賈 佳，王 俊

（1.開封大學機械與汽車工程學院，河南 開封 475004；2.河南大學人工智能學院，河南 鄭州 450046）

1 引言

機械臂應用于多個領域，其作為兼顧安全性和生產效率的實用工具，已成為全球經濟高速發(fā)展的有力支撐［1-2］。

機械臂能夠按照運動軌跡達成指定目的［3-5］，該設備具備規(guī)避沿途障礙物的能力，即規(guī)避碰撞，然而機械臂工作環(huán)境的多樣性決定了機械臂碰撞規(guī)避能力的有限性，考慮到這一情況，國內外研究人員將碰撞規(guī)避技術作為重點研究方向，致力于機械臂碰撞規(guī)避方法的開發(fā)。

文獻［6］方法通過自由漂浮模式空間采集機械臂運動路徑相關數(shù)據(jù)，并利用帶約束參數(shù)優(yōu)化方法，獲取該相關數(shù)據(jù)的空間占位關系，通過將該關系輸入以碰撞規(guī)避函數(shù)為基礎構建的加權目標模型，實現(xiàn)機械臂的碰撞規(guī)避，該方法存在碰撞規(guī)避效率低的問題。文獻［7］方法通過電機轉速擬合關系式獲取機械臂電流變化速度，并將該速度值輸入機械臂運動學模型中彌補機械臂因碰撞產生的運動參數(shù)缺損，通過觀察運動參數(shù)彌補后機械臂運動學模型的電機轉速閾值，實現(xiàn)機械臂的碰撞規(guī)避，但是該方法由于獲取的行為信息不準確，導致方法存在工作效率低的情況。文獻［8］方法通過動量偏差觀測器獲取機械臂預計碰撞力量，并將該預計值輸入以外力矩觀測值為基礎構建的機械臂碰撞系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)輸出的機械臂柔順性相關參數(shù)，實現(xiàn)機械臂的碰撞規(guī)避，但是該方法存在規(guī)避性能差的問題。以上方法的精度不高的原因，主要是在決策過程中的精度不高。

為了解決上述方法中存在的問題，研究決策樹算法在機械臂碰撞規(guī)避方法中的應用。該方法引入決策樹算法，設計高精度決策樹邏輯結構，結合濃度函數(shù)和機械臂運動學方程等，實現(xiàn)機械臂碰撞規(guī)避，以期提高機械臂的工作效率。

2 機械臂的運動學分析

在構建機械臂碰撞規(guī)避方法前，需要進行機械臂的運行學分析，獲取機械臂的運動數(shù)據(jù)，分析結果有利于規(guī)避碰撞，并且該歷史運動數(shù)據(jù)將作為機械臂碰撞規(guī)避決策樹的輸入，獲取顯著的機械臂碰撞規(guī)避決策信息。常規(guī)機械臂具有3個轉動關節(jié)，包括肩關節(jié)、肘關節(jié)和腕關節(jié)，三個關節(jié)通過串聯(lián)的方式連接在一起，使機械臂能夠在指定空間范圍內自由移動。以常規(guī)機械臂為例，分析機械臂的運動學規(guī)則。機械臂的三個關節(jié)是機械臂靈活運動的重要結構，關節(jié)端多由球面體組成，最大程度增加機械臂運動自由度，其中機械臂末端對機械臂工作起到主導性作用。理論上來說，機械臂末端的運動空間不受工作環(huán)境約束，可以根據(jù)自身杠桿參數(shù)和關節(jié)轉角完成指定要求，但實際上，由于工作環(huán)境存在障礙物干擾，機械臂末端的運動空間受到多組外力的限制，導致機械臂工作效率不高。因此，機械臂的運動學分析是以現(xiàn)實環(huán)境為基礎，通過分析障礙物干擾下機械臂杠桿參數(shù)和關節(jié)轉角，獲取能夠描述機械臂運動的方程式，從而達到機械臂規(guī)避碰撞。

2.1 機械臂杠桿參數(shù)

根據(jù)運動空間原理，杠桿越長，機械臂在實際場景中受到的障礙物干擾強度越強，因此機械臂的杠桿長度需要具備環(huán)境適應能力。常規(guī)機械臂的兩個杠桿長度分別為400mm和600mm。利用蒙特卡洛法分析機械臂杠桿參數(shù)，獲取該機械臂杠桿在實際場景中的最適運動范圍。蒙特卡洛法的表達式如下：

式中：tmini—蒙特卡洛常數(shù)；φRAND—實際場景的維度；α—機械臂杠桿在實際場景中的最小運動范圍；Ni—機械臂杠桿在實際場景中的最大運動范圍。

2.2 關節(jié)轉角

機械臂關節(jié)受到驅動零件及實際場景限制，無法實現(xiàn)全周轉動，常規(guī)機械臂關節(jié)轉角包括α、β和γ，其中，β的轉動范圍為-（360～180）°；α的轉動范圍為（-60～90）°；γ的轉動范圍為（0～180）°。利用遍歷搜索算法分析機械臂關節(jié)轉角，獲取該機械臂關節(jié)轉角在實際場景中的最適運動范圍。遍歷搜索算法的表達式如下：

式中：vi—遍歷搜索常數(shù)；Es—實際場景的維度；vr—機械臂關節(jié)轉角在實際場景中的最大運動范圍；Er—機械表關節(jié)轉角在實際場景中的最小運動范圍。

利用隨機函數(shù)將機械臂杠桿和關節(jié)轉角在實際場景中的最適運動范圍結合，得到能夠描述機械臂運動的方程式。隨機函數(shù)的表達式如下：

式中：ln—隨機常數(shù)；kn—參與結合的機械臂杠桿在實際場景中的最適運動范圍；m—參與結合的機械臂關節(jié)轉角在實際場景中的最適運動范圍。機械臂運動學方程式如下：

式中：ρ—機械臂姿態(tài)參數(shù)—機械臂位置向量—描述機械臂運動的物理學系數(shù)；—現(xiàn)實環(huán)境的權重。至此完成機械臂運動學分析，通過分析結果可以獲取機械臂的運動數(shù)據(jù)，更深層次的掌握機械臂，為機械臂規(guī)避碰撞奠定基礎。

3 機械臂碰撞規(guī)避方法

3.1 機械臂工作環(huán)境與碰撞初步檢測

在引入決策樹算法前，需要檢測機械臂工作環(huán)境，并且進行機械臂碰撞的初步檢測，為決策樹算法的應用提供環(huán)境數(shù)據(jù)基礎，因為環(huán)境的多樣性對機械臂工作造成一定的阻礙，即環(huán)境多樣性造成環(huán)境復雜。采用二次投影法檢測機械臂碰撞過程的本質是將機械臂運動學方程與二次投影法結合，使機械臂碰撞過程簡化為三維視角下包圍盒［9］相交情況的判斷過程。包圍盒又稱替代模型，包圍盒相交情況的判斷過程指的是應用線條參與量少、空間維度簡單的幾何體代替體積龐大、計算較為復雜的目標物體，并在三維視角下，通過觀察包圍盒離散點分布情況，實現(xiàn)機械臂碰撞檢測。機械臂碰撞檢測以機械臂運動學方程和二次投影法為基礎，構建符合替代條件的三維視角下的包圍盒，利用預測函數(shù)獲取現(xiàn)實場景中障礙物位置與機械臂之間的坐標關系，從而三維空間坐標系與現(xiàn)實場景完全對應，構建機械臂的工作空間。二次投影法的表達式如下：

式中：β—二次投影常數(shù)；2a—包圍盒構建系數(shù)；xOyn—包圍盒構建誤差；xOym—包圍盒與機械臂之間的等比簡化參數(shù)。預測函數(shù)的表達式如下：

式中：qx—預測常數(shù)；Qx—三維空間坐標系與現(xiàn)實場景中障礙物位置的對應程度；Aj—三維空間坐標系與現(xiàn)實場景中障礙物位置的對應誤差。

機械臂碰撞過程簡化后三維視角下包圍盒相交情況，如圖1所示。

圖1 機械臂碰撞過程簡化后三維視角下包圍盒相交情況Fig.1 Intersection of Bounding Box from 3D Perspective After Simplified Collision Process of Mechanical Arm

圖1中，機械臂a、b分別簡化為三維坐標系下兩個包圍盒結構，散落在坐標系下的黑色區(qū)域是投影至三維空間的障礙物坐標。成功獲取基于機械臂實景運動的簡化結構后，通過分析包圍盒相交情況，判斷機械臂是否發(fā)生碰撞。包圍盒相交情況的判斷過程如下：利用非線性映射方法初步判斷包圍盒在三維空間中與障礙物坐標的相交情況，若初步判斷未取得相交結果，則繼續(xù)利用投影函數(shù)獲取障礙物坐標與包圍盒之間的最短距離，若輸出的最短距離大于0mm，則包圍盒與障礙物坐標不相交，若輸出的最短距離小于0mm，則包圍盒與障礙物坐標相交。根據(jù)包圍盒與障礙物坐標的相交結果，檢測機械臂的碰撞情況。非線性映射方法的表達式如下：

式中：uer—非線性映射常數(shù)；tq—三維空間的權重；tq-1—包圍盒與障礙物坐標相交情況的判定系數(shù)；υ—包圍盒與障礙物坐標相交情況的判斷誤差。投影函數(shù)的表達式如下：

式中：pz—投影常數(shù)；yz—障礙物坐標與包圍盒之間最短距離的獲取系數(shù)；I4a—障礙物坐標與包圍盒之間最短距離的獲取誤差。

3.2 決策樹算法的碰撞規(guī)避方法

上述完成了機械臂的工作環(huán)境的構建，并且初步檢測了機械臂的碰撞情況，但是此時無法使機械臂有效規(guī)避碰撞，因此，需要引入決策樹算法，構建高效的碰撞規(guī)避方法。以簡化后三維視角下包圍盒所處空間為基礎，利用濃度函數(shù)采集三維空間中包圍盒預計位移信息，根據(jù)機械臂追運動學分析結果，并且引入決策樹算法，建立基于預計位移信息的機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型，通過將機械臂歷史運動數(shù)據(jù)輸入模型，獲取機械臂碰撞規(guī)避行為決策信息。機械臂可以依靠機械臂碰撞規(guī)避決策信息精準定位移動路線，在該路線中機械臂與障礙物隔離，實現(xiàn)機械臂碰撞規(guī)避，提高機械臂的工作效率。

濃度函數(shù)的表達式如下：

式中：sin—濃度常數(shù)；Jnm—機械臂預計位移信息采集系數(shù)；|yk|—機械臂預計位移信息采集誤差。

應用決策樹算法（ITERATIVE DICHOTOMISER 3，ID3），并且根據(jù)機械臂運動學分析結果，建立基于預計位移信息的機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型，具體過程如下：利用ID3算法獲取包圍盒（前文模擬的機械臂）預計位移信息基于不同方向的屬性劃分點，并規(guī)定X方向為包圍盒前進方向，該方向的屬性劃分點為建立機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型的最高決策結點。其他方向的決策結點以最高決策結點為中心持續(xù)分裂，直至分裂出一顆完整的機械臂碰撞規(guī)避決策樹。通過計算決策樹每單位分支的信息熵［10］，獲取基于決策樹分支的信息增益，使決策樹分支具備機械臂碰撞規(guī)避決策效應。

ID3算法的表達式如下：

式中：yent(s)—ID3常數(shù)；||—屬性劃分點獲取系數(shù)；|e|—屬性劃分點獲取誤差。信息熵計算公式如下：

式中：aargmax—信息熵計算常數(shù)；ΔT—機械臂碰撞規(guī)避決策樹分支的信息增益閾值；lv—信息熵計算誤差。每單位分支均具備機械臂碰撞規(guī)避決策效應的決策樹在擬合方法的作用下建立機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型，碰撞規(guī)避決策樹模型的表達式如下：

式中：w(n)—擬合常數(shù)；Sn—決策樹模型構建系數(shù)；lbn—決策樹模型構建誤差。機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型，如圖2所示。

圖2 機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型Fig.2 Collision Avoidance Decision Tree Model of Manipulator

通過式（4）獲取機械臂歷史運動數(shù)據(jù)，并且將其輸入機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型，模型根據(jù)決策函數(shù)分析機械臂歷史運動數(shù)據(jù)，并輸出碰撞規(guī)避效果顯著的行為決策信息，從而機械臂避免由于障礙物干擾導致活動受限的問題，實現(xiàn)真正意義上的機械臂碰撞規(guī)避。機械臂碰撞規(guī)避決策的表達式如下：

式中：η—決策常數(shù)；ni—參與計算的機械臂歷史運動數(shù)據(jù)量；btree—決策樹模型的權重。

通過上述的機械臂碰撞規(guī)避決策樹模型，可以實現(xiàn)機械臂的碰撞規(guī)避。

4 實驗與結果

為了驗證決策樹算法在機械臂碰撞規(guī)避方法中的應用效果，需要測試所提方法的性能，并且選擇文獻［6］方法和文獻［7］方法作為對比方法。

4.1 實驗對象與參數(shù)

實驗過程，選取三家某工業(yè)車間三個不同型號的可移動機械臂為研究對象，分別命名為型號一、型號二和型號三機械臂，試驗對象，如圖3所示。三種型號的機械臂參數(shù)，如表1所示。

表1 三種型號的機械臂參數(shù)Tab.1 Three Types of Mechanical Arm Parameters

圖3 試驗對象Fig.3 Test Object

4.2 實驗障礙物設置

利用Matlab2010b、Intel Core i8-6900H 計算機處理器，建立障礙物環(huán)境，共設置19個障礙物，障礙物大小不一，位置不同，且每個障礙物均標注英文字符以保證試驗清晰，多個障礙物構成了工作環(huán)境的多樣性，即復雜性。障礙物環(huán)境，如圖4所示。

圖4 障礙物環(huán)境Fig.4 Barrier Environment

4.3 實驗場景路徑設置

實驗分析碰撞性能和隔離性能，測試均采用圖4 的實驗環(huán)境，但是機器臂行走路徑不同，路徑均為人工設置。碰撞性能測試的路徑為，型號一以障礙物S為起始點，沿障礙物Q、P、N達到終點O，型號二以障礙物I為起點，沿障礙物H、G、F達到終點E，型號三以障礙物J為起點，沿障礙物K、L、達到終點M，三種型號機械臂的路徑不同，前進方向不同。隔離性能測試路徑是規(guī)定三種型號的機械臂固定路線，以障礙物S為起點，沿障礙物Q、P、N、O，達到終點G。

4.4 實驗性能分析

4.4.1 碰撞檢測性能

利用快速逆運動學模型，采集各型號機械臂在運動過程中的關節(jié)力矩絕對值。機械臂碰撞檢測是所提方法的初步檢測，后續(xù)規(guī)避碰撞均是以此為基礎，因此，需要先驗證所提方法的機械臂碰撞檢測性能，該性能正?；蛘吒觾?yōu)異的情況下，驗證機械臂碰撞規(guī)避性能。正常情況下，機械臂的關節(jié)力矩絕對值僅與機械臂型號有關，但是在機械臂位于障礙物較多的復雜環(huán)境時，由于機械臂極易與障礙物碰撞而產生力矩損耗，因此機械臂的關節(jié)力矩絕對值并不穩(wěn)定。

現(xiàn)采用所提方法、文獻［6］方法和文獻［7］方法檢測三種型號機械臂的碰撞情況，選擇文獻［6］方法和文獻［7］方法的原因是這兩種方法是近期的方法，在時間上具有代表性，并且其與其他方法相比，具備一定的普遍性，因此，選擇文獻［6］方法和文獻［7］方法作為對比方法。在碰撞檢測性能中，以關節(jié)力矩絕對值超過規(guī)定的力矩損耗為機械臂發(fā)生碰撞的判斷依據(jù)，最先檢測出機械臂力矩損耗的方法，即是所有方法中碰撞檢測效率最高的方法。關節(jié)力矩絕對值公式如下：

式中：A—機械臂慣性，單位為kg·m2；B—機械臂角加速度，單位為rad/s^2；V—機械臂質量，單位為kg；δ—機械臂力矩系數(shù)。

結合式（14），應用不同方法檢測不同型號的機械臂關節(jié)力矩情況，如圖5所示。

圖5 不同型號機械臂力矩損耗檢出情況Fig.5 Detection of Torque Loss of Different Types of Manipulator

如圖5所示，所提方法針對三種型號的機械臂力矩損耗檢出速度均快于文獻［6］方法和文獻［7］方法，其中在型號二機械臂中，所提方法在0.29s時，檢測出機械臂發(fā)生碰撞，關節(jié)力矩絕對值超過了規(guī)定的力矩損耗7.5N·m，文獻［6］方法在0.35s檢測出機械臂碰撞，關節(jié)力矩絕對值超過了7.5N·m，文獻［7］方法在0.43s檢測出機械臂碰撞，關節(jié)力矩絕對值超過了7.5N·m，三者相比可知，所提方法以最短的時間有效檢測出機械臂的關節(jié)力矩絕對值超過規(guī)定的力矩損耗值，即檢測出機械臂發(fā)生碰撞，因此，分析結果表明采用所提方法檢測機械臂碰撞時，其碰撞檢測效率更高，可以更快速地為機械臂規(guī)避碰撞提供有效數(shù)據(jù)，從而降低碰撞時長，提高工作效率。

這是因為所提方法通過分析機械臂運動學獲取機械臂運動學方程，并以該方程為基礎，結合二次投影法將機械臂碰撞過程簡化為三維視角下包圍盒相交情況的判斷過程，使得機械臂碰撞檢測的效率更高。

文獻［6］方法和文獻［7］方法針對三種型號的機械臂力矩損耗檢出速度均慢于所提方法，說明采用文獻［6］方法和文獻［7］方法檢測機械臂碰撞時，二者的碰撞檢測效率均較低。經上述對比可知，采用所提方法檢測機械臂碰撞的效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

4.4.2 隔離性能

采用所提方法、文獻［6］方法和文獻［7］方法應用于三種型號的機械臂，通過對比不同方法應用后的機械碰撞規(guī)避效果，判斷不同方法針對機械臂的規(guī)避性能。

三種型號機械臂在固定路線上的碰撞規(guī)避情況，如圖6所示。

圖6 機械臂在固定路線上的碰撞規(guī)避情況Fig.6 Collision Avoidance of a Manipulator on a Fixed Route

如圖6可知，應用所提方法的三種型號的機械臂均未與障礙物發(fā)生碰撞，應用文獻［6］方法和文獻［7］方法的三種型號機械臂均與障礙物發(fā)生碰撞，其中文獻［6］方法在三種情景下，均與S、Q和O障礙物發(fā)生碰撞，文獻［7］方法在三種情景下，均與S、P和G障礙物發(fā)生碰撞，因此，文獻［6］方法和文獻［7］方法的機械臂規(guī)避碰撞時，二者的規(guī)避性能均不佳，所提方法的碰撞規(guī)避性能最佳，可以有效隔離機械臂與障礙物。

5 結束語

近年來，機械臂往往展現(xiàn)出優(yōu)于人工操作的能力，但是機械臂的碰撞規(guī)避性能不佳，導致工作效率不高，因此，設計了以決策樹算法為基礎的機械臂碰撞規(guī)避方法，分析了機械臂的運動學后，應用決策樹算法，完成機械臂碰撞規(guī)避。該方法經過實驗分析后，其有效降低了機械臂與障礙物發(fā)生碰撞的情況，提高了工作效率。在后續(xù)研究中，將針對方法運行時CPU 占比進行深入研究，以期進一步提高方法的運行效率。