王 洋，陳 坤，袁 亮

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

近年來(lái)，隨著水下生物形態(tài)調(diào)查、輸油管道故障檢測(cè)、水下考古、海岸線安全和軍事行動(dòng)等水下研究與應(yīng)用的不斷深入，水下機(jī)器人（AUV）已成為越來(lái)越重要的課題［1］。隨著水下機(jī)器人研究領(lǐng)域和任務(wù)描述的不斷擴(kuò)大，激勵(lì)著人們不斷去探索高效、高機(jī)動(dòng)型的水下推進(jìn)控制技術(shù)［2］。

雖然螺旋推進(jìn)器是一種有效的工程推進(jìn)裝置，但這些推進(jìn)器存在結(jié)構(gòu)尺寸大、噪音大、隱蔽性能差等缺點(diǎn)。近年來(lái)，仿生學(xué)的研究越來(lái)越受到人們的重視，從動(dòng)物身上獲得靈感來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，創(chuàng)造出更高效的機(jī)器人。生活在江河湖海中的魚類，在長(zhǎng)期殘酷的生存斗爭(zhēng)中，其體形和運(yùn)動(dòng)器官都進(jìn)化得非常適合水中運(yùn)動(dòng)，展現(xiàn)了驚人的水中運(yùn)動(dòng)性能［3］。因此，仿魚推進(jìn)機(jī)構(gòu)可以是一種可行的替代傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)螺旋槳的水下航行器推進(jìn)方式［4］。受生物魚的速度、效率和敏捷性的啟發(fā)，設(shè)計(jì)出不同類型的機(jī)器魚［5-7］。

仿生學(xué)研究表明，在自然界中，節(jié)律運(yùn)動(dòng)是由中央模式發(fā)生器（CPG）產(chǎn)生的，中央模式發(fā)生器是一種神經(jīng)元電路，在沒(méi)有攜帶特定時(shí)間信息的感覺(jué)或高級(jí)輸入的情況下可以產(chǎn)生節(jié)律運(yùn)動(dòng)模式?；贑PG的神經(jīng)控制方法開始被用于不同的控制結(jié)構(gòu)以獲得不確定的運(yùn)動(dòng)行為，CPG被廣泛地應(yīng)用于各種仿生機(jī)器人，以獲得智能、魯棒、穩(wěn)定、自適應(yīng)和分層的控制解決方案。兩足機(jī)器人、機(jī)器魚、六足機(jī)器人、蠑螈機(jī)器人和蛇形機(jī)器人使用不同的CPG模型進(jìn)行控制。

2007年，日本的Kimura將CPG模型成功應(yīng)用在四足行走機(jī)器人控制，采用CPG實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)模式，使其能在復(fù)雜的地面上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)針對(duì)仿生蠑螈的水陸兩種環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)與步態(tài)的切換進(jìn)行研究，提出了完整的相位振蕩器模型，成功將之應(yīng)用到仿蠑螈機(jī)器人中。2019年，為了提高蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率，優(yōu)化了CPG 控制器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)了蛇形機(jī)器人在復(fù)雜地面的自適應(yīng)路徑跟蹤。

CPG的種類很多，應(yīng)用在仿生機(jī)器魚上的主要有HOPF振蕩器，Kimura振蕩器、七鰓鰻CPG等。2006年，通過(guò)CPG控制器在線改變參數(shù)，獲得了幾種不同的游泳模式來(lái)模擬真實(shí)魚在自然界中的各種行為。2016 年，文獻(xiàn)［8］采用了動(dòng)態(tài)模型和粒子群優(yōu)化（PSO）算法相結(jié)合的方法對(duì)中央模式產(chǎn)生器（CPG）網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)對(duì)實(shí)際機(jī)器魚的大量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化方案，優(yōu)化后的結(jié)果顯示優(yōu)于先前報(bào)道的向前和向后游泳速度。2019年，為了使機(jī)器魚獲得有節(jié)奏、自適應(yīng)的閉環(huán)控制性能，提出了一種由基于七鰓鰻CPG 網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯控制器組成的新型控制機(jī)制，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器魚的自主游動(dòng)和偏航控制性能，同時(shí)驗(yàn)證了機(jī)器魚的逃逸性能。文獻(xiàn)研究了四關(guān)節(jié)機(jī)器魚的最大游動(dòng)速度和較高的推進(jìn)效率，基于牛頓歐拉方法建立動(dòng)力學(xué)模型，并與基于HOPF的CPG網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，還進(jìn)一步利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)CPG 模型的特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高了推進(jìn)性能。

這里的其余部分安排如下。在第二節(jié)中，介紹了Light Hill理論和HOPF振蕩器。在第三節(jié)中，建立了仿真模型，并搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。第四節(jié)對(duì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)和虛擬樣機(jī)進(jìn)行了仿真模擬。最后，在第五節(jié)中給出結(jié)論。

2 基于HOPF的鏈?zhǔn)今詈螩PG模型

為了控制多關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)，首先引入Light Hill［9］的理論，運(yùn)用該理論得到魚體的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)方程，之后為了實(shí)現(xiàn)底層的運(yùn)動(dòng)控制，采用了HOPF 非線性振蕩器作為CPG 的信號(hào)發(fā)生器，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［10］論證了其極限環(huán)的存在性與唯一性，最終證明了HOPF振蕩器的穩(wěn)定性。

2.1 機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

Light Hill將魚體的推進(jìn)行波簡(jiǎn)化為一個(gè)由魚頭向魚尾方向傳播且波動(dòng)幅度逐漸增加的正弦曲線，因此魚體的體干波動(dòng)曲線可以通過(guò)兩組曲線的合成來(lái)描述，即魚體波包絡(luò)線和正弦曲線［9］。連續(xù)形式的魚體波方程由式（1）給出：

式中：y—魚體的橫向（側(cè)）位移；x—魚體的前向位移；t—時(shí)間；A1，A2—魚體波幅包絡(luò)線C=A1x+A2x2的系數(shù)；β—波長(zhǎng)系數(shù)，β=2π/α，α—魚體波的波長(zhǎng)；ω—魚體波方程的角速度。

由于多關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚無(wú)法完全擬合出連續(xù)形式的魚體波波動(dòng)曲線。為了使機(jī)器魚更好地?cái)M合魚體波方程，可將連續(xù)形式的方程進(jìn)行離散：

式中：i—單個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的波序號(hào)，i=1，2，…，M；M—單個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)魚體及尾鰭運(yùn)動(dòng)被離散的數(shù)目。

當(dāng)A1=A2=10，β=10，M=5時(shí)，魚體波曲線及其包絡(luò)線圖譜，如圖1所示。

圖1 魚體波曲線及其包絡(luò)線Fig.1 The Curves of Fish Body Wave and Their Envelopes

2.2 振蕩器的選擇

為了仿生機(jī)器魚游動(dòng)時(shí)能貼近上文的魚體波曲線，基本的方法是在簡(jiǎn)單的正弦振蕩器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，這里采用非線性HOPF振蕩器，其表達(dá)如下：

式中：x，y—振蕩器的狀態(tài)變量；ω—固有振蕩頻率；μ—振幅。

由于HOPF振蕩器是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的且與初始條件無(wú)關(guān)，因此可作為機(jī)器魚尾鰭節(jié)律運(yùn)動(dòng)的信號(hào)發(fā)生器。

為了保持機(jī)器魚尾鰭節(jié)律運(yùn)動(dòng)的同步性，可通過(guò)檢查非線性振蕩器的極限環(huán)的存在性和唯一性，對(duì)于HOPF 振蕩器，由文獻(xiàn)［10］可知，其極限環(huán)存在且唯一，其極限環(huán)圖與單組初始條件下的輸出特性，如圖2所示。

圖2 HOPF極限環(huán)圖與單組初始條件下的輸出特性Fig.2 HOPF Limit Cycle Diagrams and Output Characteristics Under Single Initial Conditions

基于HOPF 振蕩器的CPG模型，雖然能夠調(diào)節(jié)輸出信號(hào)的頻率和幅值，但是因?yàn)槿鄙賹?duì)應(yīng)的相位決定因子而無(wú)法實(shí)現(xiàn)信號(hào)間的相位自由調(diào)節(jié)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，通過(guò)引入耦合矩陣Q和旋轉(zhuǎn)矩陣R，得到了預(yù)測(cè)耦合相位振蕩器之間相位關(guān)系的方法。首先在CPG模型中添加了一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)Pi：

式中：h1，h2—耦合系數(shù)；

Q1，Q2—CPG單元的耦合矩陣；

R1，R2—CPG單元的旋轉(zhuǎn)矩陣；

φi—第i-1和第i個(gè)振蕩單元間的相位差。

耦合矩陣Q和旋轉(zhuǎn)矩陣R，可取如下：

綜上可得改進(jìn)后的HOPF振蕩器變?yōu)椋?/p>

式中：zi—輸出；di—輸出系數(shù)。

2.3 鏈?zhǔn)今詈螩PG網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于采用多關(guān)節(jié)串聯(lián)尾鰭的機(jī)器魚，采用弱耦合且相互抑制的CPG網(wǎng)絡(luò)控制模式，該模式的輸出信號(hào)能夠很好的作用于每個(gè)關(guān)節(jié)的CPG單元，實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)紺PG網(wǎng)絡(luò)信號(hào)輸出。鏈?zhǔn)紺PG耦合模型，如圖3所示。

圖3 鏈?zhǔn)今詈螩PG網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Chain Coupling CPG Network Model

這里基于HOPF 振蕩器構(gòu)建鏈?zhǔn)今詈系腃PG 網(wǎng)絡(luò)，所構(gòu)建的CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含4個(gè)CPG單元，輸出信號(hào)則對(duì)應(yīng)仿生機(jī)器魚尾鰭的四個(gè)關(guān)節(jié)的幅角。

3 仿真模型與樣機(jī)的建立

依據(jù)鲹科魚類推進(jìn)原理，利用舵機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)魚體包絡(luò)線的形成，在機(jī)器魚工作的時(shí)候，電源帶動(dòng)舵機(jī)（1～4）工作，4個(gè)舵機(jī)串聯(lián)連接，通過(guò)控制每個(gè)舵機(jī)擺動(dòng)一定的角度，實(shí)現(xiàn)真實(shí)鲹科魚類游行動(dòng)作的模仿，最終達(dá)到多舵機(jī)串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚BCF推進(jìn)的目的。

3.1 仿生機(jī)器魚虛擬樣機(jī)的建立

采用SolidWorks建立仿生機(jī)器魚的三維模型，如圖4所示。

圖4 仿生機(jī)器魚三維模型Fig.4 3D Model of Bionic Robotic Fish

機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)主體由頭部、胸鰭、連接件、支撐環(huán)架、舵機(jī)、大連接塊、小連接塊、舵盤和尾鰭組成，機(jī)器魚驅(qū)動(dòng)模塊的配重安裝在頭部的空腔內(nèi)，最后需要對(duì)機(jī)器魚進(jìn)行密封。

為了分析機(jī)器魚尾鰭部分在CPG 振蕩器作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使用ADAMS建立其虛擬樣機(jī)，這里只分析尾鰭部分的運(yùn)動(dòng)，暫不考慮頭部的偏航。因此，第一個(gè)舵機(jī)設(shè)置了固定，對(duì)于虛擬樣機(jī)的仿真參數(shù)，這里僅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)。所施加的旋轉(zhuǎn)副方程類型為角位移，約束方程為：

式中：t—時(shí)間。這個(gè)方程體現(xiàn)了各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。

同時(shí)鏈?zhǔn)今詈螩PG 網(wǎng)絡(luò)與尾鰭關(guān)節(jié)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖5所示。

圖5 尾鰭關(guān)節(jié)與CPG網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 The Relationship Between the Joints of the Caudal Fins and CPG Network

3.2 仿生機(jī)器魚尾鰭實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的建立

采用STM32F103ZET6作為CPG信號(hào)的發(fā)生器，STM32F103是采用ARM32位的CORTEX-M3內(nèi)核，具有運(yùn)算速度高于51單片機(jī)、接口編程模塊化的特點(diǎn)。

所選取的舵機(jī)的擺角范圍為（0～270）°，型號(hào)為RDS3218，該型號(hào)的舵機(jī)是數(shù)字舵機(jī)，因此不再需要光電隔離器來(lái)處理信號(hào)。由于舵機(jī)的擺角是采用PWM控制，因此STM32 的PWM 輸出信號(hào)與各關(guān)節(jié)的CPG 單元之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.6 Experimental Prototype

機(jī)器魚尾鰭關(guān)節(jié)零部件參數(shù)，如表1所示。

表1 零部件參數(shù)Tab.1 Parts Parameter

圖中四個(gè)舵機(jī)分別對(duì)應(yīng)四個(gè)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)4分別與微控制器的PB4、PB5、PB0、PB1引腳相連接，其PWM 的產(chǎn)生是由STM32的定時(shí)器3產(chǎn)生。舵機(jī)的詳細(xì)參數(shù)，如表2所示。

表2 RDS3218舵機(jī)參數(shù)Tab.2 Parameters of RDS3218 Steering Engine

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 虛擬樣機(jī)CPG仿真

首先對(duì)所搭建的CPG模型進(jìn)行虛擬樣機(jī)的設(shè)計(jì)與仿真。虛擬樣機(jī)與CPG振蕩器單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖7所示。

圖7 ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真Fig.7 ADAMS Motion Simulation

仿真結(jié)果，如圖7所示。從圖中可以看出各舵機(jī)的位移都符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，很有規(guī)律，關(guān)節(jié)之間的運(yùn)動(dòng)符合鏈?zhǔn)今詈螩PG 的變化規(guī)律。

4.2 耦合鏈?zhǔn)紺PG仿真

為了驗(yàn)證所建立的耦合鏈?zhǔn)紺PG 模型的有效性，針對(duì)其在Matlab R2019b上進(jìn)行了模擬仿真，仿真參數(shù)，如表3所示。

表3 耦合鏈?zhǔn)紺PG仿真參數(shù)Tab.3 Coupling Chain CPG Simulation Parameters

仿真環(huán)境參數(shù)，如表4所示。

表4 仿真環(huán)境參數(shù)Tab.4 Simulation Environment Parameters

將表3中的參數(shù)代入式（6），并進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真結(jié)果，如圖8所示。

圖8 鏈?zhǔn)今詈螩PG輸出信號(hào)Fig.8 Chain Coupled CPG Output Signal

根據(jù)文獻(xiàn)［8］使用CPG能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器魚的多模態(tài)游動(dòng)，這里也進(jìn)行了多模態(tài)游動(dòng)的模擬仿真，仿真結(jié)果，如圖9所示。

圖9 正反向游動(dòng)的CPG輸出Fig.9 CPG Output of Forward and Backward Swimming

直游對(duì)于魚類來(lái)說(shuō)，是最基本的游動(dòng)模態(tài)，圖9（a）展示了前向游動(dòng)時(shí)的CPG 信號(hào)輸出，相位差φi=45°，可以看出，在頭部指向尾部方向上，各關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅度在逐漸增加，相位上滯后一個(gè)穩(wěn)定的角度，舵機(jī)周期性擺動(dòng)，向前推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚向前直游的模態(tài)。

與直游模態(tài)相比較，當(dāng)CPG 模型輸出到各關(guān)節(jié)上的相位差為φi=-45°時(shí)，尾部的CPG振蕩單元相位超前頭部神經(jīng)元，這樣就實(shí)現(xiàn)了機(jī)器魚的倒游。圖8（b）展示了仿生機(jī)器魚倒游時(shí)CPG輸出信號(hào)，由圖可以看出，CPG模型輸出到從頭部到尾部關(guān)節(jié)上的控制信號(hào)的相位依次滯后，這樣就實(shí)現(xiàn)了機(jī)器魚的倒游模態(tài)。

為了更直接的對(duì)比，圖10給出了機(jī)器魚直游-倒游-直游的CPG 輸出控制信號(hào)。當(dāng)時(shí)間t在（0～5）s 之間時(shí)，固有頻率取為ω=2π，機(jī)器魚的關(guān)節(jié)控制信號(hào)處于依次超前關(guān)系，即關(guān)節(jié)1的行為依次超前其他關(guān)節(jié)相位，此時(shí)機(jī)器魚直游；當(dāng)t在（5～10）s之間時(shí)，相位差由φi=-45°變?yōu)棣読=45°，固有頻率不變，控制信號(hào)相位關(guān)系由超前變?yōu)闇?，機(jī)器魚倒游；當(dāng)t在（10～15）s之間時(shí)，相位差又變?yōu)棣読=45°，固有頻率變?yōu)棣?4π，與此同時(shí)，相位關(guān)系由滯后變?yōu)槌?、且頻率發(fā)生了改變。

圖10 多模態(tài)CPG信號(hào)輸出Fig.10 Multimodal CPG Signal Output

這樣從倒游切換為直游，整個(gè)過(guò)程的信號(hào)變化光滑、平緩，表明從直游至倒游再到直游是平緩的切換，體現(xiàn)了CPG 多模態(tài)控制的優(yōu)點(diǎn)。

4.3 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)CPG運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證前文所提的理論，搭建了機(jī)器魚尾鰭實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖11（a）所示。攝像頭位于機(jī)器魚的正上方，并且固定。

機(jī)器魚的第一關(guān)節(jié)與豎直平面木板固定，豎直平面木板與水平平面桌面垂直，為了便于觀察，在水平桌面上放置一個(gè)直角三角板。

將式（6）以及表2中的參數(shù)編為控制舵機(jī)的程序，最終實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的運(yùn)行情況的序列，如圖11（b）所示。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，魚尾鰭關(guān)節(jié)全部處于中間位置，然后對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行CPG運(yùn)行。

對(duì)圖11所在的視頻截圖進(jìn)行手工標(biāo)記，將尾鰭CPG關(guān)節(jié)中的顏色塊中心所在的像素坐標(biāo)提出，并進(jìn)行繪制結(jié)果，如圖12所示。

圖12 Y軸方向關(guān)節(jié)位移Fig.12 Y-Axis Joint Displacement

從圖12中可以看出，機(jī)器魚尾鰭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本與耦合鏈?zhǔn)紺PG 的輸出信號(hào)相符，由于實(shí)驗(yàn)室沒(méi)有能夠用于定量測(cè)量的設(shè)備，因此只做出定性分析。

5 結(jié)論

從Light Hill的大擺幅細(xì)長(zhǎng)體理論中得到啟發(fā)，建立了四關(guān)節(jié)舵機(jī)串聯(lián)的尾鰭，并用HOPF非線性振蕩器構(gòu)造了用于控制多關(guān)節(jié)尾鰭的鏈?zhǔn)今詈螩PG 模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證了鏈?zhǔn)今詈螩PG模型能夠?qū)崿F(xiàn)多模態(tài)游動(dòng)且運(yùn)動(dòng)模式切換平滑的特點(diǎn)，最后建立了機(jī)器魚尾鰭關(guān)節(jié)的虛擬樣機(jī)并在Matlab上得到了理論驗(yàn)證，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了將鏈?zhǔn)今詈螩PG 模型移植到實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的可行性，以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確性。