

當F1<0,即MP>NH/2時,彈簧S1受拉,彈簧S2受壓。此時,kS1=kt,kS2=kb。其中,kt與kb分別為在鋼柱受拉翼緣側底板上部混凝土的剛度與在鋼柱受壓翼緣側底板下部混凝土的剛度。將kt與kb(通過3.2.3節(jié)中的方法計算)代入式(17)即可計算得到kp。

當F1≥0,即MP≤NH/2時,彈簧S1和S2均受壓。此時,kS1=kS2=kb,則式(17)可簡化為

(18)

3.2.3 等效彈簧剛度

受壓翼緣側底板下部混凝土剛度kb的計算可參考文獻[25]中基于組件法計算外露式柱腳剛度時對受壓混凝土組件的剛度計算方法,表達式為

(19)

式中:beff和leff分別為等效T型件的寬和長,tw為等效T型件的腹板厚度。式(19)中第1個等式為歐洲鋼結構設計規(guī)范Eurocode 3 Part 1-8[26]中外露式柱腳受壓混凝土組件的剛度計算公式,第2個等式為文獻[25]基于實際底板等效T型件典型尺寸,令beff=3.125tw,作出便于實際應用的簡化。

在計算kt時,需要考慮受拉翼緣側底板上部混凝土和錨栓對剛度的共同貢獻。

將受拉翼緣側受到底板翹起作用的混凝土塊簡化為等效簡支梁,如圖4所示。其中,L為等效梁長,Lct為鋼柱兩側翼緣中面間距(即兩彈簧間距),demb為埋深。等效簡支梁右端支座位于底板的轉動中心,為簡化計算,近似取為受壓翼緣中面處。假定翹起作用在混凝土內的應力擴散角為45°[25],左端支座距受拉翼緣的距離為demb。因此,等效簡支梁長L=Lct+demb。柱寬度以外的底板由于沒有翼緣的加勁作用而具有較小的彎曲剛度,底板對混凝土的作用力主要集中在柱寬范圍內,簡支梁截面寬度取為柱翼緣寬度。

圖4 受拉翼緣側底板上部混凝土等效簡支梁Fig.4 Equivalent simply supported beam modeling the concrete on top of base plate

簡支梁在荷載F1的作用下,荷載處的位移Δ1由梁的彎曲變形Δ1M和剪切變形Δ1V構成。令α=Lct/L,有

(20)

(21)

則等效簡支梁的剛度kbeam為

(22)

上述計算過程沒有考慮周邊配筋對剛度的貢獻。基礎梁的箍筋和鋼柱周邊的補強垂直縱向主筋和箍筋,垂直于等效簡支梁的受力方向,對簡支梁剛度的貢獻可以忽略。而基礎梁的縱向主筋常在柱身附近彎折后從兩側繞過鋼柱,同時,底板對混凝土的作用力主要集中在柱寬范圍內且靠近受拉翼緣,因此,也忽略了基礎梁縱筋對剛度的貢獻。

受拉錨栓組件的剛度kab參照Eurocode 3 Part 1-8[26]中外露柱腳底板受彎和錨栓受拉的剛度得

(23)

式中:leff為等效T型件的長;tp為底板厚度;m為一規(guī)定幾何尺寸,取值見Eurocode 3 Part 1-8[26];As為受拉錨栓面積;Lb為錨栓拉伸長度。

根據(jù)受拉翼緣側底板上部混凝土和錨栓兩者的并聯(lián)機制,kt可取為

kt=kbeam+kab

(24)

除混凝土和錨栓對底板的約束外,栓釘?shù)臄D壓傳力也會提供一定的轉動約束。受壓翼緣內力除傳至底板下方混凝土外,還通過栓釘傳遞至側面混凝土,在模型中可表現(xiàn)為kb的增大;受拉翼緣內力除通過底板傳遞至其上方混凝土外,還通過栓釘傳遞至側面混凝土,兩種傳力機制作用于同一混凝土區(qū),若考慮栓釘?shù)呢暙I,則該側混凝土對底板的約束也將同時減小,因此,在kt計算中實際上隱含了混凝土對栓釘和底板的共同約束。由于混凝土承壓剛度明顯大于翹起剛度,一般而言,kb顯著大于kt,使得底板轉動中心靠近受壓翼緣,kb的變化對底板轉動中心的位置和轉動剛度kp的影響很小。對于埋深有限的淺埋柱腳,栓釘?shù)臄?shù)量也十分有限,大部分翼緣內力將由底板傳遞至混凝土。因此,為簡化模型,在計算中忽略了栓釘?shù)挠绊憽?/p>

3.3 埋入式柱腳轉動剛度

綜上,計算柱腳轉動剛度KCB的流程可總結為:1)柱腳彎矩M與軸力N已知,由式(12)和(13)計算F1與F2;2)由式(19)和(24)計算kb和kt;3)聯(lián)立式(9)和(17)求解kp和MP;4)由式(6)計算φA;5)由式(10)計算KCB。

4 埋入式柱腳轉動剛度模型驗證

本節(jié)將對上一節(jié)提出的埋入式柱腳節(jié)點轉動剛度的理論模型進行驗證。過往埋入式柱腳試驗數(shù)據(jù)較少,特別是已有試驗的研究參數(shù)無法體現(xiàn)出埋深與軸力對柱腳剛度的影響。因此,首先基于ABAQUS有限元軟件對文獻[13]中的埋入式柱腳試驗進行模擬,驗證有限元模型精度,而后基于已驗證的有限元模型進行參數(shù)分析,研究埋深、軸力以及底板約束對柱腳剛度的影響,驗證理論模型的準確性。

4.1 有限元模型與驗證

圖5 埋入式柱腳EBC3-2[13]有限元模型Fig.5 Finite element model for specimen ECB3-2 in Ref.[13]

圖5以EBC3-2為例展示了在ABAQUS中基于對稱性建立的原試件1/2有限元模型。鋼柱與混凝土均采用C3D8R實體單元模擬;鋼筋采用T3D2桁架單元模擬,并采用“embedded”約束嵌入至混凝土單元。為準確模擬節(jié)點的受力性態(tài),鋼柱板件厚度方向均劃分4層網(wǎng)格,同時細化節(jié)點局部區(qū)域的網(wǎng)格尺寸。鋼柱翼緣、下底板及水平加勁肋與基礎混凝土在變形過程中會發(fā)生接觸。接觸面法向方向設置“硬接觸”,切向方向采用庫倫摩擦模型,摩擦因數(shù)為0.3。有限元模型采用與試驗一致的邊界條件,同時考慮1/2模型的對稱性,在對稱面上施加相應的位移約束。鋼材和鋼筋本構選用雙線性模型,鋼材彈性模量Es=206 GPa,屈服強度fy=290 MPa,屈服后模量E′=0.01Es,泊松比為0.3;鋼筋彈性模量Es=200 GPa,屈服強度fy=405 MPa,屈服后模量E′=0.01Es,泊松比為0.3?；炷吝x用塑性損傷模型,單軸受壓應力-應變關系取自GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[27],彈性模量Ec=34.6 GPa,立方體抗壓強度標準值fcu,k=50.27 MPa。泊松比為0.2。

圖6展示了有限元結果與試驗結果的對比,橫縱坐標分別為柱頂加載點(即圖5(a)中的參考點RP1)處的水平位移和施加的荷載大小。有限元模型較好地重現(xiàn)了試件的全過程性態(tài),包括試件的初始剛度、承載力和強化段。試驗中,試件ECB3-1和ECB3-2柱頂分別加載至15、17 mm時,荷載-位移曲線的斜率逐步減小,基礎表面垂直于鋼柱翼緣寬度方向的裂縫逐漸開展,當位移為25、30 mm時,鋼柱外露段底部屈服,最終當位移達到90 mm時,鋼柱外露段受壓側翼緣出現(xiàn)明顯屈曲,此時在基礎表面出現(xiàn)典型的呈發(fā)散狀的沖切裂縫。有限元結果顯示,最終柱腳因鋼柱外伸段彎曲屈服和隨后的塑性屈曲而破壞,與試驗結果一致。在受壓翼緣外,混凝土因局部承壓出現(xiàn)明顯的受壓損傷區(qū)域,而在受拉翼緣側,混凝土出現(xiàn)受拉損傷,基礎表面貫通的損傷區(qū)域垂直于翼緣,與試驗結果吻合。另外,有限元結果提取了埋入柱段翼緣在深度方向上的縱向應變:在加載初期,縱向應變沿深度方向基本呈線性變化;隨荷載增加,埋入段翼緣上部進入屈服,而下部應變仍較小。上述結果驗證了有限元模型的可靠性。

圖6 荷載位移曲線的有限元與試驗結果對比Fig.6 Comparison between FE and test results of load displacement curves

4.2 參數(shù)分析

基于經(jīng)校驗的有限元模型,探究鋼柱埋深比、軸壓力和底板約束作用對柱腳轉動剛度的影響,進而驗證理論模型的準確性。試件加勁肋布設于基礎表面以下30 mm處,有限元分析表明,在此范圍內布設的加勁肋,其位置對柱腳轉動剛度影響甚微。因此,參數(shù)分析時將加勁肋布設于基礎表面處,以與理論模型相應。由于鋼柱腳彎矩-轉角曲線在加載初期就表現(xiàn)出一定的非線性行為,隨著荷載繼續(xù)增加,柱側混凝土進入明顯的非線性階段,割線剛度也逐漸降低。通常取彎矩-轉角曲線在柱頂位移與柱高之比達到彈性層間位移角限值1/250時的割線剛度作為鋼柱腳轉動剛度[5-6]。理論模型涉及的所有幾何與材料參數(shù)均取試驗實測值。對于地基系數(shù)k0,將混凝土彈性模量代入式(11),并采用表1中的公式常數(shù)進行計算,所得k0的平均值為221 N/mm3;因此,理論模型中,k0=221/1.75=125 N/mm3。

由圖7可知,對于文獻[13]中的試件,當埋深比由0.5增大到1.5時,柱腳轉動剛度增大了41.4%,此后趨于不變。本文模型能夠很好地反映埋深比對于柱腳剛度的影響:在埋深比較小時,柱腳剛度隨埋深比的增加快速增大;埋深比增加到一定程度后,其對柱腳剛度幾乎無影響。由于埋深比較大時可以將柱腳近似為固接,對于柱腳剛度計算的關鍵在于淺埋柱腳。對于淺埋柱腳,本文理論模型與有限元結果具有非常高的吻合度。在埋深比為0.5～1.5時,理論模型與有限元結果的平均比值為0.98。埋深較大時,理論模型的精度略有降低。在埋深比為3.0時,理論模型與有限元結果的比值為1.27。Richards模型[6]和Rodas模型[9]也可體現(xiàn)出埋深比對于柱腳轉動剛度的影響,但其對于剛度的計算精度與本文模型具有明顯的差距,特別是對于埋深比小于1.5的淺埋柱腳。

圖7 柱腳轉動剛度受埋深比的影響Fig.7 Dependence of rotational stiffness on embedded depth ratio

定義用于衡量軸壓力大小的無量綱參數(shù)γ=N/(Afy)(類似于混凝土柱的軸壓比)。圖8給出了埋深比為0.5的柱腳的轉動剛度在工程常用γ范圍內的變化。當柱腳在無軸力工況下增加到軸壓比為0.4時,其剛度增大了24.6%。本文理論模型不僅可以較準確地預測柱腳轉動剛度的具體數(shù)值,也能較好地反應柱腳轉動剛度隨鋼柱軸力增加而增大的趨勢。Richards模型[6]與Rodas模型[9]均無法考慮軸力對于柱腳剛度的影響。

圖8 柱腳轉動剛度受軸壓比的影響Fig.8 Dependence of rotational stiffness on axial force ratio

實際工程中,錨栓通常僅起安裝固定作用,但若錨栓布置于柱翼緣以外,同樣對柱腳剛度有一定提升。圖9展示了錨栓布置與否對于柱腳剛度的影響。算例中,布置錨栓的柱腳節(jié)點,在兩側柱翼緣外各設置兩根錨栓。對于淺埋柱腳節(jié)點,錨栓對其剛度的影響較大,不能忽略。當埋深比為0.5時,單側布置兩根錨栓可使柱腳剛度增大25.3%。隨著埋深的增大,錨栓的影響逐漸減小。

圖9 柱腳轉動剛度受錨栓布置的影響Fig.9 Dependence of rotation stiffness on the presence of anchor bolts

為進一步體現(xiàn)底板約束的有利作用,圖10給出了無錨栓情況下考慮和不考慮底板約束時柱腳轉動剛度隨埋深變化的理論解,以及底板約束帶來的剛度提升占柱腳總轉動剛度的比值。當埋深比小于2.5時,底板約束的影響變得突出;當埋深比繼續(xù)減小至1.5以下時,底板約束提供的轉動剛度將超過總剛度的1/2,節(jié)點的行為向外露式柱腳靠近。根據(jù)柱腳剛度隨埋深的變化以及底板約束對剛度的貢獻,將埋深比小于1.5和大于2.5的柱腳節(jié)點定義為淺埋和深埋柱腳,其間為中等埋深柱腳。對于淺埋柱腳節(jié)點,底板對柱腳剛度的貢獻十分重要,若忽略將造成對節(jié)點剛度的嚴重低估,且剛度隨埋深增加快速增長,對于深埋柱腳,底板的約束可以忽略,且柱腳剛度隨埋深的增加基本不再變化。

4.3 承壓應力的理論與有限元結果的對比

鋼柱腳埋入段的彈性行為可用Winkler地基上的深梁描述是本文提出的剛度模型的重要假設和前提,該模型準確預測了埋深比不超過1.5的柱腳的初始轉動剛度。為進一步驗證該假設的合理性,在有限元中提取了鋼柱翼緣對混凝土在不同高度上的承壓應力,并與理論預測值(由地基系數(shù)k0乘以撓度y(x)得到)進行了對比。圖11以埋深比為1、無錨栓有底板、不考慮軸力的柱腳樣本為例,給出了在彈性階段35 kN水平荷載作用下承壓應力的有限元和理論結果。橫坐標為與基礎表面的距離,應力的正負號指承壓應力分布在不同翼緣側。

從圖11可以看出,理論模型得到的應力分布與有限元結果比較吻合。承壓應力反向點(即應力為0的位置)均位于90 mm處。盡管有限元結果存在一定的零應力區(qū),兩側的變化趨勢和幅值基本相當。可見,采用Winkler地基上的Timoshenko梁理論描述埋入式柱腳的行為是合理的。

5 結 論

1)將埋入式柱腳節(jié)點的埋入段視作軸力作用下的Timoshenko梁,采用Winkler地基模型描述柱側混凝土的側向約束,通過梁端轉動彈簧表征混凝土和錨栓對底板的轉動約束,從而建立起了能夠綜合反映柱腳埋深、埋入段剪切變形、軸力和底板約束影響的埋入式鋼柱腳轉動剛度模型。

2)采用初參數(shù)法對考慮軸力影響的Winkler地基上的Timoshenko梁模型進行求解;通過將底板周圍混凝土和錨栓的作用等效為底板上的兩線性彈簧,結合合理假定,計算表征不同約束機制的等效彈簧剛度,進而得到了底板的轉動約束剛度。

3)本文提出的埋入式柱腳節(jié)點轉動剛度理論模型可以較好地預測試驗與精細建模有限元分析的結果,尤其是對于埋深比為0.5～1.5的淺埋柱腳節(jié)點,并可很好地反映埋深比和軸力對轉動剛度的影響:在埋深比較小時,柱腳剛度隨埋深比的增加快速增大,埋深比增加到一定程度后,其對柱腳剛度幾無影響;柱腳轉動剛度隨鋼柱軸壓力增加而增大;底板轉動約束對埋深比小于1.5的節(jié)點剛度具有顯著影響,當埋深比增大至2.5,其影響可以忽略。

附錄A

b2(x)=ch(αx)cos(βx)-

c3(x)=ch(αx)cos(βx)+

d4(x)=ch(αx)cos(βx)-