任海龍 REN Hai-long；張潔 ZHANG Jie；馬征 MA Zheng

（①云南工商學(xué)院，昆明 651700；②山東海福工程咨詢有限公司，濱州 256600）

0 引言

由基坑施工引發(fā)周圍環(huán)境的沉降是極為復(fù)雜且常見的現(xiàn)象，但基坑工程具有時(shí)間短、工序復(fù)雜、臨空面暴露時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，這樣會(huì)造成周圍環(huán)境的沉降數(shù)據(jù)收集的時(shí)間少、樣本數(shù)據(jù)不足等特性，因此，周圍環(huán)境的沉降數(shù)據(jù)是一個(gè)小樣本數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有研究表明[1]基坑施工對(duì)周圍環(huán)境沉降研究的方式、方法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)依賴數(shù)據(jù)的依賴性較大，但現(xiàn)實(shí)情況往往不滿足研究條件[2、3]，這就造成因預(yù)測(cè)精度不高導(dǎo)致的工程事故發(fā)生?；谏鲜鲈?，如何在有限的樣本數(shù)據(jù)中尋求內(nèi)在規(guī)律對(duì)周圍環(huán)境沉降量的快速、精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是十分必要的。對(duì)現(xiàn)有研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)[4、5]，LSSVM 模型在小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方面具有其優(yōu)越性，但該模型對(duì)參數(shù)選擇的依賴性較大，參數(shù)選擇的優(yōu)劣直接影響了該模型的預(yù)測(cè)精度[6、7]，因此，本文提出了由PSO（粒子群優(yōu)化算法）優(yōu)化LSSVM 模型（最小二乘支持向量機(jī)）參數(shù)選擇的一種預(yù)測(cè)模型。為了驗(yàn)證模型的可靠性，本文采用某市實(shí)測(cè)沉降量數(shù)據(jù)對(duì)比分析了PSO 算法，遺傳算法等對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行定量分析。

1 最小二乘支持向量機(jī)原理（LSSVM）

式中，ω∈Rnf為超平面的權(quán)值向量，φ（·）為非線性變換映射函數(shù)，將輸入樣本一維數(shù)據(jù)映射到高維特征空間（Rn→Rnf）；b 為偏置量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，尋找ω 和b 使（2）式最小化，即有：

為求解上式問(wèn)題，引入拉格朗日函數(shù)：

式中，αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)Mercer 條件，核函數(shù)可定義為：

研究表明[8～10]，當(dāng)驗(yàn)證數(shù)據(jù)較少時(shí)，徑向基核函數(shù)的普適性較強(qiáng)，因此，本文的選取徑向基核函數(shù)作為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù)，見公式（6）。

式中，σ 為徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)。

常規(guī)方法的LSSVM 模型對(duì)懲罰因子和核參數(shù)選擇耗時(shí)長(zhǎng)[9，10]，本文提出PSO 算法對(duì)該模型參數(shù)進(jìn)行選擇提高效率。

2 PSO 算法

PSO 算法[11、12]是通過(guò)在訓(xùn)練過(guò)程中尋求時(shí)序數(shù)列的內(nèi)在關(guān)系對(duì)自身行為的不斷修正，達(dá)到最優(yōu)解的目的。在尋求最優(yōu)解的過(guò)程中，根據(jù)式（7）、（8）定位空間速度和位置。

沉降量預(yù)測(cè)PSO-LSSVM 算法的流程：

①通過(guò)已有的研究成果可知[13、14]，應(yīng)用重構(gòu)后的時(shí)序數(shù)列可以極大提高LSSVM 模型的預(yù)測(cè)精度，因此，本文將沉降量的時(shí)序數(shù)列重構(gòu)后進(jìn)行歸一處理，為預(yù)測(cè)模型提供樣本數(shù)據(jù)（學(xué)習(xí)、測(cè)試）；

②初始化粒子在空間中的位置和速度；

③計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值f（xi），如下：

式中yi為第i 個(gè)樣本的實(shí)測(cè)值，y 為第i 個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值，i=1，2，…n 為測(cè)試樣本個(gè)數(shù)。

④按式（7）和（8）更粒子在解空間中的速度和位置。

⑤對(duì)尋優(yōu)條件進(jìn)行判別，若不滿足返回步驟③重新尋求最優(yōu)解，若條件滿足，則結(jié)束本過(guò)程，導(dǎo)出最優(yōu)解。

⑥將所得的參數(shù)代入式（8），得到回歸函數(shù)表達(dá)式，利用得出的回歸函數(shù)即可進(jìn)行沉降量預(yù)測(cè)研究。

PSO-LSSVM 算法流程如圖1 所示。

圖1 PSO-LSSVM 算法流程圖

3 實(shí)例分析

基于上述方法對(duì)云南省大理市某基坑周圍環(huán)境的沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，該基坑最大開挖深度13m，支護(hù)形式為排樁+土釘墻支護(hù)，場(chǎng)地周圍環(huán)境復(fù)雜有多條管線和住宅，為保證在基坑施工過(guò)程中不對(duì)周圍環(huán)境造成較大破壞，對(duì)受基坑影響較大的地區(qū)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。圖2 為測(cè)點(diǎn)布置平面圖。受篇幅限制，本文選取受基坑施工影響最大處兩側(cè)點(diǎn)jk5、jk6 進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。以測(cè)點(diǎn)jk5、jk6 的2019年1 月到2020年5 月的65 個(gè)周期沉降量驗(yàn)證本文提出模型的預(yù)測(cè)精度。據(jù)現(xiàn)有研究表明[15]，當(dāng)樣本集的比例約等于9:1 時(shí)，可以保證模型的訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)精度。因此，本文以前58 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以后7 個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。由于沉降數(shù)據(jù)為時(shí)序數(shù)列，本文用互信息法[16]和G-P 法[17]求得jk5 的τ=4，m=4，測(cè)點(diǎn)jk6 的τ=6，m=4，依據(jù)BIC 信息準(zhǔn)則取K=7。本文選取了優(yōu)化算法中常用算法來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析，兩種優(yōu)化算法迭代后收斂特性曲線如圖3 所示。

圖2 基坑周圍建筑物示意圖

圖3 jk5 收斂曲線

預(yù)測(cè)系統(tǒng)的性能通過(guò)適應(yīng)值[18]來(lái)綜合反映，從圖3 可看出，PSO 算法可在最少的迭代次數(shù)中找到最優(yōu)解，這就表明了從運(yùn)算速度和精度來(lái)看PSO 算法明顯優(yōu)于GA 算法。以外本文將BP、GA-LSSVM、PSO-LSSVM 這三種模型進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)效果如圖4、圖5 所示。

圖4 測(cè)點(diǎn)jk5 周圍建筑沉降預(yù)測(cè)

圖5 測(cè)點(diǎn)jk6 周圍建筑沉降預(yù)測(cè)

從圖4 和圖5 可以看出，這三種預(yù)測(cè)模型在沉降量變化趨勢(shì)的擬和上都能有良好的表現(xiàn)，但在局部沉降值的預(yù)測(cè)存在一定差異。本文依靠絕對(duì)誤差（MAPE）作為各預(yù)測(cè)模型的精度指標(biāo)，如表1、表2。從表1、表2 可以看出PSO-LSSVM 模型精度最高。從迭代次數(shù)和精度的綜合表現(xiàn)來(lái)看本文提出PSO-LSSVM 模型應(yīng)用于沉降預(yù)測(cè)上面有良好的預(yù)測(cè)性和便捷性。

表1 jk5 三種算法對(duì)比

表2 jk6 三種算法對(duì)比

4 結(jié)論

對(duì)在基坑施工過(guò)程中周圍環(huán)境沉降預(yù)測(cè)可以對(duì)實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)作用，可以對(duì)在施工過(guò)程中基坑周圍環(huán)境起到良好的預(yù)警作用，本文提出的PSO-LSSVM 算法提高了沉降量的預(yù)測(cè)精度，減少LSSVM 模型對(duì)參數(shù)的依賴性，根據(jù)本文得出以下結(jié)論：①PSO 算法對(duì)LSSVM 模型參數(shù)選取上在速度和精度上展現(xiàn)了優(yōu)越性，為非線性數(shù)據(jù)建模問(wèn)題提供了新思路。②本文所提出方法在基坑施工過(guò)程中周圍環(huán)境沉降值的預(yù)測(cè)，最小誤差僅為0.9%，具有極高的預(yù)測(cè)精度。③本位所提出的模型易于實(shí)現(xiàn)，為基坑施工過(guò)程中沉降問(wèn)題的研究提供了新思路。